第16章 二次根式&复习白测题&复习检测题-【数理报期末复习】2024-2025学年八年级数学下册升级突破（沪科版 安徽专版）

书 ４４期２版 ２０．２．２数据的离散程度 基础训练　 １．Ａ；　２．Ｂ；　３．Ｄ；　４．Ｃ；　５．２； ６．３．６；　７．８７． ８．该班应选择甲参加学校的展示活动．理由如下： 甲的平均成绩为： １ ６×（１２．１＋１２．１＋１２．０＋１１．９ ＋１１．８＋１２．１）＝１２，方差为：１６×［３×（１２．１－１２） ２＋ （１２．０－１２）２＋（１１．９－１２）２＋（１１．８－１２）２］＝ １７５； 乙的平均成绩为： １ ６×（１２．２＋１２．０＋１１．８＋１２．０ ＋１２．３＋１１．７）＝１２，方差为：１６×［（１２．２－１２） ２＋２× （１２．０－１２）２＋（１１．８－１２）２＋（１２．３－１２）２＋（１１．７－ １２）２］＝１３３００． 因为１２＝１２，１７５＜ １３ ３００， 所以该班应该选择甲参加学校的展示活动． 能力提高　９．Ａ；　１０．１或６． １１．（１）表格从左到右、从上到下依次填入８５，８５，８０． （２）初中代表队与高中代表队选手决赛成绩的平均 数相同，初中代表队选手决赛成绩的中位数高，故初中 代表队的决赛成绩较好． （３）初中代表队选手决赛成绩的方差为：１５×［（７５ －８５）２＋（８０－８５）２＋２×（８５－８５）２＋（１００－８５）２］＝ ７０； 高中代表队选手决赛成绩的方差为： １ ５ ×［（７０－ ８５）２＋（７５－８５）２＋（８０－８５）２＋２×（１００－８５）２］＝ １６０． 因为７０＜１６０，所以初中代表队选手的成绩较为稳 定． ４４期３，４版 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 Ａ Ａ Ｄ Ｂ Ｃ Ａ Ｄ Ｃ Ｂ Ｃ 二、１１．乙；　１２．５８；　１３．９；　１４．６； １５．１９５或４或 ２１ ５． 三、１６．甲 的 平 均 成 绩 为：８５×７＋９０×３７＋３ ＝ ８６．５（分）； 乙的平均成绩为： ９２×７＋８２×３ ７＋３ ＝８９（分）． 因为８６．５＜８９，所以乙将被录取． １７．（１）１１，７９，７８．８． （２）１１＋４＝１５（人）．１５＜１８，人数不超． ７９×１１＋５２．３×４＝１０７８．２（ｋｇ）＜１１００ｋｇ，总重 不超． 所以这队运动员和这４位女士能一起安全地搭乘这 部电梯． １８．何亮的成绩更稳定．理由如下： 赵明在训练中排球垫球个数的平均数为： １ ５ ×（２５ ＋２３＋２７＋２９＋２１）＝２５，方差为：１５×［（２５－２５） ２＋ （２３－２５）２＋（２７－２５）２＋（２９－２５）２＋（２１－２５）２］＝ ８； 何亮在训练中排球垫球个数的平均数为： １ ５ ×（２４ ＋２５＋２３＋２６＋２７）＝２５，方差为：１５×［（２４－２５） ２＋ （２５－２５）２＋（２３－２５）２＋（２６－２５）２＋（２７－２５）２］＝ ２． 因为２５＝２５，８＞２，所以何亮的成绩更稳定． １９．（１）８，７２． （２）小明的说法错误．理由如下： 本次调查中平均每周家务劳动时长的中位数是 ３．