《图形的轴对称》复习检测卷-【数理报期末复习】2024-2025学年新教材七年级数学下册升级突破（北师大版2024）

书 《图形的轴对称》复习检测卷 ◆ 数理报社试题研究中心 （时间：９０分钟　满分：１２０分） 题号 一 二 三 总分 得分 第Ⅰ卷 选择题 （共３０分） 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 一、精心选一选（本大题共１０个小题，每小题３分，共３０分） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１．下列四个图案是轴对称图形的是 （　　） ２．如图１，∠ＡＯＢ的平分线上一点Ｐ到ＯＡ 的距离为５，Ｑ是ＯＢ上任意一点，则 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．ＰＱ≥５ Ｂ．ＰＱ＞５ Ｃ．ＰＱ≤５ 　　　　Ｄ．ＰＱ＜５ ３．下列图形中，对称轴条数最多的是 （　　） ４．如图２，直线 ｌ１∥ ｌ２，△ＡＢＣ是等边三角形，∠１＝５０°，则 ∠２的大小为 （　　） Ａ．６０° Ｂ．８０° Ｃ．７０° Ｄ．１００° ５．如图３，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，Ｄ是ＢＣ的中点，在ＢＣ的延 长线上取点Ｅ，连接ＡＥ，若∠ＢＡＤ＝３２°，∠ＢＡＥ＝８４°，则∠ＣＡＥ 的度数为 （　　） Ａ．２０° Ｂ．３２° Ｃ．３８° Ｄ．４２° ６．有下列说法： ①线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条 对称轴； ②角是轴对称图形，它的平分线就是它的对称轴； ③两点关于连接它们的线段的垂直平分线对称； ④到直线ｍ的距离相等的两个点关于直线ｍ对称． 其中正确的有 （　　） Ａ．４个 Ｂ．３个 Ｃ．２个 Ｄ．１个 ７．如图４，在△ＡＢＣ中，∠Ｂ＝３３°，∠ＡＣＢ＝７７°，根据尺规作 图痕迹，可知∠α＝ （　　） Ａ．６６° Ｂ．７７° Ｃ．７９° Ｄ．１０１° ８．小华在镜中看到身后墙上的钟，则实际时间最接近８点的 是 （　　） ９．如图５，在△ＡＢＣ中，∠ＢＡＣ＝９０°，Ｐ是△ＡＢＣ内一点，点 Ｄ，Ｅ，Ｆ分别是点Ｐ关于直线 ＡＣ，ＡＢ，ＢＣ的对称点，下面三个结 论：①ＡＥ＝ＡＤ；②∠ＤＰＥ＝９０°；③∠ＡＤＣ＋∠ＢＦＣ＋∠ＢＥＡ＝ ２７０°，其中正确结论的序号是 （　　） Ａ．①② Ｂ．①③ Ｃ．②③ Ｄ．①②③ １０．如图６，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，ＡＣ的垂直平分线交ＡＣ于 点Ｆ，交ＡＢ于点Ｅ，连接ＥＣ，ＡＢ＝１０，△ＢＥＣ的周长为１８．若点Ｐ 在直线ＥＦ上，连接ＰＡ，ＰＢ，则｜ＰＡ－ＰＢ｜的最大值为 （　　） Ａ．