《整式的乘除》复习检测卷-【数理报期末复习】2024-2025学年新教材七年级数学下册升级突破（北师大版2024）

书 ４４期２版 ６．４用图象表示变量之间的关系 ６．４．１曲线型图象 基础训练　１．Ｄ；　２．Ｃ；　３．①②． ４．（１）１０，５；　（２）８； （３）这只蝴蝶在０～１秒飞行高度逐渐升高，１～２ 秒飞行高度逐渐降低，２～３秒飞行高度逐渐升高，３～５ 秒飞行高度逐渐降低． 能力提高　５．Ｄ． ６．４．２折线型图象 基础训练　１．Ａ；　２．Ｃ； ３．（１）时间（或ｔ），（２）５，（３）２５，（４）２，１５，（５）第６ 分钟时，无人机飞行的高度是５０米． ４．（１）观察时间ｘ； （２）该植物从观察时起，６０天以后停止长高． （３）因为３１－２４＝７（厘米），７÷（６０－４０）＝７２０（厘 米 ／天），所以从第４０天到第６０天，植物的高度增长７厘米， 植物平均每天长高 ７ ２０厘米． ４４期３，４版 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 Ｄ Ｄ Ｃ Ｂ Ｂ Ｃ Ｂ Ｄ Ｂ Ｃ 二、１１．１５；　１２．ｙ＝４ｘ；　１３．２０； １４．①②③；　１５．２．５或８．５． 三、１６．（１）常量：ｖ０，－ １ ２，ｇ；变量：ｈ，ｔ． （２）温度在０～３５℃内时豌豆苗的呼吸作用强度 逐渐变强；在３５～５０℃内豌豆苗的呼吸作用强度逐渐 减弱． １７．（１）常量：４３，π；变量：Ｒ，Ｖ． （２）当Ｒ＝２时，Ｖ＝３２３π；当Ｒ＝３时，Ｖ＝３６π；当 Ｒ＝４时，Ｖ＝２５６３π．列表略． １８．（１）垂直于墙的边长ｘ，平行于墙的边长ｙ； （２）ｙ与ｘ之间的关系式为ｙ＝－２ｘ＋４１． （３）当ｘ＝７时，ｙ＝－２×７＋４１＝２７．因为２７＞２６， 所以不合理． １９．（１）反映了速度和时间的关系． （２）点Ａ表示６分钟时的速度为６０千米／时，点Ｂ表 示１８分钟时的速度为０千米 ／时． （３）０到６分钟时加速行驶，６到１２分钟匀速行驶，１２ 到１８分钟减速行驶至停止． （４）答案不惟一，如：小明的爸爸驾车上班，前６分 钟在加速行驶，加速到６０千米 ／时后，匀速行驶了６分 钟，１２到１８分钟减速行驶至停止． ２０．（１）容器内原有水０．５Ｌ． （２）水龙头关闭不严造成的滴水速度为：（２．０－ ０．５）÷１．５＝１（Ｌ／ｈ）． 设上午有 ｎ个小时水龙头关闭不严，导致容器内显 示水量３．５Ｌ．根据题意，得０．５＋１×ｎ＝３．５．解得ｎ＝ ３． 因为开始时间是上午７：３０，所以经过３小时应该是 上午１０：３０，即当容器内显示水量３．５Ｌ时是上午１０：３０． ２１．（１）由甲印刷厂的优惠方法可得，ｙ甲 ＝ｘ＋ １５００； 由乙印刷厂的优惠方法可得，ｙ乙 ＝２．５ｘ． （２）当ｘ＝８００时，ｙ甲 ＝８００＋１５００＝２３００，ｙ乙 ＝ ２．