第7章相交线与平行线 期末复习综合练习题 2024-2025学年人教版七年级数学下册

2024-2025学年人教版七年级数学下册《第7章相交线与平行线》 期末复习综合练习题（附答案） 一、单选题（满分30分） 1．下图是第二届上海进博会吉祥物“进宝”图案，能由下图平移得到的图案是（    ） A． B． C． D． 2．下列命题中，是真命题的是(　　) A．相等的角是对顶角 B．两直线平行，内错角相等 C．若，那么 D．若，那么 3．下列选项中，可以用来说明命题“两个锐角的和是锐角”是假命题的反例的是（   ） A．， B．， C．， D．， 4．如图，下列结论中错误的是（   ）    A．与是同位角 B．与是同旁内角 C．与是对顶角 D．与是内错角 5．如图，要从村庄A修建一条连接公路的最短小路，过点A作于点H，沿修建公路，其理由是（   ） A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．过一点可以作无数条直线 D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 6．同一平面内的四条直线a，b，c，d满足，则下列式子成立的是（    ） A． B． C． D． 7．如图，不能推出的条件是（　　） A． B． C． D． 8．将一副三角尺如图摆放，其中点在边上，且，则图中的度数为（   ） A． B． C． D． 9．如图，，的角平分线的反向延长线和的角平分线交于点，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 10．一副三角板按如下图放置，下列结论：①；②若，则；③若，必有；④若，则有//，其中正确的有　　 A．②④ B．①④ C．①②④ D．①③④ 二、填空题（满分24分） 11．如图：，，则点A、B、C在一条直线上．理由是： ．    12．命题“如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等”的题设是 ，结论是 ． 13．如图，已知，当 时，． 14．如图，将三角形向右平移得到三角形，且点，，，在同一条直线上，若，，则的长为 ． 15．如图，直线与直线相交于点，过点作于点，若，则 度． 16．如图是一杆古秤在称物过程中某一时刻的状态，所有秤绳都平行．已知，则的度数是 ． 17．如果和的两边分别互相平行，且满足，则的度数是 ． 18．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角是，第二次拐的角是，第三次拐的角是，这时恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则的度数是 ． 三、解答题（满分66分） 19．如图，点在直线上，，，，，． (1)若，求的度数． (2)①点到的距离为_____． ②直接写出和的大小关系． 20．如图，将沿着方向平移至的位置，平移的距离是边长度的1.5倍． (1)若，，求的度数和的长． (2)若的面积是，求四边形的面积． 21．如图，已知，，现有3个条件：①；② ；③． (1)请在上述3个条件中选择其中一个作为已知条件，另一个作为结论组成一个真命题，你选择的条件是______，结论是______；（填序号） (2)证明上述真命题，并写出完整的证明过程． 22．如图，，点分别在线段上，分别与交于点，若，求证：． 请完善解答过程，并在括号内填写相应的依据． 证明：（已知）， 又（_______）， （等量代换）， （_______）， _______（_______）， （已知）， _______（等量代换）， （_______）， （_______）， （已知）， ， （垂直定义）． 23．如图，已知，． (1)求证：； (2)若平分，于点E，，求的度数． 24．当我们想要放松身心，享受阳光和清风时，一把舒适的躺椅就成为了必不可少的伴侣，如图是某种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支果分别与交于点G，D，与靠背交于点N，于点D． (1)若于点O，与平行吗？说说你的理由． (2)若，求的度数． 25．课题学习：平行线的“等角转化”功能． 【阅读理解】如图1，已知点A是外一点，连接，，求的度数． （1）阅读并补充下面推理过程： 解：过点A作， ∴____， ____． 又∵， ∴． 【解题反思】从上面推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，， “凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决． 【方法运用】 （2）如图2，已知，试说明，，之间的关系，并证明． 【解决问题】 （3）如图3，已知，点C在点D的右侧，，点B在点A的左侧，，平分，平分，，所在的直线交于点E，点E在与两条平行线之间，求的度数． 参考答案 1．C 2．解：A、相等的角不一定是对顶角，原说法错误，是假命题，不符合题意； B、两直线平行，内错角相等，原说法正确，是真命题，符合题意； C、若，那么，原说法错误，是假命题，不符合题意； D、若，那么，原说法错误，是假命题，不符合题意． 3．解：A、，，同时满足条件和结论，故不符合题意； B、，，不满足条件“两个锐角”，故不符合题意； C、，，满足条件“两个锐角”，不满足结论“和是锐角”，符合题意； D、，，不满足条件“两个锐角”，故不符合题意． 故选：C． 4．