第17章《勾股定理》期末单元复习题（2）　2024—2025学年人教版数学八年级下册

人教版数学八年级下册 第17章 勾股定理 期末单元复习题（2） 考试时间:120分钟 满分120分 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 1．已知△ABC，AB＝c，AC＝b，BC＝a，则下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是（　　） A．a：b：c＝3：4：5 B．∠A+∠B＝∠C C．a＝2，b＝2，c＝3 D．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 2．已知直角三角形两边长分别为6和8，则另一条边长为（　　） A．10 B．28 C． D．10或 3．下列各组数中，以它们为边的三角形不是直角三角形的是（　　） A．1.5，2，3 B．7，24，25 C．6，8，10 D．3，4，5 4．如图，有一只摆钟，摆锤看作一个点，当摆锤静止时，它离底座的垂直高度DE＝6cm，当摆锤摆动到最高位置时，它离底座的垂直高度BF＝8cm，此时摆锤与静止位置时的水平距离BC＝10cm时，钟摆AD的长度是（　　） A．17cm B．24cm C．26cm D．28cm 5．勾股定理在人们的生活中应用广泛，它的证明也是多种多样，下列各式能用如图所示的图形面积验证勾股定理的等式是（　　） A． B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．（a+b）2＝（b﹣a）2+4ab D．a2+b2﹣2ab＝（a﹣b）2 6．“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形的两条直角边长度分别为m，n（m＞n）．若小正方形的面积为9，（m+n）2＝21，则大正方形的边长为（　　） A． B． C． D． 7．如图，海中一渔船在A处且与小岛C相距7海里，若该渔船由西向东航行3海里到达B处，此时测得小岛C位于B的北偏东30°方向上，则该渔船此时与小岛C之间的距离是（　　） A．4海里 B．4.5海里 C．5海里 D．5.5海里 8．如图是一个立方体的平面展开图，每个小正方形的边长均为1，则在立方体上，点A，B的距离为（　　） A．2 B． C． D．1 9．如图①叫做一个基本的“勾股树”，也叫做第一代勾股树．让图①中两个小正方形各自长出一个新的勾股树（如图②），叫做第二代勾股树．从第二代勾股树出发，又可以长出第三代勾股树（如图③）．这样一生二、二生四、四生八，继续生长下去，则第五代勾股树图形中正方形的个数为（　　） A．31 B．51 C．53 D．63 10．如图，已知△ABC中，点D是AB边上一动点，过点D作DE∥BC交边AC于点E，且DE平分∠ADC．在BC边上取点F，使∠DFC＝45°，若BC＝14，BF＝2，则DF的长为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，总分18分） 11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，则AB＝　 　 ． 12．如图，在边长为1的正方形网格中，两格点A，B之间的距离为d　 　 3．（填“＞”，“＝”或“＜”） 13．如图，程程学习了勾股定理后，利用勾股定理知识在数轴上找到了表示实数2的点D，过点D作CD⊥x轴，且CD为3个单位长度，以原点O为圆心，OC为半径作弧，交数轴正半轴于一点，则该点在数轴上表示的实数是 　 　 ． 14．如图，在直角三角形ABC中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为S1，S2，S3．若S1＝10，S3＝24，则图中阴影部分的面积为　 　 ． 15．如图，庭院中有两棵树，小鸟要从一棵高10m的树顶飞到另一棵高5m的树顶上，若两棵树相距8m，则小鸟至少要飞 　 　 m． 16．在△ABC中，AC＝4，BC＝8，，若P是△ABC三边所在直线上的一点，且PA＝PB，则AP的长为　 　 ． 三、解答题（本大题共9小题，总分72分） 17．如何在数轴上作出表示的点？我们可以这样做：如图1，在数轴上找出表示0与2的点，分别记为点A与点C，作BC⊥AC，且BC＝1，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴正半轴于点B'，则点B'表示的数即为．参照上述方法，在图2的数轴上画出表示的点，并说明该点表示的数是． 18．已知a，b，c分别是Rt△ABC的两条直角边和斜边，且a+b＝14，c＝10．求△ABC的面积． 19．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，．求AB的长． 20．如图1，图2，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画图． （1）在图1中，画一个直角三角形，使每条边的长度都是整数． （2）在图2中，画出一个面积为10的正方形． 21．