第17章 一元二次方程 复习自测题&复习检测题-【数理报期末复习】2024-2025学年八年级数学下册升级突破（沪科版 安徽专版）

书 一、精心选一选（每小题４分，共３２分） 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 １．在下列方程中，是一元二次方程的是 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．ｘ２－１ｘ ＝０ Ｂ．ｘ ２－２ｘｙ＋ｙ２ ＝０ Ｃ．（ｘ＋３）（２ｘ－５）＝０ Ｄ．ｘ３＋ｘ＋１＝０ ２．一元二次方程ｘ２ ＝３的根是 （　　） Ａ．ｘ＝槡３ Ｂ．ｘ１ ＝槡３，ｘ２ ＝０ Ｃ．ｘ１ ＝ｘ２ ＝槡３ Ｄ．ｘ１ ＝槡３，ｘ２ ＝－槡３ ３．将一元二次方程３ｘ２＝２＋６ｘ化为一般形式后，常 数项是 －２，则一次项的系数是 （　　） Ａ．－６ Ｂ．６ Ｃ．２ Ｄ．－２ ４．若将一元二次方程ｘ２－８ｘ＋５＝０化成（ｘ＋ａ）２ ＋ｂ＝０的形式，则ａ和ｂ的值分别是 （　　） Ａ．４，１１ Ｂ．４，１９ Ｃ．－４，－１１ Ｄ．－４，－１９ ５．关于ｘ的一元二次方程（ａ＋１）ｘ２－２ｘ－１＝０有 两个不相等的实数根，则实数ａ的最小整数值是（　　） Ａ．１ Ｂ．０ Ｃ．－１ Ｄ．－２ ６．某人患了流感，经过两轮传染后共有１２１人患了 流感．设每一轮传染中平均每人传染了ｘ人，则可得到方 程 （　　） Ａ．ｘ＋（１＋ｘ）＝１２１ Ｂ．２（１＋ｘ）＝１２１ Ｃ．１＋ｘ＋ｘ２ ＝１２１ Ｄ．１＋ｘ＋ｘ（１＋ｘ）＝１２１ ７．若一元二次方程ｘ２－（２ｍ＋３）ｘ＋ｍ２＝０的两个 实数根ｘ１，ｘ２满足ｘ１＋ｘ２ ＝ｘ１ｘ２，则ｍ的值是 （　　） Ａ．－１ Ｂ．３ Ｃ．３或 －１ Ｄ．－３或１ ８．某商场将进货价为４５元的某种服装以６５元售出， 平均每天可售３０件，为了尽快减少库存，商场决定采取 适当的降价措施，调查发现：每件降价１元，则每天可多 售５件，如果每天要盈利８００元，则每件应降价 （　　） Ａ．１２元 Ｂ．１０元 Ｃ．１１元 Ｄ．９元 二、细心填一填（每小题４分，共１６分） ９．把一元二次方程（ｘ－槡３）（ｘ＋槡３）＋（ｘ－２） ２ ＝ ２化成一般形式是 ． １０．若关于ｘ的一元二次方程ｘ２－ｘ＋ｍ＝０有一个 根是ｘ＝２，则ｍ的值是 ． １１．若实数ａ，ｂ是一元二次方程ｘ２－３ｘ－１＝０的两 根，则２ａ＋２ｂ－ａｂ＋１＝ ． １２．已知一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ≠０）的图象不过第 三象限，则方程ｂｘ２－２ｘ＋ｋ＝０的根有 个． 三、耐心解一解（共５２分） １３．