第10章二元一次方程组 期末复习综合练习题 2024-2025学年人教版七年级数学下册

2024-2025学年人教版七年级数学下册《第10章二元一次方程组》 期末复习综合练习题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．已知是方程的解，则k的值为（　 ） A． B．2 C．4 D． 2．二元一次方程正整数解的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 3．已知方程5m﹣2n＝1，当m与n相等时，m与n的值分别是（　　） A． B． C． D． 4．已知则的值为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 5．已知关于x、y的方程组，若，则a的值为（   ） A．1 B．2 C．4 D．6 6．解关于的方程组可以用①②，消去未知数，也可以用①+②消去未知数，则的值分别为（  ） A． B． C． D． 7．若方程组的解是，则方程组的解是（   ） A． B． C． D． 8．中国古代数学著作《九章算术》，中记载了这样一个题目：五只雀、六只燕，共重两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问：每只雀，燕的重量各为多少？设雀每只两，燕每只两，则可列出方程组为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（满分24分） 9．已知，用含y的代数式示x，则 ． 10．若关于，的二元一次方程组，则 ． 11．如果关于，的二元一次方程组的解互为相反数，那么 ． 12．在解关于，的方程组时，小明由于将方程①的“”看成了“”，因而得到的解为，则原方程组的解为 ． 13．若方程组解为则方程组的解为 ． 14．已知关于的方程组，以下结论： ①当时，方程组的解也是方程的解； ②存在实数，使得； ③不论取什么实数，的值始终不变； 其中正确的序号是 ． 15．用大小、形状完全相同的长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示图案，已知点，则点的坐标为 ． 16．在长方形中放入六个相同的小长方形，尺寸如图所标示，则小长方形的长为 ． 三、解答题（满分72分） 17．解下列方程组． (1) (2) 18．已知方程组和方程组的解相同，求的值． 19．定义：当两个数x，y满足，则称x与y具有“友好关系”． (1)判断方程组的解x，y是否具有“友好关系”？说明你的理由． (2)若方程组的解x，y具有“友好关系”，请求出方程组的解及a，b的正整数值． 20．已知关于的方程组 (1)请写出方程的一组正整数解； (2)若方程组的解满足，求的值； (3)不管取任何值，方程总有一个固定不变的解，请直接写出这个解． 21．小明在拼图时，发现8个大小一样的长方形，恰好可以拼成如图①所示的一个大的长方形．小红看见了，说：“我来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成如图②所示的正方形．但是中间还留下了一个小洞，恰好是边长为3 mm的小正方形！求每个小长方形的面积． 22．规定：形如关于、的方程与的两个方程互为共轭二元一次方程，其中；由这两个方程组成的方程组叫做共轭方程组． (1)方程的共轭二元一次方程是______________； (2)若关于、的方程组为共轭方程组，则______，__________； (3)拓展：阅读下列解共轭方程组的方法，然后解答问题： 解共轭方程组时，可以采用下面的解法： 得：，所以 得： 得：，从而得 所以原方程组的解是． 用上述方法求共轭方程组的解． 23．下面的框中有一道应用题，但缺了一个条件．现有两个条件： ①如果买2个篮球和6个足球共需480元； ②如果买3个篮球和4个足球共需460元； 请你任选一个条件补充在下面的横线上（填序号），并按你补充的条件解答（1）（2）两问．注意：如果选择两个条件分别作答，按第一个解答计分． 某体育用品店售卖一批篮球和足球．如果篮球与足球各买1个共需140元；____________ （1）求一个篮球和一个足球的售价各是多少元？ （2）营业员在月底结算时发现售卖一个篮球获得的利润是售卖一个足球获得利润的倍．该店在这个月售卖了40个篮球和52个足球，共获利816元，求一个篮球和一个足球的进价各是多少元？（利润售价进价） 参考答案 1．解：把代入方程得：， 解得：． 故选：C． 2．解：由，得． 要使x，y都是正整数，必须满足是2的倍数且是正数． 根据以上两个条件可知，合适的x值只能是， 相应的． 所以有2组，分别为，． 故选：B． 3．解：由题意可知：， ∴解得： 故选D． 4．解：根据题意，把三个方程相加，得， 解得． 故选：B． 5．解：， 得：， ∵， ∴， 解得：， 故选：B． 6．解：∵解关于x，y方程组可以用①×2+②，消去未知数x；也可以用①+②×5消去未知数y， ∴ 解得：， 故答案为：A． 7．解：将原方程组整理为：， ∵方程组的解是， ∴方程组的解是， 解得． 故选：A． 8．解：设雀每只两，燕每只两， 由“五只雀、六只燕，共重两”，得：， 由“雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重” ，得：， 则可列出方程组为， 故选：B． 9．解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 10．解：， 得， 故答案为：4． 11．解：∵的解互为相反数， ∴③， 将③代入①得， 将代入③得， 将，代入②中得， ∴． 12．解：把代入可得， 解得：， 把代入可得， 解得：， 故答案为：． 13．解：设， 则方程组为， ∵方程组解为， ， ， ，， ，， ， ， ∴方程组的解为， 故答案为：． 14．解： 当时，得， 方程组的解不是方程的解， 故结论①错误； 得， ， ， ， 存在实数，使得， 故结论②正确； 解方程组得， ， 不论取什么实数，的值始终不变； 故结论③正确； 综上所述，结论正确的序号是②③， 故答案为：②③． 15．解：设长方形纸片的长为，宽为， 由题意可得：， 解得：， ∴，， ∵点在第二象限， ∴点的坐标为， 故答案为：． 16．解：设小长方形的长、宽分别为，， 由题意可列方程组为， 解得， 则小长方形的长为， 故答案为：． 17．（1）解： 把①代入②，得：，解得：； 把代入①，得：； ∴方程组的解为：； （2）原方程组转化为： ，得：，解得：； 把代入③，得：，解得：； ∴方程组的解为：． 18．解：∵方程组与方程组的解相同， ∴， 解得， 将代入得： ，解得， ∴． 19．（1）解：x与y具有“友好关系”，理由如下： 由方程组， 得， ∴方程组的解x与y具有“友好关系”； （2）解：∵方程组的解x与y具有“友好关系”， ∴③ 联立， 解得， 把代入中得， 则a，b的正整数值为或． 20．（1）解：把，代入得， ， 解得， 方程的一组正整数解是； （2）解：由和得， 解得，代入得， ， 解得； （3）解：整理得， ， 根据题意得， 解得， 所以，这个固定不变的解为． 21．解：设每个长方形的宽为，长为．根据题意，得 解得 ∴面积为， 答：每个小长方形的面积为． 22．（1）解：由题意得，方程的共轭二元一次方程是． 故答案为：． （2）解：关于、的方程组为共轭方程组， ，， 解得：，． 故答案为：；1． （3）解：， 得：，所以， 得：， 得：，从而得， 所以原方程组的解是． 23．解：选择条件① 解：（1）设一个篮球的售价是元，一个足球的售价是元， 依题意得：， 解得． 答：一个篮球的售价是90元，一个足球的售价是50元． （2）设卖一个足球获得利润为a元，卖一个篮球获得的利润为元， ∴ ∴， 即设卖一个足球获得利润为8元，卖一个篮球获得的利润为元， ∴一个篮球的进价为元，一个足球的进价为元， 答：一个篮球的进价为元，一个足球的进价为元， 选择条件② 解：（1）设一个篮球的售价是元，一个足球的售价是元， 依题意得：， 解得． 答：一个篮球的售价是100元，一个足球的售价是40元． （2）设卖一个足球获得利润为a元，卖一个篮球获得的利润为元， ∴ ∴， 即设卖一个足球获得利润为8元，卖一个篮球获得的利润为元， 解得 ∴一个篮球的进价为元，一个足球的进价为元， 答：一个篮球的进价为元，一个足球的进价为元， 学科网（北京）股份有限公司 $$