精品解析：2025年甘肃省武威市凉州区武威四中、十六中三模数学试题

2024－2025学年第二学期九年级三模数学试卷 一、选择题（共30分，每小题3分） 1. 以下是四个银行标志图案，图案中既是中心对称图形又是轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形的识别，在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180度后，能与原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形，据此求解即可． 【详解】解：A、该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意； B、该图形既不是轴对称图形，也不是中心轴对称图形，不符合题意； C、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意； D、该图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； 故选：D． 2. 在，，，四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了实数比较大小，熟知正数大于，大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大其值越小是解题关键．根据正数大于，大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大其值越小，可得答案． 【详解】解：， 在，，，四个数中，最小的数是， 故选：B． 3. 若关于的一元二次方程没有实数根，则直线不经过的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程根与判别式的关系，以及一次函数图象与系数的关系，解题的关键是熟练掌握以上性质． 根据一元二次方程根与判别式的关系，求得的取值范围，再根据一次函数的图象与系数的关系求解即可． 【详解】解：根据题意得，， 解得， 则直线，随着的增大而减小，且直线与轴交于正半轴， 所以，直线经过第一、第二和第四象限，不经过第三象限， 故选：C． 4. 如图，四边形内接于，点在的延长线上，点是的内心，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了圆内接四边形、三角形内心、三角形内角和定理等知识，理解并掌握圆内接四边形的性质以及三角形内心的定义和性质是解题关键．首先根据邻补角的定义以及圆内接四边形的性质确定的值，结合三角形内心的定义可知平分，平分，进而可得，然后根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵四边形内接于， ∴， ∴， ∵点是的内心， ∴平分，平分， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 5. 学校组织研学活动，提供了3处研学地方，小芳和小亮选择同一个地方研学的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了列表法或树状图法．解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图，求出相应的概率． 首先用分别表示3处研学地方，然后根据题意画树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小芳和小亮选择同一个地方研学的情况，然后利用概率公式求解即可． 【详解】解：用分别表示3处研学地方， 画树状图得： ∵共有9种等可能的结果，小芳和小亮选择同一个地方研学的有3种情况， ∴小芳和小亮选择同一个地方研学的概率为． 故选：C． 6. 若反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的图象也一定经过点（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数，掌握待定系数法求解析式是关键． 根据题意，运用待定系数法得到，再将选项代入计算即可判定． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， A、把代入得，故反比例函数的图象不经过，不符合题意； B、把代入得，故反比例函数的图象经过，符合题意； C、把代入得，故反比例函数的图象不经过，不符合题意； D、把代入得，故反比例函数的图象不经过，不符合题意； 故选：B． 7. 如图，在矩形中，过点C作对角线的垂线，垂足为E，连接并延长交于点F，若，，则的长为（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质、相似三角形的性质和判定、勾股定理、平行线性质和判定、全等三角形的性质和判定，熟练掌握相关性质并灵活运用，即可解题． 本题根据题意证明，得到，得到，设，代入即可解答． 【详解】解：在矩形中，，， ∴，∥， ∴, 又∵, ∴, ∴． 又∵， ∴ ∵ ∴， ∴, ∴． 设，则， ∴，解得 ∴． 故选B． 8. 如图，在中，，，，点为直角边上的一点，以点为圆心，为半径作半圆，斜边与半圆相切于点，则图中阴影部分的面积为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质、解直角三角形、扇形面积公式，由切线的性质可得，解直角三角形得出，，再由计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：如图，连接， ∵是半圆的切线， ∴， ∵在中，，，， ∴， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 9. 