５ｈ．因为小明平均每周家务劳动时长是３．６ｈ，比中位 数大，所以他做家务劳动的时长超过一半的人． （３）本次调查中，获奖的学生有：５０－５－８－１５＝ ２２（名）． １５００×２２５０＝６６０（名） 答：获奖的学生约有６６０名． ２０．（１）ａ＝６，ｂ＝４．７，ｃ＝４．７５． （２）若选择众数４．７ｋｇ，这３００箱大枣共损坏了：３００ ×（５－４．７）＝９０（千克）； 若选择平均数或中位数４．７５ｋｇ，这３００箱大枣共损 坏了：３００×（５－４．７５）＝７５（千克）． （３）若选择众数，１０×５×３００÷（３００×５－９０）≈ １０．６４（元），所以至少定价１０．７元才不亏本； 若选择平均数或中位数，１０×５×３００÷（３００×５－ ７５）≈１０．５３（元），所以至少定价１０．６元才不亏本． ２１．（１）１４４．乙车间４月份工资为５千元的有：１０－５ －２－１＝２（名）．补图略． （２）由扇形统计图，得甲车间员工工资为４千元、 ５千元、６千元、７千元、８千元的员工分别有１名、２名、 ４名、２名、１名． 所以甲车间员工的平均工资为： １ １０×（４×１＋５×２ ＋６×４＋７×２＋８×１）＝６（千元）， 方差为： １ １０×［（４－６） ２＋２×（５－６）２＋４×（６－ ６）２＋２×（７－６）２＋（８－６）２］＝１．２． 因为１．２＜７．６， 所以甲车间员工的工资收入比较稳定． （３）原来甲车间员工工资的中位数为：６＋６２ ＝６（千 元）． 因为甲车间员工工资低于６千元的有３名，不低于 ６千元的有７名， 所以新数据的中位数小于原来甲车间工资的中位 数，所以ｎ的最小值为：７－３＝４． 所以当这４名员工工资低于６千元，且是较高工资 时，这４名员工的工资和取得最大值． 所以这４名员工的工资分别为４千元、４千元、５千 元、５千元． 所以这４名员工的工资和的最大值为：４＋４＋５＋５ ＝１８（千元）． 复习专号参考答案 《二次根式》专项练习 １．Ｃ；　２．ｘ≥ ５２；　３．Ｂ；　４．Ｄ；　５ 槡．－ －ｙ； ６．Ｃ；　７．Ａ；　８．Ａ． ９．（１）０；　（２）９－ 槡３２２；　（３）槡６２； （４）－４３＋ 槡６５． １０．因为ｘ＋ｙ＝槡２，ｘｙ＝１－槡２，所以 （１）（ｘ＋１）（ｙ＋１）＝ｘｙ＋ｘ＋ｙ＋１＝１－槡２＋槡２＋ １＝２． （２）ｘ２－ｘｙ＋ｙ２＝（ｘ＋ｙ）２－３ｘｙ＝（槡２） ２－３（１－ 槡２）＝ 槡３２－１． １１．Ａ；　１２．Ｃ；　１３．ｘ＜－１０－ 槡５５； １４． ｘ＝－１， ｙ＝槡３＋１２ { ． 《二次根式》复习自测题 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｄ Ｂ Ｃ Ｃ Ｂ Ｄ Ｄ Ａ 二、９．答案不惟一，如 ｘ－槡 ２；　１０．＜； １１．－５－ 槡３３；　１２．槡２２＋２或槡２＋４． 三、１３．（１）０；　（２） 槡３２１０；　（３） ７ ３． １４．根据题意，得３ｘ－１０＝２，２ｘ＋ｙ－５＝ｘ－３ｙ＋ １１．解得ｘ＝４，ｙ＝３．所以ｘ，ｙ平方和的算术平方根为： ｘ２＋ｙ槡 ２ ＝５． １５．