第11讲 指数函数讲义-2026届高三数学一轮复习

指数函数 1．指数函数 定义：一般地，函数称为指数函数，其中a是常数，且． 指数函数的定义是形式上的定义，其函数解析式的结构具有非常明显的特征，如下： （1）指数中只有一个自变量，而不是含自变量的多项式； （2）的系数必须为1，不能是其它的数字，也不能含有自变量； （3）底数必须满足且的一个常数． 例如：函数均为指数函数． 2．指数函数的图象与性质 y＝ax 图象 （在轴上方） 定义域 R 值域 定点 奇偶性 非奇非偶 单调性 在R上为减函数 在R上为增函数 3．指数函数（且）的底数对函数图象的影响 底数与1的大小关系决定了指数函数图象的“升”与“降”： （1）当时，指数函数的图象是上升的，函数是R上的增函数．底数越大，函数图象在轴右侧部分越接近于轴，即图象越陡，说明函数值增长得越快； （2）当时，指数函数的图象是下降的，函数为R上的减函数．底数越小，函数图象在轴左侧部分越接近于轴，即函数图象越陡，说明函数值减小得越快． 在上图中，各个指数函数的底数之间的大小关系为：. 结论：第一象限，从下到上，底数变大． 考点一 指数函数的概念 【例1】1．已知函数是指数函数，求的值． 【答案】2 【解析】∵函数是指数函数∴，解之得：． 【训练1】1．已知指数函数的图象过点，则_________． 【答案】2 【解析】由题意可得:，解之得：或.∵函数的图象经过点∴. 2．若指数函数的图象经过点，求的解析式及的值． 【答案】； 【解析】设函数.∵其图象经过点,∴,∴. ∴的解析式为.∴. 3．若函数是指数函数，则的取值范围是_________． 【答案】 【解析】,解之得:且.∴的取值范围是． 考点二 指数函数的图象 【例2】1．已知函数f(x)＝2x－2，则函数y＝|f(x)|的图象可能是( ) 【答案】B 【解析】y＝2xy＝2x－2y＝|f(x)|．故选B． 2．函数y＝ax－(a＞0，a≠1)的图象可能是( ) 【答案】D 【解析】当a＞1时单调递增，且在y轴上的截距为0＜1－＜1时，故A，B不正确； 当0＜a＜1时单调递减，且在y轴上的截距为1－＜0，故C不正确；D正确． 【训练2】1．当时，函数和的图象只可能是（ ） A．B．C． D． 【答案】A 【解析】当时，指数函数为增函数，二次函数的图象开口向上， 且函数图象的对称轴为轴， 因此，函数和的图象只可能是A选项中的图象.故选：A. 2．函数与，其中，且，它们的大致图象在同一直角坐标系中有可能是（ ） A．B．C． D． 【答案】B 【解析】对于A，C，由于函数是增函数，图象应该呈上升趋势，所以A，C错误； 对于B，若函数的图象是正确的，则，所以，所以函数是正确的， 所以B正确；对于D，若函数的图象是正确的，则，所以， 所以函数是增函数，所以D错误，故选：B 3． 设且则函数与在同一坐标系中的图象可能是（ ） A．B．C．D． 【答案】C 【解析】对A，中的，中的，不能统一，错误； 对B，中的，中的，不能统一，错误； 对C，中的，中的，正确； 对D，中的，中的，不能统一，错误；故选：C. 4． 函数的图像大致为（ ） A．B．C． D． 【答案】D 【解析】由知：为的一条渐近线，可排除A、B； 且定义域为，则为奇函数，可排除C.故选：D. 5．要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ） A、向左平移1个单位长度 B、向右平移1个单位长度 C、向左平移个单位长度 D、向右平移个单位长度 【答案】D 【解析】∵,∴只需将函数的图象向右平移个单位长度， 即可得到函数的图象，选择D . 考点三 由指数函数的图像求参数的范围 【例3】1．若函数的图象不过第二象限,则的取值范围是( ) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意可知:≤0.解之得:≤,∴的取值范围是，选择A . 【训练3】1．函数y＝ax－b(a＞0且a≠1)的图象经过第二．三．四象限，则ab的取值范围为( ) A．(1，＋∞) B．(0，＋∞) C．(0,1) D．无法确定 【答案】C 【解析】函数经过第二．三．四象限，所以函数单调递减且图象与y轴的交点在负半轴上． 而当x＝0时，y＝a0－b＝1－b，由题意得解得所以ab∈(0,1)． 