第20章 数据的整理与初步处理&复习检测题&趣味数学-【数理报期末复习】2024-2025学年八年级数学下册升级突破（华东师大版）

书 （２）因为四边形ＡＢＣＤ是平行四边形，所以ＡＤ∥ＢＣ，ＡＤ＝ ＢＣ，∠ＢＡＤ＝∠ＢＣＤ，ＡＦ平分 ∠ＢＡＤ，ＣＥ平分 ∠ＢＣＤ，所以 ∠ＢＡＦ＝∠ＤＡＦ＝∠ＦＣＥ＝∠ＤＣＥ．因为∠ＤＡＦ＝∠ＡＦＢ，所 以∠ＦＣＥ＝∠ＡＦＢ．所以ＡＦ∥ＣＥ．所以四边形ＡＦＣＥ是平行四 边形．所以ＡＥ＝ＣＦ．所以ＡＤ－ＡＥ＝ＢＣ－ＣＦ，即ＤＥ＝ＢＦ．所 以四边形 ＢＦＤＥ是平行四边形．所以 ＢＥ∥ ＤＦ．所以四边形 ＥＧＦＨ是平行四边形．所以ＥＦ和ＧＨ互相平分． １７．（１）因为四边形ＡＢＣＤ是平行四边形，点Ｏ是对角线ＢＤ 的中点，所以ＡＤ∥ＢＣ，ＢＯ＝ＤＯ．所以∠ＯＢＥ＝∠ＯＤＦ，∠ＯＥＢ ＝∠ＯＦＤ．所以△ＢＯＥ≌△ＤＯＦ（Ａ．Ａ．Ｓ．）．所以ＢＥ＝ＤＦ．所 以四边形ＢＥＤＦ是平行四边形． （２）过点Ｄ作ＤＮ⊥ＥＣ于点Ｎ，图略．所以∠ＤＥＮ＋∠ＥＤＮ ＝９０°，∠ＢＤＮ＝９０°－∠ＣＢＤ＝４５°＝∠ＣＢＤ．由（１），得ＢＦ∥ ＤＥ．因为ＣＰ⊥ＢＦ，所以ＣＧ⊥ＤＥ．所以∠ＣＥＧ＋∠ＥＣＧ＝９０°． 所以∠ＥＤＮ＝∠ＥＣＧ．因为ＤＥ＝ＤＣ，ＤＮ⊥ＥＣ，所以∠ＥＤＮ＝ ∠ＣＤＮ．所以∠ＥＣＧ＝∠ＣＤＮ．因为∠ＣＤＢ＝∠ＢＤＮ＋∠ＣＤＮ ＝４５°＋∠ＣＤＮ，∠ＤＨＣ＝∠ＣＢＤ＋∠ＢＣＨ＝４５°＋∠ＥＣＧ，所 以∠ＣＤＢ＝∠ＤＨＣ．所以ＣＤ＝ＣＨ． 《矩形、菱形与正方形》专项练习 １．Ｄ；　２．７５°；　３．２５°． ４．（１）因为ＡＢ∥ＤＥ，所以∠Ａ＝∠Ｄ．因为ＡＣ＝ＦＤ，所以 ＡＣ－ＣＦ＝ＤＦ－ＣＦ，即ＡＦ＝ＤＣ．在△ＡＢＦ和△ＤＥＣ中，因为 ＡＦ ＝ ＤＣ，∠Ａ ＝ ∠Ｄ，ＡＢ ＝ ＤＥ， 所 以 △ＡＢＦ ≌ △ＤＥＣ（Ｓ．Ａ．Ｓ．）． （２）因为△ＡＢＦ≌△ＤＥＣ，所以ＢＦ＝ＥＣ，∠ＢＦＡ＝∠ＥＣＤ． 所以１８０°－∠ＢＦＡ＝１８０°－∠ＥＣＤ，即∠ＢＦＣ＝∠ＥＣＦ．所以 ＥＣ∥ＢＦ．所以四边形ＢＣＥＦ是平行四边形．因为∠ＣＥＦ＝９０°， 所以四边形ＢＣＥＦ是矩形． ５．Ｄ；　６．（１）６，（２）６． ７．（１）因为ＡＤ＝ＣＤ，ＢＤ⊥ＡＣ，所以ＯＡ＝ＯＣ．因为ＯＥ＝ ＯＤ，所以四边形ＡＥＣＤ是平行四边形．因为ＡＣ⊥ＢＤ，所以四边 形ＡＥＣＤ是菱形． （２）因为ＡＢ平分∠ＥＡＣ，ＣＦ⊥ＡＥ，ＯＥ⊥ＯＡ，所以ＢＦ＝ＯＢ ＝３，∠ＡＯＥ＝９０°．所以Ｒｔ△ＡＦＢ≌Ｒｔ△ＡＯＢ（Ｈ．Ｌ．）．所以ＡＦ ＝ＯＡ．因为ＢＥ＝５，所以ＥＦ＝ ＢＥ２－ＢＦ槡 ２ ＝４，ＯＥ＝ＯＢ＋ ＢＥ＝８．在Ｒｔ△ＡＯＥ中，根据勾股定理，得ＯＡ２＋ＯＥ２＝ＡＥ２，即 （ＡＥ－４）２＋８２＝ＡＥ２．解得ＡＥ＝１０．因为四边形ＡＥＣＤ是菱形， 所以ＡＤ＝ＡＥ＝１０． ８．Ｂ． ９．因为ＢＧＢＥ＝ ３ ４，所以设ＢＧ＝３ｘ，则ＢＥ＝４ｘ．因为四边形 ＡＢＣＤ是正方形，所以∠Ｂ＝９０°．所以ＥＧ＝ ＢＧ２＋ＢＥ槡 ２＝５ｘ． 因为ＦＧ是ＡＥ的垂直平分线，所以ＡＧ＝ＥＧ＝５ｘ．所以ＡＢ＝ＡＧ ＋ＢＧ＝８ｘ． （１）因为正方形ＡＢＣＤ的边长为４，所以８ｘ＝４．解得 ｘ＝ １ ２．所以ＢＧ＝３ｘ＝ ３ ２． （２）连结ＡＦ，ＥＦ，图略．因为四边形 ＡＢＣＤ是正方形，所以 ＡＤ＝ＢＣ＝ＣＤ＝８ｘ，∠Ｃ＝∠Ｄ＝９０°．所以ＣＥ＝ＢＣ－ＢＥ＝ ４ｘ．因为ＦＧ是ＡＥ的垂直平分线，所以ＡＦ＝ＥＦ．所以ＡＤ２＋ＤＦ２ ＝ＣＥ２＋ＣＦ２，即（８ｘ）２＋ＤＦ２＝（４ｘ）２＋（８ｘ－ＤＦ）２．解得ＤＦ ＝ｘ．所以ＣＦ＝ＣＤ－ＤＦ＝７ｘ．所以ＤＦＣＦ＝ １ ７． １０．Ｂ． １１．