第18章《平行四边形》期末单元复习题（2）　2024—2025学年人教版数学八年级下册

人教版数学八年级下册 第18章 平行四边形 期末单元复习题（2） 考试时间:120分钟 满分120分 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 1．下列说法错误的是（　　） A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．四个角都相等的四边形是矩形 C．四条边都相等的四边形是菱形 D．对角线互相垂直的菱形是正方形 2．在平行四边形ABCD中，∠A与∠B的度数之比为1：2，则∠C的度数是（　　） A．120° B．100° C．60° D．50° 3．如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，BC＝8，则DE的长为（　　） A．6 B．4 C．3 D．2 4．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB的中线，且BC＝8，AC＝6，则CD的长为（　　） A．5 B．6 C．8 D．10 5．如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD交于点O，从下列条件中选择一个，能判定四边形ABCD是菱形的是（　　） A．OD＝OB B．∠DAB＝90° C．∠DAC＝∠BAC D．AC＝BD 6．如图，正方形ABCD的边长为4，顶点D的坐标是（﹣1，5），AB∥x轴，则顶点B的坐标是（　　） A．（3，1） B．（4，1） C．（3，5） D．（﹣1，1） 7．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝120°，过菱形ABCD的顶点分别作边对角线BD，AC的平行线，两两相交于点E，F，G，H，则四边形EFGH的周长为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC边于点E，F，若AB＝2，AC＝4，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B．2 C． D．4 9．如图，两张宽度均为3cm的纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为60°，则重合部分构成的四边形ABCD的周长为（　　） A．12cm B．6cm C． D． 10．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B分别在x，y轴的正半轴上，始终保持AB＝6，以AB为边向右上方作正方形ABCD，AC，BD交于点P，连接OP．下列结论： （1）点P在第一象限的角平分线上； （2）OP的取值范围是； （3）当B点的坐标为时，； （4）连接OD，则OD的最大值为； （5）四边形AOBP面积的最大值为18． 其中结论正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共6小题，总分18分） 11．已知菱形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，添加条件 　 　 可使菱形ABCD成为正方形． 12．如图，在▱ABCD中，∠A+∠C＝80°，则∠B的度数是　 　 ． 13．如图，等边△ADE的顶点E与矩形ABCD的中心重合，若AB＝2，则AE的长为 　 　 ． 14．如图，▱ABCD中，顶点A落在y轴上，顶点B，C落在x轴上，其中点C的坐标是（6，0），AB的中点E的坐标是（﹣2，3），若将▱ABCD沿x轴向右平移，使点E的对应点E′恰好落在y轴上，则点D的对应点D′的坐标是 　 　 ． 15．如图，在菱形ABCD中，，在AB的右上方作△ABE，若，BE＝BD，则图中阴影部分的面积为 　 　 ． 16．如图，点M是菱形ABCD内部的动点，CM＝8，点N是AM的中点，连接DN，点P是DN的中点，连接CP，若AB＝12，∠BAD＝120°，则CP的最大值为 　 　 ． 三、解答题（本大题共9小题，总分72分） 17．如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线交CD于点E，若DE：EC＝3：1，AB＝16，求BC的长． 18．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．E，F分别是OA，OC的中点．求证：BE∥DF． 19．如图，△ABC与△ADC关于直线AC对称，∠BAD＝∠BCD．求证：四边形ABCD是菱形． 20．如图，△ABC的中线AF与中位线DE相交于点O．从a组信息中，选择一个作为条件，从b组信息中选择一个作为结论，并证明． a：①∠BAC＝90°；②AB＝AC； b：③四边形ADFE为菱形；④四边形ADFE为矩形． 你选择的条件是　 　 ；结论是　 　 ．（只要填写序号，证明一个即可） 21．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC，CE∥DB． （1）判断四边形OBEC的形状，并说明理由； （2）若BD＝8，AC＝4，求四边形OBEC的周长． 22．如图，四边形ABCD是平行四边形，AB＝BC，AB⊥BC，点E是边CD的延长线上的动点．连接AE．过点C作CF⊥AE于点F． （1）求证：四边形ABCD是正方形； （2）当点F是AE的中点，且时，求四边形ABCD的面积． 23．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，O是AC的中点，连接DO并延长至点E，连接AE，且AE∥BC，连接CE． （1）求证：四边形ADCE是矩形； （2）若AB＝2，，求证：四边形ADCE是正方形． 