章节测评卷(五)测试范围：概率-【数理报期末复习】2024-2025学年高一数学必修第二册升级突破（人教A版2019）

高中数学必修第二册 或在题色符合要的语为 (B)是(c) 第II卷非选择题(共92分) 章节测评卷(五 7.其同学进行投笔训能,在甲、乙、丙三个不同的位置段中的 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 的概丰为号,都是白子的概辛为则从中任意取出2校始好是不只 12.棋盒子中有多拉黑子和白子,已知从中取出2粒部是果子 测试范围:概率 投中次的概来为,明p= 0. 数理报社试题研究中心 ()()}(n)} 色的为__) (A士 第1卷选择题(共58分) 13.某场举行有奖促话动,购满100元高品得1张奖卷,多 &.密数分布是数论研究的核心领之一,合有众多著名的情 多得,1000听奖春为一个开奖单位,设特等奖1个,一等是10个 一、单项选择题;本题共8小题,每小题5分,共40分 担.19世纪中叶,数学家被利克提出了“广义学生数 等奖50个.设1张奖卷中特等奖,一等奖,二答奖的事件分别为A.& 1.若事A与互.1PA)=03P(B)=3.别PA 相;对所有启然数&存在无穷多个素数对(r&.2).其中上1 C.则1张奖的中奖概率为 二 时,称rP+2)为”李生数”,$=2时,称({+4)为”兄弟 将丹,(封 14.著名数学家欧几用得的(几何匠本》中慰谈到:任间一个大 于1的整数要么基数,要么可以写一列数的积,例如60-2 数”,在不过30的素数中,任选两个不同的数P,(P),令事 (A)0.3 (B)0.4 (C)0.5 (D0.6 斗)())一() A=1q)为李生数l.R)(j)为表兄第密数.C=1(r. 2.天气孩报说,在令后的三天中,每天下阻的率视为60,现 x2x3x5已知3l5xxx且,”均为 采用融模担的方法估计这三天中恰有两天下面的断来,用1.2.3 )1-741.记事件A.B.C发生的概率分别为P(A).P(B). 数,若从a中任选2个构成两位数a(且1i. 4.5.6示下由,用计算机生了10组题析数为180.702454417 PC),下列关系式成立的是 (A)PA)P[B=PC) (B)PA)+P(B)=P(C) 1),则aa的十位数字 与个位数字a不相等的概率为 165.80979838610,20.比估计这三天中恰有两天下面的既 (CPAP)PC 。 为 (DP(A)+P(B)P(C) 二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分 四、解答题:本题共5小题,共77分 (A)。 .已知事件A.满PA)=02.PB)=.6.则 15.(13全)为谐查高中生对某活动的参与度,教要对A.B.C.B (A)件A与&可账为对立事件 3.第地新基考实行”3.12”模式,因语文数学,外语必.较 四所高中按各校人数梁用分层随机抽样的方法抽取了100名学生. 现,历史二选一、改治、地理、化学、生物选二,共有12种选课模式 (B)若A与相互段立则PAB-0.48 寸 将查情况整现后如下表所: )() 某同学已选了物理,记事件A=”他选择改治和地理”,事件 (C)若A与B互.P(AUB=D8 如 1n5 △× 1 () 这择化学和地班”,则事件A与事样B (D若A与互.则P(AB)=012 查△ 10.设集合A-11.2.31-1.2.3分别合A和合& (A)是互序事件,不是过立生 与的去 40 12 15 (B)既是互事件,也是对立件 中各随取一个数a和,确定平面上的一个点P(&),记点Pa (1)在这100名学生中,随机抽取1名学生,求该学生没有参与 )落在直线x+y=n上*为事件C(2l6.).则使事 (C)既不是对立事件,也不是瓦厅事样 该活动概来: C.