《直角三角形》复习检测卷-【数理报期末复习】2024-2025学年八年级数学下册升级突破（湘教版）

书 《直角三角形》复习检测卷 ◆数理报社试题研究中心 （答题时长１２０分钟，满分１２０分） 一、选择题（本题共１０小题，每小题３分，共３０分） 　　　　　　　 　　　　　　　 　　　　　　　１．若直角三角形的斜边长为１２，则斜边上的中线长为 （　　） Ａ．６ Ｂ．８ Ｃ．１０ Ｄ．１２ ２．如图１，ＯＣ平分∠ＡＯＢ，Ｄ是ＯＣ上一点，ＤＥ⊥ＯＢ于点Ｅ．若 ＤＥ＝７，则点Ｄ到ＯＡ的距离为 （　　） Ａ．７ Ｂ．１１ Ｃ．１４ Ｄ．２１ ３．如图２，已知ＡＢ∥ＣＤ，点Ｅ在直线ＡＢ上，点Ｆ，Ｇ在直线ＣＤ 上，ＥＧ⊥ＥＦ于点Ｅ，∠ＡＥＦ＝４０°，则∠ＥＧＦ的度数是 （　　） Ａ．４０° Ｂ．４５° Ｃ．５０° Ｄ．６０° ４．已知一直角三角形，三边的平方和为８００，则斜边长为（　　） Ａ．２０ Ｂ．４０ Ｃ．４００ Ｄ．不能确定 ５．如图３，是一个外轮廓为矩形的机器零 件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：ｍｍ）， 计算两圆孔中心Ａ和Ｂ的距离为 （　　） Ａ．８０ｍｍ Ｂ．１００ｍｍ Ｃ．１２０ｍｍ Ｄ．１５０ｍｍ ６．下列各组数中，是勾股数的是 （　　） 槡Ａ．２，槡２，２ Ｂ．０．３，０．４，０．５ Ｃ．５，１２，１３ Ｄ．９，１２，１３ ７．如图４，在四边形ＡＢＣＤ中，ＡＢ∥ＣＤ，ＢＣ⊥ＣＤ，ＢＣ＝ＣＤ＝ １ ２ＡＤ，则∠ＡＤＢ的度数为 （　　） Ａ．９５° Ｂ．１００° Ｃ．１０５° Ｄ．１２０° ８．如图５，在△ＡＢＣ中，ＡＤ⊥ＢＣ于点Ｄ，ＡＤ与ＢＥ相交于点Ｆ， 且ＡＣ＝ＢＦ，ＤＦ＝ＤＣ．若∠ＡＢＥ＝１５°，则∠ＤＢＦ的度数为 （　　） Ａ．３０° Ｂ．３５° Ｃ．４０° Ｄ．４５° ９．如图６，四个全等的直角三角形和中间的小正方形可以拼成 一个大正方形，若直角三角形的较长直角边长为ａ，较短直角边长为 ｂ，大正方形面积为Ｓ１，小正方形面积为Ｓ２，则（ａ＋ｂ） ２可以表示为 （　　） Ａ．Ｓ１－Ｓ２ Ｂ．Ｓ１＋Ｓ２ Ｃ．２Ｓ１－Ｓ２ Ｄ．Ｓ１＋２Ｓ２ １０．如图７，已知△ＡＢＣ的面积是３６，周长是１８，ＢＯ，ＣＯ分别平 分∠ＡＢＣ和∠ＡＣＢ，ＯＤ⊥ＢＣ于点Ｄ，则ＯＤ的长是 （　　） Ａ．２ Ｂ．４ Ｃ．５ Ｄ．６ 二、填空题（本题共８小题，每小题３分，共２４分） １１．已知直角三角形中３０°角所对的直角边为２，则斜边的长为 ． １２．