第19章 一次函数 复习自测题&复习检测题-【数理报期末复习】2024-2025学年八年级数学下册升级突破（人教版 广东专用）

书 一、精心选一选（每小题４分，共３２分） 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 　　　　　　　　　　　　　　　１．下列函数中，是一次函数的是 （　　） Ａ．ｙ＝－１２ｘ ２＋５ｘ Ｂ．ｙ＝－６ｘ Ｃ．ｙ＝３ｘ＋５ Ｄ．ｙ＝ ｘ＋槡 １ ２．已知一次函数ｙ＝ａｘ＋２的图象与ｘ轴的 交点坐标为（３，０），则一元一次方程 ａｘ＋２＝０ 的解为 （　　） Ａ．ｘ＝ａ Ｂ．ｘ＝０ Ｃ．ｘ＝２ Ｄ．ｘ＝３ ３．若把直线ｙ＝２ｘ＋３向上平移４个单位长 度，得到图象对应的函数解析式是 （　　） Ａ．ｙ＝２ｘ＋９ Ｂ．ｙ＝２ｘ＋７ Ｃ．ｙ＝２ｘ－３ Ｄ．ｙ＝２ｘ ４．已知点（－３，ｙ１），（１，ｙ２）都在直线 ｙ＝ ｋｘ（ｋ是常数，且ｋ＜０）上，则ｙ１与ｙ２的大小关系 是 （　　） Ａ．ｙ１ ＞ｙ２ Ｂ．ｙ１ ＝ｙ２ Ｃ．ｙ１ ＜ｙ２ Ｄ．无法确定 ５．一长为５ｍ，宽为２ｍ的长方形木板，现要 在长边上截去长为ｘｍ的一部分（如图１），则剩 余木板的面积ｙ（ｍ２）与ｘ（ｍ）（０≤ｘ＜５）的函 数关系式为 （　　） Ａ．ｙ＝２ｘ Ｂ．ｙ＝５ｘ Ｃ．ｙ＝１０－２ｘ Ｄ．ｙ＝１０－ｘ ６．已知一次函数ｙ＝ｍｘ－２，ｙ的值随ｘ值的 增大而减小，则点Ｐ（－ｍ＋１，ｍ）所在的象限为 （　　） Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限 ７．将６×６的正方形网格如图２放置在平面 直角坐标系中，每个小正方形的顶点称为格点， 每个小正方形的边长都是１，正方形 ＡＢＣＤ的顶 点都在格点上．若直线ｙ＝ｋｘ（ｋ≠０）与正方形 ＡＢＣＤ有两个公共点，则ｋ的取值范围是（　　） Ａ．ｋ≤ １２或ｋ≥２ Ｂ． １ ２ ＜ｋ＜２ Ｃ．１２≤ｋ≤２ Ｄ．ｋ＝ １ ２或ｋ＝２ ８．在同一条公路上，甲 从Ａ村匀速骑自行车到Ｂ村， 乙从Ｂ村匀速骑摩托车到 Ａ 村，两人同时出发，到达目的 地后，立即停止运动，甲、乙 两人离Ａ村的距离ｙ（ｋｍ）与 甲骑自行车的时间ｘ（ｈ）之间的函数关系如图３ 所示，则下列说法错误的是 （　　） Ａ．Ａ，Ｂ两村的距离为１２０ｋｍ Ｂ．甲的速度为２０ｋｍ／ｈ Ｃ．乙的速度为４０ｋｍ／ｈ Ｄ．乙骑行３．５ｈ到达目的地 二、细心填一填（每小题４分，共２４分） ９．夏天马上到了，进入５月份后，温度（Ｔ） 随着日期（ｄ）的变化而逐渐升高，在这个过程 中，自变量是 ． １０．若函数ｙ＝ｘ＋ｍ２－４是关于ｘ的正比例 函数，则ｍ的值为 ． １１．已知直线ｙ＝ｋ１ｘ＋ｂ１与直线ｙ＝ｋ２ｘ＋ ｂ２的交点坐标为（２，４），则关于 ｘ，ｙ的方程组 ｋ１ｘ＋ｂ１－ｙ＝０， ｋ２ｘ＋ｂ２－ｙ＝ { ０的解是 ． １２．如图４，是关于变量 ｘ，ｙ的程序计算，若 开始输入的 ｘ值为 ２，则最后输出 ｙ的值为 ． １３．在平面直角坐标系中，无论ｘ取何值，一 次函数ｙ＝ｍ（ｘ＋２）－１（ｍ≠０）的图象始终在 ｙ＝ｎ（ｘ－３）＋１（ｎ≠０）的图象的上方，则ｍ的 取值范围为 ． １４．已知一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ，ｂ为常数，ｋ ≠０），当１≤ｘ≤４时，３≤ｙ≤６，则ｂｋ的值是 ． 三、耐心解一解（共４４分） １５．（６分）已知ｙ与ｘ成正比例，当ｘ＝－２ 时，ｙ＝４． （１）求ｙ与ｘ之间的函数解析式； （２）若点（ａ，－２）在这个函数的图象上，求 ａ的值． １６．（８分）如图５，直线ｙ＝－２ｘ＋２与ｘ轴 交于点Ａ，与ｙ轴交于点Ｂ． （１）求点Ａ，Ｂ的坐标及△ＡＯＢ的面积； （２）已知点Ｃ在ｘ轴上，若ＡＣ＝ＡＢ，求点Ｃ 的坐标． １７．（８分）“白银２号”种子的价格是１０元 ／ｋｇ，如果一次性购买１０ｋｇ以上的种子，则超过 １０ｋｇ部分的种子价格打折，购买种子所需的付 款金额ｙ（元）与购买量 ｘ（ｋｇ）之间的函数关系 如图６所示． （１）根据图象，写出当购买种子超过１０ｋｇ 时，付款金额ｙ（元）关于购买量ｘ（ｋｇ）的函数解 析式； （２）若购买３５ｋｇ的种子，求付款金额； （３）当顾客付款金额为３４０元时，求购买了 多少种子． １８．（１０分）如图７，在平面直角坐标系中， 已知Ａ（－１，０），Ｂ（３，０），Ｃ（ｂ，ａ），Ｄ（０，ａ），其中 ａ，ｂ满足｜ａ－５２｜＋（ｂ－４） ２＝０，连接ＡＤ，ＢＣ， ＣＤ． （１）求点Ｃ，Ｄ的坐标； （２）连接ＡＣ，ＢＤ，两直线交于点 Ｐ，求点 Ｐ 的坐标． １９．（１２分）快车和慢车同时从甲地出发，以 各自的速度匀速向乙地行驶，快车到达乙地卸装 货物用时３０ｍｉｎ，结束后，立即按原路以另一速 度匀速返回，直至与慢车相遇，已知慢车的速度 为７０ｋｍ／ｈ．