第3章 图形的平移与旋转&复习检测题-【数理报期末复习】2024-2025学年八年级数学下册升级突破（北师大版）

10 ·专题复习 迎报 第三章 考点2:图形的旋转 例3 如图5,△ABC绕点A逆 时针旋转一定角度后得到△ADE. 图形的平移与旋转 点D在BC上,乙EDC=40*,则乙B 的度数是 )B A.70% B.600 图5 C.50 C湖南 苏知凡 D.400 作图:(1)在已知图形上找出___; 知识回顾 解:如图5.设AC交DE于点F (2)作出关键点的___: 由三角形外角的性质,得乙AFD=乙E+EAC 1.平移 对应点的作法是:将各关键点与旋转中心连接:以 LAFD=LC+乙EDC 概念:在平面内,将一个图形沿某个方向 ,这 转中心为项点,以上述连线为一边,向旋转方向作角,使 所以乙E+ EAC=ZC+乙EDC 样的图形运动称为平移 这些角等干旋转角,且所作边的长度等于关键点与旋转 由旋转的性质,得乙E=ZC.乙DAB=乙EAC.AD 特:(1)平移后的图形与原来图形的对应线段平行中心的连线长度,则这些”另一边”的端点就是对应点 =AB. (或在一条直线上)且 ,对应角; (3)按照原来的方式连接_. 所以 DAB= EAC = EDC =40$ ADB=$ (2)图形的_ 都没有发生变化: 3.中心对称 2B. (3)平移后的对应点所连的线段平行(或在一条直 概念:如果把一个图形绕着某一点旋转_”,它 所以乙B=-(180*-2DAB)=70° 线上)目 能够与图形重合,那么就说这两个图形关干这 作图:(1)找出已知图形中的关键点;(2)过这些关 故选A. 个点对称成中心对称,这个点叫做 . 键点作与已知平移方向平行的线段,使这些平行线段的 中心对称图形:把一个图形绕着某个点旋转 ·专项练习 长度都等于平移距离:(3)依照图形依次连接对应点,得 0o.如果旋转后的图形与原来的图形重合,那么 5.如图6.将△ABC绕点A逆时针旋转45”得到 到新的图形,这个图形就是已知图形的平移图形 这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做它的 AADE已知 BAC=45*$AB=3. AC=4.连接BE. 2.旋转 的长为 概念:在平面内,将一个图形绕一个定点按某个方 注意:中心对称图形和中心对称的区别:中心对称 , 向__,这样的图形运动称为旋转,这个定点称为 是两个图形的位置关系;而中心对称图形是指一个图形 ,转动的角称为__ 中心对称的特赶:(1)在中心对称的两个图形中,对 特征:(1)经过旋转,图形上的每一点都绕旋转中心应点所连线段经过_,并且被对称中心 沿相同方向旋转了__的角度; 5-4-3-2-1012345× (2)任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都 (2)如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点 #r# 等干__: 并且被 ,那么这两个图形一定关于这一点对称 (3)对应点到转中心的距离__: (3)中心对称和中心对称图形的对应线段 图6 ) ,对应角__ (4)对应线段 ,对应角 6.如图7,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标 分别为A(0.1).B(3.2).C(1.4). 3.如图3,将△ABC沿着点B到点C的方向平移到! 考点解密 (1)将△ABC绕点A顺时针旋转90*后得到 ADEF的位置.已知 B-90AB=6.DH=4.平移距 △AB.C .画出△AB$C; 考点1:图形的平移 离是7,则阴影部分的面积是_. (2)直接写出项点B.的坐标 例2 在平面直角坐标系中.把点A(m.2)先向右平 例1如图1.△ABC沿BC方向平移后得到△DEF. 考点3:中心对称图形 已知BC=7.fC=2.则平移距离是 ) 移1个单位,再向上平移3个单位得到点B.若点B的横 例4 古典园林中的花窗通常利用对称构图,体现 坐标和纵坐标相等,则m= ( ) B.3 对称美,下面四个花窗图案,既是轴对称图形又是中心 A.2 对称图形的是 C D.5 C.4 ) 图1 解:由题意,得点B的坐标为(n+1.243).