第3章 一元一次不等式(组)-【数理报期末复习】2024-2025学年新教材七年级数学下册升级突破（湘教版2024）

14 参考答案 数理极 所以(x+1》= 2.4×10+(30-10-3)x>176. 解得102忘p云36 3.D. 15.解：去分母得 所以x+1:子 4.数轴表略.(1)x>-2:(2)x<3 5(x+1)<20-4(1-x), 5.B:6.D 去括号，得5x+5<20-4+4x, 所以=一子 7,数轴表万略.(1)1≤x<2:(2)x>2 解得<11. 因为4，k,12为三角形的三边 （2)因为2+号=1 8.40. 所以12-4<x<12+4,所以8<x<11. 9.解：(1)设A组工人有x人，B组工人有(150-x)人 因为x为正偶数， 所以广=分 根据题意.得70x+50(150-x)=9300. 所以x=10, 解得x=90.所以150-x=60. 所以=子 所以三角形的周长为4+10+12=26， 答：A组工人有0人，B组工人有60人 16.解：解不等式3x≤4x+1,得x≥-1.， 22.解：(1)原式=-1+2+2-5=3-5： (2)设A组工人每人每小时加工a只手套，则B组T 解不等式-4<0，得x<a, (2)原式-2-号+5-2445-号 人每人每小时加工(200-a)只手 则不等式组的解集为-【≤x<a 根规题意.得904+60(200-a)≥16000. 因为不等式组的整数解有2个 23.解：因为x-3-3/2x+T=0」 所以0c4≤1. 解得a≥13分 17.解：因为64=36+12=2c, 所狱-3=2x+1」 因为a为正整数， 所以a=0.5b+2.c=1.56+6, 所以x-3=2x+1, 所以a可取最小值34 所以4-36+t=(05h+2)-36+(1.56+6) 解得x■-4. 答：4组工人每人每小时至少加工134只手套 =-h+8 所以2+米-3=16-4-3=9 因为b≥0.c≤9， 10.83. 所以x2+x-3的算术平方根是3 所以3站+12≤18 24.解：因为从四个顶点处分别剪掉一个面职为 《一元一次不等式（组）》复习检测卷 解得b反2 25cm2的正方形， 所以-b+8≥-2+8=6， 一、选择题 所以剪掉的正方形的边长为5m 所以a-36+e的最小值是6. 设原正方形铁皮的边长为xcm, 题号12345678910 18.解：令[x】=,代人原方程，得 由题意.得5(x-5×2)=180, 答常B CA CB C B C D A 2x-3n+9=0,解得x=2n0 14 解得x=16成x=4(不合题意，舍去)： 提示： 又因为[x]≤x<[x]+I 答：原正方形铁皮的边长为16m >1- 所以n≤2：0<M+1, 25.解：(1)出题意，得12-11=1c1,且e>0, 7解：解不等式组下+a>1 得 2-6<2{x<b,3 14 2 去分母，得14切≤21a-0<14如+14， 所以e=2-L. 因为不等式组的解集为-2<x<3. (2)由题意，得 稠号≤n< r1-=-2, m=-(e-2)=-(2-1-2)=1. 所以b+2=3 所以n=6或n=7 n=1c-31=12-1-31=4-2, 2 将m=6代人原方程，得2-18+9=0， 所以6m+n=6×1+(4-Σ)=10-2. 解得x=6: 因为1<5<2. 所以(a-b)m=(3-4)=(-1)如=1， 所以-2<-2<-1， 将m=7代人原方程，得2x-21+9=0。 8.解：设购买A型分类垃圾桶x个，则购买B型分类 所以8<10-2<9. 垃圾桶(10-x)个。 解得x:7是 所以6m+n的数部分是8. 依题息，得350x+400(10-x)≤3650， 又8=2， 解得x多7. 综上所迷：6宁或：7品 所以6m+n的整数阁分的立方根是2. 因为x,(10-)均为非负整数， 三、解答题 26.解：(1)直角三角形C,D,C的面积是 所以x可以取7,8,9.10 19.