两车之间的距离ｙ（ｋｍ）与慢车行驶 的时间ｘ（ｈ）的函数图象如图８所示． （１）请解释图中点Ａ的实际意义； （２）求出图中线段 ＡＢ所表示的函数解析 式； （３）两车相遇后，如果快车以返回的速度继 续向甲地行驶，求到达甲地还需多长时间                                                                                                                                                                           ． !" ! 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' !"#$%& !"#!$ '( )* %+,-*. 书 一、精心选一选（每小题４分，共３２分） 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 　　　　　　 　　　　　 　　　　　１．下列四幅图中，不是函数图象的是 （　　） ２．在关系式ｙ＝－１３ｘ＋２中，当ｙ＝－２时， 自变量ｘ的值是 （　　） Ａ．８３ Ｂ．－４ Ｃ．－１２ Ｄ．１２ ３．游学期间，两名老师带领ｘ名学生到展览 馆参观，已知教师参观门票每张４０元，学生参观 门票每张２０元．设参观门票的总费用为ｙ元，则 ｙ与ｘ的函数关系式为 （　　） Ａ．ｙ＝２０ｘ＋８０ Ｂ．ｙ＝８０ｘ Ｃ．ｙ＝４０＋２０ｘ Ｄ．ｙ＝４０ｘ＋４０ ４．若一次函数ｙ＝ｋｘ＋３（ｋ为常数，且ｋ≠ ０）的图象经过点（－２，０），则关于ｘ的方程ｋ（ｘ－ ５）＋３＝０的解是 （　　） Ａ．ｘ＝－５ Ｂ．ｘ＝－３ Ｃ．ｘ＝３ Ｄ．ｘ＝５ ５．为保护学生的视力，课桌的高度是按照一 定关系配套设计的，某品牌课桌的高度 ｙ（ｃｍ） 与椅子的高度 ｘ（ｃｍ）之间满足一次函数关系． 若４０ｃｍ高的椅子配套的桌子高度为 ７５ｃｍ， ３７ｃｍ高的椅子配套的桌子高度为７０．２ｃｍ，则 与一张高度为７８．２ｃｍ的桌子配套的椅子高度 为 （　　） Ａ．４１ｃｍ Ｂ．４２ｃｍ Ｃ．４３ｃｍ Ｄ．４４ｃｍ ６．下列图形中，表示一次函数ｙ＝ｍｘ＋ｎ与 正比例函数ｙ＝ｍｎｘ（ｍ，ｎ为常数，且ｍｎ≠０）的 图象的是 （　　） ７．如图１，一次函数ｙ＝４３ｘ－４的图象与ｘ 轴、ｙ轴分别交于点 Ａ，Ｂ，过点 Ａ作直线 ｌ将 △ＡＢＯ分成周长相等的两部分，则直线ｌ的函数 解析式为 （　　） Ａ．ｙ＝１３ｘ－２ Ｂ．ｙ＝ ２ ３ｘ－２ Ｃ．ｙ＝ｘ－３ Ｄ．ｙ＝ｘ－２ ８．甲、乙两车分别从Ａ，Ｂ两地沿同一路线同 时出发，相向而行，以各自速度匀速行驶，甲车行 驶到Ｂ地停止，乙车行驶到 Ａ地停止，甲车比乙 车先到达目的地．设甲、乙两车之间的距离为 ｙ（ｋｍ），乙车行驶的时间为ｘ（ｈ），ｙ与ｘ之间的函 数图象如图２所示，下列说法不正确的是 （　　） Ａ．甲车行驶的速度是１００ｋｍ／ｈ Ｂ．乙车行驶的速度是６０ｋｍ／ｈ Ｃ．直线ＣＤ的函数解析式是ｙ＝６０ｘ Ｄ．ａ＝４．５ 二、细心填一填（每小题４分，共２４分） ９．若方程ｘ－２＝０的解也是直线ｙ＝（２ｋ－ １）ｘ＋１０与 ｘ轴的交点的横坐标，则 ｋ的值为 ． １０．已知关于 ｘ，ｙ的二元一次方程组 ｙ－２ｘ＋３＝０， ２ｙ＋３ｘ－６＝{ ０的解是 ｘ＝１２７， ｙ＝３７ { ，则直线ｙ＝２ｘ －３与 ｙ＝－ ３２ｘ＋３的交点 Ｐ的坐标是 ． １１．将直线ｙ＝３ｘ＋ｂ向下平移２个单位后 经过点（２，３），则ｂ的值是 ． １２．已知一次函数ｙ＝２ｘ＋ｂ的图象经过第 一、三、四象限，则函数ｙ＝ｂｘ－ｂ的图象不经过 第 象限． １３．某市为提倡节约用水，自今年１月１日起 调整居民用水价格，图３中ｌ１，ｌ２分别表示去年、 今年水费ｙ（元）与用水量ｘ（ｍ３）之间的函数关 系，小雨家去年的用水量为１３０ｍ３．若今年的用 水量与去年相同，水费将比去年多 元． １４．如图４，直线ｌ：ｙ＝－ｘ＋ｍ交ｘ轴于点Ａ， 交ｙ轴于点Ｂ（０，４），点Ｐ（ｎ，５）在直线ｌ上，已知 Ｍ是ｘ轴上的动点，当以Ａ，Ｐ，Ｍ为顶点的三角形 是直角三角形时，点Ｍ的坐标为 ． 三、耐心解一解（共４４分） １５．（６分）在平面直角坐标系中，直线ｌ经过 点（２，３），（－１，－３），求直线ｌ的函数解析式． １６．（７分）在平面直角坐标系中，直线ｌ１与ｙ ＝２ｘ－３平行，且经过点（０，５），将直线ｌ１向上平 移３个单位，得到直线ｌ２． （１）求这两条直线的函数解析式； （２）如果直线ｌ２与ｘ轴、ｙ轴分别交于点Ａ， Ｂ，求△ＡＯＢ的面积． １７．（９分）在平面直角坐标系中，点 Ｐ的坐 标为（ａ，２ａ－１），一次函数ｙ＝－ｘ＋５的图象与 ｘ轴、ｙ轴分别相交于点Ａ，Ｂ． （１）点Ｐ是否在一次函数ｙ＝２ｘ－１的图象 上，并说明理由； （２）若点Ｐ在△ＡＯＢ的内部（不含边界），求 ａ的取值范围． １８．