如图所示的几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】该题考查了几何体的三视图，根据左视图的定义即可解答． 【详解】解：该几何体的左视图是， 故选：D． 10. 如图，抛物线（a，b，c是常数，）与x轴交于A、B两点，顶点．给出下列结论，正确的有（ ） ①；②；③若点，，在抛物线上，则；④关于x的方程有实数解，则；⑤当时则． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数的图象与系数的关系，二次函数与一元二次方程等知识，由抛物线开口向上，与轴的负半轴相交，得到，由图象可知，抛物线的对称轴在轴的右侧，可得，可判断①，由图象可知，当时，，可判断②，根据抛物线上的点离对称轴越近，函数值越小可判断③，由抛物线与直线有交点，方程有解，，则有实数解，要使有实数解，则，可判断④，过点作轴于点，可得是等腰直角三角形，则，设，，由根与系数的关系得到，则，得到，再得到，所以，即，设，则，解得，则可判断⑤，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵抛物线开口向上，与轴的负半轴相交， ∴， 由图象可知，抛物线的对称轴在轴的右侧， ∴， ∴， ∴，故①符合题意； 由图象可知，当时，， ∴，故②不符合题意； 若点，，在抛物线上，根据抛物线上的点离对称轴越近，函数值越小和图象可知，，故③不符合题意； ∵抛物线与直线有交点，方程有解，， ∴有实数解， 要使有实数解， ∴，故④不符合题意； 过点作轴于点，如图： 由抛物线的对称性可知，， 又∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， 设，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵点是抛物线的顶点， ∴，， ∵抛物线开口向上， ∴， ∴， 又∵， ∴，即， 设， ∴， 解得：， ∴，故⑤符合题意， 综上，符合题意的有，共个， 故选：C． 二、填空题（共24分，每小题3分） 11. 将多项式因式分解得________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查因式分解，熟练掌握“提取公因式法”是解答此题的关键． 直接提取公因式即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 若关于的方程有两个相等的实数根，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根与判别式的关系．掌握一元二次方程的根的判别式为，且当时，该方程有两个不相等的实数根；当时，该方程有两个相等的实数根；当时，该方程没有实数根是解题关键．根据一元二次方程根与其判别式的关系可得：求解即可． 【详解】解：∵关于的方程有两个相等的实数根， ∴， 解得：． 故答案为：． 13. 经过，两点的抛物线（为自变量）与轴有交点，则线段的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的对称性，与轴交点问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 根据题意，求得对称轴，进而得出，求得抛物线解析式，根据抛物线与轴有交点得出，进而得出，则，求得点的横坐标，计算即可求解． 【详解】解：抛物线的对称轴为直线， 抛物线经过，两点， ， ， 抛物线的解析式为， 抛物线与轴有交点， ， ， ， ， ，， ， 故答案为：． 14. 如图，中，，，为边上一点，将绕点顺时针旋转得到，点落在线段上，此时、、三点也恰好共线，点的对应点为，连接，则长度的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质和勾股定理以及垂线段最短，熟练掌握相关定义是解题的关键．连接，，由旋转性质可得，，结合勾股定理得出，即可得出时，长度取最小值，即长度取最小值，利用等面积法进行运算即可得出答案． 【详解】解：连接，，如图： 绕点顺时针旋转得到，点的对应点为， ， 、、三点共线， ，即旋转角， ，， ， 由勾股定理可得：， ，， ， 可知长度取最小值，则长度亦取最小值， 点在上，由点到直线垂线段最短， 可得时，长度取最小值，即长度取最小值， ， ， ， 长度的最小值为． 故答案为：． 15. 如图，交于点，切于点，点在上，若，则为________． 【答案】##30度 【解析】 【分析】本题主要考查了切线的性质，圆周角定理，三角形内角和定理，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键． 先由圆周角定理得到，由切线的性质得到，即可利用三角形内角和定理求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵切于点， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点A， B在反比例函数的图象上，点A的纵坐标为4，点B的纵坐标为1，，轴．若的面积为，则k的值为____． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了求解反比例函数的解析式、应用面积法构造方程，以及反比例函数图象上点的坐标与之间的关系． 作轴于，交于，根据题意，利用面积法求出，利用等腰三角形三线合一的性质求得，设出点坐标，表示点的坐标．应用反比例函数上点的横纵坐标乘积为构造方程求． 【详解】解：作轴于，交于， 轴， ， ， ， 点的纵坐标为4，点的纵坐标为1， ， ， ， 的面积为， ， ， ， 设点的坐标为， 则点坐标为， 顶点、在反比例函数的图象上， ， ， 点坐标为， ， 故答案为：6． 17. 如图，在矩形中，点E为中点，点F为延长线上一点，连接，连接交于点G，连接并延长，交于点H，连接．若，则的长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查相似三角形的判定与性质，一次函数与几何综合，以点B为坐标原点，和所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，根据题意得点，，，证明，求出，运用待定系数法求出直线和的解析式，联立方程组，求出点，再根据两点间距离公式可求出的长． 【详解】解：以点B为坐标原点，和所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，如图， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴, ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵为的中点， ∴， ∴， 设直线的解析式为， 把，代入得， ， 解得， ∴直线的解析式为； ∵， ∴, ∵， ∴， 设直线的解析式为, 把,代入得，， 解得，， ∴直线的解析式为， 联立， 解得，, ∴， ∴． 故答案为：． 18. 如图所示，在矩形中，，，将沿射线平移得，连接，，当是直角三角形时，平移的距离的长度为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，三角函数，全等三角形的判定和性质等，分、和三种情况解答即可求解，运用分类讨论思想解答并正确画出图形是解题的关键． 【详解】解：如图，直角三角形，且， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵，， ∴， 延长交于点，延长交于点， ∵将沿射线平移得， ∴，，， ∴，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则， ∴，，， ∴， 解得， ∴； 如图，是直角三角形，且，则， ∵， ∴； ∵，且是锐角， ∴， ∴不存在是直角三角形，且的情况； 综上所述，移的距离的长度为或， 故答案为：或． 三、解答题（共66分） 19. 如图是的正方形网格，网格边长为1，的顶点均在格点上．已知的外接圆，请仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成作图，保留作图痕迹． （1）作的外接圆的直径； （2）过点B作的外接圆的切线． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了无刻度直尺作图，三角形的外接圆，圆周角定理，切线的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据直径所对圆周角为，结合网格的特征，取格点，则，即交圆于点D，连接即可； （2）由（1）知为的外接圆的直径，利用网格的特征，取中点，即为的外接圆的圆心，连接，再利用网格的特征，取格点E，作直线，可得，即可解答． 【小问1详解】 解：如图，直径即为所求． 【小问2详解】 解：如图，切线即为所求． AI 20. （1）计算：； （2）解不等式组． 【答案】（1）3；（2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，特殊角三角函数值的混合运算，实数的运算． （1）先根据零指数幂，特殊三角函数值，负整数指数幂，绝对值的定义，乘方的运算法则化简各式，最后算加减法即可； （2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可． 【详解】解：（1） ； （2）解：， 解不等式得：， 解不等式得：， ∴原不等式组的解集为：． 21. 已知、是一元二次方程的两个实数根． （1）求整数的取值； （2）若等式成立，求整数的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的根的判别式和根与系数的关系； （1）根据方程有两个实数根，既有，求出k的取值范围，得到整数解即可； （2）根据方程的根与系数的关系得到，，然后代入求出整数k的值． 【小问1详解】 解：∵一元二次方程有两个实数根， ∴， 解得：， ∴整数的为，； 【小问2详解】 解：∵、是一元二次方程两个实数根， ∴，， ∴， 解得， ∴整数的值为． 22. 如图，是由在平面内绕点逆时针旋转得到的，且，，连接． （1）求证：； （2）四边形是什么特殊的四边形？并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）菱形，见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，菱形的判定，旋转变换等知识，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据旋转的性质及角度间的关系得出，，再根据“”即可证明结论； （）根据全等三角形的性质及菱形的判定方法即可得出结果． 