第19章 四边形 复习自测题&复习检测题-【数理报期末复习】2024-2025学年八年级数学下册升级突破（沪科版 安徽专版）

书 一、精心选一选（每小题４分，共３２分） 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 １．如图１，在平行四边形ＡＢＣＤ中，ＡＣ，ＢＤ相交于点 Ｏ．若ＡＣ＝８，则线段ＡＯ的长是 （　　） 　　　 　　　　 　　　　　　 　　Ａ．３ Ｂ．４ Ｃ．５ Ｄ．１６ ２．正多边形的一个外角的度数是３０°，则这个正多 边形是 （　　） Ａ．正十二边形 Ｂ．正十边形 Ｃ．正八边形 Ｄ．正六边形 ３．如图２，直线ｌ１∥ｌ２，∠１＝１５０°，且ＡＢ＝４ｃｍ，则 两平行线ｌ１和ｌ２之间的距离是 （　　） Ａ．４ｃｍ Ｂ．３ｃｍ Ｃ．２ｃｍ Ｄ．１ｃｍ ４．在四边形ＡＢＣＤ中，两组对边分别相等．若∠Ｂ＝ ７０°，则∠Ｃ的度数是 （　　） Ａ．１００° Ｂ．１１０° Ｃ．１２０° Ｄ．１３０° ５．如图３，点Ｅ，Ｆ分别是菱形ＡＢＣＤ的ＡＤ，ＣＤ边的 中点，ＥＧ⊥ＢＣ交ＣＢ的延长线于点Ｇ．若∠ＧＥＦ＝６６°， 则∠Ａ的度数是 （　　） Ａ．２４° Ｂ．３３° Ｃ．４８° Ｄ．６６° ６．如图４，将三角尺ＡＢＣ沿边ＢＣ所在直线平移后得 到△ＤＣＥ，连接ＡＤ，ＡＥ，下列结论错误的是 （　　） Ａ．△ＡＢＥ是等腰三角形 Ｂ．四边形ＡＢＣＤ是平行四边形 Ｃ．四边形ＡＣＥＤ是矩形 Ｄ．四边形ＡＢＣＤ是菱形 ７．如图５，在平行四边形 ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝１２，∠ＡＢＣ ＝６０°，ＢＥ平分∠ＡＢＣ，交ＡＤ边于点Ｅ，连接ＣＥ．若ＡＥ＝ ２ＥＤ，则ＣＥ的长是 （　　） Ａ．１０ Ｂ．６ 槡 槡Ｃ．６３ Ｄ．３６ ８．如图６，在正方形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝６，点Ｅ是ＢＡ延 长线上一点，２ＣＦ＝ＢＦ，ＡＥ＝ＣＦ，则线段ＤＧ的长是 （　　） Ａ． 槡３ １０２ 槡Ｂ．２５ 槡Ｃ． １０ Ｄ． 槡 ３ １３ ２ 二、细心填一填（每小题４分，共１６分） ９．如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角 线，最多能将多边形分成３７个三角形，则这个多边形的 边数是 ． １０．如图７，∠ＡＣＢ＝９０°，∠Ａ＝２０°，点Ｄ 是ＡＢ的中点，则∠ＤＣＢ的度数是 ． １１．如图８，Ｅ是正方形 ＡＢＣＤ内一点，满 足∠ＡＥＢ＝９０°，连接ＣＥ．若ＡＢ＝２，则ＣＥ长 的最小值为 ． １２．如图９，矩形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝６ｃｍ，ＢＣ＝８ｃｍ，Ｅ， Ｆ是对角线ＡＣ上的两个动点，分别从Ａ，Ｃ同时出发，相 向而行，速度均为２ｃｍ／ｓ，运动时间为ｔ（０≤ｔ≤５）ｓ．