（１）因为四边形ＡＢＣＤ是平行四边形，所以ＡＢ∥ＣＤ，ＣＤ ＝ＡＢ＝４．因为ＣＥ∥ＤＢ，所以四边形ＥＣＤＢ是平行四边形．所以 ＢＥ＝ＣＤ＝４．因为２ＢＯ＝４，所以ＢＯ＝２．所以ＯＥ＝ＢＥ－ＢＯ ＝２． （２）由（１），得ＯＥ＝ＯＢ＝２．因为ＣＥ∥ＤＢ，所以∠ＣＥＯ＝ ∠ＦＢＯ，∠ＥＣＯ＝∠ＢＦＯ．所以△ＣＯＥ≌△ＦＯＢ（Ａ．Ａ．Ｓ．）．所以 ＯＣ＝ＯＦ．所以四边形ＢＣＥＦ是平行四边形．因为ＡＢ∥ＣＤ，ＣＦ ⊥ＣＤ，所以ＣＦ⊥ＯＢ．所以四边形ＢＣＥＦ是菱形．因为ＢＥ＝ＣＤ， ＣＦ＝ＣＤ，所以ＢＥ＝ＣＦ．所以四边形ＢＣＥＦ是正方形． 《矩形、菱形与正方形》复习自测题 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｂ Ｂ Ｃ Ｃ Ｃ Ｄ Ｂ Ｂ 二、９．４；　１０．１２；　１１．槡１０或槡１３；　１２．０．５或４．５． 三、１３．因为四边形ＡＢＣＤ是正方形，所以 ＡＣ＝ＢＤ，∠ＡＣＢ ＝４５°．因为ＣＥ＝ＢＤ，所以 ＡＣ＝ＣＥ．所以 ∠Ｅ＝∠ＣＡＥ＝ １ ２∠ＡＣＢ＝２２．５°． １４．因为∠ＡＣＢ＝９０°，ＤＥ⊥ＡＢ，ＡＤ平分∠ＣＡＢ，所以ＤＣ＝ ＤＥ，∠ＣＡＤ＝∠ＥＡＤ．所以 ９０°－∠ＣＡＤ ＝９０°－∠ＥＡＤ，即 ∠ＡＤＣ＝∠ＡＤＥ．因为 ＥＦ∥ ＢＣ，所以 ∠ＡＤＣ＝∠ＥＦＤ．所以 ∠ＥＦＤ＝∠ＥＤＦ．所以ＥＦ＝ＤＥ＝ＤＣ．又因为ＥＦ∥ＤＣ，所以四 边形ＣＤＥＦ是菱形． １５．∠ＡＣＢ＝３∠ＥＣＢ．理由如下： 因为四边形 ＡＢＣＤ是矩形，所以 ＡＤ∥ ＢＣ．所以 ∠Ｆ＝ ∠ＥＣＢ．因为∠ＧＡＦ＝∠Ｆ，所以∠ＡＧＣ＝∠Ｆ＋∠ＧＡＦ＝２∠Ｆ． 因为 ∠ＡＣＧ ＝∠ＡＧＣ，所以 ∠ＡＣＧ ＝２∠Ｆ．所以 ∠ＡＣＦ ＝ ２∠ＥＣＢ．所以∠ＡＣＢ＝∠ＡＣＦ＋∠ＥＣＢ＝３∠ＥＣＢ． １６．（１）因为ＢＤ垂直平分ＡＣ，所以ＯＡ＝ＯＣ，ＡＤ＝ＣＤ，ＡＢ＝ ＢＣ．因为四边形 ＡＦＣＧ是矩形，所以 ＣＧ∥ ＡＦ．所以 ∠ＣＤＯ＝ ∠ＡＢＯ，∠ＤＣＯ＝∠ＢＡＯ．所以△ＣＯＤ≌△ＡＯＢ（Ａ．Ａ．Ｓ．）．所以 ＣＤ＝ＡＢ．所以ＡＢ＝ＢＣ＝ＣＤ＝ＡＤ．所以四边形ＡＢＣＤ是菱形． （２）因为Ｅ为ＡＢ的中点，ＤＥ⊥ＡＢ，所以ＡＤ＝ＤＢ．因为ＡＤ ＝ＡＢ，所以△ＡＤＢ是等边三角形．所以∠ＤＢＡ＝６０°．因为ＣＤ∥ ＡＢ，所以∠ＢＤＣ＝∠ＤＢＡ＝６０°． １７．（１）因为ＥＦ∥ＡＣ，所以∠ＥＦＤ＝∠ＯＣＤ．在△ＯＤＣ和 △ＥＤＦ中，因为∠ＯＣＤ＝∠ＥＦＤ，ＤＣ＝ＤＦ，∠ＣＤＯ＝∠ＦＤＥ，所 以△ＯＤＣ≌△ＥＤＦ（Ａ．Ｓ．Ａ．）． （２）四边形ＯＣＥＦ是正方形．证明如下： 因为△ＯＤＣ≌△ＥＤＦ，所以ＯＤ＝ＥＤ．因为ＤＦ＝ＤＣ，所以 四边形ＯＣＥＦ是平行四边形．因为ＯＤ＝ＤＣ，所以ＥＤ＝ＤＣ，ＯＥ ＝ＣＦ．所以四边形 ＯＣＥＦ是矩形．因为 ∠ＢＥＣ＝４５°，所以 ∠ＤＣＥ＝４５°．所以∠ＣＤＥ＝１８０°－∠ＤＥＣ－∠ＤＣＥ＝９０°．所 以ＯＥ⊥ＣＦ．所以四边形ＯＣＥＦ是正方形． 《矩形、菱形与正方形》复习检测题 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｂ Ａ Ｄ Ｄ Ａ Ｄ Ｄ Ｂ 二、９．槡２－１；　１０．答案不惟一，如ＡＣ，ＢＤ互相平分； １１．１６°；　１２．６或槡４８． 三、１３．连结ＢＤ，图略．因为四边形ＡＢＣＤ是菱形，所以ＡＣ⊥ ＤＢ，ＡＤ＝ＡＢ．所以∠ＡＤＢ＝∠ＡＢＤ．因为ＥＭ⊥ＡＣ，所以ＭＥ∥ ＢＤ．所以∠ＡＭＥ＝∠ＡＤＢ＝∠ＡＢＤ＝∠ＡＥＭ．所以ＡＭ＝ＡＥ． １４．因为四边形ＡＢＣＤ是平行四边形，所以ＡＤ＝ＢＣ，ＡＤ∥ ＢＣ．