3.4.1 相似三角形的判定 课件 2024-2025学年湘教版九年级数学上册

数学是描述自然的符号——黑格尔 第三章《图形的相似》 湘教版 3.4.1 相似三角形的判定 ——第一课时 1、平行线分线段成比例定理的推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例. A D E B C E D A B C ∵ ∴ 知识回顾 2、 相似三角形的定义： 对应角相等,对应边成比例的两个三角形是相似三角形. A F E D C B 如左图， ∵∠A=∠D， ∠B=∠E， ∠C=∠F， ∴△ABC ∽ △DEF 知识回顾 判定三角形相似，除了定义之外，还有没有别的方法呢？ 如图，在△ABC中，DE//BC，交AB、AC于点D、E. △ADE与△ABC之间有什么关系？ 关系： △ADE与△ABC相似. 讨论交流，探究新知 A C B D E ∵DE∥BC， ∴∠B=∠ADE， ∠C=∠AED， 又∵∠A=∠A. ∴△ADE与△ABC的三个角分别相等. 讨论交流，探究新知 直觉告诉我们，若DE∥BC，△ADE与△ABC相似，我们通过相似的定义来证明。 先证两个三角形的对应角相等 A C B D E A C B D E 讨论交流，探究新知 再证三角形的对应边成比例 F 过点D作DF∥AC交BC于点F. ∴ ∵DE∥BC，DF∥AC ∴ DE=FC ， ∵四边形DECF为平行四边形 ∴ 还有其他的方法吗？ 即 平行于三角形一边的直线与其他两边相交， 截得的新三角形与原三角形相似． A C B D E 几何语言 ∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC. 讨论交流，探究新知 A B C D E N M 已知DE//BC,MN//DE，图中共有多少对相似三角形？ △ADE∽△ABC △AMN∽△ADE △AMN∽△ABC 相似具有传递性 拓展延伸，发散思维 拓展延伸，发散思维 如图，平行于三角形一边的直线与其他两边的延长线相交，截得的新三角形与原三角形相似吗． E D A B C ∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC. 整理归纳，提炼思想 平行于三角形一边的直线与其他两边（或其他两边的延长线）相交，截得的新三角形与原三角形相似． A D E B C AA字型 88字型 平行 相似 E D A B C ∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC. 观察对应顶点B,D的位置 1. 如图，在△ABC中，已知D，E分别是AB，AC边的中点. 求证：△ADE∽△ABC. 证明 ：∵DE是△ABC的中位线 ∴DE∥BC. ∴△ADE∽△ABC. 知识运用，巩固基础 2、如图①，在△ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=10，DE=6， 则BC的值是（ ）。 5 10 6 解： ∵DE∥BC， ? ∴△ ADE∽△ ABC. ∴ 即 解之，得 BC =18 18 知识运用，巩固基础 3、如图2，在△ABC中，DE∥BC，交BA、CA的延长线与点D、E，AD=5，AB=10，DE=6，则BC的值是（ ）。 5 10 6 ? 12 知识运用，巩固基础 4. 如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥BC。若AC=12，BC=8，求DE的长。 B C E A D x x ? 12 - x 8 知识活用，提升自我 解： ∵DE∥BC 1 2 3 ∴∠2=∠3. ∵CD平分∠ACB ∴∠1=∠2. ∴∠1=∠3. ∴DE=CE 设DE=CE=x 则AE=12-x ∵DE∥BC ∴ 解得 知识活用，提升自我 5. 如图，四边形ABCD是平行四边形，CE交AD于点F,交BA的延长线于点E，图中有多少对相似三角形？ E A B C D F 课堂总结，构建体系 本节课你有什么收获？ 1.平行于三角形一边的直线与其他两边（或其他两边的延长线）相交，截得的新三角形与原三角形相似． A D E B C AA字型 88字型 平行 相似 E D A B C 2.相似具有传递性 $$