若 Ｇ，Ｈ分别是ＡＢ，ＤＣ的中点，且ｔ≠２．５，当Ｅ，Ｇ，Ｆ，Ｈ为顶 点的四边形是矩形时，ｔ的值为 ． 三、耐心解一解（共５２分） １３．（８分）如图１０，在平行四边形ＡＢＣＤ中，ＢＥ⊥ＡＣ 于点Ｅ，ＤＦ⊥ＡＣ于点Ｆ．求证：ＡＦ＝ＣＥ． １４．（８分）如图１１，在四边形ＡＢＣＤ中，对角线ＡＣ⊥ ＢＤ，Ｅ，Ｆ分别是ＡＢ，ＣＤ的中点，连接ＥＦ．若ＡＣ＝４ｃｍ， ＢＤ＝６ｃｍ，求ＥＦ的长度． １５．（１０分）如图１２，在矩形ＡＦＣＧ中，ＢＤ垂直平分 对角线ＡＣ，交ＣＧ于点Ｄ，交ＡＦ于点Ｂ，交ＡＣ于点Ｏ，连 接ＡＤ，ＢＣ． （１）求证：四边形ＡＢＣＤ是菱形； （２）若Ｅ为ＡＢ的中点，ＤＥ⊥ＡＢ，求∠ＢＤＣ的度数． １６．（１２分）如图１３，在平行四边形ＡＢＣＤ中，Ｏ是对 角线ＡＣ，ＢＤ的交点，延长ＣＤ到点Ｆ，使ＤＦ＝ＤＣ，过点Ｆ 作ＥＦ∥ＡＣ交ＯＤ的延长线于点Ｅ，连接ＯＦ，ＥＣ． （１）求证：△ＯＤＣ≌△ＥＤＦ； （２）若 ＯＤ＝ＤＣ且 ∠ＢＥＣ＝４５°，请判断四边形 ＯＣＥＦ的形状，并证明你的结论． １７．（１４分）如图 １４，在菱形 ＡＢＣＤ中，∠ＢＡＤ ＝ １２０°，Ｅ是ＣＢ延长线上一点，连接ＤＥ，交ＡＢ于点Ｆ，Ｇ是 ＤＥ上一点，且∠ＢＧＤ＝１２０°，连接ＡＧ，ＢＧ＝２，ＡＧ＝５， 求ＤＧ的长（提示：作∠ＧＡＨ＝１２０°，交ＢＧ的延长线于点 Ｈ）                                                                                                                                                                   ． ! " # $ !" ! ! ! " # $ % ! " # " $ % " $ ! # % ! # ! $ " & $ ' ! ( # % " ' $ # ! % ! %% " $ % ' # ( ! ! %! " ! $ ' ) % # ! %& " $ ! % # ! ' ! ( " ' # ( $ % ! " ' $ ! % # ! %) # " ) $ % ! % ! * * * * % % # % !"+#$%"& '()*+, %',%# -. ( # " ' $ ! % ! & ' # ! % ) " $ ( ! %* 书 一、精心选一选（每小题４分，共３２分） 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 １．在ＡＢＣＤ中，∠Ａ＝３２°，则∠Ｃ的度数为 （　　） 　　　 　　　　　 　　　　　 　　Ａ．１５８° Ｂ．１４８° Ｃ．５８° Ｄ．３２° ２．已知正方形 ＡＢＣＤ对角线的长为槡２，则这个正方 形的面积为 （　　） 槡 槡Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．