精品解析：四川省自贡市富顺县代寺学区 2024-2025学年七年级下学期5月联考数学试题

2024—2025学年下学期七年级月考 数学试题 （满分120分，考试时间120分钟） 一． 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 以下调查中，适合进行抽样调查的是（ ） A. 飞船发射前对重要零部件的检查 B. 调查全班同学每周体育锻炼时间 C. 了解某批次节能灯的使用寿命 D. 乘坐飞机前，对乘客进行安全检查 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查．熟练掌握抽样调查的适用范围是解题的关键． 根据抽样调查的适用范围判断作答即可． 【详解】解：A中飞船发射前对重要零部件的检查，适合进行全面调查，故不符合要求； B中调查全班同学每周体育锻炼时间，适合进行全面调查，故不符合要求； C中了解某批次节能灯的使用寿命，适合进行抽样调查，故符合要求； D中乘坐飞机前，对乘客进行安全检查，适合进行全面调查，故不符合要求； 故选：C． 2. 实数，，，（每两个3之间依次多一个2），其中无理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，求一个数的立方根，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等，据此求解即可． 【详解】解：， 由无理数的定义可知，实数，，，（每两个3之间依次多一个2）中，无理数有，，（每两个3之间依次多一个2），共3个， 故选：C． 3. 把矩形小尺与直角三角板按如图放置，，，若，则为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质、矩形的性质、三角形外角的性质，根据四边形是矩形，可知，根据直角三角形两锐角互余可知，根据三角形外角的性质可以求出． 【详解】解：如下图所示， 四边形是矩形， ， ， 在中，，， ， ， ， ． 故选：C． 4. 实数m，n在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴的位置，可得，，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：根据数轴的位置，可得，，， A．，错误，不符合题意； B．，正确，符合题意； C．，错误，不符合题意； D．，错误，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了实数与数轴，绝对值的意义，数形结合是解题的关键． 5. 下列算式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方根和立方根的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、，故A错误，不符合题意； B、，故B错误，不符合题意； C、，故C正确，符合题意； D、，故D错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平方根和立方根的定义，理解并掌握平方根和立方根的定义是解题的关键． 6. 在平面直角坐标系中，若点在第四象限，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】先根据点在第四象限内得出，，据此可得点B所在象限． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴，， ∴，， ∴则点所在的象限是第二象限． 故选：B． 【点睛】本题主要考查点的坐标，解题的关键是掌握平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号特点． 7. 已知，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、若，则，故本选项不符合题意； B、若，则，故本选项不符合题意； C、若，则，故本选项符合题意； D、若，则，故本选项不符合题意； 故选：C 【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 8. 中国古代数学著作《算法统宗》中记载：“三足团鱼六眼龟，共同山下一神池．九十三足乱浮水，一百二眼将人窥．”大意是：一群3只脚2只眼睛的团鱼和4只脚6只眼睛的龟，共同生存在一个水池里．它们共有93只脚乱划水，102只眼睛偷看人．设团鱼有x只，龟有y只，则可列方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设团鱼有x只，龟有y只，根据共有93只脚乱划水可得方程，根据102只眼睛偷看人可得方程，据此列出方程组即可． 【详解】解：设团鱼有x只，龟有y只， 由题意得，， 故选：A． 9. 已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是（    ）. A. ≤a＜1 B. ≤a≤1 C. ＜a≤1 D. a＜1 【答案】A 【解析】 【分析】根据解不等式组，可得不等式组的解，根据不等式组的解是整数，可得答案． 