因为ＢＥ＝ＤＦ，所以ＡＤ－ＤＦ＝ＢＣ－ＢＥ，即ＡＦ＝ＥＣ．所以 四边形ＡＥＣＦ是平行四边形．因为ＡＣ＝ＥＦ，所以四边形ＡＥＣＦ是 矩形． １５．（１）因为四边形 ＡＢＣＤ是矩形，所以 ＡＤ∥ ＢＣ．所以 ∠ＤＡＣ＝∠ＢＣＡ．由折叠的性质，得 ∠ＨＡＦ＝ １２∠ＤＡＣ ＝ １ ２∠ＢＣＡ＝∠ＭＣＥ．所以ＡＦ∥ＣＥ． （２）３０．理由如下： 因为四边形ＡＢＣＤ是矩形，所以ＡＢ∥ＣＤ，∠Ｂ＝９０°．因为 ＡＦ∥ＣＥ，所以四边形ＡＥＣＦ是平行四边形．因为∠ＢＡＣ＝３０°， 所以∠ＡＣＢ＝９０°－∠ＢＡＣ＝６０°．所以∠ＭＣＥ＝３０°．所以ＡＥ ＝ＣＥ．所以四边形ＡＥＣＦ是菱形． １６．（１）因为ＤＥ平分∠ＡＤＢ，所以∠ＡＤＢ＝２∠ＥＤＢ．因为 ∠ＡＯＢ＝∠ＤＡＯ＋∠ＡＤＢ＝∠ＤＡＯ＋２∠ＥＤＢ＝４∠ＥＤＢ．所以 ∠ＤＡＯ＝２∠ＥＤＢ＝∠ＡＤＢ．所以ＡＯ＝ＤＯ．因为四边形ＡＢＣＤ 是平行四边形，所以ＡＣ＝２ＡＯ，ＢＤ＝２ＤＯ．所以ＡＣ＝ＢＤ．所以 四边形ＡＢＣＤ是矩形． （２）过点Ｅ作ＥＦ⊥ＢＤ于点Ｆ，图略．所以∠ＤＦＥ＝∠ＢＦＥ ＝９０°．因为四边形ＡＢＣＤ是矩形，所以ＢＤ＝２ＯＢ＝１０，ＡＢ＝ＣＤ ＝８，∠ＤＡＢ＝９０°．所以ＡＤ＝ ＢＤ２－ＡＢ槡 ２ ＝６．因为ＤＥ平分 ∠ＡＤＢ，所以ＥＦ＝ＡＥ．在Ｒｔ△ＤＡＥ和 Ｒｔ△ＤＦＥ中，因为 ＤＥ＝ ＤＥ，ＡＥ＝ＦＥ，所以Ｒｔ△ＤＡＥ≌Ｒｔ△ＤＦＥ（Ｈ．Ｌ．）．所以ＤＦ＝ＡＤ ＝６．所以ＢＦ＝ＢＤ－ＤＦ＝４．在 Ｒｔ△ＢＥＦ中，由勾股定理，得 ＥＦ２＋ＢＦ２ ＝ＢＥ２，即（８－ＢＥ）２＋４２ ＝ＢＥ２．解得ＢＥ＝５． １７．（１）因为四边形ＡＢＣＤ是正方形，所以ＡＢ＝ＣＤ，ＡＢ∥ ＣＤ，∠ＢＡＯ＝∠ＤＣＭ＝４５°．所以∠ＣＥＯ＝∠ＡＢＯ．因为ＤＭ∥ ＢＥ，所以∠ＣＤＭ＝∠ＣＥＯ．所以∠ＡＢＯ＝∠ＣＤＭ．在△ＡＢＯ和 △ＣＤＭ中，因为∠ＢＡＯ＝∠ＤＣＭ，ＡＢ＝ＣＤ，∠ＡＢＯ＝∠ＣＤＭ， 所以△ＡＢＯ≌△ＣＤＭ（Ａ．Ｓ．Ａ．）．所以ＯＢ＝ＭＤ． （２）因为四边形ＡＢＣＤ和四边形ＢＥＦＧ都是正方形，所以ＡＢ ＝ＢＣ，∠ＢＣＥ＝∠ＥＢＧ＝９０°，ＢＥ＝ＢＧ．所以∠ＢＥＣ＋∠ＥＢＣ ＝９０°，∠ＡＢＥ＋∠ＧＢＨ＝９０°．由（１），得∠ＢＥＣ＝∠ＡＢＥ．所以 ∠ＥＢＣ＝∠ＧＢＨ．因为ＧＨ⊥ＡＢ，所以∠ＢＨＧ＝９０°．所以△ＢＥＣ ≌△ＢＧＨ（Ａ．Ａ．Ｓ．）．所以ＢＣ＝ＢＨ．所以ＡＢ＝ＢＨ． 《数据的整理与初步处理》专项练习 １．８；　２．Ｄ；　３．Ｃ；　４．Ｄ；　５．７；　６．１２．２； ７．Ａ；　８．Ｃ；　９．－２或０；　１０．Ｄ；　１１．Ｃ． １２．（１）表格从左到右、从上到下依次填入７０，１９９．３６，８０，８０． （２）１２００×６＋１４＋５０×２０％ ＋５０×１０％１００ ＝４２０（名）． 答：七、八年级在本次知识竞赛中成绩为优秀的学生约有 ４２０名． （３）八年级学生知识竞赛的成绩更好．理由如下： 因为八年级学生知识竞赛成绩的中位数、众数均大于七年 级学生知识竞赛成绩的中位数、众数，所以八年级学生知识竞赛 的成绩更好（答案不惟一，合理即可）． 《数据的整理与初步处理》复习检测题 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｃ Ｃ Ａ Ｂ Ｂ Ｃ Ｄ Ｃ 二、９．２２．５；　１０．１３；　１１．８；　１２．２８． 三、１３．（１）小明家每天的平均用电量是：（１４６－１０４）÷７＝ ６（度）． （２）０．５６×６×３０＝１００．８（元）． 答：小明家４月份的电费约为１００．８元． １４．（１）根据题意，得ｘ＋ｙ＝２０－１－５－２＝１２，（６０＋７０ ×５＋８０ｘ＋９０ｙ＋１００×２）÷２０＝８２．