（１５分）用适当的方法解下列方程： （１）２（３ｘ－２）２－１８＝０； （２）（２ｘ－１）２ ＝（３－ｘ）２； （３）３ｘ２－ 槡２３ｘ＝－１． １４．（７分）关于ｘ的一元二次方程（ｍ－１）ｘ２＋５ｘ＋ ｍ２－３ｍ＋２＝０的常数项为０，求ｍ的值． １５．（８分）关于ｘ的一元二次方程ｘ２－（ｋ＋３）ｘ＋２ｋ ＋２＝０． （１）求证：该方程总有两个实数根； （２）若方程有一个根小于 －３，求ｋ的取值范围． １６．（１０分）已知关于ｘ的一元二次方程（ａ＋ｃ）ｘ２＋ ２ｂｘ＋（ｂ－ｃ）＝０，其中ａ，ｂ，ｃ是△ＡＢＣ的三边长． （１）如果ｘ＝－１是方程的根，试判断 △ＡＢＣ的形 状，并说明理由； （２）如果△ＡＢＣ是等边三角形，试求这个一元二次 方程的根． １７．（１２分）某汽车销售公司４月份销售某厂家的汽 车，在一定范围内，每辆汽车的进价与销售量之间有如 下关系：若当月仅售出１辆汽车，则该辆汽车的进价为 １３．５万元，每多售出１辆，所有售出的汽车进价每辆均降 低０．０５万元，月底汽车生产厂家根据销售公司的销售量 一次性返利给销售公司，销售量在１０辆以内（含１０辆）， 每辆返利０．２５万元；若当月销售量在１０辆以上，每辆返 利０．７万元． （１）若该公司当月售出３辆汽车，则每辆汽车的进 价为 万元； （２）如果销售公司把该汽车的售价定为１５万元 ／辆， 并计划当月盈利１２万元，那么需要销售多少辆汽车（提 示：盈利 ＝销售利润 ＋返利                                                                                                                                                                   ）？ ! ! " # $ !"!#$%"& '()*+, "#$"%-. 书 一、精心选一选（每小题４分，共３２分） 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 １．关于ｘ的方程ａｘ２－３ｘ＋２＝０是一元二次方程， 则 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．ａ＞０ Ｂ．ａ＜０ Ｃ．ａ≠０ Ｄ．ａ＝１ ２．已知一元二次方程的两根分别为 ｘ１ ＝３，ｘ２ ＝ －４，则这个方程是 （　　） Ａ．（ｘ－３）（ｘ＋４）＝０ Ｂ．（ｘ＋３）（ｘ－４）＝０ Ｃ．（ｘ＋３）（ｘ＋４）＝０ Ｄ．（ｘ－３）（ｘ－４）＝０ ３．一元二次方程２ｘ２－５ｘ＋４＝０的根的情况是 （　　） Ａ．有两个不相等的实数根 Ｂ．有两个相等的实数根 Ｃ．没有实数根 Ｄ．无法确定 ４．