解：(1)去分母得4(1-x)-2x<36-3(x+2) 7x22x万2 所以共有4种购买方案 整理.得-13x<26, 系数化为1，得x>-2 9,解：因为x=1是不等式(x-5)(r-2)>0的解 正方形A,B,C,D,的而积是 (2)解2x+1<x+6,得x<5 所以(1-5)(a-2)>0 (2)2+4×2=10. 解得a<2 报21。产≤子得×≥-2 6 则边长为0. 因为x=2不是这个不等式的解。 所以原不等式组的解集为-2x<5. 故填2,10.0 所以(2-5)(2a-2)≤0. 20.解：(1)①不等式基本性质2成者不等式的两边 (2)直角三角形C,D,G,的面积是 解得a≥1， 部乘（或徐以）司一个正数，不等号的方向不变： 号x2而×而=10 综上所述，14<2. ②三，移项没有变号 r2.x+1≤79. (2)<1. ① 正方形A,B,C,D,的面积是 10.解：由题意，得2(2+1)+1≤79， (3)去分时，木等号两边每一项部乘以所有分母 10+4×10=50 的最小公倍数，不漏乘（答案不唯一）. 2[2(2x+1)+1]+1>79,③ 边长为50。 21.解：设需要：名八年级学生参加活动，则需要 解不等式①.得x≤39： (100-)名七年级学生参加加活动. 故填10.50,50 解不等式②，得x≤19 根据题意.得10(100-x)+15x≥1200 (3)由(1)(2)可知，正方形A,B,C,D,的面积是： 解不等式③，得x>9. 解得x3≥40. 10=2×5.边长为10： 所以x的取值范围是9<￥≤19. 答：至少需要40名八年级学生参加活动， 正方形A,B,C,D:的面积是50=2×5，边长为 二、填空题 22解：解不等式①，得a>2. /50:… 11,x>-2,x=-1:122:13.-28: 解不等式②，得a<4. 以此类推，正方形A,BC,D,的面积是2×5°，边长为 14.102≤p≤136：15.26：16.0<a≤1： 所以不等式组的解集是2<：<4。 7.6:18=67或=7是 所以不等式组的整数解是3 √2×5 《一元一次不等式（组）》专项练习 提示： 所力为 14.解：由题意，得(220-50)×0.6≤p≤(220 解得-1， 50)×0.8, ly=2.数理极 专题复习 5,用数轴表示不等式的解集 第三章 一元一次不等式（组 用数轴确定一元一次不等式的解集时，要注 意两点：一是边界点：二是定方向，若边界点在解 集内则为实心点，不在解集内则为空心圈：对于 。安徽徐皓飞 方向而言，小于向 ,大于向 知识回厨 3,不等式（组）的解、解集，解不等式（组） 6.不等式组的解法 (1)使不等式成立的未知数的值，叫作不 由两个一元一次不等式组成的一元一次不 1.不等式的概念 等式的解一个含有未知数的不等式的所有的 等式组的解集有以下四种情况： 用符号 表示大小关系的式子，叫 解，组成了这个不等式的解集。 不等式组绕 作不等式 (2)不等式组中各个不等式的解集的 数袖表帝 口 型(a<b) 2.不等式的基本性质 叫作不等式组的解集， 「x9a、 同大取大 (1)不等式基本性质1：不等式的两边都加 (3)求不等式（组）的解集的过程叫作解不等 上（或减去）同一个数（或式），不等号的方向不 式（组） 同小和小 变.如果a>b,那么 4.一元一次不等式 太小小大 (2)不等式基本性质2：不等式的两边都乘 (1)概念：含有一个未知数并且所含未知 中同找 大大小小 (或徐以)同一个正数，不等号的方向不变如 数的次数是1的不等式，叫作一元一次不等式 烧不到 果a>b.e>0,那么 (或 (2)解法：与解一元一次方程类似，但要特 7.列不等式（组）解应用题 ）. 别注意，当不等式的两边都乘（或除以）同一个 (1)找出实际问题中的不等关系，设定未 (3)不等式基本性质3：不等式的两边都乘 负数时，不等号方向 数，列不等式（组）： (或徐以)同一个负数，不等号的方向改变如 (3)解一元一次不等式的一般步骤：①去 (2)解不等式（组）： 果a>b.e<0,那么 (或 分母：②去括号：③移项；④合并同类项：⑤系 (3)从不等式（组）的解集中寻找符合题意的 数化为1 答案 考点解密 所以原不等式组的解集为x<1,故选A -210 ●专项练习 考点1：不等式的基本性质 x+3≥2 例1若：>6，下列不等式不一定成立的 10 01 5.