第20章 数据的初步分析-【数理报期末复习】2024-2025学年八年级数学下册升级突破（沪科版 安徽专版）

书 考 点 解 密 考点１：频数与频率 例１　某学校对八年级１班５０名学生进行体能评 定，进行了“长跑”、“立定跳远”、“跳高”的测试，根据测 试总成绩划分体能等级，等级分为“优秀”、“良好”、“合 格”、“较差”四个等级．该班级“优秀”的有２８名，“良 好”的有１５名，“合格”的有５名，则该班级学生这次体 能评定为“较差”的频率是 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．２ Ｂ．０．０２ Ｃ．４ Ｄ．０．０４ 解：该班级学生这次体能评定为“较差”的有：５０－ ２８－１５－５＝２（名）．所以评定为“较差”的频率是：２５０＝ ０．０４． 故选Ｄ． ●专项练习 １．“永不言弃”的英语翻译是“Ｎｅｖｅｒｇｉｖｅｕｐ”，短语 中“ｅ”出现的频数为 ，频率为 ． 考点２：频数直方图 例２　 某校随机抽取 ５０名学生进行每周课外阅 读时间的问卷调查，将调 查结果制成如图１所示的 频数直方图（每组包含最 大值，不包含最小值），则 该校１８００名学生中每周阅读时间多于６小时的学生约 有 （　　） Ａ．２０名 Ｂ．３９６名 Ｃ．７２０名 Ｄ．１０８０名 解：该校１８００名学生中每周阅读时间多于６小时的 学生约有：１８００×５０－１０－２０５０ ＝７２０（名）． 故选Ｃ． ●专项练习 ２．有若干个数据，最大值是１３５，最小值是１０３，用频 数分布表描述这组数据时．若取组距为 ４，则应分为 组． ３．为了解今年全县２０００名初二学生“创新能力大 赛”的笔试情况，随机抽取了部分同学的成绩，整理并制 作频数分布表和如图２所示的频数直方图．请你根据提 供的信息，解答下列问题： 分数段 频数 频率 ６０≤ｘ＜７０ ４０ ０．１ ７０≤ｘ≤８０ １２０ ｎ ８０≤ｘ＜９０ ｍ ｈ ９０≤ｘ＜１００ ８０ ０．２ （１）此次调查的样本容量是 ； （２）在 频 数 分 布 表 中，ｍ ＝ ，ｎ ＝ ，ｈ＝ ； （３）补全频数直方图； （４）根据频数分布表、频数直方图，你能获得哪些信 息？ 考点３：平均数 例３　下表是小红参加一次“阳光体育”活动比赛 的得分情况： 项目 跑步 花样跳绳 跳绳 得分 ９０ ８０ ７０ 评总分时，按跑步占５０％，花样跳绳占３０％，跳绳占 ２０％考评，则小红的最终得分为 ． 解：小红的最终得分为：９０×５０％＋８０×３０％＋７０× ２０％ ＝８３（分）． 故填８３分． ●专项练习 ４．第１９届亚运会在杭州举办，某射箭运动员在富阳 射击射箭馆进行训练，他连续射靶５次，所得环数分别是 ８，６，１０，７，９，则该运动员所得环数的平均数为 ． ５．某校男子足球队的年龄分布如下表： 年龄 ／岁 １３ １４ １５ １６ １７ １８ 人数 ２ ６ ８ ３ ２ １ 则这些队员年龄的平均数是 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．１３岁 Ｂ．１４岁 Ｃ．１４．５岁 Ｄ．１５岁 ６．如果数据ｘ１，ｘ２，ｘ３，ｘ４的平均数是１０，那么数据ｘ１ ＋１，ｘ２＋２，ｘ３＋３，ｘ４＋４的平均数是 （　　） Ａ．１０ Ｂ．１１ Ｃ．１２．５ Ｄ．１３ 考点４：中位数 例４　在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高 的１０名运动员的成绩如下表所示： 成绩 ／ｍ １．４０ １．５０ １．６０ １．７０ １．８０ 人数 １ ３ ２ ３ １ 则这１０名运动员成绩的中位数是 （　　） Ａ．１．５０ｍ Ｂ．１．５５ｍ Ｃ．１．６０ｍ Ｄ．