（１０分）陕西周至被誉为“猕猴桃之 乡”，是世界上最大的猕猴桃种植基地．某水果 经销商计划从种植专业户李大爷处购进甲、乙两 种新品猕猴桃进行销售．已知李大爷处乙种猕猴 桃的进价为８元 ／千克，李大爷对甲种猕猴桃的 价格根据进货量给予优惠，设该经销商购进甲种 猕猴桃ｘ千克，购进甲种猕猴桃所需费用为ｙ元， ｙ与ｘ之间的函数关系如图５所示． （１）求ｙ与ｘ之间的函数关系式； （２）若该经销商计划从李大爷处一次性购 进甲、乙两种猕猴桃共２００千克，且甲种猕猴桃 不少于４５千克，但又不超过８０千克．如何分配 甲、乙两种猕猴桃的购进量，才能使该经销商购 进这两种猕猴桃的付款总金额最少？ １９．（１２分）如图６，已知直线ｌ１：ｙ＝２ｘ与直 线ｌ２：ｙ＝－ｘ＋ｂ交于点Ａ（ｍ，ｎ），点Ａ到ｘ轴的 距离为２，且在第一象限，直线 ｌ２与 ｘ轴交于点 Ｂ，与ｙ轴交于点Ｃ． （１）求直线ｌ２的函数解析式； （２）过ｘ轴上点（２，０）作平行于 ｙ轴的直 线，分别与直线ｌ１，ｌ２交于点Ｍ，Ｎ． ①求线段ＭＮ的长度； ②将△ＡＯＢ沿着直线ｙ＝ｋｘ（ｋ≠０）折叠， 当点Ａ落在直线ＭＮ上时，求ｋ的值                                                                                                                                                                           ． ! 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" !"#$%& !"#!$ '( )* %+,-*. 书 《勾股定理》复习检测题 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｂ Ｃ Ｄ Ｄ Ａ Ｃ Ｂ Ｂ 二、９．５；　１０．真；　１１．３－槡５；　１２．２０；　１３．直角； １４．２或 槡２７． 三、１５．根据题意，得５２＋（ｘ－２）２＝（ｘ＋１）２．解得ｘ＝１４３． １６．△ＡＢＤ是直角三角形．理由如下： 因为ＡＣ⊥ＢＣ，所以∠Ｃ＝９０°．在Ｒｔ△ＡＢＣ中，ＡＣ＝ＢＣ＝ ２，由勾股定理，得ＡＢ２＝ＡＣ２＋ＢＣ２＝８．因为ＡＢ２＋ＢＤ２＝８＋ ２２ ＝１２，ＡＤ２ ＝１２，即ＡＢ２＋ＢＤ２＝ＡＤ２，所以△ＡＢＤ是直角三 角形． １７．因为ＭＮ⊥ＡＢ，所以∠ＡＮＭ＝∠ＢＮＭ＝９０°．所以ＢＮ２ ＝ＢＭ２－ＭＮ２，ＡＮ２ ＝ＡＭ２－ＭＮ２．所以 ＡＮ２－ＢＮ２ ＝ＡＭ２－ ＢＭ２．因为∠Ｃ＝９０°，所以ＡＭ２ ＝ＡＣ２＋ＣＭ２．所以ＡＮ２－ＢＮ２ ＝ＡＣ２＋ＣＭ２－ＢＭ２．因为ＡＭ是中线，所以ＢＭ＝ＣＭ．所以ＡＮ２ －ＢＮ２ ＝ＡＣ２． １８．（１）△ＡＢＣ是直角三角形．理由如下： 因为ＡＣ２＋ＢＣ２ ＝１６０２＋１２０２ ＝４００００，ＡＢ２ ＝２００２ ＝ ４００００，即ＡＣ２＋ＢＣ２ ＝ＡＢ２，所以△ＡＢＣ是直角三角形． （２）甲方案所修的水渠较短．理由如下： 因为Ｓ△ＡＢＣ ＝ １ ２ＡＢ·ＣＨ＝ １ ２ＡＣ·ＢＣ，所以ＣＨ＝ ＡＣ·ＢＣ ＡＢ ＝９６ｍ．因为ＡＣ＋ＢＣ＝２８０ｍ，ＣＨ＋ＡＢ＝２９６ｍ，即ＡＣ＋ＢＣ ＜ＣＨ＋ＡＢ，所以甲方案所修的水渠较短． １９．（１）因为 ＡＢ＝ＢＣ，ＡＣ＞ＡＢ，所以 ａ＝ｃ，ｂ＞ｃ．因为 △ＡＢＣ是“类勾股三角形”，所以ａｃ＋ａ２＝ｂ２，即ｃ２＋ａ２＝ｂ２．所 以△ＡＢＣ是等腰直角三角形．所以∠Ａ＝４５°． （２）过点Ｃ作ＣＧ⊥ＡＢ于点Ｇ，图略．由题意，得ＡＤ＝ＣＤ＝ ＢＣ＝ａ．所以ＤＢ＝ＡＢ－ＡＤ＝ｃ－ａ．因为ＣＧ⊥ＡＢ，所以ＤＧ＝ ＢＧ＝ １２（ｃ－ａ）．所以ＡＧ＝ＡＤ＋ＤＧ＝ａ＋ １ ２（ｃ－ａ）＝ １ ２（ａ ＋ｃ）．在Ｒｔ△ＡＣＧ中，ＣＧ２ ＝ＡＣ２－ＡＧ２＝ｂ２－［１２（ａ＋ｃ）］ ２． 在Ｒｔ△ＢＣＧ中，ＣＧ２＝ＢＣ２－ＢＧ２＝ａ２－［１２（ｃ－ａ）］ ２．所以ｂ２ －［１２（ａ＋ｃ）］ ２＝ａ２－［１２（ｃ－ａ）］ ２．整理，得ｂ２＝ａｃ＋ａ２． 所以△ＡＢＣ是“类勾股三角形”． 《平行四边形》专项练习 １．Ｄ；　２．Ａ；　３．３；　４．２０；　５．Ｂ；　６．Ｃ． ７．连接ＣＥ，图略．因为Ｄ是ＡＣ边的中点，所以ＡＤ＝ＣＤ．因 为ＤＥ＝ＢＤ，所以四边形ＡＢＣＥ是平行四边形．所以ＡＥ＝ＢＣ，ＡＥ ∥ＢＣ．因为ＣＦ＝ＢＣ，所以ＣＦ＝ＡＥ．所以四边形ＡＣＦＥ是平行 四边形． ８．Ｄ；　９．Ｄ；　１０．Ｃ； 槡　１１．２２；　１２．２；　１３．２５°． １４．（１）因为ＡＢ∥ＤＥ，所以∠Ａ＝∠Ｄ．因为ＡＣ＝ＦＤ，所 以ＡＣ－ＣＦ＝ＤＦ－ＣＦ，即 ＡＦ＝ＤＣ．在 △ＡＢＦ和 △ＤＥＣ中， ＡＦ＝ＤＣ， ∠Ａ＝∠Ｄ， ＡＢ＝ＤＥ { ， 所以△ＡＢＦ≌△ＤＥＣ（ＳＡＳ）． （２）因为△ＡＢＦ≌△ＤＥＣ，所以ＢＦ＝ＥＣ，∠ＢＦＡ＝∠ＥＣＤ． 