解答16-21题题组训练(八)-【一战成名新中考·5行卷】2025辽宁中考数学·抢分必刷小卷

抢分必刷小卷·辽宁数学 　 　 　 　 班级:　 　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 　 　 解 答16 ~ 21 题 题 组 训 练 解答 16 ~ 21 题题组训练(八) 限时:60 分钟 用时:　 　 分钟 满分:50 分 得分:　 　 分 16. (10 分) (1)(5 分)计算:-12 025 +( -2) 4 ×( - 1 2 ) +( -9) ÷ ( -1); (2)(5 分)已知 a = 2+ 5 ,b = 2 - 5 ,求代数式 a2b-ab2 的值. 解:(1)原式=-1+16×(- 1 2 )+9 =-1-8+9 =0; (2)原式=ab(a-b) =(2+ 5 )(2- 5 )(2+ 5 -2+ 5 ) =-2 5 . 17. (8 分) 为了创建全国卫生城市,某社区要清理一 个卫生死角内的垃圾,租用甲、乙两辆车运送, 两车各运 12 趟可完成,需支付运费 5280 元. 已 知甲、乙两辆车单独运完此堆垃圾,乙车所运趟 数是甲车的 2 倍,且乙车每趟运费比甲车每趟 运费少 200 元. (1)求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多 少趟? (2)若单独租用一台车,租用哪台车合算? 解:(1)设甲车单独运完此堆垃圾需运 x 趟,则乙 车单独运完此堆垃圾需运 2x 趟, 根据题意,得 12( 1 x + 1 2x )= 1,解得 x=18, 经检验,x=18 是原方程的解,且符合题意, ∴2x=36, 即乙车单独运完此堆垃圾需运 36 趟. 答:甲车单独运完需 18 趟,乙车单独运完需 36 趟; (2)设甲车每一趟的运费是 a 元,则乙车每一趟的 运费是(a-200)元, 由题意得 12a+12(a-200)= 5 280,解得 a=320, ∴乙车每一趟的运费为 320-200=120(元), 单独租用甲车总运费为 18×320=5 760(元) . 单独租用乙车总运费为 36×120=4 320(元), ∵4 320 < 5 760,∴ 单独租用一台车,租用乙车 合算. 答:单独租用一台车,租用乙车合算. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 04 抢分必刷小卷·辽宁数学 解 答16 ~ 21 题 题 组 训 练 18. (8 分) 手机支付是中国移动面向用户提供的一项 综合性移动支付服务,可使用支付账户完成生 活消费、缴话费、网上购物、水电燃气账单支付 等远程消费. “社会实践小组”的学生对某社区 20~ 60 岁的部分居民进行随机抽样调查,设置 了四个选项:支付宝、微信、现金、其他移动支付 (每人只选一项),形成如下调查报告: 移动支付的调查问卷 您好! 这是一份关于移动支付方式的问卷 调查,请选择一项您最常使用的方式(只选一 项),在其后的括号内打“√”,非常感谢您的 配合! 移动支付方式 A. 支付宝支付( 　 　 ) 　 B. 微信支付( 　 　 ) C. 现金支付( 　 　 ) 　 D. 其他移动支付( 　 　 ) 第 18 题图 请根据以上调查报告,解答下列问题: (1)这次调查的样本容量是　 400　 ; (2)根据条形统计图可得,该社区中 40~ 60 岁居 民使用支付宝、微信、现金、其他移动支付人 数这 组 数 据 的 中 位 数 是 　 55 　 , 众 数 是　 60　 ; (3)该社区中 20~ 60 岁的居民约 6 000 人,估计 这些人中最喜欢用“支付宝” 支付方式的 人数. 解:(1)400;【解法提示】由题意知,这次调查的样 本容量是(90+50)÷35% =400. (2)55,60;【解法提示】由题意知,使用现金支付的 有 400×20% =80(人),∴其中 40 ~ 60 岁居民使用 现金支付的有 80-20 = 60(人) . 该社区中 40 ~ 60 岁居民使用支付宝、微信、现金、其他移动支付人 数分别为 60,50,60,5,从小到大依次排序为 5,50, 60,60,∴中位数为第 2、3 位数的平均数为50 +60 2 = 55,众数为 60. (3)∵6 000×100 +60 400 =2 400, ∴估计这些人中最喜欢用“支付宝”支付方式的人 数为 2 400. 19. (8 分) 一个人的脚印信息往往对应着这个人某些 方面的基本特征. 某数学兴趣小组收集了大量 不同人群的身高和脚长数据,通过对数据的整 理和分析,发现身高 y( cm)和脚长 x( cm)之间 近似存在一次函数关系,部分数据如下表: 脚长 x (cm) … 23 24 25 26 27 28 … 身高 y (cm) … 156 163 170 177 184 191 … (1)根据表中数据,求这个函数的表达式(不要 求写出 x 的取值范围); (2)若一个人的脚长为 25. 