第4章 因式分解&复习自测题&复习检测题-【数理报期末复习】2024-2025学年八年级数学下册升级突破（北师大版）

16 参考答案 数理极 6000(元). 9.《1)如图1即为所求 《一元一次不等式与一元一次不等式组》 等：该企业2024年最少需要支付这两仲垃设处理费共 《2)如需2,3（多案不推一，满足题意中可） 专项练习 6000元 1.C:2.a>2;3.D:4.3x+10>100 《一元一次不等式与一元一次不等式组》 5.D:6.B:7.k≥-4 复习检测题 8.数轴表示路.(1)x≤1：(2)x>3 (3)-2<x≤1：(4)26x<4 图2 3 9.40 婚号12345678 《图形的平移与旋转》复习检测题 10.(1》设4车的平均速度为x千米/时，B车的平均速度为 y千米/： 答案DBCDDAAB 根据夏管.霜品+)=0，解=0， 二9，答案不准一，如x-1>3:10￥>-1：L,《 号12345678 2.15:13.-0.5c年2:4.4-5或5 l5x-y)=50. 1y=70. 签案BABCBA C D 三，5，小慧同学的解灯过程错误，正确的解题过程如下： 答：A车的平均速度为0干米/时，B车的平均速度为 去括号.得5-5<4+2x移项，得5-2c4+5.合并同 二9,1350：10.1m:11.2: 0干米/叫. 类项，得3杠<9，数化为1，得x<3 12.AC+BD≥AB:13.9:14.150凌30 (2)设A车的平均速度要在原速上提高m千米/时， 16.设购买过监4个.则购买鼠标(50-a)个 三、15.图路. 根据海念，得2(80◆m-70)50.样得m≥15. 根据题意，得50×0.8a+40×0.5(50-a)≤1820.解得 16由平移的性质.得AD=BE=2.5emAC=DF=3cm.BC 答：4年的平均速度要在原速上至根高15千米/时 620. =EF=2所以阴部分的周长为：G+AD+DF+C+BE+ l.6:2m<-子 答：最多期买键址20个. EF 15 cm n碱现防方的 17.(1)图路点A1的坐标为(15， 13.(1)设直线山的函数表达式为y=红+6.将A(-6.D) (2)图路.(342 0.3)代人.得66：0解得=立所以直线的 解满足不等式2x-y<19,以2(2m+3)-(-2m-4)<19 18.(1)△AD是等边三角形理由如下： l6=3. l&=3. 解得如<子 由旋转的性质，得AB=AD,∠BAD=60所以AABD是等 边三角形积 函数表达式为于=了+3令钉=了+3=4.解得=2所 18.(1)方程x-(3x+1)=-5是不等式组： (2)由旋转的性质，得AE=AC,D5=BC.因为AC=C.所 以点C的坐标是(2,4)， 一x+2>一5的关联力程理由妇下时 以AE=D肱因为△ABD是等边三角形，所以BA=D.所以BE (2)x<2. 13x-1>-1+2 垂直平分AD.所以BE平分∠AD. (3)因为A(-6.0).B(0,3).所以0A=6,0B=3.又因为 19.(1)①(1,4)，3.0)，(2，-4)：22 C(2,4),所以Sam:=?0B·6=1因为△0BC与△0AD的 5,得=2因为号<2<子，所以方程-(x+1=-5 (2)连接DH,图略因为S6mm+Sw=5aom,月所以】× 面积相，5w=01m=3,即×6n=3解 是不等式组+2>一5的关联方配 得m=±1.所以点D的坐标是(-4,1)或(-8，-1)， 3x-1>-x+2 (3)由题意，得001，P。2品 (2)答案不准一，如x-1=0 《一元一次不等式与一元一次不等式组》 ①当点P在线毁0那上时，行×(3-2)×4=了×2，解 复习自测题 （3)解1-=降=分解3+=2+宁)，樽x= 得r=1.2.此时P(0.6,0): ②当点P在0的延长线上时，7×(2-3)×4=2为 1x-2≤m [m<3解月 m+2≥2 24,解得：=2.比时P（-1,0). 