第20章 数据的初步分析 复习检测题&数学思维-【数理报期末复习】2024-2025学年八年级数学下册升级突破（沪科版 安徽专版）

书 一、精心选一选（每小题４分，共３２分） 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 　　　　　 　　　　　 　　　　　１．一组数据３，４，５，４，２的众数是 （　　） Ａ．２ Ｂ．３ Ｃ．４ Ｄ．５ ２．一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如 图１所示，则这组数据的中位数为 （　　） Ａ．３２　 Ｂ．３４　 Ｃ．３６　 Ｄ．３７ ３．技术员分别从甲、乙两块小麦地中随机抽取 １０００株苗，测得苗高的平均数相同，方差分别为 ｓ２甲 ＝ １２，ｓ２乙 ＝ａ，检测结果是乙地小麦比甲地小麦长得整齐， 则ａ的值可以是 （　　） Ａ．１０ Ｂ．１３ Ｃ．１４ Ｄ．１６ ４．如图２是小 芹６月１日至６月 ７日 每天的自主学 习时间统计图，则 小芹这七天平均每 天的自主学习时间 是 （　　） Ａ．１小时 Ｂ．１．５小时 Ｃ．２小时 Ｄ．３小时 ５．某班班主任从全班选出１５名同学参加合唱训练， 已知１５名同学组成的合唱队成员的身高如下： 身高 ／ｃｍ １５８ １６０ １６３ １６５ １６８ １７０ 人数 ２ ３ ５ ２ ２ １ 则该合唱队１５名同学的身高的众数和中位数分别 是 （　　） Ａ．１６０ｃｍ，１６３ｃｍ Ｂ．１６３ｃｍ，１６３ｃｍ Ｃ．１６３ｃｍ，１６４ｃｍ Ｄ．１６５ｃｍ，１６４ｃｍ ６．某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长纪录三项 成绩分别按５０％，２０％，３０％的比例计入学期总评成绩， ９０分以上为优秀．甲、乙、丙三人的各项成绩（单位：分） 如下表： 纸笔测试 实践能力 成长记录 甲 ９０ ８３ ９５ 乙 ９８ ９０ ９５ 丙 ８０ ８８ ９０ 学期总评成绩优秀的是 （　　） Ａ．甲 Ｂ．乙 Ｃ．甲、乙 Ｄ．甲、丙 ７．已知一组数据１，３，０，ｘ，２，２，３有惟一的众数３，则 这组数据的平均数、中位数分别是 （　　） Ａ．２，３ Ｂ．３，２ Ｃ．３，３ Ｄ．２，２ ８．某人５次射击成绩为６，ａ，１０，８，ｂ．若这组数据的 平均数为８，方差为 ８５，则ａｂ的值是 （　　） Ａ．４８ Ｂ．５０ Ｃ．６４ Ｄ．６８ 二、细心填一填（每小题４分，共１６分） ９．某商场销售 Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ四种商 品，它们的单价依次是 ５０元、３０元、 ２０元、１０元．某天这四种商品销售数量 的百分比如图３所示，则这天销售的四 种商品的平均单价是 元． １０．将４０个数据分为６组，第１～４组的频数分别是 ８，５，７，６，第 ５组的频率为 ０．１，则第 ６组的频率为 ． １１．已知两组数据３，ｘ，２ｙ，５与 ｘ，６，ｙ的平均数都是 ６．若将这两组数据合并为一组新数据：３，ｘ，２ｙ，５，ｘ，６，ｙ， 则这组新数据的众数是 ． １２．已知一组数据 ｘ１，ｘ２，ｘ３，…，ｘ２０的方差是 ７，则 ２ｘ１－１，２ｘ２－１，２ｘ３－１，…，２ｘ２０－１的方差是 ． 三、耐心解一解（共５２分） １３．（７分）为了解家里４月份（３０天）的用电情况， 小明在月初连续８天同一时刻观察家里的电表读数，记 录如下： 日期 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 电表读数 ／度 １０４ １１０ １１６ １２１ １２８ １３５ １４１ １４６ （１）求小明家每天的平均用电量； （２）若电费按０．５６元 ／度收费，估计小明家４月份 的电费． １４．（９分）为了解冬训效果，某足球运动基地对参训 队员进行一次体质检测．已知本次检测满分为１００分，测 试成绩取整数，测试结束后将测试成绩制成尚不完整的 频数分布表和频数分布直方图（图４）．