《勾股定理》综合测评卷-【数理报期末复习】2024-2025学年八年级数学下册升级突破（人教版 云南专用）

《勾股定理》综合测评卷 8.如图2，辆卡车沿灯斜岛为30的斜坡向上行52100m,引 14.里8，将一张拓形纸片沿像线对析两次。当聘刀与纸用 卡车水平方向所经过的距离为 的夹角∠AC=45“时，测得AB=4m,剪下来的图彩的周长 A.10万mB100万m 为 ◆数理报杜试题研究中心 G.50m D.05m 全卷三个大题，共27个小题：满分100分，考试用时130分钟1 题号 三 总分 得分 9.如图3，AB,ED均摇直于AD,AB=40m,DE=30m,AD= A.4.em B.16.cm C.16万m 0.32m 0m,AB上一点C到点B和从￡的距离相等，则AC的长为 一，选挥驱（大题15小類，每小题只有一 个正确选项，每 5如图9，桌上有一个圆住形无盖玻璃杯高 小随2分，共30分】 8里米，底面周长为16里来，在杯口内壁离杯口 A.30m 段.35m C.40m D.45m .5厘米的A处有一滴流括，在驶璃杯的外壁4的相 题号1234567891o1123415 0.小华新买丁一条凝绳，如图4一①，他技取体有老师教的 对方真有一只小虫P。小虫穷杯底的垂直范离是 方法确它证合白已的绳长：一脚深生绳子的中央，手时靠近身体。 【,5短米，小虫爬到宝轻A处的最短距离是 数 两时弯曲0，小臂木平转向两侧，两手将绳拉直，绳长即合适 报 1.一个直角三角形的两条真角边长分周为12和5，则它的闲 度，将图4-①指集成图4一少.若两手握生的蝇钠两隆距离的为 边长为 1米，小臂到地面的距离的1,2米，则话合小华的显长为《 A丽里米B.10厘米 初 C8万厘米D.8里米 初 A.17 B.16 3 20 2.2米 B.2.4米 C.2.5米 D.2.6米 二、填空噩（本大题共4小题，每小题2分，为8令） 工“赵爽弦图”是第24届所数学家大会 1(命图·平行四边形的对角线五相平分”的逆命圈是 的会数图案，部于赵喇所著的（勾最团方图 注》.赵斑运用弦图（如居1）巧她地证明了勾 17,已知一个直角三角彩的两直角边灰于调星1x一21+ 段它里，他所用的方法是 2y-s=0,时它的斜边长为 年 A.分析法 B,比法 18.已如△ABC的周长为24em,AB=6m,BC=8cm,则 C,反证法 》等面积法 4 AABC的面积为 em 3.若一个直角三角形三边长的平方和为50，它的边长为 山，如图5，在边长为1的小王方彩风格中，各点均在翼格线的 9.如果三角形有一边上的中线长给好等 交点处，则与点A的面离为√厚的是 于这边的长，那么称这个三所彩为“好玩三用 A.3 我4 C.5 6 A,点异 B.点BC.点B D,点B 形”，如图0，△AG是好玩三角形”，∠C 4.在平面真用坐标系中，点P2,1)到原点的距离是 12.如图6，已知的竿AC的长为5m,露存水面上的馅线G的 =0,AC=3,C边上的中线A0=BC.副BG 长为3■，某钓鱼人想看看鱼钩上的情况，把的竿A转动到AC的 (M)综合测评卷 A.2 我-2 C.-5 D.5 位置，时露在木面上的鱼线"C的长为4m,则BB"的长为 三，解答题（本大理共8小题，共62分） M.(表小是满分7分)如图11，在△ACB中.∠C=0,AC 5.已知△AC的三边长u,b,e满足(m)2=c2=2b,别 A.I m B.2 m C.3 m D.4 m △ABC是 =9,BG=40,边AB上有两点W.N,目BM=BC,AV=AC,表 W的长 A.守限三角形 B.直角三角形 C,等厘直角三用形 山，等边三角形影 6小明以A地沿正四方向走了24米到达B速，再从B地沿正 南方向走到C地，此时A,C两地相距25米，那之B.C两地相距 A.1米 且7米 C.24米 D.25米 3.如图7，在△AC中，AC·BC·10,CD为AB边上的中 1.