题号123 45678 CD CAD C B A 得0≤m<2 综上所述4=1.2时，P风Q6,0)=2时，P八-1,0). 《因式分解》专项练习 二9.3-2-：10<-3： 1以.)假据圆意，得63，解得产6 1L.-2<x<-:12.1:13.26:14.m≥1 36-4=3. L=3. 1,B12A:3.1:4.A:5.C:6.10:7.D 三，5数轴表示路：(1江≥号，(2)-1<上≤ (2》设市治污公可购冥4型污水处理设备x台，B型污水处 8,C:9.72:10.10000:1l.C:12.181 理设备(12-x)台 13.(x-4)(x-2)2 16,设该学校购买《诗经》￥本.购买《论语》(100-x)本 限据题意，得6：+3(12-)≤观，解得x≤片因为是正 14.(1)5a6(a-26):(2)(x+2)2(x-2)2: 根据意，得25x+18(100-)≤2000 解得*←9 整数，以x=1,23,4所以12-=11,109,8以有四种购 (3)(a-b)(a-6-1);(4)2x(x-3)(x+2) 方案： 15.D16.u2,6 因为x是正整数，所以x的最大值是28 ①购灵A型污水处理设备1台，B型污水处理设备1台： 《因式分解》复习自测题 答：该学校最多购买《诗经28木 ②购买A型污水处理设备2台，书型污水处理设备10合： 17.(1)将A(2,-1)代人1=k-2,得2张-2=-1.解 ③购买A显污水处理设备3台，书型污水处理设备9台： 得青=子将42，-1)代人力=-3x+6,得-6+6=-1.解 ④颗买A型污水处理设备4台，B型污水处理设备8台. 题号12345678 签案CAC BC A DB 得6=5. (3)根据图意，得220x+180(12-)≥2260.解得￥产立 (2)由国象.得当x>2时>2 所以子←上长片因为：是正整致所以上3或4 二、9a(a+4):10.-2:11.3x-:2.6: 13.2025:14.5成7. （3)直线·宁-2与轴的交点为4,0)所以由国象。 当x3时，所需购买资金为：3×6+9×3■45（万元）： 三，l5.(1)2m(4w+1):(2)2mw(两+4)(m-4)月 得当x三4时，≥0 当￥=4时，所需购买资金为：4×6+8×3.4然（万元）， (3)(x+3)2(r-3)2. 18解不等式4《-2-.得x≤2解不等式x-1> 因为45c48,所以为了节约资金，血购买A型污水处理设备 16由题意，得(x-y)2=x2-2y+y2=9.所以13-2y= 3 :3台.B带污水处理设备9台 9.解得■2以xy-8x+2■2-8g*2)■-6 一m,得x>【一m.因为该不等式组的最大整致解比最小旅数解 17,设另一个因式是ax2+虹+根据整意，得(x2+解+ 大3，所以其最小整数解为2-3=-L.所以-2≤1-m<-1 《图形的平移与旋转》专项练习 c)(2x+1)=22+x72-26r+k所以2m2+(a+2h)x2+(h+ 解得2<m≤3 1.A:2.G:3.28 2e)x+e=2r+2-26x+k所以2a=2,a+2b=1,b+2c= 19,(1)设该企业2024年处理赞妈垃圾x吨.建筑啦圾y -25,e=上解得=1,6=0，k=6=-13所以另个因式是 根据题意，得2+10，·340. 4.(1)1,3).42,0),(3,1).(2)(x-4y-2 2-13 L40r+2Dy=3400+6600 （3)△BC的面积为：2×3-号x1×3-子X1X1- 18.(1)①2-8：-9-x2-8x+42-42-9▣(x-4)2 : x2x2=2 25▣(#-4+5)(x-4-5)=(x+10(x-9) 答：该企业2024年处理餐厨垃圾200吨，建地垃圾10国吨 5.5 2+4=++(2-(产-4=+子y (2)设该企业224年处理银树垃圾。吨，处理建筑垃圾 6.(1)图略.(2)B1(1,-2) (240-4)吨 7.C. 要=e+子+是+号-子)=a+4-0 根据意，得240-位≤3解得a60 8.