从测试结果来看， 每名队员的成绩均超过５０分． 分组 频数 频率 ５０．５～６０．５ ４ ０．０８ ６０．５～７０．５ ａ ｃ ７０．５～８０．５ １６ ０．３２ ８０．５～９０．５ ｂ ９０．５～１００．５ １６ ０．３２ 合计 １．００ （１）填 空：ａ ＝ ，ｂ ＝ ，ｃ ＝ ； （２）补全频数分布直方图； （３）若成绩在７０分以上为冬训效果显著，同时冬训 效果显著的人数占总人数的７０％以上，就表示该基地冬 训方案科学，请根据上述数据分析该基地冬训方案是否 科学，并说明理由． １５．（１０分）生物学研究表明，植物光合作用速率越 高，单位时间内合成的有机物越多．为了解甲、乙两个品 种大豆的光合作用速率，科研人员从甲、乙两个品种的 大豆中各选五株，在同等实验条件下，测量它们的光合 作用速率（单位：μｍｏｌ·ｍ２·ｓ－１），结果如下： 品种 第一株 第二株 第三株 第四株 第五株 平均数 甲 ３５ ３０ ２３ １７ ２０ ２５ 乙 ２７ ２５ ２６ ２４ ２３ ２５ 利用方差判断两个大豆品种中谁的光合作用速率 更稳定，并说明理由． １６．（１２分）某班准备选取一名同学参加校级知识竞 赛，需对甲、乙、丙三名候选人进行笔试和口试，并组织 全班４０名同学民主投票（无弃权且每人只能投１票，每 得一票记２分），测试成绩与得票率（图５）分别统计如 下： 候选人测试成绩统计表 测试项目 测试成绩 甲 乙 丙 笔试 ７５ ８０ ８４ 口试 ９０ ８０ ８０ （１）请计算出三人的得票分； （２）通过计算说明根据笔试、口试、民主投票三项得 分的平均数是否可确定人选； （３）如果将笔试、口试、民主投票三项得分按４０％， ３５％，２５％的比例计入个人成绩，请说明谁将被选中． １７．（１４分）为了解学生喜爱篮球节目的情况，在中 国篮球职业联赛期间，小明对班级同学一周内收看篮球 赛的次数情况作了调查，统计调查结果如图６所示（其中 女生收看３次的人数没有标出）．根据上述信息，解答下 列各题： （１）该班级男生人数是 ，男生收看篮球赛 次数的中位数是 ； （２）对于某个群体，我们把一周内收看篮球赛次数 不低于３次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该 群体对篮球节目的“关注指数”．如果该班级女生对篮球 赛的“关注指数”比男生低５％，试求该班级的女生人数． （３）为进一步分析该班级男、女生收看篮球赛次数 的特点，小明给出了女生收看篮球赛次数的平均数是３， 方差是２．根据你所学过的统计知识，计算男生的有关统 计量，进而比较该班男、女生收看篮球赛次数的波动大 小                                                                                                                                                                   ． ! 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Š1k - Šy™š±91z—˜© ‰ " Š?ß9k™šy - Šaê뛲zˆ1×Ãzˆ^ 0 Šz?ak z—˜ãy "Šzê뛿™š?>9R³—˜7zˆ´T+ ŠW1› ¿™šG ×®1zˆ‰=yzf™š m–yzõµü^ & Š1 œ“-¶· @1¸üô6iMyz–ê$¹G 书 ∠ＥＣＦ．所以ＥＣ∥ＢＦ．所以四边形ＢＣＥＦ是平行四边形． 因为∠ＣＥＦ＝９０°，所以四边形ＢＣＥＦ是矩形． １８．Ｄ；　１９．（１）６，（２）６． ２０．（１）因为△ＡＯＥ≌△ＤＯＣ，所以ＯＡ＝ＯＤ，ＡＥ＝ ＣＤ，∠Ｅ＝∠ＤＣＯ．所以ＣＤ∥ＡＢ．因为点Ａ为ＢＥ的中 点，所以ＡＥ＝ＡＢ．所以ＣＤ＝ＡＢ．所以四边形ＡＢＣＤ是平 行四边形．因为 ＯＤ＝ １２ＤＣ，ＯＤ＝ １ ２ＡＤ，所以 ＡＤ＝ ＤＣ．所以四边形ＡＢＣＤ是菱形． （２）过点Ｃ作ＣＦ⊥ ＡＢ于点 Ｆ，图略．