【小问1详解】 证明：由旋转知，，，， ∵， ∴， ∴，， 在和中， ， ∴； 【小问2详解】 解：四边形是菱形，理由如下： ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴四边形是菱形． 23. 如图，是的外接圆，是的直径，且，过点作的垂线，交的延长线于点． （1）求证：直线与相切； （2）若，，求的半径． 【答案】（1）见解析 （2）5 【解析】 【分析】本题考查了切线判定定理、等腰三角形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． （1）连接，则，证明得出，即可得证； （2）作，垂足为点，证明四边形是矩形，得出，再由勾股定理计算即可得解． 【小问1详解】 解：连接，则， 因为， 所以， 所以， 因为， 所以， 所以，即， 因为是的半径， 所以与相切； 【小问2详解】 解：作，垂足为点，连接， 因为， 所以， 因为， 所以四边形是矩形， 所以， 所以在中，即半径为5． 24. 如图，在平面直角坐标系下如图放置，其中轴．斜边交x轴于点E，过点A的双曲线交斜边于点B，过点C作双曲线．，点A的坐标为． （1）求直线的解析式与点E的坐标； （2）连接，，当时，求m的值． 【答案】（1）直线的解析式为：，点E的坐标为 （2） 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与几何综合，图象上点的坐标特征，平行线分线段成比例定理，待定系数法求反比例函数的解析式等知识，准确作出辅助线求出C点坐标是解题的关键． （1）过点B作于点F，根据平行线分线段成比例定理得出，由点A的坐标为，，得出，，则点B的纵坐标为2．根据待定系数法即可求出直线的解析式与点E的坐标； （2）由可得，可求点，代入得，则，可求m的值． 【小问1详解】 解：过点B作于点F， ， ， 点A的坐标为，， ， ，， 点B的纵坐标为2， 双曲线过点， ， 点B的坐标为， 设直线的解析式为：， ， ， 直线的解析式为：， 令，解得， 点E的坐标为． 【小问2详解】 解：， ， ， 点， ，代入得， ， 代入中，即， 解得． ． 25. 如图，是的直径，点在上，点在的延长线上，，平分交于点，连结． （1）求证：是的切线； （2）当时，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理，圆周角定理，熟练掌握切线的判定是解题的关键． （1）连接，根据圆周角定理得到，根据等腰三角形的性质得到，求得，根据切线的判定定理得到结论； （2）根据相似三角形的判定和性质定理得到，求得，连接，根据角平分线的定义得到，求得，得到，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论． 【小问1详解】 证明：连接， 是的直径， ， ， ， ， ， ， ， ， 是半径， 是的切线； 【小问2详解】 解：，， ， ， ， ， ， 连接， 平分， ， ， ， 是的直径， ， ． 26. 如图，中，为直径，与相切于点B，交于点E，D为上一点，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）4 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质、垂径定理和三角函数的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； （1）根据三角形内角和定理可以证明，即，则是圆的切线； （2）先通过垂径定理得到，然后再直角中利用三角函数求得的长，然后即可求解； 【小问1详解】 证明：∵为的切线，是的直径， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即． 【小问2详解】 解：∵，O为圆心， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴ 27. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，连接． （1）求抛物线的函数解析式； （2）P为直线上方抛物线上一动点，当的面积最大时，求点P的坐标； （3）Q是对称轴上一动点，R是平面内任意一点，当以B，C，Q，R为顶点的四边形为菱形时，求点R的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或或或或 【解析】 【分析】（1）将代入，再建立方程组求解即可； （2）先直线的函数解析式为．如图1，过点作轴于点，交直线于点，连接．的面积．当取得最大值时，的面积最大．设点的坐标为，则点的坐标为，再进一步建立二次函数求解即可； （3）如图2，设直线与轴交于点．可得．①当为对角线时，，②当为对角线时，如图3，过点作垂直于对称轴于点，则，③如图4，当为对角线时，设点的坐标为，再进一步利用菱形的性质建立方程求解即可． 【小问1详解】 解： 抛物线与轴交于两点， 将代入， 得， 解得， ∴抛物线的函数解析式为． 【小问2详解】 解：令，则， 点． 设直线的函数解析式为． 将代入，得， 解得， 直线的函数解析式为． 如图1，过点作轴于点，交直线于点，连接． 的面积． 当取得最大值时，面积最大． 设点的坐标为，则点的坐标为， ． ， 当时，取得最大值，的面积最大， 此时点的坐标为． 【小问3详解】 解：抛物线的对称轴为直线． 