如图１，在一块长１５ｍ， 宽１０ｍ的矩形花园基地上修 建两横一纵三条等宽的道路， 剩余空地种植花苗，设道路的 宽为ｘｍ．若种植花苗的面积 为１１２ｍ２，依题意可列方程为 （　　） Ａ．１０ｘ＋１５×２ｘ＝１５０－１１２ Ｂ．（１０－２ｘ）（１５－ｘ）＝１１２ Ｃ．１０ｘ＋１５×２ｘ－ｘ２ ＝１５０－１１２ Ｄ．（１０－ｘ）（１５－２ｘ）＝１１２ ５．如图２，某数学兴趣小组四人以接龙的方式用配 方法解一元二次方程，每人负责完成一个步骤，老师看 后，发现有一位同学所负责的步骤是错误的，则这位同 学是 （　　） Ａ．甲 Ｂ．乙 Ｃ．丙 Ｄ．丁 ６．若ｘ１，ｘ２是关于ｘ的一元二次方程ｘ ２＋ｂｘ－４＝０ 的两个根，ｘ１ｘ２－ｘ１－ｘ２ ＝－７，则ｂ的值是 （　　） Ａ．－３ Ｂ．３ Ｃ．－５ Ｄ．５ ７．毕业１０年后，某班同学聚会，见面时相互间均握 了一次手，一共握手的次数为７８０，则这次参加聚会的同 学有 （　　） Ａ．３８人 Ｂ．４０人 Ｃ．４１人 Ｄ．４２人 ８．已知关于ｘ的方程ａ（ｘ＋ｍ）２＋ｂ＝０的解是 ｘ１ ＝－２，ｘ２＝１（ａ，ｍ，ｂ均为常数，ａ≠０），则方程ａ（２ｘ＋ｍ ＋１）２＋ｂ＝０的解是 （　　） Ａ．ｘ１ ＝－２，ｘ２ ＝１ Ｂ．ｘ１ ＝－３，ｘ２ ＝３ Ｃ．ｘ１ ＝０，ｘ２ ＝－ ３ ２ Ｄ．无法求解 二、细心填一填（每小题４分，共１６分） ９．关于ｘ的一元二次方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０（ａ≠０） 的两 根 分 别 是 ｘ１ ＝ ４＋ （－４）２－４×槡 ３ ２ ，ｘ２ ＝ ４－ （－４）２－４×槡 ３ ２ ，则ａ＝ ． １０．已知ｘ１，ｘ２是关于ｘ的方程ｘ ２＋ｂｘ－２ｃ＝０的两 个实数根，且 ｘ１＋ｘ２ ＝－３，ｘ１·ｘ２ ＝２，则 ｃ ｂ的值是 ． １１．若ａ是方程ｘ２＋ｘ－１＝０的根，则代数式２０２６ ＋ａ－１ａ的值是 ． １２．如图 ３，在 △ＡＢＣ中， ∠ＡＢＣ＝９０°，ＡＢ＝４ｃｍ，ＢＣ＝ ３ｃｍ，动点Ｐ，Ｑ分别从点Ａ，Ｂ同 时开始移动，点 Ｐ的速度为 １ ２ｃｍ／ｓ，点Ｑ的速度为１ｃｍ／ｓ，点 Ｑ移动到点Ｃ后停止，点Ｐ也随之停止移动．若使△ＰＢＱ的 面积为 １５ ４ｃｍ ２，则点Ｐ运动的时间是 ｓ． 三、耐心解一解（共５２分） １３．（１２分）解方程： （１）ｘ（２ｘ＋１）＝２ｘ＋１； （２）ｘ２－１＝２（ｘ＋１）； （３）ｘ（５ｘ＋４）＝２ｘ． １４．（８分）某医疗器械生产厂生产某种医疗器械， ８０条生产线齐开，每条生产线每个月可生产８台该种医 疗器械．该厂经过调研发现：当生产线适当减少（减少的 条数不超过总条数的２０％），每减少１０条生产线，每条生 产线每个月反而会多生产４台．