在△ＡＢＣ中，∠Ａ＝３７°，∠Ｂ＝５３°，则△ＡＢＣ为 三 角形．（填“锐角”“直角”或“钝角”） １３．如图８，在△ＡＢＣ中，∠ＢＡＣ＝９０°，ＡＢ＝５，ＡＣ＝１０，分别以 点Ｂ和点Ｃ为圆心，大于１２ＢＣ的长为半径作弧，两弧相交于Ｄ，Ｅ两 点，作直线ＤＥ交ＢＣ于点Ｈ，则ＣＨ的长为 ． １４．古代数学的“折竹抵地”问题：“今有竹高九尺，末折抵地，去 本三尺，问折者高几何？”意思是：现有竹子高９尺，折断后竹尖抵 地，与竹子底部的距离为３尺，问折断处高几尺？如图９，ＡＢ＋ＡＣ＝９ 尺，ＢＣ＝３尺，设ＡＢ＝ｘ尺，则可列方程为 ． １５．如图１０，已知∠Ａ＝９０°，ＡＣ＝ＡＢ＝４，ＣＤ＝２，ＢＤ＝６，则 ∠ＡＣＤ＝ 度． １６．如图１１，ＡＤ是△ＡＢＣ的角平分线，ＤＥ⊥ＡＢ于点Ｅ，若Ｓ△ＡＢＣ ＝３６，ＤＥ＝４，ＡＢ＝９，则边ＡＣ的长是 ． １７．如图１２，现有一长方体的实心木块，有一蚂蚁从Ａ处出发沿 长方体表面爬行到Ｃ′处，若长方体的长ＡＢ＝４ｃｍ，宽ＢＣ＝２ｃｍ，高 ＢＢ′＝１ｃｍ，则蚂蚁爬行的最短路径长是 ． １８．如图１３，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠ＡＣＢ＝９０°，ＡＣ＝ＢＣ＝ 槡２２，点 Ｄ为ＡＢ的中点，点Ｐ在ＡＣ上，且ＣＰ＝１，将ＣＰ绕点Ｃ在平面内旋 转，点Ｐ的对应点为点Ｑ，连接ＡＱ，ＤＱ．当∠ＡＤＱ＝９０°时，ＡＱ的长 为 ． 三、解答题（本题共８小题，共６６分） １９．（６分）如图１４，ＡＤ是△ＡＢＣ的中线，ＡＤ＝２４，ＡＢ＝２６，ＢＣ ＝２０，求ＡＣ的长． ２０．（６分）如图１５，在锐角三角形ＡＢＣ中，ＣＤ，ＢＥ分别是ＡＢ，ＡＣ 边上的高，Ｍ，Ｎ分别是线段ＢＣ，ＤＥ的中点，求证：ＭＮ⊥ＤＥ． ! ! " # $ % & ' ( ) * + , - . / 0 " 1 $ % & 2 ( ) 3 + , - . / ! " # $ % & ! ! % '(" !$ # ! " ! # #$ #$ !%$ !&$ ! ' " % !# ! ( " % ! $ ( # ! % ) * ! # ! ) " %! & # $ "+! % # ! & "! # ! * ! !$ !# " % "% ! # $ ! !! ! !" " ! !! "! % %! #! # ! !' ! , " - % # " % ! # ! !( ! !% " . ! % / $ # 书 ２１．