所以１８０°－∠ＢＦＡ＝１８０°－∠ＥＣＤ，即∠ＢＦＣ＝∠ＥＣＦ．所以 ＥＣ∥ＢＦ．所以四边形ＢＣＥＦ是平行四边形．因为∠ＣＥＦ＝９０°， 所以四边形ＢＣＥＦ是矩形． １５．Ｄ；　１６．（１）６，（２）６． １７．（１）因为 △ＡＯＥ≌ △ＤＯＣ，所以 ＯＡ＝ＯＤ，ＡＥ＝ＣＤ， ∠Ｅ＝∠ＤＣＯ．所以ＣＤ∥ＡＢ．因为点Ａ为ＢＥ的中点，所以ＡＥ＝ ＡＢ．所以ＣＤ＝ＡＢ．所以四边形ＡＢＣＤ是平行四边形．因为ＯＤ＝ １ ２ＤＣ，ＯＤ＝ １ ２ＡＤ，所以ＡＤ＝ＤＣ．所以四边形ＡＢＣＤ是菱形． （２）过点Ｃ作ＣＦ⊥ＡＢ于点Ｆ，图略．因为四边形ＡＢＣＤ是 菱形，所以ＡＢ＝ＢＣ＝６．因为菱形ＡＢＣＤ的面积等于 槡１８３，所以 ＡＢ边上的高ＣＦ＝ 槡１８３÷６＝ 槡３３．因为∠Ｅ＝３０°，所以ＥＣ＝ ２ＣＦ＝ 槡６３． １８．（１）因为ＡＤ＝ＣＤ，ＢＤ⊥ＡＣ，所以ＯＡ＝ＯＣ．因为ＯＥ＝ ＯＤ，所以四边形ＡＥＣＤ是平行四边形．因为ＡＣ⊥ ＢＤ，所以四边 形ＡＥＣＤ是菱形． （２）因为ＡＢ平分∠ＥＡＣ，ＣＦ⊥ＡＥ，ＯＥ⊥ＯＡ，所以ＢＦ＝ＯＢ ＝３，∠ＡＯＥ＝９０°．所以Ｒｔ△ＡＦＢ≌Ｒｔ△ＡＯＢ（ＨＬ）．所以ＡＦ＝ ＯＡ．因为ＢＥ＝５，所以ＥＦ＝ ＢＥ２－ＢＦ槡 ２ ＝４，ＯＥ＝ＯＢ＋ＢＥ ＝８．在Ｒｔ△ＡＯＥ中，根据勾股定理，得ＯＡ２＋ＯＥ２＝ＡＥ２，即（ＡＥ －４）２＋８２＝ＡＥ２．解得ＡＥ＝１０．因为四边形ＡＥＣＤ是菱形，所以 ＡＤ＝ＡＥ＝１０． １９．Ｂ． ２０．因为ＢＧＢＥ＝ ３ ４，所以设ＢＧ＝３ｘ，则ＢＥ＝４ｘ．因为四边形 ＡＢＣＤ是正方形，所以∠Ｂ＝９０°．所以ＥＧ＝ ＢＧ２＋ＢＥ槡 ２＝５ｘ． 因为ＦＧ是ＡＥ的垂直平分线，所以ＡＧ＝ＥＧ＝５ｘ．所以ＡＢ＝ＡＧ ＋ＢＧ＝８ｘ． （１）因为正方形ＡＢＣＤ的边长为４，所以８ｘ＝４．解得 ｘ＝ １ ２．所以ＢＧ＝３ｘ＝ ３ ２． （２）连接ＡＦ，ＥＦ，图略．因为四边形 ＡＢＣＤ是正方形，所以 ＡＤ＝ＢＣ＝ＣＤ＝８ｘ，∠Ｃ＝∠Ｄ＝９０°．所以ＣＥ＝ＢＣ－ＢＥ＝ ４ｘ．因为ＦＧ是ＡＥ的垂直平分线，所以ＡＦ＝ＥＦ．所以ＡＤ２＋ＤＦ２ ＝ＣＥ２＋ＣＦ２，即（８ｘ）２＋ＤＦ２＝（４ｘ）２＋（８ｘ－ＤＦ）２．解得ＤＦ ＝ｘ．所以ＣＦ＝ＣＤ－ＤＦ＝７ｘ．所以ＤＦＣＦ＝ １ ７． ２１．Ｂ． ２２．（１）因为四边形ＡＢＣＤ是平行四边形，所以ＡＢ∥ＣＤ，ＣＤ ＝ＡＢ＝４．因为ＣＥ∥ＤＢ，所以四边形ＥＣＤＢ是平行四边形．所以 ＢＥ＝ＣＤ＝４．因为２ＢＯ＝４，所以ＢＯ＝２．所以ＯＥ＝ＢＥ－ＢＯ ＝２． （２）由（１）得ＯＢ＝ＯＥ＝２．因为ＣＥ∥ＤＢ，所以∠ＣＥＯ＝ ∠ＦＢＯ，∠ＥＣＯ＝∠ＢＦＯ．所以△ＣＯＥ≌△ＦＯＢ（ＡＡＳ）．所以ＯＣ ＝ＯＦ．所以四边形 ＢＣＥＦ是平行四边形．因为 ＡＢ∥ ＣＤ，ＣＦ⊥ ＣＤ，所以ＣＦ⊥ＯＢ．所以四边形ＢＣＥＦ是菱形．因为ＢＥ＝ＣＤ，ＣＦ ＝ＣＤ，所以ＢＥ＝ＣＦ．所以四边形ＢＣＥＦ是正方形． 《平行四边形》复习自测题 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｂ Ｂ Ｃ Ｂ Ｃ Ｄ Ｃ Ｂ 二、９．８；　１０．７０°；　１１．答案不惟一，如ＤＦ＝ＢＥ； １２．１６；　１３．槡５－１；　１４．０．５或４．５． 三、１５．因为四边形ＡＢＣＤ为平行四边形，所以ＡＤ∥ＢＣ，ＡＤ ＝ＢＣ．所以 ∠ＤＡＦ＝∠ＢＣＥ．因为 ＢＥ⊥ ＡＣ，ＤＦ⊥ ＡＣ，所以 ∠ＣＥＢ＝∠ＡＦＤ＝９０°．所以△ＡＤＦ≌△ＣＢＥ（ＡＡＳ）．所以ＡＦ＝ ＣＥ． １６．取 ＢＣ的中点 Ｈ，连接 ＥＨ，ＦＨ，图略．因为 Ｅ，Ｆ分别是 ＡＢ，ＣＤ的中点，所以ＥＨ＝ １２ＡＣ＝２ｃｍ，ＦＨ＝ １ ２ＢＤ＝３ｃｍ， ＥＨ∥ ＡＣ，ＦＨ∥ ＢＤ．因为 ＡＣ⊥ ＢＤ，所以 ∠ＥＨＦ＝９０°．在 Ｒｔ△ＥＨＦ中，由勾股定理，得ＥＦ＝ ＥＨ２＋ＦＨ槡 ２ ＝槡１３ｃｍ． １７．（１）因为ＢＤ垂直平分ＡＣ，所以ＯＡ＝ＯＣ，ＡＤ＝ＣＤ，ＡＢ ＝ＢＣ．因为四边形ＡＦＣＧ是矩形，所以ＣＧ∥ＡＦ．所以∠ＣＤＯ＝ ∠ＡＢＯ，∠ＤＣＯ＝∠ＢＡＯ．所以△ＣＯＤ≌△ＡＯＢ（ＡＡＳ）．所以ＣＤ ＝ＡＢ．所以ＡＢ＝ＢＣ＝ＣＤ＝ＡＤ．所以四边形ＡＢＣＤ是菱形． （２）因为Ｅ为ＡＢ的中点，ＤＥ⊥ＡＢ，所以ＡＤ＝ＤＢ．因为ＡＤ ＝ＡＢ，所以△ＡＤＢ为等边三角形．所以∠ＤＢＡ＝６０°．因为ＣＤ∥ ＡＢ，所以∠ＢＤＣ＝∠ＤＢＡ＝６０°． １８．（１）因为ＥＦ∥ＡＣ，所以∠ＥＦＤ＝∠ＯＣＤ．在△ＯＤＣ和 △ＥＤＦ中， ∠ＯＣＤ＝∠ＥＦＤ， ＤＣ＝ＤＦ， ∠ＣＤＯ＝∠ＦＤＥ { ， 所以△ＯＤＣ≌△ＥＤＦ（ＡＳＡ）． （２）四边形ＯＣＥＦ是正方形．证明如下： 因为△ＯＤＣ≌△ＥＤＦ，所以ＯＤ＝ＥＤ．因为ＤＦ＝ＤＣ，所以 四边形ＯＣＥＦ是平行四边形．因为ＯＤ＝ＤＣ，所以ＥＤ＝ＤＣ，ＯＥ ＝ＣＦ．