2．若函数（且）的图象经过第二、三、四象限,则一定有( ) A．,且 B．,且 C．,且 D．,且 【答案】C 【解析】由题意可知:，且，解之得：.选择C． 3．设,且,则( ) A、 B、 C、 D、 【答案】C 【解析】∵,且 ∴指数函数（且）和（且）在轴右侧的图象都在直线的上方，它们的的图象是上升的，∴,∵在轴右侧,指数函数（且）的图象在（且）的图象的上方∴根据第一象限“底大图上”，有.∴.选择C． 4．已知实数满足,给出下面的五种关系，则其中可能成立的序号为_________． ①； ②； ③； ④； ⑤． 【答案】②④⑤ 【解析】如下图所示，在同一平面直角坐标系中分别画出函数和的图象， 设当时,有；当时,有； 当时,有，此时．∴可能成立的序号为②④⑤. 5．设f(x)＝|3x－1|，c＜b＜a且f(c)＞f(a)＞f(b)，则下列关系式中一定成立的是( ) A．3c＞3b B．3b＞3a C．3c＋3a＞2 D．3c＋3a＜2 【答案】D 【解析】作f(x)＝|3x－1|的图象如图所示，由图可知，要使c＜b＜a且f(c)＞f(a)＞f(b)成立， 则有c＜0且a＞0，∴3c＜1＜3a，∴f(c)＝1－3c，f(a)＝3a－1，又f(c)＞f(a)， ∴1－3c＞3a－1，即3a＋3c＜2，故选D． 6．若函数在上单调递减,则的取值范围是__________． 【答案】 【解析】函数的图象大致如图所示， 由图象可知：函数的单调递减区间为,所以. 考点四 指数函数过定点问题 【例4】1．已知函数f(x)＝4＋ax－1(a＞0且a≠1)的图象恒过定点P，则点P的坐标是 ． 【答案】 （1,5） 【解析】令,则,. ∴函数f(x)＝4＋ax－1(a＞0且a≠1)的图象恒过定点. 2．已知函数的图象恒过定点A，若点A的坐标满足关于x，y的方程，则的最小值为（     ） A．8 B．24 C．4 D．6 【答案】C 【解析】因为函数图象恒过定点， 又点A的坐标满足关于，的方程，所以，即 所以， 当且仅当即时取等号；所以的最小值为4．故选：C． 【训练4】1．函数（）的图象过定点_________． 【答案】 【解析】令,则,. ∴函数（）的图象过定点. 2．函数（）的图象恒过定点_________． 【答案】 【解析】令,则,. ∴函数（）的图象恒过定点. 3．已知函数f(x)＝a2x－4＋n(a>0且a≠1)的图象恒过定点P(m，2)，则m＋n＝________． 【答案】3 【解析】当2x－4＝0，即x＝2时，y＝1＋n，即函数图象恒过点(2，1＋n)， 又函数图象恒过定点P(m，2)，所以m＝2，1＋n＝2，即m＝2，n＝1，所以m＋n＝3． 考点五 利用指数函数解不等式 【例5】1．解不等式. 【答案】 【解析】, ∵函数为R上的增函数∴， 解之得：.∴原不等式的解集为. 2．当x∈[－2,2]时，ax<2(a>0，且a≠1)，则实数a的范围是( ) A．(1，) B． C．∪(1，) D．(0,1)∪(1，) 【答案】C 【解析】x∈[－2,2]时，ax<2(a>0，且a≠1)， 若a>1，y＝ax是一个增函数，则有a2<2，可得a<，故有1<a<； 若0<a<1，y＝ax是一个减函数，则有a－2<2，可得a>，故有<a<1． 综上知a∈∪(1，)． 【训练5】1．不等式的解集为__________． 【答案】 【解析】∵函数为R上的增函数 ∴,解之得：.∴原不等式的解集为. 2．若≤,则函数的值域是_________． 【答案】 【解析】∵≤,∴≤. ∵函数在R上为增函数∴≤，解之得：≤≤1,即． ∴函数在上的值域为． 3．已知,则的取值范围为__________． 【答案】 【解析】.∵ ∴,解之得:.∴的取值范围为． 4．函数是奇函数,则使成立的的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵函数是奇函数∴， 解之得：,∴.∵， ∴，解之得：，∴的取值范围为. 考点六 指数函数的定义域 【例6】1．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意可得：，解之得：，∴函数的定义域为． 【训练6】1．