解答16-21题题组训练(六)-【一战成名新中考·5行卷】2025辽宁中考数学·抢分必刷小卷

抢分必刷小卷·辽宁数学 　 　 　 　 班级:　 　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 　 　 解 答16 ~ 21 题 题 组 训 练 解答 16 ~ 21 题题组训练(六) 限时:60 分钟 用时:　 　 分钟 满分:50 分 得分:　 　 分 16. (10 分) (1)(5 分)( 1 2 + 1 5 ) ×( -10) +( -8) ÷( -2) 3; (2)(5 分)解方程:2(x +1) 3 = 5(x-1) 6 -1. 解:(1)原式=-5-2+(-8)÷(-8) =-7+1 =-6; (2)去分母,得 4(x+1)= 5(x-1)-6, 去括号,得 4x+4=5x-5-6, 移项,得 4x-5x=-5-6-4, 合并同类项,得-x=-15, 系数化为 1,得 x=15. 17. (8 分) 西塔大冷面是沈阳的特色美食之一,以面 条筋道、口感柔韧的特色而闻名. 白肉血肠是辽 宁的一种传统名菜,由猪肉和血肠制成,口味香 醇,肉质肥而不腻,热汤鲜香味醇、五味俱全,白 肉血肠被评选为“中国菜”之辽宁十大经典名菜 之一. 沈阳某小吃店出售西塔大冷面和白肉血 肠两种特色小吃. 已知售出 1 份西塔大冷面和 2 份白肉血肠的利润为 16 元,售出 3 份西塔大冷 面和 2 份白肉血肠的利润为 24 元. (1)求这两种小吃的利润分别为多少元; (2)已知该店某天共售出 300 份西塔大冷面和 白肉血肠,如果获得的利润大于等于 1 500 元,那么至少要售出白肉血肠多少份? 解:(1)设每份西塔大冷面的利润为 x 元,每份白 肉血肠的利润为 y 元,由题意得, x+2y=16, 3x+2y=24,{ 解得 x=4, y=6.{ 答:每份西塔大冷面的利润为 4 元,每份白肉血肠 的利润为 6 元; (2)设售出白肉血肠 m 份,则售出西塔大冷面 (300-m)份, 由题意可得,4(300-m)+6m≥1 500, 解得 m≥150. 答:至少要售出白肉血肠 150 份. 18. (8 分) 为了弘扬中华民族的传统美德,践行社会 主义核心价值观,培养学生文明意识,营造和谐 雅致、积极向上的校园环境,做好文明校园的创 建工作. 某校开展“创建文明城市,争做文明少 年”主题活动,对全校学生进行了文明知识宣 讲,并在该校七、八年级各抽取相同人数参加市 文明办举行的文明知识竞赛活动(满分 10 分), 他们的成绩都为整数且均不低于 7 分. 依据成 绩绘制了如下所示尚不完整的统计图表: 七年级成绩折线统计图 第 18 题图 参赛人员成绩统计表 成绩 7 分 8 分 9 分 10 分 人数 17 5 m 11 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 43 抢分必刷小卷·辽宁数学 解 答16 ~ 21 题 题 组 训 练 请根据图表信息,解答下列问题: (1)m= 　 7　 ; (2)八年级成绩的中位数为 　 7. 5 分 　 ,众数 为　 7 分　 ; (3)分别计算七、八年级成绩的平均数,并从中 位数和平均数的角度分析哪个年级成绩 较好. 解:(1)7;【解法提示】七、八年级参加人数一样, 七年级有 7+4+5+4 = 20(人)参加,则八年级也有 20 人参加,m=20+20-17-5-11=7. (2)7. 5 分,7 分;【解法提示】八年级得分情况,如 下表所示: 成绩 7 分 8 分 9 分 10 分 人数 10 1 2 7 ∴八年级成绩的中位数是 7. 5 分,众数是 7 分. (3)七年级成绩的平均数为(7×7+4×8+5×9+4× 10)÷20=8. 3(分), 由(2)中表格知,八年级成绩的平均数为(7×10+8 ×1+9×2+10×7) ÷20=8. 3(分), 七年级成绩的中位数为 8 分,八年级成绩的中位 数为 7. 