18.2.1 矩形 习题课件-2024-2025学年人教版数学八年级下册

18.2.1 矩形 第2课时 矩形的判定 1 建议用时：30分钟 知识点一 有一个角是直角的平行四边形是矩形 1.如图，添加下列条件不能判定平行四边形 是矩形的是( ) D A. B. C. D. 2 2.如图，在四边形中， ，是边 的 中点，.求证：四边形 是矩形. 证明：是边的中点， . 在和 中， ， . ， ， 四边形 是平行四边形. 又 ， 四边形 是矩形. 3 知识点二 对角线相等的平行四边形是矩形 3.四边形 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是( ) A A. B. C. D. 4 4.如图，在中，延长到点，使 ，连 接，，，与相交于点，且 .求证： 四边形 是矩形. 证明： 四边形 是平行四边形， ，， . ， ， 四边形 是平行四边形. ， ， 平行四边形 是矩形. 5 知识点三 有三个角是直角的四边形是矩形 5.如图，直线，交，于，两点，，，， 分别是 ，，，的平分线，则四边形是______ 矩形 6 6.如图，在中，， .垂足 分别为，，求证：四边形 是矩形. 证明：， ， . 四边形 是平行四边形， ， ， ， 四边形 是矩形. 7 7.四边形的对角线，相交于点 ，不能判定它是矩形的条件是( ) C A.，， B.，， C. ， D. 8 8.如图，在中， ，，，为斜边 上一动点，，，垂足分别为，.则线段 的最小 值为( ) D A. B. C. D. 9 [解析] 如图，连接 . ，， ， 四边形是矩形， .由垂 线段最短可知时线段的长最小.， ， ， . 10 9.如图，过四边形的四个顶点分别作对角线， 的平行线，如所围成的四 边形是矩形，则原四边形 需满足的条件是________________________. （只需写出一个符合要求的条件） （答案不唯一） 11 10.在矩形中，.动点 从点 开始沿边以的速度运动，动点 从点开始沿边以的速度运动.点 和点 同时出发，当其中一点到达终点时， 5 [解析] 设秒后四边形是矩形.根据题意，得， . 四边形 是矩形， ， . 四边形 是矩形， ，即，解得.即当时，四边形 是矩形. 另一点也随之停止运动.那么___秒后四边形 为矩形. 12 11.如图，线段与分别为 的中位线与中线. 13 （1）求证：与 互相平分； 证明： 线段是 的中位线， . 点是的中点，点是 的中点， 是 的中位线， ， ， ， 四边形 是平行四边形， 与 互相平分. 14 （2）当线段与满足怎样的数量关系时，四边形 为矩形？请说明理由. 解：当时，四边形 为矩形.理由如下： 线段为 的中位线， . ， . 由（1）得，四边形 是平行四边形， 四边形 为矩形. 15 12.如图，在中，点是边 上的一个动点， 过点作，设交的平分线于点 ， 交的外角平分线于点 . （1）求证： ； 证明：平分， ， ， . 同理可证， ， . 16 （2）若，，求 的长； 解：由（1）知， . 平分，平分 ， ， . ， ，即 ， ， . 17 （3）当点在边上运动到什么位置时，四边形 是矩形，并说明理由. 解：当点运动到中点时，四边形 为矩形.理由如下： 由（1）知， . 当点运动到中点时，有 ， 四边形 为平行四边形. 又 ， 四边形 为矩形. 18 $$18.2.1 矩形 第1课时 矩形的性质 1 建议用时：30分钟 知识点一 矩形的定义及性质 1.如图，在矩形中，对角线和相交于点 ，则下列结论一定正确的是 ( ) C 第1题图 A. B. C. D. 2 第2题图 2.（教材P53练习T2改编）如图，在矩形 中，两条对角 线，相交于点，若 ，，则 ( ) A A.10 B.5 C. D.8 第3题图 3.如图，在矩形中，的平分线交于点，连接 . 若，，则 ___. 5 3 4.如图，在矩形中，，，是的中点，是边 上的 点，且，则图中阴影部分的面积为____ . 10 第4题图 4 5.（2024无锡中考）如图，在矩形中，是 的中点，连接 ， .求证： （1） ； 证明： 四边形 是矩形， ， . 是的中点， . 在和中， . 5 （2） . [答案] ， ， . 6 知识点二 直角三角形斜边上的中线的性质 6.如图，公路，互相垂直，公路的中点与点 被湖隔 开，若测得的长为，则， 两点间的距离为( ) C A. B. C. D. 第7题图 7.如图，在中， ， ，点 为边 的中点，则 的度数为_____. 7 第8题图 8.如图，在中，为斜边上的中线，过点 作 ，连接，，若，，则 的长 为___. 3 8 第9题图 9.如图，在中， ，点，，分别为 ， ，的中点，则和 的大小关系是( ) C A. B. C. D.无法比较 9 第10题图 10.如图，在矩形中，点为延长线上一点，为 的中 点，以为圆心，长为半径的圆弧过与的交点 ，连接 .若，，则 ( ) C A.2 B.2.5 C.3 D.3.5 [解析] 四边形为矩形， .在 中，点为斜边的中点，， .在 中，，，由勾股定理，得 . 10 11.如图，点是矩形的对角线上一点，过点作，分别交， 于点，，连接，.若， ，则图中阴影部分的面积为____. 12 第11题图 11 第12题图 12. 数学文化 出入相补原理是我国古代数学的重 要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建.“将一个 几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持 不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重 要内容之一，如图，在矩形中，， ， 对角线与交于点，点为边上的一个动点，， ，垂足分 别为点，，则 ___. 12 [解析] 如图，连接，过作于 . 四边形是矩形， ，， ， ，的面积 ， ，.的面积的面积 的面积， ，， . 13 13.如图，在矩形中，是上一点，且 ， 过点作于点 . （1）求证： ； 证明： 四边形 是矩形， ， ， . ， ， . 在和中， ， . 14 （2）已知，.求 的长. 解： 四边形是矩形，， ， ，， . ， ， . 由（1）知， ， ，即 的长是1. 15 14.如图1，在矩形中，过矩形 的对角线的中点作 分别交 ，于点， . （1）求证： ； 证明： 四边形 是矩形， ， . 又， ， ， . 16 （2）如图2，若为的中点，且 ，求证： . [答案] 如图，连接 . ， 是直角三角形， ， ， ， ， 是等边三角形， . ， 17 ， ， ， 是等腰三角形， ， ， ，即 . $$