５×８００＝２０００． 因为２３００＞２０００，所以印制８００份宣传材料时，选 择乙印刷厂比较合算． （３）当ｙ＝３０００时，甲印刷厂印制份数为：３０００－ １５００＝１５００（份），乙印刷厂印制份数为：３０００÷２．５＝ １２００（份）． 因为１５００＞１２００，所以找甲印刷厂印制宣传材料 的份数较多． ２２．（１）７１；　（２）ｙ＝７５－１２ｘ； （３）因为ｘ＋ｙ＝１１０，所以ｘ＋７５－１２ｘ＝１１０．解得 ｘ＝７０． 答：此时单层部分的长度为７０ｃｍ． ２３．（１）甲行驶的时间ｔ，甲、乙两人间的距离ｓ． （２）①Ｐ；②Ｍ；③Ｎ． （３）２４０． （４）由（１）可得甲、乙的行驶时间分别为６ｈ和３ｈ． 所以甲的速度是：２４０÷６＝４０（ｋｍ／ｈ），乙的速度 是：２４０÷３＝８０（ｋｍ／ｈ）． （５）①相遇之前：（２４０－１８０）÷（４０＋８０）＝１２（小时）； ②相遇之后：３＋（１８０－１２０）÷４０＝ ９２（小时）． 答：甲出发 １ ２小时或 ９ ２小时后，甲、乙两人相距１８０千米． 复习专号 《整式的乘除》专项练习 １．－３；　２．８．６４×１０１１；　３．４． ４．（１）ｘ５；　（２）２ａ６；　（３）－５２． ５．－４；　６．２ａ２＋ａｂ；　７．５． ８．（１）８ｘ３ｙ２；　（２）－６ａ３ｂ＋４ａ２ｂ２＋８ａｂ３； （３）ｘ２－１４ｘ－２． ９．－１０；　１０．０；　１１．±１． １２．（１）８ａ２－６ａｂ＋１０ｂ２；　（２）ａ２＋２ａ＋１－４ｂ２； （３）９０６０１；　（４）９９９９；　（５）ｘ４－８ｘ２ｙ２＋１６ｙ４． １３．Ａ；　１４．ｘ２＋２ｘ－３． １５．原式 ＝３ｙ－ｘ． 当ｘ＝３，ｙ＝－１时，原式 ＝－６． １６．２×１０－８；　１７．－３． 《整式的乘除》复习检测卷 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 Ｄ Ｂ Ａ Ｄ Ｂ Ｃ Ｂ Ｃ Ａ Ｂ 二、１１．４；　１２．ｘ８－１；　１３．４１；　１４．３６； １５．－１或３或１． 三、１６．（１）３ｍ＋４＋ｎ＝３４×３ｍ ＋ｎ＝８１×３ｍ ＋ｎ＝ ８０×３ｍ ＋（３ｍ ＋ｎ）． 因为３ｍ ＋ｎ能被１０整除，８０×３ｍ能被１０整除，所以 ３ｍ＋４＋ｎ能被１０整除． （２）第一处被弄污的内容为：－（－７ｘ２ｙ）·５ｘｙ＝ ３５ｘ３ｙ２； 第二处被弄污的内容为：２１ｘ４ｙ３ ÷（－７ｘ２ｙ） ＝ －３ｘ２ｙ２． １７．（１）－６ａ６；　（２）－２ｘ－３；　（３）８９９．９１． １８．原式 ＝－１２ｘ． 当ｘ＝２０２６，ｙ＝－２０２５时，原式 ＝－１０１３． １９．