解得ｘ＝５，ｙ＝７． （２）众数ａ＝９０分，中位数ｂ＝（８０＋８０）÷２＝８０（分）． １５．乙的光合作用速率更稳定．理由如下： 甲的方差为： １ ５ ×［（３５－２５） ２＋（３０－２５）２＋（２３－２５）２ ＋（１７－２５）２＋（２０－２５）２］＝４３．６； 乙的方差为： １ ５ ×［（２７－２５） ２＋（２５－２５）２＋（２６－２５）２ ＋（２４－２５）２＋（２３－２５）２］＝２． 因为４３．６＞２，所以两个大豆品种中乙的光合作用速率更 稳定． １６．（１）甲的得票分是：４０×２５％ ×２＝２０（分）； 乙的得票分是：４０×４０％ ×２＝３２（分）； 丙的得票分是：４０×３５％ ×２＝２８（分）． （２）甲的得分是：（７５＋９０＋２０）÷３＝１８５３（分）； 乙的得分是：（８０＋８０＋３２）÷３＝６４（分）； 丙的得分是：（８４＋８０＋２８）÷３＝６４（分）． 因为６４＝６４＞１８５３，所以无法确定人选． （３）甲的个人成绩是：７５×４０％ ＋９０×３５％ ＋２０×２５％ ＝ ６６．５（分）； 乙的个人成绩是：８０×４０％ ＋８０×３５％ ＋３２×２５％ ＝ ６８（分）； 丙的个人成绩是：８４×４０％ ＋８０×３５％ ＋２８×２５％ ＝ ６８．６（分）． 因为６８．６＞６８＞６６．５，所以丙将被选中． １７．（１）２０，３． （２）该班男生对篮球节目的“关注指数”是：１３２０×１００％ ＝ ６５％．因为该班级女生对篮球赛的“关注指数”比男生低５％，所 以女生对篮球赛的“关注指数”是６０％． 设该班级的女生有 ｘ人．根据题意，得 ｘ－（１＋３＋６）＝ ６０％ｘ．解得ｘ＝２５． 答：该班级的女生有２５人． （３）该班级男生收看篮球赛次数的平均数是：（１×２＋２×５ ＋３×６＋４×５＋５×２）÷２０＝３， 方差是： １ ２０×［２×（１－３） ２＋５×（２－３）２＋６×（３－３）２ ＋５×（４－３）２＋２×（５－３）２］＝１．３． 因为２＞１．３，所以该班女生收看篮球赛次数的波动幅度比 男生的大． 八年级第二学期期末综合质量检测卷（一） 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ １２ 答案 Ｄ Ｃ Ｄ Ｂ Ｃ Ｂ Ａ Ｃ Ｂ Ｃ Ｄ Ａ 二、１３．ｘ＝１；　１４．－１；　１５．ｙ＝ １２ｘ；　１６．３或７． 三、１７．（１）ｘ＝７；　（２）无解． １８．（１）因为ＡＢ∥ＣＤ，所以∠ＯＡＢ＝∠ＯＣＤ．因为ＡＣ平分 ∠ＢＡＤ，所以∠ＯＡＢ＝∠ＯＡＤ．所以∠ＯＣＤ＝∠ＯＡＤ．所以ＣＤ＝ ＡＤ．因为ＡＢ＝ＡＤ，所以ＡＢ＝ＣＤ．所以四边形ＡＢＣＤ是菱形． （２）６０． １９．（１）５２，５２．５． （２）２＋５＋８＋６＋４＋５＝３０（辆），６００×２＋５＋８＋６３０ ＝ ４２０（辆）． 答：６００辆来往车辆在该路口车速在５０～５３ｋｍ／ｈ之间的车 辆数约为４２０． ２０．（１）对于ｙ＝－６ｘ，当ｘ＝－２时，ｙ＝３；当ｙ＝－２时， ｘ＝３．所以Ａ（－２，３），Ｂ（３，－２）．将Ａ（－２，３），Ｂ（３，－２）代入 ｙ＝ｋｘ＋ｂ，得 －２ｋ＋ｂ＝３， ３ｋ＋ｂ＝－２{ ．解得 ｋ＝－１， ｂ＝１{ ．所以一次函数                                                                                                                                                                                         ｙ＝ !" ! " # $% 书 考 点 解 密 考点１：平均数 例１　下表是小红参加一次“阳光体育”活动比赛 的得分情况： 项目 跑步 花样跳绳 跳绳 得分 ９０ ８０ ７０ 评总分时，按跑步占５０％，花样跳绳占３０％，跳绳占 ２０％考评，则小红的最终得分为 ． 