第8章 实数&第9章 平面直角坐标系-【数理报期末复习】2024-2025学年新教材七年级数学下册升级突破（人教版2024 云南专用）

数理报 专题复习 5 解析：万=3和-2是整数，-号 第八章 是分数 实数 均属于有理数，π是无理数 故选人 Q河南焦侯杰 ●专项练习 知识回顾 无理数 温馨提示：无理数与有理数的区别： 10.若1x1=√/0，则x的值为 A.100 B.√1o 1.平方根 ①定义不同.任何有限小数或无限循环小 (1)一般地，如果一个正数x的平方等于a, 数都是有理数：而只有无限不循环小数才是无 C.±100 D.±/o 即x2=a,那么这个正数x叫作a的 理数 11.若a是5-2的绝对值，b是5-2的相 反数，则a+b= 非负数a(a≥0)的算术平方根记作“a”,读作 ②)循环与不循环，有理数有时是无限猜环 12.实数m在数轴上的位置如图2所示，则 ,a叫作 ,a≥0. 小数，而无理数则永远是无限不循环小数.无理 化简√m+11-m1的结果是 (2)一般地，如果一个数的平方等于a,那 数的三种形式：开方开不尽的方根、无限不循环 么这个数叫作a的 ,即如果2=4，那 小数、含有T的数 01 图2 么￥叫作：的平方根正数a的平方根可以表示 (2)实数： 数和 为 .读作 统称为实数.每一个实数都可以用数轴上的 13.把下列各数填入相应的集合中： 温馨提示：算术平方根与平方根的区别与个点表示，反过来，数轴上的每一个点都表示 5号314，-万，0.-212346， 联系： 个实数因此实数与数轴上的点是」 的 对于平方根，要注意：①一个正数有两个平 ①对于数轴上的任意两个点，右边的点表 丽-县 方根，它们互为相反数，如4的平方根是±2：② 示的实数总比左边的点表示的实数 有理数集合： …{: 0的平方根是0：③负数没有平方根. ②数a的相反数是 无理数集合： …: 对于算术平方根，要注意：①一个正数只有 ③一个正实数的绝对值是 :一个 正实数集合： …t 一个正的算术平方根，如4的算术平方根是2：② 负实数的绝对值是它的 :0的绝对值是 负实数集合： … 0的算术平方根是0：③负数没有算术平方根 ◆考点4：实数的大小比较 可见，算术平方根是特殊的平方根 (3)求一个数的平方根的运算，叫作开平方 4.实数的分类 例4在实数-1，-2,0,1中，最小的是 () 2.立方根 A.1 B.0 C.-2D.-1 如果x3=a,那么x叫作a的立方根或三次 有限小数或 解析：根据实数比较大小的方法，可得-√2 方根.数a的立方根记作“a”,读作 无限循环小数 <-1<0<1.所以最小的数是-瓦. 正数的立方根是一个 数：负数的立方 故选C 根是 数：0的立方根是 ●专项练习 3.实数 }无限不循环小数 14.比较大小：(1)T 3:(2)-6 (1)无理数： 叫馆 -2；(3)5+1 2 考点解密 (2)(2x-1)2-16=9. “>"“=”或“<") ◆考点2：立方根 15.把下列实数近似地表示在数轴上，并比 。考点1：平方根 31 较它们的大小（用“>”连接）。 例116的算术平方根是 例2计算：√8 -4号-万号-(-3) A.±4B.4 C.±8 D.8 解：-乞 ◆考点5：实数的运算 解：B. ●专项练习 31 ●专项练习 6.方程3(x-1)3=-81的解是 例5计算：2-1+(-4)×分√司 【.下列说法中，不正确的是 7.将两个正方体按如图1 A.-11是121的一个平方根 解：原式=2-5+(-2)-(-宁》=号 所示的方式叠放在一起已知 B.11是121的一个平方根 大正方体的体积为125cm', 喻 C.121的平方根是11 小正方体的体积为8cm,则 ●专项练习 D.121的算术平方根是11 小正方体的最高点A到地面 16.若/a+2与1b-21互为相反数，则 2.估计43的值在 的距离AB为 ab _em. 8若- 17.计算： A.3和4之间 B.4和5之间 3是数：的立方根，~反是数b的 (1)2+26+12-61: C.5和6之间 D.6和7之间 一个平方根，则ab的值为 3.