（１）２×１２× １ ２ｍ（ｍ＋２ｎ）＋ｎ ２＋ｎ２ ＝１２ｍ ２＋ ｍｎ＋２ｎ２，即空白部分的面积为（１２ｍ ２＋ｍｎ＋２ｎ２）ｃｍ２； （ｍ＋ｎ）（ｍ＋２ｎ）－（１２ｍ ２＋ｍｎ＋２ｎ２）＝ｍ２＋２ｍｎ ＋ｍｎ＋２ｎ２－１２ｍ ２－ｍｎ－２ｎ２＝１２ｍ ２＋２ｍｎ，即箭头的 面积为（ １ ２ｍ ２＋２ｍｎ）ｃｍ２． （２）当 ｍ＝１０，ｎ＝２０时，１２ｍ ２＋２ｍｎ＝１２×１０ ２ ＋２×１０×２０＝４５０，即箭头的面积为４５０ｃｍ２． ２０．（１）因为甲错把ｂ看成了６，所以（２ｘ＋ａ）（ｘ＋６） ＝２ｘ２＋（１２＋ａ）ｘ＋６ａ． 又因为（２ｘ＋ａ）（ｘ＋６）＝２ｘ２＋８ｘ－２４，所以６ａ＝ －２４．解得ａ＝－４． 因为乙错把ａ看成了 －ａ，所以（２ｘ－ａ）（ｘ＋ｂ）＝ ２ｘ２＋（２ｂ－ａ）ｘ－ａｂ． 又因为（２ｘ－ａ）（ｘ＋ｂ）＝２ｘ２＋１４ｘ＋２０，所以２ｂ－ ａ＝２ｂ－（－４）＝１４．解得ｂ＝５． （２）由（１）得，（２ｘ＋ａ）（ｘ＋ｂ）＝（２ｘ－４）（ｘ＋５） ＝２ｘ２＋６ｘ－２０． ２１．（１）因为３２×９２ｍ＋１÷２７ｍ＋１＝８１，所以３２×３４ｍ＋２ ÷３３ｍ＋３ ＝３２＋４ｍ＋２－３ｍ－３ ＝３ｍ＋１ ＝３４．所以ｍ＋１＝４．解得 ｍ＝３． （２）因为ｘ２ｎ ＝２，所以原式 ＝９ｘ６ｎ－４ｘ４ｎ ＝９（ｘ２ｎ）３ －４（ｘ２ｎ）２ ＝９×２３－４×２２ ＝７２－１６＝５６． ２２．（１）（ｘ２＋ｘ－１３ｐ）（－ｘ＋３ｑ）＝－ｘ ３－ｘ２＋１３ｐｘ ＋３ｑｘ２＋３ｑｘ－ｐｑ＝－ｘ３＋（３ｑ－１）ｘ２＋（１３ｐ＋３ｑ）ｘ－ｐｑ． 因为（ｘ２＋ｘ－１３ｐ）（－ｘ＋３ｑ）的积中不含 ｘ与 ｘ ２ 项，所以３ｑ－１＝０，１３ｐ＋３ｑ＝０．解得ｐ＝－３，ｑ＝ １ ３． （２）（－ｐ３ｑ２）２＋ｐ２０２５ｑ２０２４＝ｐ６ｑ４＋ｐ２０２４·ｐ·ｑ２０２４＝ ｐ６ｑ４＋（ｐｑ）２０２４·ｐ． 当ｐ＝－３，ｑ＝ １３时，原式 ＝（－３） ６×（１３） ４＋ ［（－３）×１３］ ２０２４×（－３）＝３６ ×１ ３４ ＋（－１）２０２４ × （－３）＝３２－３＝６． ２３．（１）①５；②３＋４ｉ． （２）因为（１＋２ｉ）２＝１＋４ｉ＋４ｉ２＝１＋４ｉ－４＝－３ ＋４ｉ，ａ＋ｂｉ是（１＋２ｉ）２的共轭复数，所以 ａ＝－３，ｂ＝ －４．所以（ｂ－ａ）２ ＝（－４＋３）２ ＝（－１）２ ＝１． （３）因为（ａ＋ｉ）（ｂ＋ｉ）＝ａｂ＋（ａ＋ｂ）ｉ＋ｉ２ ＝ａｂ －１＋（ａ＋ｂ）ｉ＝１－３ｉ，所以ａｂ－１＝１，ａ＋ｂ＝－３．所 以ａｂ＝２，ａ＋ｂ＝－３．所以ａ２＋ｂ２＝（ａ＋ｂ）２－２ａｂ＝ （－３）２－２×２＝５．因为ｉ２＋ｉ３＋ｉ４＋ｉ５＝－１－ｉ＋１＋ ｉ＝０，ｉ２＋ｉ３＋ｉ４＋… ＋ｉ２０２５有２０２４个加数，２０２４÷４ ＝５０６，所以ｉ２＋ｉ３＋ｉ４＋… ＋ｉ２０２５ ＝０．所以ｉ＋ｉ２＋ｉ３ ＋ｉ４＋… ＋ｉ２０２５ ＝ｉ．