因为四边形ABCD是平行四达形.所以AD■C,AD∥C因 (2)x2-6x+12=2-6x◆9+3▣(x-3)2+3.因为(3 垃圾处避总费用为：404+20(240-：）=20+4800 力DE=F,所以4D-DE=BC-F,即E=CE所以四边形！-3)2≥0，以(x-3)2+3>0.以多项式x2-6x+2的值 兰a=6价时，垃圾处理总费用最少，为：20×60+4800=ACF是平行四边形所以四边形A2CF是中心对称图形 :总是一个正数 数理极 参考答案 17 19.(1)(y+2)(x-9). 规据题意，得30=上+30-+解得x=6 (2)r-e+a2-=r(4-)+(m+)(m-b)=(a 1.5x 6)(a+b+c). 12宁13.12.5：4.1度3 经检验=6是分式方程的根，目符合图宽 (3)这个三角形是等边三角形，理由如下： 三，15.1)2-m2 所以30-3=7 m2-2a6+262-2r+2=a2-2a6+62+6-2k+c2= simD 答：完成第一任务际爱要7天， (a-)2+(6-c)2=0,因为(a-b)2≥0，（山-c)2≥0.所以 4-b=0,b-e=0,即a=6,b=红所以4=6=巴所以这个 16(:2-4 (2)1>2.理由如下： 三角形是等边三角形 17.(1)②，分式的基本性玩. 甲方案山=1四，1四。1@（无：乙方案：根据图 《因式分解》复习检测题 (2)不正确，第③步出现错误正确的解题过程如下： 1 16 原式=m-m+m二=(m-4m+4 立，得·宁+6：宁=解得与=得所以4一6 超号12345678 2{+4) 16-2m-8 -2(m-4) -2m=1:因为6均为正数。 b4+b) (m一4)(m4(m-41(m,4(m+4)(m-4) +b 所以(u-)2>0,aMa+6)>0.以-63>0，即与1>2 m+4 二9.-12：10.11：11.M>N:12.16 《平行四边形》专项练习 13.20:14.4-4. 8被字母小代程的代数式为：吕·六 1.D:2.A:3.3:4,48:5.B:6.C 三、15原式=2(42-4可+2)=2(2-)，当y= 2-1 {x-112 7.连接CE,略因为D是AC边的中点，所以AD=CD.因 3,2-y=-1时.原式=6 为DE=BD,所以四边形ABCE是平行四边彩所以AE=BC,A日 16.设这三个连续偶数分别是2n-2,2m,2,+2.前以它们的 (2)原代数式的植不能等于-1.理由如下： ∥C,因为CF=BC,所以CF■AE以四边形ACFE是平行 平方和是：(2n-2)2+(2m)3+(2n+2)2=4w3-8n+4+4m 当代式的等于1 =-1.解得x=0经检股，✉ 四边形彩 +4n2+8m+4=12m2+8=4(3m2+2),因为n是E整数.，所以 8.D: 9.A:10.112.5:11.12609 它门的平方和是“4倍数“ ￥2-1 17.(1)由题宜，得A=(s+4)(2x-1)=2x2-x+8r-4 =0是该分式方程的根坚使代数式一x立(-一2x·+ 《平行四边形》复习自测题 =2x2+7x-4. 十行有家义，则x-1≠0x≠0且x+1≠0解得：≠10.-1所 (2)因为x-2能糊除x2+红-14，所以当x-2=0时，x 以原代数式的值不能等于一上， 题号12345678 ◆-140.当￥2时，x2+红-4题4+2k-14=0,解得 19.(1)设A奖品的单价是*元，B奖品的单价是y元， 最三5 答第BAC B BB DC 18.(1)(0+2)(2m+b) a+20二a鸦{25. 假据题忘，得：+y=3药， 1y=10. 二、9207：1035：11.答案不推一，妇DF■E (2)由题宣，得22+202=20.6+66=24，所以a2+2= 12.3:3.4:14.(0,-6)或(0，-2)成(0,6. 答：4奖品的单价是25元，B奖品的单价是10元 10,g◆6=4，所以b=3.所以中空白部分的而积为：5h= 三，5.