２ Ｄ．２２ ３．如图１，已知点Ｄ，Ｅ，Ｆ分别是ＡＢ，ＢＣ，ＣＡ的中点． 若△ＡＢＣ的周长是１２，则△ＤＥＦ的周长是 （　　） Ａ．６ Ｂ．７ Ｃ．８ Ｄ．１０ ４．在菱形ＡＢＣＤ中，对角线ＡＣ与ＢＤ交于点Ｏ，则ＯＡ ∶ＯＢ∶ＢＣ的值可以是 （　　） Ａ．１∶１∶２ Ｂ．１∶２∶３ Ｃ．２∶３∶４ Ｄ．３∶４∶５ ５．在平行四边形 ＡＢＣＤ中，ＡＣ，ＢＤ交于点 Ｏ，设 ∠ＤＢＣ＝θ，∠ＢＯＣ＝β．若β关于θ的函数表达式是β＝ １８０°－２θ（０°＜θ＜９０°），则下列说法正确的是（　　） Ａ．ＢＯ＝ＢＣ Ｂ．ＯＣ＝ＢＣ Ｃ．四边形ＡＢＣＤ是菱形 Ｄ．四边形ＡＢＣＤ是矩形 ６．如图２，在平行四边形ＡＢＣＤ中，对角线ＡＣ，ＢＤ相 交于点Ｏ，ＢＤ＝２ＡＤ，点Ｅ，Ｆ分别是ＯＣ，ＡＢ的中点，连接 ＢＥ，ＦＥ．若∠ＡＢＥ＝４２°，则∠ＡＥＦ的度数为 （　　） Ａ．４２° Ｂ．４５° Ｃ．４８° Ｄ．５８° ７．如图３，四边形ＥＦＧＨ是由矩形ＡＢＣＤ的外角平分 线围成的，则四边形ＥＦＧＨ的形状是 （　　） Ａ．矩形 Ｂ．菱形 Ｃ．平行四边形 Ｄ．正方形 ８．如图４，在ＡＢＣＤ中，Ｅ，Ｆ分别是ＡＢ，ＣＤ边的中 点，ＢＤ是对角线，ＡＧ∥ＤＢ，交ＣＢ的延长线于点Ｇ，连接 ＧＦ．若 ＡＤ⊥ ＢＤ，有下列结论：①ＤＥ∥ ＢＦ；② 四边形 ＢＥＤＦ是菱形；③Ｓ△ＢＦＧ ＝ １ ４ＳＡＢＣＤ；④ＦＧ⊥ ＡＢ，其中正 确的是 （　　） Ａ．①②③④ Ｂ．①②③ Ｃ．①②④ Ｄ．①③④ 二、细心填一填（每小题４分，共１６分） ９．如图５，点Ａ，Ｂ在直线ｌ上，Ｄ为直线ｌ外一点，连接 ＡＤ，分别以点Ｂ，Ｄ为圆心，ＡＤ，ＡＢ的长为半径画弧，两弧 交于点Ｃ，连接ＣＤ，ＢＣ，则四边形ＡＢＣＤ是平行四边形的 理由是 ． １０．如图６，正五边形的一条边 ＡＢ在正六边形的一 条边ＡＣ上，则∠ＤＡＥ＝ °． １１．如图７，在矩形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝２ＢＣ，在ＣＤ上取 一点Ｅ，使ＡＥ＝ＡＢ，则∠ＥＢＣ的度数为 ． １２．如图８，已知菱形 ＡＢＣＤ的边长为 ４，∠ＤＡＢ＝ ６０°，Ｅ为ＡＢ的中点，Ｆ为ＣＥ的中点，ＡＦ与ＤＥ相交于点 Ｇ，则ＧＦ的长是 ． 三、耐心解一解（共５２分） １３．（８分）如图 ９，在同一平面内的平行四边形 ＡＢＣＤ和平行四边形 ＣＤＥＦ的周长相等，且 ∠ＢＡＤ ＝ ６０°，∠Ｆ＝１１０°，求∠ＤＡＥ的度数． １４．（８分）如图１０，在 ＡＢＣＤ中，点 Ｅ，Ｆ分别在 ＢＣ，ＡＤ边上，ＢＥ＝ＤＦ，ＡＣ＝ＥＦ．求证：四边形ＡＥＣＦ是 矩形． １５．（１０分）如图１１，一张矩形纸片ＡＢＣＤ，将点Ｂ翻 折到对角线ＡＣ上的点Ｍ处，折痕ＣＥ交ＡＢ于点Ｅ，将点 Ｄ翻折到对角线ＡＣ上的点Ｈ处，折痕ＡＦ交ＤＣ于点Ｆ， 折叠出四边形ＡＥＣＦ． （１）求证：ＡＦ∥ＣＥ； （２）当∠ＢＡＣ＝ 度时，四边形ＡＥＣＦ是菱 形？