17.1 勾股定理(二) 同步练习 2024-2025学年人教版八年级数学下册

17.1 勾股定理(二) 学习目标 掌握勾股定理，能够运用勾股定理解决简单的实际问题，会运用方程思想解决问题. 课堂学习检测 一、填空题 1. 甲、乙两人同时从同一地点出发，已知甲往正东走了40m，乙往正南走了30m，此时甲、 乙两人相距 m. 2.《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有户不知高广，竿不知长短.横之不出四尺，纵之不出二尺，斜之适出注. 问户斜几何. 注释：横放，竿比门宽长出四尺；竖放，竿比门高长出二尺；斜放恰好能出去. 示意图如右图所示，设户斜为x尺，则根据题意可列方程为 . 3. (1)在平面直角坐标系中，点P(-4，3)到原点的距离是 ； (2)在平面直角坐标系中，点P (x，y)到原点的距离是 ； (3) 在平面直角坐标系中, 点 P₁ (x₁, y₁) 和 P₂(x₂, y₂)间的距离是 二、选择题 4.小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多2m，当他把绳子的下端拉开6m 后，发现绳子拉直且下端刚好接触地面，则旗杆的高度是 ( ). (A) 4m (B) 6m (C) 8m (D) 10m 5.《九章算术》是我国古代的一部数学专著. “折竹抵地”问题源自《九章算术》：“今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何.”大意是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远，则折断处离地面的高度为 (1丈=10尺)( ). (A) 3尺 (B) 5 尺 (C) 4.2尺 (D) 4 尺 6.如图，工人把一个2.5m长的梯子靠在墙上，底端A距离墙根C0.7m，顶端B靠墙，如果梯子的顶端下移0.4m，则梯子的底端向外移动 ( ). (A) 0.4m (B) 0.6m (C) 0.7m (D) 0.8m 三、解答题 7.在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1m，一阵风吹来，红莲移到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2m，求这里的水深是多少米. 综合·运用·诊断 一、填空题 8.如图，长方体纸盒 的盒内长、宽、高分别是6cm, 3cm,2cm ，则盒内可放最长木棒的长度是 . 9.如图，有一个圆柱体，它的高为8，底面半径为2.若一只蚂蚁要从圆柱体下底面边缘处的A 点，沿圆柱表面爬到与A点相对的上底面边缘处的B点，则蚂蚁爬行的最短路线长约为 (π取3). 10. 如图,∠AOB=90°, OA=25 m, OB=5m, 一机器人在点B处看见一个小球从点A 出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点 B 出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球.如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程BC是 m. 二、解答题 11.如图，在高为3m，斜坡长为5m的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要多少米?若楼梯宽2m，地毯每平方米30元，那么这块地毯需花费多少元? 12. 如图，一艘船由A港沿北偏东60°方向航行10km至B港，然后再沿北偏西30°方向航行10 km至C港. (1)求A，C两港之间的距离； (结果保留到0.1km，参考数据： 1.414, ≈1.732) (2)确定C港在A 港的什么方向. 13.如图，在离水面点A 高度为8m的岸上点C处，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17m，此人以1m/s的速度收绳，7s后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米.(假设绳子保持是直的) 14.如图，两个村庄A，B在河的同侧，A，B两村到河的距离分别为 1km, BD=3km, CD=3 km. 现计划沿河在C, D 两点间建一自来水厂，向A，B两村供自来水 (要求水由河直接输送到村中).铺设水管的工程费用为每千米20000元.若使铺设水管的费用最少，应如何确定自来水厂的位置O?在图上画出O点，并计算铺设水管的总费用. 拓展·探究·思考 解答题 15.试将如图所示的图形剪拼成一个正方形，在图中画出裁剪线. 16.下面为四张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中每个正方形的边长为1.请依次在四个图中画出满足下列要求的一个三角形，要求所画的三角形的顶点落在方格的格点上. (1)画一个三边长分别为3，4，5的三角形； (2)画一个三边长分别为2， , 的三角形； (3)画一个底边长为4，面积为10的等腰三角形； (4)画一个一边长为2 且面积为10的等腰三角形. 17. (1)如图1所示，四个相同的直角三角形与一个小正方形拼成一个大正方形.若大正方形的面积为13，每个直角三角形两条直角边的和是5，求中间小正方形的面积； (2)现有一张长为6.5cm 、宽为2cm 的纸片，如图2，请你将它裁成6块，再拼合成一个正方形. (要求：先在图2中画出裁剪线，再画出拼成的正方形并标明相应数据) 1. 50. 3. (1) 5; (2) ²+y²;( 4. C. 5. C. 6. D. 7. 1. 5m. 8. 7 cm. 9. 10. 10. 13. 11. 7 m, 420元. 12. 解: (1) 如图, 由题意可得, ∠PBC=30°, ∠MAB=60°, ∴∠CBQ=60°, ∠BAN=30°. ∴∠ABQ=30°. ∴∠ABC=90°. ∵AB=BC=10km, 答: A, C两地之间的距离为14.1 km. (2) 由 (1) 知, △ABC为等腰直角三角形, ∴∠BAC=45°. 答：C港在A 港的北偏东15°方向上. 13. 解: 在 Rt△ABC中, ∵∠CAB=90°, BC=17m, AC=8m, ∵此人以1m/s的速度收绳，7 s后船移动到点 D的位置， ∴CD=17-1×7=10 (m). ∴BD=AB-AD=15-6=9 (m). 答：船向岸边移动了9 m. 14.图略，10万元.提示：作点A关于直线CD的对称点A'，连接A'B，与CD交于点O. 15.如图，按虚线裁剪. 16. 答案不唯一，如： 17.解：(1)设直角三角形的较长直角边长为a，较短直角边长为b，则小正方形的边长为a-b. 由题意得a+b=5. ① 由勾股定理，得( ② ①²-②得2ab=12. 所以( ③ 即中间小正方形的面积为1. (2)所拼成的正方形的面积为6.5×2=13(cm²)，尝试按由四个直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形的思路拼图. 由③得a-b=1. 由①③组成方程组解得a=3, b=2. 结合题意，每个直角三角形的较长的直角边只能在纸片6.5cm的长边上截取，去掉四个直角三角形后，余下的面积为 恰好等于中间的小正方形面积.于是，得到以下裁剪拼合方法： 学科网（北京）股份有限公司 $$