不等式组 x-1 1>2的解集在数 () 2 A.a-5>6-5 B.-5a<-5b 解析：本题考查了解一元一次不等式及在 轴上表示正确的是 ( c> D.a +e>b c 数轴上表示不等式的解集，解不等式要用到不 等式的基本性质，熟记不等式的基本性质是解 21012 解析：本题考查不等式的基本性质，解题的 不等式（组）的关链，此外，在数轴上表示不等 关鞋是熟练掌握不等式的基本性质， 式的解集时，“>”“≥”向右画，“<”“≤”向左 由不等式基本性质1.得a-5>b-5,故选 01 画：“>”“<“要用空心圆圈表示，“≥”“≤”要 D 项A成立： 用实心圆点表示 r-2x-31, 由不等式基本性质3，得-5a<-5b,故选 移项，得-4x+2x≥1+1 6.已知关于x的不等式组 x 项B成立： 合并同类项，得-2x≥2 4-1金-1无 2 由不等式基本性质2，得c>0时，4>么，由 系数化为1，得x≤-1. 实数解，则a的取值范围是 该不等式的解集在数轴上的表示如选项D 不等式基本性质3，得c<0时，兰<名故选项C Aa言-昌 B.a≥-2 所示故选D ●专项练习 不成立： 3.关于x的不等式2x- ca>- D.a>-2 由不等式基本性质1，得a+c>b+c,故选 m<-1的解集在数轴上的3-2101 7.解下列不等式组，并将其解集在数轴上 项D成立，故选C 表示如图所示，则m的值满足 表示出来： ●专项练习 A.m≤-2 B.m≤-1 1.已知a>b.则-4a+5 4b+ (1)3x-1≥x+1, 5(填“>”“<”或“="). C.m=-2 D.m=-1 4x-2<x+4: ◆考点2：一元一次不等式 4.解下列不等式，并将其解集在数轴上表 4(x-1)>3x-2, (2) 例2若(m-2)x1-1>5是关于x的 示出来： 1+x+1,≥1 2 3 -元一次不等式，则m的值为 (1)5x>3(x-2)+2: 。考点4：一元一次不等式（组）的应用 解析：本题考查了一元一次不等式的定义， 2)青<1-3 即只含有一个未知数，并且未知数的最高次数 6 例5某学校工会号召广大教师积极开展 了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买 是1的不等式叫作一元一次不等式 例4 不等式组：-2≤0，的解集为 A,B两种物品.如果购买A种物品60件、B种物 根据一元一次不等式的定义可知m一2≠ -x+1>0 品45件共需1140元：如果购买A种物品45件 0,且2m-1=1.解得m=1.故填1. ●专项练习 A.x<1 B.x≤2 B种物品30件共需840元 2.工人小王4月份计划生产零件176个，前 C.1<x≤2 D.无解 (1)求A,B两种物品每件各多少元： 10天平均每天生产4个，改进技术后，提前3天并 解析：本题考查了解一元一次不等式组应 (2)现要购买A,B两种物品共600件，总费用 且超额完成任务，若小王10天之后平均每天生产 先求出不等式组中每个不等式的解集，然后利用 不超过7000元，那么A种物品最多购买多少件？ 零件x个，请你试着写出x所满足的不等式 口决得出这些解集的公共部分：同大取大，同小 解析：本题考查了二元一次方程组的应用 。考点3：解一元一次不等式（组） 取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解） 以及一元一次不等式的应用，解题的关键是找 例3不等式-4x-1≥-2x+1的解集在 解不等式x-2≤0，得x≤2. 出题目中的等量关系和不等关系。 