若该厂需要每个月的产 能达到８４０台，那么应减少几条生产线？ １５．（１０分）设ｐ是关于ｘ的方程ｘ２－２ｘ＋ｎ－１＝ ０的一个实数根．若（ｐ２－２ｐ＋３）（ｎ＋４）＝７，求ｎ的值． １６．（１０分）关于ｘ的一元二次方程ｘ２－（２ｋ－１）ｘ＋ ｋ２－２＝０有实数根． （１）求ｋ的取值范围； （２）如果ｋ是符合条件的最大整数，且一元二次方 程（ｍ－１）ｘ２＋ｘ＋ｍ－３＝０与方程ｘ２－（２ｋ－１）ｘ＋ｋ２ －２＝０有一个相同的根，求ｍ的值． １７．（１２分）解高次方程的思想就是“降次”，将含未 知数的某部分用低次项替换，例如解四次方程ｘ４＋２ｘ２－ ８＝０时，可设ｙ＝ｘ２，则原方程可化为ｙ２＋２ｙ－８＝０， 先解出ｙ，再将ｙ的值代入ｙ＝ｘ２中解ｘ的值，由此高次方 程得解．解高次方程也可以将方程中某个部分看作一个 整体，例如上述方程中，可将ｘ２看作一个整体，得（ｘ２）２＋ ２ｘ２－８＝０，解出ｘ２的值，再进一步求解即可． 根据上述方法，完成下列问题： （１）若（２ｘ２＋２ｙ２－３）（２ｘ２＋２ｙ２＋３）＝７，则ｘ２＋ ｙ２的值是 ； （２）解方程：（ｙ２－３ｙ）２－４ｙ２＋１２ｙ＝０                                                                                                                                                                   ． ! " # $ ! !"!#$%"& '()*+, "#$"%-. ! " # $ % ! & & ' ('&)"*%)"& ' ('&'%*+ & ' ('&*% "&'"# ' *, &*- ! ' 原方程 甲 乙 丙 丁 "+ . "# . ! " ! " # $ !" 书 （３）ｘ１ ＝－３，ｘ２ ＝－１； （４）ｘ１ ＝ｘ２ ＝１． ８．Ｂ；　９．ｍ≥－１８且ｍ≠０． １０．（１）根据题意，得Δ＝（－２ｋ）２－４（ｋ２－１）＝４ ＞０．所以不论ｋ取何值，方程总有两个不相等的实数根． （２）由求根公式，得ｘ＝２ｋ±槡４２ ＝ｋ±１．所以ｘ１＝ ｋ＋１，ｘ２＝ｋ－１．当ｋ＋１＝５时，ｋ＝４；当ｋ－１＝５时， ｋ＝６． 综上所述，ｋ的值是４或６． １１．Ｃ；　１２．Ｂ；　１３．３；　１４．Ａ；　１５．３６． １６．（１）设土豆的平均亩产量的年增长率为ｘ． 根据题意，得１０００（１＋ｘ）２ ＝１４４０． 解得ｘ１＝０．２＝２０％，ｘ２＝－２．２（不合题意，舍去）． 答：土豆的平均亩产量的年增长率为２０％． （２）设该合作社增加土豆种植面积 ａ亩，才能保证 土豆种植的总成本不变． 