即(m4 A.2 B3 1.5). C.4 因为点B的横坐标和纵坐标相等. D.5 所以m+1=5. 解:因为BC=7.FC=2. 解:由中心对称图形与轴对称图形的概念可知选项 解得m:4. C符合题意 听以BE=BC-FC=5. 故选C 故选C 听以平移的距离是5 ·专练习 故选D. ·专项练习 4. △ABC与△A'B'C'在平面直角坐标系中的位置如 7.如图8.在正方形网格中.A.B.C.D.F.F.G.H.M. ·项练习 图4所示. ) 1. 下列生活中的现象,属干平移的是 V是网格线的交点,已知AABC与△DEF关于某点对 称,则其对称中心是 A.抽屉的拉开 ( A.点G B.汽车刮雨器的运动 B.点H C点M C.荡秋千的人的运动 D.点V D.投影片的文字投影到屏幕 ##.# 2.如图2.乙1=70*,直线a平移后得到直线6,则 ## 22-乙3= ( ) A.700 B.180* C.110 D.800 (1)分别写出下列各点的坐标:A 乙1 (2)若△A'B'C'是由△ABC平移得到的,点P(x,y) 8.如图9.在CABCD中.点E.F分别在AD.BC边 是△ABC内部一点,则AA'B'C内与点P相对应的点P 上,且DE=BF,连接AFCE. 求证:四边形AECF是中心 的坐标是: 对称图形. (3)求△A'B'C的面积 图2 (下转第4版) ·专题复习 迎& (上接第3版) ·专项练习 |(上接第10版) 12.如图12.△ABC中,BD平分乙ABC.EF看直平分 9.如图10.在△ABC中.2C 考点4:作图与图案设计 =90.AC=10 em.BC=5cm.- BC交BC于点E.交BD于点F,连接CF若乙A=60°。 例5 条线段P0=AB.P.0两点分别在 如图10.在8x5的正方形网格中,每个小正 乙ABD=25 则乙ACF的度数为 0 ) 方形的边长均为1.AABC的三个顶点均在小正方形的 AC上和过点A且垂直于AC的射 A.70{ B.500 点上. 线A0上运动,问点P运动到AC上 C.45* D.25* 什么位置时,△ABC才能和△APO全等(根据真角三角 (1)在图10-①中画△ABD(点D在小正方形的项 形全等的判定方法“HL”解答). 点上),使△ABD的周长等于AABC的周长,且以A.B 考点4:反证法与互逆命题 C.D为顶点的四边形是轴对称图形; 例4 牛顿曾说过:”反证法是数学家最精良的武器 (2)在图10-②中画△ABE(点E在小正方形的项 之一。”那么我们用反证法证明“若a>b>0.则/< 点上),使△ABE的周长等于△ABC的周长,且以A.B 图13 ”,首先应该假设 13.如图13.AD与BC相交于点0.0A=0C,乙A= ( C.E为顶点的四边形是中心对称图形,并求出该四边形 B.v ZC.BE=DE.求证:0E垂直平分BD 的面积. A./6 C.ab D.v 考点6:角平分线的性质与判定 解:选D. 例7 如图14.已知AD是△ABC ·专项练习 的角平分线,DE,DF分别是AABD和 ① 图10 10.我们用反证法证明命题”三角形中不能有两个 ② △ACD的高.AE=12.DF=5.则点E 直角”,应先假设 ( 到直线AD的距离为_. 解:(1)如图11-①; A.三角形中有一个内角是直角 (2)如图11-②四边形ACBE的面积为2x4=8 解:如图14.过点E作E1AD B B.三角形中有两个内角是直角 D 于点B.因为AD是△ABC的角平分 C.三角形中有三个内角是直角 n14 D.三角形中不能有内角是直角 I线,DE 1 AB.DF 1 AC.所以 DE=DF=5.在Rt△ADE 例5 命题“等腰三角形的两底角相等”的逆命题 中,AF=12.由勾般定理,得AD-VAE+DE=13.因 ,它是_(填“真”或 图11 为SAa AD·E-AE·DE,所以En-AF·DE “假”)命题 AD ·专项练习 -0.所以点E到直线AD的距离为0 解:填有两个角相等的三角形是等腰三角形,真 9.如图12,在4x4的方格中,有4个小方格被涂黑 ·专项练习 成“L形”。 