的概率2的的取值为 (D)无法断 (2)在这100名学生中.从&.C两所高中没有参与这活动的学 4.已知甲乙两人由的中分别是04和D7.现二人同时 (42 (B汗 (D)5 (C)4 生中随机抽取2名学生,求&,C两所高中各有1名学生没有参与谈 一措物射击,发现精物只中一枪,则甲,乙分配描物的比例皮该 的概 是 ( 11.某游戏棋盘上标有第01.2...00站,根子开位干第0 (A)2:7 (B)3:7 (C)4:7 (D5:7 站,选手抛绳均匀般子进行游戏,若撕出般子间上的点数不大干4 5.某因络平合办美食短视幅大赛,要求参塞的博主从九江等 世子的出一站:否则,棋子向出两站,直到跳到第9站或 ,北京指视,上生前包面安肉来掉、就汉挤干面这5个考食主辈 100站时,戏结束,设游戏过中棋子出现在第a站的概率为P. 中任选一个主笔选行拍基,甲、乙两位赛主拙到不回主照的 则下列结论中正确的是 为 ) (-{} (A(}()}(n) (n)- 6. 在贵情村切足球”比赛中场常要双方容皆酸色不冒的球 (c.,}(1 8) 衣,已知甲队有白、黑、红,黄4种色的球衣,乙队有蓝、白,黑、红4 (0PP 种色的球衣,若甲,乙两队铺礼挠达一套球衣进比赛,则他 16.(15分)如下图,在一条无题长的勃道上,一个点最初位干 18.(17分)已知语数)-ar-b-1.第合P-123.4 19.(17分)副着料技的夜展,耳联网也随2成熟,因络安全 位置.现定;每次投现一枚地均勾的硬用,若正面判上,则点 =2.4.6.8.若分别从合P.0中机抽耳个数和战 及到一个国家经济、会题、改治等安全.为提高中学生的现络安全意 右移动一个单位,若反面病上,刚庙点向左移动一个单位,段投掷a .) 识和信息技术能力,某中学组织了一次信息技术创新比赛,参赛选 次,点位于置x(-1234). (1)记事A为“函数/R)的诞道增区间为[1.+)”,求事 两人为一组,要在规定时间内自对两份不同的加文件进行 (1)请直接写出P(X =1)和P(x=1)的数枝 件A的诞: 密,每份文件只有一次解密机会,已知甲每次解开密码的概为 (2)用a表示须点句移动一个位,用&表示所点向左移动 (2)记件为”方程!)12有4个根”,求件的概率 a{a<1).乙每次解开密码的概来为(<1),每次是 个单位,请写出段4次题币的样本空间0并证明;PA-0)) P(t=2). 否解开密码也互不响段A=甲或功密一文件1,A.甲 成功密两份文件.乙成功解密一份文件1,B=乙成功 两份文件. (1)已知概率P(4)-.P(8.)-4. (1)求a的值; 将·&按(程 (II)求甲,乙两次解密过程中一共解开容码三次的既来 斗·是(人))() 的概率路小临。 17.(15分)某校为了增强学生的记字和辨识.组织了一场 力是技赛,A.&两各由4名选手组成,共容四局,每略两队各多 , 一名选手比赛,除第三局胜者得2分外,其余各局胜者均得1分,每 展)() & 局的负者得0分.设每同比赛4以选手获胜的概来均为},且各局 比要结果相互独立,求比变结束时A队的提分高于赴队的概率 1。 1参考答客见1B.1版18 参考答案 数理极 =m+(-1+m+行- 所以80<<90. 事件. 由(x-80)×0.04=0.5-0.4得0=82.5， 4.因为甲，乙两人射击的命中率分别是0.4和0.7. =高2+)+品(2+)=>2=.(c)不 故估计此次知识变赛活动学生分数的中位数为82,5 现二人同时向同一猎物射击，发现猎物只中一枪 (2)由题中频率分布直方图及(1)知数据落在[60， 只有甲打中错物的概有为0.4×0.3=0.12 正确： 70),「70,80)，[80.90)，[90,100]内的顺率分别为0.1. 只有乙打中皆物的概书为0.6×0.7=0.42. 