第1章 整式的乘法&第2章 实数-【数理报期末复习】2024-2025学年新教材七年级数学下册升级突破（湘教版2024）

数理报 参考答案 13 (2)原式=32a-16a6. 10.(1)<,(2)> 《整式的乘法》专项练习 当a=子b=2时，原式=-4 1山.从左到右各点对应的实数分别为： 1.B:2C:3.产：4.D；5.C A=-r,E=-5,B=-1.5 6.A:7.-2:8.A. 23解：因为(x+2)(y+2) D=0.4,F=5,C=5 9.(1)-6a2:(2)-a:(3)3r =y+2x+2y+4 ■y+2(x+y)+4 根据数轴上的点表示的数，右边的总比左边的大， 10.B:11.B:12.C 得/15>3>0.4>-15>-5>-m 13.(1）-2a3c:(2)-638+10a'B: =5, (3)3w2-8 x+y=2, 12(1)2+5:(2)0.3 14.C 所以y+8=5,所以xy=-3, 《实数》复习检测卷 15.(1)4a2-962:(2)x-y:(3)-4x-2. 所以2+y+2=(x+y)2-灯=7. 24解：(1)休闲广场的面积为： 一、选择题 16解：由题底，得a+6=兰=2.ad=32 (2x+y)(x+2y)-22 题号1234567890 所以a2+62=(a+)2-2ab=12-2×32=80 =2x2+4y+xy+2y2-21 多C AA B DB C CA B =(2x2+5y)m2 《整式的乘法》复习检测卷 提示： (2)因为1y-51+(x-2)2=0. 10.解：因为A(9,-1)②B(m,n)=(-6,3). 、选择题 所以y-5=0,x-2=0. 解得y=5,x=2 A⑧B=(-ma,m). 题学12345678910 代入，2x2+5y=2×22+5×2×5=58(m㎡2). 所似-m5=-6,1n=3, 答C D C DB C B D C D 答：休闲广场的面积为58m 所以3m=6,-N=3, 提示： 25解：(1)因为4×16■2×2■2+▣2” 所以m=2,n=-27 9.解：因为2m-n=3,则(2m-m)2=3. 所以2+4x=22.解得x=5. 所以B(2,-27). 4m2-4mn+n2=9、. (2)因为米=2”+1， 二、填空题 所以4m2+n2=9+4mm 所以2”=x-1, 1.3:12.-3:13.5-2:145,/而 4m2-3mn+n2=9+4mn-3mn=14, 所以y=3+4“=3+(2)产 15T-2;16.3和4：17.5+2：18.26 解得mn=5. =3+(x-1)2=x2-2x+4. 提示： 10.解：由a2+a-4=0,得a=4-m 26.解：(1)(a+b)2=(a-b)2+4ab 16解：由题意可知，这个正方体的体积为34em 则a'(a+5)=(4-a)(m+5) (2)由(1)，得(3x-4y)2=(3x+4y)2-48y=4. 所以这个正方体的棱长为/3每cm, =20-a-a2 所以3x-4y=±2 =20-a+a-4 (3)因为正方形ABCD,AEFG的边长分别为x,x, 由于/27<3网<网，即3<4<4， =16. 所以该正方体铁块的棱长大约位于3m至4m BE=4, 二、填空题 之闻 所以DG=BE=4,x-y▣4， 11.-4:12.-x+x:13.-2:146: 所以(x-y)2=2-2xy+y2=16, 17.解：由1x1=5,y是4的算术平方根，得 15.21:16.1.58×10:17.1000: 因为2+，2=58 ￥=5或x=-5,y=2 18.36或-36 所以2xy■42， 由1y-1=x-y,得x=5,y=2 提示： 所以(x+y）2=(馨-y)2+4灯=100 所以x+y=5+2 18解：原式=((4(-)产6 因为x>0,y>0, 18解：(6,5)表示第6排从左向右第5个数，是6】 所以x+y=10. 13,6)表示第13排从左向右第6个数 =(-),奇 所以Sg=E·B+D:Dc 可以看出奇数挂最中间的一个数都是】.第3排是 =(-0·( =2(x+）=20. 