所以四边形 ＯＣＥＦ是矩形．因为 ∠ＢＥＣ＝４５°，所以 ∠ＤＣＥ＝４５°．所以∠ＣＤＥ＝１８０°－∠ＤＥＣ－∠ＤＣＥ＝９０°．所 以ＯＥ⊥ＣＦ．所以四边形ＯＣＥＦ是正方形． １９．作∠ＧＡＨ＝１２０°，交ＢＧ的延长线于点Ｈ，作ＡＴ⊥ＢＨ于 点Ｔ，图略．因为四边形ＡＢＣＤ是菱形，所以ＡＢ＝ＡＤ．因为∠ＢＡＤ ＝１２０°，所以∠ＧＡＨ＋∠ＧＡＢ＝∠ＢＡＤ＋∠ＧＡＢ，即 ∠ＢＡＨ＝ ∠ＤＡＧ．由对顶角相等，得∠ＡＦＤ＝∠ＢＦＧ．因为∠ＢＧＤ＝１２０°， 所以１８０°－∠ＡＦＤ－∠ＢＡＤ＝１８０°－∠ＢＦＧ－∠ＢＧＤ，即∠ＡＤＦ ＝∠ＧＢＦ．所以△ＨＡＢ≌△ＧＡＤ（ＡＳＡ）．所以ＡＨ＝ＡＧ＝５，ＢＨ ＝ＤＧ．因为ＡＴ⊥ＢＨ，所以ＧＨ＝２ＴＨ，∠ＨＡＴ＝６０°．所以∠Ｈ＝ ３０°．所以 ＡＴ＝ １２ＡＨ＝ ５ ２．根据勾股定理，得 ＴＨ＝ＴＧ＝ ＡＨ２－ＡＴ槡 ２ ＝ 槡 ５３ ２．所以ＧＨ＝ 槡５３．所以ＤＧ＝ＢＨ＝ＢＧ＋ＧＨ ＝２＋ 槡５３． 《平行四边形》复习检测题 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｄ Ａ Ａ Ｄ Ｄ Ｃ Ｄ Ｂ 二、９．两组对边分别相等的四边形是平行四边形； １０．３；　１１．答案不惟一，如ＡＣ，ＢＤ互相平分；　１２．１５°； １３．槡１９２ ；　１４．６或 槡４３． 三、１５．因为平行四边形ＡＢＣＤ与平行四边形 ＣＤＥＦ的周长 相等，所以 ＡＢ∥ ＣＤ，ＡＤ＝ＤＥ．所以 ∠ＤＡＥ＝∠ＤＥＡ．因为 ∠ＢＡＤ＝６０°，∠Ｆ＝１１０°，所以∠ＡＤＣ＝１８０°－∠ＢＡＤ＝１２０°， ∠ＣＤＥ＝∠Ｆ＝１１０°．所以∠ＡＤＥ＝３６０°－∠ＡＤＣ－∠ＣＤＥ＝ １３０°．所以∠ＤＡＥ＝ １２（１８０°－∠ＡＤＥ）＝２５°． １６．因为四边形ＡＢＣＤ是平行四边形，所以ＡＤ＝ＢＣ，ＡＤ∥ ＢＣ．因为ＢＥ＝ＤＦ，所以ＡＤ－ＤＦ＝ＢＣ－ＢＥ，即ＡＦ＝ＥＣ．所以 四边形ＡＥＣＦ是平行四边形．因为ＡＣ＝ＥＦ，所以四边形ＡＥＣＦ是 矩形． １７．（１）因为四边形 ＡＢＣＤ为矩形，所以 ＡＤ∥ ＢＣ．所以 ∠ＤＡＣ＝∠ＢＣＡ．由折叠的性质，得 ∠ＨＡＦ ＝ １２∠ＤＡＣ ＝ １ ２∠ＢＣＡ＝∠ＭＣＥ．所以ＡＦ∥ＣＥ． （２）３０．理由如下： 因为四边形ＡＢＣＤ为矩形，所以ＡＢ∥ＣＤ，∠Ｂ＝９０°．又ＡＦ ∥ＣＥ，所以四边形ＡＥＣＦ是平行四边形．因为∠ＢＡＣ＝３０°，所以 ∠ＡＣＢ＝９０°－∠ＢＡＣ＝６０°．所以∠ＭＣＥ＝３０°．所以ＡＥ＝ＣＥ． 所以四边形ＡＥＣＦ是菱形． １８．（１）因为四边形ＡＢＣＤ是平行四边形，点 Ｏ是 ＢＤ的中 点，所以ＡＤ∥ＢＣ，ＢＯ＝ＤＯ．所以∠ＡＤＢ＝∠ＣＢＤ．在△ＢＯＥ和 △ＤＯＦ中， ∠ＥＢＯ＝∠ＦＤＯ， ＢＯ＝ＤＯ， ∠ＢＯＥ＝∠ＤＯＦ { ， 所以△ＢＯＥ≌△ＤＯＦ（ＡＳＡ）．所以 ＤＦ＝ＢＥ．所以四边形ＢＥＤＦ是平行四边形． （２）过点Ｄ作ＤＮ⊥ＥＣ于点Ｎ，图略．因为ＤＥ＝ＤＣ＝６， ＤＮ⊥ＥＣ，ＣＥ＝４，所以ＥＮ＝ＣＮ＝２．所以ＤＮ＝ ＤＣ２－ＣＮ槡 ２ ＝ 槡４２．因为∠ＤＢＣ＝４５°，ＤＮ⊥ＢＣ，所以∠ＢＤＮ＝∠ＤＢＣ＝ ４５°．所以ＢＮ＝ＤＮ＝ 槡４２．所以ＢＥ＝ＢＮ－ＥＮ＝ 槡４２－２．因为 ＳＢＥＤＦ ＝ＢＥ·ＤＮ＝ＤＥ·ＰＧ，所以ＰＧ＝ ＢＥ·ＤＮ ＤＥ ＝ １６－ 槡４２ ３ ． １９．（１）取ＯＣ的中点Ｍ，连接ＤＭ．因为四边形ＡＢＣＤ是正方 形，所以 ＡＢ＝ＣＤ，ＡＢ∥ ＣＤ，∠ＢＡＯ ＝∠ＤＣＭ ＝４５°．所以 ∠ＣＥＯ＝∠ＡＢＯ．因为Ｄ为ＣＥ的中点，Ｍ为ＯＣ的中点，所以ＯＥ ＝２ＭＤ，ＤＭ∥ ＯＥ．所以 ∠ＣＤＭ ＝∠ＣＥＯ．所以 ∠ＡＢＯ ＝ ∠ＣＤＭ．在△ＡＢＯ和△ＣＤＭ中， ∠ＢＡＯ＝∠ＤＣＭ， ＡＢ＝ＣＤ， ∠ＡＢＯ＝∠ＣＤＭ { ， 所以△ＡＢＯ ≌△ＣＤＭ（ＡＳＡ）．所以ＯＢ＝ＭＤ．所以ＯＥ＝２ＯＢ． （２）因为四边形ＡＢＣＤ和四边形ＢＥＦＧ都是正方形，所以ＡＢ ＝ＢＣ，∠ＢＣＥ＝∠ＥＢＧ＝９０°，ＢＥ＝ＢＧ．所以∠ＢＥＣ＋∠ＥＢＣ ＝９０°，∠ＡＢＥ＋∠ＧＢＨ＝９０°．由（１）得∠ＢＥＣ＝∠ＡＢＥ．所以 ∠ＥＢＣ＝∠ＧＢＨ．因为ＧＨ⊥ＡＢ，所以∠ＢＨＧ＝９０°．所以△ＢＥＣ ≌△ＢＧＨ（ＡＡＳ）．所以ＢＣ＝ＢＨ．所以ＡＢ＝ＢＨ． 《一次函数》专项练习 １．Ａ；　２．ｘ＞１；　３．Ｄ；　４．Ｂ；　５．８４０；　６．Ｄ；　７．Ｂ； ８．Ａ；　９．－２；　１０．Ｃ；　１１．＞；　１２．３；　１３．Ｄ； １４．ｙ＝４ｘ－５；　１５．Ａ；　１６．３；　１７．Ｃ． １８．（１）设 Ａ，Ｂ两种品牌小电器每台的进价分别为 ｘ元、 ｙ元．根据题意，得 ２ｘ＋３ｙ＝９０， ３ｘ＋ｙ＝６５{ ．解得 ｘ＝１５， ｙ＝２０{ ． 答：Ａ，Ｂ两种品牌小电器每台进价分别为１５元、２０元． （２）设购进Ａ种品牌小电器 ａ台，则购进 Ｂ种品牌小电器 （１５０－ａ）台．