第2章 一元一次不等式与一元一次不等式组-【数理报期末复习】2024-2025学年八年级数学下册升级突破（北师大版）

16 参考答案 数理极 6000(元). 9.《1)如图1即为所求 《一元一次不等式与一元一次不等式组》 等：该企业2024年最少需要支付这测仲垃漫处理费共 《2)如需2,3（多案不惟一，满足题意刚可） 专项练习 6000元 1.C:2.a>2;3.D:4.3x+10>100 《一元一次不等式与一元一次不等式组》 5.D:6.B:7.k≥-4 复习检测题 8.数轴表示路.(1)x≤1：(2)x>3: (3)-2<x61:(4)2≤x<4 图2 3 9.40 婚号12345678 《图形的平移与旋转》复习检测题 10.(1》设4车的平均速度为x千米/时，B车的平均速度为 y千米/： 答案DBCDDAAB 根据宽修.品+三0，=0， 二9答案不准一，如x-1>3:10￥>-1：L,《 题号12345678 2.1513.-0.5c年2:4.4≤-5或u5 l5x-y)=50. 1y=70. 签常BABCBA CD 三，5，小越同学的解过程错误，正确的解喜过程如下： 答：A车的平均速度为∞干米/时.B车的平均速度为 去括号.得5w-5<4+2x移项，得5w-2山c4+5.合并同 二9,135：10.1m:11.2: 0干米/时. 类项，得3a<9,系数化为1，得x<3 12.AC+BD≥AB:13.9:14.150凌30 (2)设A车的平均速度要在原速上提高m千米/时， 16.设购买过监4个.则购买鼠标(50-a）个 三、15.图路. 根据卷意，得2(80◆m-70)50.解得m≥15. 根据题意，得50×0.8a+40×0.5(50-a)≤1820.解得 16由平移的性质，得AD=BE=2.5emAC=DF=3cm.BC 答：M车的平均速度要在原速上至根高15千米/时 620. =EF=2所以阴部分的周长为：C+AD+DF+BC+BE+ .6:2m<- 答：最多期买键盘20个 EF 15 cm n现防方的 17.(1)图路点A1的坐标为(1,5 13.(1)设直线4的函数表达式为y=红+.将A(-6.D) (2)图路.(342 0,3)代人.得6：6：0解得=子所以直线的 解满是不等式2江-y<9,雨以2(2m+3)-(-2m-4)<19. 18.(1)△AD是等边三角形理由如下： l6=3. l=3. 解得国<子 由旋转的性频，得AB=AD,∠BAD=60,所以△ABD是等 边三角形 函数表达式为于=了宁+3令了=了+3=4.帮得=2所 18.《1)方程x-(3x+1)=-5是不等式组 (2)由旋转的性面，得AE=AC,D5=BC.因为AC=BC.所 以点C的坐标是(2,4)， 一+2>年一5的关联力程理由如时 以AE=DE因为△ABD是等边三角形，所以BA=D.所以BE (2)x<2. 3x-1>-1+2 垂直平分AD新以BE平分∠ABD. (3)因为A(-6,D).B(0,3).所以0A=6,0B=3.又因为 19.(1)①(1,4)，3.0)，(2，-4)：22 C(2,4),所以Sam=0B·6=3因为△0BC与△0AD的 (2)在接Dm,图略因为S6mm+Sw=5aom,月所以】× 5,得x=2因为<2<子，所以方程x-(3+1)=5 面积相等，拟50w=01m=3.即×61n=3解 是不等式组+2>一5的关联方配 得m=±1.所以点D的坐标是(-41)或-8，-1)， 3x-1>-x+2 (3)由题意，得00=1，P·2 (2)答案不准一，如x-1=0 《一元一次不等式与一元一次不等式组》 ①当点P在线毁0那上时，立×(3-2)×4=了×2，餐 复习自测题 （3)解1-发=，降=宁解3+=2+宁).樽x= 得r=1.2.此时P氏0.6,0)： ②当点P在0的延长线上时，立×(2-3)×4=2为 Lx-26m [m<解月 m+2≥2 24,解得：=2.比时P（-1,0). 题号123 45678 C D C AD C B A 得0≤m<2 综上所述.1=1.2时，代06,0)=2时，P八-1,0) 《因式分解》专项练习 二9.3x-26-1:10.