第16章《二次根式》期末单元复习题（2）　2024—2025学年人教版数学八年级下册

人教版数学八年级下册 第16章 二次根式 期末单元复习题（2） 考试时间:120分钟 满分120分 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 1．下列式子中，是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．下列二次根式是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 3．与能合并的二次根式是（　　） A． B． C． D． 4．下列选项中，化简正确的是（　　） A． B． C． D．|π﹣2|＝2﹣π 5．计算：62的结果是（　　） A．﹣4 B．﹣2 C．40 D．7 6．已知1＜m＜2，则计算的正确结果是（　　） A．﹣1 B．1 C．2m﹣3 D．3﹣2m 7．已知，则代数式x2﹣2xy+y2的值为（　　） A．28 B．20 C． D． 8．已知1.732，则2（）（）的值保留小数点后两位是（　　） A．6.93 B．3.47 C．3.46 D．1.73 9．高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式（不考虑风速的影响）．记从25m高空抛物到落地所需时间为t1，从50m高空抛物到落地所需时间为t2，则的值为（　　） A． B． C． D． 10．已知，则的值为（　　） A． B． C． D．以上都不对 二、填空题（本大题共6小题，总分18分） 11．如果代数式有意义，那么x的取值范围是　 　 ． 12．已知实数a满足|a﹣2014|a，则a﹣20142的值是　 　 ． 13．若，则xy＝　 　 ． 14．我们规定：对于任意的正数m，n的“※”运算为：m※，计算2※8的结果为　 　 ． 15．计算的结果为　 　 ． 16．利用平方与开平方互为逆运算的关系，可以将某些无理数进行如下操作：例如：时，移项得，两边平方得，所以a2﹣2a+1＝3，即得到整系数方程：a2﹣2a﹣2＝0． 仿照上述操作方法，完成下面的问题： 当时， ①得到的整系数方程为　 　 ； ②计算：a3﹣8a+2025＝　 　 ． 三、解答题（本大题共9小题，总分72分） 17．计算： （1）； （2）． 18．计算： （1）； （2）． 19．计算： （1）； （2）． 20．已知实数a满足|2023﹣a|的值为多少？ 21．①y＝1，求2x+3y的平方根； ②已知：如图，化简：． 22．已知，求： （1）xy的值； （2）x2+y2的值． 23．【阅读材料】 在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，这样一类的式子，其实我们还可以将其进一步化简：；；1．以上这种化简的步骤叫做分母有理化． 【解决问题】 （1）仿照上面的解题过程，化简：　 　 ； （2）计算：（）×（1）； （3）已知a，b，求（a﹣b）2的值． 24．某种牙膏上部圆的直径为2.6cm，下部底边可近似看成一条长为4cm的线段，如图所示，现要制作长方体的牙膏盒．在手工课上，小思、小明和小华制作的牙膏盒的高度都一样，且高度符合要求．其中，小思和小明制作的牙膏盒底面是正方形，小华制作的牙膏盒底面是长方形，他们制作的底面图形边长数据如表： 制作者 小思 小明 小华 牙膏盒底面形状 正方形 正方形 长方形 边长 2cm 3cm 长：3.6cm 宽：2.7cm （1）这3位同学制作的盒子都能装下这种牙膏吗？请说明理由； （2）在（1）的条件下，若你是牙膏厂的厂长，从节约材料又方便取放牙膏的角度来看，你认为谁的制作更合理？并说明理由． 25．数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则”． 材料一：平方运算和开方运算是互逆运算．a2±2ab+b2＝（a±b）2，那么． 如何将双重二次根式化简？我们可以把转化为完全平方的形式，因此双重二次根式得以化简． 材料二：在直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y'）给出如下定义：若，则称点Q为点P的“横负纵变点”．例如：点（3，2）的“横负纵变点”为（3，2），点（﹣2，5）的“横负纵变点”为（﹣2，﹣5）． 请选择合适的材料解决下面的问题： （1）点的“横负纵变点”为 　 　 ，点的“横负纵变点”为 　 　 ； （2）化简：； （3）已知a为常数（1≤a＜2），点，且，点M'是点M的“横负纵变点”，则点M′的坐标是 　 　 ． 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D A D C B C A C 二、填空题（本大题共6小题，总分18分） 11．x≥﹣3且x≠5． 12．2015． 13．． 14．24． 15．11． 16．①a2+2a﹣4＝0； ②2017． 三、解答题（本大题共9小题，总分72分） 17．解：（1） ； （2） ． 18．解：（1）原式24 24 ＝﹣4 ＝﹣4 ＝﹣3； （2）原式•• ． 19．解：（1）原式 ； （2）原式 ． 20．解：∵实数a满足， ∴a﹣2024≥0， 解得：a≥2024， ∴2023﹣a＜0， ∴， ∴， ∴a﹣2024＝20232， ∴a﹣20232＝a﹣（a﹣2024）＝2024． 21．解：（1）已知y＝1， ∵2x﹣1≥0，1﹣2x≥0， ∴2x﹣1＝0， 解得：x＝0.5， 则y＝1+0+0＝1， 那么2x+3y＝2×0.5+3×1＝4， 故原式的平方根为±2； （2）由数轴易得a＜b＜0＜c，|a|＞|c|， 则a+b＜0，b﹣c＜0，a+c＜0， 原式＝﹣a﹣[﹣（a+b）]+（c﹣b）﹣（a+c） ＝﹣a+a+b+c﹣b﹣a﹣c ＝﹣a． 22．解：（1）由条件可知； （2）∵，， ∴，xy＝2， ∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝20﹣4＝16． 23．解：（1）， 故答案为：； （2）原式 ＝2025﹣1 ＝2024； （3）∵， ， ∴， ∴． 24．解：（1）要把牙膏恰好放入牙膏盒内，牙膏下底部长4cm小于等于牙膏盒底面对角线长，即只要牙膏盒底面对角线长大于或等于4cm，牙膏盒都能装下这种牙膏． 又∵小思制作的牙膏盒的底面对角线长为：22×1.42＝2.84＜4， 小明制作的牙膏盒的底面对角线长为：33×1.42＝4.26＞4， 小华制作的牙膏盒的底面对角线长为：4.5＞4， ∴小明和小华制作的盒子能装下这种牙膏，而小思制作的盒子不能装下这种牙膏． （2）由题意，假设两种牙膏盒的长度相同，底面积越小材料越节省． ∵小明制作的牙膏盒的底面面积为：3×3＝9，而小华制作的牙膏盒的底面面积为：3.6×2.7＝9.72＞9， ∴小明制作的牙膏盒更合理．因为他制作的盒子既节约材料又方便取放牙膏． 25．解：（1）∵0， ∴点的“横负纵变点”为（，）； ∵﹣30， ∴点的“横负纵变点”为（﹣3，2）； 故答案为：（，）；（﹣3，2）． （2） ＝|| ； （3）∵1≤a≤2， ∴0≤a﹣1≤1， ∴01， ∴1≤0． ∴m （||+||） （） ， ∴M（，）， ∵0， ∴M′（，）． 故答案为：（，）． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$