奇数棒，最中间的也就是这排的第7个数是1，那么第6 个数就是6， 因为x■3， 《实数》专项练习 则(6,5)与(13,6)表示的两数之和是26 所以当m为奇数时，原式=-1××3=一36： 1.±12,12，-7：225：3.4 三、解答题 当n为偶数时.原式=号×3=36 4.解：有理数类合：1512,3.1415926，-0.456,0. 19.解：无理数集合：10.121121112…（每相饰两个 三、解答题 ,-7y…: 2之间1的个数遂次加1)，1-61，了，…： 19解：)原式=（传）'x105×25×10 无理数集合：m,-万，0.T3.131131113-(相 负整数集合：-23，-22，…： ■5×105×10 邻两个3之间1的个数逐次加1)，…： 分数柴合：14，(-1写）广，20%，} =5×10: 正实数巢合：匝，3.1415926，芹0 20解：山因为-)=云（±=云 (2)原武=(-27x》yy2=-9 313113引113.…（相你两个3之调1的个数逐次加1）， √/-7j,…: 所以(-)的平方报是号与-子 20.解：(1)原式=2·a°-2·m°=2a: (2)原式=2-2x-15+x2+2x 数樂合：512,0，/(-7.…. 即√=子 =2x2-15. 5.B:65,2-5,5-2:7.D:8D 21.解：(1)582■(60-2)2 9.解：因为2a-1的算木平方恨是3， (2)因为（±1.8）2■3.24 =603-2×2×60+2 所以2a-1=9 所以324的平方根是1.8与-18， =3600-240+4 解得a■5 即±3.24=±1,8 m3364: 因为3a+6-9的立方根是2 (3)因为2芳-器（±》尝 (2)49×51-2499=(50-1)(0+1)-(503-1) 所以3a+6-9=8, ■502-12-(502-1) 解得b=2 所以2芳的平方根是子与-受 =0 因为c是/7的整数部分，而4<7<5， 22.解：(1)原式=5ab-2b2. 所以c=4 即√密号 当am-2,b■1时，原式■-12 所以a+26+c=13 21解：(1)因为64(x+1)■1，数理极 专题复习 a+b的正方形，需要1张A类纸片，1张B类纸 第一章 整式的乘法 片和2张C类纸片.若要拼一个长为3a+6,宽 为2a+2b的长方形，则需要C类纸片的张数为 。山西霍世晨 知识回厨 的积 (3)多项式与多项式相来：先用一个多项 1.幂的运算性质 式的每一顶乘另一个多项式的」 ,再把 (1)同底数暴的乘法：同底数幂相乘，底数 所得的积 A.6 B.7 C.8 D.9 ,指数 ,即a"·a=a"“(m,n 3.乘法公式 解：(3a+b)(2a+2b)=6a3+6ub+2ab+ 都是正整教) 乘法公式包括：两数和乘以这两数的茏与 22=6a2+8ab+2b.所以要拼一个长为3a+ (2)暴的来方：幂的乘方，底数，指 两数和（差）的平方，这是整式乘法的特殊情 b,宽为2a+2b的长方形，需要C类纸片的张数 数 ,即(a)”=a(m,n都是正整 形，要弄清公式中字母的含义，把握公式的结构 为8. 数). 特点 (1)平方差公式：两数和与这两数差的积， 故选C. (3)积的乘方：积的乘方等于各因数的乘 ●专项练习 方的 ,即(ab)=ab(n是正整数). 等于它们的 10.计算：a(a+2)-2a= 2.整式的乘法 即(a+b)(a-b)=a2-6 A.2 B.a (1)单项式与单项式相乘：把它们的系数、 (2)完全平方公式：两数和（或差）的平方， C.a2+2a D.a2-2a 相同字母的幂分别 ,其余字母连同它 等于它们的 ,加上（成减去）它们的积 的指数 ,作为积的 的 倍 1.计算.62(y） (2)单项式与多项式相乘：就是根据分配 即(a+b)2=a2+2ab+: A.3x'y B.-3x'y 律用单项式去乘多项式的 ,再把所得 (a-b)2=a2-2ab+b. C.3x'y D.-3x3 12.如果(x+m)(x-5)=x2-3x+k,那 考点解密 3.积的来方 么 例3计算(2m2)3的结果为 A.k=10,m=2 夕考点1：幂的运算 A.8m B.6m B.k=10,m=-2 1.