《图形与坐标》复习指导-【数理报期末复习】2024-2025学年八年级数学下册升级突破（湘教版）

书 《直角三角形》专项练习 １．Ｄ；　２．Ｃ；　３．３０°或１５０°；　４．Ｂ；　５．Ａ；　６．Ｄ． ７．解：（１）当点Ｐ是边ＡＣ的中点时，△ＰＢＣ的面积为△ＡＢＣ 面积的一半．所以ｔ＝８． （２）根据题意，得 ＡＰ＝ｔｃｍ．则 ＰＣ＝（１６－ｔ）ｃｍ．在 Ｒｔ△ＡＢＣ中，根据勾股定理，得ＢＣ＝ ＡＢ２－ＡＣ槡 ２ ＝１２ｃｍ．在 Ｒｔ△ＰＣＢ中，由勾股定理，得ＰＣ２＋ＢＣ２＝ＰＢ２，即（１６－ｔ）２＋１２２ ＝ｔ２．解得ｔ＝１２．５．所以当ｔ的值为１２．５时，ＡＰ＝ＰＢ． ８．Ｂ；　９．２；　１０．１３ｍ． １１．解：过点Ｃ作ＣＥ⊥ＡＢ于点Ｅ，图略．因为∠ＢＡＣ＝６０°， 所以∠ＡＣＥ＝３０°．所以ＡＥ＝ １２ＡＣ＝２米．根据勾股定理，得 ＣＥ＝ ＡＣ２－ＡＥ槡 ２ ＝ 槡２３米．因为∠ＢＣＡ＝７５°，所以∠ＢＣＥ＝ ∠ＢＣＡ－∠ＡＣＥ＝４５°．所以∠Ｂ＝４５°．所以ＢＥ＝ＣＥ＝ 槡２３米． 根据勾股定理，得ＢＣ＝ ＢＥ２＋ＣＥ槡 ２ ＝ 槡２６米．所以ＡＢ＋ＢＣ＝ ＡＥ＋ＢＥ＋ＢＣ＝（２＋ 槡２３＋ 槡２６）米． 答：电线杆未折断时的高度为（２＋ 槡２３＋ 槡２６）米． １２．①②③；　１３．Ａ． １４．证明：因为 ＤＥ⊥ ＡＢ，ＤＦ⊥ ＡＣ，所以 ∠Ｅ＝∠ＤＦＣ＝ ９０°．在Ｒｔ△ＢＤＥ和Ｒｔ△ＣＤＦ中，因为ＢＤ＝ＣＤ，ＢＥ＝ＣＦ，所以 Ｒｔ△ＢＤＥ≌ Ｒｔ△ＣＤＦ（ＨＬ）．所以 ＤＥ ＝ＤＦ．所以 ＡＤ平分 ∠ＢＡＣ． 《直角三角形》复习检测卷 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 Ａ Ａ Ｃ Ａ Ｄ Ｃ Ｃ Ａ Ｃ Ｂ 二、１１．４；　１２．直角；　１３．槡５５２；　１４．ｘ ２＋３２ ＝（９－ｘ）２； １５．４５；　１６．９；　１７．５ｃｍ；　１８．槡５或槡１３． 三、１９．解：因为ＡＤ是△ＡＢＣ的中线，ＢＣ＝２０，所以 ＢＤ＝ ＤＣ＝ １２ＢＣ＝１０．因为ＡＢ＝２６，ＡＤ＝２４，所以 ＡＢ ２ ＝ＡＤ２＋ ＢＤ２，所以ＡＤ⊥ＢＣ．所以ＡＣ＝ＡＢ＝２６． ２０．证明：如图１，连接ＤＭ，ＭＥ． 因为ＣＤ，ＢＥ分别是 ＡＢ，ＡＣ边上的 高，Ｍ是 ＢＣ的中点，所以 ＤＭ ＝ １ ２ＢＣ，ＭＥ＝ １ ２ＢＣ，所以 ＤＭ ＝ ＭＥ．又因为 Ｎ为 ＤＥ的中点，所以 ＭＮ⊥ＤＥ． ２１．证明：过点 Ｄ作 ＤＮ⊥ ＢＧ， ＤＫ⊥ＡＣ，ＤＭ⊥ＢＥ，垂足分别为点 Ｎ，Ｋ，Ｍ，图略．因为 ＢＤ，ＣＤ 分别平分∠ＥＢＡ，∠ＥＣＡ，所以 ＤＭ ＝ＤＮ＝ＤＫ．所以 ＡＤ平分 ∠ＧＡＣ． ２２．证明：因为ＤＥ⊥ＡＢ，ＤＦ⊥ＢＣ，所以∠ＢＥＤ＝∠ＣＤＦ＝ ９０°．在Ｒｔ△ＢＥＤ和Ｒｔ△ＣＤＦ中，因为ＢＤ＝ＣＦ，ＢＥ＝ＣＤ，所以 Ｒｔ△ＢＥＤ≌Ｒｔ△ＣＤＦ（ＨＬ）．所以∠Ｂ＝∠Ｃ．所以ＡＢ＝ＡＣ． ２３．解：（１）１１＋ 槡３５，１７； （２）如图２，连接ＡＣ．△ＡＤＣ是直角三角形，△ＡＢＣ是等腰三 角形．理由如下： 由勾股定理，得ＡＣ＝ ３２＋４槡 ２ ＝５． 因为ＢＣ＝５，所以△ＡＢＣ是等腰三角形． 因为ＡＤ＝槡５，ＣＤ＝ 槡２５，所以ＡＤ２＋ＣＤ２ ＝ＡＣ２． 所以△ＡＤＣ是直角三角形． ２４．解：（１）因为 △ＡＢＣ是直角三角形，所以 ＡＢ ＝ ＡＣ２＋ＢＣ槡 ２ ＝ ８２＋６槡 ２ ＝１０． （２）由折叠的性质知 ＡＥ＝ＢＥ＝ １２ＡＢ＝５，ＡＤ＝ＢＤ， ∠ＡＥＤ＝∠ＢＥＤ＝９０°．设 ＣＤ＝ｘ，则 ＢＤ＝ＡＤ＝８－ｘ，在 Ｒｔ△ＢＣＤ中，ＢＤ２ ＝ＣＤ２＋ＢＣ２，即（８－ｘ）２＝ｘ２＋３６，解得ｘ＝ ７ ４，即ＣＤ＝ ７ ４，所以ＢＤ＝８－ ７ ４ ＝ ２５ ４．在Ｒｔ△ＢＤＥ中，ＤＥ＝ ＢＤ２－ＢＥ槡 ２ (＝ ２５)４ ２ －５槡 ２ ＝１５４． ２５．解：（１）设旗杆的高度为ｘ米，则绳子的长度为（ｘ＋１．５） 米，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，由勾股定理得ｘ２＋６２＝（ｘ＋１．５）２，解得ｘ＝ １１．２５，故旗杆的高度为１１．２５米． （２）由题意及（１）可知，ＢＤ＝ＢＣ＝１１．２５米，ＤＥ＝６．７５ 米．在Ｒｔ△ＢＤＥ中，由勾股定理得ＢＥ２＋６．７５２ ＝１１．２５２，解得 ＢＥ＝９，所以ＥＣ＝ＢＣ－ＢＥ＝１１．２５－９＝２．２５（米），所以ＤＦ ＝ＥＣ＝２．２５米．故绳结离地面２．２５米． ２６．解：（１）设等边三角形的边长为ａ，因为ａ２＋ａ２＝２ａ２，即 两边的平方和等于第三边平方的２倍，所以等边三角形一定是 “奇异勾股三角形”，所以①正确． 