11. 下列命题中,原命题与逆命题均为真命题的是 故t0 (1)在图12-①中再涂黑4格,使新涂黑的图形与 原来的“1.形”关于对称中心点0成中心对称; A.若a-b.则3a-36 ·专项练习 (2)在图12-②和图12-③中再分别涂黑4格,使 B.若ma>a,则m>n 14. 如图15.在△ABC中.乙C=90*,BD平分 新涂黑的图形与原来的“1.形”所组成的新图形既是轴 C.全等三角形的面积相等 乙ABC.交AC于点D. AC=15 cm,AD=9 cm.DE 1 AB. 对称图形又是中心对称图形(两个图各画一种). D.全等三角形的对应角相等 则DE= 考点5:线段垂直平分线的性质与判定 例6 如图11,在 △ABC中,DF是BC的垂直 平分线若AB-5.AC=8. 则△ABD的周长是 图15 图11 图1 (专项练习答案参见第15-18版) 解:因为DF是BC的垂直平分线,听以BD=CD.所 15.如图16.点0在△ABC中,且到三边的距离相 以△ABD的周长为:AB+AD+BD-AB+AD+CD-AB 等,连接0B.OC. 若乙B0OC-126”,则乙 A的度数是 (上接第25版) +AC=13. 例8 随着中国网民规模突破10亿,博物馆美育不 故填13 (专项练习答案参见第15~18版) 断向线上拓展,效煌研究院题势推出数字致煌文化大使 “加瑁”,受到广大数煌文化爱好者的好评,某工广计划 (上接第7版) x轴干点B.且(AB+04)(AB-04)-.则不等式&x 制作300个“加摇”玩偶摆件,为了尽快完成任务,实际 考点5:三个“一次”的关系 +>0的解集为 ) 平均每天完成的数量是原计划的1.5倍,结果提前5天 例5 如图1.-次函数y=x+b(k,b为常数,且k B.t3 完成任务,问原计划平均每天制作多少个摆件? <0)的图象与直线y-3-*都经过点A(m,1),当&+ _C 解:设原计划平均每天制作x个摆件 D.x3 1时,的取值范围是 >- 根据题意,得30003000 。 1 经检验x=200是原分式方程的根,且符合题意 r+ - 答:原计划平均每天删作200个摆件 ·专项练习 16.贵州省出台”引客入黔”队旅游及营奖励办 画2 圈3 图1 法,助推旅游市场强劲复苏,某旅行社5月1日相住某景 A.x3 B.x>3 12.若关于x的方程2x-3m=1的解是色数,则m的 取值范围是. 区A.B两种客房一天,下面是有关信息:用6000元租到 C.t! D.>! 13.如图3,在平面直角坐标系中,直线1.经过A(-6. A客房的数量与用4400元相到&客房的数量相等,已知 解:把点A(m.1)代入y=,得m=1.解得m 0)B(0.3)两点,点C在直线4上,点C的纵坐标是4. A客房的单价比B客房的单价多80元. (1)求直线1.的函数表达式及点C的坐标; -3.所以A(3.1).出图家,得当;<3时,直线,-3& (1)求A.B两种客房的单价; (2)直线1.在直线4上方时,x的取值范围是 (2)若租住A.B两种客房共30间,A客房的数量不 在一次函数y=&+6的下方. ; 低于B客房数量的-,且所花总费用不高于7600元,则 故选A. (3)若点D为直线1.上一动点,且△0BC与△0AD ·专项练习 的面积相等,试求点D的坐标. 有哪几种租住方案? 11.如图2.直线y=k+b(k0)交y轴于点A.交 (专项练习答案参见第15-18版) (专项练习答案参见第15-18版) 迎& ·专题复习 -11 17.(8分)如图14,在平面直角坐标系中,△ABC的 《图形的平移与旋转》 三个顶点的坐标分别为A(-3.5).B(-2.1).C(-1. 复习检测题。" 3). (1)将△ABC绕点C顺时针旋转90得到△A.B.C 请画出△A.B.C.并写出点A.的坐标; 难度系数★★★★☆ 三班级 姓名 成绩 (2)将△ABC先向下平移4个单位,再向右平移 4个单位得到△A.B.C..请在图中画出△A.B.C; B.2082个 一、精心选一选(每小题4分,共32分) A.1388个 (3)若将(2)中的△A.B.C.看成是由△ABC经过一 C.2772个 D.2776个 次平移得到的,则平移的距离AA。"