2025年青海中考数学复习专训---专项 图形的平移与旋转

图形的平移与旋转 2025年青海中考数学复习专训---专项　 节前复习导图 图形的平移 图形的旋转 图形 的平移与旋转 定义 两大要素 性质 作图步骤 定义 三大要素 性质 作图步骤 1 考点精讲 2 核心考点突破 4 分层作业本 3 青海真题及变式 考点精讲 考点梳理 定义：在平面内，一个图形由一个位置沿某个方向移动到另一个位置，这样的图形运动叫做平移(如图1) 两大要素：平移方向和___________ 性质 图形的平移 1.平移前后，对应线段____________________________，对应角_____ 2.各对应点所连接的线段平行(或在同一条直线上)且________ 3.平移前、后的图形________ 平移距离 平行(或在同一条直线上)且相等 相等 相等 全等 图1 作图步骤 图形的平移 1.根据题意，确定平移的方向和距离 2.找出原图形的关键点 3.按平移方向和距离平移各关键点，得到各关键点的对应点 4.按原图形依次连接各关键点的对应点，得到平移后的图形 图1 图形的旋转 定义：在平面内，一个图形绕一个定点沿某个方向转过一个角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点叫做旋转中心，转过的这个角叫做旋转角．原图形上点A旋转后成为点C，这样的两个点叫做对应点(如图2) 三大要素：旋转中心、___________、旋转方向 性质 1.对应点到旋转中心的距离________ 2.对应点与旋转中心连线所成的角都相等且等于________ 3.旋转前、后的图形________ 旋转角度 相等 旋转角 全等 图形的旋转 作图步骤 1.根据题意，确定旋转中心、旋转方向和旋转角度 2.找出原图形的关键点 3.连接关键点与旋转中心，按旋转方向和旋转角度将它们旋转，得到各关键点的对应点 4.按原图形依次连接对应点，得到旋转后的图形 基础题练考点 1. (2020青海4题2分)如图，将周长为8的△ABC沿BC边向右平移2个单位，得到△DEF，则四边形ABFD的周长为　　　　. 12 2. (2021青海15题2分)如图所示的图案由三个叶片组成，绕点O旋转120°后可以和自身重合.若每个叶片的面积为4 cm2，∠AOB为120°，则图中阴影部分的面积之和 为_____cm2. 4 3. (人教七下习题改编)如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，DE与AC交于点G，连接AD. (1)若∠B＝60°，∠ACB＝30°，则∠EDF的度数为　　　　°； (2)四边形ACFD的形状为　　　　　　； 90 【解法提示】由平移可得∠DEF＝∠B＝60°，∠F＝∠ACB＝30°， ∴∠EDF＝180°－60°－30°＝90°. 【解法提示】由平移的性质得AD＝CF，AD∥CF， ∴四边形ACFD是平行四边形； 平行四边形 (3)线段AD，BC，BF之间的数量关系为　　　　　　　； (4)若AB＝3，DF＝4，CE＝2，△DEF的周长为12，则△ABC平移的距离为　　. BF＝BC＋AD 【解法提示】由平移的性质得AD＝CF， ∴BF＝BC＋CF＝BC＋AD； 【解法提示】由平移的性质可知，△ABC的周长＝△DEF的周长＝12， ∵AB＝3，DF＝4，∴AC＝DF＝4，∴BC＝12－3－4＝5， ∴平移的距离BE＝BC－CE＝5－2＝3. 3 4. (人教九上习题改编)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转，得到△DEC，点D恰好落在AB边上. (1)旋转中心为　　　，旋转角为　　　　　　　　　； (2)与EC相等的边是　　　； (3)若AC＝4，则DE的长为　　； (4)△ACD的形状为　　　　　　； (5)BC与DE的位置关系为　　　　　　　　　. 