因为四边形 ＡＢＣＤ是菱形，所以ＡＢ＝ＢＣ＝６．因为菱形ＡＢＣＤ的面积 等于 槡１８３，所以ＡＢ边上的高ＣＦ＝ 槡１８３÷６＝ 槡３３．因 为∠Ｅ＝３０°，所以ＥＣ＝２ＣＦ＝ 槡６３． ２１．（１）因为ＡＤ＝ＣＤ，ＢＤ⊥ＡＣ，所以ＯＡ＝ＯＣ．因 为ＯＥ＝ＯＤ，所以四边形ＡＥＣＤ是平行四边形．因为 ＡＣ ⊥ＢＤ，所以四边形ＡＥＣＤ是菱形． （２）因为ＡＢ平分∠ＥＡＣ，ＣＦ⊥ＡＥ，ＯＥ⊥ＯＡ，所以 ＢＦ ＝ ＯＢ ＝ ３，∠ＡＯＥ ＝ ９０°．所 以 Ｒｔ△ＡＦＢ≌ Ｒｔ△ＡＯＢ（ＨＬ）．所以ＡＦ＝ＯＡ．因为ＢＥ＝５，所以ＥＦ＝ ＢＥ２－ＢＦ槡 ２ ＝４，ＯＥ＝ＯＢ＋ＢＥ＝８．在Ｒｔ△ＡＯＥ中，根 据勾股定理，得ＯＡ２＋ＯＥ２ ＝ＡＥ２，即（ＡＥ－４）２＋８２ ＝ ＡＥ２．解得ＡＥ＝１０．因为四边形ＡＥＣＤ是菱形，所以ＡＤ＝ ＡＥ＝１０． ２２．Ｂ． ２３．因为ＢＧＢＥ＝ ３ ４，所以设ＢＧ＝３ｘ，则ＢＥ＝４ｘ．因为 四边形 ＡＢＣＤ是正方形，所以 ∠Ｂ＝９０°．所以 ＥＧ＝ ＢＧ２＋ＢＥ槡 ２ ＝５ｘ．因为ＦＧ是 ＡＥ的垂直平分线，所以 ＡＧ＝ＥＧ＝５ｘ．所以ＡＢ＝ＡＧ＋ＢＧ＝８ｘ． （１）因为正方形ＡＢＣＤ的边长为４，所以８ｘ＝４．解得 ｘ＝ １２．所以ＢＧ＝３ｘ＝ ３ ２． （２）连接 ＡＦ，ＥＦ，图略．因为四边形 ＡＢＣＤ是正方 形，所以ＡＤ＝ＢＣ＝ＣＤ＝８ｘ，∠Ｃ＝∠Ｄ＝９０°．所以ＣＥ ＝ＢＣ－ＢＥ＝４ｘ．因为ＦＧ是ＡＥ的垂直平分线，所以ＡＦ ＝ＥＦ．所以ＡＤ２＋ＤＦ２ ＝ＣＥ２＋ＣＦ２，即（８ｘ）２＋ＤＦ２ ＝ （４ｘ）２＋（８ｘ－ＤＦ）２．解得ＤＦ＝ｘ．所以ＣＦ＝ＣＤ－ＤＦ ＝７ｘ．所以ＤＦＣＦ＝ １ ７． ２４．Ｂ． ２５．（１）因为四边形ＡＢＣＤ是平行四边形，所以ＡＢ∥ ＣＤ，ＣＤ＝ＡＢ＝４．因为ＣＥ∥ＤＢ，所以四边形ＥＣＤＢ是平 行四边形．所以ＢＥ＝ＣＤ＝４．因为２ＢＯ＝４，所以ＢＯ＝ ２．所以ＯＥ＝ＢＥ－ＢＯ＝２． （２）由（１），得ＯＢ＝ＯＥ＝２．因为ＣＥ∥ＤＢ，所以 ∠ＣＥＯ ＝∠ＦＢＯ，∠ＥＣＯ ＝∠ＢＦＯ．所以 △ＣＯＥ≌ △ＦＯＢ（ＡＡＳ）．所以ＯＣ＝ＯＦ．所以四边形ＢＣＥＦ是平行 四边形．因为ＡＢ∥ＣＤ，ＣＦ⊥ＣＤ，所以ＣＦ⊥ＯＢ．所以四 边形ＢＣＥＦ是菱形．因为ＢＥ＝ＣＤ，ＣＦ＝ＣＤ，所以ＢＥ＝ ＣＦ．所以四边形ＢＣＥＦ是正方形． 《四边形》复习自测题 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｂ Ａ Ｃ Ｂ Ｃ Ｄ Ｃ Ｂ 二、９．３９；　１０．７０°；　１１．槡５－１； １２．０．５或４．５． 三、１３．因为四边形ＡＢＣＤ为平行四边形，所以ＡＤ∥ ＢＣ，ＡＤ＝ＢＣ．所以∠ＤＡＦ＝∠ＢＣＥ．因为ＢＥ⊥ＡＣ，ＤＦ ⊥ＡＣ，所以 ∠ＣＥＢ＝∠ＡＦＤ ＝９０°．所以 △ＡＤＦ≌ △ＣＢＥ（ＡＡＳ）．所以ＡＦ＝ＣＥ． １４．取ＢＣ的中点Ｈ，连接ＥＨ，ＦＨ，图略．因为Ｅ，Ｆ分 别是ＡＢ，ＣＤ的中点，所以 ＥＨ＝ １２ＡＣ＝２ｃｍ，ＦＨ＝ １ ２ＢＤ＝３ｃｍ，ＥＨ∥ＡＣ，ＦＨ∥ＢＤ．因为ＡＣ⊥ＢＤ，所以 ∠ＥＨＦ＝９０°．在 Ｒｔ△ＥＨＦ中，由勾股定理，得 ＥＦ＝ ＥＨ２＋ＦＨ槡 ２ ＝槡１３ｃｍ． １５．（１）因为ＢＤ垂直平分ＡＣ，所以ＯＡ＝ＯＣ，ＡＤ＝ ＣＤ，ＡＢ＝ＢＣ．因为四边形ＡＦＣＧ是矩形，所以ＣＧ∥ＡＦ． 所以∠ＣＤＯ＝∠ＡＢＯ，∠ＤＣＯ＝∠ＢＡＯ．所以△ＣＯＤ≌ △ＡＯＢ（ＡＡＳ）．所以ＣＤ＝ＡＢ．所以ＡＢ＝ＢＣ＝ＣＤ＝ＡＤ． 所以四边形ＡＢＣＤ是菱形． （２）因为Ｅ为ＡＢ的中点，ＤＥ⊥ＡＢ，所以ＡＤ＝ＤＢ． 因为ＡＤ＝ＡＢ，所以 △ＡＤＢ是等边三角形．所以 ∠ＤＢＡ ＝６０°．因为ＣＤ∥ＡＢ，所以∠ＢＤＣ＝∠ＤＢＡ＝６０°． １６．（１）因为 ＥＦ∥ ＡＣ，所以 ∠ＥＦＤ＝∠ＯＣＤ．在 △ＯＤＣ和△ＥＤＦ中，因为 ∠ＯＣＤ＝∠ＥＦＤ，ＤＣ＝ＤＦ， ∠ＣＤＯ＝∠ＦＤＥ，所以△ＯＤＣ≌△ＥＤＦ（ＡＳＡ）． （２）四边形ＯＣＥＦ是正方形．证明如下： 因为△ＯＤＣ≌△ＥＤＦ，所以 ＯＤ＝ＥＤ．