【详解】由2x＞3（x-2）+5，解得：x≤1， 由关于x的不等式组仅有三个整数： 解得-2≤2a-3＜-1， 解得≤a＜1， 故选A． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组，利用不等式的解得出关于a的不等式是解题关键． 10. 对于多项式记为，即．若，即．下列结论正确的有（　　） ①对于任意实数，都有； ②对于任意实数，总有，则； ③若，且，则：或； ④存在实数，使得成立． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查不等式的解集，涉及一元二次方程根的判别式，不等式，代数式的值等知识，解题的关键是掌握一元二次方程根的判别式及代数式的变形． 根据题意直接代入即可判断①；根据题意结合完全平方公式判断②；根据题意，利用因式分解法即可判断③；根据题意结合一元二次方程根的判别式即可判断④． 【详解】解：①根据题意得：，∴，故①正确； ②∵对于任意实数，总有，， ∴， ∵， ∴，故②正确； ③若，则； ∴， ∴或，故③正确； ④∵存在实数，使得， ∴， 整理得：， ∵， ∴方程无解， ∴不存在实数，使得成立，故④错误； 综上可得：正确的有①②③ 故选：B 第Ⅱ卷 非选择题 （共90分） 二、 填空题（每题3分，共18分） 11. 的平方根是_______． 【答案】±2 【解析】 【详解】解：∵ ∴的平方根是±2． 故答案为±2． 12. 在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标的性质，注意x轴上点的坐标特点是解题的关键．直接利用x轴上坐标的特点，则纵坐标为0，进而得出m的值求出答案． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， 解得：， ∴点的坐标是， 故答案为：． 13. 命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”写成“如果…，那么…”的形式为：如果_________________ ，那么______________ ． 【答案】 ①. 两条直线都垂直于同一条直线 ②. 这两条直线平行 【解析】 【分析】本题考查的是命题的含义，命题由题设和结论两部分组成，“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．本题中，题设是“两条直线都垂直于同一条直线”，结论是“这两条直线平行”． 【详解】解：原命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”中，题设是“两条直线都垂直于同一条直线”，结论是“这两条直线平行”．因此，改写成“如果……那么……”的形式为：如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行． 故答案为：“两条直线都垂直于同一条直线”， “这两条直线平行”． 14. 关于x，y的方程组的解满足x－y＝6，则m＝_______． 【答案】4 【解析】 【分析】将两个方程相减，得到x-y=2m-2，再求m的值． 【详解】解：， ①-②，得：x-y=2m-2， ∴2m-2=6， ∴m=4． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，要求学生在求出方程组的解进行解题的方法外，还能掌握整体思想快速求解．所以要求学生在解题时要先注意观察题目，再求解． 15. 现定义一个新运算“※”，规定对于任意实数x，y，都有，则的值为________． 【答案】8 【解析】 【分析】根据新运算要求可知两个数进行新运算等于这两个数和的算术平方根，再加上这两个数的乘积与1的和的立方根，再代入计算即可． 【详解】． 故答案为：8． 【点睛】本题主要考查了平方根和立方根的计算，理解新定义是解题的关键． 16. 如图，将长方形纸片沿折叠（折线交于，交于），点的对应点分别是、，交于，再将四边形沿折叠，点、的对应点分别是、，交于，给出下列结论： ① ② ③若，则 ④ 上述正确的结论是________． 【答案】②③④ 【解析】 【分析】由折叠性质得到，根据平行线性质得到，再由三角形外角性质确定，设，则，只有当时结论①才成立；由，得到，结合折叠性质求证即可得到②正确；在①的求证过程中可知，设，则，从而由折叠性质表示出角度关系列方程求解即可得到③正确；在①的证明过程中，结合外角性质即可得到④正确；从而得到答案． 【详解】解：由折叠性质得， ， ， ，则， 是的一个外角， ， 设，则， 当时，， 题中并未明确的度数，故①错误； ， ， 由折叠性质可知，则，故②正确； 由折叠性质得， 由①的证明过程可知，， 设，则， ， ， ，解得，即，故③正确； 由①知， 是的一个外角， ，故④正确； 综上所述，题中正确的结论是②③④， 故答案为：②③④． 【点睛】本题考查折叠求角度关系，涉及折叠性质、邻补角定义、三角形外角性质、平行线性质等知识，数形结合，利用相关几何性质准确表示出各个角度之间的关系是解决问题的关键． 