19.2.1正比例函数 同步练习 2024-2025学年人教版八年级数学下册

19.2.1正比例函数 学习目标 理解正比例函数的概念，能正确画出正比例函数y=kx的图象，能依据图象说出正比例函数的主要性质，解决简单的实际问题. 课堂学习检测 一、填空题 1.形如 的函数叫做正比例函数，其中 叫做比例系数. 2.下列函数中，属于正比例函数的是 (填序号). ②y=3x+1; ③y=1; ④y=8x; ⑤v=-5t; ⑥3x+1=0; ⑦y+2x; ⑧y= kx. 3. 如图， 当k>0时，直线y=kx经过 象限，从左向右 ，即y随x的增大而 ；当k<0时，直线y=kx经过 象限，从左向右 ，即y随x的增大而 . 4. 关于x的函数y=(m-1)x是正比例函数，则m的取值范围是 . 5. 若直线y= kx经过点A(-4, 2), 则k= ;若这条直线上的点B的横坐标xB=4，则它的纵坐标yB= . 6. 已知正比例函数y=(k+2)x的图象上有两点A(x₁, y₁), B(x₂, y₂) ,若当 时, y₁>y₂,则k的取值范围是 . 二、选择题 7.对于正比例函数y=3x，当自变量x的值增加1时，函数y的值增加( ). (A) - 3 (B) 3 8. 函数y=-x(x<0)的图象是 ( ). 9. 函数y=-2x的图象一定经过下列四个点中的 ( ). (B) (-2, 1) (C) (1, 2) 10.关于函数 下列结论正确的是 ( ). (A) 函数图象经过点(1, 3) (B)函数图象经过第二、四象限 (C)y随x的增大而增大 (D) 不论x为何值, 总有y>0 综合·运用·诊断 一、填空题 11. 若A(1, m)在函数y=2x的图象上, 则m= , 点A关于y轴的对称点的坐标是 . 12. 若y与x成正比例， 且当x=2时， y=1， 则y与x的函数关系式是 13. 函数y=-5x的图象经过第 象限, 经过点(0, ) 与点(1, ),y随x的增大而 . 14. 如果函数 是正比例函数，那么m= . 二、解答题 15.小明与小红一起去咖啡店购买同款咖啡豆，咖啡豆每克的价格固定，购买时自备容器则结账金额再减5元.若小明购买咖啡豆250g且自备容器，需支付295元；小红购买咖啡豆 xg但没有自备容器，需支付y元，求y与x的关系式. 16. 甲、乙两人赛跑时，路程s (m)和时间t (s)的关系如图所示.观察图象并回答： (1)这次赛跑的总路程为 m； (2)甲、乙两人中， 的速度比较快； (3)求出发2s后，甲、乙两人的距离. 17.如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴相交于点A(2，0)，与正比例函数 且k为常数)的图象相交于点 P(1，1). (1) 求k 的值; (2) 求 的面积. 18. 已知 与x成正比例，且当x=2时， (1)写出y关于x的函数解析式； (2) 求当y=-5时,x的值. 拓展·探究·思考 解答题 19.在平面直角坐标系中，我们称直线向上的方向与x轴的正方向所成的角为直线的倾斜角.试在同一坐标系中分别画出下列各正比例函数的图象，说明它们各自的倾斜角是锐角还是钝角，比例系数k对其倾斜角有何影响. 练习3 正比例函数 1. y= kx(k为常数, k≠0); k. 2. ④⑤. 3. 第三、一；上升；增大；第二、四；下降；减小. 4. m≠1. 6. k<-2. 7. B. 8. C. 9. A. 10. C. 11. 2; (-1, 2). 13. 二、 四; 0; — 5; 减小. 14. 0. 15.解：根据题意可得咖啡豆每克的价格为： (元),∴y与x的关系式为 16. 解: (1) 60; (2) 甲; (3) 两人出发2s后, 答：两人出发2 s后相距4m. 18. (1) y=2x+3; (2) x=-4. 19. 列表. x 0 0 0 0 0 6 0 3 0 2 0 1 0 图略. 当k为正数时，倾斜角是锐角；k越大，倾斜角越大； 当k为负数时，倾斜角是钝角；|k|越大，倾斜角越小. 学科网（北京）股份有限公司 $$