请说明理由． １６．（１２分）如图１２，在 ＡＢＣＤ中，点 Ｏ是对角线 ＢＤ的中点，点Ｅ在ＢＣ边上，ＥＯ的延长线与ＡＤ边交于点 Ｆ，连接ＢＦ，ＤＥ． （１）求证：四边形ＢＥＤＦ是平行四边形； （２）如图１３，若ＤＥ＝ＤＣ，∠ＣＢＤ＝４５°，过点Ｃ作 ＤＥ的垂线，与ＤＥ，ＢＤ，ＢＦ分别交于点 Ｇ，Ｈ，Ｐ．当 ＣＤ＝ ６，ＣＥ＝４时，求ＰＧ的长． １７．（１４分）如图１４，四边形ＡＢＣＤ和四边形ＢＥＦＧ都 是正方形，点Ｅ在射线ＣＤ上，ＡＣ交ＢＥ于点Ｏ，ＧＨ⊥ＡＢ 交ＡＢ的延长线于点Ｈ． （１）若Ｄ为ＣＥ的中点，求证：ＯＥ＝２ＯＢ； （２）求证：                                                                                                                                                                   ＡＢ＝ＢＨ． !" ! " # $ !"!#$%"& '()*+, "#$"%-. ! " # $ % & ! " & $ ' " # % ! ! & ! ' (! % & ) $ * # + " , - & ! , $ % " # ! ( . & ! # " ! # ! & " $ # ! ) ! & $ " # ! * # ! % " , $ % ! & & $ ! " %# ! "+ ! & $ + * % " # ! "" & $ ' " % # ! & $ ' " % # ! , + ) ! "& ! "' +! , & ' # " $ % ! "( $ % " # ! & ! , 书 ∠ＥＣＦ．所以ＥＣ∥ＢＦ．所以四边形ＢＣＥＦ是平行四边形． 因为∠ＣＥＦ＝９０°，所以四边形ＢＣＥＦ是矩形． １８．Ｄ；　１９．（１）６，（２）６． ２０．（１）因为△ＡＯＥ≌△ＤＯＣ，所以ＯＡ＝ＯＤ，ＡＥ＝ ＣＤ，∠Ｅ＝∠ＤＣＯ．所以ＣＤ∥ＡＢ．因为点Ａ为ＢＥ的中 点，所以ＡＥ＝ＡＢ．所以ＣＤ＝ＡＢ．所以四边形ＡＢＣＤ是平 行四边形．因为 ＯＤ＝ １２ＤＣ，ＯＤ＝ １ ２ＡＤ，所以 ＡＤ＝ ＤＣ．所以四边形ＡＢＣＤ是菱形． （２）过点Ｃ作ＣＦ⊥ ＡＢ于点 Ｆ，图略．因为四边形 ＡＢＣＤ是菱形，所以ＡＢ＝ＢＣ＝６．因为菱形ＡＢＣＤ的面积 等于 槡１８３，所以ＡＢ边上的高ＣＦ＝ 槡１８３÷６＝ 槡３３．因 为∠Ｅ＝３０°，所以ＥＣ＝２ＣＦ＝ 槡６３． ２１．（１）因为ＡＤ＝ＣＤ，ＢＤ⊥ＡＣ，所以ＯＡ＝ＯＣ．因 为ＯＥ＝ＯＤ，所以四边形ＡＥＣＤ是平行四边形．因为 ＡＣ ⊥ＢＤ，所以四边形ＡＥＣＤ是菱形． （２）因为ＡＢ平分∠ＥＡＣ，ＣＦ⊥ＡＥ，ＯＥ⊥ＯＡ，所以 ＢＦ ＝ ＯＢ ＝ ３，∠ＡＯＥ ＝ ９０°．