设等腰直角三角形的直角边的长为 ｍ，则斜边长为槡２ｍ，因 为ｍ２＋ｍ２≠２（槡２ｍ）２，ｍ２＋（槡２ｍ）２≠２ｍ２，所以等腰直角三 角形不是“奇异勾股三角形”，所以②不正确． 因为（槡２）２＋（槡６）２＝８＝２×２２，所以三边长分别为槡２，２， 槡６的三角形是“奇异勾股三角形”，所以③正确． 故说法正确的是①③． （２）设第三边的长为ｘ（ｘ＞０），当１２＋（槡７）２＝２ｘ２时，ｘ＝ ２，当１２＋ｘ２ ＝２×（槡７）２时，ｘ＝槡１３． 所以第三边的长为２或槡１３． （３）由题意可知ａ２＋ｂ２ ＝ｃ２，ａ２＋ｃ２ ＝２ｂ２， 所以ｂ＝槡２ａ，ｃ＝槡３ａ，所以Ｒｔ△ＡＢＣ的周长为ａ＋槡２ａ＋槡３ａ． 《四边形》专项练习 １．Ｂ；　２．９；　３．Ｂ；　４．Ｃ；　５．Ｄ；　６．Ｂ． ７．解：∠Ｂ与∠Ｆ相等．理由如下： 因为△ＡＢＣ与△ＤＥＣ关于点 Ｃ成中心对称，所以 ∠Ｂ＝ ∠ＤＥＣ．因为ＡＦ∥ＢＥ，所以∠Ｆ＝∠ＤＥＣ．所以∠Ｂ＝∠Ｆ． ８．Ｂ；　９．４；　１０．槡３３；　１１．Ｃ． １２．证明：因为ＡＢ＝ＡＣ，点Ｄ是ＢＣ的中点，所以ＤＢ＝ＤＣ， ＡＤ⊥ＢＣ．所以∠ＡＤＣ＝９０°．因为点Ｅ是ＡＤ的中点，所以ＡＥ＝ ＤＥ．在△ＡＥＦ和△ＤＥＢ中，因为ＡＥ＝ＤＥ，∠ＡＥＦ＝∠ＤＥＢ，ＥＦ ＝ＥＢ，所以 △ＡＥＦ≌ △ＤＥＢ（ＳＡＳ）．所以 ＡＦ＝ＤＢ，∠ＡＦＥ＝ ∠ＤＢＥ．所以ＡＦ＝ＤＣ，ＡＦ∥ＤＢ．所以四边形ＡＤＣＦ是平行四边 形．因为∠ＡＤＣ＝９０°，所以四边形ＡＤＣＦ是矩形． １３．Ｃ；　１４．Ｄ；　１５．Ｃ；　１６．２４；　１７．Ｂ；　１８．Ｃ． 《四边形》复习检测卷 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 Ｃ Ｃ Ｂ Ａ Ｃ Ｂ Ａ Ｂ Ｂ Ａ 二、１１．两组对边分别相等的四边形是平行四边形； １２．３５°；　１３．１５０°；　１４．２；　１５．槡３；　１６．７；　１７．３；　１８．２． 三、１９．图略． ２０．证明：因为四边形ＡＢＣＤ是平行四边形，所以点Ｏ为ＢＤ 的中点．因为ＡＥ＝ＤＥ，所以 ∠ＤＡＥ＝∠ＡＤＥ．因为 ∠ＡＤＢ＝ ９０°，所以∠ＤＡＥ＋∠ＡＢＤ＝９０°，∠ＡＤＥ＋∠ＢＤＥ＝９０°．所以 ∠ＡＢＤ＝∠ＢＤＥ．所以ＤＥ＝ＢＥ＝ＡＥ．所以ＯＥ＝ １２ＡＤ． ２１．（１）证明：因为∠ＡＢＦ＝∠ＡＦＢ，所以ＡＢ＝ＡＦ． 因为ＡＥ平分∠ＢＡＣ，所以ＡＥ⊥ＢＦ． （２）解：因为ＡＢ＝ＡＦ＝９，ＡＥ⊥ＢＦ，所以ＢＥ＝ＥＦ．因为点 Ｄ是ＢＣ边的中点，所以ＤＥ是△ＢＣＦ的中位线，所以ＣＦ＝２ＤＥ ＝４，所以ＡＣ＝ＡＦ＋ＣＦ＝９＋４＝１３，所以△ＡＢＣ的周长为ＡＢ ＋ＢＣ＋ＡＣ＝９＋１１＋１３＝３３． ２２．解：（１）如图３所示，ＥＦ 即为所求． （２）ＡＥ＝ＣＦ．证明如下： 因为四边形ＡＢＣＤ是矩形， 所以 ＡＤ∥ ＢＣ，所以 ∠ＥＡＯ ＝∠ＦＣＯ，∠ＡＥＯ＝∠ＣＦＯ． 因为ＥＦ是ＡＣ的垂直平分线， 所以 ＡＯ ＝ ＣＯ．在 △ＡＯＥ和 △ＣＯＦ中， ∠ＡＥＯ＝∠ＣＦＯ， ∠ＥＡＯ＝∠ＦＣＯ， ＡＯ＝ＣＯ { ， 所以△ＡＯＥ≌△ＣＯＦ（ＡＡＳ），所以ＡＥ＝ＣＦ． ２３．证明：因为ＦＥ⊥ＡＣ，所以∠ＦＥＡ＝∠ＦＥＣ＝９０°．因为 ∠ＦＡＣ＝４５°，所以∠ＡＦＥ＝９０°－∠ＦＡＣ＝４５°＝∠ＦＡＣ，所以 ＡＥ＝ＥＦ．在Ｒｔ△ＡＥＢ和Ｒｔ△ＦＥＣ中，因为ＡＢ＝ＦＣ，ＡＥ＝ＦＥ， 所以Ｒｔ△ＡＥＢ≌Ｒｔ△ＦＥＣ（ＨＬ），所以ＢＥ＝ＣＥ，所以∠ＢＣＥ＝ ４５°．因为 ＡＤ⊥ ＡＦ，所以 ∠ＦＡＤ＝９０°，所以 ∠ＣＡＤ＝９０°－ ∠ＦＡＣ＝４５°＝∠ＢＣＥ，所以ＢＣ∥ＡＤ．又ＢＣ＝ＡＤ，所以四边形 ＡＢＣＤ是平行四边形． ２４．（１）证明：因为四边形ＡＢＣＤ是平行四边形， 所以ＣＤ∥ＡＢ，ＣＤ＝ＡＢ， 因为ＣＦ＝ＡＥ，所以ＤＦ＝ＢＥ， 因为ＤＦ∥ＢＥ，所以四边形ＢＦＤＥ是平行四边形． 因为ＤＥ⊥ＡＢ，所以∠ＤＥＢ＝９０°， 所以平行四边形ＢＦＤＥ是矩形． （２）解：由（１）可知，四边形ＢＦＤＥ是矩形， 所以∠ＢＦＤ＝９０°，所以∠ＢＦＣ＝９０°， 所以ＢＣ＝ ＢＦ２＋ＣＦ槡 ２ ＝ ８２＋６槡 ２ ＝１０． 因为四边形ＡＢＣＤ是平行四边形， 所以ＡＤ＝ＢＣ＝１０，ＡＢ∥ＤＣ，所以∠ＢＡＦ＝∠ＤＦＡ， 因为ＡＦ是∠ＤＡＢ的平分线， 所以∠ＢＡＦ＝∠ＤＡＦ，所以∠ＤＡＦ＝∠ＤＦＡ， 所以ＤＦ＝ＤＡ＝１０，所以ＤＣ＝ＤＦ＋ＣＦ＝１０＋６＝１６． ２５．（１）解：在平移过程中，重叠部分的形状分别为等腰直 角三角形、直角梯形、菱形、五边形．如图４所示． （２）①证明：分别过Ｂ，Ｄ作ＢＥ⊥ＣＤ于 点Ｅ，ＤＦ⊥ＣＢ于点Ｆ，如图５， 所以∠ＢＥＣ＝∠ＤＦＣ＝９０°． 