下列客组截中，是股裁的是 规，CD=6,AF平分外角∠BB,过点D作DF∥CM交AF于点F。 A.1.万.月 03,0.4.0.5 则F的长为 C.9,12.15 D458 A.6 B.7 G.8 21.《表小雕满分6分)情在图2的数轴上作出表示2西的 24（本小题满分8分)“一树新战经四邻，屏夫如到旧山春”， 26,(本小难端分*分)【白主探究】1》图7-①是由两个边 点 卷无是植树的最住节.如图15，四边形ACD为某林场中植树林 长分别为a,多，c的直角三角形和一个两条直角边长程是©的直角 的区线，AB⊥BC经满量AB=9km,BC=2km,CD=8km,AD 三角形拼减，试用不同的方法计算这个图形的南职，共证明匀段定 =17km 理： (1)护林员燥控一果无人机从A处活直线了到仁处进行竭 【迁移应用】如图7-②，在五边形ABCDE中，AC⊥D,垂 1.12方45有 查.求无人机飞行路径AC的长： 足为点N,AC=BD=2,CN=a,BN·6,△BCN的周长为2，四边 相住 (2)求四边形ABCD的面积 彩ADN为长方形，求四边形ADN的面积. 边《本中题满分7分)如图13。一果关为26m的云锦AB斜雪 在一面竖有墙CD上，在一次消防演中，高25m的墙头有求数 声，消防需调整云梯去教援被因人员，经验表明，云梯靠墙辉放 数 时，如果云棉底缇实墙的距货不小于云格长度的}.斯云棍和消 防员相对安全在相对安全的前提下，云梯的1端能否到达25m 初 高的墙失去教援坡困人员？ 数理报·初 数 27.(本中道满分12分)里18，已知E为火车道，C为公 路，A为火车站（点A在射黄BE上），P为村庄（杰P在转冀 上)，且A=BP,公路AD与公路BC在直，垂星为点D,经潮显DA 12 km.PD =4 km. 25.《表小道满分8分》如图16.在△AC中，∠ACB=90°，点 (1》来P村村民裙沿PD+DA才能达火车站.现若通 级(》) 级 D在边BC上，DE⊥AB于点E,且DE=CD若AG=3,BC=4, 公路P4,求P村村民沿公路P1到达火车粘，比原来少走的路程： 求GD的 (2)若在配路变上修建一个仓华F,使火车站A到在库F的 距离为13km,求F的长 合测评 23《本小是满分6分)如图14，在△4C中，D是BC边上的 点，且ED⊥BC若BD=GD,BF+AC=D+E∥，求证： △AC是直角三角形 (参光答案见第15-18版]数理极 参考答案 15 《二次根式》专项练习 2)-(3√层-3)=-6万-6+6万 26(1)方法一：图形的面积为：2×6+ 1.x≥4 b+方法二：图形的面积为：号a+6= 2由超金得代228好得天：子所以y 64-后=0.解得a=2.即原题中■”表示的数是2. 27.(1)因为4-2万=(a-万)=d2-25a+3,b+2.所以b+之2=之2+ab+之.整理，得 2×号-3+√3-2×号+2=2 a为整数，所以a2+3=4.25a=25.解得：=1. m2+6=c2 (2)因为a+56=(而-2)2=(/而)2- (2)因为CN=,BN=b,△BCN的周长为2，所以 3.B:43:5./15:6.5:7.B: 2/20+(2)2=12-45.所以a=12,b=-4.所1以bBC=2-CN-BN=2-a-6在Rt△BCN中，由勾股 8()5(235+3反 =12×(-4)=-48. 定理，得BC=BN+CN2,(2-a-b)2=a+B.脸 (3)√8+2万-万=/（万+1）-万=万+1 理，得b-2(a+)=-2.因为AC=BD=2,所以AN 9.(1)23:(2)-15. 万m1. ■2-a,DN■2-k所以长方形AEDN的面积为：AN· 10因为1<3<4.所以1<5<2.-2<-3< DN=(2-a)(2-b)=4+ab-2(a+b)=2. -1,所以1<3-3<2,3<2+5<4.