5 分, 由平均数看,七、八年级平均水平相当,从中位数 看,七年级成绩的中位数大于八年级,所以综合来 看,此次文明知识竞赛,七年级成绩较好. 19. (8 分) 【问题背景】 “刻漏” 是我国古代的一种利用水流计时的工 具. 综合实践小组准备用甲、乙两个透明的竖直 放置的容器和一根带节流阀(用来控制水的流 速大小)的软管制作简易版“刻漏” . 【实验操作】 综合实践小组设计了如下的实验:先在甲容器 里加满水,此时水面高度为 30 cm,开始放水后 每隔 10 min 观察一次甲容器中的水面高度,获 得的部分数据如表所示: 流水时间 t / min 0 10 20 30 40 … 水面高度 h / cm (观察值) 30 29 28 27 26 … 任务 1:分别计算表中每隔 10 min 水面高度观察 值的变化,你能得出什么结论; 【建立模型】 小组讨论发现:“ t= 0,h= 30”是初始状态下的准 确数据,表格中的数据说明水面高度 h( cm)和 流水时间 t(min)满足一次函数关系. 任务 2:请根据表格中的数据求水面高度 h(cm) 与流水时间 t(min)的函数解析式; 【模型应用】 综合实践小组利用建立的函数模型,预测了后 续的水面高度. 任务 3:当流水时间为 100 min 时,求水面高度 h (cm)的值; 任务 4:当甲容器中的水全部流入乙容器时,实 验结束,求实验结束的时间. 第 19 题图 解:任务 1:观察表格可知,每隔 10 min 水面高度 下降 1cm; 任务 2:设 h=kt+b(k≠0),把(0,30),(10,29)代 入得: b=30, 10k+b=29,{ 解得 k=-0. 1, b=30,{ ∴函数解析式为 h=-0. 1t+30; 任务 3:在 h=-0. 1t+30 中, 令 t=100 得 h=-0. 1×100+30=20, ∴当流水时间为 100 min 时,水面高度 h 的值 为 20cm; 任务 4:根据题意得,在 h=-0. 1t+30 中, 令 h=0 得 0=-0. 1t+30, 解得 t=300, ∴实验结束的时间是 300 min. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 53 抢分必刷小卷·辽宁数学 解 答16 ~ 21 题 题 组 训 练 20. (8 分) 当今社会,人们的生活离不开电脑. 如图, 某笔记本电脑的宽 DH 为 24 cm,研究表明,当人 的视线落在电脑显示屏中心 A 处且俯角为 30° 时最有利于眼睛的健康,已知电脑底部到人的 距离 DE 为 50 cm,电脑的张角∠HDE = 120°(电 脑的厚度忽略不计) . (1)求显示屏顶端 H 到桌面的距离; (2)求此操作者眼睛距桌面的高度 BE. (结果保留一位小数,参考数据: 3 ≈1. 73) 图① 　 　 图② 第 20 题图 解:(1)如解图,过点 H 作 HG⊥ED 交 ED 的延长 线于点 G, ∵∠HDE=120°,∴∠HDG=60°, 在 Rt△HDG 中,∵HD=24 cm,∠HDG=60°, ∴HG=HD·sin60° =24 × 3 2 ≈20. 8(cm), 答:显示屏顶端 H 到桌面的距离约为 20. 8 cm; (2)如解图,过点 A 作 AF⊥BE 于点 F,过点 D 作 DI⊥AF 于点 I,则四边形 DEFI 为矩形, ∴DE=FI,DI=EF, 在 Rt△ADI 中,易得 AD=12 cm,∠ADI=30°, ∴DI=6 3 cm, AI=6 cm, ∵FI=DE=50 cm,∴AF=AI+FI=56(cm), 在 Rt△AFB 中, ∵AF=56 cm,∠BAF=30°,∴BF=56 3 3 cm, ∴BE=BF+EF=BF+DI =56 3 3 +6 3≈42. 7(cm) . 答:此 操 作 者 眼 睛 距 桌 面 的 高 度 BE 约 为 42. 