如图2，设对称轴与轴交于点． ， ， ． ①当为对角线时，， ， 点的坐标为，点的坐标为． 根据平移的性质，点向左平移2个单位长度，再向上平移个单位长度，得到点， 点向左平移2个单位长度，再向上平移个单位长度，得到点． 同理得到点； ②当为对角线时， 如图3，过点作垂直于对称轴于点， 则， ， 点的坐标为，点的坐标为， 同理，点，点； ③如图4，当为对角线时， 设点的坐标为， ，即，解得， 点的坐标为， 同理，点的坐标为． 综上，点的坐标为或或或或． 【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解二次函数的解析式，二次函数与面积，二次函数与特殊四边形，难度大，清晰的分类讨论是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024－2025学年第二学期九年级三模数学试卷 一、选择题（共30分，每小题3分） 1. 以下是四个银行标志图案，图案中既是中心对称图形又是轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 在，，，四个数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 3. 若关于的一元二次方程没有实数根，则直线不经过的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 如图，四边形内接于，点在的延长线上，点是的内心，若，则的度数为（ ） A B. C. D. 5. 学校组织研学活动，提供了3处研学地方，小芳和小亮选择同一个地方研学的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 若反比例函数图象经过点，则该反比例函数的图象也一定经过点（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在矩形中，过点C作对角线的垂线，垂足为E，连接并延长交于点F，若，，则的长为（ ） A. 3 B. C. D. 8. 如图，在中，，，，点为直角边上的一点，以点为圆心，为半径作半圆，斜边与半圆相切于点，则图中阴影部分的面积为（　　） A. B. C. D. 9. 如图所示的几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，抛物线（a，b，c是常数，）与x轴交于A、B两点，顶点．给出下列结论，正确的有（ ） ①；②；③若点，，在抛物线上，则；④关于x的方程有实数解，则；⑤当时则． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（共24分，每小题3分） 11. 将多项式因式分解得________． 12. 若关于的方程有两个相等的实数根，则的值为______． 13. 经过，两点的抛物线（为自变量）与轴有交点，则线段的长为________． 14. 如图，中，，，为边上一点，将绕点顺时针旋转得到，点落在线段上，此时、、三点也恰好共线，点的对应点为，连接，则长度的最小值为________． 15. 如图，交于点，切于点，点在上，若，则为________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点A， B在反比例函数的图象上，点A的纵坐标为4，点B的纵坐标为1，，轴．若的面积为，则k的值为____． 17. 如图，在矩形中，点E为中点，点F为延长线上一点，连接，连接交于点G，连接并延长，交于点H，连接．若，则的长为_________． 18. 如图所示，在矩形中，，，将沿射线平移得，连接，，当是直角三角形时，平移距离的长度为______． 三、解答题（共66分） 19. 如图是的正方形网格，网格边长为1，的顶点均在格点上．已知的外接圆，请仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成作图，保留作图痕迹． （1）作的外接圆的直径； （2）过点B作的外接圆的切线． 20. （1）计算：； （2）解不等式组． 21. 已知、是一元二次方程的两个实数根． （1）求整数的取值； （2）若等式成立，求整数的值． 22. 如图，是由在平面内绕点逆时针旋转得到的，且，，连接． （1）求证：； （2）四边形是什么特殊的四边形？并说明理由． 23. 如图，是的外接圆，是的直径，且，过点作的垂线，交的延长线于点． （1）求证：直线与相切； （2）若，，求的半径． 24. 如图，在平面直角坐标系下如图放置，其中轴．斜边交x轴于点E，过点A双曲线交斜边于点B，过点C作双曲线．，点A的坐标为． （1）求直线的解析式与点E的坐标； （2）连接，，当时，求m的值． 25. 如图，是的直径，点在上，点在的延长线上，，平分交于点，连结． （1）求证：是的切线； （2）当时，求的长． 26. 如图，中，为直径，与相切于点B，交于点E，D为上一点，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 27. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，连接． （1）求抛物线的函数解析式； （2）P为直线上方抛物线上一动点，当面积最大时，求点P的坐标； （3）Q是对称轴上一动点，R是平面内任意一点，当以B，C，Q，R为顶点的四边形为菱形时，求点R的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$