根据数轴，得ａ＜０，ａ＋ｃ＜０，ｃ－ｂ＜０，ｂ－ａ＞ ０．所以原式 ＝－ａ＋ａ＋ｃ＋ｂ－ｃ－（ｂ－ａ）＝ａ． １６．（１）因为（－槡３） ２＝３，（－４）２＝１６，（－槡２２） ２＝ ８，所以－槡３＞－槡２２＞－４．所以ｍａｘ｛－槡３，－４，－ 槡２２｝ ＝－槡３． （２）因为槡１２＝ 槡２３，槡 １ ３ ＝ 槡３ ３，－ ４ 槡３ ＝－ 槡４３３， 所以Ｍ｛槡１２，槡 １ ３，－ ４ 槡３ ｝＝ 槡２３＋槡 ３ ３－ 槡４３ ３ ３ ＝ 槡３ ３． １７．（１）两个正方形的面积之和为：ａ２＋ｂ２ ＝１２＋ （槡２） ２ ＝３． （２）根据题意，得 ∠ＡＣＤ ＝∠ＤＣＦ＝４５°．所以 ∠ＡＣＦ＝∠ＡＣＤ＋∠ＤＣＦ＝９０°．根据勾股定理，得ＡＣ２ ＝ＡＢ２＋ＢＣ２ ＝１０，ＣＦ２ ＝ＣＥ２＋ＥＦ２ ＝６．所以 ＡＦ＝ ＡＣ２＋ＣＦ槡 ２ ＝４． （３）因为ａｍ－ｂｎ＝槡３，ａｎ＋ｂｍ＝槡５，所以（ａｍ－ ｂｎ）２ ＝３①，（ａｎ＋ｂｍ）２＝５②．① ＋②，得ａ２ｍ２＋ｂ２ｎ２－ ２ａｂｍｎ＋ａ２ｎ２＋ｂ２ｍ２＋２ａｂｍｎ＝（ａ２＋ｂ２）（ｍ２＋ｎ２）＝ ８．根据题意，得ａ２＋ｂ２ ＝２，（ｍ＋ｎ）２ ＝６．所以２（６－ ２ｍｍ）＝８．解得ｍｎ＝１．所以Ｓ△ＡＣＦ ＝ １ ２×槡２ｍ×槡２ｎ＝ １． 《二次根式》复习检测题 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｂ Ｄ Ｂ Ｄ Ｄ Ａ Ｃ Ｂ 二、９．槡２３；　１０．６８；　１１． 槡２４ １３； １２．５－ 槡２６或 －５－ 槡２６． 三、１３．（１）槡ａ２；　（２） 槡１６５ ３ ；　（３）５． １４．因为 １ 槡２６＋５ ＜１，所以 ｘ－１＜０．所以原式 ＝ ｘ２－ｘ－１ ｘ ．当ｘ＝ １ 槡２６＋５ ＝５－槡２６时，原式 ＝－槡４６－１． １５．（１）槡４５，槡５． （２）长方体盒子的底面边长为：槡４５－ 槡２５＝ 槡２５≈ ２×２．２４≈４．５（ｃｍ），体积为：槡２５×槡２５×槡５＝ 槡２０５≈ ２０×２．２４＝４４．８（ｃｍ３）． １６．（１）因为ｘ＝２－槡３，ｙ＝２＋槡３，所以ｘ＋ｙ＝２ －槡３＋２＋槡３＝４，ｘｙ＝（２－槡３）（２＋槡３）＝４－３＝１． （２）ｘ２＋ｙ２－３ｘｙ＝（ｘ＋ｙ）２－５ｘｙ＝４２－５×１＝ １１． （３）因为 －２＜－槡３＜－１，所以０＜２－槡３＜１．因 为 ｘ的小数部分是ａ，所以ａ＝２－槡３．因为３＜２＋槡３＜ ４，ｙ的整数部分是 ｂ，所以 ｂ＝３．所以 ａｘ－ｂｙ＝（２－ 槡３）（２－槡３）－３（２＋槡３）＝４－ 槡４３＋３－６－ 槡３３＝１ － 槡７３． １７．（１）槡３２－４＝ （槡３２－４）（槡３２＋４） 槡３２＋４ ＝ ２ 槡３２＋４ ， 槡２ ３ － 槡１０ ＝ （槡２３－槡１０）（槡２３＋槡１０） 槡２３＋槡１０ ＝ ２ 槡２３＋槡１０ ．因为 槡３２＞ 槡２３，４＞槡１０，所以 槡３２＋４＞ 槡２３＋槡１０．所以 槡３２－４＜ 槡２３－槡１０． （２）由１－ｘ≥０，１＋ｘ≥０，ｘ≥０，得０≤ｘ≤１． ｙ＝ １槡 －ｘ＋ （ １槡 槡＋ｘ－ ｘ）（ １槡 槡＋ｘ＋ ｘ） １槡 槡＋ｘ＋ ｘ ＝ １槡 －ｘ＋ １ １槡 槡＋ｘ＋ ｘ ． 