同底数幂的乘法 C.2m" D.2m C.k=-10,m=2 例1计算a·a的结果是 解：(2m2)3=23·(m2)=8m D.k=-10,m=-2 A.a B.a 故选A 13.计算： C.a' D.a' ·专项练习 解：a3·a=al=a .如果(a”·b·b)产=a“,那么m,n的 6(-2e(j: 故选C. 值分别是 ( (2)(-2a2)(3ab2-5ab): ●专项练习 A.2,4 B.2.5 (3)(a-2)(a+4)+2a(a-1) 1.计算3”？=32.则“？”为 C.3.5 D.3,-5 。考点3：乘法公式 A.3 B.9 c D.2 2计算：2×(》 例6已知2a2-a-3=0,则(2a+3)(2a -3)+(2a-1)2的值是 () 4.综合应用 A.6 B.=5 2.已知3=4,3”=6，则3=( 例4下列运算正确的是 C.-3 D.4 A.10 B.-2 A.2a-a=1 B.a3…a2=a3 解：因为2a2-a-3=0,所以202-a=3. C.24 号 C.(ab)2=ab D.(a2)4=a 所以原式=4a2-9+4a2-4a+1=8a2-4a 3.一块长方形草坪的长为x米，宽为x 解：2a-a=aa3·a2=a';(ab)2=b: -8=4(2a2-a）-8=4×3-8=4. 米，则该草坪的面积为 平方米 (a2)=a. 故选D. 2.最的乘方 故选B. ●专项练习 例2计算(a)2的正确结果是( ●专项练习 14.对于任意有理数a,b,现用“女”定义一 A.a B.2 8.下列四个选项中，计算结果与其他三项 种运算：a☆b=a2-,根据这个定义，代数式 C.a' D.a" 不相同的是 ( (x+y)☆y可以化简为 ( 解：(a)2=a3d=a A.a2·a B.(a2) A.xy +y B.xy -y 故选D. C.(a2) D.a'·a C.x +2xy D.x ●专项练习 9.计算： 15.计算： 4.计算(-a")3·a”的结果是 (1)a3·w.a2+(a)-(2a)': (1)(2a+3b)(2a-3b): A.mn B.aint (2)(-a)3·(-a2)°： (2)(x-y)(x+y)(x2+y2): C.-am D.-gm (3)3(x2)3·x2-(x3)+(-x)2·x·x2 (3)4(x-2)2+3(x+2)2-(7x2+30) 5.若2x+3y+z=1,则4'×8”×2的值为 考点2：整式的乘法 16.已知长方形的长为a,宽为b,它的周长 例5设有边长分别为a和b(a>b)的A 为24，面积为32，求a2+的值. A.1 B.-1 类和B类正方形纸片，以及长为a,宽为b的C类 (专项练习答案参见第13~18版) C.2 D.-2 长方形纸片若干张。如图所示要拼一个边长为 (本章复习检测卷见第5~6版) 专题复习 数理极 6.在数轴上表示一√5的点离原点的距离 第二章 实数 是 ,5-2的相反数是 ,绝对 值是 江苏卢美芳 7.已知A,B,C是数轴上的三点，点C是线 段AB的中点，点C,B对应的实数分别为3和 知识回原 考点解密 1,则点A对应的实数是 ( L.平方根 。考点1：平方根与立方根 A.-1I B.3-√T (1)一般地，如果一个正数x的平方等于a.即 例14的平方根是 C.T-3 D.6-1Π x2=a,那么这个正数x叫作a的 A.2 B.-2 C.±2 D.16 考点4：无理数的估算 负数a(a≥0)的算术平方根记作“a”,读作 解析：根据平方根的定义即可得解 例5正整数a,b分别满足53<4< a叫作 ,va≥0 因为（±2）2=4，所以4的平方根是±2.故 选C. 98,2<6<7,则= (2)一般地，如果一个数的平方等于4.那 即如果x2=a,那 方的立方根为 A.4 B.8 C.9 D.16 么这个数叫作a的」 例2 解析：根据无理数的估算可确定a,b,再进 么x叫作a的平方根，正数的平方根可以表示 一，读作 A-3 C± 行计算即可得解， 温馨提示：算术平方根与平方根的区别与 因为3<53<4,4<98<5,1<2 解析：直接利用立方根的定义即可求解 联系： <2,2<√7<3，且a,b都是正整数，所以4= 对于平方根，要注意：①一个正数有两个平 因为-=分所以方的立方根是 4,b=2.