５ Ｂ．８ Ｃ．１０ Ｄ．１３ 第Ⅱ卷 非选择题 （共９０分） 二、细心填一填（本大题共５个小题，每小题３分，共１５分） １１．如图７，左右两个图形成轴对称的是 （填序号）． １２．如图８，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，ＡＤ是角平分线，ＢＤ＝４，则 ＢＣ＝ ． １３．如图９，已知点 Ｏ为 △ＡＢＣ的两条角平分线的交点，若 △ＡＢＣ的周长是１７，面积是３４，则点Ｏ到ＢＣ的距离是 ． １４．如图１０，在△ＡＢＣ中，边 ＡＣ，ＢＣ的垂直平分线交于三角 形外一点Ｐ．若∠ＡＰＢ＝６０°，则∠ＡＣＢ的度数为 ． １５．如图１１，一张长方形纸片 ＡＢＣＤ，点 Ｐ 和点Ｑ分别在ＡＤ和ＢＣ上，沿ＰＱ折叠纸片，点 Ｅ和点Ｆ分别是点Ｄ和点Ｃ的对应点，如果折 叠之后测量得∠ＢＱＦ＝４６°，则∠ＤＰＱ的度数 是 ． 三、耐心解一解（本大题共８个小题，共７５分） １６．（本题共２个小题，每小题５分，共１０分） （１）如图１２，下面两个轴对称图形都只画出一半，请画出它 的另一半（虚线为对称轴）． （２）如图１３，请用尺规作出△ＡＢＣ的高ＡＤ（保留痕迹，不写 作法）． １７．（６分）如图１４，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，ＡＤ⊥ＢＣ于点Ｄ， Ｅ为ＡＤ上一点，连接ＣＥ，使ＣＥ＝ＡＥ，∠Ｂ＝６５°，求∠ＥＣＤ的度 数． ! " # $ ! " # $ !"# ! " # $ % ! % #$ & & & ' & ' % ! & ! ( ! " # $ % ' ! ! " # $ % ' ( ! ) # $ ( ' ! % ! * #"$ % ! + # $ % ) ! , $ # % ( ! '- # " % $ ! '' ! '& ! " # $ % & ! ' $ ( ) * + , - . / 0 1 2 ! " # $ % & ! ' ! " # $ % & ! ' $ ( ) * + , - . / 0 1 2 $ % ) ( * ! ' ! $#" " # $ % ! . # $ % ! '% " # $ % ! '( ! 书 １８．（８分）如图１５，点Ｐ在∠ＡＯＢ内部，点Ｐ关于ＯＡ，ＯＢ对 称的点分别为点Ｃ，Ｄ，连接ＰＣ交ＯＡ于点Ｒ，连接ＰＤ交ＯＢ于点 Ｔ，连接ＣＤ，交ＯＡ于点Ｍ，交ＯＢ于点Ｎ，连接ＰＭ，ＰＮ． （１）若ＣＤ＝１８ｃｍ，求△ＰＭＮ的周长； （２）若∠Ｃ＝１５°，∠Ｄ＝１７°，求∠ＭＰＮ的度数． １９．（８分）如图１６，在 △ＡＢＣ中，ＢＤ平分 ∠ＡＢＣ，ＣＤ平分 ∠ＡＣＢ，ＤＥ⊥ＡＢ于点Ｅ，ＤＦ⊥ＢＣ于点Ｆ． （１）若∠ＡＢＣ＝４０°，∠ＡＣＢ＝７０°，求∠ＢＤＣ的度数； （２）若ＤＥ＝２，ＢＣ＝９，求△ＢＣＤ的面积． ２０．