因为 ＤＦ＝ ＤＣ，所以四边形ＯＣＥＦ是平行四边形．因为ＯＤ＝ＤＣ，所 以ＥＤ＝ＤＣ，ＯＥ＝ＣＦ．所以四边形ＯＣＥＦ是矩形．因为 ∠ＢＥＣ＝４５°，所以∠ＤＣＥ＝４５°．所以∠ＣＤＥ＝１８０°－ ∠ＤＥＣ－∠ＤＣＥ＝９０°．所以 ＯＥ⊥ ＣＦ．所以四边形 ＯＣＥＦ是正方形． １７．作∠ＧＡＨ＝１２０°，交ＢＧ的延长线于点Ｈ，作ＡＴ ⊥ＢＨ于点Ｔ，图略．因为四边形ＡＢＣＤ是菱形，所以ＡＢ＝ ＡＤ．因为∠ＢＡＤ＝１２０°，所以∠ＧＡＨ＋∠ＧＡＢ＝∠ＢＡＤ ＋∠ＧＡＢ，即∠ＢＡＨ＝∠ＤＡＧ．由对顶角相等，得 ∠ＡＦＤ ＝∠ＢＦＧ．因为 ∠ＢＧＤ＝１２０°，所以 １８０°－∠ＡＦＤ－ ∠ＢＡＤ＝１８０°－∠ＢＦＧ－∠ＢＧＤ，即∠ＡＤＦ＝∠ＧＢＦ．所 以△ＨＡＢ≌△ＧＡＤ（ＡＳＡ）．所以ＡＨ＝ＡＧ＝５，ＢＨ＝ＤＧ． 因为ＡＴ⊥ＢＨ，所以ＧＨ＝２ＴＨ，∠ＨＡＴ＝６０°．所以∠Ｈ ＝３０°．所以ＡＴ＝ １２ＡＨ＝ ５ ２．根据勾股定理，得ＴＨ＝ ＴＧ＝ ＡＨ２－ＡＴ槡 ２ ＝ 槡５３２．所以ＧＨ＝ 槡５３．所以ＤＧ＝ ＢＨ＝ＢＧ＋ＧＨ＝２＋ 槡５３． 《四边形》复习检测题 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｄ Ａ Ａ Ｄ Ｄ Ｃ Ｄ Ｂ 二、９．两组对边分别相等的四边形是平行四边形； １０．１２；　１１．１５°；　１２．槡１９２ ． 三、１３．因为平行四边形 ＡＢＣＤ与平行四边形 ＣＤＥＦ 的周长相等，所以 ＡＢ∥ ＣＤ，ＡＤ＝ＤＥ．所以 ∠ＤＡＥ＝ ∠ＤＥＡ．因为∠ＢＡＤ＝６０°，∠Ｆ＝１１０°，所以∠ＡＤＣ＝ １８０°－∠ＢＡＤ＝１２０°，∠ＣＤＥ＝∠Ｆ＝１１０°．所以∠ＡＤＥ ＝３６０°－∠ＡＤＣ－∠ＣＤＥ ＝１３０°．所以 ∠ＤＡＥ ＝ １ ２（１８０°－∠ＡＤＥ）＝２５°． １４．因为四边形 ＡＢＣＤ是平行四边形，所以 ＡＤ＝ ＢＣ，ＡＤ∥ＢＣ．因为ＢＥ＝ＤＦ，所以ＡＤ－ＤＦ＝ＢＣ－ＢＥ， 即ＡＦ＝ＥＣ．所以四边形ＡＥＣＦ是平行四边形．因为ＡＣ＝ ＥＦ，所以四边形ＡＥＣＦ是矩形． １５．（１）因为四边形ＡＢＣＤ是矩形，所以ＡＤ∥ＢＣ．所 以 ∠ＤＡＣ ＝∠ＢＣＡ．由折叠的性质，得 ∠ＨＡＦ ＝ １ ２∠ＤＡＣ＝ １ ２∠ＢＣＡ＝∠ＭＣＥ．所以ＡＦ∥ＣＥ． （２）３０．理由如下： 因为四边形 ＡＢＣＤ是矩形，所以 ＡＢ∥ ＣＤ，∠Ｂ＝ ９０°．又因为ＡＦ∥ＣＥ，所以四边形ＡＥＣＦ是平行四边形． 因为∠ＢＡＣ＝３０°，所以∠ＡＣＢ＝９０°－∠ＢＡＣ＝６０°．所 以 ∠ＭＣＥ＝３０°．所以ＡＥ＝ＣＥ．所以四边形ＡＥＣＦ是菱 形． １６．（１）因为四边形ＡＢＣＤ是平行四边形，点Ｏ是ＢＤ 的中点，所以ＡＤ∥ＢＣ，ＢＯ＝ＤＯ．所以∠ＡＤＢ＝∠ＣＢＤ． 在△ＢＯＥ和△ＤＯＦ中，因为∠ＥＢＯ＝∠ＦＤＯ，ＢＯ＝ＤＯ， ∠ＢＯＥ＝∠ＤＯＦ，所以△ＢＯＥ≌△ＤＯＦ（ＡＳＡ）．所以ＤＦ ＝ＢＥ．所以四边形ＢＥＤＦ是平行四边形． （２）过点Ｄ作ＤＮ⊥ＥＣ于点Ｎ，图略．因为ＤＥ＝ＤＣ ＝６，ＤＮ⊥ＥＣ，ＣＥ＝４，所以ＥＮ＝ＣＮ＝２．所以ＤＮ＝ ＤＣ２－ＣＮ槡 ２ ＝ 槡４２．因为∠ＤＢＣ＝４５°，ＤＮ⊥ＢＣ，所以 ∠ＢＤＮ＝∠ＤＢＣ＝４５°．所以ＢＮ＝ＤＮ＝ 槡４２．所以ＢＥ ＝ＢＮ－ＥＮ＝ 槡４２－２．因为ＳＢＥＤＦ ＝ＢＥ·ＤＮ＝ＤＥ·ＰＧ， 所以ＰＧ＝ＢＥ·ＤＮＤＥ ＝ １６－ 槡４２ ３ ． １７．（１）取ＯＣ的中点Ｍ，连接ＤＭ．因为四边形ＡＢＣＤ 是正方形，所以ＡＢ＝ＣＤ，ＡＢ∥ＣＤ，∠ＢＡＯ＝∠ＤＣＭ＝ ４５°．所以∠ＣＥＯ＝∠ＡＢＯ．因为Ｄ为ＣＥ的中点，Ｍ为ＯＣ 的中点，所以 ＯＥ＝２ＭＤ，ＤＭ∥ ＯＥ．所以 ∠ＣＤＭ ＝ ∠ＣＥＯ．所以∠ＡＢＯ＝∠ＣＤＭ．在△ＡＢＯ和△ＣＤＭ中， 因为∠ＢＡＯ＝∠ＤＣＭ，ＡＢ＝ＣＤ，∠ＡＢＯ＝∠ＣＤＭ，所以 △ＡＢＯ≌ △ＣＤＭ（ＡＳＡ）．所以 ＯＢ＝ＭＤ．所以 ＯＥ＝ ２ＯＢ． （２）因为四边形ＡＢＣＤ和四边形ＢＥＦＧ都是正方形， 所以ＡＢ＝ＢＣ，∠ＢＣＥ＝∠ＥＢＧ＝９０°，ＢＥ＝ＢＧ．