现有一块长方形空地，已知长是宽的2 9.已知x2=1,5=-2,且y<0,则 (21E-4-5+方 倍，面积是162m2,则这块空地的宽是 x-y= 18.已知4a+7的立方根是3,2a+2b+2的 ◆考点3：实数及其性质 算术平方根是4，c是7的整数部分，d是√7 4.若x+3是49的算术平方根，则x的平方 例3下列各数中，是无理数的是( 的小数部分 根为 A.T B.9 (1)求a,b,c,d的值： 5.求下列各式中x的值： (2)求c(d-7)2+3a+b的平方根. (1)3x2=27: C.-2 D.-2 (本章测评卷见第9-10版) 专题复习 数理极 A.距小明家5千米的大楼 第九章 平面直角坐标系 B.东经110°，北纬20 C.电彩院中20座 D.北偏西55°方向 。江西 陈凤华 特点是先选择一个原点作为基准，然后借助量 7.如图5，学校（记作A) 知识回厨 角器，刻度尺来表述方位角和距离的具体数值， 在蕾蕾家（记作B)南偏西 L基本概念 (3)直角坐标定位法 25°的方向上，且与蕾蕾家的 (1)有序数对：有顺序的两个数4与b组成 它是利用直角坐标来表示物体的位置，需要 距离是4km.若∠ABC= 的数对，叫作有序数对，记作(a,b). 两个数据：一个是横坐标，另一个是纵坐标，二者 90°，且AB=BC,则超市（记 (2)平而直角坐标系：在平面内国两条互 缺一不可，习惯上常用(a,b)来表示（其中a是横 作C)在蕾蕾家的 原点 的数轴，组成平面直 坐标，是纵坐标，且二者具有懒序性)，其方法是 A.南偏东65°的方向上，相距4km 角坐标系.其中，水平的数轴称为x轴或 先选原点，然后根据方向的正负以坐标形式表述 B.南偏东55°的方向上，相距4km 轴，习惯上取向 为正方向：竖 各点的位置，即找点，建系，读坐标”三步.此方 C,北偏东55°的方向上，相距4km 直的数轴称为y轴或 轴，习惯上取向 法是必须掌捏的一种平面内确定物体位置的方 D.北偏东65°的方向上，相距4km 为正方向.两坐标轴的交点0称为平 法，是学习平面直角坐标系的燕础 8.已知点A(-1,2),点B到y轴的距离为 面直角坐标系的」 4.用坐标表示平移 3.若线段AB与x轴平行，则点B的坐标是 2.点的坐标的特征 (1)由彩到数：在平面直角坐标系中，①将 (1)象限内点的坐标的特征：第一象限 点(x,y)向右（或向左）平移a个单位长度，可 9.如图6，方格纸中每 ),第二象限（」 一），第三象 以得到对应点(x+a,y)(或( 个小方格都是边长为1个 限（一），第四象限（一—） ):②将点(x,y)向上（或向下）平移 单位长度的正方形.已知学 (2)平行于坐标轴的直线上点的坐标的特 个单位长度，可以得到对应点（」 核的位置坐标为A(2,1). 征：平行于x轴的直线上所有点的 相同： )(或( 图书馆的位置坐标为 平行于y轴的直线上所有点的 相同 (2)由数到形：在平面直角坐标系中，①如 果把一个图形各个点的横坐标都加上（成都减 B(-1,-2) 6 3,利用坐标表示地理位置的方法 (1)区域定位法 去)一个正数，相应的新图形就是把原图形向 (1)在图中建立平面直角坐标系，并标出 坐标原点0： 其特点是先规定行，列，然后数出物体是第 (或向 一）平移 个单 (2)若体育馆的位置坐标为C(4.-3).在 几行第几列便可确定其位置 位长度：②如果把它的各个点的纵坐标都加上 (2)极坐标定位法 (或都诚去)一个正数6，则相应的新图形就是 (1)中所建立的坐标系中标出点C,并连接AB, 它是采用方位角和距离的方式来表示物体 把原图形向 (成向 )平移 BC,AC,得到三角形ABC,求三角形ABC的 具体位置的定位方法，显然也需要两个数据，其 个单位长度 面积 ◆考点3：用坐标表示平移 例3在平面直角坐标系中，将点A(1,1》 考点解密 向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长 。