１．６５ｍ 解：这组数据按从小到大的顺序排列后，中位数是 第５，６两个数的平均数，所以这１０名运动员成绩的中位 数是： １ ２×（１．６０＋１．６０）＝１．６０（ｍ）． 故选Ｃ． ●专项练习 ７．某便利店７天销售一类货品的销量（单位：件）分 别为５，６，７，５，８，１０，６，该组数据的中位数是 （　　） Ａ．５ Ｂ．７ Ｃ．６．５ Ｄ．６ ８．小颖和小文在课余时间进行射击比赛，两人在相 同条件下各射击６次，命中的环数如下：小颖：７，８，６，８， ９，９；小文：５，９，ｘ，９，６，１０．如果两人比赛成绩的中位数相 同，那么小文的第三次成绩ｘ为 ． ９．一组数据４，１９，１０，ｘ，１５，它的中位数是１３，则这 组数据的平均数是 ． 考点５：众数 例５　 为了加强中学生“五项管理”，葛洪学校就 “作业管理”“睡眠管理”“手机管理”“读物管理”“                                                                                 体质 书 知 识 回 顾 １．频数与频率 （１）频数是指每一个考察对象出现的次数；而频 率是指每一个考察对象出现的次数与总次数的比值． 要注意：频数和频率是统计中的两个重要的统计量，频 数是出现的 ；而频率是 ． （２）频率与频数之间的关系，可以用如下的公式 表示：频率 ＝ ，要注意频率公式的变形使 用，如频数 ＝数据总数 ×频率；数据总数 ＝频数 ÷频 率． ２．频数分布问题 （１）频数直方图的画法 ①分组；②确定各组的分点；③累计各组频数；④ 按各组频数的多少画出直方图． （２）频数分布折线图的画法 一般取各直方图上底的中点顺次连接，便得到频 数分布折线图． （３）重要结论 ①频数直方图中的各组频率之和等于１； ②频数直方图中每一个小长方形的高代表各组相 应的频数，所以频数越多，长方形就越高，频数的多少 可根据直方图中左边对应的数量来确定． ３．平均数 （１）一般地，对于 ｎ个数 ｘ１，ｘ２，ｘ３，…，ｘｎ，我们把 叫做这ｎ个数的平均数，记为 ． （２）一般地，在ｎ个数据中，如果数据ｘ１，ｘ２，…，ｘｋ 出现的次数分别为ｆ１，ｆ２，…，ｆｋ，其中ｆ１＋ｆ２＋… ＋ｆｋ＝ ｎ，那么这 ｎ个数据的平均数为 ｘ＝ ．这个平均数叫做这组数据的加权 平均数，其中ｆ１，ｆ２，…，ｆｋ分别叫做这组数据 ｘ１，ｘ２，…， ｘｋ的 ． （３）平均数就是直接求一组数据的平均值．实际 问题中，往往根据一组数据中每个数据的“重要程度”， 给每个数据赋予一个“权”，这样求得的平均数就是加 权平均数．平均数能充分利用数据所提供的信息，但其 缺点是受个别特殊值（也称为极端值）的影响而影响 数据的平均水平，为了避免这个缺点，可以将这个特殊 值去掉，然后求平均数． ４．中位数 （１）一般地，一组数据按大小顺序排列，如果数据 的个数为奇数，那么位于 的一个数据是这组 数据的中位数；如果数据的个数为偶数，那么位于 的平均数是这组数据的中位数． （２）中位数是一个反映数据集中趋势的位置代表 值，能够表明一组数据排序最中间的统计量，这组数据 中约有一半的数据大于（或小于）中位数．中位数计算 简单，受特殊值影响较小，但不能充分反映所有数据的 信息． ５．众数 （１）一组数据中出现次数 的数据叫做这 组数据的众数． （２）众数是表明一组数据出现次数最多的统计 量，当一组数据有较多的重复数据时，众数往往是人们 所关心的一个统计量，它提供了哪个（些）数据出现的 次数最多，但当各数据出现的次数大致相等时，众数往 往没有特别意义． ６．