所以6=2=16.故选D. 方根，它们互为相反数，如4的平方根是±2：② ●专项练习 0的平方根是0：③负敦没有平方根 子故选 8.估计54-4的值在 对于算术平方根，要注意：①一个正致只有 ●专项练习 A.6到7之间 B.5到6之间 一个正的算术平方根，如4的算术平方根是2： 1.实数144的平方根是 算术平 C.4到5之间 D.3到4之间 ②0的算术平方根是0：③负数没有算术平方根 方根是 :-343的立方根是 9.已知2a-1的算术平方根是3,3a+b- 可见，算术平方根是特殊的平方根 2.如果一个数的平方根是2x+1和x-7, 9的立方根是2，c是17的整数部分，求a+2b (3)求一个非负数的平方根的运算，叫作 那么这个数是 +e的值， 开平方. ◆考点2：实数 考点5：实数的大小比较 2.立方根 例3在实数2,3.4.5中，有理数是 如果x=a,那么x叫作a的立方根或三次 例6在1，-2,03这四个数中，最大的 数是 方根.数a的立方根记作“a”,读作 A.2 B.3 C.4 D.5 A.1 B.-2C.0 D.3 正数的立方根是一个」 数：负数的立方 解析：掌挥实数的分类是解题的关键 解析：本题主要考查实数的大小比较，要明 根是一个 数：0的立方根是 实数2,3，v5都是无理数，4=2,2是有 确：任意两个实数都可以比较大小，正实数都大 3.实数 理数.故选C, 于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数： (1)无理数： 称为 ●专项练习 两个负实数比较大小，绝对值大的反而小，据此 无理数， 断即可. 温馨提示：无理数与有理数的区别： 3下列实数：03，-票，-号m5, ①定义不同，任何有限小数或无限循环小 根据实数比较大小的方法，得3>1>0 2.2020020002…(相邻两个2之间0的个数逐 数都是有理数：而只有无限不循环小数才是无 >-2.故选D. 次加1)，-0.203，-4中，是无理数的有 理数。 ●项练习 个， ②循环与不循环，有理数有时是无限循环 10.比较大小：(1)-4 -10: 4.将下列各数填在相应的集合里： 小数。而无理数则永远为无限不循环小数，无理 5 (2)3-1 数的三种形式：开方开不尽的方根、无限不循环 52,m,3.1415926,-0456.0, 2 小数、部分含有π的数 11.请将图2中数轴上标有字母的各点与 -9,01.3.131131113…(相邻两个3之间 (2)实数： 数和 数 下列实数对应起来，再把下列各数用“>”连接 统称为实数.每一个实数都可以用数轴上惟 1的个数逐次加1)，√-7) 起来 的一个点表示，反之，数轴上的每…个点都表示 有理数集合： … 5,-1.5.-5,-m.0.4.√15 惟一的一个实数，即实数与数轴上的点是 无理数集合： …； 的关系 正实数集合： …: 整数集合： … -54-3-2-012343 ①对于数轴上的任意两个点，右边的点表 2 示的实数总比左边的点表示的实数 ◆考点3：实数的性质 ◆考点6：实数的运算 ②实数a的相反数是 例4一2的相反数是 ③一个正实数的绝对值是 一个 解析：根据相反数的意义，相反数是只有符号 例7计算：8+/16= 解析：本题主要考查实数的运算，解题的关键 负实数的绝对值是它的 :0的绝对值是 不同的两个数，改变-，2前面的符号即可得解 是掌握实数的运算序，注意结果符号的判断 -√2的相反数是2.枚填，2 原式=-2+4=2.故填2. 4.实数的分类 ●专项练习 ●专项练习 有展小数 5.若将-2,7,3分别表示在数轴上， 12.计算： 或 其中能被如图1所示的墨凌覆盖的是 ( (1)4-12-51+(-1)”--27: 无限循环 2045 小数 图 2)s×--6× 36 A.-2 B.7 9-0.027 无限不循环小数 C.13 D.无法确定 (本章复习检测卷见第7~8版)