当ｘ＝０时， １槡 槡＋ｘ＋ ｘ有最小值，则 １ １槡 槡＋ｘ＋ ｘ 有最大值１，此时 １槡 －ｘ有最大值１，所以ｙ的最大值为 ２； 当ｘ＝１时， １槡 槡＋ｘ＋ ｘ有最大值，则 １ １槡 槡＋ｘ＋ ｘ 有最小值槡２－１，此时 １槡 －ｘ有最小值０，所以ｙ的最小 值为槡２－１． 《一元二次方程》专项练习 １．Ｃ；　２．Ｂ；　３．Ｂ；　４．Ａ；　５．Ｃ；　６．Ｄ． ７．（１）ｘ１ ＝２，ｘ２ ＝－２； （２）ｘ１ ＝ ９＋槡１７ ４ ，ｘ２ ＝ ９－槡１７ ４                                                                                                                                                                                         ； !" ! " # $ 书 考 点 解 密 考点１：二次根式有意义的条件 例１　若二次根式 ５槡 －ｘ有意义，则ｘ的取值范围 是 （　　） 　　　　　 　　　　　 　　　　　Ａ．ｘ≥０ Ｂ．ｘ＞０ Ｃ．ｘ≤５ Ｄ．ｘ＜５ 解：根据题意，得５－ｘ≥０． 解得ｘ≤５． 故选Ｃ． ●专项练习 １．下列各式中，一定是二次根式的是 （　　） 槡Ａ． －２ Ｂ． ３ 槡３ Ｃ． ａ２＋槡 １ Ｄ． ａ－槡 １ ２．要使二次根式 ２ｘ－槡 ５有意义，则实数 ｘ的取值 范围是 ． 考点２：二次根式的性质与化简 例２　实数ｍ在数轴上对应点的位置如图１所示， 化简： （ｍ－２）槡 ２ ＝ ． 解：根据数轴，得ｍ＜２． 所以ｍ－２＜０． 根据二次根式的非负性，得 （ｍ－２）槡 ２ ＝｜ｍ－２｜＝２ －ｍ． 故填２－ｍ． ●专项练习 ３．下列值最小的是 （　　） Ａ． （－２）槡 ２ Ｂ．２－１ Ｃ．（－２）０ Ｄ．（槡２） ２ ４．已知ｘ，ｙ两个实数在数轴上的位置如图２所示，则 化简｜ｙ－ｘ｜＋ （ｘ－ｙ）槡 ２的结果是 （　　） Ａ．２ｘ Ｂ．２ｙ Ｃ．２ｘ－２ｙ Ｄ．２ｙ－２ｘ ５．已知ｘｙ＞０，则化简二次根式ｘ －ｙ ｘ槡 ２ 的结果是 ． 考点３：最简二次根式 例３　下列二次根式中，是最简二次根式的是 （　　） Ａ．槡 １ ２ 槡Ｂ． １１ 槡Ｃ． ２７ Ｄ． ａ槡 ３ 解：Ａ选项中的被开方数含有分母；Ｂ选项中的被开 方数不含能开得尽方的因数，也不含分母；Ｃ，Ｄ选项中的 被开方数分别含有能开得尽方的因数、因式． 故选Ｂ． ●专项练习 ６．下列根式中，属于最简二次根式的是 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 槡Ａ． １８ Ｂ．槡 １ ５ 槡Ｃ． ２３ Ｄ． ３ 槡２ ７．若最简二次根式 ｎ－１２ｎ＋槡 １与最简二次根式 ４槡ｎ－ｍ相等，则ｍ＋ｎ的值是 （　　） Ａ．８ Ｂ．７ Ｃ．６ Ｄ．５ 考点４：二次根式的运算 例４　计算槡１２×槡６－槡１８的结果是 ． 