解：小红的最终得分为：９０×５０％＋８０×３０％＋７０× ２０％ ＝８３（分）． 故填８３分． ●专项练习 １．第１９届亚运会在杭州举办，某射箭运动员在富阳 射击射箭馆进行训练，他连续射靶５次，所得环数分别是 ８，６，１０，７，９，则该运动员所得环数的平均数为 ． ２．某校男子足球队的年龄分布如下表： 年龄 ／岁 １３ １４ １５ １６ １７ １８ 人数 ２ ６ ８ ３ ２ １ 这些队员年龄的平均数是 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．１３岁 Ｂ．１４岁 Ｃ．１４．５岁 Ｄ．１５岁 ３．如果数据ｘ１，ｘ２，ｘ３，ｘ４的平均数是１０，那么数据ｘ１ ＋１，ｘ２＋２，ｘ３＋３，ｘ４＋４的平均数是 （　　） Ａ．１０ Ｂ．１１ Ｃ．１２．５ Ｄ．１３ 考点２：中位数 例２　在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高 的１０名运动员的成绩如下表所示： 成绩 ／ｍ １．４０ １．５０ １．６０ １．７０ １．８０ 人数 １ ３ ２ ３ １ 这１０名运动员成绩的中位数是 （　　） Ａ．１．５０ｍ Ｂ．１．５５ｍ Ｃ．１．６０ｍ Ｄ．１．６５ｍ 解：这组数据按从小到大的顺序排列后，中位数是 第５，６两个数的平均数， 所以这１０名运动员成绩的中位数是：１２×（１．６０＋ １．６０）＝１．６０（ｍ）． 故选Ｃ． ●专项练习 ４．某便利店７天销售一类货品的销量（单位：件）分 别为５，６，７，５，８，１０，６，该组数据的中位数是 （　　） Ａ．５ Ｂ．７ Ｃ．６．５ Ｄ．６ ５．小颖和小文在课余时间进行射击比赛，两人在相 同条件下各射击６次，命中的环数如下： 小颖：７，８，６，８，９，９； 小文：５，９，ｘ，９，６，１０． 如果两人比赛成绩的中位数相同，那么小文的第三 次成绩ｘ为 ． ６．一组数据４，１９，１０，ｘ，１５，它的中位数是１３，则这 组数据的平均数是 ． 考点３：众数 例３　为了加强中学生“五项管理”，葛洪学校就 “作业管理”“睡眠管理”“手机管理”“读物管理”“体质 管理”五个方面对各班进行考核打分（各项满分均为 １００分），九（１）班的五项得分依次为９５，９０，８５，９０，９２， 则这组数据的众数是 ． 解：在这组数据中，９０出现２次，出现的次数最多， 所以这组数据的众数是９０． 故填９０． ●专项练习 ７．某学校为了解本校学生暑期参加劳动教育活动 情况，随机调研了八年级的学生在暑期参加劳动教育活 动的天数．如图１，请根据图中提供的信息判断在这次 抽样调查中，这组数据的众数和中位数分别是 （　　） Ａ．５，６ Ｂ．５，７ Ｃ．６，７ Ｄ．７，６ ８．某校积极鼓励学生参加志愿者活动，下表列出了 随机抽取的１００名学生一周参加志愿者活动的时间情 况： 参加志愿者活动的时间 ／ｈ １ １．５ ２ ２．５ ３ 参加志愿者活动的人数 ２０ ｘ ３８ ８ ２ 根据表中数据，下列说法不正确的是 （　　） Ａ．表中ｘ的值为３２ Ｂ．这组数据的众数是２ Ｃ．这组数据的中位数是２ Ｄ．这组数据的平均数是１．７ ９．已知一组数据 －２，０，１，－２，－３，１，ｘ有惟一众 数，则这组数据的中位数是 ． 