<-3: 1以.（)假据圆意，得63，解得产6 1L.-2<x<-:12.1:13.26:14m≥1 36-4=3. lw=3. 1,B12.A:3.1:4.At5.C:6.10:7.D (2》设市治污公可购冥A型污水处理设备x台，B型污水处 三，15.数轴表示略，(1)x≥点，(2)-1<≤4 8,C:9.72:10.10000:1l.C:12.181 理设备(12-)台。 13.(a-4)(x-2)2 16,设该学校购买《诗经》x本.购买《论语》(100-x)本 假据题意，得6+3(12-)≤0，解得x≤片因为：是正 14.(15m6(a-26):(2)(r+2)2(x-2)2: 根据圈意，得25x+18(100-)≤2000. (3)(a-b)(u-6-1);(4)2x(x-3)(x+2) 第得←9 整数，所以x=1,2,3,4所以12-=11,109,8所以有四种 方案： 15.D:16.a2,6 因为x是正整数，所以x的最大值是28 ①购买A型污水处理设备1台，B型污水处理设备1台： 《因式分解》复习自测题 答：该学校最多职买《诗经28木 ②购买A显污水处理设备2台，#型污水处理设备10合： 17.(1)将4(2，-1)代人1=k-2得2张-2=-1.解 ③购买A型污水处理设备3台，B型污水处理设备9台： 得素=子将42，-1)代人归=-3x+6,得-6+6=-1.解 ④颗买A显污水处理设备4合，B型污水处理设备8台. 题号12345678 (3)制据圆意，得220x+180(12-)≥2260.解得￥多 5 签常CAC BC A DB 得6=5. (2)由国象.得当x>2时片>2 所以号←上长片固为：是正整数所以上3或4 二9a(a+4):10.-2:11.3x-:2.6: 13.2025:14.5或7. （3)直线宁-2与轴的交点为(4,0)，所以由国聚。 当x3时，所需购买资金为：3×6+9×345（万元）： 三，15.(1)2m(4w+1)；(2)2mw(+4)(m-4): 得当x4时，≥0 当￥=4时，所需购买资金为：4×6+8×3.4然（万元）. (3)(x+3)2(r-3)2. 18解不等式一4《-2-.得x≤2解不等式x-1> 因为45c48,所以为了节约资金，血购买A型污水处理设备 16由题堂，得(x-y)2=x2-2可+2=9.所以13-2y= 3 :3台.B型污水处理设备9台. 9.解得g■2以xy-8x+23■-8g+y2)■-6 一m,得x>【-m.因为该不等式组的最大格致解比最小整数解 17.设另一个因式是ax2+虹+根据整意，得(：2+解+ 大3，所以其最小整数解为：2-3=-L所以-2≤1-m<- 《图形的平移与旋转》专项练习 c)(2x+1)=2+x2-26r+k所以2m2+(a+2b)x2+(6+ 解得2<m≤3 1.A:2.C:3.28 2e)x+r=22+2-26x+k所以2a=2,a+2h=1,b+2r= 19,(1)设该企业2024年处理赞厨垃圾x吨.建筑垃圾y -25,e=k解得#=1,6=0，k=6=-13,所以另-个因式是 根据意，得2r+10·340. 4(113).2,0),(3,1).(2)(x-4.y-2 L40r+2Dy=3400+6600 （3)△BC的面为：2×3-号x1x3-方X1X1- 2-13 18.(1)①x2-8x-9-2-8x+42-42-9▣{x-4)2 : x2x2=2 25=(#-4+5)(x-4-5)=(x+10(红-9 答：该企业2024年处理餐厨垃圾200吨，建地垃圾10国吨 5.5 2x+4=++(2-(产-4=+子y (2)设该企业224年处理餐侧垃圾。吨，则处理建筑垃圾 6.(1)图略.(2)，(1，-2) (240-4)吨 7.c. 要=e+子+2e+号-子)=a+4-0 根据短意，得240一位≤3解得460 8.因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD=BC,AD∥C因 (2)x2-6x+12=2-6x+9+3▣(x-3)2+3.