考点1：点的坐标 度得到点B,则点B的坐标是 例1若点A(2,m)在x轴上，则点B(m 解析：因为点A(1,1)向右平移2个单位长 1.m-4)在 度，再向上平移3个单位长度得到点B, A,第一象限 B.第二象限 所以点B的坐标是1+2,1+3)，即(3,4). C.第三象限 D.第四象限 故填(3.4) 图2 解析：因为点A(2.m)在x轴上.所以m= 5.在平面直角坐标系中，点P的坐标为(2 ●专项练习 0.所以m-1=-1,m-4=-4.丽以点B(-1, -1,3x). 10.将点P向左平移3个单位长度，再向上 -4)在第三象限。 (1)若点P在y轴上，求x的值： 平移6个单位长度得到点P(-1,3),则点P的 故选C (2)若点P在第一象限，且到两坐标轴的 坐标是 ( ●专项练习 距离之和为9，求点P的坐标 A.(3,-9) B.(-3,9) 1,某市大地影院里，如果用(4,7)表示4排 令考点2：确定位置 C.(-2.3) D.(2,-3) 7号，那么9排8号可以表示为 例2书法课上，小义在如图3所示的网格 11.绵队飞行（即平行飞行，且相对位置保 A.(9.8) B.(8.9) 纸上写了一个“遵”字，A,B,C为“遵”字上的 持不变)的两架飞机在平面直角坐标系中的坐 C.(4,7) D.(7,4) 点，且均在格点上.已知点A(-2,0),B(1,0), 标分别是A(-1,2),B(-3,3),当飞机A飞到 2.下列各点中，位于第二象限的是( 则点C的坐标是 指定位置的坐标(3，~1)时，飞机B的坐标是 A.(4,-5) B.(4.5) A.(1.3) B.(1,4) C.(-4,-5) D.(-4,5) C.(-2.3 D.(-1.4 12.如图7，在平面直 3.如图1，在平面直角坐 角坐标系中，三角形ABC 标系中，点P为第四象限内的 的顶点都在网格点上，其 一点PA⊥x轴于点A,PB⊥ 中点C的坐标为(1,2) y轴于点B,且PA=3,PB= 32-10 (1)点A的坐标是 5,则点P的坐标是() 名3 4 ,点B的坐标是 A.(3,-5) B.(3,5) 解析：建立平面直角坐标系如图4所示，则 C.(5,-3) D.(5,3) 点C的坐标是(-2,3). (2)将三角形ABC先向左平移2个单位长 4.如图2.分别写出点A,B,C,D,E的坐标， 故选C 度，再向上平移1个单位长度，得到三角形 并在平面直角坐标系中描出点P(-2,-1), ●专项练习 A'B'C',请写出三角形A'BC'三个顶点的坐标 Q(3,-2).S(2,5),T(-4,3) 6.下列说法中，能确定物体位置的是( (本章测评卷见第11-12版)】数理极 参考答案 15 《相交线与平行线》专项练习 所以∠C0F=∠A0F,LD0F=∠B0 因为BE平分LABC 所以∠ABE=∠CBE= 1.B:2.B 所以∠c0D=∠c0F+∠0F=(LA0F+ ∠ABC=2=∠EN 3.(1)因为∠3=130 ∠BOF)=90 所∠BED=LDEN+LBEN=(32+2)° 所以∠1=180°-∠3=50 因为∠2-∠1■15°， 所以0C⊥OD (2)因为∠C0D=90°， 所以3D-LCBE=(32+)°-=32 所以∠2=150+∠1=65 (2)因为∠1=50°，∠2=65°， 所以∠AOC+∠BOD■90 《实数》专项练习 所以∠C0E=180°-∠1-∠2=65 因为∠D与∠A0C五余， 所以∠A0C+∠D=90. L.C:2.D:3.9m:4.±2. 所以∠C0E=∠2 所以∠D=∠BOD.所以ED∥AB. 5.(1)x=±3：(2)x=3或x=-2 所以OE平分∠COB 4.D:5.72 25.命题一：已知①2，求证： 6-2:717:8-易：93 6.图略 止明：因为∠1+∠2■180°， 10.D:11.0:12.1-2m 7.∠5和∠4，∠3和∠4，∠2： 所以AD∥EF.