第十九章 四边形 单元自测题2022-2023学年沪科版八年级数学下册

沪科版八年级数学下册第十九章 四边形 单元自测题 一、单选题 1．若一个n边形内角和为，则n的值为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 2．在中，点D，E分别是，上的点，且，点F是延长线上一点，连接．添加下列条件后，不能判断四边形是平行四边形的是（　　） A． B． C． D． 3．菱形的边长为5，它的一条对角线的长为6，则菱形的另一条对角线的长为（　　） A．8 B．6 C．5 D．4 4．如图，菱形的对角线相交于点，，，则菱形的面积为（　　） A． B． C． D． 5．已知一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是（　　） A．九边形 B．八边形 C．七边形 D．六边形 6．如图，在平行四边形中，，连接，作//交延长线于点E，过点E作交的延长线于点F，且，则的长是（） A．1 B．2 C． D． 7．如图，在矩形中，，，对角线的垂直平分线分别交、于点M，N，则的长为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在菱形中，E，F分别是边，上的动点，连接，，G，H分别为，的中点，连接．若，，则的最小值为（） A． B． C． D． 9．如图，在边长为5的正方形中，点M为线段上一点，且，点P是对角线上一动点，过点P作于点E，于点F，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 10．正多边形通过镶嵌能够密铺成一个无缝隙的平面，下列组合中不能镶嵌成一个平面的是（　　） A．正三角形和正方形 B．正三角形和正六边形 C．正方形和正六边形 D．正方形和正八边形 二、填空题 11．已知一个多边形的每个外角都是45°，则这个多边形的边数为　 　 12．如图，在▱ABCD中，∠B＝75°，AC＝AD，则∠DAC的度数是 　 　°． 13．如图，在菱形中，过点A作于点E，交对角线于点F，点G为的中点．若，则　 　°． 14．用两类不同形状的正多边形密铺地面，除了正三角形与正六边形可供选择外，还可以选择　 　与　 　来密铺． 三、解答题 15．在四边形ABCD中，∠D=60°，∠B比∠A大20°，C是∠A的2倍，求∠A，∠B，∠C的大小。 16．如图，E，F是的对角线上两点，且，求证：． 17．如图，在正方形中，E为CD边上一点，F为延长线上的一点，且．求证：． 18．如图，在矩形中，，，点E是上一点，连接，将沿着折叠，恰好点B与在上的点F重合，求的长. 四、综合题 19．如图，在中，，点在上运动，点在上，始终保持与相等，交于点. （1）求证：点在的垂直平分线上； （2）若， ①求的度数；(用含的式子表示) ②当时，求的度数. 20．如图，已知E、F分别是的边、上的点，且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）在中，若，，，求边上的高． 21．如图，在平行四边形中，过点作于点点在边上，连接 （1）求证：四边形是矩形； （2）若平分求四边形的面积． 22．如图所示，在四边形中，对角线，相交于点O，，，且，． （1）求证：四边形是矩形． （2）若，于点E，求的度数． 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】解：由题意，得180×（n-2）=540°， 解得n=5. 故答案为：5. 【分析】根据多边形的内角和公式建立方程，求解即可. 2．【答案】C 【解析】【解答】解：A、∵BD∥CF，DE∥BC，∴四边形BDFC是平行四边形，故此选项不符合题意； B、∵DF=BC，DE∥BC，∴四边形BDFC是平行四边形，故此选项不符合题意； C、由BD=CF，DE∥BC，不能判判定四边形BDFC是平行四边形，故此选项符合题意； D、∵DE∥BC， ∴∠B+∠BDF=180°， ∵∠B=∠F， ∴∠BDF+∠F=180°， ∴BD∥CF， ∴四边形BDFC是平行四边形，故此选项不符合题意. 故答案为：C. 【分析】根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判断A选项；根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判断B选项；由一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是梯形，可判断C选项；由平行线的性质及等量代换可推出∠BDF+∠F=180°，进而可得BD∥CF，从而根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判断D选项. 3．【答案】A 【解析】【解答】解：∵一条对角线长是6cm， ∴这条对角线的一半长是3cm， 由勾股定理得，另一条对角线的一半长4cm， ∴另一条对角线的长为8cm， 故答案为：A. 【分析】根据菱形的对角互相垂直平分及勾股定理即可解决此题. 4．【答案】C 【解析】【解答】解：四边形是菱形，对角线，， ∴则菱形的面积为， 故答案为：C. 【分析】菱形的面积等于对角线乘积的一半，据此计算即可. 5．【答案】B 【解析】【解答】解：设这个多边形的边数为