根据题意，得２７５０≤１５ａ＋２０（１５０－ａ）≤２８５０． 解得３０≤ａ≤５０． 答：购进Ａ种品牌小电器数量的取值范围为３０≤ａ≤５０． （３）设获利ｗ元．根据题意，得ｗ＝３ａ＋４（１５０－ａ）＝－ａ ＋６００．因为所购进的Ａ，Ｂ两种品牌小电器全部销售完后获得的 总利润不少于５６５元，所以－ａ＋６００≥５６５．解得ａ≤３５．所以３０ ≤ａ≤３５．所以甲合理的采购方案有６种，方案一：购进Ａ种品牌 小电器３０台，Ｂ种品牌小电器１２０台；方案二：购进Ａ种品牌小电 器３１台，Ｂ种品牌小电器１１９台；方案三：购进 Ａ种品牌小电器 ３２台，Ｂ种品牌小电器 １１８台；方案四：购进 Ａ种品牌小电器 ３３台，Ｂ种品牌小电器 １１７台；方案五：购进 Ａ种品牌小电器 ３４台，Ｂ种品牌小电器 １１６台；方案六：购进 Ａ种品牌小电器 ３５台，Ｂ种品牌小电器１１５台．因为 －１＜０，所以ｗ随ａ的增大而减 小．所以当ａ＝３０时，获利最大，最大利润为：－３０＋６００＝５７０元． 答：购进Ａ种品牌小电器３０台，Ｂ种品牌小电器１２０台，获得 的利润最大，最大利润是５７０元． 《一次函数》复习自测题 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｃ Ｄ Ｂ Ａ Ｃ Ｄ Ｂ Ｄ 二、９．日期；　１０．±２；　１１． ｘ＝２， ｙ＝４{ ；　１２．４２                                                                                                                                                                                         ； ! " # $ !" 书 １３．ｍ＞ ２５；　１４．２或 －７． 三、１５．（１）设ｙ＝ｋｘ．把ｘ＝－２，ｙ＝４代入，得 －２ｋ＝４．解 得ｋ＝－２．所以ｙ与ｘ之间的函数解析式为ｙ＝－２ｘ． （２）根据题意，得 －２ａ＝－２．解得ａ＝１． １６．（１）在ｙ＝－２ｘ＋２中，令ｙ＝０，则 －２ｘ＋２＝０．解得 ｘ＝１．所以Ａ（１，０）．令ｘ＝０，则ｙ＝２．所以Ｂ（０，２）．所以ＯＡ＝ １，ＯＢ＝２．所以Ｓ△ＡＯＢ ＝ １ ２ＯＡ·ＯＢ＝１． （２）由勾股定理，得ＡＢ＝ ＯＡ２＋ＯＢ槡 ２ ＝槡５．所以 ＡＣ＝ ＡＢ＝槡５．所以点Ｃ的坐标为（１＋槡５，０）或（１－槡５，０）． １７．（１）设 ｙ＝ｋｘ＋ｂ．将 Ａ（１０，１００），Ｂ（２０，１６０）代入，得 １０ｋ＋ｂ＝１００， ２０ｋ＋ｂ＝１６０{ ．解得 ｋ＝６， ｂ＝４０{ ．所以ｙ＝６ｘ＋４０（ｘ＞１０）． （２）当ｘ＝３５时，ｙ＝６×３５＋４０＝２５０． 答：购买３５ｋｇ的种子，付款金额为２５０元． （３）令ｙ＝３４０时，则６ｘ＋４０＝３４０．解得ｘ＝５０． 答：当顾客付款金额为３４０元时，购买了５０ｋｇ种子． １８．（１）因为｜ａ－５２｜＋（ｂ－４） ２＝０，所以ａ＝５２，ｂ＝４． 所以点Ｃ的坐标是（４，５２），点Ｄ的坐标是（０， ５ ２）． （２）设直线ＡＣ的函数解析式为 ｙ＝ｋｘ＋ｂ．把 Ａ（－１，０）， Ｃ（４，５２）代入，得 －ｋ＋ｂ＝０， ４ｋ＋ｂ＝ ５２ { ．解得 ｘ＝ １ ２， ｙ＝ １２ { ．所以直线 ＡＣ 的函数解析式为ｙ＝ １２ｘ＋ １ ２．设直线ＢＤ的函数解析式为ｙ＝ ｍｘ＋ｎ．把 Ｂ（３，０），Ｄ（０， ５２）代入，得 ３ｍ＋ｎ＝０， ｎ＝ ５２ { ． 解得 ｍ＝－５６， ｎ＝ ５２ { ． 所以直线ＢＤ的函数解析式为ｙ＝－５６ｘ＋５２．解 ｙ＝ １２ｘ＋ １ ２， ｙ＝－５６ｘ＋ ５ ２ { ，得 ｘ＝ ３ ２， ｙ＝ ５４ { ．所以点Ｐ的坐标为（３２，５４）． １９．（１）点Ａ的实际意义是：出发３小时，快车到达乙地，此 时快车与慢车相距１２０ｋｍ． （２）因为点Ｂ的横坐标为：３＋３０６０＝３．５，点Ｂ的纵坐标为： １２０－３０６０×７０＝８５，所以点Ｂ的坐标为（３．５，８５）．设线段ＡＢ所 表示的函数解析式为ｙ＝ｋｘ＋ｂ．将Ａ（３，１２０），Ｂ（３．５，８５）代入， 得 ３ｋ＋ｂ＝１２０， ３．５ｋ＋ｂ＝８５{ ．解得 ｋ＝－７０， ｂ＝３３０{ ．所以线段 ＡＢ所表示的函数 解析式为ｙ＝－７０ｘ＋３３０（３≤ｘ≤３．５）． （３）快车从返回到遇见慢车所用的时间为：４－３．５＝ ０．５（ｈ）．所以快车从乙地返回甲地时的速度为：８５÷０．５－７０＝ １００（ｋｍ／ｈ）．所以４×７０÷１００＝２．８（ｈ）． 答：到达甲地还需２．８ｈ． 《一次函数》复习检测题 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ａ Ｄ Ａ Ｃ Ｂ Ａ Ｃ Ｄ 二、９．－２；　１０．（１２７， ３ ７）；　１１．－１；　１２．