2020-2021学年人教版八年级数学下册同步训练课件 第18章 第20课时　菱形的性质

第十八章　平行四边形 第20课时　菱形的性质 有一组邻边相等 相等 互相垂直 1．菱形的定义：__________________的平行四边形叫做菱形． 2．菱形是特殊的平行四边形，还具有如下性质： (1)菱形的四条边都________； (2)菱形的两条对角线__________，并且每一条对角线平分一组对角． 知识点一　运用菱形的性质进行计算 eq \a\vs4\al() 例1　(教材P60习题18.2第5题)如图，四边形ABCD是菱形，∠ACD＝30°，BD＝6.求： (1)∠BAD，∠ABC的度数； 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴BC＝CD，∠BAD＝∠BCD，∠ACB＝∠ACD＝30°， ∴∠BAD＝∠BCD＝60°.∴△BCD是等边三角形． ∴∠CBD＝60°.∴∠ABC＝120°； (2)AB，AC的长． 解：由(1)知，BC＝BD＝6. ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，AB＝BC＝6，AC，BD互相平分． ∴AC＝2eq \r(AB2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(BD,2)))\s\up19(2))＝2×eq \r(62－32)＝6eq \r(3). 变式1　如图，已知菱形ABCD的周长为40 cm，两邻角的度数之比为1∶2.求： (1)菱形的两条对角线的长； 解：∵C菱形ABCD＝40 cm， ∴AB＝eq \f(1,4)×40＝10(cm)，AB∥CD，AC⊥BD， ∴∠ABC＋∠BAD＝180°. 又∵菱形ABCD的两邻角度数比为1∶2， 即∠ABC∶∠BAD＝1∶2， ∴∠ABC＝60°，∴∠ABO＝30°， ∴AO＝eq \f(1,2)AB＝5(cm)， ∴BO＝eq \r(AB2－AO2)＝5eq \r(3)(cm)． ∴AC＝10 cm，BD＝10eq \r(3) cm； (2)菱形ABCD的面积． 解：S菱形ABCD＝eq \f(1,2)AC·BD＝eq \f(1,2)×10×10eq \r(3)＝50eq \r(3)(cm2)． 知识点二　运用菱形的性质进行证明 eq \a\vs4\al() 例2　如图，在菱形ABCD中，E，F分别为边CD，AD的中点，连接AE，CF. 求证：△ADE≌△CDF. 证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝CD. 又∵E，F分别为边CD，AD的中点，