三、解答题（本题有5个小题，每小题6分，共30分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，先计算算术平方根和立方根，并计算绝对值和乘方，最后计算加减法即可得到答案． 【详解】解：原式 ． 18. 解方程组 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键． 方程组利用加减消元法求出解即可． 【详解】解：， 得： ③， 得：，解得：， 把代入②得， 所以． 19. 解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】， 不等式组的解集在数轴上表示为： 【解析】 【分析】此题考查了解不等式组和在数轴上表示解集；先求出每个不等式的解集，取公共部分得到不等式组的解集，再表示在数轴上即可． 【详解】解：解不等式①得： 解不等式②得： ∴不等式组的解集为 1. 20. 已知如图，在中，三个顶点的坐标分别为，，，将沿x轴负方向平移4个单位长度，再沿y轴负方向平移2个单位长度，得到，其中点A的对应点为点D，点B的对应点为点E，点C的对应点为点F． （1）直接写出平移后的的顶点坐标； （2）在坐标系中画出平移后的； （3）求出的面积． 【答案】（1）；； （2） 如图，△DEF为所作； （3）5.5 【解析】 【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律写出A、B、C的对应点D、E、F的坐标； （2）利用点D、E、F的坐标描点即可； （3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△DEF的面积． 【小问1详解】 ∵沿x轴负方向平移4个单位长度，再沿y轴负方向平移2个单位长度， ∴D（-2，1）；E（1，-3）；F（-3，-1）； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 的面积． 【点睛】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 21. 如图，，，，将求的过程填写完整． 解：（______） ______（______） 又，（______） （______） ______（______） ______ （______） 又（______） ______（______） 【答案】已知；，两直线平行，同位角相等；已知，等量代换，，内错角相等，两直线平行；，两直线平行，同旁内角互补；已知，，等式性质． 【解析】 【分析】根据平行线的判定与性质进行填空即可． 本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质． 【详解】解：（已知） （两直线平行，同位角相等） 又，（已知） （等量代换） （内错角相等，两直线平行） （两直线平行，同旁内角互补） 又（已知） （等式性质） 故答案为：已知；，两直线平行，同位角相等；已知，等量代换，，内错角相等，两直线平行；，两直线平行，同旁内角互补；已知，，等式性质． 四、解答题（本题有3个小题，每小题7分，共21分） 22. 随着社会的发展和人们生活水平的提高，越来越多的人开始关注自己的生活品质和精神需求．在这个过程中，一部分人选择远离都市喧嚣，走进乡村，成为农业农村的参与者，解锁田园生活新体验．某市举办了“我最喜欢的田园生活体验”活动，共开展四个项目：A．我在星村有丘田；B．我在星村有块地；C．我在星村有棵树；D．我在星村有口塘．要求每个家庭只能参与一项．现从参与该项活动的家庭中随机抽取若干家庭进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查活动随机抽取了________个家庭； （2）请补全条形统计图； （3）请计算扇形统计图中“我在星村有丘田”所对应的圆心角的度数； （4）若此次参加田园生活体验的家庭共有2000个，请你估计选择“我在星村有口塘”的家庭有多少个？ 【答案】（1）200 （2） 补全统计图如图： （3） （4）700个 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，用样本估计总体，读懂统计图和题意是解题的关键． （1）由C项目得人数除以占比即可求解； （2）先用总数减去B、C、D项目的人数求出A项目的人数，即可补全条形统计图； （3）用乘以A项目的占比即可求解； （4）用2000乘以D项目的占比即可求解． 【小问1详解】 解：（人）， 故答案为：200； 【小问2详解】 解：A项目的人数为：（人）， 【小问3详解】 解：由题意得，， ∴图中“我在星村有丘田”所对应的圆心角的度数为； 【小问4详解】 解：由题意得，， 答：选择“我在星村有口塘”的家庭有700个． 23. 如图，已知、、分别是线段、、上的点，，． （1）求证：； （2）若把原题设中“”与结论“”互换，所得命题是真命题吗？请说明理由． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴； （2） 所得命题是真命题，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定与性质． （1）直接利用平行线的性质以及结合平行线的判定方法分析得出答案； （2）直接利用平行线的性质以及结合平行线的判定方法分析得出答案； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 阅读与思考 【阅读理解】 我们把四个数a，b，c，d排成两行两列，记为，称为二阶行列式，规定它的运算法则为． 小李同学在学习二元一次方程组的解法时，发现可以利用二阶行列式求解．例如：求二元一次方程组的解． 解：记，， ，则原方程组的解为 【类比应用】 （1）若二阶行列式，求x的值； （2）已知方程组利用二阶行列式求得，请求，，并写出该方程组的解． 【答案】（1） （2），， 【解析】 【分析】本题考查了新定义题型，涉及了一元一次方程、二元一次方程组的求解，注意正确理解题意即可． （1）由题意得：,即可求解； （2）根据定义即可求解； 【小问1详解】 解：由题意得：, 解得： 【小问2详解】 解：， ， 则原方程组的解为 五、解答题（本题有2个小题，25题9分，26题12分，共21分） 25. 某校每年的3月14日举行数学节“πDay”，为下学期的“πDay”做准备，小颖和小星到文具店去购买A，B两种魔方，下面是小颖与小星的对话： （1）求A、B两种魔方的单价． （2）若购买A、B两种魔方共30件，其中B种魔方的数量不少于A种魔方的数量，且购买总费用不超过582元，有几种购买方案，并写出购买方案． 【答案】（1）A、B两种魔方的单价分别为16元和22元 （2）有3种购买方案， 第一种：购进13个A款魔方，购进个B款魔方； 第二种：购进14个A款魔方，购进个B款魔方； 第三种：购进15个A款魔方，购进个B款魔方． 【解析】 【分析】本题主要考查分式方程的应用和一元一次不等式组的应用， 设A、B两种魔方的单价分别为x元和y元，根据题意列出方程组求解即可； 结合两种魔方得单价列出不等式组求得可能的情况，再结合单价求出购买方案． 【小问1详解】 解：设A、B两种魔方的单价分别为x元和y元，则 ，解得， 答：A、B两种魔方的单价分别为16元和22元； 【小问2详解】 解：设购进x个A款魔方，则购进个B款魔方， 根据题意得：， 解得：， 有3种购买方案： 第一种：购进13个A款魔方，则购进（个）B款魔方，购买总费用（元）； 第二种：购进14个A款魔方，则购进（个）B款魔方，购买总费用（元）； 第三种：购进15个A款魔方，则购进（个）B款魔方，购买总费用（元）． 26. 【问题情境】 如图1，，，，求的度数．小明的思路是：过点P作，通过平行线性质来求的度数． （1）按小明的思路，求出的度数； 【问题迁移】 （2）如图2，，点P在射线上运动，记，，当点P在B、D两点之间运动时，问与α、β之间有何数量关系？请说明理由； （3）在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出与α、β之间的数量关系． 【答案】（1）； （2）， 理由如下：过点作， ∵， ∴， ∴，， ∴； （3）当点P在的延长线上时，；当点P在线段上时， 【解析】 【分析】（1）利用平行线的性质，同旁内角互补，求出，度数，利用，进行求解即可； （2）过点作，得，得到，，进而得到； （3）分点在的延长线上，和在线段上，两种情况进行讨论即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴，， ∵，， ∴，， ∴； （2）略； （3）如图所示，当在的延长线时，由（2）可知，， ， 如图所示，当在线段上时，由（2）可知，， ． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较典型的题目，解题时注意分类思想的运用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年下学期七年级月考 数学试题 （满分120分，考试时间120分钟） 一． 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 以下调查中，适合进行抽样调查的是（ ） A. 飞船发射前对重要零部件的检查 B. 调查全班同学每周体育锻炼时间 C. 了解某批次节能灯的使用寿命 D. 乘坐飞机前，对乘客进行安全检查 2. 实数，，，（每两个3之间依次多一个2），其中无理数的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 把矩形小尺与直角三角板按如图放置，，，若，则为（　　） A. B. C. D. 4. 实数m，n在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列算式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，若点在第四象限，则点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 已知，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 中国古代数学著作《算法统宗》中记载：“三足团鱼六眼龟，共同山下一神池．