方差 （１）一组数据中各个数据与 之差的平方 的平均数叫做方差，其计算公式是：ｓ２ ＝ １ｎ［（ｘ１－ｘ） ２ ＋（ｘ２－ｘ） ２＋… ＋（ｘｎ－ｘ） ２］，其中ｘ是ｘ１，ｘ２，ｘ３，…， ｘｎ的平均数，ｘ＝ １ ｎ（ｘ１＋ｘ２＋ｘ３＋… ＋ｘｎ）． （２）可以用方差刻画数据的波动程度，即方差越 大，数据的波动 ；方差越小，数据的波动 ． （３）统计中除了用方差来度量数据的波动程度外， 还常用极差、平均差、标准差等来度量数据的波动程度． ! " # $ !" !"# !$# %# &# # "#'#%#(#!## &# !$# %# !" #$)% ! $ &'()*+, -.!"/01 *# $+ $# !+ !# + # !# $# " + $ & " % !# !$ !" ,-), ! ! !!" #$% 书 管理”五个方面对各班进行考核打分（各项满分均为 １００分），九（１）班的五项得分依次为９５，９０，８５，９０，９２， 则这组数据的众数是 ． 解：在这组数据中，９０出现２次，出现的次数最多，所 以这组数据的众数是９０． 故填９０． ●专项练习 １０．某学校为了解本校学生暑期参加劳动教育活动 情况，随机调研了八年级的学生在暑期参加劳动教育活 动的天数．如图３，请根据图中提供的信息判断在这次抽 样调查中，这组数据的众数和中位数分别是 （　　） Ａ．５，６ Ｂ．５，７ Ｃ．６，７ Ｄ．７，６ １１．某校积极鼓励学生参加志愿者活动，下表列出了 随机抽取的１００名学生一周参加志愿者活动的时间情 况： 参加志愿者活动的时间 ／ｈ １ １．５ ２ ２．５ ３ 参加志愿者活动的人数 ２０ ｘ ３８ ８ ２ 根据表中数据，下列说法不正确的是 （　　） Ａ．表中ｘ的值是３２ Ｂ．这组数据的众数是２ Ｃ．这组数据的中位数是２ Ｄ．这组数据的平均数是１．７ １２．已知一组数据 －２，０，１，－２，－３，１，ｘ有惟一众 数，则这组数据的中位数是 ． 考点６：方差 例６　某校在甲、乙、丙、丁四名同学中选中一人参 加今年５月份举办的教育系统文艺展演独唱大赛，经过 三轮初赛，他们的平均成绩都是８８．５分，方差分别是ｓ２甲 ＝１．５，ｓ２乙 ＝２．６，ｓ ２ 丙 ＝１．７，ｓ ２ 丁 ＝２．８，则这四名同学独唱 成绩最稳定的是 ． 解：因为ｓ２甲 ＜ｓ ２ 丙 ＜ｓ ２ 乙 ＜ｓ ２ 丁，所以在平均成绩相等 的情况下，这四名同学独唱成绩最稳定的是甲． 故填甲． ●专项练习 １３．白老师在黑板上计算一组数据时，列式如下：ｓ２ ＝ １４［（３－ｘ） ２＋（４－ｘ）２＋（４－ｘ）２＋（５－ｘ）２］，下列 说法错误的是 （　　） Ａ．这组数据的中位数是４ Ｂ．这组数据的众数是４ Ｃ．这组数据的平均数是４ Ｄ．这组数据的方差是 １４ １４．Ａ，Ｂ两名射击运动员进行了相同次数的射击，下 列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明 Ａ成绩较好且更稳定的是 （　　） Ａ．ｘＡ ＞ｘＢ且ｓ ２ Ａ ＞ｓ ２ Ｂ Ｂ．ｘＡ ＜ｘＢ且ｓ ２ Ａ ＞ｓ ２ Ｂ Ｃ．ｘＡ ＞ｘＢ且ｓ ２ Ａ ＜ｓ ２ Ｂ Ｄ．ｘＡ ＜ｘＢ且ｓ ２ Ａ ＜ｓ ２ Ｂ 考点７：综合分析数据解决问题 例７　某校为了普及环保知识，从七、八两个年级中 各选出１０名学生参加环保知识竞赛（满分１００分），并对 成绩进行整理分析，得到如图４所示的折线统计图： 平均数 众数 中位数 七年级参赛学生成绩 ８５．５ ｍ ８７ 八年级参赛学生成绩 ８５．５ ８５ ｎ 根据以上信息，回答下列问题： （１）填空：ｍ＝ ，ｎ＝ ； （２）七、八年级参赛学生成绩的方差分别记为ｓ２１，ｓ ２ ２， 则ｓ２１ ｓ ２ ２（填“＞”“＜”或“＝”）； （３）从平均数和中位数的角度分析哪个年级参赛学 生的成绩较好． 