18.2.1矩形 (一) 同步练习　2024-2025学年人教版八年级数学下册

18.2.1矩形 (一) 学习目标 1.理解矩形的概念，掌握矩形的性质定理. 2.掌握直角三角形斜边中线的性质. 课堂学习检测 一、填空题 1.矩形的定义： 的平行四边形叫做矩形. 2.矩形的性质：矩形是一个特殊的平行四边形，它除了具有四边形和平行四边形所有的性质外，还有：矩形的四个角 ；矩形的对角线 ；矩形是轴对称图形，它的对称轴是 . 3.直角三角形斜边上的中线等于 . 4. 在矩形ABCD中, 对角线AC, BD 相交于点 O. 若∠AOB=60°, AC=10 cm,则AB= cm, BC= cm. 5. 如图, 在 Rt△ABC中, ∠ACB=90°, 点 D, E, F分别为AB, BC, CA的中点. 若EF=5, 则CD= . 6. 如图, 在矩形ABCD中, E为边BC 的中点, ∠AEC的平分线EF 交AD于点F. 若AB=6, AD=16, 则FD的长为 . 二、选择题 7.在矩形ABCD中，AC，BD交于点O，下列结论不一定成立的是 ( ). (A) AB=CD (B) AC⊥BD (C) ∠ABC=90° (D) OA=OB 8. 在矩形ABCD中, 对角线AC, BD交于点O. 若∠BAC=50°, 则∠AOD的度数为 ( ). (A) 40° (B) 50° (C) 80° (D) 100° 9.下列命题中不正确的是 ( ). (A)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 (B)矩形的对角线相等 (C)矩形的对角线互相垂直 (D)矩形是轴对称图形 综合·运用·诊断 一、填空题 10. 如图, 在矩形ABCD中, E为BC延长线上一点, 且CE=BD. 若∠ADB=36°,则∠E= . 11. 如图,O是矩形ABCD对角线AC的中点, E是AD的中点. 若AB=6,BC=8, 则△BOE 的周长为 . 二、解答题 12. 如图,在矩形ABCD中, 对角线AC, BD 相交于点O, F为矩形ABCD外一点, ∠CDF=∠BDC, ∠DCF=∠ACD. (1) 求证: DF=CF; (2) 若∠CDF=60°, DF=6, 求矩形 ABCD的面积. 13. 如图, 在四边形ABCD中, ∠DAB=∠DCB=90°, M为BD 中点, N为AC 中点，试判断MN与AC 的位置关系，并说明理由. 拓展·探究·思考 一、填空题 14. 如图, 在矩形ABCD中, AB=6, AD=5, 点 P 在AD上, 点Q在BC上, AP=CQ, 连接CP, DQ, 则PC+DQ的最小值为 . 二、解答题 15. 在矩形ABCD中, AB=6, BC=8, AC与BD 交于点O, E为BC上一点, 连接AE. (1) 如图1, 若AE平分∠BAD, 求△ACE的面积; (2) 如图2, 连接EO, 当EO⊥AC时, ①若∠BCA =α, 则∠BOE 的度数为 (用含α的式子表示); ②求BE 的长. 1. 有一个角是直角. 2. 都是直角；相等；经过对边中点的直线. 3. 斜边的一半. 4. 5; 5 5. 5. 6. 6. 7. B. 8. D. 9. C. 10. 18°. 12. (1) ∵四边形 ABCD是矩形, ∴OC=OD. ∴∠ACD=∠BDC. ∵∠CDF=∠BDC, ∠DCF=∠ACD, ∴∠CDF=∠DCF. ∴DF=CF. 13. MN⊥AC. 提示: 连接AM, CM, 得 即可得△CMA 为等腰三角形. 由 N为AC 中点得MN⊥AC. 14. 13. 15. (1) 6; (2) ①90°-2α; ② 学科网（北京）股份有限公司 $$