（８分）如图１７，牧马人从Ａ地出发，先到草地边某一处牧 马，再到河边饮马，然后回到Ｂ处，请画出最短路径． ２１．（１０分）如图１８，在△ＡＢＣ中，点Ｄ，Ｅ分别在 ＢＣ，ＡＢ边 上，ＡＥ＝ＡＣ，ＡＤ⊥ＣＥ，连接ＤＥ． （１）试说明：∠ＤＥＣ＝∠ＤＣＥ； （２）若ＡＣ＝ＢＣ，ＢＥ＝ＣＥ，求∠Ｂ的度数． ２２．（１２分）如图，已知ＡＢ＝ＡＣ＝ＡＤ． （１）如图１９－①，若∠Ｄ＝３２°，∠ＢＡＣ＝２０°，则∠ＤＢＣ＝ °； （２）如图１９－②，∠Ｃ＝２∠ＡＤＢ． ①试说明：ＡＤ∥ＢＣ； ②过点Ｄ作ＤＥ⊥ＡＢ，垂足为点Ｅ，若ＤＥ＝６ｃｍ，求点Ｄ到 ＡＣ的距离． ２３．（１３分）【阅读】规定：如果一个三角形的三个内角分别与 另一个三角形的三个内角对应相等，那么称这两个三角形互为 “等角三角形”．从三角形（非等腰三角形）一个顶点引出一条射 线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个 小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一 个与原来三角形互为“等角三角形”，我们把这条线段叫作这个三 角形的“等角分割线”． 【理解】（１）如图２０，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝９０°，ＣＤ⊥ＡＢ 于点Ｄ，请写出图中两对“等角三角形”； 【尝试】（２）如图２１，在△ＡＢＣ中，ＣＤ平分∠ＡＣＢ，ＣＤ＝ＡＤ， ∠Ａ＝５０°，试说明：ＣＤ为△ＡＢＣ的“等角分割线”； 【应用】（３）在△ＡＢＣ中，∠Ａ＝５４°，ＣＤ是△ＡＢＣ的“等角分 割线”，请直接写出∠Ｂ的度数． !"# ! " # $ % & ' ( ) * ! !" " # $ % + ! !# , ! " # $ % & ! ' $ ( ) * + , - . / 0 1 2 ! " # $ % & ! ' $ ( ) * + , - . / 0 1 2 # % " , $ ! !$ " # $ % ! !% , " # $ % ! " " # $ % ! &' " # $ % ! &! !" # % $ ! !( $ !"#$%&' !")!$ () 书 ３．１２２°． ４．图略． ５．ＥＦ＝２ＢＤ．理由如下： 过点Ａ作ＡＧ⊥ＥＦ于点Ｇ，图略．所以∠ＡＧＥ＝９０°． 因为ＡＤ是△ＡＢＣ的高，所以∠ＡＤＢ＝９０°．因为点Ｂ关 于直线ＡＣ的对称点为Ｅ，所以ＡＢ＝ＡＥ，∠Ｂ＝∠Ｅ．因为 ＡＦ＝ＡＢ，所以 ＡＦ＝ＡＥ．所以 ＥＦ＝２ＥＧ．在 △ＡＢＤ和 △ＡＥＧ中，因为∠ＡＤＢ＝∠ＡＧＥ，∠Ｂ＝∠Ｅ，ＡＢ＝ＡＥ， 所以△ＡＢＤ≌△ＡＥＧ（ＡＡＳ）．所以ＢＤ＝ＥＧ．所以ＥＦ＝ ２ＢＤ． ６．Ｂ；　７．Ｃ． ８．（１）因为ＡＢ＝ＡＣ，所以∠Ｂ＝∠ＡＣＢ．因为ＡＤ＝ ＡＥ，所以 ∠Ｅ＝∠ＡＤＥ．