（８分）如图１６，ＢＤ和ＣＤ分别平分△ＡＢＣ的内角∠ＥＢＡ和 外角∠ＥＣＡ，ＢＤ交ＡＣ于点Ｆ，连接ＡＤ．求证：ＡＤ平分∠ＧＡＣ． ２２．（８分）如图１７，点Ｄ在ＢＣ上，ＤＥ⊥ＡＢ于点Ｅ，ＤＦ⊥ＢＣ交 ＡＣ于点Ｆ，ＢＤ＝ＣＦ，ＢＥ＝ＣＤ．求证：ＡＢ＝ＡＣ． ２３．（９分）如图１８，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是 １，四边形ＡＢＣＤ的四个顶点都在格线的交点上．解答下列问题： （１）四边形ＡＢＣＤ的周长是 ，面积是 ； （２）连接ＡＣ，请判断 △ＡＤＣ和 △ＡＢＣ是什么特殊形状的三角 形？并说明理由． ２４．（９分）如图１９，有一张直角三角形纸片 ＡＢＣ，已知 ∠Ｃ＝ ９０°，ＡＣ＝８，ＢＣ＝６．将该纸片折叠，折叠后点Ａ与点Ｂ重合，折痕 ＤＥ与边ＡＣ交于点Ｄ，与边ＡＢ交于点Ｅ． （１）求ＡＢ的长； （２）求折痕ＤＥ的长． ２５．（１０分）如图２０－①，同学们想测量旗杆的高度．他们发现 系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，但这条绳子的长 度未知．小明和小亮同学应用勾股定理的相关知识分别提出解决这 个问题的方案： 小明：第一步，测量出绳子垂直落地后还多出１．５米；第二步，把 绳子拉直，绳子末端在地面上离旗杆底端６米，如图２０－②． 小亮：绳子垂直落地后先在绳子上与旗杆底端接触的位置打一 个结（大小忽略不计），然后举起绳结拉到如图２０－③ 所示的点 Ｄ 处，此时绳子处于拉直状态． （１）请你按小明的方案求出旗杆的高度； （２）已知小亮举起绳结拉直绳子后站定的位置 Ｆ处离旗杆 ６．７５米，此时绳结离地面多高（可直接使用（１）中求出的旗杆的高 度）？ ２６．（１０分）某数学学习小组在学习“勾股定理”之后进行了拓 展研究，新定义了一种三角形，规定：如果一个三角形两边的平方和 等于第三边平方的２倍，那么称这个三角形为“奇异勾股三角形”，请 根据“奇异勾股三角形”的定义，解决下列问题． （１）判断：下列说法正确的是 （填序号）； ①等边三角形一定是“奇异勾股三角形”； ②等腰直角三角形也是“奇异勾股三角形”； ③三边长分别为槡２，２，槡６的三角形也是“奇异勾股三角形”． （２）若△ＡＢＣ是“奇异勾股三角形”，且两边长分别为１，槡７，求 第三边的长； （３）若Ｒｔ△ＡＢＣ是“奇异勾股三角形”，且三边长分别为 ａ，ｂ， ｃ（ａ，ｂ为直角边长，ｃ为斜边长，且ａ＜ｂ），求Ｒｔ△ＡＢＣ的周长（用只 含有ａ的式子表示）． ! !"