第7章 相交线与平行线-【数理报期末复习】2024-2025学年新教材七年级数学下册升级突破（人教版2024 云南专用）

迎& 专题复习 解析:因为C0D=95 第七章 相交线与平行线 所以 B0C=$180*- COD= $$ 因为C010A,所以乙A0C=90°$ 云南 威文营 所以 AOB= AOC- BOC=5 $ 3.两直线平行的性质与判定 故填5。. 知识回顾 (1)两直线平行的性质: ·专项练习 两条平行直线被第三条直线所截. 4.如图5,点P是直线a外的一点,点A,B. 1.相交线与平行线 ①同位角相等;②内错角相等;③同旁内 (1)对顶角的性质: C在直线a上,且PB1a.垂足为B.PA1PC. 则下列语句不正确的是 角互补 (2)垂线的性质:在同一平面内,过一点 ) 与已知直线垂直,连接直线 (2)两直线平行的判定: 外一点与直线上各点的所有线段中. 两条直线被第三条直线所裁 ①如果同位角相等,那么这两条直线平行; (3)平行线的性质: ②如果内错角相等,那么这两条直线平行 ③如果同旁内角互补,那么这两条直线平行 ①过直线外一点 一条直线与这条 A.线段PC的长是点C到直线PA的距离 4.命题 直线平行, B.线段PB的长是点P到直线a的距离 (1)定义:判断 _的陈述语 ②如果两条直线都与第三条直线平行,那 C. PA.PB.PC三条线段中.PB最短 句,叫作命题 么这两条直线也互相 D.线段AC的长是点A到直线PC的距离 (2)组成:由和 两部分 2.同位角、内错角、同旁内角 5.如图6.直线AB.CD相交于点0.0E1 组成 如图,直线AB.CD被直线 AB.OF平分乙A0D.若乙AOC:ZCOE=2:3. (3)形式:命题通常写成“如果.....那么 ......”的形式。“如果”后接的部分是题设,“那 则乙DOF的度数为 EF所截,形成了八个角. (1)两个角都在两直线的c一 么”后接的部分是结论 同一侧,并且都在第三条直线 (4)分类:命题有喜有假,被判断为正确 (或真)的命题叫作 的同侧,具有这种位置关系的一对角叫作 ;被判断为错误 (或假)的命题叫作 .如图中的乙1与、乙2与 .要判断一个命题 是假命题,只要举出一个例子(反例),它符合命 、_3与__ 图6 、乙4与都 图7 题的题设,但不满足结论即可 是这一类角. 6.如图7,已知乙A0B是钝角,点D在射线 5.平移 0B上,请根据下列语句画出图形; (2)两个角都在两直线之间,并且分别在 把一个图形平移,得到的新图形具有下列 第三条直线的两侧,具有这种位置关系的一对 (1)过点D画DE10B,点E在OB上方; 特点: 角叫作 .如图中的乙3与 (2)过点D画DF10A,垂足为F ①新图形与原图形的 和 乙4与 都是这一类角. >考点3:同位角、内错角、同旁内角 完全相同. (3)两个角都在两直线之间,并且在第三 例3 纸鸢(如图8-①)是中国古代劳动 ②新图形中的每一点,都是由原图形中的 人民发明于春秋时期的产物,纸鸢的制作融合 条直线的同旁,具有这种位置关系的一对角叫 某一点移动后得到的,这两个点是。 作 _如图中的乙3与 了竹蔑的坚韧、纸张的轻盈以及丝线的柔韧,展 、乙4与 连接各组对应点的线段 (或 现了独特的艺术魅力.在图8-②所示的纸鸢 都是这一类角. )且 骨架中,与乙1构成内错角的是 ) 考点解密 ## 考点1:对顶角、邻补角 例1 如图1.直线AB,CD相交于点0.0E B 。 C 1 8 平分 B0D./A0C+ DOE=45*.则 BOC 2.如图2.直线AB,CD.EF相交于点0.已 A.22 B./3 C./4 D./5 知乙1=22*},乙2=68*},则乙B0D的度数是 解:C. ( ) ·专项练习 B.900 A.80 C.100* D.110* 7.如图9.直线AD与BC被直线AC所截得 的内错角是;直线AB与BC被直线AC 所截得的同旁内角是___;图中乙6的同 解析:由对顶角相等,得乙A0C=乙BOD 位角是__ 因为0E平分乙B0D. 所以2DOE=乙BOD. 图3 因为乙A0C+DOE=45*. 3.如图3,直线AB.CD相交于点0,乙2- 所以3B0D=45。 1=15. 3=130 图10 (1)求乙2的度数; 8.如图10.