2025年新疆乌鲁木齐市经开区中考数学模拟试卷

2025年新疆乌鲁木齐市经开区中考数学模拟试卷 一、选择题：本题共9小题，每小题4分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的倒数是(    ) A. B. 2025 C. D. 2.春节期间家家户户贴的下列窗花图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 3.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 4.关于x的方程有两个不相等的实数根，则整数m的最大值是(    ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图是(    ) A. B. C. D. 6.如图，已知，以点O为圆心，以任意长为半径画弧，与OA、OB分别交于点C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于长为半径画弧，两弧相交于点F，过射线OF上一点M作，与OB相交于点N，则(    ) A. B. C. D. 7.如图，▱ABCD中，点E是AD边上的一点，连结EC，BD交于点F，若AE：：2，面积为4，则的面积是(    ) A. 25 B. 30 C. 35 D. 40 8.为了促进教育事业的发展，某县加强了对教育经费的投入，2022年共计投入亿元，预计2024年投入亿元，设教育经费的年平均增长率为x，下面所列方程正确的是(    ) A. B. C. D. 9.如图1，在▱ABCD中，连接AC，，动点M从点A出发，沿AB边匀速运动.运动到点B停止.过点M作交CD边于点N，连接AN，设，，y与x的函数图象如图2所示，函数图象最低点坐标为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 10.代数式有意义，则x的取值范围是______. 11.DeepSeek是中国深度求索公司研发的高性能AI语言模型.截至2025年2月22日，人工智能助手DeepSeek的累计下载量已达到亿次，注册用户达73300000个.用科学记数法表示73300000为______. 12.长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育出了巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化.小梅和小天同学从上述三种区域文化中随机选一种文化开展专题学习，两人都选“荆楚文化”的概率是______. 13.如图，A是反比例函数的图象上一点，轴于点B，点C与点B关于x轴对称，连接若的面积为8，则k的值为______. 14.如图，在平行四边形ABCD中，，，，以点C为圆心，CD为半径作弧，交AD于点E，交AC于点F，则阴影部分的面积为______结果保留 15.抛物线是常数，经过，两点，且，下列四个结论：①；②若，则关于x的一元二次方程没有实数解；③点在抛物线上上，若，，总有；④若抛物线的顶点的轨迹上有两点，，则关于x的方程的两根之和大于其中正确的是______填写序号 三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题12分 计算：； 求不等式组的解集. 17.本小题12分 先化简，再求值：，其中； 某小区物管中心计划采购A、B两种花卉用于美化小区环境，已知购买3株A种花卉和2株B种花卉共需要19元；购买5株A种花卉和4株B种花卉共需要35元，求采购每株A、B花卉各需多少元钱. 18.本小题10分 如图，在四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是各边的中点，且，，四边形EFGH是矩形. 求证：四边形ABCD是菱形； 若矩形EFGH的周长为22，四边形ABCD的面积为10，求AB的长. 19.本小题12分 中国新能源产业异军突起.中国车企在政策引导和支持下，瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线，加大研发投入形成了领先的技术优势年，中国新能源汽车产销量均突破900万辆，连续9年位居全球第一.在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动每人限选其中一种类型，并将数据整理后，绘制成下面有待完成的统计表、条形统计图和扇形统计图. 类型 人数 百分比 纯电 m 混动 n 氢燃料 3 油车 5 请根据以上信息，解答下列问题： 本次调查活动随机抽取了______人；表中______，______； 请补全条形统计图： 请计算扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数； 若此次汽车展览会的参展人员共有4000人，请你估计喜欢新能源纯电、混动、氢燃料汽车的有多少人？ 20.本小题10分 如图1，公园的湖心亭是中国传统建筑艺术的瑰宝，夜晚的湖心亭更是绝美.