因为 ∠Ｂ＋∠ＡＣＢ＋∠ＢＡＣ＝ １８０°，∠Ｅ＋∠ＡＤＥ＋∠ＣＡＤ＝１８０°，所以２∠ＡＣＢ＋２∠Ｅ ＋∠ＢＡＤ＝３６０°．因为∠ＤＣＥ＝∠ＡＣＢ，所以２（∠ＤＣＥ＋ ∠Ｅ）＋∠ＢＡＤ＝３６０°．因为∠ＢＡＤ＝１２０°，所以∠ＤＣＥ ＋∠Ｅ＝１２０°．所以∠ＥＤＣ＝１８０°－（∠ＤＣＥ＋∠Ｅ）＝ ６０°． （２）∠ＢＡＤ＝２∠ＥＤＣ．理由如下： 由（１）知２（∠ＤＣＥ＋∠Ｅ）＋∠ＢＡＤ＝３６０°．所以 ２（１８０°－∠ＥＤＣ）＋∠ＢＡＤ ＝３６０°．所以 ∠ＢＡＤ ＝ ２∠ＥＤＣ． ９．Ｂ；　１０．Ｂ． １１．连接ＤＢ，图略．因为∠ＡＢＣ＝５０°，所以∠ＢＡＣ＋ ∠ＢＣＡ＝１８０°－∠ＡＢＣ＝１３０°．因为ＤＥ，ＤＦ分别为ＢＣ， ＡＢ边的垂直平分线，所以 ＤＢ＝ＤＣ，ＤＢ＝ＤＡ．所以 ∠ＤＣＢ ＝∠ＤＢＣ，∠ＤＡＢ ＝∠ＤＢＡ，ＤＣ ＝ＤＡ．所以 ∠ＤＡＣ＋∠ＤＣＡ＝∠ＢＣＡ－∠ＤＣＢ＋（∠ＢＡＣ－∠ＤＡＢ） ＝１３０°－∠ＤＣＢ－∠ＤＡＢ＝８０°．因为 ＤＣ＝ＤＡ，所以 ∠ＡＣＤ＝∠ＣＡＤ＝４０°． １２．６；　１３．８． 《图形的轴对称》复习检测卷 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 Ｂ Ａ Ａ Ｃ Ａ Ｃ Ｃ Ｄ Ａ Ｂ 二、１１．②③；　１２．８；　１３．４；　１４．１５０°； １５．６７°或１１３°． 三、１６．图略． １７．因为ＡＢ＝ＡＣ，∠Ｂ＝６５°，所以∠ＡＣＢ＝∠Ｂ＝ ６５°．所以∠ＢＡＣ＝１８０°－∠Ｂ－∠ＡＣＢ＝５０°．因为ＡＢ ＝ＡＣ，ＡＤ⊥ＢＣ，所以∠ＣＡＤ＝１２∠ＢＡＣ＝２５°．因为ＣＥ ＝ＡＥ，所以 ∠ＡＣＥ＝∠ＥＡＣ＝２５°．所以 ∠ＥＣＤ ＝ ∠ＡＣＢ－∠ＡＣＥ＝４０°． １８．（１）因为点Ｐ关于ＯＡ，ＯＢ对称的点分别为点Ｃ， Ｄ，所以ＰＭ ＝ＣＭ，ＰＮ＝ＤＮ．所以ＣＤ＝ＣＭ＋ＭＮ＋ＮＤ ＝ＰＭ＋ＭＮ＋ＰＮ＝１８ｃｍ．所以△ＰＭＮ的周长为１８ｃｍ． （２）因为∠Ｃ＝１５°，∠Ｄ＝１７°，所以∠ＣＰＤ＝１８０° －∠Ｃ－∠Ｄ＝１４８°．因为 ＰＭ ＝ＣＭ，ＰＮ＝ＤＮ，所以 ∠ＭＰＣ＝∠Ｃ＝１５°，∠ＮＰＴ＝∠Ｄ＝１７°．所以∠ＭＰＮ ＝∠ＣＰＤ－∠ＭＰＣ－∠ＮＰＴ＝１１６°． １９．（１）因为 ＢＤ平分 ∠ＡＢＣ，∠ＡＢＣ＝４０°，所以 ∠ＤＢＣ＝ １２∠ＡＢＣ＝２０°．因为ＣＤ平分∠ＡＣＢ，∠ＡＣＢ ＝７０°，所以∠ＤＣＢ＝ １２∠ＡＣＢ＝３５°．所以 ∠ＢＤＣ＝ １８０°－∠ＤＢＣ－∠ＤＣＢ＝１２５°． （２）因为ＢＤ平分∠ＡＢＣ，ＤＥ⊥ＡＢ，ＤＦ⊥ＢＣ，ＤＥ＝ ２，所以ＤＦ＝ＤＥ＝２．因为ＢＣ＝９，所以Ｓ△ＢＣＤ ＝ １ ２ＢＣ· ＤＦ＝９． ２０．图略． ２１．（１）因为ＡＥ＝ＡＣ，ＡＤ⊥ＣＥ，所以ＡＤ是ＣＥ的垂 直平分线．所以ＤＥ＝ＣＤ．所以∠ＤＥＣ＝∠ＤＣＥ． （２）因为ＡＣ＝ＢＣ，ＢＥ＝ＣＥ，ＡＥ＝ＡＣ，所以∠Ｂ＝ ∠ＢＣＥ＝∠ＢＡＣ，∠ＡＥＣ＝∠ＡＣＥ．