已知乙ABC与乙DEF,其中AB 所以乙B0D=30. (2)试说明0E平分乙COB 与EF相交,下列结论错误的是 ) 所以 B0C=180*- B0D=150 *考点2:垂线及其性质 A.乙1与乙2是同旁内角 故填150. 例2:如图4.点0在直 C B. 乙3与乙6是对顶角 ·专项练习 线BD上. 已知乙CoD= C.乙2与乙5是内错角 95*.C010A.则乙A0B的 1.下列各图中,/1与乙2是对项角的是 D.乙3与乙5是同位角 ) 度数是 图4 (下转第4版) ·专题复习 迎& D.两条平行线被第三条直线所截,一组内 (上接第3版) (上接第31版) 错角的角平分线互相平行 念考点4:平行线的判定与性质 ·专项练习 例4 如图11,乐乐画出了 解析:选项A中,在同一平面内,不重合的 9.有40个数据,其中最大值为100,最小值 电子屏幕上显示的数字“6”抽象 两条直线的位置关系有相交和平行两种,该选 为55,对这组数据进行等距分组,若组距为5. 则这组数据应该分成的组数为 ( 出来的几何示意图.已知AB/ 项错误,不符合题意; 0 A.8 B.9 C.10 D.11 CD.$ D= B=97*$ DFE=$ 选项B中,在同一平面内,若a1b.b1c. 10.铜仁市某校为响应国家“双减”政策, 83,则乙E= ) C 则a/c.该选项错误,不符合题意; 回11 落实教育部“五项管理”工作要求,现为了根据 A.97。 B.88* 选项C中,过直线外一点有且只有一条直 学校学生实际情况,制定相应措施,随机抽取 D.82* C.83。 线与已知直线平行,该选项错误,不符合题意. 50名学生进行问卷调查,并将调查结果制成如 下不完整的频数分布表,则n的值为( 解析:因为AB/CD.乙D-97. 故选D. -% ·专项练习 所以 A=180- D=83 组别 作业时闻(单位:分钟) 频数 A 13.命题“如果两个角是同一个角的补角. 60<1870 因为/B=97*. 8 B 70180 所以乙A+乙B=180. 那么这两个角相等”的题设是。 17 C 所以AD/BE. ,结论是 80190 * D 90 14.能说明命题“一个钝角与一个锐角的差 所以 E= DFE=83。 5。 A.18 B.20 C.22 故选C. 一定是锐角”是假命题的反例是 _→ D.24 ·专项练习 A. 1=92*,2=40* 11.“爱中华诗词、寻文化基因、品文学之 9.如图12,亮亮用一把直角尺在纸上画出 B 1=89/2=2* 美。”为了让更多学生喜欢中国文化,学校组织 两条平行的直线a和b.这样做的道理是 C.1=110.2=30* 七年级学生开展古诗词知识大赛,随机抽取部 D. 1=103*.2=3 分学生的成绩进行整理,并绘制了如下不完整 的频数分布直方图,每组包含最小值,不包含最 A.平行于同一条直线的两条直线平行 本考点6:平移 大值(如图6)和频数分布表. B.同位角相等,两直线平行 例6 如图16,乙A0B的顶点0在直线MN 分组 数百分比 20 短数(人数) C.两直线平行,同位角相等 上,把乙AOB沿直线MV平移到乙A'O'B'处.若 50-60 4 8% D.过直线外一点有且只有一条直线与这条 乙A0M=40*$ A0B=90*$则 B'0'N的度数 60-70 。 12% 是 直线平行 ( _” 70-80 8 6 80-90 20 40% 90-100 12 24% 。水平线 #-# 6V506070 8090100点续/分 1 国16 图6 B.50 A.45。 请根据图表信息解答下列问题: 图12 图13 (1)a=__,b=__; C.550 10.为响应国家新能源建设,某公交站亭装 D. 60。 (2)补全频数分布直方图; 上了太阳能电池板,当地某一季节的太阳光(4 解析:因为2A0M=40*,乙A0B=90。 (3)若成绩为80分及以上为优秀,请估计该 行光线)与水平线的最大夹角为62*。如图13. 所以 B0N=180*- A0M- A0B= 校七年级600名学生成绩达到优秀的人数. 电池板AB与最大夹角时刻的太阳光线相垂直, 150. 12.为响应“健睫中国”战略号召,某中学创 此时电池板CD与水平线的夹角为48,要使 由平移的性质,得0B/0B' 新推出“快乐运动·健康同行”主题健身周,真正 AB/CD.