所以 ∠ＢＥＣ＋∠ＥＢＣ＝９０°，∠ＡＢＥ＋∠ＧＢＨ＝９０°．由（１），得 ∠ＢＥＣ＝∠ＡＢＥ．所以∠ＥＢＣ＝∠ＧＢＨ．因为ＧＨ⊥ＡＢ， 所以∠ＢＨＧ＝９０°．所以 △ＢＥＣ≌ △ＢＧＨ（ＡＡＳ）．所以 ＢＣ＝ＢＨ．所以ＡＢ＝ＢＨ． 《数据的初步分析》专项练习 １．３，３１１；　２．９． ３．（１）４００．　（２）１６０，０．３，０．４．　（３）补图略． （４）由频数分布表、频数直方图可知，８０≤ｘ＜９０的 人数最多，其所占的频率为０．４（答案不惟一）． ４．８；　５．Ｄ；　６．Ｃ；　７．Ｄ；　８．７；　９．１２．２； １０．Ａ；　１１．Ｃ；　１２．－２或０；　１３．Ｄ；　１４．Ｃ． １５．（１）表格从左到右、从上到下依次填入７０，１９９．３６， ８０，８０． （２）１ ２００ × ６＋１４＋５０×２０％ ＋５０×１０％１００ ＝ ４２０（名）． 答：七、八年级在本次知识竞赛中成绩为优秀的学 生约有４２０名． （３）七年级学生知识竞赛的成绩更好．理由如下： 因为七年级学生知识竞赛成绩的平均数大于八年 级学生知识竞赛成绩的平均数，所以七年级学生知识竞 赛的成绩更好（答案不惟一，合理即可）． 《数据的初步分析》复习检测题 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｃ Ｃ Ａ Ｂ Ｂ Ｃ Ｄ Ｃ 二、９．２２．５；　１０．０．２５；　１１．８；　１２．２８． 三、１３．（１）小明家每天的平均用电量是：（１４６－ １０４）÷７＝６（度）． （２）０．５６×６×３０＝１００．８（元）． 答：小明家４月份的电费约为１００．８元． １４．（１）８，６，０．１６． （２）补图略． （３）该基地冬训方案科学．理由如下： 由题意，得７０分以上的有：１６＋６＋１６＝３８（人）．所 以冬训效果显著的人数占总人数的百分比为： ３８ ５０× １００％ ＝７６％ ＞７０％．所以该基地冬训方案科学． １５．乙的光合作用速率更稳定．理由如下： 甲光合作用速率的方差为： １ ５ ×［（３５－２５） ２＋ （３０－２５）２＋（２３－２５）２＋（１７－２５）２＋（２０－２５）２］ ＝４３．６； 乙光合作用速率的方差为： １ ５×［（２７－２５） ２＋（２５ －２５）２＋（２６－２５）２＋（２４－２５）２＋（２３－２５）２］＝２． 因为４３．６＞２，所以两个大豆品种中乙的光合作用 速率更稳定． １６．（１）甲的得票分是：４０×２５％ ×２＝２０（分）； 乙的得票分是：４０×４０％ ×２＝３２（分）； 丙的得票分是：４０×３５％ ×２＝２８（分）． （２）甲的得分是：（７５＋９０＋２０）÷３＝１８５３（分）； 乙的得分是：（８０＋８０＋３２）÷３＝６４（分）； 丙的得分是：（８４＋８０＋２８）÷３＝６４（分）． 因为６４＝６４＞１８５３，所以无法确定人选． （３）甲的个人成绩是：７５×４０％ ＋９０×３５％ ＋２０× ２５％ ＝６６．５（分）； 乙的个人成绩是：８０×４０％ ＋８０×３５％ ＋３２×２５％ ＝６８（分）； 丙的个人成绩是：８４×４０％ ＋８０×３５％ ＋２８×２５％ ＝６８．６（分）． 因为６８．６＞６８＞６６．５，所以丙将被选中． １７．（１）２０，３； （２）该班男生对篮球节目的“关注指数”是：１３２０× １００％ ＝６５％．因为该班级女生对篮球赛的“关注指数” 比男生低 ５％，所以女生对篮球赛的“关注指数”是 ６０％． 设该班级的女生有ｘ人．根据题意，得ｘ－（１＋３＋６） ＝６０％ｘ．解得ｘ＝２５． 答：该班级的女生有２５人                                                                                                                                                                                         ． !" ! " # $% ! " # $ !" 