点C ∠ACD和∠BCE BC 8 等边三角形 垂直(或BC⊥DE) 例　 (人教九上例题改编)如图①，在正方形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，连接EF，将△EBF绕点B逆时针旋转. (1)如图②，若AB⊥EF，则∠FBC＝　　　　°； 核心考点突破 45 (2)如图③，若点F在边AB上时，分别连接AE，CF，试判断AE与CF的位置关系，并说明理由； 图③ (2)AE⊥CF，理由略； 正方形ABCD， E，F分别为AB，BC的中点， (3)在(2)的条件下，当AB＝4时，求点D到CF的距离； 图③ (3)如图③，过点D作DG⊥CF于点G， ∵四边形ABCD为正方形， ∴AB＝BC＝CD＝4，∠ABC＝∠DCB＝90°， ∴∠DCG＋∠FCB＝∠CFB＋∠FCB＝90°， ∴∠CFB＝∠DCG， ∵∠FBC＝∠CGD＝90°， ∴△BCF∽△GDC， ∴＝， 正方形ABCD， E，F分别为AB，BC的中点， ∟ G 图③ ∵AB＝4，F为AB中点， ∴BF＝2， ∴CF＝2， ∴＝，解得DG＝， 即点D到CF的距离为； ∟ G (4)如图④，在(2)的条件下，连接DE，若G，H分别为AD，DE的中点，连接GH，试判断GH与CF的数量关系，并说明理由； 图④ 正方形ABCD， E，F分别为AB，BC的中点， (4)CF＝2GH，理由如下： 易证△ABE≌△CBF， ∴AE＝CF， ∵点G，H分别为AD，DE的中点， ∴GH为△ADE的中位线， ∴AE＝2GH， ∴CF＝2GH； (5)如图⑤，连接AC，若将△EBF绕点B逆时针旋转120°，当M，N分别是EF，AC的中点，且AB＝4时，连接MN，求MN的长. 图⑤ 正方形ABCD， E，F分别为AB，BC的中点， (5)如图⑤，连接BM，BN，过点N作NP⊥MB，交MB的延长线于 点P， ∵将△EBF绕顶点B逆时针旋转120°， ∴∠CBF＝120°. ∟ P 图⑤ ∵N，M分别是AC，EF的中点，∠ABC＝∠EBF＝90°， ∴BN＝NC＝AN，BM＝FM＝EM， ∴∠NBC＝∠MBF＝45°， ∴∠MBN＝∠FBC－∠NBC＋∠MBF＝120°， ∴∠NBP＝60°， ∴∠BNP＝30°， ∴BP＝BN. ∵四边形ABCD是正方形，AB＝4， ∴由勾股定理，得AC＝＝4. ∟ P 图⑤ ∵点N是AC边的中点，∴BN＝AC＝2. ∴BP＝BN＝，∴NP＝＝. ∵正方形ABCD的边长为4，E，F分别是AB，BC的中点， ∴BE＝BF＝2. 在Rt△EFB中，由勾股定理，得EF＝2， ∵点M是EF的中点，∴BM＝EF＝. ∴MP＝BM＋BP＝2， ∴在Rt△MNP中，MN＝＝. ∟ P 青海真题及变式 1. 如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为4.若AA'＝1，则A'D 等于(　　) A. 2 B. 3 C. D. 命题点 1 与平移有关的计算(青海8年2考) A 2. 如图，四边形A'B'C'D'是由四边形ABCD平移得到的，若BB'＝3，A'D'＝8，则AD'的长可能是(　　) A. 3 B. 5 C. 8 D. 11 C 3. (2018青海6题2分)如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△DEC，连接AD，若∠BAC＝25°，则∠BAD＝　　　　. 命题点 2 与旋转有关的计算(青海8年3考；西宁8年4考) 70° 4. (2019西宁19题2分)平面直角坐标系中，将点A(3，4)绕点B(1，0)旋转90°，得到点A的对应点A'的坐标为　　　　　　　　　　. 5. (2022西宁17题2分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝6 ，将△ABC绕点A逆时针方向旋转15°得到△AB'C'，B'C'交AB于点E，则B'E＝　　　　. (5，－2)或(－3，2) 3－3 谢谢 $$