因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB∥CD.0A (2)①设甲商场的商品打4折拆 15平方厘米 =C,BC=AD=3.所以L0AE=L0CF由对顶角相等，得 19.(1)(本-1) 根据圈意.得200 -2x200 =5.解得4=8 (2)设2+6r=y,则原式=y+8)+81=y2+18y+ 10×0 25×0 ∠AOE=∠COF所以△AOE△COF(ASA).所以AE=CF 0E=OF.所以EF=20F=2.6.所以四边形CFE的周长为： 81=(y+9)2=(2+6年+9)2=(1+3) 经检数，a=8是原分式方程的限，且符合题意 EF CF BC BE EF +AE 8C BE EF BC +AB 答：甲商场的商品打8标 96 ②根意，得25×0.8m+10×08m=25m+10(n-m).解 16设这个多边形的边数是m -山m以原武=y-1+-+06-)=0-是 9 得5m■2m.似当5测■24时.在甲乙两个商场所花费用一样 根据里题，得(n-2)×1803×360°-1809.解得a7. 答：这个多边死形的边数是7： -y+00-0=-而-++0=0 《分式与分式方程》复习检测题 17.取C的中点H,连接EH,FH,图路.因为E,F分别是 《分式与分式方程》专项练习 AB,CD的钟点，所=4C=2cm,F=D=3cm 览号1234567 EH∥AC,H∥B.因为AG⊥BD,所以∠EIF0°，在 1.B:2.x-2且x≠0：3D:4.C5.B 苍案CDA BC BCD B△HF中，由勾股定理，得EF=√E+=√百m, 三2a513:2 18.(1)因为AG=AD,∠CAD=70,所以∠AC=ACD 9):(2)-2*-月 1-244-3或-华成-号 =子(10-∠CD):5因为四边形ABCD是平行边形 w四器 所以∠ABC=LADC=55 三5(-手(2a= (2)因为四边形ACD是平行四边形，所以0A=OC,0B 1(1)原式=4-4因为a-62,期以原式■2 16.(1)原式=-2-6因为2-a*0,且3-*0，所以 D.因为AE=CF,BG=,所以A-AE=0C-CF,OB-G (2)原武=子2因为x=2或-2时，原分无义，所以 #≠2且4≠3，所以a=0或1，当4=0时，原式=-6：当a= =D-DH.即OE=F,G=H.所以四边形EGFH是平行四 1时.原式=-8 =4当=4时.原式=子 19.(1)因为AB∥CD,所以∠EAF=∠EC0由对角相等 12.-1. (2)原式=2。当万-2时 得LAEF=∠CED又因为AE=CE,所以△4F △CED(ASA).所以AF=CD所以四边形AFCD是平行四边形 13.(1)x=-3:(2)无解 (2)过点C作CM⊥AB于点M,图路以∠CMA=∠CMB 14.C:15.m<5且m≠3 16,(1》设A客完的单价是x元，则B客房的单价是(x-粉)元 7.设这故电动汽车平均每公里的充电费为x元，刷燃油车 =90%因为AB∥CD,∠DCB=135°，所以∠B=180°-∠DCB =45°.所以∠BGM=45=LR.所以C=在△BGM中， 根据意，有的心。4调标得：0m 平均每公里的加油费为（红+0,8）元 由勾股定理，得C+B=B心，即2Cr=64.解得CM=42 经检验，士=300是原分式方程的服，且符合题意 因为∠B4G=60,所以∠ACM=90°-∠4C=30°，所以AC 所以x-80■220， 经检数*=02是期分式方程的根，且符合物意， 241.由句数定理，得CM■√AC-F=5A制■4瓦.解得M 答：A客房的单价是300元.B客房的单价是220元 答：这款电动汽车平均，公更的充电费为0.2元 (2)设租生A客房m间，则粗住君客房(30一)间 18.(1)A与B五为“和整分式”， 根据置意，得州产子(30-m, -2 x-2 《平行四边形》复习检测题 1300m+220(30-m）≤7600 所以A与君互为“整分式”，“整填”。