数轴上表示正确的是 解不等式-x+1>0,得x<1. (下转第18版) 18 参 考答案 数理极 因为∠BHC+∠BEF=180, (2)当2=3,2"=5,3=6时， 所以∠C+180°-∠B=80° 所以∠EBH+∠BEF=180° 2”⊕2=2”+29 所以∠B-∠G=180°-80°=100 所以EF∥BH. =(2°)+2”×2 (2)由题意，知∠HC0=∠EBC=64° =3"+3×5=6+15=21 因为BH平分∠EBO. 25.解：(1)设购进x个B型号耳机，则购进(200-x) 所以∠EBM=LCIB=2∠EBc=32 个A型号耳机 根据题意，得30(200-x)+65x≤10200， 53 因为EF⊥AO于点F, 解得x≤120. (3)如图4，过点E作EM∥AB 所以∠EF0=90P 所以x的最大值为120 因为AB∥CD,所以EM∥CD, 因为EF∥BH,所以∠BHO=90 答：最多购进B型号耳机120个 所以∠MEC=∠DCE 所L以∠CH0=90°-∠CHB=90°-32=58° (2)根据意，得 因为CG平分∠DCE, 23.解：(1)26+26%=100（名） (58-30)(200-x)+(98-65)x3≥6190. 答：本次调查中共抽取了100名学生。 所以∠ECG=∠DCG 解得x118. 设∠ECcG=∠DCG=a,则∠DCE=2a (2)C等级对应的人数为100×20%=20 由(1)知x≤120，所以118≤x≤120. 所以∠MEC=2a 则B等级对应的人数为100-26-10-4-20=40. 所以能实现利润不少于6190元的目标 因为AB∥CD,FH∥AB, 补全条形统计图如图2所示： 因为x为正整数，所以x可以取118,119.120， 所以CD∥FH,所以∠HFC=∠DCG=a 人数1 45 所以共有3种采购方案 因为∠BF℃=36°， 方案：购进2个A型号耳机，118个B型号耳机： 所以∠BFH=∠BFC+∠BFC=36+a 方案2：购进81个A型号耳机，119个B型号耳机： 因为H∥AB, 方案3：购进80个A型号耳机，120个B型号耳机 所以∠ABF■∠BFH■36+a. 26.解：(1)∠EAB:180 因为BF平分∠ABE, (2)如图3，过点E作EF∥AB 所以∠ABE=2∠ABF=2(369+am)=720+2a. CDE￥ 图2 因为AB∥CD,所以CD∥EF, 因为EM∥AB, (3)B等级所对应的偏形圆心角的度数为 所以∠FEC=∠C 所以∠ABE+∠BEH=18O°. 所以∠BEM=180°-∠ABE 品×014 因为AB∥EF,所以∠B+∠BEF=18O 所以∠BEF=180°-∠B =180-(72°+2a)=108°-2a, 24.解：(1)2④23▣220+2=2+2 因为∠BEC=8O°， 所以∠BEC=∠BEM+∠MEC =64+32=96 所以∠FEC+∠BEF=8O°： =108°-2a+2a=108 (上接第19版) 人每人每小时可加工手套S0只，A,B两组工人 少于830万人次”列出不等式组求解即可. (1)设A种物品每件x元，B种物品每件 每小时一共可加工手套9300只. (1)设购买A型公交车每辆需x万元，B型 y元，根据“如果购买A种物品60件，B种物品 (1)求A,B两组工人各多少人： 公交车每辆需y万元 45件共需1140元：如果购买A种物品45件，B (2)由于需求增加，4，B两组工人均提高了 种物品30件共需840元”，列出关于x,y的二元 工作效率，一名A组工人和一名B组工人每小 根据题意，得+)=650， 13x+2y=600. 次方程组，解之即可得出结论： 时共加工手套200只.若A,B两组工人每小时至 少加工16000只手套，那么A组工人每人每小 解方程组，得=100， (2)设购买A种物品m件，则购买B种物品 【y=150. (600-m)件，根据“总价=单价×购买数量 时至少加工多少只手套？ 答：购买A型公交车每辆需100万元，B型 结合总费用不超过7000元”，列出关于m的一 例6为节能减排，某公交公司计购买A 公交车每辆需150万元. 