精品解析：2025届天津市北辰区高三下学期考前预测物理试卷

北辰区2025年高考模拟考试试卷 物理 本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时60分钟。 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！ 第I卷 （共40分） 注意事项： 1、每题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2、本卷共8题，每题5分，共40分。 一、单项选择题（本题共5小题，每小题5分，共25分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的） 1. 下列关于原子结构和核反应的说法正确的是（　　） A. 汤姆孙在粒子散射实验的基础上提出了原子的核式结构模型 B. 玻尔理论成功地解释了氢原子光谱的实验规律并完全揭示了微观粒子的运动规律 C. 衰变为，共经过了3次衰变和2次衰变 D. 核聚变又称“热核反应”，需要加热到很高的温度才能进行，可见核聚变要吸收能量 2. 如图，质量为m人被悬在空中的氦气球拉着体验人类在月球上行走的感觉。当他在曲面上缓慢移动时（未在底部），氦气球对其有大小为、方向竖直向上的拉力作用。若将人视为质点，下列对人的受力分析正确的是（　　） A. 受到的重力大小为 B. 受到的合力大小为 C. 对曲面的压力小于 D. 对曲面的作用力大小为 3. 一束复色光通过平行玻璃砖后分成两束单色光a、b，关于这两束光，下列说法正确的是（　　） A. 若a、b光均由氢原子能级跃迁产生，产生a光的能级能量差大 B. 若a、b光分别照射同一小孔发生衍射，a光衍射现象更明显 C. 若a、b光分别照射同一光电管发生光电效应，b光的遏止电压高 D. 若a、b光分别作为同一双缝干涉装置光源时，b光干涉条纹间距小 4. 如图所示，在水面上将少量水装入容积较大的玻璃瓶中，拧紧瓶盖后压入水底，倒置瓶身，打开瓶盖，让水进入瓶中。将瓶内气体视为理想气体，全程气体不泄漏且温度不变。则水进入瓶内的过程中瓶内气体（　　） A. 压强变大 B. 对外界做功 C. 从水中吸收热量 D. 所有分子热运动的速率均不变 二、不定项选择题（本题共3小题，每小题5分，共15分。每小题给出的四个选项中，都有多个选项是正确的。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，选错或不答的得0分） 5. 雷雨天带电的乌云飘过一栋建筑物上空时，在避雷针周围形成电场，a、b、c、d为等差等势面，一个电子在电场中的运动轨迹如图中实线所示，A、B是轨迹上的两点，不计电子的重力。下列说法正确的是（　　） A. 云层带正电 B. A点的电场强度大小比B点的大 C. 电子在A点电势能比在B点电势能大 D. 电子在A点速度比在B点速度小 6. 国家深空探测实验室预计在2030年前后实现载人登月并建设月球基地，为此成功发射了天都一号环月卫星负责通信和导航。如图所示，天都一号在地月转移轨道点实施“刹车”制动，成功进入环月圆形轨道。已知环月轨道离月面高度为，月球质量为，月球半径为，引力常量为。则（　　） A. 卫星在环月轨道运行时向心加速度小于月球表面的重力加速度 B. 环月圆形轨道上卫星线速度大小为 C. 环月圆形轨道上卫星的运行周期为 D. 进入环月圆形轨道前卫星在处的速度大小等于 7. 交流发电机的示意图如甲所示，线圈从甲图所示的位置以为轴逆时针匀速转动，产生交变电流如图乙所示变化。则（　　） A. 1s时间内电流出现50次峰值 B. 该交变电流的有效值为 C. 图甲所示位置时，AB边内电流的方向由B流向A D. 当电流瞬时值为25A时，线圈平面与中性面的夹角为 8. 体操运动员在带操比赛中抖动彩带的一端，某段过程彩带的运动可简化为沿轴方向传播的简谐横波，这列简谐横波在时的波形如图乙所示，质点、的平衡位置横坐标分别为和，质点的振动方程为。