解：（１）七年级参赛学生成绩中 ８０分的最多，有 ３个，所以众数ｍ＝８０；将八年级参赛学生成绩按从小到 大的顺序排列为：７６，７７，８５，８５，８５，８７，８７，８８，８８，９７，所 以中位数ｎ＝ １２（８５＋８７）＝８６． 故填８０，８６． （２）七年级参赛学生成绩的方差为：ｓ２１ ＝ １ １０［（７４－ ８５．５）２＋３×（８０－８５．５）２＋（８６－８５．５）２＋２×（８８－ ８５．５）２＋（８９－８５．５）２＋（９１－８５．５）２＋（９９－８５．５）２］ ＝４６．０５； 八年级参赛学生成绩的方差为：ｓ２２ ＝ １ １０［（７６－ ８５．５）２＋（７７－８５．５）２＋３×（８５－８５．５）２＋２×（８７－ ８５．５）２＋２×（８８－８５．５）２＋（９７－８５．５）２］＝３１．２５． 所以ｓ２１ ＞ｓ ２ ２． 故填 ＞． （３）因为七、八年级参赛学生成绩的平均数相同，七 年级参赛学生成绩的中位数较大，所以七年级参赛学生 的成绩较好． ●专项练习 １５．某校组织了“航天梦·中国梦”知识竞赛，每小 题１０分，满分１００分，现从七、八年级学生中各随机抽取 了５０人的成绩进行统计，绘制了如图５所示的统计图． 请根据以上信息，解答下列问题： （１）将下表补充完整： 平均数 中位数 众数 方差 七年级 ８０．８ ７０ 八年级 ８０ １２０ （２）若成绩在９０分以上（含９０分）为优秀，七、八年 级共有１２００名学生，请估计七、八年级在本次知识竞赛 中成绩为优秀的学生人数； （３）你认为七、八年级哪个年级学生的知识竞赛成 绩更好，请说明理由． （专项练习答案参见第１５～１８版                                                                                             ） 书 （上接第６版） ●专项练习 １１．下列方程中，两根之和为２的方程是 （　　） Ａ．ｘ２＋２ｘ＋１＝０ Ｂ．ｘ２－ｘ＋２＝０ Ｃ．３ｘ２－６ｘ＋１＝０ Ｄ．１２ｘ ２－２ｘ＋１＝０ １２．若ｘ＝３是关于ｘ的一元二次方程ｘ２－ｍｘ－３＝ ０的一个解，则方程的另一个解是 （　　） Ａ．ｘ＝２ Ｂ．ｘ＝－１ Ｃ．ｘ＝０ Ｄ．ｘ＝－２ １３．若方程ｘ２＋３ｘ－１＝０的两个根为ｘ１，ｘ２，则 １ ｘ１ ＋ １ ｘ２ 的值是 ． 考点５：一元二次方程的应用 例６　 如图，有一块矩形纸板，长为 ２０ｃｍ，宽为 １５ｃｍ，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四 周沿虚线折起就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无 盖方盒的底面积为１７６ｃｍ２，那么在矩形纸板四角切去的 正方形边长是多少？ 解：设在矩形纸板四角切去的正方形边长是 ｘｃｍ， 则制作的无盖方盒的底面长是（２０－２ｘ）ｃｍ，宽是（１５－ ２ｘ）ｃｍ． 根据题意，得（２０－２ｘ）（１５－２ｘ）＝１７６． 整理，得２ｘ２－３５ｘ＋６２＝０． 解得ｘ１ ＝２，ｘ２ ＝ ３１ ２（不合题意，舍去）． 答：在矩形纸板四角切去的正方形边长是２ｃｍ． ●专项练习 １４．股市规定：股票每天的涨、跌幅均不超过１０％， 即当涨了原价的１０％后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了 原价的１０％后，便不能再跌，叫做跌停．现有一支股票某 天涨停，之后两天时间又跌回到涨停之前的价格．若这 两天此股票股价的平均下跌率为ｘ，则ｘ满足的方程是 （　　） Ａ．（１＋１０％）（１－ｘ）２ ＝１ Ｂ．（１－１０％）（１＋ｘ）２ ＝１ Ｃ．（１－１０％）（１＋２ｘ）＝１ Ｄ．