___ 答案 二、细心填一填(每小题4分,共24分) 9.如图7,将含45*的直角三角板ABC绕着点A顾时 1.现实世界中,平移现象无处不在,中国的方块字中 针旋转到直角三角板ADE处(点C.A.D在一条直线上). 将 有些也具有平移性,下列汉字是由平移构成的是( 则转角是 A良 B朋 c益 D友 -5-4-3--012345 2.如图1.△ADE是由△ABC绕点A顾时针旋转得到 的,下列各角中,是旋转角的是 ( ) -5 A. 乙BAD B. _BAE 图14 D. _CAD C. DAE 10.如图8,把直线a沿箭头方向水平平移2cm得到 18.(10分)如图15.在△ABC中,AC=BC.将 直线.则这两条直线之间的距离是 . △ABC绕点A逆时针旋转60*得到△ADE,连接BD,BE. 11.在平面直角坐标系中,若点A(n-1.-3).B(2. n)关于原点对称,则n+n= (1)判断△ABD的形状,并说明理由; 12.如图9.线段AB=CD.AB与CD相交于点0,且 (2)求证:BE平分2ABD i乙AOC=60.CE是由AB平移所得,则AC+BD与AB的 2 1大小关系是 3.下列图形中,不属于中心对称图形的是 ) B.等边三角形 A.同 # C.平行四边形 D.线段 图15 4.如图2,将△ABC沿AB方向平移到△EFD的位 置若乙1=31*,乙2=57*,则 D的度数是( p/. 图 二E B.90* A.910 C.920 D.105。 图10 5.如图3,在平面直角坐标系中,点A的坐标是(-2. 13.如图10.在△ABC中.AB=6.将△ABC绕点B按 3).将线段0A绕点0顺时针旋转90^得到线段0B,则点 逆时针方向旋转30*后得到△A.BC。,则阴影部分的面积 B的坐标是 ) 为。 B.(3.2) A.(2.3) 14.把一副直角三角 D.(2.-3) C.(-3.-2) 尺如图11摆放,乙C= F=90* CAB=60", 19.(12分)如图16-①.已知点A(1.a),AH1x轴. 50m 乙FDE=45*.斜边AB,4 垂足为点I1.将线段A0平移至线段BC.点B(b.0).其中 DE在直线7上,△ABC保 点A与点B对应,点0与点C对应,且a.b满足/4-a 持不动,△DEF在直线(上平移,当以点A.E.F三点为顶 (b-3)=0. 101:3} 点的三角形是直角三角形时,则乙CAF的度数是 (1)填空:①请直接写出A.B.C三点的坚标: 回4 国 .C__: 6.如图4.长为50m,宽为30m的长方形地块上,有 三、耐心解一解(共44分) ②请直接写出△A0B的面积: 15.(6分)如图12.△ABC与△A'BC关干点0中心 纵横交错的几条小路,宽均为1m.其它部分均种植草 (2)如图16-①.若点D(a.n)在线段0A上,求证 坪,则种植草坪的面积为 ( ) 对称,但点0不慎被涂掉了,请你找到对称中心的位置, 4n=. 并在图中标出点0. B.1344} A.1421m (3)如图16-②,连接0C,动点P从点B出发在x轴 C.1431m D.1341 上以每秒2个单位的速度向左运动,同时点从点0出 7.如图5.在△ABC中,乙ACB= #### 发在y轴上以每秒1个单位的速度向下运动.若经过 90*. A=60*AC-3.将△ABC绕 :秒,△A0P与△C0Q的面积相等,试求:的值及点P的 坐标 点C逆时针旋转得到△ABC.此时 ### 点A'恰好在AB边上,连接BB',则 B'的长是 )/ 图12 A.6 B.32 16.(8分)如图13.已知AB=4cm.BC=2cm.AC C.3 D.3 =3cm,将△ABC沿BC方向平移2.5em得到△DEF,连 8.如图6.直线m/a.点A在直线n上.BC边在直线接CF.求阴影部分的周长 ① a上,构成△ABC,把△ABC向右平移BC长度的一半得 图16 到△A'BC'(如图6-①),再把△A'B'C'向右平移BC长 度的一半得到△A”CC”(如图6-②),再继续上述的平移 得到图6-③....通过观察可知第1个图形中有4个三 角形,第2个图形中有8个三角形,.,则第694个图形中 有三角形 ##“# 供题/本报命题组 国6 (答案参见第15~18版)16 参 考答案 数理极 6000(元). 