下列说法正确的是（　　） A. 该波沿轴正方向传播 B. 质点经达到波峰 C. 从开始计时，质点比质点先到达平衡位置 D. 若运动员抖动频率加快，则形成的简谐横波波速增大 第II卷 注意事项： 1、用黑色墨水的水笔或签字笔将答案写在答题卡上。 2、本卷共4题，共60分。 9. 实验小组的同学在实验室做“用单摆测量重力加速度”的实验。 （1）下列操作正确的是______； A. 选用弹性较好的细线 B. 应该先悬挂摆球后再测量摆线的长度 C. 尽可能让小球摆动的幅度大一些 D. 通过测量多个全振动的时间计算周期 （2）经测量得到5组不同的摆长和对应的周期，画出图线，然后在图线上选取A、B两个点，坐标如图所示。则当地重力加速度的表达式______，图中图像不过原点的原因是以下：______。 A.计算摆长时用的是摆线长度而未计入小球半径 B.计算摆长时用的是摆线长度加上小球直径 10. 某同学利用下述器材，要测量阻值大约一段电阻丝的电阻： A、电源（电动势约） B、电压表（量程为，内阻约） C、电压表（量程，内阻约） D、定值电阻，阻值为 E、滑动变阻器（最大阻值） F、开关一个，导线若干。 （1）他设计如图1所示电路图，请根据电路图把图2中的实物图补充完整； （2）通过调节滑动变阻器，测量得到多组和的示数、，并作出图3所示图像，该图像的斜率为，则待测金属丝电阻_____（用、等字母表示），该测量值_____（填“大于”“等于”或“小于”）真实值。 11. 如图所示，一倾斜传送带上端与一光滑水平面平滑相连，水平面上方有一长的轻杆，可绕其上端点处的光滑轴在竖直平面内自由转动，下端固定连接物块B（可看成质点），B与水平面接触无挤压。将物块A轻放在传送带底端，运动至顶端时刚好与传送带速度相同，之后平滑进入水平面与B发生碰撞，碰后B恰好能运动至最高点。已知传送带以速度顺时针方向匀速运行，与水平面夹角为。与传送带间的动摩擦因数，A、B质量分别为，，重力加速度，，。求： （1）碰撞后物块A的速度； （2）物块A从传送带底端运动到顶端的过程中机械能的增加量。 12. 如图，在平面直角坐标系的第三象限内存在沿轴正方向的匀强电场，第一象限某区域内存在垂直于坐标平面向里的圆形区域的匀强磁场（图中没有画出）。一质量为，电荷量为的带正电粒子从电场中的点以大小为的速度平行于轴正方向射入电场，经原点射入第一象限时与轴正方向的夹角为，运动一段时间后进入圆形匀强磁场区域，最后射出磁场时与轴正方向的夹角也为。已知点与轴的距离为，匀强磁场的磁感应强度大小，不计粒子受到的重力。求： （1）匀强电场的电场强度大小； （2）粒子在磁场中运动的时间； （3）圆形匀强磁场区域的最小半径。 13. 涡流制动是磁悬浮列车在高速运行时进行制动的一种方式．某研究所制成如图甲所示的车和轨道模型来模拟磁悬浮列车的涡流制动过程，模型车的车厢下端安装有电磁铁系统，能在长为，宽的矩形区域内产生竖直方向的匀强磁场，磁感应强度大小为、方向竖直向下；将长大于，宽也为的单匝矩形线圈，等间隔铺设在轨道正中央，其间隔也为，每个线圈的电阻为，导线粗细忽略不计．在某次实验中，当模型车的速度为时，启动电磁铁系统开始制动，电磁铁系统刚好滑过了个完整的线圈．已知模型车的总质量为，空气阻力不计，不考虑磁感应强度的变化引起的电磁感应现象以及线圈激发的磁场对电磁铁的影响．求： （1）刹车过程中，线圈中产生的总热量； （2）电磁铁系统刚进入第（）个线圈时，模型车的加速度的大小； （3）某同学受到上述装置的启发，设计了进一步提高制动效果的方案如图乙所示，将电磁铁换成个相同的永磁铁并在一起的永磁铁组，两个相邻的磁铁磁极的极性相反；且将线圈改为连续铺放，相邻线圈紧密接触但彼此绝缘，若永磁铁激发的磁感应强度大小恒定为，模型车质量为，模型车开始减速的初速度为，试计算该方案中模型车的制动距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北辰区2025年高考模拟考试试卷 物理 本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时60分钟。 