（１＋１０％）（１－２ｘ）＝１ １５．《念奴娇·赤壁怀古》，在苏轼笔下，周瑜年少有 为，文采风流，雄姿英发，谈笑间，樯橹灰飞烟灭，然天妒 英才，英年早逝．欣赏下面改编的诗歌，“大江东去浪淘 尽，千古风流数人物．而立之年督东吴，早逝英年两位 数．十位恰小个位三，个位平方与寿符．”这位风流人物 去世的年龄为 岁． １６．某合作社 ２０２２年到 ２０２４年每年种植土豆 １００亩，２０２２年土豆的平均亩产量为１０００千克，２０２３年 到２０２４年引进先进的种植技术，２０２４年土豆的平均亩产 量达到１４４０千克． （１）若２０２３年和２０２４年土豆的平均亩产量的年增 长率相同，求土豆的平均亩产量的年增长率； （２）２０２５年该合作社计划在保证土豆种植的总成本 不变的情况下，增加土豆的种植面积，经过统计调查发 现，２０２４年每亩土豆的种植成本为１２００元，若土豆的种 植面积每增加 １亩，则每亩土豆的种植成本将下降 １０元，求该合作社增加土豆种植面积多少亩，才能保证 土豆种植的总成本不变？ !" ! " # $ ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !"#$%&'()* !"#!$+, !"%# $% "# & '( ($ () (& !* !( $ ) ! ' *# +# $# ,#& ,#'( )* +,- ./- 0123456789:;<=> 89!? $$ $, ,+ +) $$ ,! $+ $$$$ $& ,, $& $+ $" $" $" ++ +* $* $& ! ( ' ) " * + $ , & !&& ," ,& $" $& +" +& !& ! ) @,-01456789 AB<=> .,-01456789 CB<=> $&? )&- ,&? (&- +&? (&- *&? !&- !&&? !&- D% 89!? (" (& !" !& " & (( ) * ) !) *& +& $& ,& !&& ! " 书 ∠ＥＣＦ．所以ＥＣ∥ＢＦ．所以四边形ＢＣＥＦ是平行四边形． 因为∠ＣＥＦ＝９０°，所以四边形ＢＣＥＦ是矩形． １８．Ｄ；　１９．（１）６，（２）６． ２０．（１）因为△ＡＯＥ≌△ＤＯＣ，所以ＯＡ＝ＯＤ，ＡＥ＝ ＣＤ，∠Ｅ＝∠ＤＣＯ．所以ＣＤ∥ＡＢ．因为点Ａ为ＢＥ的中 点，所以ＡＥ＝ＡＢ．所以ＣＤ＝ＡＢ．所以四边形ＡＢＣＤ是平 行四边形．因为 ＯＤ＝ １２ＤＣ，ＯＤ＝ １ ２ＡＤ，所以 ＡＤ＝ ＤＣ．所以四边形ＡＢＣＤ是菱形． （２）过点Ｃ作ＣＦ⊥ ＡＢ于点 Ｆ，图略．因为四边形 ＡＢＣＤ是菱形，所以ＡＢ＝ＢＣ＝６．因为菱形ＡＢＣＤ的面积 等于 槡１８３，所以ＡＢ边上的高ＣＦ＝ 槡１８３÷６＝ 槡３３．因 为∠Ｅ＝３０°，所以ＥＣ＝２ＣＦ＝ 槡６３． ２１．（１）因为ＡＤ＝ＣＤ，ＢＤ⊥ＡＣ，所以ＯＡ＝ＯＣ．因 为ＯＥ＝ＯＤ，所以四边形ＡＥＣＤ是平行四边形．因为 ＡＣ ⊥ＢＤ，所以四边形ＡＥＣＤ是菱形． （２）因为ＡＢ平分∠ＥＡＣ，ＣＦ⊥ＡＥ，ＯＥ⊥ＯＡ，所以 ＢＦ ＝ ＯＢ ＝ ３，∠ＡＯＥ ＝ ９０°．所 以 Ｒｔ△ＡＦＢ≌ Ｒｔ△ＡＯＢ（ＨＬ）．所以ＡＦ＝ＯＡ．因为ＢＥ＝５，所以ＥＦ＝ ＢＥ２－ＢＦ槡 ２ ＝４，ＯＥ＝ＯＢ＋ＢＥ＝８．在Ｒｔ△ＡＯＥ中，根 据勾股定理，得ＯＡ２＋ＯＥ２ ＝ＡＥ２，即（ＡＥ－４）２＋８２ ＝ ＡＥ２．解得ＡＥ＝１０．因为四边形ＡＥＣＤ是菱形，所以ＡＤ＝ ＡＥ＝１０． ２２．Ｂ． ２３．因为ＢＧＢＥ＝ ３ ４，所以设ＢＧ＝３ｘ，则ＢＥ＝４ｘ．因为 四边形 ＡＢＣＤ是正方形，所以 ∠Ｂ＝９０°．所以 ＥＧ＝ ＢＧ２＋ＢＥ槡 ２ ＝５ｘ．因为ＦＧ是 ＡＥ的垂直平分线，所以 ＡＧ＝ＥＧ＝５ｘ．