8 cm,求这个人的 身高. 解:(1)设 y=kx+b(k≠0), 将点(23,156),(24,163)代入,得 156=23k+b, 163=24k+b,{ 解得 k=7, b=-5,{ ∴这个函数的表达式为 y=7x-5; (2)将 x=25. 8 代入 y=7x-5, 得 y=7×25. 8-5=175. 6, 答:这个人身高为 175. 6 cm. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 14 抢分必刷小卷·辽宁数学 解 答16 ~ 21 题 题 组 训 练 20. (8 分) 日照间距系数反映了房屋日照情况. 如图 ①,当前后房屋都朝向正南时,日照间距系数 = L ∶(H-H1),其中 L 为楼房间水平距离,H 为南 侧楼房高度,H1 为北侧楼房底层窗台至地面高 度. 如图②,山坡 EF 朝北,EF 长为 15 m,坡度为 i= 1 ∶0. 75,山坡顶部平地 EM 上有一高为 23. 9 m 的楼房 AB,底部 A 到 E 点的距离为 4 m. (1)求山坡 EF 的水平宽度 FH; (2)欲在 AB 楼正北侧山脚的平地 FN 上建一楼 房 CD,已知该楼底层窗台 P 处至地面 C 处 的高度为 0. 9 m,要使该楼的日照间距系数 不低于 1. 25,底部 C 距 F 处至少需多远? 图① 　 图② 第 20 题图 解:(1)在 Rt△EFH 中,∠H=90°, ∴ i=tan∠EFH=1 ∶0. 75= 4 3 =EH FH , 设 EH= 4x m,则 FH = 3x m,∴ EF = EH2+FH2 =5x (m), ∵EF=15 m,∴5x=15,∴ x=3, ∴FH=3x=9 m. 答:山坡 EF 的水平宽度 FH 为 9 m; (2)∵L=CF+FH+EA=CF+9+4=CF+13, H=AB+EH=23. 9+12=35. 9,H1 =0. 9, ∴日照间距系数=L ∶ (H-H1)= CF+13 35. 9-0. 9 =CF+13 35 , ∵该楼的日照间距系数不低于 1. 25,∴ CF +13 35 ≥ 1. 25,解得 CF≥30. 75. 答:底部 C 距 F 处至少需 30. 75 m 远. 21. (8 分) 如图,AB 是☉O 的弦,AO 的延长线与☉O 相交于点 C,与过点 B 的切线相交于点 D,BA =BD. (1)求∠D 的度数; (2)点 E 在☉O 上,AB ( = BE ( ,连接 AE,BE. 若 AE = 2,求 BC ( 的长. 第 21 题图 解:(1)如解图,连接 OB, ∵BD 是☉O 的切线,∴∠DBO=90°, ∵OA=OB,BA=BD,∴∠OBA=∠OAB=∠D, ∵∠OAB+∠OBA+∠DBO+∠D=180°, ∴90°+3∠D=180°,解得∠D=30°, ∴∠D 的度数为 30°; (2)如解图,连接 BC, ∵AC 是直径,∴∠ABC=90°, 由(1)可得∠BAC=30°,∴∠ACB=60°, ∵AB ( =AB ( ,BC ( =BC ( , ∴∠AEB=∠ACB=60°,∠BOC=2∠BAC=60°, ∵AB ( =BE ( ,∴AB=BE, ∴△ABE 是等边三角形,∴AB=AE=2, ∴AC= AB sin60° =4 3 3 ,∴OC= 1 2 AC=2 3 3 , ∴BC ( = 60π·2 3 3 180 = 2 3 9 π, ∴BC ( 的长为 2 3 9 π. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 24 参考答案及重难题解析·辽宁数学 抢 分 必 刷 小 卷 (2)如解图②,过点 D 作 DF⊥BC,交 BC 的延长线于点 F, 交 AD′于点 G, 第 20 题解图② 由题意得 AB=FG= 10 cm,AG=BF,∠AGD= 90°,在 Rt△ADG 中,tanα= DG AG = 3 4 , ∴ 设 DG= 3x cm,则 AG= 4x cm, ∴ AD= AG2 +DG2 = (4x) 2 +(3x) 2 = 5x (cm), ∵ AD= 50 cm,∴ 5x= 50,解得 x= 10, ∴ AG= 40 cm,DG= 30 cm, ∴ DF=DG+FG= 30+10 = 40 (cm), ∴ BF=AG= 40 cm, ∵ BC= 20 cm,∴ CF=BF-BC= 40-20 = 20 (cm), 在 Rt△CFD 中, CD= CF2 +DF2 = 202 +402 = 20 5 ≈45 (cm), ∴ 此时可伸缩支撑杆 CD 的长约为 45 cm. 21. (1)证明:∵ AB 是半圆 O 的直径,OA=OB, 又∵ OE∥AC,∴ OE 为△ABC 的中位线,∴ BE=CE, 即 E 为 BC 的中点; (2)解:设半圆 O 的半径为 x, 则 OB=OD= x,OE= x-3,BE= 1 2 BC= 5. ∵ AB 是半圆 O 的直径,C 是半圆上的一点, ∴ ∠BCA= 90°, ∵ OD∥AC,∴ ∠OEB= 90°, 在 Rt△BOE 中,由勾股定理得,OB2 =BE2 +OE2 , 即 x2 = 52 +(x-3) 2 , 解得 x= 17 3 ,∴ AB= 2x= 34 3 . 