书 （３）该班级男生收看篮球赛次数的平均数是：（１×２ ＋２×５＋３×６＋４×５＋５×２）÷２０＝３， 方差是： １ ２０×［２×（１－３） ２＋５×（２－３）２＋６×（３ －３）２＋５×（４－３）２＋２×（５－３）２］＝１．３． 因为２＞１．３，所以该班女生收看篮球赛次数的波动 幅度比男生的大． 八年级第二学期期末综合质量检测卷（一） 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 Ｃ Ｄ Ｂ Ｃ Ｃ Ａ Ｂ Ｃ Ｃ Ａ 二、１１．乙；　１２．答案不惟一，如ＡＢ＝ＡＣ； １３．槡３１；　１４．６；　１５．－ ３７ ２． 三、１６．（１）槡３３；　（２）槡２２－５． １７．（１）ｘ１ ＝－３＋槡７，ｘ２ ＝－３－槡７； （２）ｘ１ ＝３，ｘ２ ＝－４． １８．因为四边形 ＡＢＣＤ是平行四边形，所以 ＡＢ∥ ＣＤ，ＡＤ∥ＢＣ．因为∠Ａ＝４６°，所以∠ＡＤＣ＝１８０°－∠Ａ ＝１３４°．因为ＤＦ平分∠ＡＤＣ，所以∠ＡＤＦ＝１２∠ＡＤＣ＝ ６７°．因为 ＤＦ∥ ＢＥ，所以 ∠Ｅ＝∠ＡＤＦ＝６７°．所以 ∠ＣＢＥ＝∠Ｅ＝６７°． １９．（１）５２，５２．５． （２）２＋５＋８＋６＋４＋５ ＝３０（辆），６００× ２＋５＋８＋６ ３０ ＝４２０（辆）． 答：６００辆来往车辆在该路口车速在５０～５３ｋｍ／ｈ 之间的车辆数约为４２０． ２０．（１）ＡＣ的长为攀梯Ａ到泳道ｌ的最近距离．理由 如下： 在△ＡＢＣ中，因为ＢＣ２＋ＡＣ２ ＝９２＋１２２ ＝２２５＝ ＡＢ２，所以∠ＢＣＡ＝９０°，即ＡＣ⊥ｌ．所以ＡＣ的长为攀梯Ａ 到泳道ｌ的最近距离． （２）因为ＡＣ⊥ｌ，所以∠ＡＣＤ＝９０°．在Ｒｔ△ＡＣＤ中， 由勾股定理，得ＤＡ＝ ＡＣ２＋ＣＤ槡 ２ ＝ 槡２ ３７米． ２１．（１）因为四边形 ＡＢＣＤ是矩形，所以 ∠Ａ＝ ∠ＡＤＣ＝９０°．根据折叠的性质，得ＡＤ＝Ａ′Ｄ，∠ＥＡ′Ｄ＝ ∠Ａ＝９０°．所以四边形ＡＥＡ′Ｄ是正方形． （２）ＭＣ′＝ＭＥ．证明如下： 连接Ｃ′Ｅ，图略．因为四边形 ＡＥＡ′Ｄ是正方形，所以 ＡＤ＝ＡＥ．因为四边形ＡＢＣＤ是矩形，所以ＡＤ＝ＢＣ，∠Ｂ ＝９０°．根据折叠的性质，得 Ｂ′Ｃ′＝ＢＣ，∠Ｂ＝∠Ｂ′＝ ９０°．所以ＡＥ＝Ｂ′Ｃ′．在Ｒｔ△ＥＣ′Ａ和Ｒｔ△Ｃ′ＥＢ′中，因为 ＥＣ′ ＝ Ｃ′Ｅ，ＡＥ ＝ Ｂ′Ｃ′， 所 以 Ｒｔ△ＥＣ′Ａ ≌ Ｒｔ△Ｃ′ＥＢ′（ＨＬ）．所以 ∠Ｃ′ＥＡ＝∠ＥＣ′Ｂ′．所以 ＭＣ′＝ ＭＥ． 八年级第二学期期末综合质量检测卷（二） 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 Ａ Ｄ Ｃ Ａ Ｃ Ｃ Ｄ Ｃ Ａ Ｄ 二、１１．５６０；　１２．３１．５°；　１３．－４； １４．（１０＋ 槡１０３）；　１５．槡２２． 三、１６．（１）槡５３；　（２）１＋ 槡２２． １７．因为ＡＤ＝３，ＡＥ＝４，ＥＤ＝５，所以ＡＤ２＋ＡＥ２＝ ＥＤ２．所以∠Ａ＝９０°．又因为∠Ｃ＝９０°，ＢＤ平分∠ＡＢＣ， 所以ＡＤ＝ＣＤ． １８．（１）这个三角形的周长为：２３ ９槡ｘ＋６ ｘ 槡４ ＋ ２ｘ １槡ｘ ＝２槡ｘ＋３槡ｘ＋２槡ｘ＝７槡ｘ． （２）答案不惟一，如当ｘ＝４时，这个三角形的周长 为１４． １９．（１）８．１分． （２）被抽查学生成绩的中位数是８分． （３）根据题意，得２０００×４＋２２０ ＝６００（名）． 答：估计该校２０００名学生中有６００名学生将获得 “优秀安全消防员”称号． ２０．（１）设去年果农李大爷售出 Ａ种广柑 ｘ千克，Ｂ 种广柑ｙ千克． 根据题意，得 ｘ＋ｙ＝９００， ３ｘ＋４ｙ＝３０００{ ．解得 ｘ＝６００， ｙ＝３００{ ． 答：去年果农李大爷售出Ａ种广柑６００千克，Ｂ种广 柑３００千克． （２）根据题意，得３（１＋１３ａ％）×６００×２＋４（１＋ ２ａ％）×３００（１－２ａ％）＝３０００×（１＋６０％）． 整理，得ａ２－２５ａ＝０． 