因为两纸条等宽，所以 ＢＥ＝ＤＦ＝６ ｃｍ．因为∠ＢＣＥ＝∠ＤＣＦ＝４５°，所以ＢＣ＝ ＣＤ＝ 槡６２ｃｍ． 因为两纸条都是长方形，所以ＡＢ∥ＣＤ，ＢＣ∥ＡＤ，所以四边 形ＡＢＣＤ是平行四边形． 又因为ＢＣ＝ＤＣ，所以四边形ＡＢＣＤ是菱形． ②解：由①得ＣＤ＝ 槡６２ｃｍ，因为ＢＥ＝６ｃｍ， 所以Ｓ菱形ＡＢＣＤ ＝ＣＤ×ＢＥ＝ 槡６２×６＝ 槡３６２（ｃｍ２）． ２６．解：（１）在平行四边形、菱形、矩形、正方形中，只有正方 形的邻边相等且对角互补，所以正方形一定是“等补四边形”． 故答案为Ｃ． （２）①四边形ＡＦＨＢ是“等补四边形”．理由： 如图６，连接ＣＦ． 因为四边形ＡＢＣＤ是正方形， 所以 ＡＢ ＝ＢＣ，∠ＡＢＤ ＝∠ＣＢＤ ＝ ４５°． 又因为 ＢＦ ＝ＢＦ，所以 △ＡＢＦ≌ △ＣＢＦ（ＳＡＳ）， 所以ＡＦ＝ＣＦ，∠ＢＡＦ＝∠ＢＣＦ． 因为ＨＦ⊥ＡＥ，所以∠ＡＦＨ＝∠ＡＢＨ＝９０°， 所以∠ＢＡＦ＋∠ＢＨＦ＝１８０°． 因为∠ＢＨＦ＋∠ＦＨＣ＝１８０°，所以∠ＦＨＣ＝∠ＢＡＦ， 所以∠ＦＨＣ＝∠ＦＣＨ，所以ＦＨ＝ＦＣ，所以ＡＦ＝ＦＨ， 所以四边形ＡＦＨＢ是“等补四边形”． ②如图７，连接 ＡＨ，由 ① 知，ＡＦ＝ ＦＨ，∠ＡＦＨ＝９０°，所以 △ＡＦＨ为等腰直 角三角形，所以∠ＨＡＦ＝４５°． 将 △ＡＢＨ绕点 Ａ逆时针旋转到 △ＡＤＬ的位置，点 Ｈ的对应点为 Ｌ，则 ＡＬ ＝ＡＨ，ＬＤ ＝ＢＨ，则 ∠ＬＡＥ＝∠ＬＡＤ＋ ∠ＤＡＥ＝∠ＤＡＥ＋∠ＢＡＨ＝９０°－∠ＨＡＦ ＝４５°＝∠ＨＡＦ． 因为ＡＨ＝ＡＬ，ＡＥ＝ＡＥ，所以△ＡＬＥ ≌△ＡＨＥ（ＳＡＳ），所以 ＨＥ＝ＬＥ＝ＬＤ＋ＤＥ＝ＢＨ＋ＤＥ，则 △ＣＨＥ的周长为ＨＥ＋ＣＨ＋ＣＥ＝ＢＨ＋ＤＥ＋ＣＨ＋ＣＥ＝ＢＣ＋ ＣＤ＝２ａ． 《图形与坐标》专项练习 １．Ｄ；　２．Ａ；　３．（－３，－１）；　４．Ｄ． ５．解：（１）建立平面直角坐标系如图８所示： （２）保安室（－４，－１）； （３）便利店的位置如图８． ６．解：（１）Ａ（１，３），Ｂ（－１，２），Ｃ（２，０）； （２）作图略，Ａ１（１，－３），Ｂ１（－１，－２），Ｃ１（２，０）； （３）Ｓ△ＡＢＣ ＝３×３－ １ ２ ×２×３－ １ ２ ×１×３－ １ ２ ×２×１ ＝ ７２． ７．解：（１）画△Ａ′Ｂ′Ｃ′图略，点Ｃ′的坐标为（５，－２）； ! 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( 012 34 567 , - ( 89: ! ! 书 （２）点Ｐ′的坐标为（ａ＋４，ｂ－３）； （３）Ｓ△ＡＢＣ ＝５×５－ １ ２ ×３×５－ １ ２ ×２×３－ １ ２ ×５×２ ＝９．５． ８．（１０，０）． 《图形与坐标》复习检测卷 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 Ｂ Ｄ Ａ Ｄ Ｃ Ｃ Ｄ Ａ Ｄ Ｃ 二、１１．（１，３）；　１２．北偏东７０°方向，距离仓库５０ｋｍ处； １３．（－２，－３）；　１４．（４，０）或（４，６）； １５．－１３；　１６．９；　１７．３；　１８．（３．２，－２．４）． 三、１９．解：（１）各点的坐标为Ａ（－３，２），Ｂ（－２，－１），Ｃ（１， －３），Ｄ（３，０），Ｅ（２，３）． （２）所描各点如图９所示． ２０．解：由题意得，｜ｍ－１｜＋｜２ｍ＋４｜＝１２，且２ｍ＋４＜０， ｍ－１＜０，则 －（ｍ－１）－（２ｍ＋４）＝１２，解得ｍ＝－５， 所以２ｍ＋４＝－６，ｍ－１＝－６， 所以点Ｐ的坐标为（－６，－６）． ２１．解：（１）所画平面直角坐标系如图１０所示，北京语言大 学的坐标为（３，１），北京—零一中学的坐标为（－３，３）． （２）北京市上地实验学校的位置如图１０所示． ２２．解：（１）（１，０），（－４，４）；　（２）（ａ－５，ｂ＋４）； （３）Ｓ△ＡＢＣ ＝４×４－ １ ２ ×２×４－ １ ２ ×１×４－ １ ２ ×２×３ ＝７． ２３．解：（１）建立平面直角坐标系不惟一，如图１１所示： 连接ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ，分别过点Ｂ，Ｃ作ＢＥ，ＣＦ垂直于ｘ轴，则四 边形ＡＢＣＤ的面积等于左、右两个直角三角形的面积与中间梯形 的面积和．所以四边形ＡＢＣＤ的面积为：１２ ×３×６＋ １ ２ ×（６＋ ８）×（６－３）＋１２ ×（８－６）×８＝３８． （２）延长ＡＢ与ＤＣ，如图１１，由图可得直线ＡＢ，ＣＤ不垂直． ２４．解：（１）作图略，Ａ１（１，３），Ｂ１（－２，０），Ｃ１（３，－１）． （２）连接Ａ１Ｃ，交ｙ轴于Ｐ，连接ＰＡ，这时ＰＡ＋ＰＣ最短． 设直线Ａ１Ｃ的函数表达式为ｙ＝ｋｘ＋ｂ． 