考点４：方差 例４　某校在甲、乙、丙、丁四名同学中选中一人参 加今年５月份举办的教育系统文艺展演独唱大赛，经过 三轮初赛，他们的平均成绩都是８８．５分，方差分别是ｓ２甲 ＝１．５，ｓ２乙 ＝２．６，ｓ ２ 丙 ＝１．７，ｓ ２ 丁 ＝２．８，则这四名同学独唱 成绩最稳定的是 ． 解：因为ｓ２甲 ＜ｓ ２ 丙 ＜ｓ ２ 乙 ＜ｓ ２ 丁， 所以在平均成绩相等的情况下，这四名同学独唱成 绩最稳定的是甲． 故填甲． ●专项练习 １０．白老师在黑板上计算一组数据时，列式如下：ｓ２ ＝ １４［（３－ｘ） ２＋（４－ｘ）２＋（４－ｘ）２＋（５－ｘ）２］，下列 关于这组数据的说法错误的是 （　　） Ａ．中位数是４ Ｂ．众数是４ Ｃ．平均数是４ Ｄ．方差是 １４ １１．Ａ，Ｂ两名射击运动员进行了相同次数的射击，下 列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明 Ａ成绩较好且更稳定的是 （　　） Ａ．ｘＡ ＞ｘＢ且ｓ ２ Ａ ＞ｓ ２ Ｂ Ｂ．ｘＡ ＜ｘＢ且ｓ ２ Ａ ＞ｓ ２ Ｂ Ｃ．ｘＡ ＞ｘＢ且ｓ ２ Ａ ＜ｓ ２ Ｂ Ｄ．ｘＡ ＜ｘＢ且ｓ ２ Ａ ＜ｓ ２ Ｂ （下转第８版                                                                                     ） 书 知 识 回 顾 １．平均数 （１）一般地，对于 ｎ个数 ｘ１，ｘ２，ｘ３，…，ｘｎ，我们把 叫做这ｎ个数的平均数，记为 ． （２）一般地，在ｎ个数据中，如果数据ｘ１，ｘ２，…，ｘｋ出 现的次数分别为ｆ１，ｆ２，…，ｆｋ，其中ｆ１＋ｆ２＋…＋ｆｋ＝ｎ，那 么这 ｎ个 数 据 的 平 均 数 为 ｘ ＝ ．这个平均数叫做这组数据的加权平 均数，其中ｆ１，ｆ２，…，ｆｋ分别叫做这组数据ｘ１，ｘ２，…，ｘｋ的 ． （３）算术平均数就是直接求一组数据的平均值．实 际问题中，往往根据一组数据中每个数据的“重要程 度”，给每个数据赋予一个“权”，这样求得的平均数就是 加权平均数．平均数能充分利用数据所提供的信息，但 其缺点是受个别特殊值（也称为极端值）的影响会影响 数据的平均水平，为了避免这个缺点，可以将这个特殊 值去掉，然后求平均数． ２．中位数 （１）一般地，一组数据按大小顺序排列，如果数据的 个数为奇数，那么位于 的一个数据是这组数据 的中位数；如果数据的个数为偶数，那么位于 的平均数是这组数据的中位数． （２）中位数是一个反映数据集中趋势的位置代表值， 能够表明一组数据排序最中间的统计量，这组数据中约 有一半的数据大于（或小于）中位数．中位数计算简单，受 特殊值影响较小，但不能充分反映所有数据的信息． ３．众数 （１）一组数据中出现次数 的那个数据叫做 这组数据的众数． （２）众数是表明一组数据出现次数最多的统计量， 当一组数据有较多的重复数据时，众数往往是人们所关 心的一个统计量，它提供了哪个（些）数据出现的次数最 多，但当各数据出现的次数大致相等时，众数往往没有 特别意义． ４．方差 （１）一组数据中各个数据与 之差的平方的 平均数叫做方差，其计算公式是：ｓ２ ＝ １ｎ［（ｘ１－ｘ） ２＋ （ｘ２－ｘ） ２＋… ＋（ｘｎ－ｘ） ２］，其中ｘ是ｘ１，ｘ２，ｘ３，…，ｘｎ的 平均数，ｘ＝ １ｎ（ｘ１＋ｘ２＋ｘ３＋… ＋ｘｎ）． （２）由方差计算公式可以看出：当数据分布比较分 散（即数据在平均数附近波动较大）时，各个数据与平均 数的差的平方和较大，方差就较大；当数据分布比较集 中时，各个数据与平均数的差的平方和较小，方差就较 小．