第16章 二次根式　期末复习　2024-2025学年沪科版数学八年级下册

期末复习 第16章 二次根式 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.下列运算中，计算结果正确的是（　　） A．﹣|﹣3|＝3 B．4 C．0.2a2b﹣0.2ba2＝0 D．（a5）2＝a7 2.在实数范围内，不论x取何值，下列各式始终有意义的是（    ） A． B． C． D． 3.下列各式①; ②; ③; ④;⑤; ⑥,其中一定是二次根式的有（      ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 4.已知是正偶数，则实数的最大值为（　　） A． B． C． D． 5.已知实数a在数轴上的位置如图所示，化简的结果为（　　） A．2a﹣2 B．2﹣2a C．﹣2 D．2 6.估算的值应在（    ）． A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间． 7.若，则化简后的结果是（    ） A． B． C． D． 8.已知 ， ， ，则下列大小关系正确的是(     ) A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．a＞c＞b 9.已知实数a满足，那么a﹣20232+1的值为（　　） A．1 B．2023 C．2024 D．2025 10.代数式的值为常数2，则的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.若与最简二次根式是同类二次根式，则的值为 ． 12.已知，则的化简结果是 ． 13.小明做数学题时，发现；；；；…；按此规律，若（a，b为正整数），则a+b＝　 　． 14.已知，且，则 ． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算： (1)； (2)． 16.先化简，再求值：，其中. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.已知，，，其中A，B为最简二次根式，且，求的值． 18.在计算时，小明的解题过程如下： 解：原式① ② ③ ④ (1)老师认为小明的解法有错，请你指出小明从第_______步开始出错的； (2)请你给出正确的解题过程． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.材料：将分母有理化，解：原式．运用以上方法解决问题：已知． (1)将分母有理化； (2)求． 20.已知， (1)求的值； (2)求的值． 六、（本题满分12分） 21.“比差法”是数学中常用的比较两个数大小的方法， 即：； 例如：比较与2的大小． ∵   又∵   则 ∴，∴． 请根据上述方法解答以下问题： (1)的整数部分是________，的小数部分是_______； (2)比较与的大小． (3)已知，试用“比差法”比较与的大小． 七、（本题满分12分） 22..先观察下列等式，再解答下列问题： ①； ②； ③． （1）请你根据上面三个等式提供的信息，直接写出第五个等式：　 　； （2）请你按照上面各等式反映的规律，试写出第n个等式（用含n的式子表示，n为正整数）； （3）设S＝S1+S2+S3+⋯+Sn（n为正整数），当n＝100时，求S的值． 八、（本题满分12分） 23.阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当，时，∵，∴，当且仅当时取等号， 例如：当时，求的最小值． 解：∵，∴，又∵，∴，当时取等号． ∴的最小值为8． 请利用上述结论解决以下问题： (1)当时，当且仅当______时，有最小值为______． (2)当时，求的最小值． (3)请解答以下问题： 如图所示，某园艺公司准备围建一个矩形花圃，其中一边靠墙（墙足够长），另外三边用篱笆围成，设平行于墙的一边长为米，若要围成面积为450平方米的花圃，需要用的篱笆最少是多少米？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末复习 第16章 二次根式 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C A B C D D B A D C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 4 12. 13. 73 14. 14.解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴原式 ． 故答案是：． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解：（1） （2） 16.解：原式 当时， 原式 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解：∵A，B为最简二次根式，且， ∴， 解得， ∴，，， ∴， 解得， ∴． 18.解：（1）小明从第③步开始出错的； 故答案为③； （2）原式 ． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.解：（1）， ． （2）∵， ∴， ∴． 20.解：（1）由题意， 由①得：a+b≥2022， 由②得：a+b≤2022， 所以a+b=2022； （2）∵由（1）可知，， ∴，即：， ∴， 解之，得：， ∴． 六、（本题满分12分） 21.（1）解：∵， ∴的整数部分是5； ∴， ∴， ∴的整数部分是1，则的小数部分是， 故答案为：5；； （2）解：， ∴； （3）解： ∵， ∴， ∴． 七、（本题满分12分） 22.解：（1）第五个等式：S511， 故答案为：S511； （2）第n个等式：Sn11（n是正整数）； （3）当n＝100时， S＝S1+S2+S3+⋯+S100 ＝1111 ＝100+1 ＝100+1 ＝100． 八、（本题满分14分） 23.（1）解：∵， ∴， 又∵， ∴，当且仅当时取等号． ∴的最小值为6． 故答案为：3，6． （2）， ∵， ∴， 又∵， ∴，当且仅当时取等号， ∴的最小值为， ∴的最小值为， 即的最小值为； （3）根据题意可得，垂直于墙的一边长为米，则篱笆的长为米， ∵∴， 又∵， ∴，当且仅当时取等号， ∴的最小值为60， 即需要用的篱笆最少是60米. 学科网（北京）股份有限公司 $$