白天，小刚家楼顶恰好能看到湖心亭及其在湖水面的倒影，如图2所示，小刚利用测角仪在楼顶A处测得湖心与顶端C的俯角，测得湖心亭顶端C在水面倒影E处的俯角已知：点A到湖面的距离，，，C，D，E三点共线，求湖心亭的高度光线的折射忽略不计，结果精确到参考数据：，，，，， 21.本小题12分 红灯笼，象征着阖家团圆，红红火火，挂灯笼是我国的一种传统文化.经市场调查发现，某种灯笼的进价为40元/对，售价为50元/对，每天可售出200对.若售价每提高1元，则每天少售出5对.设该种灯笼每对涨价x元为正整数，每天的销售量为y对，每天的销售利润为w元. 求y关于x的函数解析式；不需要写出自变量x的取值范围 当该种灯笼的销售单价为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少元？ 22.本小题10分 如图，在中，，D，O两点分别在边AB，AC上，过C，D两点的与AC相交于点E，连接DE，CD， 求证：AB是的切线； 若，，求的半径. 23.本小题12分 【问题情境】 如图，四边形ABCD是正方形.过点C在正方形ABCD的外侧作射线CN，作点D关于射线CN的对称点E，线段DE交射线CN于点M，连接BE交直线CN于点 【探究发现】 当时，的度数为______度； 【猜想论证】 在的条件下，猜想线段FB，FC，FE之间的数量关系，并证明你的猜想； 【拓展应用】 若，，求FB的长. 答案和解析 1.【答案】D  【解析】解：，其倒数为， 故选： 利用绝对值的定义可得原数为，再根据倒数的定义即可求得答案． 本题考查倒数，相反数及绝对值，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握． 2.【答案】A  【解析】解：既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意； B.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意； C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； D.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意； 故选： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 3.【答案】C  【解析】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选： 根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解． 本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 4.【答案】B  【解析】解：由题意可知：， 解得：， 又为整数， 的最大值为 故选： 根据方程有两个不相等的实数根，求解即可得到答案． 本题主要考查了一元二次方程根的判别式．一元二次方程根的判别式一元二次方程有两个不相等的实数根；一元二次方程有两个相等的实数根；一元二次方程没有实数根熟练掌握是解决问题的关键． 5.【答案】C  【解析】解：选项C的符合题意，选项B、选项A、D都不符合题意． 故选： 根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，即可判断出答案． 此题主要考查了由三视图判断几何体，几何体的展开图，正确地由三视图判断出几何体是解题的关键． 6.【答案】B  【解析】解：， ， 由作图可知OM平分， 故选： 利用平行线的性质，角平分线的定义求解． 本题考查作图-基本作图，平行线的性质，解题的关键是掌握相关知识解决问题． 7.【答案】C  【解析】解：由题意可得：，， ，， ∽， ，， ：：2， ， ， 面积为4， 的面积是25， ：：7， 的面积是35， 故选： 由AE：：2，得到，根据平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质即可得到结论． 本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，正确进形计算是解题关键． 8.【答案】A  【解析】解：由题意可得， ， 故选： 根据题意和题目中的数据，可以列出方程，本题得以解决． 本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程． 9.【答案】B  【解析】解：延长DA至A，使，连接，连接交AB于， ，， ， 四边形ABCD是平行四边形， ，，， ， 四边形AMND是平行四边形， ， ， 四边形AAMN是平行四边形， ，， ， ， 四边形是矩形， ， 当、M、C三点共线时，最小，即最小， 当M运动到时，最小， 由图2得：当时，，此时M与A重合，N与D重合， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， 当时， ， 函数图象最低点坐标为， 故选： 延长DA至，使，连接，连接交AB于，当A、M、C三点共线时，最小，即最小，当M运动到时，最小，由图2得当时，，此时M与A重合，N与D重合，结合平行四边形的判定方法及性质和勾股定理，即可求解． 