所以ＡＢ＝ＡＧ＋ＢＧ＝８ｘ． （１）因为正方形ＡＢＣＤ的边长为４，所以８ｘ＝４．解得 ｘ＝ １２．所以ＢＧ＝３ｘ＝ ３ ２． （２）连接 ＡＦ，ＥＦ，图略．因为四边形 ＡＢＣＤ是正方 形，所以ＡＤ＝ＢＣ＝ＣＤ＝８ｘ，∠Ｃ＝∠Ｄ＝９０°．所以ＣＥ ＝ＢＣ－ＢＥ＝４ｘ．因为ＦＧ是ＡＥ的垂直平分线，所以ＡＦ ＝ＥＦ．所以ＡＤ２＋ＤＦ２ ＝ＣＥ２＋ＣＦ２，即（８ｘ）２＋ＤＦ２ ＝ （４ｘ）２＋（８ｘ－ＤＦ）２．解得ＤＦ＝ｘ．所以ＣＦ＝ＣＤ－ＤＦ ＝７ｘ．所以ＤＦＣＦ＝ １ ７． ２４．Ｂ． ２５．（１）因为四边形ＡＢＣＤ是平行四边形，所以ＡＢ∥ ＣＤ，ＣＤ＝ＡＢ＝４．因为ＣＥ∥ＤＢ，所以四边形ＥＣＤＢ是平 行四边形．所以ＢＥ＝ＣＤ＝４．因为２ＢＯ＝４，所以ＢＯ＝ ２．所以ＯＥ＝ＢＥ－ＢＯ＝２． （２）由（１），得ＯＢ＝ＯＥ＝２．因为ＣＥ∥ＤＢ，所以 ∠ＣＥＯ ＝∠ＦＢＯ，∠ＥＣＯ ＝∠ＢＦＯ．所以 △ＣＯＥ≌ △ＦＯＢ（ＡＡＳ）．所以ＯＣ＝ＯＦ．所以四边形ＢＣＥＦ是平行 四边形．因为ＡＢ∥ＣＤ，ＣＦ⊥ＣＤ，所以ＣＦ⊥ＯＢ．所以四 边形ＢＣＥＦ是菱形．因为ＢＥ＝ＣＤ，ＣＦ＝ＣＤ，所以ＢＥ＝ ＣＦ．所以四边形ＢＣＥＦ是正方形． 《四边形》复习自测题 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｂ Ａ Ｃ Ｂ Ｃ Ｄ Ｃ Ｂ 二、９．３９；　１０．７０°；　１１．槡５－１； １２．０．５或４．５． 三、１３．因为四边形ＡＢＣＤ为平行四边形，所以ＡＤ∥ ＢＣ，ＡＤ＝ＢＣ．所以∠ＤＡＦ＝∠ＢＣＥ．因为ＢＥ⊥ＡＣ，ＤＦ ⊥ＡＣ，所以 ∠ＣＥＢ＝∠ＡＦＤ ＝９０°．所以 △ＡＤＦ≌ △ＣＢＥ（ＡＡＳ）．所以ＡＦ＝ＣＥ． １４．取ＢＣ的中点Ｈ，连接ＥＨ，ＦＨ，图略．因为Ｅ，Ｆ分 别是ＡＢ，ＣＤ的中点，所以 ＥＨ＝ １２ＡＣ＝２ｃｍ，ＦＨ＝ １ ２ＢＤ＝３ｃｍ，ＥＨ∥ＡＣ，ＦＨ∥ＢＤ．因为ＡＣ⊥ＢＤ，所以 ∠ＥＨＦ＝９０°．在 Ｒｔ△ＥＨＦ中，由勾股定理，得 ＥＦ＝ ＥＨ２＋ＦＨ槡 ２ ＝槡１３ｃｍ． １５．（１）因为ＢＤ垂直平分ＡＣ，所以ＯＡ＝ＯＣ，ＡＤ＝ ＣＤ，ＡＢ＝ＢＣ．因为四边形ＡＦＣＧ是矩形，所以ＣＧ∥ＡＦ． 所以∠ＣＤＯ＝∠ＡＢＯ，∠ＤＣＯ＝∠ＢＡＯ．所以△ＣＯＤ≌ △ＡＯＢ（ＡＡＳ）．所以ＣＤ＝ＡＢ．所以ＡＢ＝ＢＣ＝ＣＤ＝ＡＤ． 所以四边形ＡＢＣＤ是菱形． （２）因为Ｅ为ＡＢ的中点，ＤＥ⊥ＡＢ，所以ＡＤ＝ＤＢ． 因为ＡＤ＝ＡＢ，所以 △ＡＤＢ是等边三角形．所以 ∠ＤＢＡ ＝６０°．因为ＣＤ∥ＡＢ，所以∠ＢＤＣ＝∠ＤＢＡ＝６０°． １６．（１）因为 ＥＦ∥ ＡＣ，所以 ∠ＥＦＤ＝∠ＯＣＤ．在 △ＯＤＣ和△ＥＤＦ中，因为 ∠ＯＣＤ＝∠ＥＦＤ，ＤＣ＝ＤＦ， ∠ＣＤＯ＝∠ＦＤＥ，所以△ＯＤＣ≌△ＥＤＦ（ＡＳＡ）． （２）四边形ＯＣＥＦ是正方形．证明如下： 因为△ＯＤＣ≌△ＥＤＦ，所以 ＯＤ＝ＥＤ．因为 ＤＦ＝ ＤＣ，所以四边形ＯＣＥＦ是平行四边形．因为ＯＤ＝ＤＣ，所 以ＥＤ＝ＤＣ，ＯＥ＝ＣＦ．所以四边形ＯＣＥＦ是矩形．因为 ∠ＢＥＣ＝４５°，所以∠ＤＣＥ＝４５°．所以∠ＣＤＥ＝１８０°－ ∠ＤＥＣ－∠ＤＣＥ＝９０°．所以 ＯＥ⊥ ＣＦ．所以四边形 ＯＣＥＦ是正方形． １７．作∠ＧＡＨ＝１２０°，交ＢＧ的延长线于点Ｈ，作ＡＴ ⊥ＢＨ于点Ｔ，图略．因为四边形ＡＢＣＤ是菱形，所以ＡＢ＝ ＡＤ．因为∠ＢＡＤ＝１２０°，所以∠ＧＡＨ＋∠ＧＡＢ＝∠ＢＡＤ ＋∠ＧＡＢ，即∠ＢＡＨ＝∠ＤＡＧ．由对顶角相等，得 ∠ＡＦＤ ＝∠ＢＦＧ．因为 ∠ＢＧＤ＝１２０°，所以 １８０°－∠ＡＦＤ－ ∠ＢＡＤ＝１８０°－∠ＢＦＧ－∠ＢＧＤ，即∠ＡＤＦ＝∠ＧＢＦ．