所以∠ＡＥＣ＝１８０°－ ∠ＢＥＣ＝∠Ｂ＋∠ＢＣＥ＝２∠Ｂ．在 △ＡＥＣ中，∠ＡＣＥ＋ ∠ＡＥＣ＋∠ＢＡＣ＝２∠Ｂ＋２∠Ｂ＋∠Ｂ＝１８０°．解得∠Ｂ ＝３６°． ２２．（１）４８； （２）①因为ＡＢ＝ＡＤ，所以∠ＡＢＤ＝∠ＡＤＢ．因为ＡＢ ＝ＡＣ，∠Ｃ＝２∠ＡＤＢ，所以∠ＡＢＣ＝∠Ｃ＝２∠ＡＢＤ．所 以 ∠ＤＢＣ＝∠ＡＢＣ－∠ＡＢＤ ＝２∠ＡＢＤ－∠ＡＢＤ ＝ ∠ＡＤＢ．所以ＡＤ∥ＢＣ． ②因为ＡＤ∥ＢＣ，所以∠ＥＡＤ＝∠ＡＢＣ，∠ＤＡＣ＝ ∠Ｃ．所以∠ＥＡＤ＝∠ＤＡＣ，即ＡＤ是∠ＥＡＣ的平分线．又 因为ＤＥ⊥ ＡＢ，ＤＥ＝６ｃｍ，所以点 Ｄ到 ＡＣ的距离是 ６ｃｍ． ２３．（１）△ＡＢＣ与 △ＡＣＤ，△ＡＢＣ与 △ＢＣＤ（答案不 惟一）． （２）因为ＣＤ＝ＡＤ，∠Ａ＝５０°，所以∠ＡＣＤ＝∠Ａ＝ ５０°．所以 ∠ＢＤＣ＝１８０°－∠ＡＤＣ＝∠Ａ＋∠ＡＣＤ＝ １００°．因为ＣＤ平分∠ＡＣＢ，所以∠ＢＣＤ＝∠ＡＣＤ＝５０°， ∠ＡＣＢ＝２∠ＡＣＤ＝１００°．所以∠ＢＣＤ＝∠Ａ，∠ＢＤＣ＝ ∠ＡＣＢ．又因为ＣＤ＝ＤＡ，∠Ｂ＝∠Ｂ，所以ＣＤ为△ＡＢＣ 的“等角分割线”． （３）当△ＡＣＤ是等腰三角形，如图７，ＤＡ＝ＤＣ时， ∠ＡＣＤ＝∠Ａ＝５４°，∠ＢＣＤ＝∠Ａ＝５４°，所以∠ＡＣＢ＝ ∠ＡＣＤ＋∠ＢＣＤ＝１０８°，所以∠Ｂ＝１８０°－∠Ａ－∠ＡＣＢ ＝１８°； 当△ＡＣＤ是等腰三角形，如图８，ＡＤ＝ＡＣ时，∠ＡＣＤ ＝∠ＡＤＣ＝ １２（１８０°－∠Ａ）＝６３°，∠ＢＣＤ＝∠Ａ＝ ５４°，所以∠ＡＣＢ＝∠ＡＣＤ＋∠ＢＣＤ＝１１７°，所以∠Ｂ＝ １８０°－∠Ａ－∠ＡＣＢ＝９°； 当△ＡＣＤ是等腰三角形，ＣＤ＝ＣＡ的情况不存在； 当 △ＢＣＤ是等腰三角形，如图 ９，ＤＣ ＝ＤＢ时， ∠ＡＣＤ＝∠Ｂ＝∠ＢＣＤ＝ １３（１８０°－∠Ａ）＝４２°； 当△ＢＣＤ是等腰三角形，如图 １０，ＢＤ ＝ＢＣ时， ∠ＢＤＣ＝∠ＢＣＤ＝ １２（１８０°－∠Ｂ）＝９０°－ １ ２∠Ｂ， ∠ＡＣＤ＝∠Ｂ，所以∠ＡＣＢ＝∠ＡＣＤ＋∠ＢＣＤ＝９０°－ １ ２∠Ｂ＋∠Ｂ＝９０°＋ １ ２∠Ｂ，在△ＡＢＣ中，∠Ａ＋∠Ｂ＋ ∠ＡＣＢ＝５４°＋∠Ｂ＋９０°＋１２∠Ｂ＝１８０°，解得∠Ｂ＝ ２４°； 当△ＢＣＤ是等腰三角形，ＣＤ＝ＣＢ的情况不存在． 综上所述，∠Ｂ的度数为９°或１８°或４２°或２４°． 《变量之间的关系》专项练习 １．（１）常量：４，π；变量：Ｓ，Ｒ． （２）常量：１２，ｇ；变量：ｈ，ｔ． （３）常量：１．８，变量：ｘ，ｙ． ２．注水的速度，３．５ｈ． ３．（１）气温，声音在空气中的传播速度； （２）ｖ＝０．６ｔ＋３３１； （３）（０．６×１０＋３３１）×３＝１０１１（ｍ）． 答：小乐与燃放烟花所在地大约相距１０１１ｍ． ４．ｙ＝０．６５ｘ－２２．５． ５．（１）１０．