玉 解得0若m名12.5. 2c+0:吉+=0， 因为网是整数，所以m量0,11,12，所以有3种粗住方案： 题号12345678 ①租住A客房10间，租生B客房20间： 3x2+-84S因为C与D互为~知整分 +24-2+2-2 签案DC BCD B C A ②租住A客房11间，相生B客房9间： 式”，且“和整值"k=3.所以3x2+2x-8+G=3(x+2)(x-2】 二9.两组对边分料相等的四边形是平行四边形： 高租住A客房12间，租生B客房18间 3x2-12.所以G32-12-32-2+8-2-4.所以D 10.1m或5em:1L.12:12.115;13.2 《分式与分式方程》复习自测题 =:因为分式0的恤为正整，以2 4 41或3或3. 三，15.由题意，得∠CDE=∠F=110°，AB∥CD,AD= ■1或2-■2，解得■1或0又因为为正整数，际以 DE,所以∠ADC=180°-∠BAD=120°，∠DAE=∠DE4.所以 题号12345678 1.所以1的数是2 ∠ADE=360°-∠AD0-∠CDE=130°，所以∠DAE= 9.(1)设原计刻每天生产x辆。则第一天后每天生产 (180e-∠AE)=25 1.5x辆 212 专题复习 数理极 8.若4x2-(k+1)x+9能用完全平方公式因式分 第四章 解，则k的值是 A.±6 B.±12 因式分解 C,-13或11 D,13或-11 9.已知2-2ax+b=(-3)2,则2-a2的值是 。安徽段静仪 10.计算：1253-50×125+252= 知识回顾 考点解密 例4因式分解：3ma2-6mub+3mb2= 解：原式=3m(2-2b+2)=3m(4-6)2 L因式分解的定义 考点1：因式分解的概念 故填3m(a-b)2 把一个多项式化成几个 的 的形 例1 下列各式从左到右的变形中，因式分解正确 ●专项练习 式，这种变形知叫做因式分解，也可称为分解因式 的是 ( 11.将6-b'因式分解，结果正确的是( 2,因式分解的一般方法 A.(4+3)2=a2+6+9 A.ab(aB) B.a(a2bb) (1)提公因式法 .a2-4a+4=a(a-4)+4 C.ab(a-b)(+b) D.ab(a-b)? 公因式：把多项式各顶都含有的 因式， C.5ax'-5ay 5a(x+y)(x-y) 做这个多项式各项的公因式 D.2-2n-8=(m-2)(a+4) 2已知2，+=子，则多项武b 提公国式法：如果一个多项式的各项含有 解：由因式分解的定义及方法可知选质A,B,D错 2a262+ab'的值是 ,那么就可以把这个公因式提出来，从而将多 误 I3.新定义：对于任意实数x,都有代x)=r2+ 顶式化成两个因式的形式，这种因式分解的方 若八1)=5，代2》=12.则将代x2-4x)因式分解的结果 故选C. 法叫做提公因式法，值得注意的是提公因式法的依据是 是 乘法 律的“逆用” ●专项练习 14,把下列各式因式分解： 确定公因式的原则是“五着”： 1.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是 (1)5a26-10ah: ①看系数，若各项系数都是整数，应提取各项系数 (2)(x2+4)2-16x2: 的最大： A2-16+3=(u-4)(a+4)+30 (3)(4-6)2-a+6: ②看宇母.捉取各顶的字母 B.10r2-5x=5x(2x-1) (4)2x-2x2-12x ③看字蜂的次数。各字母的指数取次数 C.x2-4x+4=x(x-4)+4 考点3：因式分解的应用 的.如多项式9y-18x2y+12xy:,各项系数的最大公 D.a(m+H）=am+n 2.下列分解因式中，不正确的是 例5已知a,6,c是△ABC的三条边，且满足a2+ 约数是3，各顾中都含有的字母是x,y,x的指数取最低 为2，少的指数取最低为1，因此公因式是3xx A.2+2b+1▣(a+b) bc=+ae,则△ABC一定是 ④看整体.