八年级下学期期末综合质量检测卷(三)-【数理报期末复习】2024-2025学年八年级数学下册升级突破（湘教版）

! " # $ !" 书 ③张华从家到画社的骑行速度为０．６４ ＝０．１５（ｋｍ／ｍｉｎ），张 华从 画 社 到 文 化 广 场 的 骑 行 速 度 为 １．５－０．６ ６ ＝ ０．１５（ｋｍ／ｍｉｎ）． 当０≤ｘ≤４时，ｙ＝０．１５ｘ；当４＜ｘ≤１９时，ｙ＝０．６；当１９ ＜ｘ≤２５时，ｙ＝０．１５（ｘ－１９）＋０．６＝０．１５ｘ－２．２５， 所以当０≤ｘ≤２５时，ｙ与ｘ的函数解析式如下： ｙ＝ ０．１５ｘ（０≤ｘ≤４）， ０．６（４＜ｘ≤１９）， ０．１５ｘ－２．２５（１９＜ｘ≤２５） { ． （２）张华爸爸的步行速度为１．５２０ ＝０．０７５（ｋｍ／ｍｉｎ）， 根据题意得０．１５ｘ－２．２５＝０．０７５（ｘ－８），解得ｘ＝２２，０．１５ ×２２－２．２５＝１．０５（ｋｍ）． 答：从画社到文化广场的途中，两人相遇时离家的距离为 １．０５ｋｍ． ２６．（１）证明：因为△ＡＢＣ≌△ＤＥＦ，所以ＡＣ＝ＤＦ＝ＢＦ， ＢＣ＝ＥＦ＝ＡＦ，在四边形ＡＣＢＦ中，ＡＣ＝ＢＦ，ＢＣ＝ＡＦ，所以四 边形ＡＣＢＦ是平行四边形．又因为∠ＡＣＢ＝９０°，所以平行四边 形ＡＣＢＦ是矩形． （２）证明：在 Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠ＡＢＣ＝６０°，∠Ａ＝３０°．因为 △ＡＢＣ≌△ＤＥＦ，所以ＢＣ＝ＥＦ，∠ＡＢＣ＝∠ＤＥＦ，所以ＢＣ∥ ＥＦ，所以四边形ＢＣＥＦ是平行四边形．又因 为 ∠ＡＣＢ＝９０°，∠Ａ＝３０°，所以 ＢＣ＝ １ ２ＡＢ，因为点Ｅ与ＡＢ的中点重合，所以ＣＥ ＝ １２ＡＢ，所以ＢＣ＝ＣＥ＝ １ ２ＡＢ．在平行四 边形ＢＣＥＦ中，ＢＣ＝ＣＥ，所以平行四边形 ＢＣＥＦ是菱形． （３）解：如图１９所示，构图方法为将 △ＤＥＦ向下平移 ＤＦ的长度，得到四边形 ＡＣＤＢ为平行四边形． 八年级第二学期期末综合质量检测卷（三） 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 Ｃ Ｃ Ｂ Ｄ Ｄ Ａ Ｃ Ａ Ｄ Ｄ 二、１１．ｘ≥３；　１２．ｘ＝１；　１３．（５，６）；　１４．１４４°；　１５．４； １６．８０°；　１７．ｙ＝－ｘ＋３；　１８．槡３３． 三、１９．解：（１）高中楼． （２）平面直角坐标系如图２０所示． （３）校门在第四象限，图书馆的坐标为（４，１），操场的坐标 为（１，３），故答案为四；（４，１）；（１，３）． ２０．证明：连接ＡＣ，图略．因为ＡＥ＝ＡＦ，ＣＥ＝ＣＦ，ＡＣ＝ＡＣ， 所以△ＡＣＥ≌△ＡＣＦ（ＳＳＳ），所以∠ＣＡＥ＝∠ＣＡＦ．