５，６； （２）ｙ与ｘ之间的关系式为ｙ＝０．５ｘ＋８．当ｘ＝１０ 时，ｙ＝０．５×１０＋８＝１３． （３）常量是０．５，８．它们是定值，保持不变，表示增加 一个纸杯，纸杯的总高度在 ８ｃｍ的基础上增加一个 ０．５ｃｍ． ６．Ｃ；　７．Ｃ． 《变量之间的关系》复习检测卷 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 Ｂ Ｄ Ｂ Ｂ Ｂ Ｃ Ｄ Ｃ Ｂ Ｂ 二、１１．空调每小时的用电量；　１２．ｙ＝５ｘ＋１； １３．５．４４；　１４．４；　１５．２或３． 三、１６．（１）ｎ，ｍ为变量；２０，１．２为常量． （２）α与β之间的关系式为α＝１８０°－２β． １７．由题意，得ｙ＝ １２（ｘ＋８）×５＝ ５ ２ｘ＋２０，所以 四边形ＡＢＣＥ的面积ｙ与ＡＥ的长ｘ（０＜ｘ＜８）之间的 关系式为ｙ＝ ５２ｘ＋２０（０＜ｘ＜８）．列表如下： ｘ ３ ４ ５ ６ ７ ｙ ２７．５ ３０ ３２．５ ３５ ３７．５ １８．（１）７０，５４； （２）变大； （３）摩天轮的直径为：７０－５＝６５（ｍ）． １９．（１）６８； （２）３７÷５＝７．４（ｃｍＨｇ），所以ｈ每增加１ｍ，压强增 加７．４ｃｍＨｇ． 所以ｐ与ｈ之间的关系式为ｐ＝６８＋７．４ｈ． 当ｈ＝３２．８时，ｐ＝６８＋７．４×３２．８＝３１０．７２，所以 离水面３２．８ｍ处的压强为３１０．７２ｃｍＨｇ． ２０．（１）时间，下降的速度； （２）１３ｓ； （３）根据图象可知，２０ｓ时，该运动员下降的速度为 ５ｍ／ｓ，且到落地前速度不变，所以２０ｓ时，该运动员距离 地面的高度是：５×（４０－２０）＝１００（ｍ）． ２１．（１）３４８０，２２００；　（２）８； （３）３４８０＋（３０００－２２００）×２＝５０８０（米）， （３４８０－２２００）÷（２８－２４）＝３２０（米 ／分）． 答：小宇一共行驶了５０８０米，小宇买到书后从书店 前往西安交通大学的速度为３２０米 ／分． ２２．（１）ｙ１ ＝３０＋ １ ２ｘ，ｙ２ ＝６ｘ． （２）【问题解决】由题意，得６ｘ＝３０＋１２ｘ．解得ｘ＝ ６０ １１． 答：在１：００～１：１５之间时针与分针的重合时刻为 １点 ６０１１分钟． 【问题拓展】由题意，得６ｘ＝３０＋１２ｘ＋９０，解得ｘ＝ ２４０ １１． 答：在１：１５～１：３０之间时针与分针所在直线互相垂 直的时刻为１点２４０１１分钟． ２３．（１）１，５２，１０；　（２）５，３； （３）兔子比乌龟晚出发２分钟，此时乌龟走了２米． （４）由题意得，兔子休息前的速度为：５÷（５－２）＝ ５ ３（米 ／分）．所以兔子不休息到达终点需要的时间为： １０÷５３ ＝６（分钟）．因为兔子比乌龟晚出发２分钟，所以 兔子需要８分钟完成比赛，１０－８＝２（分钟）． 答：若兔子中途不休息，一直以休息前的速度参与 比赛，将比乌龟早到达终点２分钟． 