#$%& !" '( ! " # $ % & ' ( ) * + , - . / 0 " 1 $ % & 2 ( ) 3 + , - . / !"# $ % & ! !" ! !# ! & $ " ' % # # ! % " ! !$ ! %& & # ! " % ! '( ! % # ! & $ " # " # $ 书 《直角三角形》专项练习 １．Ｄ；　２．Ｃ；　３．３０°或１５０°；　４．Ｂ；　５．Ａ；　６．Ｄ． ７．解：（１）当点Ｐ是边ＡＣ的中点时，△ＰＢＣ的面积为△ＡＢＣ 面积的一半．所以ｔ＝８． （２）根据题意，得 ＡＰ＝ｔｃｍ．则 ＰＣ＝（１６－ｔ）ｃｍ．在 Ｒｔ△ＡＢＣ中，根据勾股定理，得ＢＣ＝ ＡＢ２－ＡＣ槡 ２ ＝１２ｃｍ．在 Ｒｔ△ＰＣＢ中，由勾股定理，得ＰＣ２＋ＢＣ２＝ＰＢ２，即（１６－ｔ）２＋１２２ ＝ｔ２．解得ｔ＝１２．５．所以当ｔ的值为１２．５时，ＡＰ＝ＰＢ． ８．Ｂ；　９．２；　１０．１３ｍ． １１．解：过点Ｃ作ＣＥ⊥ＡＢ于点Ｅ，图略．因为∠ＢＡＣ＝６０°， 所以∠ＡＣＥ＝３０°．所以ＡＥ＝ １２ＡＣ＝２米．根据勾股定理，得 ＣＥ＝ ＡＣ２－ＡＥ槡 ２ ＝ 槡２３米．因为∠ＢＣＡ＝７５°，所以∠ＢＣＥ＝ ∠ＢＣＡ－∠ＡＣＥ＝４５°．所以∠Ｂ＝４５°．所以ＢＥ＝ＣＥ＝ 槡２３米． 根据勾股定理，得ＢＣ＝ ＢＥ２＋ＣＥ槡 ２ ＝ 槡２６米．所以ＡＢ＋ＢＣ＝ ＡＥ＋ＢＥ＋ＢＣ＝（２＋ 槡２３＋ 槡２６）米． 答：电线杆未折断时的高度为（２＋ 槡２３＋ 槡２６）米． １２．①②③；　１３．Ａ． １４．证明：因为 ＤＥ⊥ ＡＢ，ＤＦ⊥ ＡＣ，所以 ∠Ｅ＝∠ＤＦＣ＝ ９０°．在Ｒｔ△ＢＤＥ和Ｒｔ△ＣＤＦ中，因为ＢＤ＝ＣＤ，ＢＥ＝ＣＦ，所以 Ｒｔ△ＢＤＥ≌ Ｒｔ△ＣＤＦ（ＨＬ）．所以 ＤＥ ＝ＤＦ．所以 ＡＤ平分 ∠ＢＡＣ． 《直角三角形》复习检测卷 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 Ａ Ａ Ｃ Ａ Ｄ Ｃ Ｃ Ａ Ｃ Ｂ 二、１１．４；　１２．直角；　１３．槡５５２；　１４．ｘ ２＋３２ ＝（９－ｘ）２； １５．４５；　１６．９；　１７．５ｃｍ；　１８．槡５或槡１３． 三、１９．解：因为ＡＤ是△ＡＢＣ的中线，ＢＣ＝２０，所以 ＢＤ＝ ＤＣ＝ １２ＢＣ＝１０．因为ＡＢ＝２６，ＡＤ＝２４，所以 ＡＢ ２ ＝ＡＤ２＋ ＢＤ２，所以ＡＤ⊥ＢＣ．