因为∠Ｂ＝ ∠Ｄ＝９０°，所以ＣＢ＝ＣＤ． ２１．（１）证明：因为ＡＢ∥ＣＤ，ＡＢ＝ＣＤ，所以四边形ＡＢＣＤ是 平行四边形．因为∠ＡＢＥ＝９０°，所以四边形ＡＢＣＤ是矩形． （２）解：因为四边形ＡＢＣＤ是矩形，所以ＣＤ＝ＡＢ＝７，ＢＣ＝ ＡＤ＝ＤＥ ＝２５，∠Ｃ ＝９０°，所以 ＣＥ ＝ ＤＥ２－ＣＤ槡 ２ ＝ ２５２－７槡 ２ ＝２４，所以ＢＥ＝ＢＣ－ＣＥ＝２５－２４＝１，所以ＡＥ＝ ＡＢ２＋ＢＥ槡 ２ ＝ ７２＋１槡 ２ ＝ 槡５２．因为点Ｆ是ＡＥ的中点，所以 ＢＦ＝ １２ＡＥ＝ 槡５２ ２． ２２．解：（１）３６°，６０°，５４０°７ ，９０°． （２）存在，ｎ＝１２．由（１），得∠α＝１８０°－２×３６０°ｎ．将∠α ＝１２０°代入，解得ｎ＝１２． ２３．（１）证明：因为四边形ＡＢＣＤ是平行四边形，所以 ＡＢ∥ ＣＤ，ＯＡ＝ＯＣ，所以∠ＥＡＯ＝∠ＦＣＯ． 在△ＡＯＥ和△ＣＯＦ中， ∠ＥＡＯ＝∠ＦＣＯ， ＯＡ＝ＯＣ， ∠ＡＯＥ＝∠ＣＯＦ { ， 所以△ＡＯＥ≌ △ＣＯＦ（ＡＳＡ），所以ＯＥ＝ＯＦ． （２）解：因为四边形ＡＢＣＤ是平行四边形，ＢＤ＝１３，所以ＯＢ ＝ＯＤ＝ １２ＢＤ＝ １３ ２．在Ｒｔ△ＢＯＥ中，因为ＯＥ ２＋ＢＥ２＝ＯＢ２， 所以ＯＥ２＋６２＝ １３( )２ ２ ，所以ＯＥ＝ ５２．由（１）可知ＯＥ＝ＯＦ， 所以ＥＦ＝２ＯＥ＝２×５２ ＝５． ２４．解：（１）由题图可知，Ａ岛与Ｂ岛之间的距离为４０ｋｍ，Ｂ 岛与Ｃ岛之间的距离为８０ｋｍ，因为Ａ，Ｂ，Ｃ三个海岛在同一条直 线上，所以Ａ岛与Ｃ岛之间的距离为４０＋８０＝１２０（ｋｍ）．巡航 船的速度为４０÷０．５＝８０（ｋｍ／ｈ），所以ａ＝１２０÷８０＝１．５． （２）当０≤ｘ≤０．５时，ｙ＝４０－８０ｘ， 当０．５＜ｘ≤１．５时，ｙ＝８０（ｘ－０．５）＝８０ｘ－４０， 所以ｙ＝ －８０ｘ＋４０（０≤ｘ≤０．５）， ８０ｘ－４０（０．５＜ｘ≤１．５）{ ． （３）对于ｙ＝－８０ｘ＋４０，令ｙ＝３０，得３０＝－８０ｘ＋４０，解得 ｘ＝ １８．对于ｙ＝８０ｘ－４０，令ｙ＝３０，得３０＝８０ｘ－４０，解得ｘ ＝ ７８．因为 ７ ８ － １ ８ ＝ ３ ４（ｈ），所以该巡航船接收信号的有效 时长为 ３ ４ｈ． ２５．（１）证明：因为ＯＡ＝ＯＢ＝ＯＥ＝ＯＤ，所以四边形ＡＢＤＥ 是平行四边形，ＡＤ＝ＢＥ，所以四边形ＡＢＤＥ是矩形．因为ＡＢ＝ ＢＤ，所以四边形ＡＢＤＥ是正方形． （２）解：过点Ｏ分别作ＯＦ⊥ＢＣ于点Ｆ，ＯＧ⊥ＡＣ交ＣＡ的 延长线于点Ｇ，图略，则∠ＯＦＣ＝∠ＯＦＢ＝∠ＯＧＣ＝９０°．因为 ∠ＡＣＢ＝９０°，所以四边形ＯＧＣＦ为矩形，所以∠ＦＯＧ＝９０°．