所以（ａ２＋ｂ２）（ｉ＋ｉ２＋ｉ３＋ｉ４＋… ＋ｉ２０２５）＝５ｉ． 《相交线与平行线》专项练习 １．Ｄ；　２．Ｂ；　３．Ｃ；　４．（１）∠ＡＯＥ，∠ＮＯＢ， （２）∠ＡＯＳ，∠ＢＯＥ，（３）北偏东６２°；　５．Ａ． ６．（１）因为ＯＣ⊥ＡＢ，所以∠ＡＯＣ＝∠ＢＯＣ＝９０°． 因为∠ＡＯＤ∶∠ＣＯＤ＝１∶２，所以∠ＣＯＤ＝２３∠ＡＯＣ＝ ６０°．因为 ＯＥ平分 ∠ＢＯＣ，所以 ∠ＣＯＥ＝ １２∠ＢＯＣ＝ ４５°．所以∠ＤＯＥ＝∠ＣＯＤ＋∠ＣＯＥ＝１０５°． （２）ＯＤ⊥ＯＥ．理由如下： 由题意，得∠ＡＯＥ－３∠ＣＯＥ＝３０°．因为∠ＡＯＥ＝ ∠ＡＯＣ＋∠ＣＯＥ，所以∠ＡＯＣ＋∠ＣＯＥ－３∠ＣＯＥ＝３０°． 由（１），得∠ＡＯＣ＝９０°．所以９０°＋２∠ＣＯＥ＝３０°．所以 ∠ＣＯＥ＝３０°．所以∠ＤＯＥ＝∠ＣＯＤ＋∠ＣＯＥ＝９０°．所 以ＯＤ⊥ＯＥ． ７．Ｂ；　８．①②③⑤；　９．Ｂ；　１０．３９°． １１．（１）因为ＡＢ∥ＣＤ，所以∠Ｂ＝∠ＤＣＥ．又因为 ∠Ｂ＝∠Ｄ，所以∠ＤＣＥ＝∠Ｄ．所以ＡＤ∥ＢＥ． （２）因为ＡＢ∥ＣＤ，∠２＝６０°，所以∠ＢＡＥ＝∠２＝ ６０°，即∠ＥＡＣ＋∠ＢＡＣ＝６０°．因为∠ＢＡＣ＝２∠ＥＡＣ，所 以∠ＥＡＣ＝２０°．所以∠ＢＡＣ＝４０°．因为∠１＝６０°，所 以∠Ｂ＝１８０°－∠１－∠ＢＡＣ＝８０°． 《相交线与平行线》复习检测卷 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 Ｄ Ｃ Ｄ Ｄ Ｂ Ｃ Ｂ Ｄ Ｂ Ｂ 二、１１．１３０°；　１２．１０°；　１３．４．８；　１４．１１２．５； １５．６或９或１５或３３． 三、１６．（１）图略． （２）设这个锐角的度数为ｘ°． 根据题意，得１８０－ｘ＝３（９０－ｘ）＋３０． 解得ｘ＝６０． 答：这个锐角的度数是６０°． １７．因为ＡＥ∥ＢＤ，∠ＥＡＢ＝１３０°，∠ＥＦＤ＝３０°，所 以∠ＣＢＤ＝∠ＥＡＢ＝１３０°，∠ＣＦＢ＝∠ＥＦＤ＝３０°．所 以∠Ｃ＝１８０°－∠ＣＢＤ－∠ＣＦＢ＝２０°． １８．因为∠ＤＯＥ是直角，所以∠ＣＯＥ＝１８０°－９０°＝ ９０°．因为∠ＡＯＣ＝∠ＢＯＤ＝２２°，所以∠ＡＯＥ＝∠ＡＯＣ ＋∠ＣＯＥ＝１１２°．又因为ＯＦ平分∠ＡＯＥ，所以∠ＡＯＦ＝ １ ２∠ＡＯＥ＝５６°．所以∠ＣＯＦ＝∠ＡＯＦ－∠ＡＯＣ＝３４°． １９．（１）∠ＢＡＤ；∠ＢＡＣ，∠ＥＡＢ和∠Ｃ． （２）因为∠ＥＡＣ＝∠Ｃ，所以ＤＥ∥ＢＣ．所以∠ＢＡＥ ＋∠Ｂ＝１８０°．因为∠Ｂ＝４４°，所以∠ＢＡＥ＝１８０°－∠Ｂ ＝１３６°．因为ＡＣ平分∠ＢＡＥ，所以∠ＥＡＣ＝１２∠ＢＡＥ＝ ６８°．所以∠Ｃ＝∠ＥＡＣ＝６８°． ２０．角平分线的定义；∠ＢＤＥ；等量代换；ＤＥ；同位角 相等，两直线平行；∠ＤＥＢ；两直线平行，同位角相等；垂 直的定义；９０°． ２１．