根据题意，得（１００＋ａ）（１２００－１０ａ）＝１２００×１００． 解得ａ１ ＝２０，ａ２ ＝０（不合题意，舍去）． 答：该合作社增加土豆种植面积２０亩，才能保证土 豆种植的总成本不变． 《一元二次方程》复习自测题 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｃ Ｄ Ａ Ｃ Ｂ Ｄ Ｂ Ｂ 二、９．２ｘ２－４ｘ－１＝０；　１０．－２；　１１．８； １２．１或２． 三、１３．（１）ｘ１ ＝ ５ ３，ｘ２ ＝－ １ ３； （２）ｘ１ ＝ ４ ３，ｘ２ ＝－２； （３）ｘ１ ＝ｘ２ ＝槡 ３ ３． １４．由题意，得ｍ２－３ｍ＋２＝０，ｍ－１≠０．解得ｍ＝ ２． １５．（１）根据题意，得Δ＝［－（ｋ＋３）］２－４×１×（２ｋ ＋２）＝ｋ２－２ｋ＋１＝（ｋ－１）２≥０．所以该方程总有两 个实数根． （２）解ｘ２－（ｋ＋３）ｘ＋２ｋ＋２＝０，得ｘ１ ＝２，ｘ２ ＝ ｋ＋１．因为方程有一个根小于 －３，所以ｋ＋１＜－３．解得 ｋ＜－４． １６．（１）△ＡＢＣ是等腰三角形．理由如下： 把ｘ＝－１代入方程（ａ＋ｃ）ｘ２＋２ｂｘ＋（ｂ－ｃ）＝０， 得ａ＋ｃ－２ｂ＋ｂ－ｃ＝０．解得ａ＝ｂ．所以△ＡＢＣ是等腰 三角形． （２）因为△ＡＢＣ是等边三角形，所以ａ＝ｂ＝ｃ．此时 方程（ａ＋ｃ）ｘ２＋２ｂｘ＋（ｂ－ｃ）＝０可化为ｘ２＋ｘ＝０．解 得ｘ１ ＝０，ｘ２ ＝－１． １７．（１）１３．４． （２）设需要销售ｘ辆汽车，则每辆汽车的销售利润 为１５－［１３．５－０．０５（ｘ－１）］＝（０．０５ｘ＋１．４５）万元． 当ｘ≤１０时，（０．０５ｘ＋１．４５）ｘ＋０．２５ｘ＝１２．整理， 得ｘ２＋３４ｘ－２４０＝０．解得ｘ１＝６，ｘ２＝－４０（不合题意， 舍去）． 当ｘ＞１０时，（０．０５ｘ＋１．４５）ｘ＋０．７ｘ＝１２．整理，得 ｘ２＋４３ｘ－２４０＝０．解得ｘ１ ＝５（不合题意，舍去），ｘ２ ＝ －４８（不合题意，舍去）． 答：需要销售６辆汽车． 《一元二次方程》复习检测题 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｃ Ａ Ｃ Ｂ Ｄ Ａ Ｂ Ｃ 二、９．１；　１０．－１；　１１．２０２５；　１２．３． 三、１３．（１）ｘ１ ＝１，ｘ２ ＝－ １ ２； （２）ｘ１ ＝－１，ｘ２ ＝３； （３）ｘ１ ＝０，ｘ２ ＝－ ２ ５． １４．设应减少ｘ条生产线． 根据题意，得（８０－ｘ）（８＋４１０ｘ）＝８４０． 解得ｘ１ ＝１０，ｘ２ ＝５０． 因为ｘ≤８０×２０％ ＝１６，所以ｘ＝１０． 答：应减少１０条生产线． １５．因为ｐ是方程的一个实数根，所以ｐ２－２ｐ＋ｎ－１ ＝０，即ｐ２－２ｐ＝１－ｎ．