7 cm. 21. (8 分) 如图 ①, OA, OB, OC 都是 ☉O 的半径, ∠ACB= 2∠BAC. (1)求证:∠AOB= 2∠BOC; (2)如图②,过点 O 作半径 OD⊥AB,垂足为 E, 连接 BD,若 AB= 4,OA= 5 2 ,求 BC 的长. 图① 　 　 图② 第 21 题图 (1)证明:∵∠ACB= 1 2 ∠AOB, ∠BAC= 1 2 ∠BOC,∠ACB=2∠BAC, ∴∠AOB=2∠BOC; (2) 解:∵ OA = OB,OD ⊥ AB,∴ AE = BE, AD ( =BD ( , ∴∠AOD=∠BOD,∴∠AOB=2∠BOD, ∵由(1)知∠AOB=2∠BOC,∴∠BOC=∠BOD, ∴BC ( =BD ( ,∴CB=BD, ∵AB=4,∴AE= 1 2 AB=2, ∴在 Rt△AEO 中,OE= OA2-AE2 = ( 5 2 ) 2-22 = 3 2 , ∴DE=OD-OE= 5 2 - 3 2 =1, ∴在 Rt△BED 中,BD= BE2+DE2 = 5 , ∴BC=BD= 5 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 63 参考答案及重难题解析·辽宁数学 抢 分 必 刷 小 卷 方案 2:购进 31 套甲型号“文房四宝”,89 套乙型号“文房四 宝”; ∵ 每套甲型号“文房四宝” 的价格比每套乙型号的价格贵 40 元, ∴ 甲型号“文房四宝”的套数越少,总费用就越低, ∴ 最低费用是 31×100+89×60 = 8 440(元) . 18.解:(1)5,7,93; (2)1 500× 5+6+4+7 40 = 825(人), ∴ 估计全校七、八年级的学生中知识测试成绩优秀的学生 有 825 人; (3)从众数来看:七年级成绩为 100 分的人数最多,八年级 成绩为 94 分的人数最多,七年级好于八年级;从中位数来 看:七年级成绩的中位数为 91. 5 分,八年级成绩的中位数 为 93 分,八年级好于七年级;从方差来看:七年级成绩的方 差大于八年级成绩的方差,则八年级成绩更为集中. 言之有 理即可. 19.解:(1)设乙蓄水池中 y 与 x 的关系式为 y= kx+b(k≠0), ∵ 函数图象经过点(0,1),(3,4), ∴ b= 1, 3k+b= 4,{ 解得 k= 1, b= 1,{ ∴ 乙蓄水池中水的深度与注水时间之间的函数关系式为 y= x+1; (2)∵ 甲蓄水池的水降低 2 米时乙蓄水池的水上升 3 米, ∴ 甲、乙两个蓄水池的底面积之比为 3 ∶2, ∴ 当乙蓄水池中水的体积是甲蓄水池中水的体积 3 倍时 甲、乙两个水池中水的高度的比为 2 ∶9, ∴ x+1 = 9 2 ( - 2 3 x+2),解得 x= 2, 把 x= 2 代入 y= - 2 3 x+2 得,y= 2 3 . 答:此时甲池中水深 2 3 米. 20.解:∵ BD⊥OA,∠BOA= 64°,BD= 20. 5cm, ∴ OD= BD tan64° ≈ 20. 5 2. 05 = 10(cm), OB= OD cos64° ≈ 10 0. 44 ≈22. 73(cm),∴ OB=OC= 22. 73cm, ∵ ∠COA= 37°,CE⊥OA, ∴ OE=OC·cos37°≈22. 73×0. 80≈18. 2(cm), ∴ DE=OE-OD= 18. 2-10 = 8. 2(cm), ∴ ED 的长约为 8. 2 cm. 21.解:(1)如解图①,☉O 即为所求; 第 21 题解图① (2)如解图②,连接 OC 和 OB,过点 C 作 CE⊥AD 交 AD 于 点 E, 第 21 题解图② 则∠OBC= ∠OCB, ∵ CD 所在直线是☉O 的切线,∴ ∠DCB+∠BCO= 90°, 即∠DCB= 90°-∠BCO, 在△BCO 中,∠COB= 180°-2∠OCB, ∴ ∠CAB= 1 2 ∠COB= 90°-∠OCB= ∠DCB, ∵ ∠CDB= ∠ADC,∴ △CDB∽△ADC,∴ CB AC =DB DC , ∵ AB=AC= 15,sin∠CAB= 3 5 ,∴ CE= 9,AE= 12,BE= 3, 在 Rt△BCE 中,CB= BE2 +CE2 = 32 +92 = 3 10 , ∴ CB AC =DB DC = 3 10 15 ,即 DB= 10 5 DC, 在 Rt△DCE 中,CD2 = ED2 +CE2 ,即 CD2 = ( 10 5 DC+ 3) 2 + 92 ,解得 DC= 5 10 (负值舍去), 则 DB= 10 5 DC= 10 5 ×5 10 = 10. 