因为直线经过Ａ１（１，３）和Ｃ（－３，－１）， 所以 ｋ＋ｂ＝３， －３ｋ＋ｂ＝－１{ ，解得 ｋ＝１， ｂ＝２{ ， 所以直线Ａ１Ｃ的函数表达式为ｙ＝ｘ＋２． 当ｘ＝０时，ｙ＝２，所以点Ｐ的坐标为（０，２）． ２５．解：（１）点（３，０）的“２系联动点”的坐标为（３－２×０，２ ×３－０），即（３，６）． 设Ａ（ａ，ｂ），则点Ａ的“－２系联动点”的坐标为（ａ＋２ｂ，－２ａ －ｂ）． 因为点Ａ的“－２系联动点”的坐标是（－３，０）， 所以 ａ＋２ｂ＝－３， －２ａ－ｂ＝０{ ，解得 ａ＝１， ｂ＝－２{ ， 所以点Ａ的坐标为（１，－２）． 故答案为（３，６），（１，－２）． （２）点Ｐ的位置在ｙ轴上． 证明：因为点Ｐ（ｘ，ｙ）的“ｋ系联动点”与“－ｋ系联动点”分 别为点Ｍ，Ｎ， 所以Ｍ（ｘ－ｋｙ，ｋｘ－ｙ），Ｎ（ｘ＋ｋｙ，－ｋｘ－ｙ）． 因为ＭＮ∥ｘ轴，所以ｋｘ－ｙ＝－ｋｘ－ｙ，所以２ｋｘ＝０． 因为ｋ≠０，所以ｘ＝０，所以点Ｐ在ｙ轴上． （３）由（２）可知点Ｐ（０，ｙ）在ｙ轴上，则ＯＰ＝｜ｙ｜． 因为ＭＮ＝｜ｘ＋ｋｙ－ｘ＋ｋｙ｜＝２｜ｋｙ｜， ＭＮ的长度为ＯＰ长度的３倍， 所以２｜ｋｙ｜＝３｜ｙ｜，所以ｋ＝±３２． ２６．解：（１）Ｃ（０，２），Ｄ（４，４）． （２）设Ｅ（ｍ，０），０≤ｍ≤４． 因为Ａ（４，０），Ｂ（０，－２），所以ＯＡ＝４，ＯＢ＝２， 所以Ｓ△ＡＯＢ ＝ １ ２·ＯＡ·ＯＢ＝ １ ２ ×４×２＝４， 所以Ｓ△ＣＤＥ ＝ ３ ２Ｓ△ＡＯＢ ＝ ３ ２ ×４＝６． 如图１２，连接ＤＡ，由平移方式知ＤＡ⊥ｘ轴， 则Ｓ△ＣＤＥ ＝Ｓ梯形ＣＯＡＤ －Ｓ△ＯＣＥ－Ｓ△ＤＥＡ ＝ １ ２ ×（２＋４）×４ －１２ ×２ｍ－ １ ２ ×４（４－ｍ）＝６， 解得ｍ＝２，所以Ｅ（２，０）． （３）存在，点Ｂ′的坐标为（０，－６）或（０，－３）或（０，－４）． ①当∠Ｂ′Ａ′Ｐ＝９０°时，连接ＡＡ′，过点Ｂ′作Ｂ′Ｃ∥ｘ轴，交 ＡＡ′的延长线于点Ｃ，如图１３， 因为∠Ｂ′Ａ′Ｐ＝９０°，所以∠ＰＡ′Ａ＋∠Ｂ′Ａ′Ｃ＝９０°， 因为∠Ａ′Ｂ′Ｃ＋∠Ｂ′Ａ′Ｃ＝９０°，所以∠ＰＡ′Ａ＝∠Ａ′Ｂ′Ｃ， 又∠ＰＡＡ′＝∠Ｃ＝９０°，Ａ′Ｐ＝Ａ′Ｂ′， 所以△ＡＡ′Ｐ≌△ＣＢ′Ａ′（ＡＡＳ），所以ＡＡ′＝Ｂ′Ｃ． 设Ｂ′（Ｏ，ｎ），则ＡＡ′＝ＢＢ′＝－２－ｎ， 因为ＡＡ′＝Ｂ′Ｃ＝ＯＡ＝４，所以 －２－ｎ＝４，所以ｎ＝－６， 所以Ｂ′（０，－６）． ②当∠Ａ′ＰＢ′＝９０°时，可求出点Ｂ′的坐标为（０，－３）． ③当∠Ａ′Ｂ′Ｐ＝９０°时，可求出点Ｂ′的坐标为（０，－４）． 《一次函数》专项练习 １．Ｂ；　２．Ａ；　３．Ｄ；　４．Ｃ；　５．Ａ；　６．Ｂ；　７．Ｂ； ８．Ｄ；　９．（０，－３）；　１０．Ｂ；　１１．Ｄ；　１２．Ｂ；　１３．ｘ＜２． １４．解：（１）设每套１００Ｌ垃圾箱ｘ元，每套２４０Ｌ垃圾箱 ｙ 元． 根据题意，得 ８ｘ＋５ｙ＝７２００， ４ｘ＋６ｙ＝６４００{ ．解得 ｘ＝４００， ｙ＝８００{ ． 答：每套１００Ｌ垃圾箱４００元，每套２４０Ｌ垃圾箱８００元． （２）设购买ａ套２４０Ｌ垃圾箱，则购买（２０－ａ）套１００Ｌ垃 圾箱，购买这２０套垃圾箱的费用为ｗ元． 根据题意，得ｗ＝４００（２０－ａ）＋８００ａ＝４００ａ＋８０００．因为 ４００＞０，所以ｗ随ａ的增大而增大． 根据题意，得ａ≥ １４（２０－ａ）．解得ａ≥４．所以当ａ＝４时， ｗ有最小值，此时ｗ＝４００×４＋８０００＝９６００． 答：购买这２０套垃圾箱的最少费用为９６００元． 《一次函数》复习检测卷 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 Ｄ Ａ Ｄ Ｄ Ｂ Ｄ Ａ Ｄ Ｄ Ｃ 二、１１．（１，０）；　１２．－１２；　１３．ｙ＝ｘ－２（答案不唯一）； １４．４２；　１５．ｙ＝－ｘ＋４；　１６．ｘ≤－４；　１７．π＋１２ ｘ； １８．（２２３，０）． 三、１９．解：（１）设ｙ＝ｋ（２ｘ－１）．把ｘ＝２，ｙ＝６代入，得６ ＝３ｋ，解得ｋ＝２．所以ｙ＝２（２ｘ－１）＝４ｘ－２． （２）把ｙ＝－６代入ｙ＝４ｘ－２，得 －６＝４ｘ－２，解得ｘ＝－１． ２０．解：（１）根据题意，完成表格如下： 白纸张数ｘ（张） １ ２ ３ ４ ５ … 纸条总长度ｙ（ｃｍ） ２０ ３７ ５４ ７１ ８８ … （２）ｙ＝１７ｘ＋３． （３）１６５６÷８＝２０７（ｃｍ）． 当ｙ＝２０７时，１７ｘ＋３＝２０７，解得ｘ＝１２， 所以需要１２张这样的白纸． ２１．解：（１）图略；　（２） ｘ＝１， ｙ＝２{ ； （３）由（１）中两函数图象可知，当ｘ＞－１时，ｙ１ ＞０． ２２．