如果公因式含有多项式因式时，应注意 B.a2-62=(a+6)(a-b) A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D,等腰直角三角形 符号的变换如(a-b)=(b-a)护，(a-)'= C.a2+ah2=a(a+2) 解：由因式分都可等式变形得(a+b)(a-6)一 -(多-)》，然后取相同因式中次数最纸的因式作为公 D.42+4ab+462▣(a+2b)月 c(a-6)=0,即(a-6)(a+b-c)=0. 因式的一部分. 3.若多项式x2+和-6有一个因式是￥-2，则k= 因为a+b-e≠0 ⑤看首项符号.若多项式中首项是负数，则公因式 所以a-6=0.即a= 符号取号，使多项式的第一项系数变为正数， 考点2：因式分解的方法 所以△ABC一定是等腰三角形 需注意的是在提取出“一-”后，多项式的各项都要 例2因式分解：3x2-9r= 故选A. .如-27xy+92=-(27x2y-9xy2)= 解：原式=3x(x-3). ●专项练习 -9(3-).当某项全部提出后，剩下的是 故填3x(x-3). 15,小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册 .而不是0.如m2+阴n-m■m(扇+程-1)，而 ●专项鲜习 中有这样一条信息：a-6,x-【,3,x+1,4,x+1分别对 不能发生m2+m游一m=m(m+n)的错误 4.多项式7x2y+21xy2的公因式是 应下列六个字：你，爱，中，数.学，国，现将3(x-1)- (2)公式法 A.7xy B.7x'y 3(￥2-1)因式分解，结果星现的密码估息可能是 平方差公式：把乘法公式中的平方差公式： C.xy D.2y2 反过来，就得到因式分解的平方差公 5.把2(x-3)+x(3-x)提取公因式(x-3)后，另 A.你爱致学 B.你爱学 ,也就是说，两个数的平方梁 一个因式是 C爱中回 D,中国爱你 等于这两个数的和与这两个数差的积 A.x-2 完全平方公式：把乘法公式中的完全平方公式： B,x+2 16,划徽是我国魏晋时期伟大的数学家，他在（九章 反过来，就得到因式分解的完全 C.2-x D.-2-x 算术注》中指出：“勾，股幂合为弦幂，明矣”也就是说。 图1中直角三角形的三边，b,c存在a2+?=心的关 平方公式： 也就是说两 6.已知x+y=10,y=1,侧代数式x2y+y2的值 系.他在书中构造了一些基本图形来解决问题。如图2， 个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于 是 例3分解因式：4a2-1= ( 在图1的基融上，分别将以。为边长的正方形和以6为 这两个数的和（或差）的平方 3.因式分解的步骤 A.(2m-1)(2a+1) B.(w-2)(a+2) 边长的正方形置于以c为边长的大正方形的左下角和 C.(a-4)(a+1) D.(4a-1)(a+1) 右上角，则图中阴影部分的面积等于 (用含宇 (1)对于一个多项式，首光观察能否提公因式，再 看可否利用公式法分解： 解：原式=(2a-1)(2a+1) 母4的代数式表示)：若(e-)(e-)=18,则+b (2)因式分解必须分解到每个多项式都不能再分 故选A 解为止. ●专项练习 注意：因式分解与整式乘法的区别与联系：因式分 7.下列各式不能运用公式法进行因式分解的是 解与整式乘法是两个互逆的变形过程：①整式乘法是 ( 把几个整式相乘化成一个多项式；②因式分解是把 A.-2+6 B.16m2-25a2 国2 个多项式化为儿个整式的积的形式 C.4x244x+1 D.a 2ab-b (专项练习答案参见第15~18版) 数理极 …专题复习 23 18.