（１）因为 ∠ＡＯＢ＝∠ＢＯＣ＝∠ＡＯＣ，∠ＡＯＢ＋ ∠ＢＯＣ＋∠ＡＯＣ＝３６０°，所以∠ＡＯＢ＝∠ＢＯＣ＝∠ＡＯＣ ＝１２０°．因为ＯＡ⊥ＯＰ，所以∠ＡＯＰ＝９０°． 当ＯＰ在∠ＡＯＣ内部时，∠ＣＯＰ＝∠ＡＯＣ－∠ＡＯＰ ＝３０°．所以∠ＢＯＰ＝∠ＢＯＣ＋∠ＣＯＰ＝１５０°． 当ＯＰ在∠ＡＯＢ内部时，∠ＢＯＰ＝∠ＡＯＢ－∠ＡＯＰ ＝３０°． 综上所述，∠ＢＯＰ的度数是３０°或 １５０°． （２）设旋转的最小角度是ｘ°，则∠ＡＯＰ＝ｘ°，∠ＢＯＰ ＝（ｘ＋１２０）°．因为∠ＡＯＰ与∠ＢＯＰ互补，所以∠ＡＯＰ ＋∠ＢＯＰ＝１８０°，即ｘ＋ｘ＋１２０＝１８０．解得ｘ＝３０．所 以旋转的最小角度是３０°． ２２．（１）ＥＨ∥ＡＤ．理由如下： 因为∠１＝∠Ｂ，所以ＡＢ∥ＧＤ，所以∠２＝∠ＢＡＤ． 因为∠２＋∠３＝１８０°，所以∠ＢＡＤ＋∠３＝１８０°．所以 ＥＨ∥ＡＤ． （２）由（１）得ＡＢ∥ＧＤ．所以∠２＝∠ＢＡＤ，∠ＤＧＣ ＝∠ＢＡＣ．因为∠ＤＧＣ＝５８°，所以 ∠ＢＡＣ＝５８°．因为 ＥＨ∥ＡＤ，所以 ∠２＝∠Ｈ．所以 ∠Ｈ＝∠ＢＡＤ．所以 ∠ＢＡＣ＝∠ＢＡＤ＋∠４＝∠Ｈ＋∠４＝５８°．因为∠                                                                                                                                                                                         Ｈ＝ !" ! " # $ 书 《整式的乘除》复习检测卷 ◆ 数理报社试题研究中心 （时间：９０分钟　满分：１２０分） 题号 一 二 三 总分 得分 第Ⅰ卷 选择题 （共３０分） 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 一、精心选一选（本大题共１０个小题，每小题３分，共３０分） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１．计算ａ３·ａ４的结果是 （　　） Ａ．２ａ７ Ｂ．２ａ１２ Ｃ．ａ１２ Ｄ．ａ７ ２．杭州亚运会主火炬以零碳甲醇作为燃料，在亚运史上首次 实现废碳再生、循环内零碳排放．甲醇的密度很小，１ｃｍ３甲醇的 质量约为０．０００７９ｋｇ，将０．０００７９用科学记数法表示应为 （　　） Ａ．７９×１０－４ Ｂ．７．９×１０－４ Ｃ．７９×１０－５ Ｄ．０．７９×１０－３ ３．下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是 （　　） Ａ．（２ａ－３ｂ）（３ｂ＋２ａ） Ｂ．