解得ａ１ ＝０（不合题意，舍去），ａ２ ＝２５． 答：ａ的值为２５． ２１．（１）因为 Ｒｔ△ＤＨＡ≌ Ｒｔ△ＣＧＤ≌ Ｒｔ△ＢＦＣ≌ Ｒｔ△ＡＥＢ，所以∠ＡＨＤ＝∠ＣＧＤ＝∠ＢＦＣ＝∠ＡＥＢ＝ ９０°，ＤＨ＝ＣＧ＝ＢＦ＝ＡＥ，ＡＨ＝ＤＧ＝ＣＦ＝ＢＥ．因为ＡＭ ＝ＡＥ，ＣＮ＝ＣＧ，所以ＡＥ＋ＡＭ＝ＣＧ＋ＣＮ，即ＭＥ＝ＮＧ， ＡＨ＋ＡＭ＝ＣＦ＋ＣＮ，即ＭＨ＝ＮＦ．在△ＭＤＨ和△ＮＢＦ 中，因为 ＭＨ＝ＮＦ，∠ＭＨＤ＝∠ＮＦＢ，ＤＨ＝ＢＦ，所以 △ＭＤＨ≌△ＮＢＦ（ＳＡＳ）．所以 ＤＭ ＝ＢＮ．在 △ＭＢＥ和 △ＮＤＧ中，因为ＭＥ＝ＮＧ，∠ＭＥＢ＝∠ＮＧＤ，ＢＥ＝ＤＧ， 所以△ＭＢＥ≌△ＮＤＧ（ＳＡＳ）．所以ＢＭ ＝ＤＮ．所以四边 形ＭＢＮＤ是平行四边形． （２）因为ＡＨ＝４，ＤＨ＝５，所以ＢＥ＝４，ＡＭ＝ＡＥ＝ ５，ＥＨ＝ＡＥ－ＡＨ＝１．所以ＭＨ＝ＡＨ＋ＡＭ＝９，ＭＥ＝ ＡＥ＋ＡＭ ＝１０．所以 Ｓ四边形ＭＢＮＤ ＝２Ｓ△ＭＤＨ ＋２Ｓ△ＭＢＥ ＋ Ｓ四边形ＥＦＧＨ ＝２× １ ２ＤＨ·ＭＨ＋２× １ ２ＢＥ·ＭＥ＋ＥＨ ２＝８６． 八年级第二学期期末综合质量检测卷（三） 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 Ｃ Ｂ Ａ Ｄ Ｃ Ｂ Ｃ Ｂ Ｃ Ａ 二、１１．１０；　１２．７；　１３．２；　１４．２；　１５．２０或８０． 三、１６．（１）ｘ１ ＝－６，ｘ２ ＝２； （２）ｘ１ ＝ ３ ２，ｘ２ ＝１． １７．（１）原式 ＝２ ２槡ｘｙ－２ｙ． 当ｘ＝３，ｙ＝４时，原式 ＝ 槡４６－８． （２）原式 ＝３槡ｘｙ－ ４ 槡ｘ ｘｙ ｙ ． 当ｘ＝ ３２，ｙ＝２７时，原式 ＝ 槡２５２ ２ ． １８．（１）根据勾股定理，得 ＣＤ＝ ＢＣ２－ＢＤ槡 ２ ＝ ２０米．所以ＣＥ＝ＣＤ＋ＤＥ＝２１．６米． 答：风筝的垂直高度ＣＥ为２１．６米． （２）风筝沿ＣＤ方向下降１２米到达点Ｆ．所以ＤＦ＝ ＣＤ－ＣＦ＝８米．根据勾股定理，得ＢＦ＝ ＤＦ２＋ＢＤ槡 ２ ＝ １７米．所以他应该往回收线：２５－１７＝８（米）． １９．（１）３２，３５． （２）５０×４１０＝２０（名）． 答：八年二班地理模拟成绩不低于３５分的同学约有 ２０名． （３）八年二班的地理模拟成绩更好．理由如下： 因为八年一班和八年二班地理模拟的平均成绩相 同，但八年二班的方差小于八年一班的方差，所以八年 二班的地理模拟成绩更好． ２０．（１）ｘ＝±槡３９． （２）（ ４ｘ２＋６ｘ－槡 ５ ＋ ４ｘ ２－２ｘ－槡 ５） · （ ４ｘ２＋６ｘ－槡 ５ － ４ｘ ２－２ｘ－槡 ５） ＝ （ ４ｘ２＋６ｘ－槡 ５） ２－（ ４ｘ２－２ｘ－槡 ５） ２ ＝（４ｘ２＋６ｘ－ ５）－（４ｘ２ －２ｘ－５） ＝８ｘ．因为 ４ｘ２＋６ｘ－槡 ５＋ ４ｘ２－２ｘ－槡 ５ ＝ ４ｘ， 所 以 ４ｘ ２＋６ｘ－槡 ５ － ４ｘ２－２ｘ－槡 ５＝８ｘ÷４ｘ＝２．所以 ４ｘ ２＋６ｘ－槡 ５＝２ｘ ＋１， ４ｘ２－２ｘ－槡 ５＝２ｘ－１．所以（ ４ｘ ２＋６ｘ－槡 ５） ２＝ （２ｘ＋１）２．所以４ｘ２＋６ｘ－５＝４ｘ２＋４ｘ＋１．解得ｘ＝３． 同理，解 ４ｘ２－２ｘ－槡 ５＝２ｘ－１，得 ｘ＝３．所以方程 ４ｘ２＋６ｘ－槡 ５＋ ４ｘ ２－２ｘ－槡 ５＝４ｘ的解是ｘ＝３． ２１．（１）因为ＤＥ⊥ＡＣ，所以∠ＡＥＤ＝∠ＦＥＤ＝９０°． 因为四边形ＡＢＣＤ是平行四边形，所以 ＡＤ＝ＣＢ，ＡＤ∥ ＣＢ．所以∠ＤＡＥ＝∠ＢＣＦ．又因为ＡＥ＝ＣＦ，所以△ＡＤＥ ≌△ＣＢＦ（ＳＡＳ）．所以∠ＡＥＤ＝∠ＣＦＢ＝９０°．由对顶角 相等，得 ∠ＡＦＧ＝∠ＣＦＢ＝９０°．因为 ＤＧ∥ ＡＣ，所以 ∠ＥＤＧ＝１８０°－∠ＦＥＤ＝９０°．所以四边形ＤＥＦＧ是矩 形． （２）四边形ＤＥＦＧ是正方形．理由如下： 由（１），得ＤＥ∥ＢＦ，ＤＥ＝ＢＦ．所以四边形ＤＥＢＦ是 平行四边形．所以ＤＦ∥ＢＥ．所以∠ＡＦＤ＝∠ＢＥＦ．因为 ∠ＤＦＧ＝∠ＢＥＦ，所以 ∠ＡＦＤ＝∠ＤＦＧ．因为四边形 ＤＥＦＧ是矩形，所以∠Ｇ＝９０°．