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！ 第I卷 （共40分） 注意事项： 1、每题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2、本卷共8题，每题5分，共40分。 一、单项选择题（本题共5小题，每小题5分，共25分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的） 1. 下列关于原子结构和核反应说法正确的是（　　） A. 汤姆孙在粒子散射实验的基础上提出了原子的核式结构模型 B. 玻尔理论成功地解释了氢原子光谱的实验规律并完全揭示了微观粒子的运动规律 C. 衰变为，共经过了3次衰变和2次衰变 D. 核聚变又称“热核反应”，需要加热到很高的温度才能进行，可见核聚变要吸收能量 【答案】C 【解析】 【详解】A．是卢瑟福在 α 粒子散射实验的基础上提出了原子的核式结构模型 ，汤姆孙发现了电子，提出 “枣糕模型”，故A错误； B．玻尔理论成功地解释了氢原子光谱的实验规律，但它有一定局限性，并没有完全揭示微观粒子的运动规律，量子力学才能更全面地描述微观粒子运动，故B错误； C．α 粒子质量数为4，电荷数为 2 ；β 粒子质量数为0，电荷数为。衰变为，假设共经过了x次衰变和y次衰变，根据质量数守恒、电荷数守恒分别有 联立解得 所以共经过了3次衰变和2次衰变，故C正确； D．核聚变又称 “热核反应”，需要加热到很高温度引发，但反应过程中会释放出巨大能量，是放能反应，故D错误。 故选C。 2. 如图，质量为m的人被悬在空中的氦气球拉着体验人类在月球上行走的感觉。当他在曲面上缓慢移动时（未在底部），氦气球对其有大小为、方向竖直向上的拉力作用。若将人视为质点，下列对人的受力分析正确的是（　　） A. 受到的重力大小为 B. 受到的合力大小为 C. 对曲面的压力小于 D. 对曲面的作用力大小为 【答案】C 【解析】 【详解】A．人的质量为m，则人受到的重力为G=mg 故A错误； B．人在曲面上缓慢行走，处于平衡状态，合力为0，故B错误； CD．曲面对人的作用力为F，由平衡条件得 解得 根据牛顿第三定律可得，人对曲面的作用力大小为 由于曲面不水平，设曲面对人的支持力为N，摩擦力为f，则有 可知 根据牛顿第三定律可知人对曲面压力小于，故C正确；D错误。 故选C。 3. 一束复色光通过平行玻璃砖后分成两束单色光a、b，关于这两束光，下列说法正确的是（　　） A. 若a、b光均由氢原子能级跃迁产生，产生a光的能级能量差大 B. 若a、b光分别照射同一小孔发生衍射，a光的衍射现象更明显 C. 若a、b光分别照射同一光电管发生光电效应，b光的遏止电压高 D. 若a、b光分别作为同一双缝干涉装置光源时，b光的干涉条纹间距小 【答案】A 【解析】 【详解】A．由图可知, a光的偏折程度较大，则a光的频率大于b光的频率，由光子的能量可知a光的能级能量差大，故A正确； B．因为a光的频率大于b光的频率，所以a光的波长小于b光的波长，故b光衍射现象更明显，故B错误； C．由爱因斯坦的光电效应方程有，可知频率越大，遏止电压越高，故C错误； D．由知波长越长，越大，故b光的干涉条纹间距大，D错误。 故选A。 4. 如图所示，在水面上将少量水装入容积较大的玻璃瓶中，拧紧瓶盖后压入水底，倒置瓶身，打开瓶盖，让水进入瓶中。将瓶内气体视为理想气体，全程气体不泄漏且温度不变。则水进入瓶内的过程中瓶内气体（　　） A. 压强变大 B. 对外界做功 C. 从水中吸收热量 D. 所有分子热运动的速率均不变 【答案】A 【解析】 【详解】A．对瓶中所封的气体，由玻意耳定律，可知水进入瓶内的过程中，瓶内气体体积减小，所以气体压强变大，故A正确； B．