所以ＡＣ＝ＡＢ＝２６． ２０．证明：如图１，连接ＤＭ，ＭＥ． 因为ＣＤ，ＢＥ分别是 ＡＢ，ＡＣ边上的 高，Ｍ是 ＢＣ的中点，所以 ＤＭ ＝ １ ２ＢＣ，ＭＥ＝ １ ２ＢＣ，所以 ＤＭ ＝ ＭＥ．又因为 Ｎ为 ＤＥ的中点，所以 ＭＮ⊥ＤＥ． ２１．证明：过点 Ｄ作 ＤＮ⊥ ＢＧ， ＤＫ⊥ＡＣ，ＤＭ⊥ＢＥ，垂足分别为点 Ｎ，Ｋ，Ｍ，图略．因为 ＢＤ，ＣＤ 分别平分∠ＥＢＡ，∠ＥＣＡ，所以 ＤＭ ＝ＤＮ＝ＤＫ．所以 ＡＤ平分 ∠ＧＡＣ． ２２．证明：因为ＤＥ⊥ＡＢ，ＤＦ⊥ＢＣ，所以∠ＢＥＤ＝∠ＣＤＦ＝ ９０°．在Ｒｔ△ＢＥＤ和Ｒｔ△ＣＤＦ中，因为ＢＤ＝ＣＦ，ＢＥ＝ＣＤ，所以 Ｒｔ△ＢＥＤ≌Ｒｔ△ＣＤＦ（ＨＬ）．所以∠Ｂ＝∠Ｃ．所以ＡＢ＝ＡＣ． ２３．解：（１）１１＋ 槡３５，１７； （２）如图２，连接ＡＣ．△ＡＤＣ是直角三角形，△ＡＢＣ是等腰三 角形．理由如下： 由勾股定理，得ＡＣ＝ ３２＋４槡 ２ ＝５． 因为ＢＣ＝５，所以△ＡＢＣ是等腰三角形． 因为ＡＤ＝槡５，ＣＤ＝ 槡２５，所以ＡＤ２＋ＣＤ２ ＝ＡＣ２． 所以△ＡＤＣ是直角三角形． ２４．解：（１）因为 △ＡＢＣ是直角三角形，所以 ＡＢ ＝ ＡＣ２＋ＢＣ槡 ２ ＝ ８２＋６槡 ２ ＝１０． （２）由折叠的性质知 ＡＥ＝ＢＥ＝ １２ＡＢ＝５，ＡＤ＝ＢＤ， ∠ＡＥＤ＝∠ＢＥＤ＝９０°．设 ＣＤ＝ｘ，则 ＢＤ＝ＡＤ＝８－ｘ，在 Ｒｔ△ＢＣＤ中，ＢＤ２ ＝ＣＤ２＋ＢＣ２，即（８－ｘ）２＝ｘ２＋３６，解得ｘ＝ ７ ４，即ＣＤ＝ ７ ４，所以ＢＤ＝８－ ７ ４ ＝ ２５ ４．在Ｒｔ△ＢＤＥ中，ＤＥ＝ ＢＤ２－ＢＥ槡 ２ (＝ ２５)４ ２ －５槡 ２ ＝１５４． ２５．解：（１）设旗杆的高度为ｘ米，则绳子的长度为（ｘ＋１．５） 米，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，由勾股定理得ｘ２＋６２＝（ｘ＋１．５）２，解得ｘ＝ １１．２５，故旗杆的高度为１１．２５米． （２）由题意及（１）可知，ＢＤ＝ＢＣ＝１１．２５米，ＤＥ＝６．７５ 米．在Ｒｔ△ＢＤＥ中，由勾股定理得ＢＥ２＋６．７５２ ＝１１．２５２，解得 ＢＥ＝９，所以ＥＣ＝ＢＣ－ＢＥ＝１１．２５－９＝２．２５（米），所以ＤＦ ＝ＥＣ＝２．２５米．故绳结离地面２．２５米． ２６．解：（１）设等边三角形的边长为ａ，因为ａ２＋ａ２＝２ａ２，即 两边的平方和等于第三边平方的２倍，所以等边三角形一定是 “奇异勾股三角形”，所以①正确． 