因 为四边形ＡＢＤＥ为正方形，所以 ∠ＡＯＢ＝９０°，所以 ∠ＡＯＢ－ ∠ＡＯＦ＝∠ＦＯＧ－∠ＡＯＦ，即 ∠ＢＯＦ＝∠ＡＯＧ．在 △ＡＯＧ和 △ＢＯＦ中， ∠ＯＧＡ＝∠ＯＦＢ， ∠ＡＯＧ＝∠ＢＯＦ， ＯＡ＝ＯＢ { ， 所以△ＡＯＧ≌△ＢＯＦ（ＡＡＳ），所 以ＡＧ＝ＢＦ，ＯＧ＝ＯＦ，所以四边形ＯＧＣＦ是正方形，所以ＣＧ＝ ＣＦ＝ＯＦ．因为ＯＣ＝ 槡６２，根据勾股定理，得ＣＦ２＋ＯＦ２＝ＯＣ２， 即２ＣＦ２ ＝（槡６２）２．解得ＣＦ＝６．所以ＢＦ＝ＡＧ＝ＣＧ－ＡＣ＝ １，所以ＢＣ＝ＣＦ＋ＢＦ＝７． ２６．解：（１）①因为ＣＤ⊥ｘ轴，ＡＥ⊥ＣＤ，所以ＡＥ∥ｘ轴，四 边形ＡＥＣＯ为长方形，所以点Ｂ到ＡＥ的距离等于ＯＡ的长，因为 点Ａ（０，３），点Ｃ（２，０），所以ＡＥ＝ＯＣ＝２，ＯＡ＝ＣＥ＝３，所以 Ｓ△ＡＢＥ ＝ １ ２ＡＥ·ＯＡ＝ １ ２ ×２×３＝３，故答案为３． ②因为点Ｂ的坐标为（３，０），所以 ＯＢ＝３，设点 Ｐ的坐标为（２，ａ），如图 ２１，Ｓ△ＡＢＰ ＝ Ｓ△ＡＰＤ ＋ Ｓ△ＢＰＤ ＝ １ ２ＤＰ（ＡＥ＋ＢＣ） ＝ １ ２ＤＰ·ＯＢ ＝ ３ ２ＤＰ．因为Ｓ△ＡＢＰ ＝Ｓ△ＡＢＥ ＝３，所以 ３ ２ＤＰ＝３，所以ＤＰ＝２．设直线ＡＢ的 解析式为ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ≠０），因为点Ａ 的坐标为（０，３），点Ｂ的坐标为（３，０）， 所以 ３ｋ＋ｂ＝０， ｂ＝３{ ， 解得 ｋ＝－１， ｂ＝３{ ，所以直线ＡＢ的解析式为 ｙ＝ －ｘ＋３．当ｘ＝２时，ｙ＝１，所以Ｄ（２，１），所以｜ａ－１｜＝２，解 得ａ＝－１或３，因为点Ｐ不与点Ｅ重合，所以ａ＝－１，所以点Ｐ 的坐标为（２，－１）．故答案为（２，－１）． （２）存在点Ｍ，使Ａ′Ｍ∥Ｅ′Ｂ．理由： 由题意知，Ａ′（ｔ，３），Ｍ（２ｔ，０），Ｅ′（２＋ｔ，３），当 Ａ′Ｍ∥ Ｅ′Ｂ 时，因为Ａ′Ｅ′∥ＭＢ，所以四边形Ａ′ＭＢＥ′是平行四形，所以Ａ′Ｅ′ ＝ＭＢ，所以２＋ｔ－ｔ＝３－２ｔ，解得ｔ＝ １２，所以ｔ的值为 １ ２． 八年级第二学期期末综合质量检测卷（四） 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 Ｃ Ｂ Ｂ Ａ Ａ Ａ Ｂ Ａ Ｄ Ｄ 二、１１．９００°；　１２．１６；　１３．ｙ＝１５ｘ＋３０；　１４．ｘ＜９； １５．１２；　１６．６４ｃｍ；　１７．４３；　１８．５． 三、１９．解：（１）Ａ（－１，－１），Ｂ（４，２），Ｃ（１，３）． （２）△ＡＢＣ的面积为：５×４－１２ ×２×４－ １ ２ ×１×３－ １ ２ ×３×５＝７． ２０．证明：因为∠１＝∠２，所以ＣＥ＝ＥＤ． 