三；　１３．１５０； １４．（－１，０）或（－６，０）． 三、１５．设直线ｌ的函数解析式为ｙ＝ｋｘ＋ｂ．把（２，３），（－１， －３）代入，得 ２ｋ＋ｂ＝３， －ｋ＋ｂ＝－３{ ．解得 ｋ＝２， ｂ＝－１{ ．所以直线ｌ的函数 解析式为ｙ＝２ｘ－１． １６．（１）设直线ｌ１的函数解析式是 ｙ＝２ｘ＋ｂ．把（０，５）代 入，得ｂ＝５．所以直线ｌ１的函数解析式是ｙ＝２ｘ＋５．因为直线 ｌ１向上平移３个单位得到直线ｌ２，所以直线ｌ２的函数解析式是ｙ ＝２ｘ＋８． （２）对于ｙ＝２ｘ＋８，令ｙ＝０，则２ｘ＋８＝０．解得ｘ＝－４． 所以Ａ（－４，０）．所以ＯＡ＝４．令ｘ＝０，则ｙ＝８．所以Ｂ（０，８）． 所以ＯＢ＝８．所以Ｓ△ＡＯＢ ＝ １ ２ＯＡ·ＯＢ＝１６． １７．（１）点Ｐ在一次函数ｙ＝２ｘ－１的图象上．理由如下： 当ｘ＝ａ时，ｙ＝２ａ－１．所以点Ｐ在一次函数ｙ＝２ｘ－１的 图象上． （２）解 ｙ＝２ｘ－１， ｙ＝－ｘ＋５{ ，得 ｘ＝２， ｙ＝３{ ．所以 ｙ＝２ｘ－１与 ｙ＝ －ｘ＋５的交点坐标为（２，３）．当ｙ＝０时，２ｘ－１＝０．解得 ｘ＝ １ ２．所以ｙ＝２ｘ－１与 ｘ轴的交点坐标为（ １ ２，０）．因为点 Ｐ在 △ＡＯＢ的内部，所以ａ的取值范围是 １２ ＜ａ＜２． １８．（１）当０≤ｘ≤４０时，设ｙ＝ｋ１ｘ．把（４０，２４０）代入，得 ４０ｋ１ ＝２４０．解得ｋ１ ＝６．所以ｙ＝６ｘ． 当ｘ＞４０时，设ｙ＝ｋ２ｘ＋ｂ．把（４０，２４０），（６０，３００）代入，得 ４０ｋ２＋ｂ＝２４０， ６０ｋ２＋ｂ＝３００ { ．解得 ｋ２ ＝３， ｂ＝１２０{ ．所以ｙ＝３ｘ＋１２０． 所以ｙ与ｘ之间的函数关系式是ｙ＝ ６ｘ（０≤ｘ≤４０）， ３ｘ＋１２０（ｘ＞４０）{ ． （２）该经销商购进乙种猕猴桃（２００－ｘ）千克，设该经销商 购进这两种猕猴桃的付款总金额为ｗ元． 根据题意，得ｗ＝３ｘ＋１２０＋８（２００－ｘ）＝－５ｘ＋１７２０（４５ ≤ｘ≤８０）． 因为 －５＜０，所以ｗ随ｘ的增大而减小．所以当ｘ＝８０时， ｗ最小，为１３２０元，此时２００－ｘ＝１２０． 答：该经销商购进甲种猕猴桃８０千克，乙种猕猴桃１２０千 克，才能使该经销商购进这两种猕猴桃的付款总金额最少，最少 为１３２０元． １９．（１）根据题意，得Ａ（ｍ，２）．将Ａ（ｍ，２）代入ｙ＝２ｘ，得２ｍ ＝２．解得ｍ＝１．所以Ａ（１，２）．将Ａ（１，２）代入 ｙ＝－ｘ＋ｂ，得 －１＋ｂ＝２．解得ｂ＝３．所以ｌ２的函数解析式为ｙ＝－ｘ＋３． （２）①将ｘ＝２代入ｙ＝２ｘ，得ｙ＝４．所以Ｍ（２，４）．将ｘ＝ ２代入ｙ＝－ｘ＋３，得ｙ＝１．所以Ｎ（２，１）．所以ＭＮ＝４－１＝３． ②设翻折后点Ａ落在点Ｆ处，连接ＡＦ，交ｙ＝ｋｘ（ｋ≠０）于 点Ｐ，连接ＯＦ，图略．由折叠的性质，得ＯＡ＝ＯＦ，点Ｐ为ＡＦ的中 点．设点Ｆ的坐标为（２，ｔ）．因为Ａ（１，２），ＯＡ２ ＝ＯＦ２，所以１２＋ ２２ ＝２２＋ｔ２．解得ｔ＝±１． 当ｔ＝１时，点Ｆ的坐标为（２，１），点Ｐ的坐标为（３２， ３ ２）． 因为点Ｐ（３２， ３ ２）在直线ｙ＝ｋｘ上，所以 ３ ２ｋ＝ ３ ２．解得ｋ＝１． 当ｔ＝－１时，点Ｆ的坐标为（２，－１），点Ｐ的坐标为（３２， １ ２）．因为点Ｐ（ ３ ２， １ ２）在直线ｙ＝ｋｘ上，所以 ３ ２ｋ＝ １ ２．解得 ｋ＝ １３． 综上所述，ｋ的值是１或 １３． 《数据的分析》专项练习 １．８；　２．Ｄ；　３．Ｃ；　４．Ｄ；　５．７；　６．１２．２； ７．Ａ；　８．Ｃ；　９．－２或０；　１０．Ｄ；　１１．Ｃ． １２．（１）表格从左到右、从上到下依次填入７０，１９９．３６，８０，８０． （２）１２００×６＋１４＋５０×２０％ ＋５０×１０％１００ ＝４２０（名）． 答：七、八年级在本次知识竞赛中成绩为优秀的学生约有 ４２０名． （３）略． 《数据的分析》复习检测题 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｃ Ｃ Ａ Ｂ Ｂ Ｃ Ｄ Ｃ 二、９．８；　１０．２２．５；　１１．１３；　１２．８； １３．２８；　１４．－１或３或９． 三、１５．（１）小明家每天的平均用电量是：（１４６－１０４）÷７＝ ６（度）． （２）０．５６×６×３０＝１００．８（元）． 答：小明家４月份的电费约为１００．８元． １６．（１）根据题意，得ｘ＋ｙ＝２０－１－５－２＝１２，（６０＋７０ ×５＋８０ｘ＋９０ｙ＋１００×２）÷２０＝８２．解得ｘ＝５，ｙ＝７． （２）众数ａ＝９０分，中位数ｂ＝（８０＋８０）÷２＝８０（分）． １７．乙的光合作用速率更稳定．理由如下： 甲光合作用速率的方差为： １ ５ ×［（３５－２５） ２＋（３０－２５）２ ＋（２３－２５）２＋（１７－２５）２＋（２０－２５）２］＝４３．６； 乙光合作用速率的方差为： １ ５ ×［（２７－２５） ２＋（２５－２５）２ ＋（２６－２５）２＋（２４－２５）２＋（２３－２５）２］＝２． 