因为(3 拉堤处程总费用为：40+20(240-a)=20a+4800 力DE=F,所以4D-DE=C-F,即E=CE所以四边形！-3)2≥0，以(x-3)2+3>0以多项式x2-6r+2的值 兰=6价时，垃及处理总费用最少，为：20×60·4800=：AECF是平行四边形所以四边形ACF是中C对称图形 :总是一个正数数理报 专题复习 知阅回顾 第二章 (0不 1,不等式的概念 一般地，用符号 连接的式子叫做 一次不等式与一元一次不等式组 不等式 2.不等式的基本性质 (1)不等式的基太性质1：不等式的两边部加（或 口四川王梦嘉 减)同一个整式，不等号的方向不变如果a>6,那么点，不在解集内为空心圈：对于方向而言，小于向 A,m4 B.m<4 ,大于向 C.m≥4 D,m>4 (2)不等式的基本性质2：不等式的两边都乘（或除 6.不等式组的解法 7.若关于x的不等式5x-k≥4+4红的解集是非鱼 以)同一个正数，不等号的方向不变.如果4>b,c>0, 由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组 致，则的取值范州是 那么 的解集有以下四种情况： 8.解下列不等式（组），并把它门的解集分别表示在 (3)不等式的基本性遁3不等式的两边都乘（或除 不等式奥 数轴上： 以)同一个负数，不等号的方向改变.如果a>b,c<0, 数轴表 型(m<6) 解集 口谈 (1)4-2(x-3)3≥4x+1) 那么 3.不等式（组）的解、解集，解不等式（组】 x>b 同大和大 (25-2x< (1)能使不等式成立的未数的值，叫做不等式的 同小和小 (3)2x-1≤x 解一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等 【1+x<8+3(x-1): 式的解集 大小小大 3x+3>5(x-1). (2)不等式组中各个不等式的解集的 中间找 (4) *-26-2 4 3 做不等式组的解集， 大大小小 (3)求不等式（组）解集的过程叫抛解不等式（红）： x>6 找不到（无解》 考点4：一元一次不等式的应用 4.一元一次不等式 7,列不等式（组）解应用题 例4为落实“五育并举”，绿化美化环境.学校在劳 (1)概金：只含有一个未知数，并且未知数的最高次 (1)找出实际问圈中的不等关系，设定未数，列不 动周组织学生到校园周边种植甲，乙两种树苗，已知购 数是1的不等式，叫做一元一次不等式， 等式（组）： 买甲种树苗3棵.乙种树苗2裸共需12元：买甲种树苗 (2)解法：与解一元一次方程类似，但要特别注意 (2)解不等式（组）： 1棵，乙种树苗3棵共需11元。 当不等式的两边都乘（或除以）同一个负数.不等号的方 (3)从不等式（组）的解集中找符合题意的答案 (1)求每棵甲，乙种树苗的价格： 向 8三个“一次”的关系 (2)本次活云动共种植了200棵甲，乙两种树苗，假设 (3)解一元一次不等式的一般步聚：①去分母： 一元一次不等式与一元一次方程，一次函数之间存 所种的树苗若干年后全部长成了参天大树，并且平均每 ②去括号：③移项：④合并同类项：⑤系数化为1. 在如下关系： 棵树的价值（含生态价值、经济价值等）均为原来树苗价 5,用数轴表示不等式的解集 对于一次函数y■x+b,当y■0时x+b■0就 的100倍，要想获得不低于5万元的价值，请问乙种树苗 用数轴表示一元一次不等式的解集时，要注意两成为 ；当y>0(或y<0)时，就成为 种植数量不得少于多少棵？ 点：一是边界点：二是定方向若边界点在解集内为实心 解：(1)设每裸甲种树苗的价格为x元，每棵乙种树 苗的价格为y元 考点解密 +10 B.x224 根据题意，得+2y=12, 【x+3y=1l. 考点1：不等式的基本性质 C.2x+y<-3 D5≤1 2 例1已知￥>y,则下列不等式不成立的是 解得/÷2. 4.今年植树节时，某同学栽种了一棵树，此树的树图 ly 3. ）(树千的周长)为10©m,已知此树树围平均每年增长 答：每棵甲种树苗的价格为2元，每棵乙种树苗的价 A.x-6>y-6 B.3x 3y 3m若生长x年后此树树国超过1m,则x满足的不等格为3元 G.