对于(D),若m=n,x=,则三=F=x2= 0.3.0.4.0.2, 所以甲，乙分配猎物的比例应该是012：0.42=2：7. m+-门++-门= 则估计此次知识竞赛活动学生分数的平均数为5 5九江茶饼，北京烤鸭，上海生煎包、西安肉夹慎，武 2 ×0.1+75×0.3+85×0.4+95×0.2=82. 汉热，干面分别记为4，b.e,d,e, (D)正确 此次知识竟赛活动学生分数不低于82的频率为0.2 两位参赛博主任选一个主题的试验的样本空间？ 故选(A)(D). +062x04=052 =a.ab.,ac.nd.ce.ba.bb.be.bd.be.co.cb.cc.cd,cedab, 三、填空题 dc,l,dm,rd.ce,ed,0e,共25个样本点， 12.572:13.0.94:14.24 故估计参赛的500名学生中获奖的人数为500× 两位参餐博主抽到不同主烟的事件A=a山，r,d 提示： 0.52=260. ae ba.be.bd.be.ca.cb.cd.ce.da.db.de,de.ea.eb.ec,ed. 12.由题意向右读数侬次为：774.946.774.428.114. 18.解：(1)从圈表可以行出类型【轴承的使用寿共20个样本点， 572.042.533,…. 命的数据大多集中在[11.2,13.8)这个区间内.6.2,64 所以符合条件的种子中，第4颗被检验的种子编号 有严重的偏离，所以不宜使用平均数度量其使用寿合分 院以两位参赛博士拍到不同主超的概半为P代)-碧 为572. 布的中心，由于极端值的大小对中位数没有影响，所以 13.估计该地区中学生每天睡眼时间的平均数为 应使用中位数度量类型】轴承的使用寿命分布的中心 800 1200 1200+800×9+1200+800×8=84(小时)， (2)由题表可知，将类型【轴承的使用寿命由小到 6.双方随机挑选一套球衣进行比赛，}一共有4×4 估计该地区中学生每天睡配时间的方差为 大排序后，排在第15,16个的数据分别是1L.8,12.2,故 =16种不同的组合情况： 中位数为12百万圈： 其中只有双方都选白色或都选思色或都选红色时 800 1200 1200+w×[1+(9-8.4)】+720+w×[05+ 将类型Ⅱ轴承的使用寿命由小到大排序后，排在第 不符合要求，共有3种情况， (8-8.4)2)■0.94 15,16个的数据分别是10.4.10.6.故中位数为10.5百万 故他们的球农颜色不符合要求的板率为需，符合要 14.由于用前：个区间的平均长度点估计所有(n+ 因为12>10,5，所以应选类型1轴承 求的气幸为1一。-是 1)个区间的平均长度，十 (3)由糊表可得类型1中，极范=14.5-62 7.在甲.乙，丙处投篮投中分别记为事件A,B,C, 8.3,多数的数据集中在[11,2,13.8]这个区间内，6.2 而缴获坦克的编号是3,5,12.18,20， 6.4,8.3.8.6严重偏离分布中心.即波动较大，标准差必 则PA)PP(B)=子P(O=号 即n=5,x5=20, 定较大， 可知恰好投中两次为事件ABC,ABC,ABC, 故婴=十刷N=24, 类型Ⅱ中，极差=13.4-8.4=5，相对较小，数据 的分布比校集中、均匀，标准差必定比类型【小。 放恰好授中雨次的概半P=P×子×(1-子)： 则统计学家利用上述方法估计德军每月生产的坦克数 故应选类型Ⅱ轴承 为24 19.解：(1)由圈可知，F=30×0.06+40×0.1+50 px-）x号-px宁x号=寸+名 四、解答题 ×0.16+60×0.3+70×0.2+80×0.1+90×0.08= 15.解：把甲乙两名学生的数学或绩从小到大排序，6. 冬解得p=子 可得 8.不超过30的素数有2,3,5,7,11.3,17,19,2329，共 2■(30-61)2×0.06+(40-61)2×0.1+(50 甲：65.71.75.76.81.86.88.89.91,94.95.107.110. 