解答 16~ 21 题题组训练(六) 16.解:(1)原式= -6; (2)原方程的解为 x= 15. 17.解:(1)设每份西塔大冷面的利润为 x 元,每份白肉血肠的 利润为 y 元, 由题意得 x+2y= 16, 3x+2y= 24,{ 解得 x= 4, y= 6.{ 答:每份西塔大冷面的利润为 4 元,每份白肉血肠的利润为 6 元; (2)设售出白肉血肠 m 份,则售出西塔大冷面(300-m)份, 由题意可得,4(300-m) +6m≥1 500,解得 m≥150. 答:至少要售出白肉血肠 150 份. 18.解:(1)7;【解法提示】七、八年级参加人数一样,七年级有 7 +4+5+4 = 20(人)参加,则八年级也有 20 人参加,m = 20+20 -17-5-11 = 7. (2)7. 5 分,7 分;【解法提示】八年级得分情况,如下表所示: 成绩 7 分 8 分 9 分 10 分 人数 10 1 2 7 ∴ 八年级成绩的中位数是 7. 5 分,众数是 7 分. (3)七年级成绩的平均数为(7×7+4×8+5×9+4×10) ÷20 = 8. 3(分), 由(2)中表格知,八年级成绩的平均数为(7×10+8×1+9×2+ 10×7) ÷20 = 8. 3(分), 七年级成绩的中位数为 8 分,八年级成绩的中位数为 7. 5 分, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 73 参考答案及重难题解析·辽宁数学 抢 分 必 刷 小 卷 由平均数看,七、八年级平均水平相当,从中位数看,七年级 成绩的中位数大于八年级,所以综合来看,此次文明知识竞 赛,七年级成绩较好. 19.解:任务 1:观察表格可知,每隔 10 min 水面高度下降 1cm; 任务 2:设 h= kt+b(k≠0),把(0,30),(10,29)代入得: b= 30, 10k+b= 29,{ 解得 k= -0. 1, b= 30,{ ∴ 函数解析式为 h= -0. 1t+30; 任务 3:在 h= -0. 1t+30 中, 令 t= 100 得 h= -0. 1×100+30 = 20, ∴ 当流水时间为 100 min 时,水面高度 h 的值为 20cm; 任务 4:根据题意得,在 h= -0. 1t+30 中, 令 h= 0 得 0 = -0. 1 t+30, 解得 t= 300,∴ 实验结束的时间是 300 min. 20.解:(1)如解图,过点 H 作 HG⊥ED 交 ED 的延长线于点 G, ∵ ∠HDE= 120°,∴ ∠HDG= 60°, 在 Rt△HDG 中,∵ HD= 24 cm,∠HDG= 60°, ∴ HG=HD·sin60° = 24 × 3 2 ≈20. 8(cm), 答:显示屏顶端 H 到桌面的距离约为 20. 8 cm; 第 20 题解图 (2)如解图,过点 A 作 AF⊥BE 于点 F,过点 D 作 DI⊥AF 于 点 I,则四边形 DEFI 为矩形, ∴ DE=FI,DI=EF, 在 Rt△ADI 中,易得 AD= 12 cm,∠ADI= 30°, ∴ DI= 6 3 cm, AI= 6 cm, ∵ FI=DE= 50 cm,∴ AF=AI+FI= 56(cm), 在 Rt△AFB 中, ∵ AF= 56 cm,∠BAF= 30°,∴ BF= 56 3 3 cm, ∴ BE=BF+EF=BF+DI= 56 3 3 +6 3 ≈42. 7(cm) . 