需将电池板CD至少转动_ 所以 B'O'N= BON=50 实现“在汗水里绽放笑脸”的素质教育新实践 故选B. 11.如图14,点F在AB上,EF交BD于点G 现随初抽取七年级20名学生,统计其每日体育 ·专项练习 交CD于点E已知 1= 2. 3= ABE 活动时间,并绘制了如下频数分布表和如图7 15.下列四幅汽车标志图中,能用平移得到 所示两幅不完整的统计图,其中统计数据时不 ADC+C=180,求证:AD/EF 慎将墨计滴到统计表中,遮善了一部分数据 ##分#7### 的是 运动时间x/分钟 数据 #①2 第一组 50<x60 54.57.53 C D 第二组 60x70 63.65 68.64.66 A 2# 第三组 701<80 76.79 16.如图17,在正方形网格中,每个小正方 图14 第四组 80xC90 82.88.83 12.如图15.已知点E,F在直线AB上,点G 形的边长均为1个单位长度,三角形ABC的三 (1)补全频数分布直方图; 在线段CD上,DE与FG交于点H.乙C=乙1. 个顶点均为格点,将三角形ABC先向右平移 (2)墨汗盖佳的数字共。 个,若第 乙2=/3. 4个单位长度得到三角形A.B.C.再向上平移 四组学生的平均运动时间为84.5分钟,求第四 (1)求证:AB/CD; 3个单位长度得到三角形A.B.C,请画出平移 组中被盖佳的数字; (2)若 3=75*$ D=35^*,求 AEM的 后的三角形A.BC.和三角形A.B.C. (3)求扇形图中第四组所对应的扇形圆心 度数. 角的度数. *考点5:命题 频 例5 下列命题是真命题的是 ( ) A.在同一平面内,不重合的两条直线的位 置关系有:相交、垂直和平行三种 第二组第四组 B.若a1b.b1c.则a/e 17 C.过一点有且只有一条直线与已知直线 (专项练习答案参见第15~18版,后同) 平行 (本章测评卷见第7~8版 (本章测评卷见第21-22版)数理极 参考答案 15 《相交线与平行线》专项练习 所以∠COF=3∠A0F,LD0F=∠BOE. 因为BE平分∠ABC 以∠ABE=∠CBE= 1.B:2.B. ∠ABC=2°=∠BEW 所以∠COD=∠COF+∠D0OF= 3.(1)因为∠3=130， ∠B0F)=90 所∠BED=∠DEN+LBEN=(32+) 所以∠1=180°-∠3=50 因为∠2-∠1=15°. 所以0C⊥OD 所以∠2■15°+∠1■650 (2)因为∠C0D=90°， 所以∠B服D-CE=(32+)°-之=32 (2)因为∠1=50°，∠2=65 所以∠AOC+∠B0D=90 《实数》专项练习 所以∠C0E=180°-∠1-∠2=65 因为∠D与LAOC互余， 所以∠C0E=∠2 所I以∠AOC+∠D=90 1.C:2.D:3.9m:4±2. 所以∠D=∠BOD.所以ED∥AB 5.(1)x=±3：(2)x=3或x=-2 所以OE平分∠COB 4.D:5.720 25命题一：已知①2②，求证：③ 6x-2:7758-7:93: 6.图路. i明：因为∠1+∠2■180°， 10.D:11.0:12.1-2m 7.∠5和∠4，∠3和∠4，∠2： 所以AD∥EF所以∠3=∠D 8.C:9.B:10.20 因为∠3=∠A, 13有理数集合：-2314，-源，0,0.9，…： 11,因为∠1=∠2， 所以∠A=∠D.所以AB∥CD 所以∠I+∠DBE=∠2+∠DBE,即∠ABE 所以∠B=∠C 无理数第合：5.号-21346，县…： ∠CBD. 命题二：已知①③，求证：② 明：因为∠1+∠2=180°， 正实数集合：1河.号，3.14.049… 因为∠3=∠ABE 所以∠3=∠CBD 所以AD∥EF所以∠3=∠D 负实数挑合：-分-瓦，-2四46、一 2 ,… 所以EF∥BC 因为∠B=∠C.所以AB∥CD 因为∠ADC+∠C=180° 所以∠A=∠D.所以∠3=∠A 14.(1)>,(2)<,(3)> 所以AD∥BC 命题三：已知②③，求证：①. 15实数在数轴上表示略-(-3)>号> 所以AD∥EF 明：因为∠B=∠C,所以AB∥CD. 听以∠A=∠D -万>-4 12.(1)因为∠2=∠3 所以CM∥FG 因为∠3=∠A, 16-22. 所以∠C■∠FGD 所以∠3=∠D.所以AD∥EF 17.