-2x<-2y D.-3x+6>-3y+6 式为」 (2)设种植乙种树苗m裸，则种植甲种树苗(200 解：由不等式的基本性质易得选项A,B,C均成立： 考点3：解一元一次不等式（组） m)棵 选项D中，-3x+6<-3y+6.不成立 -3(x-2)≥4-x, 根据题意.得2×100(200-m)+3×100m≥ 故选D, 例3 不等式组+2，x-1 的解集是 50000. ●专项练 解得m3≥100 1,下列不等式的变形正确的是 答：乙种树苗种植数量不得少于100棵 A.由d<b,得ae<c A.x≤1 B.r<4 ●专项练习 B.由ae<c,得a<b C.1≤x<4 D.无解 9.某便民商店，在春节之际购进A,B两种不同的蔬 C.由a<b,得+e<&+c 解：解不等式-3(x-2)≥4-x,得x≤1： 菜礼盒共100盒，已知售出1盒A种蔬菜礼盒获利3元， D.由g-c>b-c,得a<b 解不等式+2工>x-1,得x<4 售出1盒B种菜礼盒获利5元，全部售完后，获利不低 2若关于x的不等式(2-a)r>3可化为x<2品 3 于420元，则购进A种菜礼盒至多盒。 以原不等式组的解集是：≤1： 10.筋着旅游业的多元化发展，自驾游呈现蓬勃发展 则a的取值范围是 故远礼 的态势，相距50千米的A,B两家人相的开车自驾游.若 考点2：-一元-次不等式 ●项练习 两车同时出发相向而行，先汇合后再一同前往旅游地， 例2若4x产3+1>-1是关于x的一元一次不等 5.若代数式4x-1的值不大于3x+5的值，则x的最则出发20分钟相遇：若两车同时出发同向而行，沿同一 式，则m量 大整数值是 ( 线路前往旅游地，则出发5小时A车可追上B车 解：由题意，得2m-3=1. A.9 B.8 (1)求A,B两车的平均速度： 解得m=2. G.7 D.6 (2)两家人决定问时出发同向而行，沿同一线路前 故填2. 6.若关于x的不等式组2-6+m<0有解，则m 注旅游炮，A车要想在出发后2小时内追上B车，那么A ●发项练习 4x-m>0 车的平均速度要在速上至少提高多少？ 3.下列不等式中，是一元一次不等式的是( ）的取值范围是 (下转第4版) 4 专 题复习 数理极 (上接第3版) ●专项练习 (上接第10版} 9.如图10，在△4C中，∠C I2,如图12，△ABC中，BD平分∠ABC,EF垂直平分 考点4：作图与图案设计 =90°.AC=10m,BC=5cm, BC交BC于点E.交BD于点F,连接CF.若∠A=60 例5如图10.在8×5的正方形网格中，每个小正 条线段PQ=AB,P,Q两点分别在 ∠ABD=25°，则∠ACF的度数为 AC上和过点A且垂直于AC的射 方形的边长均为1，△AC的三个顶点均在小正方形的 A.70 B.50 线AQ上运动，问点P运动到AC上 图1n 间点上 C.45 D.25 什么位置时，△ABC才能和△APQ全等（根据直角三角 (1)在图10-①中画△ABD(点D在小正方形的顶 彩企等的判定方法“HL,”解答)， 点上)，使△ABD的周长等于△ABG的周长，且以A,B, 考点4：反证法与互逆命题 C,D为顶点的四边形是轴对称图形： 例4牛顿曾说过：反证法是数学家最精良的武器 (2)在图10-②中回△ABE(点E在小正方形的顶 之一.”那么我们用反证法证明“若a>4>0,则wG< 点上)，使△ABE的周长等于△ABC的周长，且以A,B 图12 图13 √么”，首先应该假设 13.如图13.AD与BC相交于点0.0A=0C,∠A C,E为顶点的四边形是中心对称图形，并求出该四边形 A.a< B./a> ∠C,BE=DE求证：OB垂直平分BD 的面积 C.a<.6 D.√a≥6 考点6：角平分线的性质与判定 解：选D 例7如图14，已知AD是△ABC ●专项练习 的角平分线，DE.DF分别是△ABD和 10.我用反证法正明命题“三角形中不能有两个 10 △ACD的高.AE=12,DF=5.则点E 直角”，应先假设 ( 解：(1)如图11-①： A.三角形中有一个内角是直角 到直线AD的距离为 (2)如图11-②四边形ACBE的面积为：2×4=8 B.