10个， 61)2×0.16+(60-61)2×0.3+(70-61)1×0.2+(80 乙：78.79.83.86.88.93.98.98.99,101,103.106. -61)2×0.1+(90-61)2×0.08=241. 随机选取两个不同的素数P,4(p<g), 114 (2)因为2■241，知=16. 有0×9=45（种）选法， 2 由13×25%=3.25.13×50%=6.5， 可得数据的25%分位数为第4项数据， 则a=5×{,}=5, 事件A发生的样本点为(3,5).(5,7)，(11,13) (17.19).共4个. 50%分位数为第7项数据， 45×[告]=75， 事件B发生的样本点为(3,7).(7.11).(13,17). 即学生甲的25%分位数为76.50修分位数为88： 5 (19.23).共4个， 学生乙的25%分位数为86.50%分位数为98. 所以该抽样数据落在[45,75】内的频率为 16.解：(1)整理数据如下表： 事件C发生的样本点为(2,3)，(2.5)，(35)，(3 0.16+0.3+0.2■066=66%>65%. 7),(5.7),(7.11).(11,13).(13.17),(17.19).(19 使康基本健来不健康尚能自理不能自理 又4=5×{6-2x16}=30. 23),共10个， 20 20 以上人数 4=5×[1+2xi61=90, 所以P)=PB)=若PC)=号=子 5 80岁 故P(A)+P(B)<PC). 200 以下人数 225 50 所以该抽样数据落在[30.90】内的频率约为 二、多项选择题 1-0.03-0.04=0.93=93%<95%, 根据分层随机抽样的知识，从样本中健康伏况为不 9.BC:10.BD:11.ACD 所以可以断技术改造后的产品质量初级稳定，但 能自理的老人中抽取8人， 提示： 不能定生产线技术改浩成功. 15 9.对于(A),由P(A)=0.2,P(B)=0.6,则P(A) 0岁及以上老人应抽取8×25中5=3（人 高中数学必修第二册章节测评卷（五） +P(B)≠1，(A)错误： 25 0岁以下老人应抽取8×25十55（人 一、单项选择题 对于(B),A与B相互独立，则A与B相互独立， (2)在600人中，80岁及以上老人的占比为 1、4DBAA5~8DDAD P(AB)P(A)P(B)=[1-P(A)]P(B) 15+205+20=石 提示： 0,48.(B)正确： 600 1.由互斥事件的概率加法公式得P(AUB)= 对于(C)(D),A.B互斥.则P(AUB)=P(A)+ 因为户籍人口800万人，其中60岁及以上的老人约P(A)+P(B)=0.3+0.3=0.6. P(B)=0.8.P(AB)=0.(C)正确.(D)错误 有120万人 2.由题意.随机数中417,386,196,206表示这三天 故选(B)(C) 所以80岁及以上老人占该市户箱人口的百分比估中恰有两天下雨， 10.点P的所有可能情况为(1,1)，(1.2)，(1,3) 值为器x。2% 故估计这三天中恰智两天下雨的概率为。=子 (2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3.2),(3,3), 若点P(a,b)落在直线x+y■n(2≤n≤6，aeN) 17,解：(1)由题中频率分布直方图知(0.01+m+ 3.因为事件A和事件B不能同时发生 0.04+0.02)×10=1,解得m=0.03. 所以事件A和事件B是互斥事件， 则当n=2时，点P只能是(1,1)： 设此次知识竟赛活动学生分数的中位数为· 因为该同学还有政治和化学，玫治和生物等不同选 当n▣3时，点P可能是(1.2)，(2,1)： 因为数据落在[60.80)内的频率为0,4.落在[60，择.