因为（ｐ２－２ｐ＋３）（ｎ＋４）＝７， 所以（１－ｎ＋３）（ｎ＋４）＝７．解得ｎ＝３或ｎ＝－３．因 为关于ｘ的一元二次方程有实数根，所以 Δ≥ ０，即 （－２）２－４（ｎ－１）≥０．解得ｎ≤２．所以ｎ＝－３． １６．（１）根据题意，得Δ＝［－（２ｋ－１）］２－４（ｋ２－２） ＝９－４ｋ≥０．解得ｋ≤ ９４． （２）因为ｋ是符合条件的最大整数，所以ｋ＝２．此时 原方程为ｘ２－３ｘ＋２＝０．解得ｘ１＝１，ｘ２＝２．因为一元 二次方程（ｍ－１）ｘ２＋ｘ＋ｍ－３＝０与方程ｘ２－（２ｋ－１）ｘ ＋ｋ２－２＝０有一个相同的根，所以当ｘ＝２时，４（ｍ－１） ＋２＋ｍ－３＝０．解得ｍ＝１（不合题意，舍去）．当ｘ＝１ 时，ｍ－１＋１＋ｍ－３＝０．解得ｍ＝ ３２． １７．（１）２． （２）（ｙ２－３ｙ）２－４ｙ２＋１２ｙ＝（ｙ２－３ｙ）２－４（ｙ２－３ｙ） ＝（ｙ２－３ｙ）（ｙ２－３ｙ－４）＝０．所以ｙ２－３ｙ＝０或ｙ２－ ３ｙ－４＝０．解方程ｙ２－３ｙ＝０，得ｙ１＝０，ｙ２＝３；解方程 ｙ２－３ｙ－４＝０，得ｙ３＝－１，ｙ４＝４．所以原方程的解为ｙ１ ＝０，ｙ２ ＝３，ｙ３ ＝－１，ｙ４ ＝４． 《勾股定理》专项练习 １．Ｂ；　２．８． ３．连接ＢＥ，图略．由尺规作图可知ＭＮ为ＡＢ的垂直 平分线．因为ＣＥ＝ １３ＡＥ＝１，所以ＡＥ＝３．所以ＡＣ＝ ＡＥ＋ＣＥ＝４，ＢＥ＝ＡＥ＝３．在Ｒｔ△ＥＣＢ中，由勾股定理， 得ＢＣ＝ ＢＥ２－ＣＥ槡 ２ ＝ 槡２２．在Ｒｔ△ＡＢＣ中，由勾股定 理，得ＡＢ＝ ＡＣ２＋ＢＣ槡 ２ ＝ 槡２６． ４．Ｄ． ５．在△ＡＣＤ中，ＡＣ２ ＝２５，ＣＤ２ ＝１，ＡＤ２ ＝２６．因为 ＡＣ２＋ＣＤ２ ＝ＡＤ２，所以△ＡＣＤ是直角三角形，且∠Ｃ＝ ９０°．因为ＢＤ＝４，ＣＤ＝１，所以ＢＣ＝ＢＤ＋ＣＤ＝５．在 Ｒｔ△ＡＣＢ中，由勾股定理，得ＡＢ＝ ＡＣ２＋ＢＣ槡 ２ ＝ 槡５２． ６．１０． ７．（１）在 Ｒｔ△ＭＮＢ中，ＢＮ ＝ ＢＭ２－ＭＮ槡 ２ ＝ ４５ｍ．所以ＡＮ＝ＡＢ－ＢＮ＝８０ｍ．在Ｒｔ△ＡＭＮ中，ＡＭ＝ ＡＮ２＋ＭＮ槡 ２ ＝１００ｍ．所以供水点Ｍ到喷泉Ａ，Ｂ需要 铺设的管道总长为：ＡＭ＋ＢＭ ＝１７５ｍ． （２）因为ＡＢ＝１２５ｍ，ＡＭ＝１００ｍ，ＢＭ＝７５ｍ．所 以ＡＢ２ ＝ＢＭ２ ＋ＡＭ２．所以 △ＡＢＭ是直角三角形，且 ∠ＡＭＢ＝９０°．所以ＢＭ⊥ＡＣ．所以喷泉Ｂ到小路ＡＣ的 最短距离是７５ｍ． 《勾股定理》复习自测题 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｂ Ｄ Ｂ Ａ Ｃ Ｃ Ｂ Ｃ 二、９．１５；　１０．９０；　１１．１５；　１２．４； 三、１３．因为ＡＣ２＋ＤＣ２ ＝３＋２＝５＝ＡＤ２，所以 △ＡＤＣ是直角三角形，∠Ｃ＝９０°．