所 以△ＨＡＢ≌△ＧＡＤ（ＡＳＡ）．所以ＡＨ＝ＡＧ＝５，ＢＨ＝ＤＧ． 因为ＡＴ⊥ＢＨ，所以ＧＨ＝２ＴＨ，∠ＨＡＴ＝６０°．所以∠Ｈ ＝３０°．所以ＡＴ＝ １２ＡＨ＝ ５ ２．根据勾股定理，得ＴＨ＝ ＴＧ＝ ＡＨ２－ＡＴ槡 ２ ＝ 槡５３２．所以ＧＨ＝ 槡５３．所以ＤＧ＝ ＢＨ＝ＢＧ＋ＧＨ＝２＋ 槡５３． 《四边形》复习检测题 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｄ Ａ Ａ Ｄ Ｄ Ｃ Ｄ Ｂ 二、９．两组对边分别相等的四边形是平行四边形； １０．１２；　１１．１５°；　１２．槡１９２ ． 三、１３．因为平行四边形 ＡＢＣＤ与平行四边形 ＣＤＥＦ 的周长相等，所以 ＡＢ∥ ＣＤ，ＡＤ＝ＤＥ．所以 ∠ＤＡＥ＝ ∠ＤＥＡ．因为∠ＢＡＤ＝６０°，∠Ｆ＝１１０°，所以∠ＡＤＣ＝ １８０°－∠ＢＡＤ＝１２０°，∠ＣＤＥ＝∠Ｆ＝１１０°．所以∠ＡＤＥ ＝３６０°－∠ＡＤＣ－∠ＣＤＥ ＝１３０°．所以 ∠ＤＡＥ ＝ １ ２（１８０°－∠ＡＤＥ）＝２５°． １４．因为四边形 ＡＢＣＤ是平行四边形，所以 ＡＤ＝ ＢＣ，ＡＤ∥ＢＣ．因为ＢＥ＝ＤＦ，所以ＡＤ－ＤＦ＝ＢＣ－ＢＥ， 即ＡＦ＝ＥＣ．所以四边形ＡＥＣＦ是平行四边形．因为ＡＣ＝ ＥＦ，所以四边形ＡＥＣＦ是矩形． １５．（１）因为四边形ＡＢＣＤ是矩形，所以ＡＤ∥ＢＣ．所 以 ∠ＤＡＣ ＝∠ＢＣＡ．由折叠的性质，得 ∠ＨＡＦ ＝ １ ２∠ＤＡＣ＝ １ ２∠ＢＣＡ＝∠ＭＣＥ．所以ＡＦ∥ＣＥ． （２）３０．理由如下： 因为四边形 ＡＢＣＤ是矩形，所以 ＡＢ∥ ＣＤ，∠Ｂ＝ ９０°．又因为ＡＦ∥ＣＥ，所以四边形ＡＥＣＦ是平行四边形． 因为∠ＢＡＣ＝３０°，所以∠ＡＣＢ＝９０°－∠ＢＡＣ＝６０°．所 以 ∠ＭＣＥ＝３０°．所以ＡＥ＝ＣＥ．所以四边形ＡＥＣＦ是菱 形． １６．（１）因为四边形ＡＢＣＤ是平行四边形，点Ｏ是ＢＤ 的中点，所以ＡＤ∥ＢＣ，ＢＯ＝ＤＯ．所以∠ＡＤＢ＝∠ＣＢＤ． 在△ＢＯＥ和△ＤＯＦ中，因为∠ＥＢＯ＝∠ＦＤＯ，ＢＯ＝ＤＯ， ∠ＢＯＥ＝∠ＤＯＦ，所以△ＢＯＥ≌△ＤＯＦ（ＡＳＡ）．所以ＤＦ ＝ＢＥ．所以四边形ＢＥＤＦ是平行四边形． （２）过点Ｄ作ＤＮ⊥ＥＣ于点Ｎ，图略．因为ＤＥ＝ＤＣ ＝６，ＤＮ⊥ＥＣ，ＣＥ＝４，所以ＥＮ＝ＣＮ＝２．所以ＤＮ＝ ＤＣ２－ＣＮ槡 ２ ＝ 槡４２．因为∠ＤＢＣ＝４５°，ＤＮ⊥ＢＣ，所以 ∠ＢＤＮ＝∠ＤＢＣ＝４５°．所以ＢＮ＝ＤＮ＝ 槡４２．所以ＢＥ ＝ＢＮ－ＥＮ＝ 槡４２－２．因为ＳＢＥＤＦ ＝ＢＥ·ＤＮ＝ＤＥ·ＰＧ， 所以ＰＧ＝ＢＥ·ＤＮＤＥ ＝ １６－ 槡４２ ３ ． １７．（１）取ＯＣ的中点Ｍ，连接ＤＭ．因为四边形ＡＢＣＤ 是正方形，所以ＡＢ＝ＣＤ，ＡＢ∥ＣＤ，∠ＢＡＯ＝∠ＤＣＭ＝ ４５°．所以∠ＣＥＯ＝∠ＡＢＯ．因为Ｄ为ＣＥ的中点，Ｍ为ＯＣ 的中点，所以 ＯＥ＝２ＭＤ，ＤＭ∥ ＯＥ．所以 ∠ＣＤＭ ＝ ∠ＣＥＯ．所以∠ＡＢＯ＝∠ＣＤＭ．在△ＡＢＯ和△ＣＤＭ中， 因为∠ＢＡＯ＝∠ＤＣＭ，ＡＢ＝ＣＤ，∠ＡＢＯ＝∠ＣＤＭ，所以 △ＡＢＯ≌ △ＣＤＭ（ＡＳＡ）．所以 ＯＢ＝ＭＤ．所以 ＯＥ＝ ２ＯＢ． （２）因为四边形ＡＢＣＤ和四边形ＢＥＦＧ都是正方形， 所以ＡＢ＝ＢＣ，∠ＢＣＥ＝∠ＥＢＧ＝９０°，ＢＥ＝ＢＧ．所以 ∠ＢＥＣ＋∠ＥＢＣ＝９０°，∠ＡＢＥ＋∠ＧＢＨ＝９０°．由（１），得 ∠ＢＥＣ＝∠ＡＢＥ．所以∠ＥＢＣ＝∠ＧＢＨ．因为ＧＨ⊥ＡＢ， 所以∠ＢＨＧ＝９０°．所以 △ＢＥＣ≌ △ＢＧＨ（ＡＡＳ）．所以 ＢＣ＝ＢＨ．所以ＡＢ＝ＢＨ． 《数据的初步分析》专项练习 １．３，３１１；　２．９． ３．（１）４００．　（２）１６０，０．３，０．４．　