12.2 复数的加法、减法、乘法运算学案-2024-2025学年高一下学期数学苏教版（2019）必修第二册

复数的加法、减法、乘法运算 学习目标： 1. 能进行复数的四则运算； 2. 掌握复数代数形式的四则运算法则； 1、 新知探究 知识点一　复数的加减运算 1．复数加减的运算法则 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，那么 (1)z1＋z2＝________； (2)z1－z2＝________. 2．加法运算律 对任意z1，z2，z3∈C，有(1)z1＋z2＝________； (2)(z1＋z2)＋z3＝________． 知识点二　复数的乘法运算 1．复数的乘法法则 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，z1z2＝(a＋bi)(c＋di)＝________. 2．乘法运算律 对于任意z1，z2，z3∈C，有 交换律 z1z2＝________ 结合律 (z1z2)z3＝________ 乘法对加法的分配律 z1(z2＋z3)＝________ 知识点三　共轭复数 1．把实部________、虚部________的两个复数叫作互为共轭复数． 2.复数z＝a＋bi(a，b∈R)与＝a－bi互为共轭复数，(1)若z＝，则z为________； (2)＝________. 3．复数z＝a＋bi(a，b∈R)的共轭复数记作，＝________. 2、 典型例题 例1　复数的加减运算 (1)(5－5i)＋(－2－2i)－(3＋3i) (2)(－3＋2i)－(4－5i) (3)(3＋5i)＋(3－4i) 变式：计算： 例2　 复数的乘法运算 (1)(2－i)(－1＋5i)(3－4i)＋2i. (2)(1－i)(1＋i)＋(－1＋i)； 变式1:计算： ； ； ； 变式：多项式在复数集中因式分解的结果是    A. B. C. D. 变式：已知，，求 例3 共轭复数的概念 1.复数z满足＋2iz＝4＋2i，求复数z的共轭复数． 2.分别写出复数，，，8的共轭复数． 变式：证明： 变式：已知z∈C，为z的共轭复数，若－3i＝1＋3i，求z. 三、巩固练习 1．若复数z满足z＋(3－4i)＝1，则z的虚部是(　　) A．－2 B．4 C．3 D．－4 2.若复数，，且，，则实数          ，          ，          . 3．设a∈R，且(a＋i)2·i为正数，则a＝________. 4．定义一种运算：＝ad－bc.则复数的共轭复数是________． 5．实数x，y满足z1＝y＋xi，z2＝yi－x，且z1－z2＝4，则的值是(　　) A．1 B．2 C．－2 D．－1 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$