所 以 Ｒｔ△ＡＦＢ≌ Ｒｔ△ＡＯＢ（ＨＬ）．所以ＡＦ＝ＯＡ．因为ＢＥ＝５，所以ＥＦ＝ ＢＥ２－ＢＦ槡 ２ ＝４，ＯＥ＝ＯＢ＋ＢＥ＝８．在Ｒｔ△ＡＯＥ中，根 据勾股定理，得ＯＡ２＋ＯＥ２ ＝ＡＥ２，即（ＡＥ－４）２＋８２ ＝ ＡＥ２．解得ＡＥ＝１０．因为四边形ＡＥＣＤ是菱形，所以ＡＤ＝ ＡＥ＝１０． ２２．Ｂ． ２３．因为ＢＧＢＥ＝ ３ ４，所以设ＢＧ＝３ｘ，则ＢＥ＝４ｘ．因为 四边形 ＡＢＣＤ是正方形，所以 ∠Ｂ＝９０°．所以 ＥＧ＝ ＢＧ２＋ＢＥ槡 ２ ＝５ｘ．因为ＦＧ是 ＡＥ的垂直平分线，所以 ＡＧ＝ＥＧ＝５ｘ．所以ＡＢ＝ＡＧ＋ＢＧ＝８ｘ． （１）因为正方形ＡＢＣＤ的边长为４，所以８ｘ＝４．解得 ｘ＝ １２．所以ＢＧ＝３ｘ＝ ３ ２． （２）连接 ＡＦ，ＥＦ，图略．因为四边形 ＡＢＣＤ是正方 形，所以ＡＤ＝ＢＣ＝ＣＤ＝８ｘ，∠Ｃ＝∠Ｄ＝９０°．所以ＣＥ ＝ＢＣ－ＢＥ＝４ｘ．因为ＦＧ是ＡＥ的垂直平分线，所以ＡＦ ＝ＥＦ．所以ＡＤ２＋ＤＦ２ ＝ＣＥ２＋ＣＦ２，即（８ｘ）２＋ＤＦ２ ＝ （４ｘ）２＋（８ｘ－ＤＦ）２．解得ＤＦ＝ｘ．所以ＣＦ＝ＣＤ－ＤＦ ＝７ｘ．所以ＤＦＣＦ＝ １ ７． ２４．Ｂ． ２５．（１）因为四边形ＡＢＣＤ是平行四边形，所以ＡＢ∥ ＣＤ，ＣＤ＝ＡＢ＝４．因为ＣＥ∥ＤＢ，所以四边形ＥＣＤＢ是平 行四边形．所以ＢＥ＝ＣＤ＝４．因为２ＢＯ＝４，所以ＢＯ＝ ２．所以ＯＥ＝ＢＥ－ＢＯ＝２． （２）由（１），得ＯＢ＝ＯＥ＝２．因为ＣＥ∥ＤＢ，所以 ∠ＣＥＯ ＝∠ＦＢＯ，∠ＥＣＯ ＝∠ＢＦＯ．所以 △ＣＯＥ≌ △ＦＯＢ（ＡＡＳ）．所以ＯＣ＝ＯＦ．所以四边形ＢＣＥＦ是平行 四边形．因为ＡＢ∥ＣＤ，ＣＦ⊥ＣＤ，所以ＣＦ⊥ＯＢ．所以四 边形ＢＣＥＦ是菱形．因为ＢＥ＝ＣＤ，ＣＦ＝ＣＤ，所以ＢＥ＝ ＣＦ．所以四边形ＢＣＥＦ是正方形． 《四边形》复习自测题 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｂ Ａ Ｃ Ｂ Ｃ Ｄ Ｃ Ｂ 二、９．３９；　１０．７０°；　１１．槡５－１； １２．０．５或４．５． 三、１３．因为四边形ＡＢＣＤ为平行四边形，所以ＡＤ∥ ＢＣ，ＡＤ＝ＢＣ．所以∠ＤＡＦ＝∠ＢＣＥ．因为ＢＥ⊥ＡＣ，ＤＦ ⊥ＡＣ，所以 ∠ＣＥＢ＝∠ＡＦＤ ＝９０°．所以 △ＡＤＦ≌ △ＣＢＥ（ＡＡＳ）．所以ＡＦ＝ＣＥ． １４．取ＢＣ的中点Ｈ，连接ＥＨ，ＦＨ，图略．因为Ｅ，Ｆ分 别是ＡＢ，ＣＤ的中点，所以 ＥＨ＝ １２ＡＣ＝２ｃｍ，ＦＨ＝ １ ２ＢＤ＝３ｃｍ，ＥＨ∥ＡＣ，ＦＨ∥ＢＤ．因为ＡＣ⊥ＢＤ，所以 ∠ＥＨＦ＝９０°．在 Ｒｔ△ＥＨＦ中，由勾股定理，得 ＥＦ＝ ＥＨ２＋ＦＨ槡 ２ ＝槡１３ｃｍ． １５．（１）因为ＢＤ垂直平分ＡＣ，所以ＯＡ＝ＯＣ，ＡＤ＝ ＣＤ，ＡＢ＝ＢＣ．因为四边形ＡＦＣＧ是矩形，所以ＣＧ∥ＡＦ． 所以∠ＣＤＯ＝∠ＡＢＯ，∠ＤＣＯ＝∠ＢＡＯ．所以△ＣＯＤ≌ △ＡＯＢ（ＡＡＳ）．