7.1.2 不等式的解集 课件2024-2025学年华东师大版数学七年级下册

华东师大版数学七年级下册 第7章 一元一次不等式 汇报人：孙老师 汇报班级：X级X班 7.1.2 不等式的解集 7.1 认识不等式 目录 壹 学习目标 贰 新课导入 叁 新知探究 肆 随堂练习 伍 课堂小结 第壹章节 学习目标 学习目标 1.理解不等式的解集和解不等式的概念. 2.准确掌握不等式的解集在数轴上的表示方法，能正确地在数轴上表示出不等式的解集． 第贰章节 新课导入 新课导入 下列各数中哪些是不等式 的解？哪些不是？ x <－1 1 2 －3，－2，－1，0，1.5，2.5，3，3.5，5，7. 除了上面提到的解外，你还能说出它的一些解吗？ x < －2 √ 第叁章节 新知探究 新知探究 不等式的解集的概念 不等式 x + 3＜5，除了上面提到的解外，你还能说出它的其他解吗? 下列各数中，哪些是不等式 x + 3＜5 的解？ l， 0， 2，－2.5， －4， 3.5， 4，4.5，3． 解有（ ） 个. 无数 1 不等式的解集：一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集. 求不等式的解集的过程，叫做解不等式. 不等式的解集必须满足两个条件： 1. 解集中的任何一个数值都使不等式成立； 2. 解集外的任何一个数值都不能使不等式成立. 知识要点 不等式的解 不等式的解集 区别 定义 特点 形式 联系 满足一个不等式的未知数的某个值 满足一个不等式的未知数的所有值 个体 全体 如：x = 3 是不等式 2x - 3 < 7 的一个解 如：x < 5 是不等式 2x - 3 < 7 的解集 某个解定是解集中的一员 解集一定包括了所有解 不等式的解与不等式的解集的区别与联系 判断下列说法是否正确： (1) x＝2 是不等式 x＋3＜4 的解； ( ) (2) 不等式 x＋1＜2 的解有无穷多个； ( ) (3) x＝3 是不等式 3x＜9 的解； ( ) (4) x＝2 是不等式 3x＜7 的解集. ( ) √ × × × 练一练 在数轴上表示不等式的解集 先在数轴上标出表示 2 的点 A 则点 A 右边所有的点表示的数都大于 2，而点 A 左边所有的点表示的数都小于 2. 因此可以在数轴上表示不等式的解集 x＞2. 问题1 如何在数轴上表示出不等式 x＞2 的解集呢？ 0 1 2 3 4 5 6 -1 A 把表示 2 的点A 画成空心圆圈，表示解集不包括 2. 2 画一画：利用数轴来表示下列不等式的解集. (1) x ＞－1； (2) x ＜ . 0 -1 0 1 用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律： 大于向右画，小于向左画； ＞，＜ ，≠ 画空心圆. x x 问题2 在数轴上怎么表示 x≤5 的解集？ 解集 x≤5 中包含 5，所以在数轴上将表示 5 的点画成实心圆点. 符号“≤”表示 “小于或等于”，“≥”表示“大于或等于”. -1 0 1 2 3 4 5 6 x 用数轴表示不等式解集的方法： (1) 画数轴； (2) 定边界点：若这个点包含于解集之中，则用实心点表示；不包含在解集中，则用空心点表示. (3) 定方向：相对于边界点，大于向右画，小于向左画. 归纳总结 例 直接写出 x + 4＜6 的解集，并在数轴上表示出来. 0 1 2 解：x＜2． 这个解集在数轴上可以表示为： 解：（1）x＜－3. （2）x＞7． 0 -3 0 7 （1） （2） 变式1：已知关于 x 的不等式的解集用数轴表示如图所示，你能写出此解集吗? 变式2：直接说出不等式 2x＞8 的解集，并在数轴上表示出来． 解：x＞4． 这个解集在数轴上表示为： 0 4 变式3：直接写出不等式 x－2＞8 的解集． 解：x＞10． 第肆章节 随堂练习 随堂练习 1. 根据“当 x 为任何正数时，都能使不等式 x + 3 > 2 成立”， 能不能说“不等式 x + 3 > 2 的解集是 x > 0”？为什么？ 解：不能. 因为 x > 0 的解都能使不等式 x + 3 > 2 成立，而除 x > 0 的解以外，还有一些数如－ 、－ 也能 使不等式 x + 3 > 2 成立. 1 2 23 2. 两个不等式的解集分别为 x < 2 和 x  2，它们有什么不同？在数轴上怎样表示它们的区别？ 2 1 3 4 5 6 0 －1 －2 －3 2 1 3 4 5 6 0 －1 －2 －3 解： x < 2 是指 x 小于 2， x  2 是指 x 小于或等于 2，即 x 不大于 2. 在数轴上表示 x < 2 时，在表示 2 的位置上画空心圆圈；在数轴上表示 x  2 时，在表示 2 的位置上画实心圆点. 3. 用不等式表示图中所示的解集. 0 2 ① 0 2 ② －7.5 0 ③ x < 2 x  2 x  －7.5 4.（1）写出不等式 x < 4 的所有正整数解：________； （2）写出不等式 x > －2 的最小整数解：________. 1，2，3 －1 第伍章节 课堂小结 课堂小结 概念 一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合 在数轴上表示不等式的解集 小于向左画，大于向右画，无等号空心圆，有等号实心点 不等式的解集 华东师大版数学七年级下册 汇报人：孙老师 汇报班级：X级X班 谢谢观看 $$