所以3-3 《勾股定理》专项练习 27.(1)在R1△ADP中，由勾股定理，得P以■ 的整数部分是1,2+3的整数部分是3，即a=1,b=3 1.B:2C:3.D. +P下=4，而km所以P村村民沿公路PA到达 所以ar-by=3-5-3(2+5)=-3-45. 4.(1)1o.2: 火车站，比原来少走：PD+DA-PA=(16-40)km 11.(1)因为(35)2=45，(55)2■75,45<75，所 (2)图略.△ABC是直角三角形.理由如下： (2)在Rt△ADF中，由勾股定理，得DF= 以35<55.所以-35>-55 由匀股定理，得BC=8.因为AB=而，AC=万， /AFP-DA■9km恨据题意，得BA=BP=BD+ 所以AC2+BC=AB,所以△4BC为直角三角形 PD.在R1△ABD中，由阿股定理，得BD+DA=BA,即 (2)(5+1)2=6+25,(2+2)2=6+42.因 56m BD+12■(BD+4)己.解得BD■16km.当点F在线 为(25)2=20.(42)2=32.20<32.所以25<42. 段BD上时，BF=BD-DF=7km:当点F在射线DC上 所以6+25<6+42.所以5+1<2+2 7.(1)在R1△MNB中，BN=/r-MN=45m 时.BF▣BD+DF=25km 12B. 所以AN=AB一BN=80m在R:△AW中，AM= 综上所述，BF的长是7km或25kam 13.(1)正方形AEFG的边长为：/19见=85(cm). /AW+MN=0Om.所以供水点M到喷泉A,B需要 《平行四边形》专项练习 因为将木板的长AD增加2万m,得到正方形AEFG,所：铺i设的管道总长为：AM+BM=175m 1.A:2.4:3.3:4.40:5.C 以AD=85-25=65(cm) (2)因为AB■125m,AM■100m,BM=75m,所 6.因为∠D=∠DCE,所以AD∥BC.又因为AD= (2)因为AB=85-7,5=万(cm),所以矩形木板 以AB=B2+A.所以△ABM是直角三角形，且 ∠AMB=90°，所以BM⊥AC所以喷泉B到小路AC的 BC,所以四边形ABCD是平行四边形 ABCD的向积为：6万×5=18(cm),所以变动后面积 最短距离是75m 7.(I)因为BC∥AD.所以∠CBE=∠DFE.因为E 共增加了5正方e6-Sewa=192-18=174(cm)。 8.(1)逆命题是：有两个锐角的三角形是直角三角 是线段CD的中点，所以CE=DE在ABEC和△PFED (3)因为5<厅<2.5 形 ∠CBE=∠DFE. ■35.5<3E<6 原命题是真命题，逆命题是假命燃 中 ∠BEC=∠FED,所以△BEC≌△FED(AAS).所 所以从矩形木板ABCD中截出长为2©m,宽为1.5cam的 CE DE. (2)逆命题是：全等三角形的对应边取对应边上的中 矩形木条，最多能截出5根这样的木条 线相等 以BE=FE.所以四边形BDFC是平行四边形 原命题是假命题，逆命题是真命题 (2)因为四边形BDFC是平行四边形，所以DF= 《二次根式》综合测评卷 BC=13.因为BC∥AD,∠ABC=90°，所以∠A=180 《勾股定理》综合测评卷 ·∠ABC=90因为BD=BC,BC=13.所以BD=13 题号123456789101213415 在R:△ABD中，根据勾股定理，得AB=√BD-AD= 茶常DA A B DDD B ADBBB C A 号123456789101112131415 12所以1we■DF·AB=156, 二、16.-22：17.35：18.10：19.62 答常CDC D BBC D A D A AC CC 8.60°，5. 三、20.6 二、16，对角线互相平分的四边形是平行四边形： 9.因为四边形ABCD是矩形.所以∠A■∠B=90 21.原式■2m-3.当m■2-1时.