元一次不等式，解之取其中最大的整数值即可可 型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买 (2)设购买A型公交车m辆，则购买B型公 得出结论 A型公交车2辆，B型公交车3辆共需650万元： 交车(10-m)辆， (1)设A种物品每件x元，B种物品每件y元 若购买A型公交车3辆，B型公交车2辆共需 根据题意，得60：+45y=1140. 根据题意，得100m+150(10-m)≤120. 600万元. 80m+100(10-m)≥830. l45x+30y=840. (1)求购买A型和B型公交车每辆各需多 解方程组，得=16， 少万元： 解不等式组，得6≤血≤号 ly=4. (2)预计在该线路上A型和B型公交车每 因为m为正整数，所以m可取值为6或7或 答：4种物品每件16元，B种物品每件4元. 辆年均载客量分别为80万人次和100万人次 8,相应的10-m取值为4或3或2. (2)设购买A种物品m件，则购买B种物品 若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超 所以共有三种购车方案： (600-m)件 过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路 方案一：购买A型公交车6辆，B型公交车4 根据题意，得16m+4(600-m)≤7000 的年均载客总和不少于830万人次，则该公司 辆，总费用为：6×100+4×150=1200（万元）： 有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？ 方案二：购买A型公交车7辆，B型公交车3 解不等式，得m≤383】 3 最少总费用是多少？ 辆，总费用为：7×100+3×150=1150（万元）： 因为m为正整数 解析：此题考查二元一次方程组和一元一 方案三：购买A型公交车8辆，B型公交车2 所以m的最大值为383. 次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目中 辆，总费用为：8×100+2×150=1100（万元）. 答：4种物品最多购买383件 蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决 因为1100<1150<1200，所以方案三的 ●专项练习 问题 总费用最少，最少总费用是1100万元。 8.某学校要为生物科学活动社团提供实验 (1)设购买A型公交车每辆需x万元，B型 ●专项练习 器材，计划购买A,B两种型号的放大镜，A型号 公交车每辆需y万元，根据“购买A型公交车2 10.为了落实情准扶贫政策，某单位针对某 的放大镜每个20元，B型号的放大镜每个15 辆、B型公交车3辆共需650万元：购买A型公交 山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种 元，且所需购买A型号放大镜的数量是B型号 车3辆、B型公交车2辆共需600万元”列出二 羊若干只.在准备配发的过程中发现：公羊刚好 放大镜数量的2倍，且总费用不超过1100元， 元一次方程组求解即可： 每户1只，若每户发放母羊5只，则多出17只母 则最多可以购买A型号放大镜 个. (2)设购买A型公交车m辆，由“购买A型 羊；若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊 9.某手套加工厂有A,B两组工人共150人， 和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确 但不足3只，这批种羊共」 只 1组工人每人每小时可加工手套0只，B组工保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不 (本章复习检测卷见第9~10版)】