9.《1)如图1即为所求 《一元一次不等式与一元一次不等式组》 等：该企业2024年最少需要支付这两仲垃设处理费共 《2)如需2,3（多案不推一，满足题意中可） 专项练习 6000元 1.C:2.a>2;3.D:4.3x+10>100 《一元一次不等式与一元一次不等式组》 5.D:6.B:7.k≥-4 复习检测题 8.数轴表示路.(1)x≤1：(2)x>3 (3)-2<x≤1：(4)26x<4 图2 3 9.40 婚号12345678 《图形的平移与旋转》复习检测题 10.(1》设4车的平均速度为x千米/时，B车的平均速度为 y千米/： 答案DBCDDAAB 根据夏管.霜品+)=0，解=0 二9，答案不准一，如x-1>3:10￥>-1：L,《 号12345678 2.15:13.-0.5c年2:4.4-5或5 l5x-y)=50. 1y=70. 签案BABCBA C D 三，5，小慧同学的解灯过程错误，正确的解题过程如下： 答：A车的平均速度为0干米/时，B车的平均速度为 去括号.得5-5<4+2x移项，得5-2c4+5.合并同 二9,1350：10.1m:11.2: 0干米/叫 类项，得3杠<9，数化为1，得x<3 12.AC+BD≥AB:13.9:14.150凌30 (2)设A车的平均速度要在原速上提高m千米/时， 16.设购买过监4个.则购买鼠标(50-a)个 三、15.图路. 根据海念，得2(80◆m-70)50.样得m≥15. 根据题意，得50×0.8a+40×0.5(50-a)≤1820.解得 16由平移的性质.得AD=BE=2.5emAC=DF=3cm.BC 答：4年的平均速度要在原速上至根高15千米/时 620. =EF=2所以阴部分的周长为：G+AD+DF+C+BE+ l.6:2m<- 答：最多期买键址20个. EF 15 cm 13.(1)设直线山的函数表达式为y=红+6.将A(-6.D) n碱现防方的 17.(1)图路点A1的坐标为(15， (2)图路.(342 0.3)代人.得66：0解得=立所以直线的 解满足不等式2x-y<19,以2(2m+3)-(-2m-4)<19 18.(1)△AD是等边三角形理由如下： l6=3. l&=3. 解得m<子 由旋转的性质，得AB=AD,∠BAD=60所以AABD是等 边三角形积 函数表达式为于=了+3令钉=了+3=4.解得=2所 18.(1)方程x-(3x+1)=-5是不等式组 (2)由旋转的性质，得AE=AC,D5=BC.因为AC=C.所 以点C的坐标是(2,4)， 一x+2>一5的关联力程理由妇下时 以AE=D肱因为△ABD是等边三角形，所以BA=D.所以BE (2)x<2. 3x-1>-1+2 垂直平分AD.所以BE平分∠AD. (3)因为A(-6.0).B(0,3).所以0A=6,0B=3.又因为 19.(1)①(1,4)，3.0)，(2，-4)：22 C(2,4),所以Sam:=?0B·6=1因为△0BC与△0AD的 5,得=2因为号<2<子，所以方程-(x+1=-5 (2)连接DH,图略因为S6mm+Sw=5aom,月所以】× 面积相，5w=01m=3,即×6n=3解 是不等式组+2>一5的关联方配 得m=±1.所以点D的坐标是(-4,1)或(-8，-1)， 3x-1>-x+2 (3)由题意，得001，P。2品 (2)答案不准一，如x-1=0 《一元一次不等式与一元一次不等式组》 ①当点P在线毁0那上时，行×(3-2)×4=了×2，解 复习自测题 （3)解1-=降=分解3+=2+宁)，樽x= 得r=1.2.此时P(0.6,0): ②当点P在0的延长线上时，7×(2-3)×4=2为 x-2≤m, [m<3解月 m+2≥2 24,解得：=2.比时P（-1,0). 题号123 45678 CD CAD C B A 得0≤m<2 综上所述4=1.2时，P风Q6,0)=2时，P八-1,0). 《因式分解》专项练习 二9.3-2-：10<-3： 1以.)假据圆意，得63，解得产6 1L.-2<x<-1:12.1:13.26:14.m≥1 36-4=3. L=3. 