所以ＣＤ＝ＡＢ．所以ＡＢ＝ＢＣ＝ＣＤ＝ＡＤ． 所以四边形ＡＢＣＤ是菱形． （２）因为Ｅ为ＡＢ的中点，ＤＥ⊥ＡＢ，所以ＡＤ＝ＤＢ． 因为ＡＤ＝ＡＢ，所以 △ＡＤＢ是等边三角形．所以 ∠ＤＢＡ ＝６０°．因为ＣＤ∥ＡＢ，所以∠ＢＤＣ＝∠ＤＢＡ＝６０°． １６．（１）因为 ＥＦ∥ ＡＣ，所以 ∠ＥＦＤ＝∠ＯＣＤ．在 △ＯＤＣ和△ＥＤＦ中，因为 ∠ＯＣＤ＝∠ＥＦＤ，ＤＣ＝ＤＦ， ∠ＣＤＯ＝∠ＦＤＥ，所以△ＯＤＣ≌△ＥＤＦ（ＡＳＡ）． （２）四边形ＯＣＥＦ是正方形．证明如下： 因为△ＯＤＣ≌△ＥＤＦ，所以 ＯＤ＝ＥＤ．因为 ＤＦ＝ ＤＣ，所以四边形ＯＣＥＦ是平行四边形．因为ＯＤ＝ＤＣ，所 以ＥＤ＝ＤＣ，ＯＥ＝ＣＦ．所以四边形ＯＣＥＦ是矩形．因为 ∠ＢＥＣ＝４５°，所以∠ＤＣＥ＝４５°．所以∠ＣＤＥ＝１８０°－ ∠ＤＥＣ－∠ＤＣＥ＝９０°．所以 ＯＥ⊥ ＣＦ．所以四边形 ＯＣＥＦ是正方形． １７．作∠ＧＡＨ＝１２０°，交ＢＧ的延长线于点Ｈ，作ＡＴ ⊥ＢＨ于点Ｔ，图略．因为四边形ＡＢＣＤ是菱形，所以ＡＢ＝ ＡＤ．因为∠ＢＡＤ＝１２０°，所以∠ＧＡＨ＋∠ＧＡＢ＝∠ＢＡＤ ＋∠ＧＡＢ，即∠ＢＡＨ＝∠ＤＡＧ．由对顶角相等，得 ∠ＡＦＤ ＝∠ＢＦＧ．因为 ∠ＢＧＤ＝１２０°，所以 １８０°－∠ＡＦＤ－ ∠ＢＡＤ＝１８０°－∠ＢＦＧ－∠ＢＧＤ，即∠ＡＤＦ＝∠ＧＢＦ．所 以△ＨＡＢ≌△ＧＡＤ（ＡＳＡ）．所以ＡＨ＝ＡＧ＝５，ＢＨ＝ＤＧ． 因为ＡＴ⊥ＢＨ，所以ＧＨ＝２ＴＨ，∠ＨＡＴ＝６０°．所以∠Ｈ ＝３０°．所以ＡＴ＝ １２ＡＨ＝ ５ ２．根据勾股定理，得ＴＨ＝ ＴＧ＝ ＡＨ２－ＡＴ槡 ２ ＝ 槡５３２．所以ＧＨ＝ 槡５３．所以ＤＧ＝ ＢＨ＝ＢＧ＋ＧＨ＝２＋ 槡５３． 《四边形》复习检测题 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｄ Ａ Ａ Ｄ Ｄ Ｃ Ｄ Ｂ 二、９．两组对边分别相等的四边形是平行四边形； １０．１２；　１１．１５°；　１２．槡１９２ ． 三、１３．因为平行四边形 ＡＢＣＤ与平行四边形 ＣＤＥＦ 的周长相等，所以 ＡＢ∥ ＣＤ，ＡＤ＝ＤＥ．所以 ∠ＤＡＥ＝ ∠ＤＥＡ．因为∠ＢＡＤ＝６０°，∠Ｆ＝１１０°，所以∠ＡＤＣ＝ １８０°－∠ＢＡＤ＝１２０°，∠ＣＤＥ＝∠Ｆ＝１１０°．所以∠ＡＤＥ ＝３６０°－∠ＡＤＣ－∠ＣＤＥ ＝１３０°．所以 ∠ＤＡＥ ＝ １ ２（１８０°－∠ＡＤＥ）＝２５°． １４．因为四边形 ＡＢＣＤ是平行四边形，所以 ＡＤ＝ ＢＣ，ＡＤ∥ＢＣ．因为ＢＥ＝ＤＦ，所以ＡＤ－ＤＦ＝ＢＣ－ＢＥ， 即ＡＦ＝ＥＣ．所以四边形ＡＥＣＦ是平行四边形．因为ＡＣ＝ ＥＦ，所以四边形ＡＥＣＦ是矩形． １５．（１）因为四边形ＡＢＣＤ是矩形，所以ＡＤ∥ＢＣ．所 以 ∠ＤＡＣ ＝∠ＢＣＡ．由折叠的性质，得 ∠ＨＡＦ ＝ １ ２∠ＤＡＣ＝ １ ２∠ＢＣＡ＝∠ＭＣＥ．所以ＡＦ∥ＣＥ． （２）３０．