反过来也成立，这样就可以用方差刻画数据的波动 程度，即：方差越大，数据的波动 ；方差越小，数据 的波动 ． （３）统计中除了用方差来度量数据的波动程度外， 还常用极差、平均差、标准差等来度量数据的波动程度． !" ! " # $ ! !" #$% !"!# $% "# # $% %& %' %( )* )% & ' ! ) *# +# &# ,#& ,#'( !" ! " # $ #$ 书 一、精心选一选（每小题４分，共３２分） 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 　　　　　 　　　　　 　　　　　１．一组数据３，４，５，４，２的众数是 （　　） Ａ．２ Ｂ．３ Ｃ．４ Ｄ．５ ２．一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如 图１所示，则这组数据的中位数为 （　　） Ａ．３２　 Ｂ．３４　 Ｃ．３６　 Ｄ．３７ ３．技术员分别从甲、乙两块小麦地中随机抽取 １０００株苗，测得苗高的平均数相同，方差分别为 ｓ２甲 ＝ １２ｃｍ２，ｓ２乙 ＝ａｃｍ ２，检测结果是乙地小麦比甲地小麦长 得整齐，则ａ的值可以是 （　　） Ａ．１０ Ｂ．１３ Ｃ．１４ Ｄ．１６ ４．如图２是小芹６月１日至６月７日每天的自主学习 时间统计图，则小芹这七天平均每天的自主学习时间是 （　　） Ａ．１小时 Ｂ．１．５小时 Ｃ．２小时 Ｄ．３小时 ５．某班班主任从全班选出１５名同学参加合唱训练， 已知１５名同学组成的合唱队成员的身高如下： 身高 ／ｃｍ １５８ １６０ １６３ １６５ １６８ １７０ 人数 ２ ３ ５ ２ ２ １ 则该合唱队１５名同学的身高的众数和中位数分别 是 （　　） Ａ．１６０ｃｍ，１６３ｃｍ Ｂ．１６３ｃｍ，１６３ｃｍ Ｃ．１６３ｃｍ，１６４ｃｍ Ｄ．１６５ｃｍ，１６４ｃｍ ６．某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长纪录三项 成绩分别按５０％，２０％，３０％的比例计入学期总评成绩， ９０分以上为优秀．甲、乙、丙三人的各项成绩（单位：分） 如下表： 纸笔测试 实践能力 成长记录 甲 ９０ ８３ ９５ 乙 ９８ ９０ ９５ 丙 ８０ ８８ ９０ 学期总评成绩优秀的是 （　　） Ａ．甲 Ｂ．乙 Ｃ．甲、乙 Ｄ．甲、丙 ７．已知一组数据１，３，０，ｘ，２，２，３有惟一的众数３，则 这组数据的平均数、中位数分别是 （　　） Ａ．２，３ Ｂ．３，２ Ｃ．３，３ Ｄ．２，２ ８．某人５次射击成绩为６，ａ，１０，８，ｂ．若这组数据的 平均数为８，方差为 ８５，则ａｂ的值是 （　　） Ａ．４８ Ｂ．５０ Ｃ．６４ Ｄ．６８ 二、细心填一填（每小题４分，共１６分） ９．某商场销售 Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ四种商 品，它 们 的 单 价 依 次 是 ５０元、 ３０元、２０元、１０元．某天这四种商品 销售数量的百分比如图３所示，则这 天销售的四种商品的平均单价是 元． １０．某空调店为调动销售员的积极性，根据上个月销 售目标完成情况发放奖金．该店统计了所有销售员该月 的销售额，并算出所得数据的平均数、众数、中位数，分 别为２０，１２，１３（单位：万元）．若想让一半左右的销售员 都能达到该月销售目标，则该月销售额定为 万 元较为合适（填“２０”“１２”或“１３”）． １１．两组数据３，ｘ，２ｙ，５与ｘ，６，ｙ的平均数都是６，若 将这两组数据合并为一组新数据：３，ｘ，２ｙ，５，ｘ，６，ｙ，则这 组新数据的众数是 ． １２．