解答 16~ 21 题题组训练(八) 16.解:(1)原式= 0; (2)原式= -2 5 . 17.解:(1)设甲车单独运完此堆垃圾需运 x 趟,则乙车单独运 完此堆垃圾需运 2x 趟, 根据题意,得 12( 1 x + 1 2x )= 1,解得 x= 18, 经检验,x= 18 是原方程的解,且符合题意, ∴ 2x= 36, 即乙车单独运完此堆垃圾需运 36 趟. 答:甲车单独运完需 18 趟,乙车单独运完需 36 趟; (2)设甲车每一趟的运费是 a 元,则乙车每一趟的运费是(a -200)元, 由题意得 12a+12(a-200)= 5 280,解得 a= 320, ∴ 乙车每一趟的运费为 320-200 = 120(元), 单独租用甲车总运费为 18×320 = 5 760(元) . 单独租用乙车总运费为 36×120 = 4 320(元), ∵ 4 320<5 760,∴ 单独租用一台车,租用乙车合算. 答:单独租用一台车,租用乙车合算 18.解:(1)400;【解法提示】由题意知,这次调查的样本容量是 (90+50) ÷35% = 400. (2)55,60;【解法提示】由题意知,使用现金支付的有 400× 20% = 80(人),∴ 其中 40~ 60 岁居民使用现金支付的有 80 -20 = 60(人) . 该社区中 40~ 60 岁居民使用支付宝、微信、现 金、其他移动支付人数分别为 60,50,60,5,从小到大依次排 序为 5,50,60,60,∴ 中位数为第 2、3 位数的平均数为 50+60 2 = 55,众数为 60. (3)∵ 6 000× 100+60 400 = 2 400, ∴ 估计这些人中最喜欢用“支付宝” 支付方式的人数为 2 400. 19.解:(1)设 y= kx+b(k≠0), 将点(23,156),(24,163)代入,得 156 = 23k+b, 163 = 24k+b,{ 解得 k= 7, b= -5,{ ∴ 这个函数的表达式为 y= 7x-5; (2)将 x= 25. 8 代入 y= 7x-5,得 y= 7×25. 8-5 = 175. 6, 答:这个人身高为 175. 6 cm. 20.解:(1)在 Rt△EFH 中,∠H= 90°, ∴ i= tan∠EFH= 1 ∶0. 75 = 4 3 =EH FH , 设 EH= 4x m,则 FH= 3x m,∴ EF= EH2 +FH2 = 5x (m), ∵ EF= 15 m,∴ 5x= 15,∴ x= 3,∴ FH= 3x= 9 m. 答:山坡 EF 的水平宽度 FH 为 9 m; (2)∵ L=CF+FH+EA=CF+9+4 =CF+13, H=AB+EH= 23. 9+12 = 35. 9,H1 = 0. 9, ∴ 日照间距系数=L ∶ (H-H1 )= CF+13 35. 9-0. 9 =CF +13 35 , ∵ 该楼的日照间距系数不低于 1. 25, ∴ CF+13 35 ≥1. 25,解得 CF≥30. 75. 答:底部 C 距 F 处至少需 30. 75 m 远. 21.解:(1)如解图,连接 OB, ∵ BD 是☉O 的切线,∴ ∠DBO= 90°, ∵ OA=OB,BA=BD,∴ ∠OBA= ∠OAB= ∠D, ∵ ∠OAB+∠OBA+∠DBO+∠D= 180°,∴ 90°+3∠D= 180°, 解得∠D= 30°, ∴ ∠D 的度数为 30°; 第 21 题解图 (2)如解图,连接 BC, ∵ AC 是直径,∴ ∠ABC= 90°, 由(1)可得∠BAC= 30°,∴ ∠ACB= 60°, ∵ AB ( =AB ( ,BC ( =BC ( , ∴ ∠AEB= ∠ACB= 60°,∠BOC= 2∠BAC= 60°, ∵ AB ( =BE ( ,∴ AB=BE, ∴ △ABE 是等边三角形,∴ AB=AE= 2, ∴ AC= AB sin60° = 4 3 3 ,∴ OC= 1 2 AC= 2 3 3 , ∴ BC ( = 60π· 2 3 3 180 = 2 3 9 π, ∴ BC ( 的长为 2 3 9 π. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 93