设等腰直角三角形的直角边的长为 ｍ，则斜边长为槡２ｍ，因 为ｍ２＋ｍ２≠２（槡２ｍ）２，ｍ２＋（槡２ｍ）２≠２ｍ２，所以等腰直角三 角形不是“奇异勾股三角形”，所以②不正确． 因为（槡２）２＋（槡６）２＝８＝２×２２，所以三边长分别为槡２，２， 槡６的三角形是“奇异勾股三角形”，所以③正确． 故说法正确的是①③． （２）设第三边的长为ｘ（ｘ＞０），当１２＋（槡７）２＝２ｘ２时，ｘ＝ ２，当１２＋ｘ２ ＝２×（槡７）２时，ｘ＝槡１３． 所以第三边的长为２或槡１３． （３）由题意可知ａ２＋ｂ２ ＝ｃ２，ａ２＋ｃ２ ＝２ｂ２， 所以ｂ＝槡２ａ，ｃ＝槡３ａ，所以Ｒｔ△ＡＢＣ的周长为ａ＋槡２ａ＋槡３ａ． 《四边形》专项练习 １．Ｂ；　２．９；　３．Ｂ；　４．Ｃ；　５．Ｄ；　６．Ｂ． ７．解：∠Ｂ与∠Ｆ相等．理由如下： 因为△ＡＢＣ与△ＤＥＣ关于点 Ｃ成中心对称，所以 ∠Ｂ＝ ∠ＤＥＣ．因为ＡＦ∥ＢＥ，所以∠Ｆ＝∠ＤＥＣ．所以∠Ｂ＝∠Ｆ． ８．Ｂ；　９．４；　１０．槡３３；　１１．Ｃ． １２．证明：因为ＡＢ＝ＡＣ，点Ｄ是ＢＣ的中点，所以ＤＢ＝ＤＣ， ＡＤ⊥ＢＣ．所以∠ＡＤＣ＝９０°．因为点Ｅ是ＡＤ的中点，所以ＡＥ＝ ＤＥ．在△ＡＥＦ和△ＤＥＢ中，因为ＡＥ＝ＤＥ，∠ＡＥＦ＝∠ＤＥＢ，ＥＦ ＝ＥＢ，所以 △ＡＥＦ≌ △ＤＥＢ（ＳＡＳ）．所以 ＡＦ＝ＤＢ，∠ＡＦＥ＝ ∠ＤＢＥ．所以ＡＦ＝ＤＣ，ＡＦ∥ＤＢ．所以四边形ＡＤＣＦ是平行四边 形．因为∠ＡＤＣ＝９０°，所以四边形ＡＤＣＦ是矩形． １３．Ｃ；　１４．Ｄ；　１５．Ｃ；　１６．２４；　１７．Ｂ；　１８．Ｃ． 《四边形》复习检测卷 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 Ｃ Ｃ Ｂ Ａ Ｃ Ｂ Ａ Ｂ Ｂ Ａ 二、１１．两组对边分别相等的四边形是平行四边形； １２．３５°；　１３．１５０°；　１４．２；　１５．槡３；　１６．７；　１７．３；　１８．２． 三、１９．图略． ２０．证明：因为四边形ＡＢＣＤ是平行四边形，所以点Ｏ为ＢＤ 的中点．因为ＡＥ＝ＤＥ，所以 ∠ＤＡＥ＝∠ＡＤＥ．因为 ∠ＡＤＢ＝ ９０°，所以∠ＤＡＥ＋∠ＡＢＤ＝９０°，∠ＡＤＥ＋∠ＢＤＥ＝９０°．所以 ∠ＡＢＤ＝∠ＢＤＥ．所以ＤＥ＝ＢＥ＝ＡＥ．所以ＯＥ＝ １２ＡＤ． ２１．（１）证明：因为∠ＡＢＦ＝∠ＡＦＢ，所以ＡＢ＝ＡＦ． 因为ＡＥ平分∠ＢＡＣ，所以ＡＥ⊥ＢＦ． （２）解：因为ＡＢ＝ＡＦ＝９，ＡＥ⊥ＢＦ，所以ＢＥ＝ＥＦ．