原式■-万 17.25:18.24:19.25 AD=BC,AB=CD.因为EF⊥CE,所以∠CEF=90 三，20，在Rt△ACB中，由勾股定理，得AB= 所以∠AEF+∠BEC=∠AEF+∠AFE=90所以 2该底边上的高为：=4(em。 JBC+AC=41.因为BM=BC=40,4N=AC=9, ∠BEC=∠AFE.又因为EF=CE,所以△AEF≌ 25 △BCE(AAS).所以AE=BC所以AB=AE+BE=BC 所以MN=BM+AN-AB=8 +2因为矩形ABCD的周长为16，所以AB+BC=8,即 23.因为16<17<25.所以16</7<25，即 21.图骆. BC+2+BC=8.解得BC=3 4<7<5.因为/7的整数部分是“，小数部分是， 22根据题意，得∠ACB=90°.当4C=25m时，根 10.D:1l.D. 所以a=4,b=/17-4,所以2b-6=2×4×(/17 据勾股定理，得BC=√AB-AC=√5们.因为5T> 12.(1)设MF交BC于点(G因为EF⊥BC,所以 -4)-(/7-4)2=16/7-6⑤ 26×子，所以在相对安全的前提下，云梯的衡端能到达 ∠MGB=90°，所以∠B+∠BMG=90,又因为∠B= 24.(1)因为1x-尽1+厅-5+(：-32)2=0,25m高的墙头去救援被困人员 ∠F3MN,所以∠AMN=18O°-∠BMG-∠FMN=18O -∠BMG-∠B=90.又因为∠BAC=∠EDF=90° 所以x-=0,y-5=0,z-32=0.解得x=25 23连接EC,图略.因为BD=CD,ED⊥BC,所以EB 所以四边形AMWD是矩形所以AM=DN y■5.a■4/2 =EC,所以B厅+ED=EC.因为EA+AC=BD+ ED,所以E43+AC=EC.所以∠A=90°所以△ABC (2)与∠F相等的角为∠BWF,∠EMA,∠C (2)能构成三角形 ∠NB. 因为x+y-:=2万+5-4E=5-22>0,所 是直角三角形 24(I)因为AB⊥BC,所以∠B=90°，在Rt△ABC 13.B:14.A:15.C 以x+y>工所以以x,y,:为边能构成三角形，这个三角 16.(1)因为△A0E2△DOC,所1以OA=0D,AE= 形的周长为：22+4万+5=62+5 中，由勾股定理，得AC=√AF+BC=15km CD,∠E■∠DCO.所以CD∥AB因为点A为BE的中 答：无人机飞行路径AC的长为15km 25()厄-}万=25-5=万 点，所以AE=AB.所以CD=AB.所以四边形ABCD是平 (2)因为CD=8km,AD=17km,AG=15km,所以 A=CD2+AC2.所以∠ACD=0所以5aswm= 行四边形因为0D=之DC,0D=D,所以AD= (2)淇滨的说祛正德理由如下： =厄-6后-历+6=25-6-5 +C+AC.CD 114kmi. DC.所以四边形ABCD是菱形 (2)过点A作AF⊥BC于点F,图路.所以∠AFB= 25.在接AD,图路因为DE上AB,所以∠AED= +6=尽.因为4⑧■45，所以x能与4⑧合并.所以 90°.因为BC=6,S￥D=185,所以AF=35.因为 其淇的说法正确 ∠BED=0在△ACD和R△AED中，D二D:所四边形BCD是菱形，所BBC=6在△ABF中， LCD■ED 26(6√/层-2瓜)-(6√层-3原=35以△1兰卧△D.所以证=AC=王在电匀限定强将：m:3所以F:C- B△ABC中，由勾段定理，AB=/AC+BC=5.所以 BF=3=BF又因为A为BE的中点，所以EC=2AF= 65-6+65■26. BE=AB-AE=2.在△BDE中，由勾股定理，得BD= 65 (2)设“■”处的数字为a,则原式=(： 3 17.B 72 BE+E即4-6D)2=2+C心.解得cD=产 18.(1)四边形PCO为平行四边形理由如下：