（２ａ＋ｂ）（２ｂ－ａ） Ｃ．（３ｍ－ｎ）（－３ｍ＋ｎ） Ｄ．（２３ｍ－ｎ）（－ｎ＋ ２ ３ｍ） ４．一个长方体的长、宽、高分别是２ａ，ａ２，３ａ＋１，则这个长方 体的体积是 （　　） Ａ．６ａ２＋２ Ｂ．６ａ３＋２ａ Ｃ．６ａ４＋２ａ２ Ｄ．６ａ４＋２ａ３ ５．若ａ＝－３－２，ｂ＝（－１３） －２，ｃ＝（－１５） ０，则ａ，ｂ，ｃ的大小 关系为 （　　） Ａ．ａ＜ｂ＜ｃ Ｂ．ａ＜ｃ＜ｂ Ｃ．ｂ＜ａ＜ｃ Ｄ．ｃ＜ａ＜ｂ ６．乐乐的作业本不小心被撕掉了一部分，留下 一道残缺不全的题目，如图１所示，请你帮他推测 出等号左边被撕掉的内容是 （　　） Ａ．（ｘ２－２ｘ＋６） Ｂ．（ｘ３－３ｘ２＋６） Ｃ．（ｘ２－３ｘ＋６） Ｄ．（ｘ２－３ｘ－６） ７．若ａ，ｂ是正整数，且满足３ａ＋３ａ＋３ａ ＝３ｂ×３ｂ×３ｂ，则下 列ａ与ｂ的关系正确的是 （　　） Ａ．ａ＝ｂ Ｂ．ａ＋１＝３ｂ Ｃ．ａ＋１＝ｂ３ Ｄ．３ａ＝ｂ３ ８．已知ａ２＋ａ＋５＝０，则代数式（ａ２＋５）（ａ＋１）的值是 （　　） Ａ．４ Ｂ．－５ Ｃ．５ Ｄ．－４ ９．如图２，若一块长方形广场的原长为１５米，宽 为１０米，现因施工改造，将广场的长和宽各增加 ｘ米，广场面积增加了１５０平方米，同时以长方形的 四边分别向外修建半圆形花圃，则花圃的总面积为 （　　） Ａ．６２５４π平方米 Ｂ． ５７５ ４π平方米 Ｃ．１２０π平方米 Ｄ．１２８π平方米 １０．在数学中，为了书写简便，１８世纪数学家欧拉就首先使用 了求和符号“∑”．如记∑ ｎ ｋ＝１ ｋ＝１＋２＋３＋… ＋（ｎ－１）＋ｎ； ∑ ｎ ｋ＝３ （ｘ＋ｋ）＝（ｘ＋３）＋（ｘ＋４）＋… ＋（ｘ＋ｎ）．已知∑ ｎ ｋ＝２ ［（ｘ＋ ｋ）（ｘ－ｋ＋１）］＝５ｘ２＋ｍｘ－７０，则ｍ的值是 （　　） Ａ．４ Ｂ．５ Ｃ．－５ Ｄ．－４ 第Ⅱ卷 非选择题 （共９０分） 二、细心填一填（本大题共５个小题，每小题３分，共１５分） １１．若（ｘ２·ｘｍ）２ ＝（ｘ３）４，则ｍ＝ ． １２．计算：（ｘ－１）（ｘ＋１）（ｘ２＋１）（ｘ４＋１）＝ ． １３．如图３，某幼儿园要在长方形操场上铺设塑胶地垫（地垫 无缝拼接，不可剪裁）．现有正方形地垫Ａ，Ｂ和长方形地垫Ｃ若干 张．已知操场长、宽分别为（５ａ＋３ｂ）米和（２ａ＋７ｂ）米，则需要用 到Ｃ地垫 张． １４．已知２ａ＋ｂ＝６，则代数式４ａ２－ｂ２＋１２ｂ的值为 ． １５．若ｘ满足（ｘ－２）ｘ＋１ ＝１，则整数ｘ的值为 ． 三、耐心解一解（本大题共８个小题，共７５分） １６．（本题共２个小题，每小题５分，共１０分） （１）设３ｍ ＋ｎ能被１０整除，试说明３ｍ＋４＋ｎ也能被１０整除． （２）小红在做课后作业时，发现如下一道三项式除以单项式 的运算题被墨水弄污了，请算出这两处被弄污的内容． （２１ｘ４ｙ３－●＋７ｘ２ｙ２）÷（－７ｘ２ｙ）＝●＋５ｘｙ－ｙ． １７．