所以ＤＧ⊥ＦＧ．所以ＤＥ ＝ＤＧ．所以四边形ＤＥＦＧ是正方形． 八年级第二学期期末综合质量检测卷（四） 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 Ｃ Ａ Ａ Ｄ Ｃ Ｂ Ｂ Ｄ Ａ Ｃ 二、１１．４；　１２．－２；　１３．１０；　１４．２＋槡７； １５． 槡２ １３． 三、１６．设这个正多边形一个外角的度数为 ｘ°．根据 题意，得１８０－ｘ＝３ｘ＋２０．解得ｘ＝４０．所以这个正多 边形的边数为：３６０°÷４０°＝９．所以这个正多边形的内 角和为：（９－２）×１８０°＝１２６０°． １７．设上、下边衬的宽为 ｘｃｍ，则左、右边衬的宽为 ２ｘｃｍ． 根据题意，得（２００－４ｘ）（１００－２ｘ）＝２００×１００×（１ －９２５）． 整理，得（ｘ－５０）２ ＝１６００． 解得ｘ１ ＝１０，ｘ２ ＝９０（不合题意，舍去）． 所以２ｘ＝２０． 答：左、右边衬的宽为２０ｃｍ． １８．过点Ｂ作ＢＥ⊥ＣＤ于点Ｅ，图略．所以∠ＢＥＤ＝ ９０°．由勾股定理，得ＤＥ＝ ＢＤ２－ＢＥ槡 ２ ＝１米．所以ＣＤ ＝ＣＥ＋ＥＤ＝２．６米． 答：感应器离地面的高度ＣＤ为２．６米． １９．（１）因为四边形ＡＢＣＤ是平行四边形，所以ＡＢ∥ ＣＤ．所以∠Ｂ＝∠ＤＣＥ．因为 ＣＦ⊥ ＡＢ，ＤＥ⊥ ＢＣ，所以 ∠ＣＦＢ＝∠Ｅ＝９０°．又因为 ＣＦ＝ＤＥ，所以 △ＢＦＣ≌ △ＣＥＤ（ＡＡＳ）．所以ＢＣ＝ＣＤ．所以四边形ＡＢＣＤ是菱形． （２）因为四边形 ＡＢＣＤ是菱形，所以 ＡＢ＝ＢＣ．在 Ｒｔ△ＢＣＦ中，∠Ｂ＝６０°，所以∠ＢＣＦ＝３０°．所以ＦＢ＝ １ ２ＢＣ，即ＢＣ－５＝ １ ２ＢＣ．解得ＢＣ＝１０． ２０．（１）ｍ＝１１０×（６＋７＋７＋８＋８＋８＋８＋９＋９ ＋１０）＝８；乙快递公司服务质量得分从小到大排列为： ４，５，５，６，６，７，８，９，１０，１０，其中位数ｎ＝６＋７２ ＝６．５． （２）甲快递公司服务质量得分的方差为：１１０×［（５ －７）２＋（６－７）２×２＋（７－７）２×３＋（８－７）２×４］＝ １；乙快递公司服务质量得分的方差为：１１０×［（４－７） ２＋ （５－７）２×２＋（６－７）２×２＋（７－７）２＋（８－７）２＋（９ －７）２＋（１０－７）２×２］＝４．２． 因为１＜４．２，所以种植户对甲快递公司的服务质量 的评价越一致． （３）选择乙快递公司，从配送速度角度，甲快递公司 的配送速度的平均数小于乙快递公司，所以选择乙公司 （答案不惟一）． ２１．（１）连接ＢＤ，图略．因为四边形ＡＢＣＤ是菱形，所 以ＡＢ∥ＣＤ，ＡＢ＝ＡＤ＝ＣＤ＝４．因为∠Ａ＝６０°，所以 △ＡＢＤ是等边三角形．因为 Ｅ是 ＡＢ的中点，所以 ＡＥ＝ １ ２ＡＢ＝２，ＤＥ⊥ＡＢ．所以∠ＡＥＤ＝∠ＣＤＥ＝９０°．根据 勾股定理，得ＤＥ＝ ＡＢ２－ＡＥ槡 ２ ＝ 槡２３．在Ｒｔ△ＤＥＣ中， ＤＣ＝４，根据勾股定理，得ＥＣ＝ ＤＣ２＋ＤＥ槡 ２ ＝ 槡２７． （２）延长ＣＤ至点Ｈ，使ＣＤ＝ＤＨ，连接 ＮＨ，ＡＨ，图 略．因为ＡＤ＝ＣＤ，所以ＡＤ＝ＤＨ．因为ＣＤ∥ＡＢ，所以 ∠ＨＤＡ＝∠ＢＡＤ＝６０°．所以△ＡＤＨ是等边三角形．所以 ＡＨ＝ＡＤ，∠ＨＡＤ＝６０°．因为△ＡＭＮ是等边三角形，所 以ＡＭ ＝ＡＮ，∠ＮＡＭ ＝６０°．所以 ∠ＨＡＤ－∠ＮＡＧ＝ ∠ＮＡＭ－∠ＮＡＧ，即 ∠ＨＡＮ ＝∠ＤＡＭ．在 △ＡＮＨ和 △ＡＭＤ中，因为ＡＨ＝ＡＤ，∠ＨＡＮ＝∠ＤＡＭ，ＡＮ＝ＡＭ， 所以△ＡＮＨ≌△ＡＭＤ（ＳＡＳ）．所以ＨＮ＝ＤＭ．因为Ｄ是 ＣＨ的中点，Ｑ是ＮＣ的中点，所以ＨＮ＝２ＤＱ．所以ＤＭ＝ ２                                                                                                                                                                                         ＤＱ．