（３）补图略． （４）由频数分布表、频数直方图可知，８０≤ｘ＜９０的 人数最多，其所占的频率为０．４（答案不惟一）． ４．８；　５．Ｄ；　６．Ｃ；　７．Ｄ；　８．７；　９．１２．２； １０．Ａ；　１１．Ｃ；　１２．－２或０；　１３．Ｄ；　１４．Ｃ． １５．（１）表格从左到右、从上到下依次填入７０，１９９．３６， ８０，８０． （２）１ ２００ × ６＋１４＋５０×２０％ ＋５０×１０％１００ ＝ ４２０（名）． 答：七、八年级在本次知识竞赛中成绩为优秀的学 生约有４２０名． （３）七年级学生知识竞赛的成绩更好．理由如下： 因为七年级学生知识竞赛成绩的平均数大于八年 级学生知识竞赛成绩的平均数，所以七年级学生知识竞 赛的成绩更好（答案不惟一，合理即可）． 《数据的初步分析》复习检测题 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｃ Ｃ Ａ Ｂ Ｂ Ｃ Ｄ Ｃ 二、９．２２．５；　１０．０．２５；　１１．８；　１２．２８． 三、１３．（１）小明家每天的平均用电量是：（１４６－ １０４）÷７＝６（度）． （２）０．５６×６×３０＝１００．８（元）． 答：小明家４月份的电费约为１００．８元． １４．（１）８，６，０．１６． （２）补图略． （３）该基地冬训方案科学．理由如下： 由题意，得７０分以上的有：１６＋６＋１６＝３８（人）．所 以冬训效果显著的人数占总人数的百分比为： ３８ ５０× １００％ ＝７６％ ＞７０％．所以该基地冬训方案科学． １５．乙的光合作用速率更稳定．理由如下： 甲光合作用速率的方差为： １ ５ ×［（３５－２５） ２＋ （３０－２５）２＋（２３－２５）２＋（１７－２５）２＋（２０－２５）２］ ＝４３．６； 乙光合作用速率的方差为： １ ５×［（２７－２５） ２＋（２５ －２５）２＋（２６－２５）２＋（２４－２５）２＋（２３－２５）２］＝２． 因为４３．６＞２，所以两个大豆品种中乙的光合作用 速率更稳定． １６．（１）甲的得票分是：４０×２５％ ×２＝２０（分）； 乙的得票分是：４０×４０％ ×２＝３２（分）； 丙的得票分是：４０×３５％ ×２＝２８（分）． （２）甲的得分是：（７５＋９０＋２０）÷３＝１８５３（分）； 乙的得分是：（８０＋８０＋３２）÷３＝６４（分）； 丙的得分是：（８４＋８０＋２８）÷３＝６４（分）． 因为６４＝６４＞１８５３，所以无法确定人选． （３）甲的个人成绩是：７５×４０％ ＋９０×３５％ ＋２０× ２５％ ＝６６．５（分）； 乙的个人成绩是：８０×４０％ ＋８０×３５％ ＋３２×２５％ ＝６８（分）； 丙的个人成绩是：８４×４０％ ＋８０×３５％ ＋２８×２５％ ＝６８．６（分）． 因为６８．６＞６８＞６６．５，所以丙将被选中． １７．（１）２０，３； （２）该班男生对篮球节目的“关注指数”是：１３２０× １００％ ＝６５％．因为该班级女生对篮球赛的“关注指数” 比男生低 ５％，所以女生对篮球赛的“关注指数”是 ６０％． 设该班级的女生有ｘ人．根据题意，得ｘ－（１＋３＋６） ＝６０％ｘ．解得ｘ＝２５． 答：该班级的女生有２５人                                                                                                                                                                                         ． !" ! 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