所以∠3=∠D. 8.C:9.B:10.20. 因为∠3=∠A, 13有理数集合：-子314，-渴，0，V09: 1L.因为∠1=∠2 所以∠A=∠D.所以AB∥CD. 3 所以∠I+∠DBE=∠2+∠DBE,即∠ABE 所以∠B=∠C 无理数集合：15，写，-2.123456…，- ∠CBD 命题二：已知①③，求证：2 正实数集合：5，号34.0.49… 因为∠3=∠ABE 证明：因为∠1+∠2=180°， 所以∠3=∠CBD 所以AD∥EF.所以∠3=∠D 负实数集合：-子，-8，-2123456，-号… 所以EF∥BC 因为∠B=∠G,所以AB∥CD 因为∠ADC+∠G=I80°， 所以∠A=∠D.所以∠3=∠A 14.(1)>,(2)<,(3)> 所以AD∥C 命题三：已知2③，求证：① 15.实数在数轴上表示略-(-3)>号>号> 所以AD∥EF 正期：因为∠B=∠C,所以AB∥CD 所以∠A=∠D, -7>-4 12.(1)因为∠2=∠3 所以CM∥FG 因为∠3=∠A, 16.-22. 所以∠C=∠FGD 所以∠3=∠D.所以AD∥EF 17.(1)36:(2)-3 因为∠C=∠1， 所以∠1+∠2=180°. 18.(1)由题意，得4a+7=272a+2b+2=16 所以∠FGD=∠1 26.(1)因为E0⊥0D,所以∠E0D=90 解得a=5,b=2 所以AB∥CD 因为∠F0D=20°， 因为4<17<5.e是17的整数部分，d是√17 (2)因为AB∥CD, 所以∠EOF=∠EOD-∠FOD=70- 的小数部分， 所以∠BED=∠D=35 因为OF是∠EOB的平分线， 所以c=4,d=7-4 所以∠CEB■∠BED+∠2=∠BED+∠3=1I0 所以∠BOF=∠EOF=70° (2》当4=5，b=2,e=4.d=17-4时，c(d- 由对顶角相等，得∠AEM=∠CEB=110 所队∠BOD=∠BOF-∠FOD=50 13.两个角是同一个角的补角，这两个角相等： 所以∠A0C=∠B0D=50 /17)2+34+6=81 14.D:15.A (2)设∠B0D=x°，则∠E0D=2x 因为+√8T=±9 16.图路 因为∠F00=20°， 所以c(d-7)产+3a+b的平方根是±9， 所以∠E0F=∠E0D-∠F0D=(2x-20) 《相交线与平行线》综合测评卷 ∠B0F=∠BOD+∠F0D=(x+20)°. 《实数》综合测评卷 由(1)得∠EOF■∠B0F 题号123456789101112131415 所以2x-20=x+20. 题学1234567891012131415 答室BCB ABBDCADDBCA A 解得x=40.即∠B0D=40 答案BB D B AA C DD CC DA B D 二，16.80：17.108°；18.12：19.25°或1559 所以∠A0D=180°-∠B0D=140 27.(1)因为DE平分∠ADC,∠CDE=32, 二16±子：17.1-40：186：19.1 三、20.图略. 21.因为∠A0E=100°，所以∠B0E=180° 所以∠ADC=2∠CDE=64 三20.有理数集合：25,6，是.-0.5,6…： ∠A0E=80.因为OD平分∠B0E.所以∠B0D 因为a∥b, 所以∠D.AB+∠ADC=180 无理数集合：-1.565565556（相邻两个6之间5 之∠B0E=40.所LA0=∠B00=0 所以∠D.AB=180°-∠ADC=116 的个数逸次加1)，8，-9，牙，-10，…： 22.由题意得，平移的距离为A4或CC的长度，且 (2)如图l,过点E作EM∥a 负实数集合：-1.565565556（相邻两个6之间5 AA'CC'.AC A'C'. 因为a∥b,所以a∥b∥E. 所以∠DEM=∠CDE=32,∠BEM+∠ABE= 的个数漫次加)，-9，-0.05，-0，： 因为三角形ABC的周长为22cm,四边形ABCA'的 周长为34cm, 180 正整数集合：16，√16，… 所以AB+BC+AC=22cm,AB+BC+CC+A'C 因为BE平分∠ABC,∠ABC=x°， 2.