因为点 Ｄ是ＢＣ边的中点，所以ＤＥ是△ＢＣＦ的中位线，所以ＣＦ＝２ＤＥ ＝４，所以ＡＣ＝ＡＦ＋ＣＦ＝９＋４＝１３，所以△ＡＢＣ的周长为ＡＢ ＋ＢＣ＋ＡＣ＝９＋１１＋１３＝３３． ２２．解：（１）如图３所示，ＥＦ 即为所求． （２）ＡＥ＝ＣＦ．证明如下： 因为四边形ＡＢＣＤ是矩形， 所以 ＡＤ∥ ＢＣ，所以 ∠ＥＡＯ ＝∠ＦＣＯ，∠ＡＥＯ＝∠ＣＦＯ． 因为ＥＦ是ＡＣ的垂直平分线， 所以 ＡＯ ＝ ＣＯ．在 △ＡＯＥ和 △ＣＯＦ中， ∠ＡＥＯ＝∠ＣＦＯ， ∠ＥＡＯ＝∠ＦＣＯ， ＡＯ＝ＣＯ { ， 所以△ＡＯＥ≌△ＣＯＦ（ＡＡＳ），所以ＡＥ＝ＣＦ． ２３．证明：因为ＦＥ⊥ＡＣ，所以∠ＦＥＡ＝∠ＦＥＣ＝９０°．因为 ∠ＦＡＣ＝４５°，所以∠ＡＦＥ＝９０°－∠ＦＡＣ＝４５°＝∠ＦＡＣ，所以 ＡＥ＝ＥＦ．在Ｒｔ△ＡＥＢ和Ｒｔ△ＦＥＣ中，因为ＡＢ＝ＦＣ，ＡＥ＝ＦＥ， 所以Ｒｔ△ＡＥＢ≌Ｒｔ△ＦＥＣ（ＨＬ），所以ＢＥ＝ＣＥ，所以∠ＢＣＥ＝ ４５°．因为 ＡＤ⊥ ＡＦ，所以 ∠ＦＡＤ＝９０°，所以 ∠ＣＡＤ＝９０°－ ∠ＦＡＣ＝４５°＝∠ＢＣＥ，所以ＢＣ∥ＡＤ．又ＢＣ＝ＡＤ，所以四边形 ＡＢＣＤ是平行四边形． ２４．（１）证明：因为四边形ＡＢＣＤ是平行四边形， 所以ＣＤ∥ＡＢ，ＣＤ＝ＡＢ， 因为ＣＦ＝ＡＥ，所以ＤＦ＝ＢＥ， 因为ＤＦ∥ＢＥ，所以四边形ＢＦＤＥ是平行四边形． 因为ＤＥ⊥ＡＢ，所以∠ＤＥＢ＝９０°， 所以平行四边形ＢＦＤＥ是矩形． （２）解：由（１）可知，四边形ＢＦＤＥ是矩形， 所以∠ＢＦＤ＝９０°，所以∠ＢＦＣ＝９０°， 所以ＢＣ＝ ＢＦ２＋ＣＦ槡 ２ ＝ ８２＋６槡 ２ ＝１０． 因为四边形ＡＢＣＤ是平行四边形， 所以ＡＤ＝ＢＣ＝１０，ＡＢ∥ＤＣ，所以∠ＢＡＦ＝∠ＤＦＡ， 因为ＡＦ是∠ＤＡＢ的平分线， 所以∠ＢＡＦ＝∠ＤＡＦ，所以∠ＤＡＦ＝∠ＤＦＡ， 所以ＤＦ＝ＤＡ＝１０，所以ＤＣ＝ＤＦ＋ＣＦ＝１０＋６＝１６． ２５．（１）解：在平移过程中，重叠部分的形状分别为等腰直 角三角形、直角梯形、菱形、五边形．如图４所示． （２）①证明：分别过Ｂ，Ｄ作ＢＥ⊥ＣＤ于 点Ｅ，ＤＦ⊥ＣＢ于点Ｆ，如图５， 所以∠ＢＥＣ＝∠ＤＦＣ＝９０°． 因为两纸条等宽，所以 ＢＥ＝ＤＦ＝６ ｃｍ．因为∠ＢＣＥ＝∠ＤＣＦ＝４５°，所以ＢＣ＝ ＣＤ＝ 槡６２ｃｍ． 因为两纸条都是长方形，所以ＡＢ∥ＣＤ，ＢＣ∥ＡＤ，所以四边 形ＡＢＣＤ是平行四边形． 