（１２分）计算： （１）ａ２·ａ４＋（－２ａ２）３＋ａ８÷ａ２； （２）（２ｘ＋１）（ｘ－３）－（４ｘ４－６ｘ３）÷２ｘ２； （３）３０．３×２９．７（用乘法公式简便计算）． !!"! ! #!! " $#! ! $ ! " $% !$& ! ! " # $ % & ! ' $ ( ) * + , - . / 0 1 2 !" ! ! % & ' (" (" )" )" )" (" # $ % & ' ( # ) ! " # $ % & ! ' $ ( ) * + , - . / 0 1 2 书 １８．（６分）先化简，再求值：［（ｘ－ｙ）２－ｘ（３ｘ－２ｙ）＋（ｘ＋ ｙ）（ｘ－ｙ）］÷２ｘ，其中ｘ＝２０２６，ｙ＝－２０２５． １９．（８分）如图４是某学校大门口的一个指示牌．已知该指示 牌的长为（ｍ＋２ｎ）ｃｍ，宽为（ｍ＋ｎ）ｃｍ．根据图中所标数据，解决 下列问题： （１）分别计算空白部分的面积和箭头（阴影部分）的面积； （２）若ｍ＝１０，ｎ＝２０，请计算箭头的面积． ２０．（８分）在计算（２ｘ＋ａ）（ｘ＋ｂ）时，甲错把ｂ看成了６，得 到的结果是２ｘ２＋８ｘ－２４，乙错把ａ看成了 －ａ，得到的结果是２ｘ２ ＋１４ｘ＋２０． （１）求ａ，ｂ的值； （２）求（２ｘ＋ａ）（ｘ＋ｂ）的正确结果． ２１．（８分）解答下列问题： （１）若３２×９２ｍ＋１÷２７ｍ＋１ ＝８１，求ｍ的值； （２）若ｘ２ｎ ＝２，求（－３ｘ３ｎ）２－４（－ｘ２）２ｎ的值． ２２．（１０分）若（ｘ２＋ｘ－１３ｐ）（－ｘ＋３ｑ）的积中不含ｘ与ｘ ２ 项． （１）求ｐ，ｑ的值； （２）求代数式（－ｐ３ｑ２）２＋ｐ２０２５ｑ２０２４的值． ２３．（１３分）阅读材料：如果一个数的平方等于 －１，记为 ｉ２ ＝－１，这个数ｉ叫作虚数单位，那么形如ａ＋ｂｉ（ａ，ｂ为实数）的数 就叫作复数，ａ叫作这个复数的实部，ｂ叫作这个复数的虚部． 复数有如下特点： ①它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似，如（２ ＋ｉ）＋（３－４ｉ）＝（２＋３）＋（１－４）ｉ＝５－３ｉ；（３＋ｉ）ｉ＝３ｉ＋ ｉ２ ＝３ｉ－１． ②若两个复数，它们的实部相等，虚部互为相反数，则称这两 个复数共轭，如１＋２ｉ的共轭复数为１－２ｉ． （１）填空：①（２＋ｉ）（２－ｉ） ＝ ；②（２＋ｉ）２ ＝ ． （２）若ａ＋ｂｉ是（１＋２ｉ）２的共轭复数，求（ｂ－ａ）２的值． （３）已知（ａ＋ｉ）（ｂ＋ｉ）＝１－３ｉ，求（ａ２＋ｂ２）（ｉ＋ｉ２＋ｉ３＋ ｉ４＋… ＋ｉ２０２５）的值． !" !"#$%&' !"#!$ () ! 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