()x=6或x=-5:(2x=-多 +AA'=34m. 所以LABE=∠ABC= 所L以AB+BC+AM'+AC+A4'=34em,即22+2AM 2(:(2)-2 34 em. 所以LBEM=180-LABE=180°-之 23.由题意，得2a-1=9,3a-b-1=8 解得A4'=6em 解得a■5，b■6. 所以平移的距离为6cm 所以∠BED=∠BEM+∠DE1=180°-)x°+ 所1以8a+6+3=49, 23.因为扶手AB与底坐CD都平行干地面. 320=(212-x)0 所以8a+b+3的算术平方根是：√4g=7 所以AB∥CD.以∠BOD=∠ODC=32 24.(1)-1,3-2: 因为OE⊥0F, (2)m与9-2是关于3的“实经数”，理由如下： 所以∠E0F=90°， 所以∠A0E=180°-∠E0F-∠B0D=58° 因为m是6一2的相反数， 因为DM∥OE. 所以m=2-6 所以∠AND=∠AOE=589. (3)如图2，过点E作EN∥m 因为2-6+9-2=3. 所以∠ANM=180°-∠AND=122 因为a∥b.所以a∥b∥EN 所以m与9-，2是关于3的“实验数” 24.(1)因为0C平分∠A0F,0D平分∠B0F 所以∠DEN=∠CDE=32,∠BEN=∠ABE 25.(1)设篮球场的长为5xm,则宽为3红m 16 参考答案 数理极 根据题意，得5x·3x=540 (2)图略. 解得k=4 解得x=6(负值会去) 24,分别过点B.C作BE,CF垂直于x轴.垂足分别为 22.设这个班参与活动的教师有*人，学生有y人 所以5x=30,3x=18. E,F,图略，则四边形ABCD的面积等于左，右两个直角三 答：篮球场的长为30m.宽为18m 角形的面积与中间梯形的面积和.所以四边形ABCD的 根圈得090,10 (2)因为(30+2)2■1024<1100 所以可以按规定在这块空地上建一个蓝球场 面=方×3×6+×(6+8)×(6-3)+×(8 标：女 26.(1)因为表示1和2的对应点分别为A,B. 6)×8=38. 答：这个琉参与活动的敦师有4人，学生有46人 25.(1)7: 听以AB=2-L. 23,嘉淇的说法正商理由如下： (2)因为点B到点A的距离与点C到原点O的距离 (2)因为d=d4,所以121=12-41， 因为1<0，所以-21=2-4.解得：=-2 解方程组任+动4-得=24+1， 相等， Lx -y 3a, ly 1-a. 所以2-1=4.2=-4. 所以x+2y=2a+1+2(1-m)=3.所以无论a取 所以OC=AB=2-1. 所以点M的坐际为(4，-4). 什么数，x+2y的值始终不变 因为点C在原点左侧， 26.(1)因为2×2+1■5.2×1-3■-1 所以点C表示的数为：0-(2-1)=1-2. 所以点(2,1)的“关联点”的坐标为(5，-1)， 24把3代入+=2，得52-动 所以p=1-2+1+2=2. (2)由题意得.点P的坐标为(x+4,y-3) 42.解得6=6. (3)因为点D在点0的左期，D0=10 所以2(x+4)+1=2x+9,2(y-3)-3=2y-9. 所以点D表示的数为-10. 即P(2x+9,2y-9) 把2，代人-4=10，得20-4x() 所以若以点D为原点，点C表示的数为：1-2 因为点P的“关联点”与点P互相重合， 0.解得a=3. (-10)=11-2 所以2x+9=x,2y-9=X 所以原方程组为厂3x-4,=10. 27.(1)规律：数a的小数点每移动三位，它的立方 解得x=-9,y=9 1l5x+6y=42 根石的小数点就向相同的方向移动一位 所以点P的坐标为(-9.9)， 27.