本题考查了动点问题函数图象，平行四边形的判定及性质，矩形的判定及性质，勾股定理，正切函数等；掌握平行四边形的判定及性质，矩形的判定及性质，能熟练利用勾股定理求解及找到取得最小值的条件是解题的关键． 10.【答案】  【解析】解：代数式有意义， ， 解得： 故答案为： 根据分母不为0和被开方数为非负数列出不等式，即可得到答案． 本题考查了分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，掌握分式和二次根式的定义是关键． 11.【答案】  【解析】解： 故答案为： 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 12.【答案】  【解析】解：将这三种区域文化分别记为A，B，C， 列表如下： A B C A B C 共有9种等可能的结果，其中两人都选“荆楚文化”的结果有1种， 两人都选“荆楚文化”的概率为 故答案为： 列表可得出所有等可能的结果数以及两人都选“荆楚文化”的结果数，再利用概率公式可得出答案． 本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． 13.【答案】  【解析】解：连接OA， 轴于点B， ， 由条件可知， ， ， ， 由图象可知， ， 故答案为： 连接OA，可得，进而由轴对称可得，即得，再根据反比例函数的图象和性质即可求解． 本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数的图象和性质，轴对称的性质，正确作出辅助线是解题的关键． 14.【答案】  【解析】解：如图，连接CE，过点C作于G， 四边形ABCD是平行四边形， ， ， ， ， 在中，，， ， 又， 是正三角形， ， 答：阴影部分面积为 根据平行四边形的性质、等边三角形的判定和性质以及直角三角形的边角关系求出CD的长，扇形圆心角度数，根据扇形面积的计算方法，依据，进行计算即可． 本题考查了扇形面积的计算、平行四边形的性质，解决本题的关键是掌握平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的边角关系以及扇形面积的计算方法． 15.【答案】①②④  【解析】解：抛物线是常数，经过，两点，且， 抛物线的对称轴为直线：， ， 即， ， ，故①正确； 抛物线是常数，经过， ， ，， ， ， ， ， 当时，一元二次方程为， 整理得：， ， 关于x的一元二次方程没有实数解，故②正确； 抛物线的对称轴为：直线， ， ， 设抛物线的对称轴为直线， ， 点，在抛物线上上，，，， 当点，都在对称轴右侧时，， 当点，在对称轴两侧时，点关于对称轴的对称点为， ， ， ， ，， 点不可能都在对称轴的左侧， 综上分析可知：点，在抛物线上，，时，，故③错误； 抛物线是常数，经过，两点， 顶点坐标的横坐标为， 顶点坐标的纵坐标为， ， ， ， 顶点坐标的横坐标， 把代入顶点坐标的纵坐标， 顶点坐标的横坐标为， ，把代入得：， 抛物线的顶点坐标在函数的图象上， ， ， 抛物线的开口向下，对称轴为直线， 在对称轴的右侧y随x的增大而减小， 抛物线的顶点的轨迹上有两点，， ，，， ， 关于x的方程的两根之和，故④正确． 综上所述，①②④正确， 故答案为：①②④． 根据抛物线是常数，经过，两点，得出抛物线的对称轴为直线：，根据，得出，即可判断①； 根据抛物线是常数，经过，得出，根据，，得出，求出，得出，说明关于x的一元二次方程没有实数解，可判断②， 根据抛物线的对称轴为：直线，设抛物线的对称轴为直线，得出，根据点在抛物线上上，，，，分三种情况：当点都在对称轴右侧时，当点在对称轴两侧时，点在对称轴的左侧，即可判断③； 先求出抛物线的顶点坐标在函数的图象上，根据，得出，根据抛物线的开口向下，对称轴为直线，得出在对称轴的右侧随x的增大而减小，根据根与系数的关系即可判断④． 本题主要考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数的性质，掌握二次函数与方程及不等式的关系． 16.【答案】；     【解析】原式； ， 解不等式①得，， 解不等式②得，， 不等式组的解集为 先计算乘方运算、四则运算以及负指数幂运算，再进行加减运算； 分别求解不等式组中的两个不等式，再取它们的交集，得到不等式组的解集．对于一元一次不等式，通过移项、合并同类项、系数化为1等步骤求解． 本题涉及乘方运算、四则运算以及负指数幂运算，熟练掌握各运算规则是解题的关键； 本题考查一元一次不等式组的解法，重点在于正确运用不等式的基本性质进行求解． 17.【答案】，3；   采购每株A、B花卉分别需要3元和5元．  【解析】 ， 当时，原式； 设采购每株A、B花卉分别需要x元和y元， 由题意得，， ①②得，； 把代入①得，， 解得， 故采购每株A、B花卉分别需要3元和5元． 先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把代入进行计算即可； 设采购每株A、B花卉分别需要x元和y元，根据题意列出关于x、y的方程组，求出xy的值即可． 