解：A、与是同位角，原说法正确，不符合题意； B、与是同旁内角，原说法正确，不符合题意； C、与是对顶角，原说法正确，不符合题意； D、与不是内错角，原说法错误，符合题意； 故选；D． 5．解：过点A作于点H，沿修建公路，其理由是直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短． 故选D． 6．解：∵， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 7．解：A、，同位角相等，两直线平行，能推出，本选项不符合题意； B、，同旁内角互补，两直线平行，能推出，本选项不符合题意； C、，内错角相等，两直线平行，能推出，本选项不符合题意； D、，不能推出，本选项符合题意； 故选：D． 8．解：由题意可知，，， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：． 9．解：如图，过作， ∵， ， 的角平分线的反向延长线和的角平分线交于点， 可设，， ，， 在四边形中， ， 即，① 又∵， ，② 由①②可得，， 解得． 故选：C． 10．解：①∵∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠2＝90°， ∴∠1＝∠3，①正确； ②∵BC∥AD，AE⊥AD， ∴∠3＝∠B＝45°，BC⊥AE， ∵∠E＝60°， ∴∠4＝30°， ∴∠4≠∠3，②不正确； ③∵∠2＝15°，∠E＝60°， ∴∠2＋∠E＝75°， ∴∠4＝180°−75°−∠B＝60°， ∵∠D＝30°， ∴∠4＝2∠D，③正确； ④∵∠2＝30°， ∴∠1＝60°， 又∵∠E＝60°， ∴∠1＝∠E， ∴AC∥DE，④正确； 故选：D． 11．解：∵，，且、经过点A， ∴过外一点B的直线和都平行于直线， ∵经过已知直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行， ∴点A、B、C在一条直线上， 故答案为：经过已知直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行． 12． 解：命题“如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等”的题设是：两个角是同一个角的补角；结论是：这两个角相等； 故答案为：两个角是同一个角的补角；这两个角相等 13．解：∵只有当时，， 又∵， ∴当时，． 故答案为：． 14．解：由平移得，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：5． 15．解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 16．解：如图， ∵，， ∴， 由所有秤绳都平行，可得， 故答案为：． 17．解：与的两边分别平行， 与相等或互补． 分两种情况： ①当时， 由可得，， 解得：； ②当时， 由可得，， 解得： 所以或 故答案为：或 18．解：如图，由题知，， 过点作，第一次拐的角是， ，， 第二次拐的角是， ， ， ， 故答案为：． 19．（1）解：∵， ∴， ∴； （2）解：①∵，， ∴点到的距离为． 故答案为：4； ②∵，， ∴， ∴． 20．（1）解： 沿着方向平移至， ． ， ． 平移的距离是边的1.5倍， ． ． （2）解：作平行交于点D． 沿着方向平移至， ，． 、与平行四边形等高，． ． 平移的距离是边的倍， ． 设的高为h， ，， 平行四边形的面积三角形的面积， 四边形的面积为． 21．（1）解：选择的条件是①，结论是③；或者选择的条件是③，结论是①； （2）解：选择的条件是①，结论是③，证明如下： ∵（已知）， ∴（垂线的定义）， ∴（余角的定义）， ∵，（已知）， ∴（等量代换）， ∴（等角的余角相等）， ∴（同位角相等，两直线平行）； 选择的条件是③，结论是①，证明如下： ∵（已知）， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∵（已知）， ∴（垂线的定义）， ∴（余角的定义）， ∴（等量代换） ∵（已知）， ∴（等角的余角相等）． 22．证明：（已知）， 又（对顶角相等）， （等量代换）， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）， （已知）， （等量代换）， （内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）， （已知）， ， （垂直定义）． 故答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 23．（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵平分， ∴，， 由（1）知， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 24．（1）解：与平行，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 25．解：（1）过点A作， ∴，， 又∵， ∴， 故答案为：，； （2）如图，过点C作， ∵， ∴， ∴，， ∴， 即； （3）如图，过点E作， ∵， ∴， ∴，， ∵平分，平分，，， ∴，， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$