解：（１）因为一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ≠０）的图象是由函 数ｙ＝ １２ｘ的图象平移得到的，所以ｋ＝ １ ２， 因为一次函数ｙ＝ １２ｘ＋ｂ的图象经过点（－２，０）， 所以 －１＋ｂ＝０，所以ｂ＝１， 所以这个一次函数的解析式为ｙ＝ １２ｘ＋１． （２）ｍ≥２． ２３．解：（１）根据题表可判断Ｆ是关于ｈ的一次函数． 由题意，设这个一次函数的表达式为Ｆ＝ａｈ＋ｂ（ａ≠０）， 将ｈ＝１０，Ｆ＝２与ｈ＝２０，Ｆ＝３代人Ｆ＝ａｈ＋ｂ， 得 １０ａ＋ｂ＝２， ２０ａ＋ｂ＝３{ ，解得 ａ＝ １１０， ｂ＝１ { ． 所以Ｆ与ｈ之间的函数表达式为Ｆ＝１１０ｈ＋１．经验证，其余 几组对应值也符合该函数关系式． （２）由（１）可知Ｆ＝ １１０ｈ＋１， 当Ｆ≤９时，有 １１０ｈ＋１≤９，所以ｈ≤８０，所以０＜ｈ≤８０． 答：装置高度ｈ的取值范围为０＜ｈ≤８０． ２４．解：（１）（－１，０）． （２）当ｍ≥０时，因为点Ｐ′（ｍ，４ｍ＋２）是点Ｐ的“友好点”， 所以Ｐ（ｍ，４ｍ）， 又因为点Ｐ在函数ｙ＝２ｘ＋２的图象上， 所以Ｐ（ｍ，２ｍ＋２）， 所以４ｍ＝２ｍ＋２，解得ｍ＝１， 所以点Ｐ的坐标为（１，４）． 当ｍ＜０时，因为点Ｐ′（ｍ，４ｍ＋２）是点Ｐ的“友好点”，所 以Ｐ（ｍ，－４ｍ）， 又因为点Ｐ在函数ｙ＝２ｘ＋２的图象上， 所以Ｐ（ｍ，２ｍ＋２）， 所以 －４ｍ＝２ｍ＋２，解得ｍ＝－１３， 所以点Ｐ的坐标为 －１３，( )４３ ． 综上，点Ｐ的坐标为（１，４）或 －１３，( )４３ ． ２５．解：（１）设毛笔的单价为ｘ元，宣纸的单价为ｙ元． 根据题意，得 ４０ｘ＋１００ｙ＝２３６， ３０ｘ＋２００ｙ＝２２２{ ，解得 ｘ＝５， ｙ＝０．３６{ ． 答：毛笔的单价为５元，宣纸的单价为０．３６元． （２）①根据题意，得ｙ１＝５×５０＋０．３６（ｘ－５０）＝０．３６ｘ＋ ２３２． 当５０＜ｘ≤２００时，ｙ２ ＝５×５０＋０．３６ｘ＝０．３６ｘ＋２５０； 当ｘ＞２００时，ｙ２＝５×５０＋０．３６×２００＋０．３６×０．７５（ｘ－ ２００）＝０．２７ｘ＋２６８． 所以ｙ２ ＝ ０．３６ｘ＋２５０（５０＜ｘ≤２００）， ０．２７ｘ＋２６８（ｘ＞２００）{ ． ②该校准备购买的宣纸超过２００张时，方案Ｂ的费用为 ｙ２ ＝０．２７ｘ＋２６８． 画出ｙ１，ｙ２的图象略．根据图象，得当２００＜ｘ＜４００时，选择 方案Ａ更划算；当ｘ＝４００时，选择方案Ａ，Ｂ费用相同；当ｘ＞４００ 时，选择方案Ｂ更划算． ２６．解：（１）因为直线ｌ：ｙ＝ｋｘ＋１２与ｘ轴交于点Ｅ（１６，０）， 所以１６ｋ＋１２＝０，解得ｋ＝－３４． （２）由（１）可得直线ｌ的函数表 达式为ｙ＝－３４ｘ＋１２，则点Ｐ的坐 标为 ｘ，－３４ｘ＋( )１２（０ ＜ ｘ ＜ １６）．如图１４，过点Ｐ作ＰＤ⊥ＯＡ于 点Ｄ，则ＰＤ＝－３４ｘ＋１２． 由点Ａ的坐标为（１２，０），得０Ａ＝１２， 所以Ｓ＝ １２ ×１２× － ３ ４ｘ＋( )１２ ＝－ ９ ２ｘ＋７２（０＜ｘ＜ １６）． （３）在ｙ＝－３４ｘ＋１２中， ! " # $ !" !"#$#%& '()& !")& !"*+)& ,)-% ! !" ! ."/0123&4 " # $% & ! ! !# ' ( &! )! ) # ) % & * + ! , ! !$ ! !% $ , - * % ' . ! ! % # $ ! % &%&# &$ &! ) &! &$ &# &% + ! $ # % $ * , - ! ' / 0 . 1 2 $ ! + 3 * ! !! ! ! , . % 5 - 6 书 考点呈现我来悟 考点１：有序实数对 例１　 若第二列第一行用数对（２，１）表示， 则数对（３，６）和（３，４）表示的位置是 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．同一行 Ｂ．同一列 Ｃ．同行同列 Ｄ．不同行不同列 解析：用有序实数对确定一个点的位置需要 知道两个数据，缺一不可． 由题意可知，数对中第一个数字表示列数， 第二个数字表示行数．所以数对（３，６）表示第三 列、第六行；数对（３，４）表示第三列、第四行．所 以数对（３，６）和（３，４）表示的位置是同一列不 同行．故选Ｂ． ●专项练习 １．下表是济南市的一些地标建筑和旅游景 点，表中“济南西站”和“雪野湖”所在的区域分 别是 （　　） Ｄ Ｅ Ｆ ４ 遥墙国际机场 ５ 济南西站 野生动物世界 ６ 济南国际园博园 七星台风景区 雪野湖 Ａ．Ｅ４，Ｅ６ Ｂ．Ｄ５，Ｆ５ Ｃ．Ｄ６，Ｆ６ Ｄ．Ｄ５，Ｆ６ 考点２：点的坐标特征 例２　在平面直角坐标系中，点 Ｐ（－３，２） 在 （　　） Ａ．