求下列函数的定义域： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）由题意可知:≥0， ∴≤1,∴≥0.∴该函数的定义域为; （2）由题意可知:≥0,解之得:≥.∴该函数的定义域为. 2．函数的定义域为__________． 【答案】 【解析】由题意可得：，解之得:≥0且． ∴函数的定义域为． 3．已知的定义域为R，则实数a的取值范围是______． 【答案】 【解析】∵的定义域为R，∴0对任意x∈R恒成立， 即恒成立，即对任意恒成立， ，则．故答案为． 考点七 指数函数的值域一 【例7】1．函数（≥0）的值域为__________． 【答案】 【解析】∵≥0,∴≤0,∴≤3∴≤,∴≤. ∴≤,0≤,即函数（≥0）的值域为. 【训练7】1．函数的值域是__________． 【答案】 【解析】由题意可知:≤16，∴≤，∴0≤. ∴0≤,0≤.∴函数的值域是. 2．若函数的定义域为，则该函数的值域是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】令，因为，则， 又因为为单调递增函数，所以.故选：C 3．求下列函数的定义域和值域： （1）； （2）； （3）； 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）由题意可得:,解之得:.∴函数的定义域为. ∵,∴,且.∴函数的值域为; （2）函数的定义域为R. ∵≥∴≤，且. ∴函数的值域为. （3）函数的定义域为R. ∵≥0,∴≤0.∴∴函数的值域为; 考点八 指数函数的值域二 【例8】1．当时，函数的值域为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】令，因为，所以，则， 且对称轴为，开口向上，所以时单调递减，时，单调递增， 时，，时，， 故函数的值域为，故选：A 2．已知函数，若不等式在R上恒成立，则实数m的取值范围是________． 【答案】． 【解析】令因为在区间上是增函数， 所以因此要使在区间上恒成立，应有， 即所求实数m的取值范围为．故答案为：. 【训练8】1．已知,求函数的最值． 【答案】 【解析】. 设,∵,∴.∴ ∵∴. 2．的值域是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设,则,.∴，解之得：，故选B． 3．函数的定义域是__________，值域是__________． 【答案】； 【解析】由题意可知:,∴,解之得:. ∴函数的定义域是.设,则（），. ∵,∴，∴,∴（可结合图象） ∴,，∴∴函数的值域为. 考点九 指数函数的值域求参数 【例9】1．已知实数a≠1，函数f(x)＝，若f(1－a)＝f(a－1)，则a的值为________． 【答案】 【解析】由f(1－a)＝f(a－1)，1－a和a－1互为相反数，得e2(1－a)＝ea－(a－1)(1－a＞0)， 解得a＝，或e2(a－1)＝ea－(1－a)(a－1＞0)，此方程无解，故a＝．　 2．已知函数（且），若函数的值域为，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】∵的值域为，时，， ∴，时，，∴，解得， ∴实数的取值范围是．故选：D． 【训练9】1．已知函数（）的定义域和值域都是,则_________． 【答案】 【解析】当时,函数在上为减函数， ∴,即，解之得：.∴； 当时,函数在上为增函数，∴,即， 显然方程组无解，综上所述，. 2．若函数（，且）在上的最大值与最小值的和为，则（ ） A．2 B． C．4 D． 【答案】B 【解析】在上单调，所以在上的最大值与最小值的和为， 解得或（舍去）．故选：B. 3．函数f(x)＝ax(a＞0，a≠1)在[1,2]中的最大值比最小值大，则a的值为________． 【答案】或 【解析】当0＜a＜1时，a－a2＝，∴a＝或a＝0(舍去)． 当a＞1时，a2－a＝，∴a＝或a＝0(舍去)．综上所述，a＝或．故答案：或． 4．已知实数且,若函数的值域为,则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】实数且,若函数的值域为, 当时,当时,的值域为,与值域为矛盾,所以不成立 当时,对于函数,,函数的值域为.所以只需当时值域为的子集即可.即，解得（舍去）综上可知的取值范围为，故选:D 5．如果函数（且）在上有最大值,且最大值为14,试求的值． 【答案】或 【解析】.设,则,∴. 当时,∵,∴.∵函数在上为增函数， ∴,解之得:（不符合题意,舍去）； 当时,∵,∴∵函数在上为增函数， ∴,解之得:（不符合题意,舍去）， 综上所述，或. 考点十 指数函数的单调性 【例10】1．已知函数f(x)＝a－x(a＞0，且a≠1)，且f(－2)＞f(－3)，则a的取值范围是________． 【答案】(0,1) 【解析】因为f(x)＝a－x＝x，且f(－2)＞f(－3)，所以函数f(x)在定义域上单调递增， 所以＞1，解得0＜a＜1．答案：(0,1) 【训练10】1．函数y＝2x－2－x是( ) A．奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递增 B．奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递减 C．偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增 D．偶函数，在区间(－∞，0)上单调递减 【答案】A 【解析】令f(x)＝2x－2－x，则f(－x)＝2－x－2x＝－f(x)，所以函数是奇函数，排除C，D． 又函数y＝2x，y＝－2－x都是R上的增函数， 由增函数加增函数还是增函数的结论可知f(x)＝2x－2－x是R上的增函数． 2．如果指数函数是R上的减函数,那么的取值范围是( ) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵函数是R上的减函数， ∴，解之得：.∴的取值范围是.. 3．若函数f(x)＝ax(a＞0，a≠1)在[－1,2]上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)＝(1－4m)在[0，＋∞)上是增函数，则a＝________． 【答案】 【解析】若a＞1，有a2＝4，a－1＝m，此时a＝2，m＝，此时g(x)＝－为减函数，不合题意． 若0＜a＜1，有a－1＝4，a2＝m，故a＝，m＝，检验知符合题意． 4．若指数函数（且）在R上是减函数,则函数在R上的单调性为( ) A．单调递增 B．在上单调递减，在上单调递增 C．单调递减 D．在上单调递增，在上单调递减 【答案】C 【解析】∵函数在R上是减函数,∴,∴ ∵函数在R上为增函数,∴函数在R上单调递减，选择C. 5．若函数（R）满足,且在上单调递增,则实数的最小值等于_________． 【答案】1 【解析】∵函数满足∴函数的图象关于直线对称 ∵函数的图象关于直线对称,∴. ∵函数的单调递增区间为∴≥1,即实数的最小值等于1. 考点十一 复合函数单调性 【例11】1．求函数的单调递增区间． 【答案】单调递增区间为,单调递减区间为 【解析】设,则. ∵函数在上为增函数,在上为减函数,函数在R上为增函数 ∴函数的单调递增区间为,单调递减区间为． 2．设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】函数在R上单调递增，而函数在区间上单调递减， 则有函数在区间上单调递减，因此，解得， 所以的取值范围是.故选：D 【训练11】1．函数的单调递增区间是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设,则函数在上为增函数,在上为减函数 ∵指数函数在R上为减函数∴函数的单调递增区间为． 2．求函数的单调区间． 【答案】单调递增区间为，单调递减区间为 【解析】设,则, 且函数在R上为增函数∴ ∴函数在上为减函数,此时； 在上为增函数,此时． ∴函数的单调递增区间为,单调递减区间为. 3．求函数的单调性． 【答案】上为减函数，在上为增函数 【解析】设,则函数在上为增函数，在上为减函数 ∴函数在上为减函数，在上为增函数． 4．求函数的单调区间． 【答案】单调递减区间为和，无单调递增区间 【解析】设,，则,且. ∵函数在和上均为增函数 函数在上为减函数 ∴函数的单调递减区间为和,无单调递增区间. 5．若函数在内单调递增,则的取值范围是__________． 【答案】 【解析】设∵函数在内单调递增， ∴函数在内单调递增∴≥1，解之得：≥2，即的取值范围是. 6．已知函数．记，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】∵，∴，令，∴． ∵，∴在R上为减函数．∵，是关于x的二次函数， 其图像的对称轴为直线，且，∴，∵， ∴，，∴， 得，即，选A 考点十二 指数函数的比较大小 【例12】1．设,,,则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】∵,,∴,,. ∵指数函数在R上为增函数∴,即∴.. 【训练12】1．已知，，，则，，三者的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为在上为减函数，且，所以， 即，因为在上为增函数，且， 所以，所以，所以故选：C． 2．已知，，，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，，∵递增，且， ∴，即.故选：B. 3．设,那么（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵,∴. ∵指数函数为R上的减函数∴．在同一平面直角坐标系中分别画出 函数与的图象如下页图所示，由图象可得:.选择C． 4．设是定义在实数集R上的函数，满足是偶函数，且当≥1时，，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】∵是偶函数，∴,即 ∴函数的图象关于直线对称，∴, ∵当≥1时，∴,即，选择D . 考点十三 指数函数的综合问题 【例13】1．已知函数（其中为常数,）的图象经过点，． （1）求函数的解析式； （2）若,函数,求函数在上的值域． 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）把,分别代入得：， 解之得：或.∴函数的解析式为； （2）若,则∴ 设,∵,∴,. ∴,. ∴在上的值域为,即函数在上的值域为. 【训练13】1．设函数,是不为零的常数． （1）若,求使≥4的的取值范围； （2）当时,的最大值是16,求的值． 【答案】（1）；（2）或. 【解析】（1）∵, ∴,∴,解之得:.∴. ∵≥4,∴≥,∴≥2,解之得:≥4.∴使≥4的的取值范围是; （2） . 当时,在上为增函数∴,∴，解之得：; 当时,在上为减函数∴,∴， 解之得：.综上所述,或． 2． 已知函数（且）． （1）当时,,求的取值范围； （2）若在上的最小值大于1,求的取值范围． 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）当时,. ∵,∴,∴,解之得:.∴的取值范围是； （2）∵且 ∴函数在上为减函数.当时,在上为减函数， ∴,∴,解之得:.∴； 当时,在上为增函数，∴， 显然不成立.综上所述,的取值范围是. 3．判断函数在区间上的单调性，并证明． 【答案】在区间上为减函数；见解析. 【解析】函数在区间上为减函数.理由如下:任取,且,则 ∵,且 ∴ ∴∴函数在区间上为减函数. 4．已知定义在R上的偶函数满足:当≥0时,,． （1）求实数的值； （2）用定义法证明在上是增函数； （3）求函数在上的值域． 【答案】（1）；（2）见解析；（3） 【解析】（1）∵当≥0时，，∴，解之得：； （2）证明:由（1）可知:.任取,且,则 ∵,且∴ ∴.∴在上是增函数； （3）∵函数为偶函数,且在上为增函数∴在上为减函数∴. ∵,, ∴在区间上.∴函数在上的值域为. ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 指数函数 1．指数函数 定义：一般地，函数称为指数函数，其中a是常数，且． 指数函数的定义是形式上的定义，其函数解析式的结构具有非常明显的特征，如下： （1）指数中只有一个自变量，而不是含自变量的多项式； （2）的系数必须为1，不能是其它的数字，也不能含有自变量； （3）底数必须满足且的一个常数． 例如：函数均为指数函数． 2．指数函数的图象与性质 y＝ax 图象 （在轴上方） 定义域 值域 定点 奇偶性 单调性 3．指数函数（且）的底数对函数图象的影响 底数与1的大小关系决定了指数函数图象的“升”与“降”： （1）当时，指数函数的图象是上升的，函数是R上的增函数．底数越大，函数图象在轴右侧部分越接近于轴，即图象越陡，说明函数值增长得越快； （2）当时，指数函数的图象是下降的，函数为R上的减函数．底数越小，函数图象在轴左侧部分越接近于轴，即函数图象越陡，说明函数值减小得越快． 在上图中，各个指数函数的底数之间的大小关系为：. 结论：第一象限，从下到上，底数变大． 考点一 指数函数的概念 【例1】1．已知函数是指数函数，求的值． 【训练1】1．已知指数函数的图象过点，则_________． 2．若指数函数的图象经过点，求的解析式及的值． 3．若函数是指数函数,则的取值范围是_________． 考点二 指数函数的图象 【例2】1．已知函数f(x)＝2x－2，则函数y＝|f(x)|的图象可能是( ) 2．函数y＝ax－(a＞0，a≠1)的图象可能是( ) 【训练2】1．当时，函数和的图象只可能是（ ） A．B．C． D． 2．函数与，其中，且，它们的大致图象在同一直角坐标系中有可能是（ ） A．B．C． D． 3． 设且则函数与在同一坐标系中的图象可能是（ ） A．B．C．D． 4． 函数的图像大致为（ ） A．B．C． D． 5．要得到函数的图象,只需将函数的图象（ ） A．向左平移1个单位长度 B．向右平移1个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 考点三 由指数函数的图像求参数的范围 【例3】1．若函数的图象不过第二象限,则的取值范围是( ) A． B． C． D． 【训练3】1．函数y＝ax－b(a＞0且a≠1)的图象经过第二．三．四象限，则ab的取值范围为( ) A．(1，＋∞) B．(0，＋∞) C．(0,1) D．无法确定 2．若函数（且）的图象经过第二、三、四象限,则一定有( ) A．,且 B．,且 C．,且 D．,且 3．设,且,则( ) A． B． C． D． 4．已知实数满足,给出下面的五种关系，则其中可能成立的序号为_________． ①； ②； ③； ④； ⑤． 5．设f(x)＝|3x－1|，c＜b＜a且f(c)＞f(a)＞f(b)，则下列关系式中一定成立的是( ) A．3c＞3b B．3b＞3a C．3c＋3a＞2 D．3c＋3a＜2 6．若函数在上单调递减,则的取值范围是__________． 考点四 指数函数过定点问题 【例4】1．已知函数f(x)＝4＋ax－1(a＞0且a≠1)的图象恒过定点P，则点P的坐标是 ． 2．已知函数的图象恒过定点A，若点A的坐标满足关于x，y的方程，则的最小值为（    ） A．8 B．24 C．4 D．6 【训练4】1．函数（）的图象过定点_________． 2．函数（）的图象恒过定点_________． 3．已知函数f(x)＝a2x－4＋n(a>0且a≠1)的图象恒过定点P(m，2)，则m＋n＝________． 考点五 利用指数函数解不等式 【例5】1．解不等式． 2．当x∈[－2,2]时，ax<2(a>0，且a≠1)，则实数a的范围是( ) A．(1，) B． C．∪(1，) D．(0,1)∪(1，) 【训练5】1．不等式的解集为__________． 2．若≤,则函数的值域是_________． 3．已知,则的取值范围为__________． 4．函数是奇函数,则使成立的的取值范围为（ ） A． B． C． D． 考点六 指数函数的定义域 【例6】1．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【训练6】1．求下列函数的定义域： （1）； （2）． 2．函数的定义域为__________． 3．已知的定义域为R，则实数a的取值范围是______． 考点七 指数函数的值域一 【例7】1．函数（≥0）的值域为__________． 【训练7】1．函数的值域是__________． 2．若函数的定义域为，则该函数的值域是（ ） A． B． C． D． 3．求下列函数的定义域和值域： （1）； （2）； （3）； 考点八 指数函数的值域二 【例8】1．当时，函数的值域为（ ） A． B． C． D． 2．已知函数，若不等式在R上恒成立，则实数m的取值范围是________． 【训练8】1．已知，求函数的最值． 2．的值域是（ ） A． B． C． D． 3．函数的定义域是__________，值域是__________． 考点九 指数函数的值域求参数 【例9】1．已知实数a≠1，函数f(x)＝，若f(1－a)＝f(a－1)，则a的值为________． 2．已知函数（且），若函数的值域为，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【训练9】1．已知函数（）的定义域和值域都是,则_________. 2．若函数（，且）在上的最大值与最小值的和为，则（ ） A．2 B． C．4 D． 3．函数f(x)＝ax(a＞0，a≠1)在[1,2]中的最大值比最小值大，则a的值为________． 4．已知实数且,若函数的值域为,则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．如果函数（且）在上有最大值,且最大值为14，试求的值． 考点十 指数函数的单调性 【例10】1．已知函数f(x)＝a－x(a＞0，且a≠1)，且f(－2)＞f(－3)，则a的取值范围是________． 【训练10】1．函数y＝2x－2－x是( ) A．奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递增 B．奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递减 C．偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增 D．偶函数，在区间(－∞，0)上单调递减 2．如果指数函数是R上的减函数,那么的取值范围是( ) A、 B、 C、 D、 3．若函数f(x)＝ax(a＞0，a≠1)在[－1,2]上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)＝(1－4m)在[0，＋∞)上是增函数，则a＝________． 4．若指数函数（且）在R上是减函数,则函数在R上的单调性为( ) A．单调递增 B．在上单调递减，在上单调递增 C．单调递减 D．在上单调递增，在上单调递减 5．若函数（R）满足,且在上单调递增,则实数的最小值等于_________． 考点十一 复合函数单调性 【例11】1．求函数的单调递增区间． 2．设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【训练11】1．函数的单调递增区间是（ ） A． B． C． D． 2．求函数的单调区间． 3．求函数的单调性． 4．求函数的单调区间． 5．若函数在内单调递增，则的取值范围是__________． 6．已知函数．记，则（ ） A． B． C． D． 考点十二 指数函数的比较大小 【例12】1．设,,，则（ ） A、 B、 C、 D、 【训练12】1．已知，，，则，，三者的大小关系是（ ） A． B． C． D． 2．已知，，，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 3．设,那么（ ） A、 B、 C、 D、 4．设是定义在实数集R上的函数，满足是偶函数，且当≥1时，,则,,的大小关系是（ ） A． B． C． D． 考点十三 指数函数的综合问题 【例13】1．已知函数（其中为常数,）的图象经过点，． （1）求函数的解析式； （2）若,函数,求函数在上的值域． 【训练13】1．设函数,是不为零的常数． （1）若,求使≥4的的取值范围； （2）当时,的最大值是16,求的值． 2．已知函数（且）． （1）当时,,求的取值范围； （2）若在上的最小值大于1，求的取值范围． 3．判断函数在区间上的单调性，并证明． 4．已知定义在R上的偶函数满足:当≥0时,，． （1）求实数的值； （2）用定义法证明在上是增函数； （3）求函数在上的值域． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$