第11章不等式与不等式组　期末复习综合练习题　2024-2025学年人教版七年级数学下册

2024-2025学年人教版七年级数学下册《第11章不等式与不等式组》 期末复习综合练习题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．不等式的负整数解有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如果，那么下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．已知的解集为，则下列结论一定正确的是（   ） A． B． C． D． 4．不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 5．已知关于的不等式组有解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的取值范围（    ） A． B． C． D． 7．某商品进价为350元，出售时标价为550元，由于商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至多可打（    ） A．六折 B．七折 C．八折 D．九折 8．如图，一个运算程序，若需要经过两次运算才能输出结果，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（满分24分） 9．语句“x的3倍与10的和小于或等于7”用不等式表示为 ． 10．已知点在第二象限，则的取值范围是 ． 11．不等式的解集是 ． 12．已知关于x的不等式有三个非负整数解，则a的取值范围为 ． 13．已知关于的不等式的解也是不等式的解，求的取值范围 ． 14．不等式组的正整数解的个数是 ． 15．若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为 ． 16．某市出租车的收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3千米都需付8元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收2.6元（不足1千米按1千米计），某人从甲地到乙地经过的路程是x千米，出租车费为21元，那么x的最大值是 ． 三、解答题（满分72分） 17．写出下列不等式变形的依据： (1)由，得； (2)由，得； (3)由，得． 18．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来： (1) (2) 19．解不等式组，把它的解集在如图所示的数轴上表示出来，并写出所有的整数解． 20．已知m是非负整数，关于x，y的方程与的公共解满足不等式，求实数m的值． 21．已知关于x，y的方程组的解满足不等式组，求满足条件的m的整数值． 22．七年级（1）班的师生去某景区春游，甲、乙两家旅行社的报价相同，但提供不同优惠方案：甲旅行社对老师和学生一律7折收费；乙旅行社对老师免费，学生8折收费．已知有5位老师，选择哪家旅行社更合算？ 23．随着技术的飞速发展，人工智能已经成为商场中不可或缺的一部分，大大提升了顾客的购物效率和满意度．某商场计划分别用27000元和12000元购进A，B两种型号的智能机器人，已知计划购进A型机器人比购进B型机器人多2台，且A型机器人的单价比B型机器人的单价每台高． (1)A，B两种型号机器人的单价各是多少？ (2)春节将至，为应对购物高蜂，商场决定用不超过20000元再次购买这两种型号的机器人共5台，并要求再次购买的A型机器人的数量不少于B型机器人的数量．该商场应如何采购这批机器人？总费用是多少？ 参考答案 1．解： ， ， ， ， ． 不等式的负整数解为共3个． 故选：C． 2．解：A、，则：，该选项错误，不符合题意； B、，则：，该选项错误，不符合题意； C、，则：，该选项错误，不符合题意； D、，则：，该选项正确，符合题意； 故选D． 3．解： 移项，得． ∵的解集为， ∴ ，故选项A错误，不符合题意； ，两边同时除以 ，得 ， ∵， ∴，故选项D说法错误，不符合题意； ∴， ∴，故选项B说法正确，符合题意； ∴，故选项C说法错误，不符合题意； 故选：B． 4．解：不等式的解集为：， 解集在数轴上表示为： 故选：D． 5．解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵不等式组有解， ∴． 故选：C． 6．解：， 得：， 则， 根据题意得：， 解得． 故选：A． 7．解：设可打折， 依题意得，， 解得，， ∴至多可打七折， 故选：B． 8．解：由题意得，， 解得， 故选：A． 9．解：语句“x的3倍与10的和小于或等于7”用不等式表示为， 故答案为：． 10．解：∵点在第二象限， ∴ ∴ 故答案为：． 11．解：根据题意，得 ， 解得. 故答案为：. 12．解：解不等式得：， ∵关于的不等式有三个非负整数解， ∴这三个负整数解是0，1，2， ∴， ∴， 故答案为：． 13．解：解不等式得，， 解不等式得，， ∵不等式的解也是不等式的解， ∴， ∴， 故答案为：． 14．解：∵ ∴解不等式得：， ∴解不等式得：， ∴， ∴正整数解有 1，2，3，4共4个． 故答案为：4 15．解：∵， ∴， ∵不等式的解集为， ∴的解集为：， ∴； 故答案为：． 16．解：设某人从甲地到乙地经过的路程是x千米，根据题意可得： ， 解得：， ∴的最大值为8， 故答案为：8． 17．（1）解： 不等式变形的依据为：不等式的两边都加上1，不等号的方向不变 （2）解：， 不等式变形的依据为：不等式的两边都除以3，不等号的方向不变 （3）解：， 不等式变形的依据为：不等式的两边都乘，不等号的方向改变 18．（1）解： 两边同时乘以6得，， 去括号得，， 移项合并得，， 化系数为1得，， 在数轴上表示为： （2）解：， 两边同时乘以12得，， 去括号得，， 移项合并得，， 化系数为1得，， 在数轴上表示为： ． 19．解：， 由①，得：； 由②，得：； ∴不等式组的解集为：； 在数轴上表示解集如图： 20．解：依题意可得：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴方程组的解为， ∵关于x，y的方程与的公共解满足不等式， ∴， ∴， 解得． 又∵m是非负整数， ∴实数m的值为0和1． 21．解：解方程组 得， 又， 故， 解①得，解②得， 故， 又m为整数， 故的值为． 22．解：设学生有x人，两家旅行社的报价为a元， 甲旅行社的收费为∶元，乙旅行社的收费为∶元， 当时， 解得∶， 即学生人数为35人，两家旅行社收费相同； 当时， 解得∶， 即学生人数小于35人，乙旅行社合算； 当时， 解得∶， 即学生人数大于35人，甲旅行社合算． 23．（1）解：设型机器人进价为元，购进型机器人台，则型机器人进价为元，购进型机器人台， 根据题意，可列方程， 解得， 即型机器人进价为 3000 元，型机器人进价为元． （2）解：设再次购买型机器人台，则购买型机器人台， 根据题意，得， 解得， 由于为整数，所以， 总费用为元， 故商场应购买型机器人 3 台，型机器人 2 台，总费用为 19500 元． 学科网（北京）股份有限公司 $$