解：原式 ＝ 槡６２－ 槡３２＝ 槡３２． 故填 槡３２． ●专项练习 ８．陈老师在黑板上写了一个式子：（槡３＋１）□（１－ 槡３），“□”中的运算符号没有给出．如果要求运算结果 是有理数，那么“□”中的运算符号可能是 （　　） Ａ．＋或 × Ｂ．×或 ÷ Ｃ．＋或 － Ｄ．－或 ÷ ９．计算： （１）槡１２＋３ １槡 １ ３ －槡４８； （２）（１２） －１－｜１－槡２｜－ １ 槡２ ＋ （－６）槡 ２； （３）槡２７÷槡 ３ ２× 槡２２－ 槡６２； （４）（槡２５－７）（槡２５＋７）－（槡５－３） ２． １０．若ｘ＋ｙ＝槡２，ｘｙ＝１－槡２． （１）求代数式（ｘ＋１）（ｙ＋１）的值； （２）求代数式ｘ２－ｘｙ＋ｙ２的值． 考点５：二次根式的应用 例５　 已知一个三角形的三边长分别是槡８ｃｍ， 槡１８ｃｍ，槡３２ｃｍ，则此三角形的周长为 （　　） 槡 槡Ａ．９２ｃｍ Ｂ．８２ｃｍ 槡 槡Ｃ．７２ｃｍ Ｄ．６２ｃｍ 解：根据题意，得此三角形的周长为：槡８＋槡１８＋ 槡３２＝ 槡２２＋ 槡３２＋ 槡４２＝ 槡９２（ｃｍ）． 故选Ａ． ●专项练习 １１．如图３，正方形Ⅰ的边长 为ａ，面积为１２；正方形 Ⅱ 的边 长为ｂ，面积为２７，则（ｂ－ａ）÷槡３ 的计算结果为 （　　） Ａ．１ Ｂ．－１ 槡Ｃ．３ Ｄ．槡 ３ ３ １２．在△ＡＢＣ中，已知ＡＢ的长是槡３＋槡２，ＢＣ的长是 槡３－槡２，则ＡＣ的长可以是 （　　） Ａ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４ １３．不等式２ｘ－５＞槡５ｘ的解集是 ． １４．关于 ｘ，ｙ的二元一次方程组 槡３ｘ＋２ｙ＝１， ｘ＋２ｙ＝槡 { ３ 的 解为 ． （专项练习答案参见第１５～１８版                                                                                           ） 书 知 识 回 顾 １．二次根式的有关概念 （１）定义：形如 的式子叫做二次根式． 注意：被开方数ａ只能是正数或０，即ａ≥０． （２）最简二次根式： ①被开方数的因数是 ，因式是 ； ②被开方数中不含能 ． 满足这两个条件的二次根式叫做最简二次根式． ２．二次根式的性质 （１）非负性：槡ａ（ａ≥０）是一个 ，并且ａ也 是 （常说槡ａ具有双重非负性）． 小结：常见的具有非负性的数：槡ａ（ａ≥０），｜ａ｜，ａ ２ｎ． （２）两个重要的性质： ①（槡ａ） ２ ＝ａ（ ）； ② ａ槡 ２ ＝｜ａ｜＝ （ａ≥０）， （ａ＜０）{ ． 小结：若 ａ槡 ２ ＞ａ，则ａ＜０． （３）积的算术平方根：槡ａｂ＝ （ａ≥０，ｂ≥ ０）． （４）商的算术平方根： ａ槡ｂ ＝ （ａ≥０，ｂ ＞０）． ３．二次根式的运算 （１）二次根式的加减：先将各个二次根式化成 ，再把 二次根式合并．合并时，仅合并 ， 不变． （２）二次根式的乘法：槡ａ·槡ｂ＝ （ａ≥０，ｂ ≥０）． （３）二次根式的除法：槡 槡 ａ ｂ ＝ （ａ≥０，ｂ＞０）． （４）二次根式的加、减、乘、除混合运算． 