(1)因为14-31+(b-5)2+e-6=0. e (2)①因为2.14=1.2887， 所以a-3=0,b-5=0.e-6=0 25,(1)设该网店腾进A种玩具x件，B种玩具y件 所以2140=12.887 所以2140介干整数12和13之间 解得a3.b■5，c■6 (2)由(1).得A(0.3).B(5.0).C(56) 展意，m 212.26. ③设正方体的棱长是：米， 所以BC=6,BC∥y轴.OB=5 : 根据题意，得a兰1.8431.226 所以Sw=子X5x6=15 答：该网店购进A种玩具300件，B种玩具400件. 所以62a9.02 (3)存在 (2)设安排m名工人生产甲种配件，m名工人生产乙 答：大约需要9,02平方米的铁皮 因为S=商花m=3S三形，5三南版w=15. 种配件。 《平面直角坐标系》专项练习 所以Sww■45. 根据题意，得m+n=68, 因为A(0,3).所以0A=3. 【3×16m=2×10n. 1,A:2.D:3.C 4.A(3,3).B(-5,2).C(-4,-3),D(5,-4),E(4. 所以Sw=0M1=45 : 0),描点略. 答：需要排)名工人生产甲种配件，48名工人生产 5.(1)因为点P在y轴上 所以号×311=45. 乙种配件，才能使每天生产的甲，乙两种配件刚好配套 所以2x-1=0. 解得x=30或-30 26.(1)是.理由如下： 解得x=分 所以-了=-10或10， 将(4，-9)代入方程号+子=十得左边=是 (2)由题意，得2x-1+3x=9 所以P(30,-10)或P(-30.10) 解得x=2 +号2-31右边号亨1因为左 -9 《二元一次方程组》专项练习 所以2x-1=3.3x=6. 边=右边.所以数对4-9)是方程号+子=芳的 所以点P的坐标是(3.6) ,A:2.-1;3.8:4.B: 5.5:6C:7.3. 个“团结数对” 6.B:7.A:8.(-3,2)成(3,2) 9.(1)图路： 2 2②)将.16)代人方程号+子=得号9 (2)图略，三角形ABC的面积为：5×4-立 ×3×3 8.(1) (2)/=2. (3) y= ly=-3: 号与：华解得-9 7×4x2-号x5x1=9 9.3. 所以方程组可化为仁9：+y=-8, 10.D:11.(1,0). I0.设A品牌蓝球的进价为x元/个，B品牌篮球的 19x-2y=11 12.(1)(2,-1).(4,3): 进价为y元/个 (2)图略，A'(0,0),B(2,4),C(-1,3) 根据题意，得0（￥+）=7200. ly=-3 《平面直角坐标系》综合测评卷 50x+30y=7400 27.(1)(120-8×5-10×4)÷5=8(辆). 解得=100. 答：还需要8辆甲型车来运送 y=80. (2)设需要x辆甲型车，y辆丙型车 题号12345678910112131415 答：A品篮球的进价为10元/个，B品裤盛球的 答室A C ABCC DACACCBD A 进价为80元/个 根据题意，得x+10,=20, 400x+600y=8200. 二、16.(5,3)：17.（南偏西15,0海里）： 《二元一次方程组》综合测评卷 18.2:19.(0,-2). 叱0 三、20.图略. 答：需要10辆甲型车，7辆丙型车 21.因为点P的氨坐标比横坐标大5， 题号123456789101112131415 (3)设需要m辆甲型车，n辆乙型车，(16-m-)辆 所以m+1-(2m-6)=5. 签BC D C B C A D CC B DD C B 内型车 解得m=2. 二、16.2：17.2：187：19.3 根据题意，得5m+8n+10(16-m-n)=120, 所以2m-6■-2，m+1■3 三20.(1)=6.(2)=7 所以点P的坐标为(-2,3). 【y=2: ly=9. 整理，得m=8一子 22.(1)(-2,4),(-5,2),(-1,-1) 21,解方程组{任+y-得{=1，代人2x 因为m,n,16-m一”均为正整数 (2)图路. l3x-2y7.1y-2 23.(1)图略，点C的坐标为(5,5)： =10,得2+2k=10.