七年级第二学期期末复习检测卷（一） 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 Ｃ Ｂ Ａ Ｃ Ｃ Ｃ Ｃ Ａ Ｂ Ｄ 二、１１．１１７°；　１２．２５；　１３．ｙ＝０．７ｘ－０．４； １４．１００；　１５．２５°或１１５°． 三、１６．（１）－１７． （２）原式 ＝３ａ－２ｂ．当ａ＝－１３，ｂ＝－２时，原式 ＝ ３． １７．作线段ＡＢ的垂直平分线，与Ｓ区内高速公路ｍ， ｎ夹角的平分线交于点Ｐ，则发射塔应修建在点Ｐ处．图 略． １８．（１）６；　（２）６； （３）由题意，得６－ｙ＝ １４×２０．解得ｙ＝１． １９．在△ＡＢＣ中，因为∠ＢＡＣ∶∠Ｂ∶∠Ｃ＝４∶３∶２， 所以∠ＢＡＣ＝１８０°×４９ ＝８０°，∠Ｂ＝１８０°× ３ ９ ＝６０°． 因为ＡＤ是 ＢＣ边上的高线，所以 ∠ＡＤＢ＝９０°．所以 ∠ＢＡＤ＝９０°－∠Ｂ＝３０°．因为 ＡＥ平分 ∠ＢＡＣ，所以 ∠ＢＡＥ＝ １２∠ＢＡＣ ＝４０°．所以 ∠ＤＡＥ ＝∠ＢＡＥ－ ∠ＢＡＤ＝１０°． ２０．（１）刹车时车速，刹车距离； （２）１５； （３）ｓ＝０．２５ｖ（ｖ≥０）； （４）当ｓ＝３２时，０．２５ｖ＝３２，解得ｖ＝１２８． 所以推测刹车时车速是１２８ｋｍ／ｈ． 因为１２０＜１２８，所以事故发生时，汽车是超速行驶． ２１．（１）因为 ∠ＣＥＤ＋∠ＦＨＤ ＝１８０°，∠ＧＨＤ＋ ∠ＦＨＤ＝１８０°，所以∠ＣＥＤ＝∠ＧＨＤ．所以ＣＥ∥ＧＦ． （２）∠ＡＥＤ＋∠Ｄ＝１８０°．理由如下： 因为 ＣＥ∥ ＧＦ，所以 ∠Ｃ＝∠ＦＧＤ．因为 ∠Ｃ＝ ∠ＥＦＧ，所以 ∠ＦＧＤ ＝∠ＥＦＧ．所以 ＡＢ∥ ＣＤ．所以 ∠ＡＥＤ＋∠Ｄ＝１８０°． （３）因为∠Ｄ＝２８°，所以∠ＡＥＤ＝１８０°－∠Ｄ＝ １５２°．因为ＣＥ∥ＧＦ，∠ＥＨＦ＝８８°，所以∠ＭＥＨ＝１８０° －∠ＥＨＦ＝９２°．所以∠ＡＥＭ＝３６０°－∠ＡＥＤ－∠ＭＥＨ ＝１１６°． ２２．（１）±２； （２）①由题意知，（ｘ＋ｙ，ｙ）☆（２ｘ＋ｙ，ｙ）＝（ｘ＋ｙ）２ －（２ｘ＋ｙ）ｙ＋ｙ２＝ｘ２＋ｙ２＝１０４．因为ｘ＋ｙ＝１２，所以 （ｘ＋ｙ）２ ＝ｘ２＋２ｘｙ＋ｙ２ ＝１４４．所以２ｘｙ＝４０．所以ｘｙ ＝２０． ②由图可知，Ｓ阴影 ＝Ｓ△ＢＣＤ＋Ｓ长方形ＣＥＦＧ－Ｓ△ＢＧＦ ＝ １ ２ｘ                                                                                                                                                                                         · !" ! 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