在Ｒｔ△ＡＤＥ和Ｒｔ△ＢＥＣ中，因为ＥＤ＝ＣＥ，ＡＤ＝ＢＥ， 所以Ｒｔ△ＡＤＥ≌Ｒｔ△ＢＥＣ（ＨＬ）． ２１．解：（１）因为某一次函数的图象是由函数ｙ＝－１３ｘ的图 象平移得到的，所以设该一次函数的解析式为ｙ＝－１３ｘ＋ｂ（ｂ ≠０），将（１，－２）代人解析式，得 －１３ ×１＋ｂ＝－２，解得ｂ＝ －５３，所以该一次函数的解析式为ｙ＝－ １ ３ｘ－ ５ ３． （２）因为ｙ＝－１３ｘ－ ５ ３中，ｋ＝－ １ ３ ＜０，所以ｙ随ｘ的 增大而减小，因为点Ａ（ａ，ｙ１），Ｂ（ａ＋１，ｙ２）在这个一次函数的图 象上，ａ＜ａ＋１，所以ｙ１ ＞ｙ２． ２２．（１）证明：因为ＣＦ＝ＢＥ，所以ＣＦ＋ＥＣ＝ＢＥ＋ＥＣ，即 ＥＦ＝ＢＣ．因为四边形ＡＢＣＤ是平行四边形，所以ＡＤ∥ＢＣ且ＡＤ ＝ＢＣ，所以ＡＤ＝ＥＦ，所以四边形ＡＥＦＤ是平行四边形．因为ＡＥ ⊥ＢＣ，所以∠ＡＥＦ＝９０°，所以四边形ＡＥＦＤ是矩形． （２）解：因为四边形ＡＥＦＤ是矩形，ＤＥ＝１２，所以ＡＦ＝ＤＥ ＝１２．因为ＡＢ＝５，所以ＡＢ２＋ＡＦ２＝５２＋１２２＝１６９＝１３２＝ ＢＦ２，所以△ＡＢＦ是直角三角形，∠ＢＡＦ＝９０°．因为ＡＥ⊥ＢＦ，所 以△ＡＢＦ的面积 ＝１２ＡＢ·ＡＦ＝ １ ２ＢＦ·ＡＥ，所以ＡＥ＝ ＡＢ·ＡＦ ＢＦ ＝６０１３． ２３．解：（１）８，１０，２５％． （２）补图略． （３）１２０，６８０，８５％． （４）小明得到的数据与实际情况不相符，因为选择Ａ层次班 级的成绩不具有代表性． ２４．解：（１）设甲种水果的进价是ｘ元 ／千克，则乙种水果的 进价为１．５ｘ元 ／千克． 根据题意，得 ３００ ｘ － ３００ １．５ｘ＝１０，解得ｘ＝１０． 经检验，ｘ＝１０是原分式方程的解，且符合题意． 所以１．５ｘ＝１５． 答：甲种水果的进价是 １０元 ／千克，乙种水果的进价为 １５元 ／千克． （２）设第二次购进甲种水果ａ千克，则购进乙种水果（１００－ ａ）千克，利润为ｗ元． 由题意，得ｗ＝（１３－１０）ａ＋（２０－１５）（１００－ａ）＝－２ａ＋ ５００．因为 －２＜０，所以ｗ随ａ的增大而减小． 因为甲种水果的质量不少于乙种水果质量的３倍，所以ａ≥ ３（１００－ａ），解得ａ≥７５． 所以当ａ＝７５时，ｗ取得最大值，此时ｗ＝３５０，１００－ａ＝ ２５． 答：超市购进甲种水果７５千克，乙种水果２５千克时，第二次 获得最大利润，最大利润是３５０元． ２５．解：（１）对于ｙ＝ｋｘ＋２，当ｘ＝０时，ｙ＝２，所以Ｂ（０，２）， ＯＢ＝２．因为ＡＢ＝槡５，所以ＯＡ＝ ＡＢ２－ＯＢ槡 ２ ＝１，所以Ａ（－１， ０）．把（－１，０）代入ｙ＝ｋｘ＋２，得 －ｋ＋２＝０，解得ｋ＝２． （２）由（１）得直线ｌ１的函数表达式为ｙ＝２ｘ＋２．