在Ｒｔ△ＡＢＣ中，根据勾 股定理，得ＢＣ＝ ＡＢ２－ＡＣ槡 ２ ＝槡３ｃｍ．所以ＢＤ＝ＢＣ －ＤＣ＝（槡３－槡２）ｃｍ． １４．在Ｒｔ△ＡＢＤ中，ＢＤ２＝ＡＤ２－ＡＢ２＝４５．在△ＢＣＤ 中，ＢＣ２＋ＣＤ２＝４５．所以ＢＣ２＋ＣＤ２＝ＢＤ２．所以∠ＢＣＤ ＝９０°，即ＢＣ⊥ＣＤ．所以该车符合安全标准． １５．因为 ＡＢ⊥ ＡＤ，所以 ∠ＢＡＣ＝９０°．在 Ｒｔ△ＡＢＣ 中，ＢＣ＝１７米，ＡＢ ＝８米，由勾股定理，得 ＡＣ ＝ ＢＣ２－ＡＢ槡 ２ ＝１５米．所以ＡＤ＝ＡＣ＋ＣＤ＝３５米．在 Ｒｔ△ＡＢＤ中，由勾股定理，得 ＢＤ ＝ ＡＤ２＋ＡＢ槡 ２ ＝ 槡１２８９≈３６米． 答：钢丝绳ＢＤ的长度约为３６米． １６．如图，将长方体沿侧面展 开，当动点Ｑ在第５秒拦截动点Ｐ 时，Ｃ１Ｐ＝５．所以 ＣＰ＝ＣＣ１ － Ｃ１Ｐ＝６．因为ＡＣ＝ＡＢ＋ＢＣ＝ ８，所以ＡＰ＝ ＡＣ２＋ＣＰ槡 ２ ＝１０． 所以点Ｑ的速度为：１０５＝２（单位 ／秒）． 答：动点Ｑ的速度至少应设定为２单位 ／秒． １７．（１）因为点Ｅ为ＡＢ的中点，ＤＥ⊥ＡＢ，所以ＢＤ＝ ＡＤ＝ 槡２３．因为ＢＣ ２＋ＢＤ２＝１２＋（槡２３） ２＝１３＝ＣＤ２， 所以∠ＣＢＤ＝９０°． （２）过点Ｃ作ＣＦ⊥ＡＢ交ＡＢ的延长线于点Ｆ，图略， 则 ∠ＢＦＣ＝９０°．由题意，得 ＣＦ＝槡３２．所以 ＢＦ ＝ ＢＣ２－ＣＦ槡 ２ ＝１２．因为ＤＥ⊥ＡＢ，所以∠ＤＥＢ＝９０°． 因为ＤＥ＝槡３，ＢＤ＝ 槡２３，所以ＢＥ＝ ＢＤ ２－ＤＥ槡 ２ ＝３． 所以ＥＦ＝ＢＥ＋ＢＦ＝７２．在Ｒｔ△ＣＥＦ中，由勾股定理， 得ＣＥ＝ ＥＦ２＋ＣＦ槡 ２ ＝槡１３． 《勾股定理》复习检测题 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｂ Ｃ Ｄ Ｄ Ａ Ｃ Ｂ Ｂ 二、９．５；　１０．３－槡５；　１１．２０；　１２．２或 槡２７． 三、１３．根据题意，得５２＋（ｘ－２）２＝（ｘ＋１）２．解得ｘ＝ １４ ３． １４．△ＡＢＤ是直角三角形．理由如下： 因为ＡＣ⊥ＢＣ，所以∠Ｃ＝９０°．在Ｒｔ△ＡＢＣ中，ＡＣ ＝ＢＣ＝２，由勾股定理，得ＡＢ２ ＝ＡＣ２＋ＢＣ２ ＝８．因为 ＡＢ２＋ＢＤ２＝８＋２２＝１２，ＡＤ２＝１２，即ＡＢ２＋ＢＤ２＝ＡＤ２， 所以△ＡＢＤ是直角三角形． １５．因为ＭＮ⊥ＡＢ，所以∠ＡＮＭ＝∠ＢＮＭ＝９０°．所 以ＢＮ２＝ＢＭ２－ＭＮ２，ＡＮ２＝ＡＭ２－ＭＮ２．所以ＡＮ２－ＢＮ２ ＝ＡＭ２－ＢＭ２．因为∠Ｃ＝９０°，所以ＡＭ２＝ＡＣ２＋ＣＭ２． 所以ＡＮ２－ＢＮ２＝ＡＣ２＋ＣＭ２－ＢＭ２．因为ＡＭ是中线，所 以ＢＭ ＝ＣＭ．所以ＡＮ２－ＢＮ２ ＝ＡＣ２． １６．（１）△ＡＢＣ是直角三角形．