注意： ①合并同类二次根式与合并同类项类似，被开方数 不同的二次根式不能合并． ②二次根式运算的最后结果应化为 ． ③二次根式的混合运算顺序与实数的混合运算顺 序相同，即先乘除，后加减，有括号的先算括号里面的． 实数的各种运算定律也同样适用于二次根式的混合运 算．二次根式相乘时，对于较小的被开方数直接相乘再 化简，积应为最简二次根式；较大的也可先化简，再相 乘；二次根式相除时，可先将被开方数相除，再开根号． ! ! " # $ ! !" #$% !" # " $ ! ! " ! " ! % " # ! $ # 书 一、精心选一选（每小题４分，共３２分） 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 １．下列式子中，是二次根式的是 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．π Ｂ．１３ 槡 槡Ｃ． －２ Ｄ．３ ２．计算：槡３－ 槡２３＝ （　　） 槡 槡Ａ．３ Ｂ．－ ３ Ｃ．－１ Ｄ．－２ ３．若 ５４槡 ａ是整数，则正整数ａ的最小值是 （　　） Ａ．４ Ｂ．５ Ｃ．６ Ｄ．７ ４．方程槡３ｘ＝槡６的解为 （　　） Ａ．ｘ＝槡３２ Ｂ．ｘ＝ 槡２ ２ Ｃ．ｘ＝槡２ Ｄ．ｘ＝ 槡２３ ５．估计槡５×（２－槡 １ ５）的值应在 （　　） Ａ．２到３之间 Ｂ．３到４之间 Ｃ．４到５之间 Ｄ．５到６之间 ６．下列计算中，正确的是 （　　） 槡 槡 槡Ａ．２３×２２＝２６ Ｂ．（槡４２） ２ ＝８ Ｃ． （－５）槡 ２ ＝－５ Ｄ．槡１８÷槡２＝３ ７．矩形相邻两边长为槡２，槡８，则它的周长和面积分 别是 （　　） 槡Ａ． １０，４ Ｂ． 槡２ １０，４ Ｃ．４，槡３２ Ｄ．槡６２，４ ８．已知ｘ＝２－槡３，则代数式（７＋ 槡４３）ｘ ２＋（２＋ 槡３）ｘ＋槡３的值是 （　　） 槡 槡Ａ．２＋ ３ Ｂ．２－ ３ 槡Ｃ．４＋２３ Ｄ．４－ 槡２３ 二、细心填一填（每小题４分，共１６分） ９．已知二次根式满足条件“只含有字母ｘ，且当ｘ≥ ２时有意义”，请写出一个这样的二次根式： ． １０．比较下列两个数的大小：５槡 １ ５ ６槡 １ ６（填“＞”或“＜”）． １１．我们规定，若ａ＋ｂ＝－１，则称ａ与ｂ是关于１的 平衡数．已知４＋ 槡２３与ｍ＋槡３是关于１的平衡数，那么 ｍ＝ ． １２．已知ａ，ｂ为等腰三角形的两边长，且实数 ａ，ｂ，ｃ 满足｜ａ－槡２｜＋ ｂ－槡 ２＝ ｃ－槡 ３＋ ３槡 －ｃ，则这个等 腰三角形的周长为 ． 三、耐心解一解（共５２分） １３．（１２分）计算： （１）槡２８－７槡 ４ ７； （２） 槡２ １２× ３ 槡１６÷槡５０； （３）（ 槡３ １２－２槡 １ ３ ＋槡４８）÷ 槡４３． １４．（８分）若两个最简二次根式３ｘ－１０２ｘ＋ｙ－槡 ５和 ｘ－３ｙ＋槡 １１可以合并，求ｘ，ｙ平方和的算术平方根． １５．（１０分）已知实数ａ，ｂ，ｃ在数轴上的位置如图１ 所示，化简： ａ槡 ２ －｜ａ＋ｃ｜＋ （ｃ－ｂ）槡 ２－ （ｂ－ａ）槡 ２． １６．