答:此操作者眼睛距桌面的高度 BE 约为 42. 7 cm. 21. (1)证明:∵ ∠ACB= 1 2 ∠AOB,∠BAC= 1 2 ∠BOC, ∠ACB= 2∠BAC, ∴ ∠AOB= 2∠BOC; (2)解:∵ OA=OB,OD⊥AB,∴ AE=BE,AD ( =BD ( , ∴ ∠AOD= ∠BOD,∴ ∠AOB= 2∠BOD, ∵ 由(1)知∠AOB= 2∠BOC,∴ ∠BOC= ∠BOD, ∴ BC ( =BD ( ,∴ CB=BD, ∵ AB= 4,∴ AE= 1 2 AB= 2, ∴ 在 Rt△AEO 中,OE= OA2 -AE2 = ( 5 2 ) 2 -22 = 3 2 , ∴ DE=OD-OE= 5 2 - 3 2 = 1, ∴ 在 Rt△BED 中,BD= BE2 +DE2 = 5 , ∴ BC=BD= 5 . 解答 16~ 21 题题组训练(七) 16.解:(1)原式= 5; (2)原方程的解为 x1 = 7,x2 = -1. 17.解:(1)设月平均增长率为 x,根据题意, 得 16(1+x) 2 = 19. 36, 解得 x1 = 0. 1 = 10%,x2 = -2. 1(不合题意,舍去) . 答:该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为 10%; (2)假设保持相同的月平均增长率, 则 2024 年 11 月该品牌新能源汽车的销售量为 19. 36×(1+ 10%)= 21. 296(万辆), 四个月总销量为:16+17. 6+19. 36+21. 296 = 74. 256(万辆), ∵ 74. 256<75, ∴ 该品牌新能源汽车四个月的销售总量不能达到 75 万辆. 答:2024 年 8 月~11 月该国产品牌新能源汽车销售总量不 能达到 75 万辆. 18.解:(1)20,15;【解法提示】根据题意可知:360°× n 50 = 108°, 解得 n= 15,∴ m= 50-7-15-6-2 = 20. (2)B;【解法提示】∵ 一共有 50 组用水量数据,∴ 50 组数据 从小到大排列,中位数为第 25 位和 26 位的平均数,即中位 数在 B 组. ∴ 这 50 个家庭去年月均用水量的中位数落在 B 组. (3)1 200× 7+20 50 = 648(个), 答:估计去年月均用水量小于 4. 8 吨的家庭数有 648 个. 19.解:(1)设矩形花坛的宽是 x 米,则长是(x+15)米, 依题意得:48×30-4x·(x+15) -3×(8÷2) 2 = 992, 化简整理得,x2 +15x-100 = 0, 解得 x1 = 5,x2 = -20(不合题意,舍去) . ∴ 长为 x+15 = 20, 答:矩形花坛的长是 20 米; (2)设矩形花坛的长是 m 米,则宽是(m- 15) 米,铺设地砖 总费用为 y 元, 根据题意得 y= [4m(m-15) +π(8÷2) 2 ] ×30+[48×30-4m· (m-15) -π(8÷2) 2 ] ×20, 即 y = 40m2 - 600m+ 160π + 28 800 = 40 (m - 15 2 ) 2 + 160π + 26 550, ∵ 40> 0, ∴ 当 m = 15 2 时, y 取最小值, 最小值为 160π + 26 550, 答:矩形花坛的长是 15 2 米时,铺设地砖的总费用最少,最少 是(160π+26 550)元. 20.解:(1)如解图①,过点 C 作 CE⊥AD,垂足为 E, 第 20 题解图① 由题意得 AB=CE= 10 cm,BC=AE= 20 cm, ∵ AD= 50 cm,∴ ED=AD-AE= 50-20 = 30 (cm), 在 Rt△CED 中,CD= CE2 +DE2 = 102 +302 =10 10(cm), ∴ 可伸缩支撑杆 CD 的长度为 10 10 cm; 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 83