(8分)每读与思考：配方法是指将一个式子或一 《因式分解》 个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几 复习自测题 个完全平方式的和巧抄的运用“配方法”能对一些多项 式进行因式分解 难度系数★★★☆☆ 班级 姓名 成绩 例如：x2+4x-5=x2+4x+2-22-5=(x+2) -9=(x+2+3)(x+2-3)=(x+5)(x-1 一，精心选一选（年小题4分，共32分） 值是 (1)解决问题：运用配方法将下列多项式进行因式 题号12345678 13.已知￥2-2x-1=0,则3x2-10x2+5x+2029分解： 答策 的值是 ①x2-8x-9 1.下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是 14.已知正整数g,b,c是△4BC的三条边长若a,b, ②x2+3x-4 c满是2-4mb+5%2-6b+9=0,且△ABC的周长是偶 (2)深入探究：说明多项式x2-6x+12的值总是 A.6x2y3=2x2·32 数，则c的值是 个正数？ B.u(g+1)(a-1)=2-n 三，耐心解一解（共44分） C.a2-2a+1=(a-1)月 15.(12分)把下列各式因式分解： (1)8m2+2m: D产1=+ 2.式子2-1与n2+n的公因式是 A,n+1 B.n C.n D.#-1 3.若2+mr+16=(x-4)2,则m的值是( A.4 B.8 (2)2m'n-32mn: C.-8 D.±8 4.如图.四边形ACD是一 个长方形，利用不同的方法可以 计算出长方形的面积，通过分析 I9.(11分)阅读材料：要将多项式am+an+m+ba n m.C 图形中所标线段的长度，将多项 分解因式，可以先把它的前两项分成一组，再把它的后 式m+3mn+22因式分解，其结果正确的是( (3)(x2+9)2-36x2 两项分成一组，从而得到m+n+m+n■(m+an)》 A.(m+2a)2 +(bm+n）=(m+)+b(m+n).这时(m+n）+ B.(m+2n）(m+n) 6(m+n)中又有公因式(m+n),于是可以提出(m+n) C.(2m+n)(m+n) 从而得到(m+n)(a+b),因此有m+an+bn+n= D.(m+2a)(m-a) (m+n)(4+b),这种方法称为分组分解法请回答下列 5.下列各多项式中，不能用平方差公式分解的是 间题： 16{6分)已知x-y■3，x2+y2=13,求x2y-8xy2 (1)尝试填空：2x-18+y-9y= A.a28-1 B.4-0.25e +y的慎. (2)解决问题：因式分解：r-c+a2-公： C.-a2- D.-x2+1 (3)拓展应用：已知三角形的三边长分别是a,b,心， 6.已知a-b=3.则2--66+2的值是 且满足a2-2h+2b2-26c+c2=0.试断这个三角形 的形状，并说明理由 A.11 B.25 C.26 D.37 7.当n为自然数时，(n+1)2-(m-3)2一定能 ( A.被5监除 B,被6整除 C.被7整除 D.被8整除 8.甲，乙两人在因式分解x2+x+6时，甲看错了a 17.(7分)已知多项式2x+x2-26x+k有一个因式 的值，分解的结果是（￥+6）(x-2):乙看皓了6的值.分是2x+1,求另一个因式以及本的值 解的结果是(x-8)(x+4),则6-a的值是 A-6 B.-8 C.-4 D.2 二、细心填一填（每小题4分，共24分》 9.因式分钢：2+4= 10.已知多项式x2-x+a可分解为(x-2)(x+1)。 则a的值是■ 11.已知正方形的面积是9x2+y2-6灯(x>y>0). 则该正方形的边长是 一（用含x,y的代数式表 示) 供题/本报命题组 12若x+y=2,x-y=1,则代数式(x+1)2-y2的 (答案参见第5-18版} 24 专题复习 数理极 18.(10分)如图，将一张大长方形纸板按图中线段 《因式分解》 城剪成9块，其中有2块是边长为：厘米的大正方形，2块 复习检测题 是边长为厘米的小正方形，5块是长为：厘米，宽为6厘 米的金等小长方形，且：>4 难度系数★★★★☆ (1)观察图形.