理由如下： 因为四边形 ＡＢＣＤ是矩形，所以 ＡＢ∥ ＣＤ，∠Ｂ＝ ９０°．又因为ＡＦ∥ＣＥ，所以四边形ＡＥＣＦ是平行四边形． 因为∠ＢＡＣ＝３０°，所以∠ＡＣＢ＝９０°－∠ＢＡＣ＝６０°．所 以 ∠ＭＣＥ＝３０°．所以ＡＥ＝ＣＥ．所以四边形ＡＥＣＦ是菱 形． １６．（１）因为四边形ＡＢＣＤ是平行四边形，点Ｏ是ＢＤ 的中点，所以ＡＤ∥ＢＣ，ＢＯ＝ＤＯ．所以∠ＡＤＢ＝∠ＣＢＤ． 在△ＢＯＥ和△ＤＯＦ中，因为∠ＥＢＯ＝∠ＦＤＯ，ＢＯ＝ＤＯ， ∠ＢＯＥ＝∠ＤＯＦ，所以△ＢＯＥ≌△ＤＯＦ（ＡＳＡ）．所以ＤＦ ＝ＢＥ．所以四边形ＢＥＤＦ是平行四边形． （２）过点Ｄ作ＤＮ⊥ＥＣ于点Ｎ，图略．因为ＤＥ＝ＤＣ ＝６，ＤＮ⊥ＥＣ，ＣＥ＝４，所以ＥＮ＝ＣＮ＝２．所以ＤＮ＝ ＤＣ２－ＣＮ槡 ２ ＝ 槡４２．因为∠ＤＢＣ＝４５°，ＤＮ⊥ＢＣ，所以 ∠ＢＤＮ＝∠ＤＢＣ＝４５°．所以ＢＮ＝ＤＮ＝ 槡４２．所以ＢＥ ＝ＢＮ－ＥＮ＝ 槡４２－２．因为ＳＢＥＤＦ ＝ＢＥ·ＤＮ＝ＤＥ·ＰＧ， 所以ＰＧ＝ＢＥ·ＤＮＤＥ ＝ １６－ 槡４２ ３ ． １７．（１）取ＯＣ的中点Ｍ，连接ＤＭ．因为四边形ＡＢＣＤ 是正方形，所以ＡＢ＝ＣＤ，ＡＢ∥ＣＤ，∠ＢＡＯ＝∠ＤＣＭ＝ ４５°．所以∠ＣＥＯ＝∠ＡＢＯ．因为Ｄ为ＣＥ的中点，Ｍ为ＯＣ 的中点，所以 ＯＥ＝２ＭＤ，ＤＭ∥ ＯＥ．所以 ∠ＣＤＭ ＝ ∠ＣＥＯ．所以∠ＡＢＯ＝∠ＣＤＭ．在△ＡＢＯ和△ＣＤＭ中， 因为∠ＢＡＯ＝∠ＤＣＭ，ＡＢ＝ＣＤ，∠ＡＢＯ＝∠ＣＤＭ，所以 △ＡＢＯ≌ △ＣＤＭ（ＡＳＡ）．所以 ＯＢ＝ＭＤ．所以 ＯＥ＝ ２ＯＢ． （２）因为四边形ＡＢＣＤ和四边形ＢＥＦＧ都是正方形， 所以ＡＢ＝ＢＣ，∠ＢＣＥ＝∠ＥＢＧ＝９０°，ＢＥ＝ＢＧ．所以 ∠ＢＥＣ＋∠ＥＢＣ＝９０°，∠ＡＢＥ＋∠ＧＢＨ＝９０°．由（１），得 ∠ＢＥＣ＝∠ＡＢＥ．所以∠ＥＢＣ＝∠ＧＢＨ．因为ＧＨ⊥ＡＢ， 所以∠ＢＨＧ＝９０°．所以 △ＢＥＣ≌ △ＢＧＨ（ＡＡＳ）．所以 ＢＣ＝ＢＨ．所以ＡＢ＝ＢＨ． 《数据的初步分析》专项练习 １．３，３１１；　２．９． ３．（１）４００．　（２）１６０，０．３，０．４．　（３）补图略． （４）由频数分布表、频数直方图可知，８０≤ｘ＜９０的 人数最多，其所占的频率为０．４（答案不惟一）． ４．８；　５．Ｄ；　６．Ｃ；　７．Ｄ；　８．７；　９．１２．２； １０．Ａ；　１１．Ｃ；　１２．－２或０；　１３．Ｄ；　１４．Ｃ． １５．（１）表格从左到右、从上到下依次填入７０，１９９．３６， ８０，８０． （２）１ ２００ × ６＋１４＋５０×２０％ ＋５０×１０％１００ ＝ ４２０（名）． 答：七、八年级在本次知识竞赛中成绩为优秀的学 生约有４２０名． （３）七年级学生知识竞赛的成绩更好．理由如下： 因为七年级学生知识竞赛成绩的平均数大于八年 级学生知识竞赛成绩的平均数，所以七年级学生知识竞 赛的成绩更好（答案不惟一，合理即可）． 