1,B12A:3.1:4.A:5.C:6.10:7.D 三，5数轴表示路：(1江≥号，(2)-1<上≤ (2》设市治污公可购冥4型污水处理设备x台，B型污水处 8,C:9.72:10.10000:1l.C:12.181 理设备(12-x)台 13.(x-4)(x-2)2 16,设该学校购买《诗经》￥本.购买《论语》(100-x)本 限据题意，得6：+3(12-)≤观，解得x≤片因为是正 14.(1)5a6(a-26):(2)(x+2)2(x-2)2: 根据意，得25x+18(100-)≤2000 (3)(a-b)(a-6-1);(4)2x(x-3)(x+2) 解得*←9 整数，以x=1,23,4.所以12-=1,09,8以有四种 方案： 15.D16.u2,6 因为x是正整数，所以x的最大值是28 ①购灵A型污水处理设备1台，B型污水处理设备1台： 《因式分解》复习自测题 答：该学校最多购买《诗经28木 ②购买A型污水处理设备2台，书型污水处理设备10合： 17.(1)将A(2,-1)代人1=k-2,得2张-2=-1.解 ③购买A显污水处理设备3台，书型污水处理设备9台： 得青=子将42，-1)代人力=-3x+6,得-6+6=-1.解 ④颗买A型污水处理设备4台，B型污水处理设备8台. 题号12345678 得6=5. (3)根据图意，得220x+180(12-)≥2260.解得￥产 5 签案CAC BC A DB (2)由国象.得当x>2时>2 所以子气上长片因为：是正整致所以上3或4 二、9a(a+4):10.-2:11.3x-:2.6: 13.2025:14.5成7. （3)直线·宁-2与轴的交点为4,0)所以由国象。 当x3时，所需购买资金为：3×6+9×3■45（万元）： 三，l5.(1)2m(4w+1):(2)2mw(两+4)(m-4)月 得当x三4时，≥0 当￥=4时，所需购买资金为：4×6+8×3.4然（万元）， (3)(x+3)2(r-3)2. 18解不等式4《-2-.得x≤2解不等式x-1> 因为45c48,所以为了节约资金，血购买A型污水处理设备 16由题意，得(x-y)2=x2-2y+y2=9.所以13-2y 3 :3台.B带污水处理设备9台 9.解得■2以xy-8x2+2■2-8g*2)■-6 一m,得x>【一m.因为该不等式组的最大整致解比最小旅数解 17,设另一个因式是ax2+虹+根据整意，得(x2+解+ 大3，所以其最小整数解为2-3=-L.所以-2≤1-m<-1 《图形的平移与旋转》专项练习 c)(2x+1)=22+x72-26r+k所以2m2+(a+2h)x2+(h+ 解得2<m≤3 1.A:2.G:3.28 2e)x+e=2r+2-26x+k所以2a=2,a+2b=1,b+2c= 19,(1)设该企业2024年处理赞妈垃圾x吨.建筑啦圾y -25,e=上解得=1,6=0，k=6=-13所以另个因式是 根据意，得2+10·340. 4.(1)1,3).42,0),(3,1).(2)(x-4y-2 2-13 L40r+2Dy=3400+6600 （3)△BC的面积为：2×3-号x1×3-子X1X1- 18.(1)①2-8：-9-x2-8x+42-42-9▣(x-4)2 : x2x2=2 25▣(#-4+5)(x-4-5)=(x+10(x-9) 答：该企业2024年处理餐厨垃圾200吨，建地垃圾10国吨 5.5 2+4=++(2-(产-4=+子y (2)设该企业224年处理银树垃圾。吨，处理建筑垃圾 6.(1)图略.(2)B1(1,-2) (240-4)吨 7.C. 要=e+子+是+号-子)=a+4-0 根据意，得240-位≤3解得a60 8.因为四边形ABCD是平行四达形.所以AD■C,AD∥C因 (2)x2-6x+12=2-6x◆9+3▣(x-3)2+3.因为(3 垃圾处避总费用为：404+20(240-：）=20+4800 力DE=F,所以A0-DE=BC-F,即E=CE以四边形！-3)2≥0，以(x-3)2+3>0以多项式x2-6r+2的值 兰a=6价时，垃圾处理总费用最少，为：20×60+4800=ACF是平行四边形所以四边形A2CF是中心对称图形 :总是一个正数