第一象限　 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限　 Ｄ．第四象限 解析：本题考查了平面直角坐标系中点的坐 标特征．对于点（ａ，ｂ）来说，点的位置与坐标特 征的关系如右表所示． 因为 －３＜０，２＞０，所以点Ｐ（－３，２）在平 面直角坐标系的第二象限．故选Ｂ． 点的位置 坐标特征 象限内点 第一象限 （＋，＋） 第二象限 （－，＋） 第三象限 （－，－） 第四象限 （＋，－） 坐标轴上点 ｘ轴正半轴上 （＋，０） ｘ轴负半轴上 （－，０） ｙ轴正半轴上 （０，＋） ｙ轴负半轴上 （０，－） 象限角平分线上点 第一、三象限角平分线上 ａ＝ｂ 第二、四象限角平分线上 ａ＋ｂ＝０ ●专项练习 ２．已知点Ａ（ａ＋９，２ａ＋６）在ｙ轴上，则ａ的 值为 （　　） Ａ．－９ Ｂ．９ Ｃ．３ Ｄ．－３ ３．点Ｐ在平面直角坐标系的第三象限，且点 Ｐ到ｘ轴的距离为１，到ｙ轴的距离为３，则点Ｐ的 坐标是 ． 考点３：确定点的坐标 例３　如图１，是棋盘的一 部分，建立适当的平面直角坐 标系，已知棋子“车”的坐标为 （－２，１），棋子“马”的坐标为 （３，－１），则棋子“炮”的坐标为 （　　） Ａ．（１，１） Ｂ．（２，１） Ｃ．（２，２） Ｄ．（３，１） 解析：本题考查了建立 合适的平面直角坐标系并 确定点的坐标． 建立平面直角坐标系 如图２，其中小正方形的边 长为１个单位长度．则棋子“炮”的坐标为（２， １）． 故选Ｂ． ●专项练习 ４．如图３，港口Ｂ相对于货船Ａ 的位置可描述为南偏西４２°，４０海 里，那么货船Ａ相对于港口 Ｂ的位 置可描述为 （　　） Ａ．南偏西４８°，４０海里 Ｂ．北偏西４２°，４０海里 Ｃ．北偏东４８°，４０海里 Ｄ．北偏东４２°，４０海里 ５．如图４，是莉莉绘制的 某公园一角平面简图的一部 分，已知卫生间的坐标为（２， ４），凉亭的坐标为（－２，３）． （１）根据上述坐标，建立 适当的平面直角坐标系； （２）根据你建立的平面直角坐标系，写出保 安室的坐标； （３）已知便利店的坐标为（４，－２），请在你 所建立的坐标系中标出便利店的位置． 考点４：轴对称的坐标表示 例４　在平面直角坐标系中，点Ａ（－３，－１） 关于ｙ轴的对称点的坐标是 （　　） Ａ．（－３，１） Ｂ．（３，１） Ｃ．（３，－１） Ｄ．（－１，－３） 解析：点Ａ（－３，－１）关于ｙ轴的对称点的 坐标是（３，－１）．故选Ｃ． ●专项练习 ６．如图 ５，方格纸中 的每个小方格都是边长为 １个单位长度的正方形， 建立平面直角坐标系后， △ＡＢＣ的 顶 点 均 在 格 点上． （１）写出点Ａ，Ｂ，Ｃ的坐标； （下转第６版                                                                                                               ） 书 １．基本概念 （１）有序实数对：有顺序的两个实数 ａ与 ｂ 组成的数对，叫作有序实数对，记作（ａ，ｂ）． （２）平面直角坐标系：在平面内，两条互相 、原点 的数轴组成平面直角坐 标系．其中，水平的数轴叫作ｘ轴或 轴， 一般取向 的方向为正方向；竖直的数轴 叫作ｙ轴或 轴，一般取向 的方 向为正方向．两坐标轴的交点 Ｏ称为平面直角 坐标系的 ． （３）点的坐标：对于平面直角坐标系内任意 一点Ｐ，过点Ｐ分别向ｘ轴、ｙ轴作垂线，垂足在ｘ 轴、ｙ轴上对应的数ａ，ｂ分别叫作点Ｐ的横坐标、 纵坐标，有序实数对（ ， ）叫作 点Ｐ的坐标． ２．点的坐标的特征 （１）象限内点的坐标的特征：第一象限 （ ， ），第二象限（ ， ），第三象限 （ ， ），第四象限（ ， ）． （２）平行于坐标轴的直线上点的坐标的特 征：平行于 ｘ轴的直线上所有点的 相 同；平行于 ｙ轴的直线上所有点的 相 同． ３．利用坐标表示地理位置的方法 （１）区域定位法 其特点是先规定行、列，然后数出物体是第 几行第几列便可确定其位置． （２）极坐标定位法 它是采用方位角和距离的方式来表示物体 具体位置的定位方法，显然也需要两个数据，其 特点是先选择一个原点作为基准，然后借助量角 器、刻度尺来表述方位角和距离的具体数值． （３）直角坐标系定位法 它是利用坐标来表示物体的位置，需要两个 数椐：一个是横坐标，另一个是纵坐标，二者缺一 不可，习惯上常用（ａ，ｂ）来表示（其中 ａ是横坐 标，ｂ是纵坐标，且二者具有顺序性）．其方法是 先选原点，然后根据方向的正负以坐标形式表述 各点的位置，即“找点、建系、读坐标”三步．这种 方法是必须掌握的一种平面内确定物体位置的 表示方法，是学习平面直角坐标系的基础内容． ４．轴对称的坐标表示 一般地，在平面直角坐标系中，点（ａ，ｂ）关 于ｘ轴的对称点的坐标为（ａ，－ｂ），关于ｙ轴的 对称点的坐标为（－ａ，ｂ）． ５．平移的坐标表示 （１）由形到数：在平面直角坐标系中，① 将 点（ｘ，ｙ）向右（或向左）平移ａ个单位长度，可以 得 到 对 应 点 （ｘ ＋ ａ，ｙ）（或 （ ， ））；②将点（ｘ，ｙ）向上（或向下）平移ｂ 个单位长度，可以得到对应点 （ ， ）（或（ ， ））． （２）由数到形：在平面直角坐标系中，① 如 果把一个图形各个点的横坐标都加上（或都减 去）一个正数ａ，相应的新图形就是把原图形向 （或向 ）平移 个单位 长度；②如果把它的各个点的纵坐标都加上（或 都减去）一个正数ｂ，则相应的新图形就是把原 图形向 （或向 ）平移 个单位长度． ! " # $ !" ! ! !" #$ % & ' ( ! " )" #$ % & ' ( ! " # ! #! ! $ *+, -. /01 2 $ % $"! ! % $ & 3 4 ! " # & $ % ! ' ! !" #$% 书 （上接第５版） 解析：因为Ｄ，Ｅ分别是ＡＢ，ＡＣ的中点，ＤＥ＝ ４，所以ＢＣ＝２ＤＥ＝８．故填８． ●专项练习 ８．如图 １０，四边形 ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ ＢＣ，ＡＤ ＝ ２，ＢＣ＝５，点Ｅ，Ｆ分别是对 角线ＡＣ，ＢＤ的中点，则 ＥＦ 的长为 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．１ Ｂ．１．５ Ｃ．２．５ Ｄ．３．５ 考点６：矩形的性质与判定 例６　 如图 １１，在矩 形ＡＢＣＤ中，Ｅ为 ＡＤ的中 点，连接ＣＥ，过点 Ｅ作 ＣＥ 的垂线交ＡＢ于点Ｆ，交ＣＤ 的延长线于点Ｇ，连接ＣＦ． 已知ＡＦ＝１２，ＣＦ＝５，则ＥＦ＝ ． 解析：因为四边形ＡＢＣＤ是矩形，所以∠Ａ＝ ∠ＥＤＣ＝９０°．所以 ∠ＥＤＧ＝１８０°－∠ＥＤＣ＝ ９０°．因为点 Ｅ是 ＡＤ的中点，所以 ＡＥ＝ＤＥ．在 △ＡＥＦ和 △ＤＥＧ中，因为 ∠Ａ＝∠ＥＤＧ，ＡＥ＝ ＤＥ，∠ＡＥＦ ＝ ∠ＤＥＧ， 所 以 △ＡＥＦ ≌ △ＤＥＧ（ＡＳＡ）．所以ＥＦ＝ＥＧ，ＡＦ＝ＤＧ＝１２．因 为ＣＥ⊥ＥＦ，所以ＣＦ＝ＣＧ＝５．所以ＣＤ＝ＣＧ－ ＤＧ＝９２．根据勾股定理，得ＣＥ ２ ＝ＣＦ２－ＥＦ２ ＝ ＣＤ２＋ＥＤ２，即５２－ＥＦ２＝（９２） ２＋ＥＦ２－（１２） ２． 解得ＥＦ＝槡１０２ ．故填 槡１０ ２ ． ●专项练习 ９．如图１２，线段 ＢＣ为等 腰△ＡＢＣ的底边，矩形 ＡＤＢＥ 的对角线ＡＢ与ＤＥ交于点Ｏ， 若 ＯＤ ＝ ２， 则 ＡＣ ＝ ． １０．如图１３，矩形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝３，对角线 ＡＣ，ＢＤ交于点 Ｏ，ＤＨ⊥ ＡＣ，垂足为点 Ｈ，若 ∠ＡＤＨ＝２∠ＣＤＨ，则ＡＤ的长为 ． １１．如图１４，在四边形 ＡＢＣＤ中，ＡＢ∥ ＣＤ， ＡＢ⊥ＢＤ，ＡＢ＝５，ＢＤ＝４，ＣＤ＝３，点Ｅ是ＡＣ的 中点，则ＢＥ的长为 （　　） Ａ．２ Ｂ．５２ 槡Ｃ．５ Ｄ．３ １２．如图１５，在△ＡＢＣ中， ＡＢ＝ＡＣ，点Ｄ是ＢＣ的中点， 点Ｅ是ＡＤ的中点，延长ＢＥ至 Ｆ，使ＥＦ＝ＢＥ，连接ＡＦ，ＣＦ． 求证：四边形ＡＤＣＦ是矩形． 考点７：菱形的性质与判定 例 ７　 如图 １６，在 ＡＢＣＤ中，Ｇ为ＢＣ边上一 点，ＤＧ＝ＤＣ，延长 ＤＧ交 ＡＢ的延长线于点Ｅ，过点Ａ 作ＡＦ∥ＥＤ交ＣＤ的延长线于点Ｆ．求证：四边形 ＡＥＤＦ是菱形． 证明：因为四边形 ＡＢＣＤ是平行四边形，所 以 ∠ＢＡＤ ＝∠Ｃ，ＡＤ∥ ＢＣ，ＡＢ∥ ＣＤ．所以 ∠ＤＧＣ＝∠ＡＤＥ．因为ＤＧ＝ＤＣ，所以∠ＤＧＣ＝ ∠Ｃ．所以∠ＢＡＤ＝∠ＡＤＥ．所以ＡＥ＝ＤＥ．因为 ＡＦ∥ＥＤ，所以四边形ＡＥＤＦ是平行四边形．所以 四边形ＡＥＤＦ是菱形． ●专项练习 １３．如图 １７，四边形 ＡＢＣＤ为菱形，若ＣＥ为边ＡＢ 的垂直平分线，则 ∠ＡＤＢ的 度数为 （　　） Ａ．２０° Ｂ．２５° Ｃ．３０° Ｄ．４０° １４．已知菱形ＡＢＣＤ的周长为 槡４５，两条对角 线的和为６，则菱形ＡＢＣＤ的面积为 （　　） 槡Ａ．２ Ｂ．５ Ｃ．３ Ｄ．４ １５．如图１８，在 ∠ＭＯＮ的两边上分别截取 ＯＡ，ＯＢ，使ＯＡ＝ＯＢ；分别以点Ａ，Ｂ为圆心，ＯＡ 长为半径作弧，两弧交于点 Ｃ；连接 ＡＣ，ＢＣ，ＡＢ， ＯＣ．若ＡＢ＝２ｃｍ，四边形ＯＡＣＢ的面积为４ｃｍ２， 则ＯＣ的长为 （　　） Ａ．２ｃｍ Ｂ．３ｃｍ Ｃ．４ｃｍ Ｄ．５ｃｍ １６．如图 １９，已知四边形 ＡＢＣＤ的对角线 ＡＣ，ＢＤ互相垂直且互相平分，ＡＢ＝６，则四边形 ＡＢＣＤ的周长为 ． 考点８：正方形的性质与判定 例８　 如图 ２０，把含 ３０° 的直角三角板 ＰＭＮ放置在正 方形ＡＢＣＤ中，∠ＰＭＮ＝３０°， 直角顶点Ｐ在正方形ＡＢＣＤ的 对角线ＢＤ上，点 Ｍ，Ｎ分别在 ＡＢ和ＣＤ边上，ＭＮ与ＢＤ交于 点Ｏ，且点Ｏ为ＭＮ的中点，则∠ＡＭＰ的度数为 （　　） Ａ．６０° Ｂ．６５° Ｃ．７５° Ｄ．８０° 解析：因为四边形 ＡＢＣＤ是正方形，所以 ∠ＡＢＤ＝４５°．在Ｒｔ△ＰＭＮ中，∠ＭＰＮ＝９０°，点 Ｏ为ＭＮ的中点，所以ＯＰ＝１２ＭＮ＝ＯＭ．因为 ∠ＰＭＮ＝３０°，所以∠ＭＰＯ＝３０°．所以∠ＡＭＰ ＝∠ＭＰＯ＋∠ＭＢＰ＝７５°．故选Ｃ． ●专项练习 １７．正方形ＡＢＣＤ的一条对角线长为６，则这 个正方形的面积是 （　　） Ａ．９ Ｂ．１８ Ｃ．２４ Ｄ．３６ １８．如图 ２１，在正方形 ＡＢＣＤ中，ＢＤ与ＡＣ相交于点 Ｏ．嘉嘉作 ＤＰ∥ ＯＣ，ＣＰ∥ ＯＤ，在正方形 ＡＢＣＤ外，ＤＰ， ＣＰ交于点 Ｐ；淇淇作 ＤＰ＝ ＯＣ，ＣＰ＝ＯＤ，在正方形 ＡＢＣＤ外，ＤＰ，ＣＰ交于 点Ｐ，两人的作法中，能使四边形 ＯＣＰＤ是正方 形的是 （　　） Ａ．只有嘉嘉 Ｂ．只有淇淇 Ｃ．嘉嘉和淇淇 Ｄ．以上均不正确 （本章复习检测卷见第９～１０版                                                                                                                               ） ! " # $ ! ! " # $ % & ! !" ' ( " % $ ) & ! !! ! " * % ( & ! !# ! !$ ) ( + * % & & ) ( " % ! !% ! !& ) ( & $ " % ) ( % " & ! !' $ ( ) ' % & " ! !( , & * ) - % ! !) ! !* ) ( * % & ) & , * - . # % ! #" ) . # * & % ! #! 书 （上接第２９版） （２）作出 △ＡＢＣ关于 ｘ轴的对称图形 △Ａ１Ｂ１Ｃ１，并写出顶点Ａ１，Ｂ１，Ｃ１的坐标； （３）求Ｓ△ＡＢＣ． 考点５：平移的坐标表示 例５　在平面直角坐标系中，把点 Ｐ（－３， ２）向右平移两个单位后，得到对应点的坐标是 （　　） Ａ．（－５，２） Ｂ．（－１，４） Ｃ．（－３，４） Ｄ．（－１，２） 解析：根据题意，把点Ｐ（－３，２）向右平移两 个单位，所得点的纵坐标不变，横坐标为：－３＋２ ＝－１，即点Ｐ平移后得到对应点的坐标是（－１， ２）．故选Ｄ． ●专项练习 ７．如图 ６，△ＡＢＣ的顶点坐标分别为 Ａ（－１，４），Ｂ（－４，－１），Ｃ（１，１）．若△ＡＢＣ向右 平移４个单位长度，再向下平移３个单位长度得 到△Ａ′Ｂ′Ｃ′，且点Ｃ的对应点为点Ｃ′． （１）画出 △Ａ′Ｂ′Ｃ′，并直接写出点 Ｃ′的坐 标； （２）若△ＡＢＣ内有一点Ｐ（ａ，ｂ）经过以上平 移后的对应点为Ｐ′，请直接写出点Ｐ′的坐标； （３）求△ＡＢＣ的面积． 考点６：坐标系中的规律 例６　如图７，动点 Ｐ从（０，３）出发沿图中 所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反 弹时反射角等于入射角，当点 Ｐ第４３次碰到长 方形的边时，点Ｐ的坐标为 ． 解析：经过６次反弹后动点 Ｐ回到出发点 （０，３）．因为４３÷６＝７……１，所以当点Ｐ第４３ 次碰到长方形的边时为第８个循环组的第一次 反弹．所以点Ｐ的坐标为（３，０）．故填（３，０）． ●专项练习 ８．如图８，一个粒子在第一象限内及 ｘ轴、ｙ 轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点（１， ０），第二分钟它从点（１，０）运动到点（１，１），而 后接着按图中箭头所示在与 ｘ轴、ｙ轴平行的方 向上来回运动，且每分钟运动１个单位长度，那 么在第１２０分钟时，这个粒子所在位置的坐标是 ． （本章复习检测卷见第１１～１２版                                                         ） / +& +% +$ +# +! ! # $ % & ) & 0 & % $ # ! * +! +# +$ +% +& % ! 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