九十三足乱浮水，一百二眼将人窥．”大意是：一群3只脚2只眼睛的团鱼和4只脚6只眼睛的龟，共同生存在一个水池里．它们共有93只脚乱划水，102只眼睛偷看人．设团鱼有x只，龟有y只，则可列方程组为（　　） A. B. C. D. 9. 已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是（    ）. A. ≤a＜1 B. ≤a≤1 C. ＜a≤1 D. a＜1 10. 对于多项式记为，即．若，即．下列结论正确的有（　　） ①对于任意实数，都有； ②对于任意实数，总有，则； ③若，且，则：或； ④存在实数，使得成立． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 第Ⅱ卷 非选择题 （共90分） 二、 填空题（每题3分，共18分） 11. 的平方根是_______． 12. 在平面直角坐标系中，点在轴上，则点的坐标是_________． 13. 命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”写成“如果…，那么…”的形式为：如果_________________ ，那么______________ ． 14. 关于x，y的方程组的解满足x－y＝6，则m＝_______． 15. 现定义一个新运算“※”，规定对于任意实数x，y，都有，则的值为________． 16. 如图，将长方形纸片沿折叠（折线交于，交于），点的对应点分别是、，交于，再将四边形沿折叠，点、的对应点分别是、，交于，给出下列结论： ① ② ③若，则 ④ 上述正确的结论是________． 三、解答题（本题有5个小题，每小题6分，共30分） 17. 计算：． 18. 解方程组 19. 解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 20. 已知如图，在中，三个顶点的坐标分别为，，，将沿x轴负方向平移4个单位长度，再沿y轴负方向平移2个单位长度，得到，其中点A的对应点为点D，点B的对应点为点E，点C的对应点为点F． （1）直接写出平移后的的顶点坐标； （2）在坐标系中画出平移后的； （3）求出的面积． 21. 如图，，，，将求的过程填写完整． 解：（______） ______（______） 又，（______） （______） ______（______） ______ （______） 又（______） ______（______） 四、解答题（本题有3个小题，每小题7分，共21分） 22. 随着社会的发展和人们生活水平的提高，越来越多的人开始关注自己的生活品质和精神需求．在这个过程中，一部分人选择远离都市喧嚣，走进乡村，成为农业农村的参与者，解锁田园生活新体验．某市举办了“我最喜欢的田园生活体验”活动，共开展四个项目：A．我在星村有丘田；B．我在星村有块地；C．我在星村有棵树；D．我在星村有口塘．要求每个家庭只能参与一项．现从参与该项活动的家庭中随机抽取若干家庭进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查活动随机抽取了________个家庭； （2）请补全条形统计图； （3）请计算扇形统计图中“我在星村有丘田”所对应的圆心角的度数； （4）若此次参加田园生活体验的家庭共有2000个，请你估计选择“我在星村有口塘”的家庭有多少个？ 23. 如图，已知、、分别是线段、、上的点，，． （1）求证：； （2）若把原题设中“”与结论“”互换，所得命题是真命题吗？请说明理由． 24. 阅读与思考 【阅读理解】 我们把四个数a，b，c，d排成两行两列，记为，称为二阶行列式，规定它的运算法则为． 小李同学在学习二元一次方程组的解法时，发现可以利用二阶行列式求解．例如：求二元一次方程组的解． 解：记，， ，则原方程组的解为 【类比应用】 （1）若二阶行列式，求x的值； （2）已知方程组利用二阶行列式求得，请求，，并写出该方程组的解． 五、解答题（本题有2个小题，25题9分，26题12分，共21分） 25. 某校每年的3月14日举行数学节“πDay”，为下学期的“πDay”做准备，小颖和小星到文具店去购买A，B两种魔方，下面是小颖与小星的对话： （1）求A、B两种魔方的单价． （2）若购买A、B两种魔方共30件，其中B种魔方的数量不少于A种魔方的数量，且购买总费用不超过582元，有几种购买方案，并写出购买方案． 26. 【问题情境】 如图1，，，，求的度数．小明的思路是：过点P作，通过平行线性质来求的度数． （1）按小明的思路，求出的度数； 【问题迁移】 （2）如图2，，点P在射线上运动，记，，当点P在B、D两点之间运动时，问与α、β之间有何数量关系？请说明理由； （3）在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出与α、β之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $