浙江省强基联盟2024-2025学年高二下学期5月联考数学试题

浙江强基联盟2025年5月高二联考 数学试题 浙江强基联盟研究院 命制 考生注意： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集为，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知为虚数单位，若，则的实部为（ ） A. B. C. 4 D. 2 3. 若为圆内的一个动点，且，则的最小值为（ ） A 2 B. C. D. 4 4. 已知是定义在上的奇函数，若时，函数的值域是，则函数在区间上的最大值为（ ） A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 5. 已知向量满足，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 6. 从中取三个不同的数，按从小到大的顺序排列，组成的数列是等比数列的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 若过点且与圆相切的两条直线的夹角为，则（ ） A B. C. D. 8. 已知函数，若对任意，都有，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，则（ ） A. 是奇函数 B. 的最小正周期是 C. 图象的一个对称中心是点 D. 在上单调递减 10. “杨辉三角”是中国南宋数学家杨辉在1261年所著的《详解九章算法》一书中首次记载的，比欧洲早393年发现.如图所示，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和.则下列命题中正确的是（ ） A. 第6行中，有两个相等的最大数 B. 第3行以后，第一次出现全为奇数的行是第8行 C. 第行所有数之和为 D. 11. 已知递增数列的各项均为正整数，且满足，则（ ） A. B. C. D. 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知圆台的上､下底面半径分别为2和4，母线为4，则圆台的侧面积为______. 13. 定义：.已知分别为的三个内角所对的边，若，且，则面积的最大值为__________. 14. 抛物线的焦点为，准线为和为上位于第一象限的两点，若，过分别作的垂线，垂足分别为和，已知，则的外接圆的面积为__________. 四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤. 15. 某新能源汽车制造商为了评估一批新型电池的续航时间（单位：小时），从这批次电池中随机抽取50组进行测试，把测得数据进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示. （1）求的值； （2）从抽取的50组电池中任取2组，求恰有1组电池续航时间不少于35小时的概率； （3）将样本分布频率视为总体分布的概率，从该批次电池组中任取2组，设为续航时间不少于35小时的电池组的数量，求的分布列及数学期望. 16. 已知函数. （1）若存在极小值，且极小值为0，求； （2）若不等式恒成立，求的取值范围. 17. 如图，是圆柱的一条母线，是底面的一条直径，是圆上一点，且. （1）求三棱锥的体积最大值； （2）求直线与平面所成角正弦值最大值. 18. 梅纳库莫斯（前375—前325）首研圆锥曲线.约百年后，阿波罗尼斯系统研究其光学性质：由椭圆焦点发出的光线经椭圆反射后必过另一焦点.椭圆的中心在原点，法线表示与椭圆的切线垂直且过相应切点的直线，焦点，由发出的光线经椭圆反射后至的路径长为4.任取椭圆上非长轴端点，其切线为在的射影为点. （1）求椭圆的方程； （2）证明为定值； （3）已知切线与直线相交于两点，轴上是否存在定点，使得以为直径的圆过点，若存在，求出点，若不存在，请说明理由. 19. 对三元正整数数列，定义变换为：，持续操作直至数列全零时终止. （1）写出数列经过次“变换”后得到的数列； （2）设初始数列，求经过次“变换”后得到最终数列，并判断最终数列与初始数列是否有结构上的关联； （3）设数列经过次“变换”后得到的数列各项之和最小，求的最小值. 浙江强基联盟2025年5月高二联考 数学试题 浙江强基联盟研究院 命制 考生注意： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 一､选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二､多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】CD 【11题答案】 【答案】ABD 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】## 四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） （3）分布列见解析,0.6 【16题答案】 【答案】（1）. （2）. 【17题答案】 【答案】（1） （2）. 【18题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 （3）存在，或. 【19题答案】 【答案】（1） （2）最终数列与初始数列结构上一致，均为型数列. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$