所以事件A和事件B不是对立事件 当n=4时，点P可能是(1,3)，(2,2)，(3,1)： 90)内的频率为0.8 综上所述，事件A和事件B是互斥事件，不是对立 当n=5时，点P可能是(2,3)，(3,2)： 数理极 参 考答案 19 当n=6时，点P可能是(3,3). c),(b,d),(c,d)1,共有6个样本点， 事件N所含的样本点为(a,d,(b,d),(e,d),共有3 B) 故使事件C,的概丰为号的的取值为3或5 个样本点， 记事件A■“甲，乙两次解密过程中一共解开密码 故选(B)(D). 所以P代0：君= 三次” 山，对于(A),游戏过程中棋子出现在第1站， 则A=AB+AB, 即姚子向前跳出一站。 16解：)P=)=,PX=)=0 又A,B2与A:B互示，4，与昆，4：与B,分别相独立 此时出服子向上的点数不大于4， 所以P(A)=P(A,B)+P(AB) 其新率A·各：子，()正确： (2)投掷4次使币的样本空间？为： =P(A)P(B)+P(A》PB,) lo.a.o.al.la.o.o.bl.a.o.b.ol.ia.b.c.ol. 对于(B),游戏过程中棋子出现在第2站， ib.o.a.al.ia.o.8.bl.ia.b.a.bl.la.b.b.al.ib,b,a 棋子向前跳出一站，再跳出一站到达第2站： al,b,4.,b,B,a.b.a1,{4,b.b.6!.b.n,b,b1,b. 因此，甲，乙两次解密过程中一共解开密码三次的 或一次跳出两站到达第2站： b,o,b1.16,b,b.a1.16,6,6.bl. 其概率乃=子×号+片=子(B)结误： X=2包含的样本点有1a,,a,b,a,a,b,a,a, 概率为品 b.o,a.b.a.a.ai. 对于(C),当1≤：≤98时，棋子到第(n+1)站，有两 种擦况 所以(=2)：活= (2)由超如止日=3.所以a+B=3g P(A,)=2a(1-a).P(A2）=a2,P(B,)=2B(1 由第n站跳一结到第a+)站：其概半为号。,06,b0a X,=0包含的样本点有a,a,6,b,la,b,a,b,a,B),P氏B)=B, 记事件A=“甲，乙两次解密过程中一共解开密码 由第(n-1)站跳出2站到第(n+1)站， 其概率为P… 所以P0-后·音 6 三次”， 则A=AB+A,B,, 故P(X,=0)>P(X,=2) 所以P=号P.+P1≤a≤98)，(G)正确： 17.解：比赛结束时A队的得分高于B队有三种情 又A,B与4B互斥，A,与B,A与B,分别相西独立 况： 所以P(A)=P(A,B,)+P(AB,) 对于(D)根据C)选项，棋子跳到第9站的慨率为 (1)A队5分B队0分，即A队四局全胜，其服率为P =P(A )P(B)+P(A.)P(B) Po =PPn =2a(1-a)8+28(1-B)a (号)广=品 =23(w+B-2a0）=2(ca0)' 由于跳到第99站时，自动停止游戏， (2)A队4分B队1分，即A队第一，二、四局中败1 则Pm=P。所以P>Pm,(D)正确 因为a+B=33≥2v邱，所以6≥号，当且仅当 局，第三局胜，其概率为B3×宁×（号）×子。 故选(A)(C)(D). 。=B=子时等号成立，此时6取最小值号， 三，填空题 28:1014音 (3)A队3分B队2分，包括两种情况： 所P)=2)产取水植导 ①4队第三局败，其余各局胜：②1队第一，二，四局 故甲，乙两次解密过程中一共解开密码三次的服率 提示： 中胜1局，第三局胜， 12.由题可知，从中任餐取出2粒恰好是不同色的概 超小值为器 率为 其概率为=（号）×寸+3×子×（兮）× 高中数学必修第二册核心素养综合测评卷（一） 子-册 一、单项选择题 13.设事件M=“1张奖券中奖”，则M=AUBUC, 由互斥事件的概半加法公式可得所求概率P:= 1 ~4 ABAD 5~8 BABD 81 因为事件A,B,C两两互斥，且P代4)“100() 提示 1.a·(2a+b)=(1,-1)·(1,1)=1-1=0. 