(1)36:(2)-3 因为∠C=∠1， 所以∠1+∠2=180 18(1)由题意.得4n+7=27,2g+26+2=16. 所以∠FGD=∠1 26.(1)因为E0⊥0D,所以∠0D=90° 解得a=5.b■2 所以AB∥CD 因为∠F00=20°， 因为4<厅<5，e是/万的整数部分.d是7 (2)因为AB∥CD, 所以∠EOF=∠EOD-∠FOD=709 的小数部分， 所以∠BED=∠D=35 因为OF是∠EOB的平分线， 所以e=4.d=17-4 所以∠CEB=∠BED+∠2=∠BED+∠3=110 所以∠BOF=∠EOF=70 (2)当a=5,6=2,e=4,d=17-4时，c(d 由对顶角相等，得∠AEM=∠CEB=110 所以∠BOD=∠BOE-∠FOD=50 13.两个角是同一个角的补角，这两个角相等： 所以∠AOC=∠B0D=50 17)2+3m+6=81 14.D;15.A (2)设∠B0D=x°，则∠E0D=2x 因为±/=±9 16.图路 因为∠F0D■20°. 所以c(d-/7)?+3a+b的平方根是±9 所以∠E0F■∠E0D-∠F0D■(2x-20) 《相交线与平行线》综合测评卷 ∠B0F=∠B0D+∠OD=(x+20)°， 《实数》综合测评卷 由(I)得∠EOF=∠BOF 随号12345678910111213141巧 所以2x-20=x+20. 题号12345678910111213415 多案BCBABBDCADDBCAA 解得x=40,即∠BOD=40 答米BB D B AA C D DC C DA B D 二，1680：17.108°；18.12：19.25°或155°， 所以∠A0D=180°-∠B0D=140. 三，20.图路. 27.(1)因为DE平分∠ADC,∠CDE=32° 二，16±了：7.1-而；186：9.1 21.因为∠A0E=100°，所以∠B0E=180° 所以∠ADC■2∠CDE■649 三20有理数集合：2.5,6，是，-0.5.6…： LA0E=80°.因为OD平分∠B0E.所以∠BOD 因为a∥b, 所以∠DAB+∠ADC=180° 无理数集合：-1.565565556（相邻两个6之间5 立∠B0E=40.m以LA0c=∠B0D=40 所以∠DAB=180-∠.ADC=116 的个数逐决加1)，尽，9，号，-而，…： 22.由题意得，平移的距离为A4或CC的长度，且 (2)如图1，过点E作EM∥a 负实数米合：-1.565565556-（相邻两个6之满5 AA'■CC,AC=A'C 因为a∥b,所以a∥b∥EM 所以∠DEM=∠CDE=32P,∠BEM+∠ABE= 的个数速次加1)，-9，-0.05，-而，…： 因为三角形ABC的周长为22©m,四边形ABCA”的 周长为34cm, 180 正整数集合：6,16，… 所以AB+BC+AC■22Gm,AB+BC+CC+A'C 因为BE平分∠ABC,∠ABC=x°， 21（x=6成x=-5:(2x=-2 AA'=34 cm. 所以乙ABE=之∠ABC=子子 所以AB+BC+AM+AC+AA'=34Cm,即22+2AM 2()多；(2)-E =34om 所以LBEW=180-LABE=180°- 23由题意，得2a-1=9,3a-6-1=8 解得AA'=6em 解得a=5.b=6. 所以平移的距离为6em 所以∠BED=∠BEM+∠DEM=18O°- 所以8a+6+3=49 23.因为扶手4B与底座CD都平行干地面， 32°=(212-x)° 所以8a+6+3的算术平方根是：4g=7 所以AB∥CD.所以∠BOD=∠ODC=32 24(1)-1,3-2: 因为0E⊥OF, (2)m与9-2是关于3的“实验数”现由如下： 所以∠EOF=90° 所以∠A0E=180°-∠E0F-∠B0D=58 因为m是6-巨的相反数. 因为DM∥OE. 所以m=2-6. 所以∠AND=∠AOE=58 (3)如图2，过点E作EN∥a. 因为万-6+9-5=3. 所以∠ANM=180°-∠AND=122 因为a∥b,所以a∥b∥EN 所以m与9一巨是关于3的“实验数” 24.(1)因为0C平分∠A0F,0D平分∠B0F 所以∠DEN=∠CDE=32,∠BEN=∠ABE 25(1)设篮球场的长为5xm,则宽为3xm