本题考查的是分式的化简求值，二元一次方程组的应用，熟练掌握以上知识是解题的关键． 18.【答案】证明：连接AC，BD交于点O，交FG于点N，交HG于点M， ，， 四边形ABCD是平行四边形， 四边形EFGH是矩形， ， 、G分别是AD、DC的中点， ，， ， ， ，F分别是DC、BC的中点， ，， ， ， 平行四边形ABCD是菱形； 解：矩形EFGH的周长为22， ， ， ， ， ， ， ， ， ，   【解析】先证明四边形ABCD是平行四边形，再根据三角形中位线定理证明，从而得出四边形ABCD是菱形； 根据矩形EFGH的周长和四边形ABCD的面积求出，从而得出，由此得出AB的长．本题考查了平行四边形的性质与判定，萎形的性质与判定，矩形的性质等，掌握性质和判定方法是解题的关键. 19.【答案】，30，6； 补全条形统计图如图所示： ， 答：扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数为； 人， 答：估计喜欢新能源纯电、混动、氢燃料汽车的有3600人．  【解析】解：本次调查活动随机抽取了人， ， ，， ，； 故答案为：50，30，6； 补全条形统计图如图所示： ， 答：扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数为； 人， 答：估计喜欢新能源纯电、混动、氢燃料汽车的有3600人． 根据喜欢纯电的人数和所占的百分比即可求出调查人数，根据频数、总数和频率的关系求出a和b即可； 根据n的值即可补全条形统计图； 用乘以喜欢混动的人数所占的百分比即可； 用4000乘以喜欢新能源纯电、混动、氢燃料汽车的人数所占的百分比即可． 本题考查统计表、条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，理解统计图中各个数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法． 20.【答案】39米．  【解析】解：延长DC，交水平线AF于点H，如图， 由题意得：， ，， 四边形ABDH为矩形， ， 设望江楼的高度，则，， 在中，，， ， ， 在中，，， ， ， ， 望江楼的高度CD大约39米． 延长DC，交水平线AF于点H，设湖心亭的高度，则，，利用直角三角形的边角关系定理分别表示出线段AH，得到关于x的方程，解方程即可得出结论． 本题主要考查了直角三角形的边角关系定理的应用，熟练掌握直角三角形的边角关系定理是解题的关键． 21.【答案】；   65元；3125元．  【解析】设该种灯笼每对涨价x元为正整数，每天的销售量为y对，某种灯笼的进价为40元/对，售价为50元/对，每天可售出200对．若售价每提高1元，则每天少售出5对． ； 设该种灯笼每对涨价x元为正整数，每天的销售量为y对，每天的销售利润为w元． 开口向下，当时，w有最大值 且把代入 得出 此时售价为元 即当该种灯笼的销售单价为65元时，每天获得的利润最大，最大利润是3125元． 设该种灯笼每对涨价x元为正整数，每天的销售量为y对，某种灯笼的进价为40元/对，售价为50元/对，每天可售出200对．若售价每提高1元，则每天少售出5对．进行列式即可作答． 根据设该种灯笼每对涨价x元为正整数，每天的销售量为y对，每天的销售利润为w元．列式，运用二次函数的性质进行作答，即开口向下，当时，w有最大值，代入数值计算，作答即可． 本题考查了一次函数的应用以及二次函数的销售利润问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 22.【答案】见解析；   的半径为  【解析】证明：连接OD， ， ， 是的直径， ， ， ， ， ， 是的半径， 是的切线； 解：，OC是的半径， 是的切线， 是的切线， ， ， ， ， ， ，， ∽， ， ， ， ， 的半径为 连接OD，根据等腰三角形的性质得到，根据圆周角定理得到，求得根据切线的判定定理得到结论； 根据切线的判定定理得到BC是的切线，求得，根据勾股定理得到，根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论． 本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，解直角三角形，圆周角定理，熟练掌握切线的判定和性质定理是解题的关键． 23.【答案】45；   证明见解析；  或  【解析】解：由题意补全图形如下： 作点D关于射线CN的对称点E， ，， 四边形ABCD是正方形， ，， ， ， 故答案为：45； 证明：过点C作，交BE于点H， ， ， ， ， ， ≌， ，， ， ； 由对称可知， ，， ， 当时，由可知； 当时，如图， 同理可得 综上所述，BF的长为或 由题意画出图形； 过点C作，交BE于点H，证明≌，得出，，则可得出结论； 分两种情况，由等腰直角三角形的性质可得出结论． 本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，轴对称的性质，等腰直角三角形的性质等知识点，熟练掌握以上知识是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$