如图，由边长为1的小正方形组成的5×5网格中，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点均在网格的格点上．CD为△ABC中AB边上的高线． （1）求证：∠ACB＝90°； （2）求CD的长． 22．如图，AM是△ABC的中线，∠C＝90°，MN⊥AB于N，求证：AN2﹣BN2＝AC2 23．如图，在Rt△AOB和Rt△COD中，AB＝CD＝25，OB＝7，AC＝4． （1）求OC的长； （2）求BD的长． 24．劳动教育是新时代教育体系中的重要组成部分．如图，△ABC区域是云岩区某学校为劳动课开辟的劳动场地，小路AD将场地分为“水果培育”和“蔬菜种植”两个部分，现用皮尺测量得到AB＝13m，AC＝15m，AD＝12m，BD＝5m． （1）请判断小路AD是否与BC垂直，并说明理由； （2）求劳动场地△ABC的面积． 25．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，且BD：AD：CD＝2：3：4；已知S△ABC＝40cm2，如图，动点M从点B出发以每秒1cm的速度沿线段BA向点A运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点M运动的时间为t（秒）． （1）若△DMN的边与BC平行，求t的值； （2）在点N运动的过程中，△ADN能否成为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由． 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A C A D C C D B 二、填空题（本大题共6小题，总分18分） 11．． 12．＜． 13．． 14．7． 15．． 16．或10或5． 三、解答题（本大题共9小题，总分72分） 17．解：参照上述方法，在图2的数轴上画出表示的点，则可以在数轴上找出表示0与2的点，分别记为点A与点C，作BC⊥AC，且BC＝2，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴负半轴于点D，则点D表示的数即为． ∵BC⊥AC， ∴， ∵点D位于点A的左侧， ∴点D表示的数是． 18．解：已知a，b，c分别是Rt△ABC的两条直角边和斜边，且a+b＝14，c＝10， ∴a+b＝14两边平方，得：a2+2ab+b2＝196， ∴， 根据勾股定理，得a2+b2＝c2， ∴， ∴， 故△ABC的面积为14． 19．解：在Rt△ABC中由勾股定理得， ． ∴AB的长为3． 20．解：（1）∵5， ∴两条直角边长为3和4的直角三角形ABC即为所求， 如图1所示： （2）∵面积为10的正方形的边长为， ， ∴四边形ABCD即为所求， 如图2所示： 21．（1）证明：∵AC2＝22+42＝20，BC2＝22+12，AB2＝32+42＝25， ∴AC2+BC2＝AB2， ∴∠ACB＝90°； （2）解：∵CD⊥AB， ∴S△ABC， ∴CD2． 22．证明：∵MN⊥AB， ∴在Rt△AMN和Rt△BMN中， AN2＝AM2﹣MN2，NB2＝BM2﹣MN2， ∴AN2﹣BN2＝AM2﹣BM2， 在Rt△ACM中，AM2﹣CM2＝AC2， ∵AM是△ABC的中线， ∴CM＝BM， ∴AN2﹣BN2＝AM2﹣BM2＝AM2﹣CM2＝AC2． 23．解：（1）在Rt△AOB中， 由勾股定理得，OA24， ∵AC＝4． ∴OC＝OA﹣AC＝24﹣4＝20； （2）在Rt△COD中， 由勾股定理得，OD15， ∴BD＝OD﹣OB＝15﹣7＝8． 24．解：（1）AD与BC垂直， 理由：∵AB＝13m，AD＝12m，BD＝5m， ∴AD2+BD2＝AB2， ∴△ABD为直角三角形且∠ADB＝90°， ∴AD与BC垂直； （2）∵AD⊥BC， ∴AD2+CD2＝AC2， ∴CD9（m）， ∴S△ABCAD•BCAD×（BD+CD）， ∵BD+CD＝5+9＝14（m）， ∴S△ABC（m2）． 25．解：（1）∵S△ABC5x×4x＝40cm2，x＞0， ∴x＝2cm， ∴BD＝4cm，AD＝6cm，CD＝8cm，AC＝10cm． ∵AB＝AC， ∴∠ACB＝∠B， 当MN∥BC时，∠ANM＝∠ACB，∠AMN＝∠B， ∴∠ANM＝∠AMN， ∴AM＝AN， 即10﹣t＝t， ∴t＝5； 当DN∥BC时， 同理得：AD＝AN＝6cm， ∴t＝6； 综上所述，若△DMN的边与BC平行时，t值为5或6． （2）△ADN能成为等腰三角形，分三种情况： 当AN＝AD＝6cm时，t＝6； 当DN＝AN时，∠ADN＝∠A， ∵CD⊥AB， ∴∠CDN+∠ADN＝90°，∠DCN+∠A＝90°， ∴∠CDN＝∠DCN， ∴CN＝DN， ∴AN＝CNAC＝5cm， ∴t＝5； 当ND＝AD＝6cm时， 过D作DG⊥AC于点G， 则NG＝AGAN， ∵CD⊥AB， ∴∠ADC＝90°， ∴S△ACDAC•DGAD•CD， ∴DG（cm）， ∴AG（cm）， ∴AN＝2AG（cm）， ∴t； 综上所述，△ADN能成为等腰三角形，t的值为5或6或． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$