理由如下： 因为ＡＣ２＋ＢＣ２＝１６０２＋１２０２＝４００００，ＡＢ２＝２００２ ＝４００００，即ＡＣ２＋ＢＣ２ ＝ＡＢ２，所以△ＡＢＣ是直角三角 形． （２）甲方案所修的水渠较短．理由如下： 因为Ｓ△ＡＢＣ ＝ １ ２ＡＢ·ＣＨ＝ １ ２ＡＣ·ＢＣ，所以ＣＨ＝ ＡＣ·ＢＣ ＡＢ ＝９６ｍ．因为 ＡＣ＋ＢＣ＝２８０ｍ，ＣＨ＋ＡＢ＝ ２９６ｍ，即ＡＣ＋ＢＣ＜ＣＨ＋ＡＢ，所以甲方案所修的水渠较 短． １７．（１）因为ＡＢ＝ＢＣ，ＡＣ＞ＡＢ，所以ａ＝ｃ，ｂ＞ｃ． 因为△ＡＢＣ是“类勾股三角形”，所以ａｃ＋ａ２ ＝ｂ２，即ｃ２ ＋ａ２ ＝ｂ２．所以△ＡＢＣ是等腰直角三角形．所以 ∠Ａ＝ ４５°． （２）过点Ｃ作ＣＧ⊥ＡＢ于点Ｇ，图略．由题意，得ＡＤ ＝ＣＤ＝ＢＣ＝ａ．所以ＤＢ＝ＡＢ－ＡＤ＝ｃ－ａ．因为ＣＧ ⊥ＡＢ，所以ＤＧ＝ＢＧ＝１２（ｃ－ａ）．所以ＡＧ＝ＡＤ＋ＤＧ ＝ａ＋１２（ｃ－ａ）＝ １ ２（ａ＋ｃ）．在Ｒｔ△ＡＣＧ中，ＣＧ ２＝ＡＣ２ －ＡＧ２ ＝ｂ２－［１２（ａ＋ｃ）］ ２．在Ｒｔ△ＢＣＧ中，ＣＧ２ ＝ＢＣ２ －ＢＧ２＝ａ２－［１２（ｃ－ａ）］ ２．所以ｂ２－［１２（ａ＋ｃ）］ ２＝ ａ２－［１２（ｃ－ａ）］ ２．整理，得ｂ２＝ａｃ＋ａ２．所以△ＡＢＣ是 “类勾股三角形”． 《四边形》专项练习 １．Ａ；　２．１１２．５；　３１．１２６０°．　４．Ｄ；　５．Ａ； ６．３；　７．２０；　８．Ｂ；　９．Ｃ． １０．连接ＣＥ，图略．因为Ｄ是ＡＣ边的中点，所以ＡＤ ＝ＣＤ．因为ＤＥ＝ＢＤ，所以四边形ＡＢＣＥ是平行四边形． 所以ＡＥ＝ＢＣ，ＡＥ∥ＢＣ．因为ＣＦ＝ＢＣ，所以ＣＦ＝ＡＥ． 所以四边形ＡＣＦＥ是平行四边形． １１．４；　１２．２；　１３．Ｄ；　１４．Ｃ； 槡　１５．２２； １６．２５°． １７．（１）因为ＡＢ∥ＤＥ，所以∠Ａ＝∠Ｄ．因为ＡＣ＝ ＦＤ，所以ＡＣ－ＣＦ＝ＤＦ－ＣＦ，即ＡＦ＝ＤＣ．在△ＡＢＦ和 △ＤＥＣ中，因为 ＡＦ＝ＤＣ，∠Ａ＝∠Ｄ，ＡＢ＝ＤＥ，所以 △ＡＢＦ≌△ＤＥＣ（ＳＡＳ）． （２）因为△ＡＢＦ≌△ＤＥＣ，所以ＢＦ＝ＥＣ，∠ＢＦＡ＝ ∠ＥＣＤ．所以１８０°－∠ＢＦＡ＝１８０°－∠ＥＣＤ，即∠                                                                                                                                                                                         ＢＦＣ＝ ! 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