10 18.解：(1》由题知a后11,2,3,4,6后12,4,6,81， 所以P(M)=P(AU BUC)=P(A)+P(B)+ 21- 2+i 所以数对(a,)的可能取值为(1,2)，(1,4)，(1 61 所以：=1+2i, PC)=1000+10+2010001 6),(1.8),(2,2),(2,4),(2,6),(2,8),(3,2),(3,4) 3.因为AC⊥平面ABC,义ACC平面ABC, (3,6),(3,8),(4,2),(4,4),(4,6),(4,8),共16个 故1张奖参的中奖复率为 所以乎面ABC⊥平面ABC,且交线是AB. 若函数八x)的单调递增区间为[1，+￥)， 故平面ABC,上的点C在底面ABC上的射影H必在 14.315=3×3×5×7, 则函数代)图象的对称轴为直线x一会=1.即6交线松上 可得4，=3,4=3,4=5，=7， =2u 4.根据题意，m,n的情况如下：(1.1).(1.2)，(1. 若从a1,品：，出，a,中任选2个构成两位数a,0(i≠.所以满足条件的样本点为(1,2)，(2,4)，(3,6)， 3).(1.4).(2.1).(2.2).(2.3).(2.4).(3.1).(3.2). 且I≤i,j≤n), (48),共4个， (3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共有16种 则有0,42■33.0141=35,14=37，a24,=33,a24 所以事件A的概率P）:活·子 情况， 其中m,n满足Im-n1念1的情况如下： =35.484=37.4,41=53,4=53.a1=57.a41= (2)因为4>0，所以二次函数的图象开口向上， (1.1),(1.2).(2.1),(2.2).(2.3).(3.2),(3. 73,4%=73.4=75,共12个， 所以方程I八x)1=2有4个根， 3),(3,4).(4,3),(4,4)共10种情况. 则十位数字与个位数字不相等的有35,37,35.37. 即为(x)=2和风x)=-2各有2个根。 53.53.57.73,73,75,共10个， 阴以二次函教八x)=2-r-I的最小值小于一2 所以两人心领种会”的概率是名·音 所以，号，的十位致字4与个位数字，不相等的概率为 所以-4<-2，即公>4a 5.不妨设D所在圆的半径为R,BC所在圆的半径为 满足条件的样本点为(1,4)，(1,6).(1,8)，(2.4)，，由MD的长度为BC长度的2倍， 四、解答题 (2,6).(2.8).(3,4).(3.6),(3.8).(4,6),(4.8),共 可知R=2r,又CD=R-r=1, 15.解：(1)设事件制为“该学生没有参与该活动“，Ⅱ 所以t=1,R=2, 根据题表可得P以0=1-40+2+9+15.1- 故该曲池的体积V=三(R-广)×44m 100 所以事件B的鸳率刊因=若 19.解：()(1)由题知P氏A)=2a1-a)=8, 6.2至3月份的收入的变化值为60-80=-20（万 元)，11至12月份的收入的变化值为50-70■-20（万 2)设事件N为，G两所高中名有1名学生没有参P()=月：号 元)，故(A)正确： 与该活动”， 支出最高的月份是2月份为60万元，最低的月份是 B高中没有参与该活动的学生有3人，分别记为4， 解得=子B=号 5月份为10万元， b,c,C高中没有参与该活动的学生有1人，记为d, 故支出最高值与支出最低值的比是6：1，故()错误 该试验的样本空间2=1(a,b).(a.c).(a,d),(b. (i)(i)知P(4)=d=6P(B,)=2g1- 7.8,9月份的支出分别为20万元，40万元，40万元.