因为直线 ｌ２平行于直线ｙ＝－２ｘ，设直线ｌ２的函数表达式为ｙ＝－２ｘ＋ｂ． 因为直线ｌ２经过点（２，２），所以 －２×２＋ｂ＝２，解得ｂ＝６，所以 直线ｌ２的函数表达式为 ｙ＝－２ｘ＋６．当 ｘ＝０时，ｙ＝６，所以 Ｄ（０，６）．当ｙ＝０时，－２ｘ＋６＝０，解得ｘ＝３，所以Ｃ（３，０）．解 ｙ＝２ｘ＋２， ｙ＝－２ｘ＋６{ ，得 ｘ＝１， ｙ＝４{ ，所以 Ｎ（１，４）．所以 Ｓ四边形ＯＣＮＢ ＝ Ｓ△ＯＣＤ －Ｓ△ＤＢＮ ＝ １ ２ ×３×６－ １ ２ ×４×１＝７． （３）根据题意，得ＰＭ＝－２ｍ＋６．因为ＰＭ≤３，所以 －２ｍ ＋６≤３，解得ｍ≥ ３２．因为点Ｐ在线段ＣＤ上（不含端点），Ｃ（３， ０），所以 ３２≤ｍ＜３． ２６．（１）解：△ＢＭＮ是等边三角形． 理由如下：如图２２．因为ＢＭ绕 点Ｂ逆时针旋转６０°得到ＢＮ，所以 ＢＭ ＝ＢＮ，∠ＭＢＮ ＝６０°，所以 △ＢＭＮ是等边三角形． （２）证明：因为 △ＡＢＥ和 △ＢＭＮ都是等边三角形，所以 ＡＢ ＝ＥＢ，ＢＭ＝ＢＮ，∠ＡＢＥ＝∠ＭＢＮ ＝６０°，所以∠ＭＢＮ－∠ＡＢＮ＝∠ＡＢＥ－∠ＡＢＮ，即∠ＡＢＭ ＝ ∠ＥＢＮ．在△ＡＭＢ和△ＥＮＢ中， ＡＢ＝ＥＢ， ∠ＡＢＭ＝∠ＥＢＮ， ＢＭ＝ＢＮ { ， 所以△ＡＭＢ ≌ △ＥＮＢ（ＳＡＳ）． （３）解：①连接ＡＣ，如图２２，则ＡＭ＋ＭＣ≥ＡＣ，所以当Ａ，Ｍ， Ｃ三点共线时，ＡＭ＋ＣＭ的值最小．因为四边形ＡＢＣＤ是正方形， 所以点Ｍ为ＢＤ的中点，所以当Ｍ点为ＢＤ中点时，ＡＭ＋ＣＭ的 值最小． ②如图２３．当点Ｍ为ＣＥ与ＢＤ 的交点时，ＡＭ＋ＢＭ＋ＣＭ的值最 小．理由如下： 连接 ＭＮ．因为 △ＡＭＢ≌ △ＥＮＢ，所以 ＡＭ ＝ ＥＮ．因为 △ＢＭＮ是等边三角形，所以ＢＭ ＝ ＭＮ，所以ＡＭ＋ＢＭ＋ＣＭ＝ＥＮ＋ＭＮ＋ＣＭ，当点Ｅ，Ｎ，Ｍ，Ｃ在同 一直线上时，ＥＮ＋ＭＮ＋ＣＭ的值最小，即点Ｍ为ＣＥ与ＢＤ的交 点时，ＡＭ＋ＢＭ＋ＣＭ的值最小． ! " ! # " $ ! % " & ! !" ! #$ # $ %&' () *+, -., /., 01 ' $ ( ! & % ) * ! %& ! %% $ ( ) ! + * % ! %' , "- ' ! % & . / 书 八年级第二学期 期末综合质量检测卷（三） ◆数理报社试题研究中心 （答题时长１２０分钟，满分１２０分） 一、选择题（本题共１０小题，每小题３分，共３０分） 　　　　　　　 　　　　　　　 　　　　　　　１．在直角三角形中，有一个锐角为５２°，那么另一个锐角的度数 为 （　　） Ａ．３０° Ｂ．４８° Ｃ．３８° Ｄ．５２° ２．如图１，△ＡＢＣ与△ＤＥＣ关于点Ｃ成中心对称，ＢＣ＝２，则ＢＥ ＝ （　　） Ａ．２ Ｂ．３ Ｃ．４ Ｄ．５ ３．如图２，学校在李老师家的南偏东３０°方向，距离是５００ｍ，则 李老师家在学校的 （　　） Ａ．北偏东３０°方向，相距５００ｍ处 Ｂ．北偏西３０°方向，相距５００ｍ处 Ｃ．北偏东６０°方向，相距５００ｍ处 Ｄ．北偏西６０°方向，相距５００ｍ处 ４．已知函数ｙ＝（ｍ－３）ｘｍ ２－８＋１是一次函数，则ｍ的值为 （　　） 槡Ａ．２２或 － 槡２２ Ｂ．槡２２ Ｃ．３或 －３ Ｄ．－３ ５．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它的出现标志着中 国古代数学形成了完整的体系．“折竹抵地”问题源自《九章算术》 中：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折高者几何？意思是一根 竹子，原高一丈（一丈 ＝１０尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵 地，抵地处离竹子底部３尺远，则折断处离地面的高度是 （　　） Ａ．５．４５尺 Ｂ．６．８５尺 Ｃ．４．７５尺 Ｄ．４．５５尺 ６．菱形ＡＢＣＤ中，对角线ＡＣ，ＢＤ相交于点Ｏ，Ｅ为ＡＢ的中点．若 菱形ＡＢＣＤ的周长为３２，则ＯＥ的长为 （　　） Ａ．４ Ｂ．５ Ｃ．６ Ｄ．８ ７．已知一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图象如图３所示，则一次函数 ｙ ＝－ｂｘ＋ｋ的图象大致是 （　　） ８．如图４，若ＢＥ⊥ＣＤ，ＢＥ＝ＤＥ，ＢＣ＝ＤＡ， ＤＡ的延长线交ＢＣ于点Ｆ，∠ＢＡＦ＝６０°，ＡＤ＋ＡＥ ＝ 槡３３，则ＣＥ＝ （　　） 槡 槡Ａ．３ Ｂ．２３ 槡 槡Ｃ．３３ Ｄ．４３ ９．为保护人类赖以生存的生态环境，我国将每年的３月１２日定 为中国植树节．在植树节当天，某校组织各班级进行植树活动，事后 统计了各班级种植树木的数量，绘制成如下频数直方图（每组含前 一个数值，不含后一个数值）： 根据统计结果，下列说法错误的是 （　　） Ａ．共有２４个班级参加植树活动 Ｂ．频数直方图的组距为５ Ｃ．有２３的班级种植树木的数量少于３５棵 Ｄ．有３个班级都种了４５棵树 １０．如图６，平行四边形ＡＢＣＤ中，∠Ｂ＝６０°．Ｇ是ＣＤ的中点，Ｅ 是边ＡＤ上的动点，ＥＧ的延长线与ＢＣ的延长线交于点Ｆ，连接ＣＥ， ＤＦ，下列说法不正确的是 （　　） Ａ．四边形ＣＥＤＦ是平行四边形 Ｂ．当ＣＥ⊥ＡＤ时，四边形ＣＥＤＦ是矩形 Ｃ．当∠ＡＥＣ＝１２０°时，四边形ＣＥＤＦ是菱形 Ｄ．当ＡＥ＝ＥＤ时，四边形ＣＥＤＦ是菱形 二、填空题（本题共８小题，每小题３分，共２４分） １１．在函数ｙ＝ ｘ－槡 ３ｘ－２ 中，自变量ｘ的取值范围是 ． １２．直线ｙ＝ａｘ＋ｂ（ａ≠０）与ｘ轴交于点（１，０），与ｙ轴交于点 （０，－５），则关于ｘ的方程ａｘ＋ｂ＝０的解为 ． １３．已知点Ｐ位于ｙ轴的右侧，距ｙ轴５个单位长度，位于ｘ轴上 方，距ｘ轴６个单位长度，则点Ｐ的坐标是 ． １４．如图７，在四边形ＡＢＣＤ中，Ｐ是对角线ＡＣ的中点，Ｅ，Ｆ分别 为ＡＤ，ＢＣ的中点，ＡＢ＝ＤＣ，∠ＰＥＦ＝１８°，则∠ＥＰＦ＝ ． １５．如图８，在平面内，两条直线ｌ１，ｌ２相交于点Ｏ，对于平面内任 意一点Ｍ，若ｐ，ｑ分别是点Ｍ到直线ｌ１，ｌ２的距离，则称（ｐ，ｑ）为点Ｍ 的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是（３，２）的点共有 个． １６．如图９，在ＡＢＣＤ中，ＡＥ平分∠ＢＡＤ交ＢＣ于点Ｅ，连接ＡＣ． 若ＡＢ＝ＡＥ，∠ＥＡＣ＝２０°，则∠ＡＣＤ的度数为 ． １７．已知函数ｙ＝ｆ（ｘ）满足当ａ１≤ｘ≤ｂ１时，对应的函数值ｙ的 范围是ａ１≤ｙ≤ｂ１，我们称该函数为关于ａ１和ｂ１的方块函数．如果 一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ，ｂ为常数，ｋ≠０）是关于１和２的方块函数， 且它的图象不经过原点，那么该一次函数的解析式为 ． １８．如图１０，在菱形ＡＢＣＤ中，∠ＡＢＣ＝６０°，ＡＢ＝１，点Ｐ是ＢＣ 边上一个动点，在ＢＣ延长线上找一点Ｑ，使得点Ｐ和点Ｑ关于点Ｃ 对称，连接ＤＰ，ＡＱ交于点Ｍ．当点Ｐ从Ｂ点运动到Ｃ点时，点Ｍ的运 动路径长为 ． 三、解答题（本题共８小题，共６６分） １９．（６分）如图１１所示的是某校的平面示意图，以正东方向为ｘ 轴正方向，正北方向为ｙ轴正方向建立平面直角坐标系后，初中楼的 坐标是（－４，２），实验楼的坐标是（－４，０）． （１）坐标原点应为 的位置；（填图中已有地点） （２）在图中画出此平面直角坐标系； （３）校门在第 象限，图书馆的坐标是 ，操场的 坐标是 ． ２０．（６分）如图１２，在四边形ＡＢＣＤ中，∠Ｂ＝∠Ｄ＝９０°，点Ｅ， Ｆ分别在ＡＢ，ＡＤ上，ＡＥ＝ＡＦ，ＣＥ＝ＣＦ．求证：ＣＢ＝ＣＤ． !"# ! 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" # $ % & ' ( ) * + , - . / 0 1 2 3 4 5 6 7 " 8 $ 9 & : ( ) * + , - ; / < = 2 3 4 5 6 1 # ,$ / ! % ! !# 书 ２１．（８分）如图１３，在四边形ＡＢＣＤ中，ＡＢ∥ＣＤ，ＡＢ＝ＣＤ，点Ｅ 是ＢＣ边上一点，点Ｆ是ＡＥ的中点，∠ＡＢＣ＝９０°． （１）求证：四边形ＡＢＣＤ是矩形； （２）若ＡＢ＝７，ＡＤ＝ＤＥ＝２５，求ＢＦ的长． ２２．（８分）如果一个多边形的各边都相等，且各内角也都相等， 那么这个多边形就叫做正多边形．如图１４，就是一组正 ｎ边形（ｎ＞ ４），观察每个正多边形中∠α的变化情况，解答下列问题： （１）将下面的表格补充完整： 正多边形的边数 ５ ６ ７ ８ … ∠α的度数 … （２）根据规律，是否存在一个正ｎ边形，使其中的 ∠α＝１２０°？ 若存在，写出ｎ的值；若不存在，请说明理由． ２３．（９分）如图１５，已知平行四边形ＡＢＣＤ的对角线ＡＣ，ＢＤ交 于点Ｏ，ＥＦ过点Ｏ且与ＡＢ，ＣＤ分别相交于点Ｅ，Ｆ． （１）求证：ＯＥ＝ＯＦ； （２）若∠ＦＥＢ＝９０°，ＢＥ＝６，ＢＤ＝１３，求ＥＦ的长． ２４．（９分）根据以下活动项目提供的材料，解决问题． 【活动主题】怎样确定巡航船接收信号的有效时长？ 【活动过程】素材１：如图１６－①，Ａ，Ｂ，Ｃ三个海岛在同一条直 线上，巡航船从Ａ岛出发沿直线行驶，匀速航行，经过Ｂ岛驶向Ｃ岛， 执行巡航任务． 素材２：Ｂ岛处有一个不间断发射信号的发射台，发射信号的覆 盖半径为３０ｋｍ． 素材３：设该巡航船行驶的时间为 ｘ（ｈ），与 Ｂ岛的距离为 ｙ（ｋｍ），ｙ与ｘ之间的函数关系的图象如图１６－②所示． 【问题解决】 （１）Ａ岛与Ｃ岛之间的距离为 ｋｍ，ａ＝ ； （２）求ｙ与ｘ之间的函数关系式； （３）试确定该巡航船接收信号的有效时长． ２５．（１０分）如图１７，在四边形ＡＢＤＥ中，ＡＤ与ＢＥ相交于点Ｏ， ＯＡ＝ＯＢ＝ＯＥ＝ＯＤ，ＡＢ＝ＢＤ． （１）求证：四边形ＡＢＤＥ是正方形； （２）若∠ＡＣＢ＝９０°，连接ＯＣ，ＯＣ＝ 槡６２，ＡＣ＝５，求ＢＣ的长． ２６．（１０分）如图１８，在平面直角坐标系 ｘＯｙ中，点 Ａ的坐标为 （０，３），点Ｂ的坐标为（３，０），过点Ｃ（２，０）作直线ＣＤ⊥ｘ轴，垂足为 Ｃ，交线段ＡＢ于点Ｄ．过点Ａ作ＡＥ⊥直线ＣＤ于点Ｅ，连接ＢＥ． （１）①填空：△ＡＢＥ的面积为 ； ②点Ｐ为直线ＣＤ上一动点（点Ｐ与点Ｅ不重合），当Ｓ△ＡＢＰ ＝ Ｓ△ＡＢＥ时，点Ｐ的坐标是 ； （２）将四边形ＡＯＣＥ以每秒１个单位长度的速度向右平移，得到 长方形Ａ′Ｏ′Ｃ′Ｅ′，同时点Ｍ从原点Ｏ出发沿ｘ轴正方向以每秒２个 单位长度的速度运动，设运动时间为 ｔ秒，是否存在点 Ｍ，使 Ａ′Ｍ∥ Ｅ′Ｂ？若存在，求出ｔ的值；若不存在，请说明理由． !"# !"#$%& !" 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