可以发现代数式22+5b+2可以 班级 姓名 成绩 因式分解为 一、精心选一选（每小题4分，共32分】 形式，则称这个数为“丰利数”例如，2是“丰利数”，因目 (2)若图中阴影部分的面积为20平方厘米，大长方 号123 4 5 678 为2=户+12，再如，M=x2+2y+22=(x+y》2+y(x形纸板的周长为24厘米，求图中空白部分的面积 答案 +,y是正整数)，所以M也是”丰利数“，若p=4x2+ L,下列多项式中，能因式分解的是 my+2y2-10y+25(其中x>y>0)是”丰利数”，则网 A.x2+1 B.x+4y C.x2-2x+4 D.1-x2 三，耐心解一解（共44分）》 2将-6-心提公因式后，另一个因式是 1点(6分)已知5，y满足P=3, 求8y 2x-y=-1, ( ）8xy2+2g3的值 A.a+26 B.-a+26 C.a-b D.4-26 3.如果多项式2+1加上一个单项式后，能够直接 用完全平方公式进行因式分解，则在下列各式中，可以 加上的单项式是 ( A.r B.4x D 4.下列各式与：-5a-6相等的是 ( A.(a-2)(a+3) B.(a-6)(a+1) C.(a+6)(a-1) D.(4+2)(a-3)】 16.(8分)新定义：如果，都是非零整数，且= 19.(12分)阅读：换元法是一种重要的数学方法，是 5。不论a,6为何实数，。2+？-24-4私+c的值总是4h,那么就称a是4倍数“，已知三个连续偶数的中间一解决数学问题的有力工具，下阿面是对多项式(-2)(x 非负数，则c的最小值是 个数是2m(n是正整数)，请写出它们的平方和，并说明它-2x+2)+1进行因式分解的解题思路：将“2-2“看 A.4 B.5 们的平方和是“4倍数”. 或一个整体.令x2-2x=m.则原式=m(m+2)+1= C.6 D,无法确定 m2+2m+1=(m+1)2,再将“m”还原为“x2-2x”即 6已实数4.b满足42+7b=4.b2+27a=n, 可 b42a,其中n为自然数，则2a+6的值是 ( 解题过程如下： A.7 B.-万 解：设2-2x=m,则原式=m(m+2)+】=m+ G.2万 D.-27 2m+1=(m+1)2▣(2-2江+1) 7.已知多项式77x2-13x-30可因式分解成(7x+ 何问题： a)(hr+c),其中a,b.c均为整数，则a+b+e的值是 (1)以上解答过程并未彻底分解因式，请你直接写 出最后的结果：： A.0 B.10 (2)请你模伤以上方法，将多项式(2+6x)(x2+6x C.12 D.22 +18)+81进行因式分解： 8.已知4=2024r+2023,6=2024x+2024.e= 17.(8分)因为(x+3)(x-2)=x2+x-6.所以(x (3)换元法在因式分解，解方程，计算中都有广泛应 2024x+2025.则2+2+2-b-ar-6c的值是 +x-6)÷(x-2)=x+3,这说明x2+x-6能被x 用，请你模仿以上方法尝试计算： ( 2整除，同时也说用x2+x-6有一个因式是x-2,当因式 (1+++…+)×（+3+…+0） A.0 B.1 x-2为0时.多项式x+x-6的值也为0.根据上述内 C.2 D.3 容，解答下列问题： 1++分+…+》（分+号+…+ 二、细心填一填（每小题4分，共24分） (1)多项式A能被x+4除，商为2：-1，求多顶式 9.若等式4a2-a+9=(2a+3)2(0成立).则k= A: (2)已知x-2能脑除x2+:-14,求k的值 10.若0-2-山=9×1×13.则k 11.已知a≠c,若M=a2-ae+1.N=c-e2.则i M与N的大小关系是 12.若A=5x-2,B=5x+2,圳A-24B+B的值 是 13.已知实数a,6,x,y满足a+b=x+y=3,x+ =4,则(a2+)xy+b(x2+y子)= 供题/本报命题组 14.若一个整数能表示成2+(，b是正处数)的 (答案参见第15-18版】