（１０分）对于三个数ａ，ｂ，ｃ，用Ｍ｛ａ，ｂ，ｃ｝表示这 三个数的平均数，用 ｍａｘ｛ａ，ｂ，ｃ｝表示这三个数中最大 的数，如Ｍ｛１，２，３｝＝１＋２＋３３ ＝２，ｍａｘ｛１，２，３｝＝ ３． （１）求ｍａｘ｛－槡３，－４，－ 槡２２｝的值； （２）求Ｍ｛槡１２，槡 １ ３，－ ４ 槡３ ｝的值． １７．（１２分）如图２，分别以 ａ，ｂ，ｍ，ｎ为边长作正方 形． （１）若ａ＝１，ｂ＝槡２，求图２－①中两个正方形的面 积之和； （２）若ｍ＝槡５，ｎ＝槡３，求图２－②中ＡＦ的长； （３）已知ｍ＞ｎ且满足ａｍ－ｂｎ＝槡３，ａｎ＋ｂｍ＝槡５． 若图２－①中两个正方形的面积和为２，图２－②中四边 形ＡＢＥＦ的面积为３，求△ＡＣＦ的面积                                                                                                                                                                   ． ! " # $ ! ! ! " " # $ % & ' ( ) * + $ * ! ! ! " !" ", ! # !"$#$%"& '()*+, %&'%(-. 书 一、精心选一选（每小题４分，共３２分） 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 １．化简（－槡８） ２的结果是 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．－８ Ｂ．８ Ｃ．±８ Ｄ．１６ ２．下列根式中，属于最简二次根式的是 （　　） 槡 槡Ａ． ０．２ Ｂ． ２４ Ｃ．槡 １ ３ 槡Ｄ． １５ ３．若槡５＝ａ，则槡４５＝ （　　） Ａ．２ａ Ｂ．３ａ Ｃ．４ａ Ｄ．９ａ ４．已知槡６３□槡７＝３，能使等式恒成立的运算符号 是 （　　） Ａ．＋ Ｂ．－ Ｃ．× Ｄ．÷ ５．如果实数ｘ，ｙ满足 ｘ２ｙ槡 ３ 槡＝－ｘｙｙ，那么点（ｘ，ｙ） 在 （　　） Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第一象限或坐标轴上 Ｄ．第二象限或坐标轴上 ６．我们规定运算符号“△”的意义是：当 ａ＞ｂ时， ａ△ｂ＝ａ＋ｂ；当ａ≤ｂ时，ａ△ｂ＝ａ－ｂ，其他运算符号的 意义不变，计算（槡３△槡２）－（槡２３△ 槡３２）的结果是 （　　） 槡 槡 槡 槡Ａ．－ ３＋４２ Ｂ．－ ３＋２２ 槡 槡Ｃ．－ ３－２２ Ｄ．－槡３－ 槡４２ ７．若实数ａ，ｂ满足 ａ＋４ｂ－槡 ６＋ａ ２＋４ｂ２＝４ａｂ，则 ａ＋ｂ的值是 （　　） Ａ．１ Ｂ．－１ Ｃ．３ Ｄ．－３ ８．在一个正方形的内部按照 如图１方式放置大小不同的两个小 正方形，其中较大正方形的面积为 １２，重叠部分的面积为３，空白部分 的面积为 槡２ ３０－６，则较小正方形 的面积为 （　　） Ａ．１１ Ｂ．１０ Ｃ．９ Ｄ．８ 二、细心填一填（每小题４分，共１６分） ９．当 ａ＝－１时，二次根式 １３槡 ＋ａ的值是 ． １０．