又因为ＢＣ＝ＤＣ，所以四边形ＡＢＣＤ是菱形． ②解：由①得ＣＤ＝ 槡６２ｃｍ，因为ＢＥ＝６ｃｍ， 所以Ｓ菱形ＡＢＣＤ ＝ＣＤ×ＢＥ＝ 槡６２×６＝ 槡３６２（ｃｍ２）． ２６．解：（１）在平行四边形、菱形、矩形、正方形中，只有正方 形的邻边相等且对角互补，所以正方形一定是“等补四边形”． 故答案为Ｃ． （２）①四边形ＡＦＨＢ是“等补四边形”．理由： 如图６，连接ＣＦ． 因为四边形ＡＢＣＤ是正方形， 所以 ＡＢ ＝ＢＣ，∠ＡＢＤ ＝∠ＣＢＤ ＝ ４５°． 又因为 ＢＦ ＝ＢＦ，所以 △ＡＢＦ≌ △ＣＢＦ（ＳＡＳ）， 所以ＡＦ＝ＣＦ，∠ＢＡＦ＝∠ＢＣＦ． 因为ＨＦ⊥ＡＥ，所以∠ＡＦＨ＝∠ＡＢＨ＝９０°， 所以∠ＢＡＦ＋∠ＢＨＦ＝１８０°． 因为∠ＢＨＦ＋∠ＦＨＣ＝１８０°，所以∠ＦＨＣ＝∠ＢＡＦ， 所以∠ＦＨＣ＝∠ＦＣＨ，所以ＦＨ＝ＦＣ，所以ＡＦ＝ＦＨ， 所以四边形ＡＦＨＢ是“等补四边形”． ②如图７，连接 ＡＨ，由 ① 知，ＡＦ＝ ＦＨ，∠ＡＦＨ＝９０°，所以 △ＡＦＨ为等腰直 角三角形，所以∠ＨＡＦ＝４５°． 将 △ＡＢＨ绕点 Ａ逆时针旋转到 △ＡＤＬ的位置，点 Ｈ的对应点为 Ｌ，则 ＡＬ ＝ＡＨ，ＬＤ ＝ＢＨ，则 ∠ＬＡＥ＝∠ＬＡＤ＋ ∠ＤＡＥ＝∠ＤＡＥ＋∠ＢＡＨ＝９０°－∠ＨＡＦ ＝４５°＝∠ＨＡＦ． 因为ＡＨ＝ＡＬ，ＡＥ＝ＡＥ，所以△ＡＬＥ ≌△ＡＨＥ（ＳＡＳ），所以 ＨＥ＝ＬＥ＝ＬＤ＋ＤＥ＝ＢＨ＋ＤＥ，则 △ＣＨＥ的周长为ＨＥ＋ＣＨ＋ＣＥ＝ＢＨ＋ＤＥ＋ＣＨ＋ＣＥ＝ＢＣ＋ ＣＤ＝２ａ． 《图形与坐标》专项练习 １．Ｄ；　２．Ａ；　３．（－３，－１）；　４．Ｄ． ５．解：（１）建立平面直角坐标系如图８所示： （２）保安室（－４，－１）； （３）便利店的位置如图８． ６．解：（１）Ａ（１，３），Ｂ（－１，２），Ｃ（２，０）； （２）作图略，Ａ１（１，－３），Ｂ１（－１，－２），Ｃ１（２，０）； （３）Ｓ△ＡＢＣ ＝３×３－ １ ２ ×２×３－ １ ２ ×１×３－ １ ２ ×２×１ ＝ ７２． ７．解：（１）画△Ａ′Ｂ′Ｃ′图略，点Ｃ′的坐标为（５，－２）； ! " # $ !" ! ! ! " # $ % & ' # ! ' $ ! " ! # ! # $ ' & ( ) $%! ! $ $%! !"#$%&'()*)+ !"#$%(),+ $%!$%! !"#$%-+ !"#$%./+ $ ! # ! % & ) ' !*# & ) $' ! & !*# & ) $ ' ! ' + ! ( 012 34 567 , - ( 89: ! !