因为４３．６＞２，所以两个大豆品种中乙的光合作用速率更 稳定． １８．（１）甲的得票分是：４０×２５％ ×２＝２０（分）； 乙的得票分是：４０×４０％ ×２＝３２（分）； 丙的得票分是：４０×３５％ ×２＝２８（分）． （２）甲的得分是：（７５＋９０＋２０）÷３＝１８５３（分）； 乙的得分是：（８０＋８０＋３２）÷３＝６４（分）； 丙的得分是：（８４＋８０＋２８）÷３＝６４（分）． 因为６４＝６４＞１８５３，所以无法确定人选． （３）甲的个人成绩是：７５×４０％ ＋９０×３５％ ＋２０×２５％ ＝ ６６．５（分）； 乙的个人成绩是：８０×４０％ ＋８０×３５％ ＋３２×２５％ ＝ ６８（分）； 丙的个人成绩是：８４×４０％ ＋８０×３５％ ＋２８×２５％ ＝ ６８．６（分）． 因为６８．６＞６８＞６６．５，所以丙将被选中． １９．（１）２０，３； （２）该班男生对篮球节目的“关注指数”是：１３２０×１００％ ＝ ６５％．因为该班级女生对篮球赛的“关注指数”比男生低５％，所 以女生对篮球赛的“关注指数”是６０％． 设该班级的女生有 ｘ人．根据题意，得 ｘ－（１＋３＋６）＝ ６０％ｘ．解得ｘ＝２５． 答：该班级的女生有２５人． （３）该班级男生收看篮球赛次数的平均数是：（１×２＋２×５ ＋３×６＋４×５＋５×２）÷２０＝３， 方差是： １ ２０×［２×（１－３） ２＋５×（２－３）２＋６×（３－３）２ ＋５×（４－３）２＋２×（５－３）２］＝１．３． 因为２＞１．３，所以该班女生收看篮球赛次数的波动幅度比 男生的大． 八年级第二学期期末综合评估卷（一） 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 Ｃ Ｄ Ｂ Ｃ Ａ Ｂ Ｃ Ｂ Ｃ Ａ 二、１１．乙；　１２．２；　１３．答案不惟一，如ＡＢ＝ＡＣ； １４．６；　１５．ｙ＝ １２ｘ． 三、１６．槡２２－５． １７．ＡＢ＝槡３１． １８．因为四边形ＡＢＣＤ是平行四边形，所以ＡＢ∥ＣＤ，ＡＤ∥ ＢＣ．因为∠Ａ＝４６°，所以∠ＡＤＣ＝１８０°－∠Ａ＝１３４°．因为ＤＦ 平分∠ＡＤＣ，所以∠ＡＤＦ＝ １２∠ＡＤＣ＝６７°．因为ＤＦ∥ＢＥ，所 以∠Ｅ＝∠ＡＤＦ＝６７°．所以∠ＣＢＥ＝∠Ｅ＝６７°． 四、１９．（１）５２，５２．５； （２）２＋５＋８＋６＋４＋５＝３０（辆），６００×２＋５＋８＋６３０ ＝ ４２０（辆）． 答：６００辆来往车辆在该路口车速在５０～５３ｋｍ／ｈ之间的车 辆数约为４２０． ２０．（１）根据题意，得ｙ与ｘ的函数解析式为：ｙ＝（９－６）ｘ＋ （１２－８）（５０００－ｘ）＝－ｘ＋２００００． （２）因为购买康乃馨的数量不少于玫瑰花数量的 １３，所以ｘ ≥ １３（５０００－ｘ）．解得ｘ≥１２５０．因为－１＜０，所以当ｘ＝１２５０ 时，ｙ最大，最大值为１８７５０． 答：当ｘ＝１２５０时，商家获得最大利润，最大利润是１８７５０元． ２１．（１）ＡＣ的长为攀梯Ａ到泳道ｌ的最近距离．理由如下： 在△ＡＢＣ中，因为ＢＣ２＋ＡＣ２ ＝９２＋１２２ ＝２２５＝ＡＢ２，所 以 ∠ＢＣＡ＝９０°，即ＡＣ⊥ｌ．所以ＡＣ的长为攀梯Ａ到泳道ｌ的最 近距离． （２）因为ＡＣ⊥ｌ，所以∠ＡＣＤ＝９０°．在Ｒｔ△ＡＣＤ中，由勾股 定理，得ＤＡ＝ ＡＣ２＋ＣＤ槡 ２ ＝ 槡２ ３７米． 五、２２．（１）把ｘ＝３代入ｙ＝－２３ｘ＋３，得ｙ＝１．所以Ａ（３， １）．因为点Ａ与点Ｂ关于ｙ轴对称，所以点Ｂ的坐标是（－３，１）． （２）连接ＡＢ，图略．由题意，得ＡＢ＝６，ＡＢ与ｙ轴的交点为 Ｄ（０，１）．因为Ｓ△ＡＢＣ ＝３，所以 １ ２ＡＢ·ＣＤ＝ １ ２×６ＣＤ＝３．解得 ＣＤ＝１．因为直线ｌ′是由直线ｌ平移得到的，所以设直线ｌ′的函 数解析式为ｙ＝－２３ｘ＋ｂ．当点Ｃ在ＡＢ的上方时，点Ｃ的坐标 是（０，２）．把（０，２）代入ｙ＝－２３ｘ＋ｂ，得ｂ＝２．所以直线ｌ′的函 数解析式为ｙ＝－２３ｘ＋２．当点Ｃ在ＡＢ的下方时，点Ｃ的坐标 是（０，０）．把（０，０）代入ｙ＝－２３ｘ＋ｂ，得ｂ＝０．所以直线ｌ′的函 数解析式为ｙ＝－２３ｘ．综上所述，平移后的直线ｌ′的函数解析式 为ｙ＝－２３ｘ＋２或ｙ＝－ ２ ３ｘ． ２３．（１）因为四边形 ＡＢＣＤ是矩形，所以 ∠Ａ＝∠                                                                                                                                                                                         ＡＤＣ＝ !" ! 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