三角形中有两个内角是直角 解：如图14，过点E作EH⊥AD C.三角形中有三个内角是直角 于点H,因为AD是△ABC的角平分 图4 D.三角形中不能有内角是直用 线，DE⊥AB,DF⊥AC,所以DE=DF=5.在Rt△ADE 例5命题“等樱三角形的两底角相等”的逆命题中，4B=12,由勾般定理，得4D=√E+DE=13.因 ,它是 (填“真”或 图11 “假”)命题 为Sm=DE=DE,所以EmA6 AD ●专项练习 解：填有两个角相等的三角形是等腰三角形，真 9.如图12，在4×4的方格中，有4个小方格被徐黑 ●专项练习 所以点E到直线40的距离为号 60 成”1形” 11.下列命圆中.原命题与逆合题均为真命题的是 故填智 (1)在图12-①中再涂黑4格，使新涂黑的图形与 原来的“1.形关于对称中心点0成中心对称： A.若4=b.则3e=36 ●专项练习 (2)在图12-2和图12-③中再分别涂黑4格.使 B.若ma2>a2.则m>n I4.如图15，在△4BC中，∠C=90,BD平分 新涂黑的图形与原来的“L形”所组成的新图形既是轴 C.全等三角形的面积相等 ∠ABC,交AC于点D,AC=15cm,AD=9cm,DE⊥AB 对称图形又是中心对称图形（两个图各海一种）. D.全等三角形的对应用相等 则DE= 考点5：线段垂直平分线的性质与判定 例6如图11，在 △ABC中，DE是BC的垂直 平分线，若AB=5,AC=8。 则△ABD的周长是 B 图12 11 15 16 (专项练习答案参见第15-18版】 解：因为DE是BC的垂直平分线.所以BD=CD.所 I5.如图16，点0在△ABC中，且到三边的距离相 以△ABD的周长为：AB+AD+BD=AB+AD+CD=AB 等，连接0B.0C.若∠B0C=126“,则∠A的度数是 (上接第25版) +AC=13. 例8随着中国网民规模突破10亿，博物馆美有不 故填13 (专项练习答案参见第1518版) 断向线上拓展，敦煌研究院顺势推出数字敦煌文化大使 “伽馏”，受到广大敦煌文化爱好者的好评某工厂计划 上接第7版) x轴于点B.且(AB+OA)(AB-OA)= 4,则不等式心 制作3000个“伽瑶”玩偶摆件，为了尽快完成任务，实际 考点5：三个“一次"的关系 +6>0的解集为 平均每天完城的数量是原计则的1.5修，结果提前5天 例5如图1，一次函数y=任+b(k,b为常数，且k 完成任务.问原计划平均每天制作多少个摆件？ B.x>3 <0)的图象与直线y=了都经过点A(m,),当： A. 解：设原计划平均每天制作x个摆件 6> 3子时，：的取值范国是 D.x<3 根据题意，得300-300=51解得x=20. 1.5x 经检验，x=200是原分式方程的根，且符合想意 ymkreh 答：原计平均每天制作200个摆件 ●项练习 16.贵州省出台“引客人黔“队旅游及营销奖动办 图2 1 法，助推旅游市场强劲复苏某旅行社5月！日租住某鼠 A.x<3 B.x>3 12.若关于x的方程2x-3m=1的解是负数，则m的 区A,B两种客房一天，下面是有关信息：用6000元租到 C.x<1 D.x>I 取值范围是 4客房的数量与用4400元租到B客房的数量相等.已刻 3.如图3，在平面直角坐标系中，直线1，经过4(-6 解：把点A(m,1)代人y=了，得m=小解得 0),B(0,3)两点.点C在直线{上，点G的纵坐标是4 1客房的单价比B客房的单价多0元。 (1)求直线/，的函数表达式及点C的坐标 (1)求A,B两种客房的单价： =3.所以A(3,1).由图家，得当x<3时，直线y= 3 (2)直线，在直线4上方时，x的取值范围是 (2》若租住A,B两种客房共30间，A客房的数量不 在一次函数y=:+的下方. 低于B客房数量的子，且所花总费用不高于760元，期 故选A. (3)若点D为直线4上一动点，且△0BC与△0AD ●专项练孔 的面积相等，试求点D的坐标 有哪几种租住方案？ 11.如图2，直线y=x+(k<0)交y轴于点A,交 (专项练习答案参见第15~18版】 (专项练习答案参见第15~18版)