已知 Ａ ＝２ ２ｘ＋槡 １，Ｂ ＝３ ｘ＋槡 ３，Ｃ ＝ １０ｘ＋３槡 ｙ，其中Ａ，Ｂ为最简二次根式，且Ａ＋Ｂ＝Ｃ，则 ２ｙ－ｘ的值为 ． １１．已知ＡＢＣＤ的周长为４０厘米，它的两条高分别 为 槡２ １３厘米和 槡３ １３厘米，则它的面积是 平 方厘米． １２．已知ａ为实数，且ａ＋槡２６与 １ ａ－槡２６都是整数， 则ａ的值是 ． 三、耐心解一解（共５２分） １３．（１２分）计算： （１） ａ２槡 ｂ÷２槡ａｂ； （２）槡３×槡１５＋槡２０＋槡 ５ ９； （３）（槡２－槡３） ２＋槡２４＋６ 槡６ ＋｜２－槡６｜． １４． （８分）先 化 简， 再 求 值： （１－ｘ） ２ ｘ－１ ＋ ｘ２＋１－２槡 ｘ ｘ２－ｘ ，其中ｘ＝ １ 槡２６＋５ ． １５．（１０分）如图２，从一张面积为８０ｃｍ２的正方形 纸板的四个角上各剪掉一个面积为５ｃｍ２的小正方形， 将剩余部分制作成一个无盖的长方体盒子． （１）原来大正方形的边长为 ｃｍ，剪掉的四 个小正方形的边长为 ｃｍ（结果用最简二次根式 表示）； （２）求这个长方体盒子的底面边长和体积（结果精 确到０．１，参考数据：槡５≈２．２４）． １６．（１０分）已知ｘ＝２－槡３，ｙ＝２＋槡３． （１）求ｘ＋ｙ和ｘｙ的值； （２）求ｘ２＋ｙ２－３ｘｙ的值； （３）若ｘ的小数部分是ａ，ｙ的整数部分是ｂ，求ａｘ－ ｂｙ的值． １７．（１２分）在学习二次根式时，有一个方法叫做 “分子有理化”，与分母有理化类似，分母和分子都乘以 分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式．分子有理 化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理 一些二次根式的最值问题． 例如：比较槡７－槡６和槡６－槡５的大小，可以先将它们 分子有理化如下： 槡７－槡６＝ （槡７－槡６）（槡７＋槡６） 槡７＋槡６ ＝ １ 槡７＋槡６ ，槡６－槡５ ＝（槡６－槡５）（槡６＋槡５） 槡６＋槡５ ＝ １ 槡６＋槡５ ．因为槡７＋槡６＞槡６＋ 槡５，所以槡７－槡６＜槡６－槡５． 再例如：求ｙ＝ ｘ＋槡 ２－ ｘ－槡 ２的最大值．做法如 下： 解：由ｘ＋２≥０，ｘ－２≥０，得ｘ≥２．ｙ＝ ｘ＋槡 ２－ ｘ－槡 ２＝ ４ ｘ＋槡 ２＋ ｘ－槡 ２ ．当ｘ＝２时，分母 ｘ＋槡 ２＋ ｘ－槡 ２有最小值２．所以ｙ的最大值是２． 解答下列两题： （１）比较 槡３２－４和 槡２３－槡１０的大小； （２）求ｙ＝ １槡 －ｘ＋ １槡 槡＋ｘ－ｘ的最大值和最小 值                                                                                                                                                                   ． ! ! 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