《数据的初步分析》复习检测题 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｃ Ｃ Ａ Ｂ Ｂ Ｃ Ｄ Ｃ 二、９．２２．５；　１０．０．２５；　１１．８；　１２．２８． 三、１３．（１）小明家每天的平均用电量是：（１４６－ １０４）÷７＝６（度）． （２）０．５６×６×３０＝１００．８（元）． 答：小明家４月份的电费约为１００．８元． １４．（１）８，６，０．１６． （２）补图略． （３）该基地冬训方案科学．理由如下： 由题意，得７０分以上的有：１６＋６＋１６＝３８（人）．所 以冬训效果显著的人数占总人数的百分比为： ３８ ５０× １００％ ＝７６％ ＞７０％．所以该基地冬训方案科学． １５．乙的光合作用速率更稳定．理由如下： 甲光合作用速率的方差为： １ ５ ×［（３５－２５） ２＋ （３０－２５）２＋（２３－２５）２＋（１７－２５）２＋（２０－２５）２］ ＝４３．６； 乙光合作用速率的方差为： １ ５×［（２７－２５） ２＋（２５ －２５）２＋（２６－２５）２＋（２４－２５）２＋（２３－２５）２］＝２． 因为４３．６＞２，所以两个大豆品种中乙的光合作用 速率更稳定． １６．（１）甲的得票分是：４０×２５％ ×２＝２０（分）； 乙的得票分是：４０×４０％ ×２＝３２（分）； 丙的得票分是：４０×３５％ ×２＝２８（分）． （２）甲的得分是：（７５＋９０＋２０）÷３＝１８５３（分）； 乙的得分是：（８０＋８０＋３２）÷３＝６４（分）； 丙的得分是：（８４＋８０＋２８）÷３＝６４（分）． 因为６４＝６４＞１８５３，所以无法确定人选． （３）甲的个人成绩是：７５×４０％ ＋９０×３５％ ＋２０× ２５％ ＝６６．５（分）； 乙的个人成绩是：８０×４０％ ＋８０×３５％ ＋３２×２５％ ＝６８（分）； 丙的个人成绩是：８４×４０％ ＋８０×３５％ ＋２８×２５％ ＝６８．６（分）． 因为６８．６＞６８＞６６．５，所以丙将被选中． １７．（１）２０，３； （２）该班男生对篮球节目的“关注指数”是：１３２０× １００％ ＝６５％．因为该班级女生对篮球赛的“关注指数” 比男生低 ５％，所以女生对篮球赛的“关注指数”是 ６０％． 设该班级的女生有ｘ人．根据题意，得ｘ－（１＋３＋６） ＝６０％ｘ．解得ｘ＝２５． 答：该班级的女生有２５人                                                                                                                                                                                         ． !" ! 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