24．如图，▱ABCD中，E为CD边上一点，F为AB延长线上一点，且DE＝BF．过F作FG∥AE，交CB的延长线于点G． （1）求证：△ADE≌△GBF； （2）当BE＝BC时，判断四边形AGFE的形状，并说明理由． 25．如图1，点E、F分别在菱形ABCD的边BC、CD上，且BE＝DF． （1）求证：∠BAE＝∠DAF； （2）如图2，若∠EAF＝∠B，连接EF，M是EF中点，连接AM，在不添加字母和任何辅助线的情况下，直接写出图中的所有直角三角形． 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B A C A D B C C 二、填空题（本大题共6小题，总分18分） 11．AC＝BD或AB⊥BC． 12．140°． 13．． 14．（12，6）． 15．． 16．． 三、解答题（本大题共9小题，总分72分） 17．解：在▱ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，AB＝CD＝16， ∴∠DEA＝∠BAE， ∵∠BAD的角平分线交CD于E， ∴∠DAE＝∠BAE， ∴∠DEA＝∠DAE， ∴AD＝DE＝BC， ∵DE：EC＝3：1，CD＝DE+EC＝16， ∴DE＝12， ∴BC＝12． 18．证明：连接BF、DE，如图所示： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD， ∵E、F分别是OA、OC的中点， ∴OEOA，OFOC， ∴OE＝OF， ∴四边形BFDE是平行四边形， ∴BE∥DF． 19．证明：∵△ABC与△ADC关于直线AC对称， ∴AB＝AD，CB＝CD，∠BAC＝∠DAC∠BAD，∠BCA＝∠DCA∠BCD， ∵∠BAD＝∠BCD， ∴∠BAC＝∠BCA， ∴AB＝CB， ∴AB＝AD＝CB＝CD， ∴四边形ABCD是菱形． 20．解：如图，连接DF，EF， ∵△ABC的中线AF与中位线DE相交于点O， ∴AD＝BDAB，AE＝ECAC，BF＝CF， ∴DF∥AC，EF∥AB， ∴四边形DFEA是平行四边形， 若AB＝AC，则AD＝AE， ∴四边形ADFE为菱形， 故答案为：②，③． 21．解：（1）四边形OBEC是矩形， 理由：∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O， ∴AC⊥BD， ∵BE∥AC，CE∥DB， ∴BE∥OC，CE∥OB， ∴四边形OBEC是平行四边形， ∵∠BOC＝90°， ∴四边形OBEC是矩形． （2）∵四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，BD＝8，AC＝4， ∴OB＝ODBD＝8＝4，OC＝OAAC＝2， ∵四边形OBEC是矩形， ∴CE＝OB＝4，BE＝OC＝2， ∴CE+BE+OB+OC＝4+2+4+2＝12， ∴四边形OBEC的周长为12． 22．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝BC， ∴平行四边形ABCD为菱形， 又∵AB⊥BC， ∴菱形ABCD为正方形， （2）连接AC，如图所示： ∵CF⊥AE于点F，点F为AE的中点， ∴CF为线段AE的垂直平分线， ∴AC＝CE＝8√2， ∵四边形ABCD为正方形， ∵AD＝BC，∠ADC＝90°， 在Rt△ACD中，由勾股定理得：AD2+CD2＝AC2， ∴AD2AC264， ∴四边形ABCD的面积＝AD2＝64． 23．证明：（1）∵O是AC的中点， ∴OA＝OC， ∵AE∥BC， ∴∠AEO＝∠CDO， 在△AOE和△COD中， ， ∴△AOE≌△COD（AAS）， ∴OE＝OD， ∴四边形ADCE是平行四边形， ∵AD⊥BC， ∴∠ADC＝90°， ∴四边形ADCE是矩形． （2）∵AB＝AC＝2，BC＝2，AD⊥BC于点D， ∴BD＝CDBC，∠ADB＝90°， ∴AD， ∴AD＝CD， ∵四边形ADCE是矩形，且AD＝CD， ∴四边形ADCE是正方形． 24．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，∠D＝∠ABC，AD＝BC， ∴∠AED＝∠EAF， ∵FG∥AE， ∴∠EAF＝∠GFB， ∴∠AED＝∠GFB， ∵∠ABC＝∠GBF， ∴∠D＝∠GBF， 在△ADE和△GBF中， ， ∴△ADE≌△GBF（ASA）； （2）解：四边形AGFE是菱形，理由如下： 连接EG，交AF于点O， 由（1）△ADE≌△GBF得，AD＝GB，AE＝GF， ∵FG∥AE，AE＝GF， ∴四边形AGFE是平行四边形， ∴OE＝OG， ∵AD＝GB，AD＝BC， ∴GB＝BC， 又∵BE＝BC， ∴BE＝BG， ∴△BEG为等腰三角形， ∵OE＝OG， ∴BO⊥EG， 即AF⊥EG， ∴平行四边形AGFE是菱形． 25．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝AD，∠B＝∠D， 在△BAE与△DAF中， ， ∴△BAE≌△DAF（SAS）， ∴∠BAE＝∠DAF； （2）解：由（1）知，△BAE≌△DAF， ∴AE＝AF， ∵M是EF中点， ∴AM⊥EF， ∴∠AME＝∠AMF＝90°， ∴△AME，△AMF是直角三角形， ∵∠B+∠C＝180°， ∵∠B＝∠EAF， ∴∠EAF+∠C＝180°， ∴∠AEC+∠AFC＝180°， ∵∠AEB＝∠AFD， ∴∠AEC＝∠AFC， ∴∠AEC+∠AFC180°＝90°， ∴△AEB和△AFD是直角三角形， 故图中的所有直角三角形是△AME，△AMF，△AEB，△AFD． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$