已知一组数据 ｘ１，ｘ２，ｘ３，…，ｘ２０的方差是 ７，则 ２ｘ１－１，２ｘ２－１，２ｘ３－１，…，２ｘ２０－１的方差是 ． 三、耐心解一解（共５２分） １３．（８分）为了解家里４月份（３０天）的用电情况， 小明在月初连续８天同一时刻观察家里的电表读数，记 录如下： 日期 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 电表读数 ／度 １０４ １１０ １１６ １２１ １２８ １３５ １４１ １４６ （１）求小明家每天的平均用电量； （２）若电费按０．５６元 ／度收费，估计小明家４月份 的电费． １４．（８分）下表是某校八年级（１）班２０名学生某次 数学测验的成绩（单位：分）统计表： 成绩 ６０ ７０ ８０ ９０ １００ 人数 １ ５ ｘ ｙ ２ （１）若这２０名学生成绩的平均分为８２分，求ｘ，ｙ的 值； （２）在（１）的条件下，设这２０名学生本次测验成绩 的众数为ａ，中位数为ｂ，求ａ，ｂ的值． １５．（１０分）生物学研究表明，植物光合作用速率越 高，单位时间内合成的有机物越多．为了解甲、乙两个品 种大豆的光合作用速率，科研人员从甲、乙两个品种的 大豆中各选五株，在同等实验条件下，测量它们的光合 作用速率（单位：μｍｏｌ·ｍ２·ｓ－１），结果统计如下： 品种 第一株 第二株 第三株 第四株 第五株 平均数 甲 ３５ ３０ ２３ １７ ２０ ２５ 乙 ２７ ２５ ２６ ２４ ２３ ２５ 利用方差判断两个大豆品种中谁的光合作用速率 更稳定，并说明理由． １６．（１２分）某班准备选取一名同学参加校级知识竞 赛，需对甲、乙、丙三名候选人进行笔试和口试，并组织 全班４０名同学民主投票（无弃权且每人只能投１票，每 得一票记２分），测试成绩与得票率（图４）分别统计如 下： 候选人测试成绩统计表 测试项目 测试成绩 甲 乙 丙 笔试 ７５ ８０ ８４ 口试 ９０ ８０ ８０ （１）请计算出三人的得票分； （２）通过计算说明根据笔试、口试、民主投票三项得 分的平均数是否可确定人选； （３）如果将笔试、口试、民主投票三项得分按４０％， ３５％，２５％的比例计入个人成绩，请说明谁将被选中． １７．（１４分）为了解学生喜爱篮球节目的情况，在中 国篮球职业联赛期间，小明对班级同学一周内收看篮球 赛的次数情况作了调查，调查结果统计如图５所示（其中 女生收看３次的人数没有标出）．根据上述信息，解答下 列各题： （１）该班级男生人数是 ，男生收看篮球赛 次数的中位数是 ； （２）对于某个群体，我们把一周内收看篮球赛次数 不低于３次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该 群体对篮球节目的“关注指数”．如果该班级女生对篮球 赛的“关注指数”比男生低５％，试求该班级的女生人数． （３）为进一步分析该班级男、女生收看篮球赛次数 的特点，小明给出了女生收看篮球赛次数的平均数是３， 方差是２．根据你所学过的统计知识，计算男生的有关统 计量，进而比较该班男、女生收看篮球赛次数的波动大 小                                                                                                                                                                     ． !" ! #$%"& '()*+, "#$"%-. &% '( '& ') '% ! 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