水进入瓶内的过程中，瓶内气体体积减小，外界对气体做功，故B错误； C．全程气体温度不变，故气体内能不变，即，且外界对气体做功，根据热力学第一定律可知，气体对外放热，故C错误； D．全程气体温度不变，气体分子热运动平均速率不变，但不是所有气体分子热运动的速率都不变，故D错误。 故选A。 二、不定项选择题（本题共3小题，每小题5分，共15分。每小题给出的四个选项中，都有多个选项是正确的。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，选错或不答的得0分） 5. 雷雨天带电的乌云飘过一栋建筑物上空时，在避雷针周围形成电场，a、b、c、d为等差等势面，一个电子在电场中的运动轨迹如图中实线所示，A、B是轨迹上的两点，不计电子的重力。下列说法正确的是（　　） A. 云层带正电 B. A点的电场强度大小比B点的大 C. 电子在A点电势能比在B点电势能大 D. 电子在A点速度比在B点速度小 【答案】B 【解析】 【详解】A．根据电子所受电场力的方向斜向左上，根据电场线的方向可知，A点电势比B点电势高，由此可知云层带负电，A项错误； B．根据等差等势面的疏密可知，A点场强比B点场强大，B项正确； C．根据结合A选项可知电子在A点电势能比在B点电势能小，C项错误； D．若电子从A运动到B，电场力方向与运动方向的夹角为钝角，则电场力做负功，电子在A点速度比在B点速度大，D项错误。 故选B。 6. 国家深空探测实验室预计在2030年前后实现载人登月并建设月球基地，为此成功发射了天都一号环月卫星负责通信和导航。如图所示，天都一号在地月转移轨道点实施“刹车”制动，成功进入环月圆形轨道。已知环月轨道离月面高度为，月球质量为，月球半径为，引力常量为。则（　　） A. 卫星在环月轨道运行时向心加速度小于月球表面的重力加速度 B. 环月圆形轨道上卫星的线速度大小为 C. 环月圆形轨道上卫星的运行周期为 D. 进入环月圆形轨道前卫星在处的速度大小等于 【答案】AC 【解析】 【详解】A．由环月轨道运行时的向心加速度关系和月球表面的重力加速度关系 所以有，故A正确； B．由 有，故B错误； C．由 有，故C正确； D．因为进入环月圆形轨道前卫星需要在A处减速，故速度大小应大于,故D错误。 故选AC。 7. 交流发电机的示意图如甲所示，线圈从甲图所示的位置以为轴逆时针匀速转动，产生交变电流如图乙所示变化。则（　　） A. 1s时间内电流出现50次峰值 B. 该交变电流的有效值为 C. 图甲所示位置时，AB边内电流的方向由B流向A D. 当电流瞬时值为25A时，线圈平面与中性面的夹角为 【答案】BC 【解析】 【详解】A．由图乙可知，交变电流的周期为，1个周期内出现2次峰值，所以1s时间内电流出现100次峰值，故A错误； B．由图乙可知该交变电流的最大值为50A，则有效值为 故B正确； C．根据右手定则可知，图甲所示位置时，AB边内电流的方向由B流向A，故C正确； D．线圈处于中性面时，电流为0；设线圈平面与中性面的夹角为，则对应的电流为 当当电流瞬时值为25A时，可得 可得 故D错误。 故选BC。 8. 体操运动员在带操比赛中抖动彩带的一端，某段过程彩带的运动可简化为沿轴方向传播的简谐横波，这列简谐横波在时的波形如图乙所示，质点、的平衡位置横坐标分别为和，质点的振动方程为。下列说法正确的是（　　） A. 该波沿轴正方向传播 B. 质点经达到波峰 C. 从开始计时，质点比质点先到达平衡位置 D. 若运动员抖动频率加快，则形成的简谐横波波速增大 【答案】AB 【解析】 【详解】A．根据质点的振动方程，可知时刻，质点O向下振动，根据同侧法可知，该波沿轴正方向传播，故A正确； B．由图乙可知，波长为，又周期为 则传播速度为 根据波形平移法可知，时刻处于的波峰传到所用时间为 可知质点经达到波峰，故B正确； C．由于该波沿轴正方向传播，可知时刻，质点向下振动，则从开始计时，质点比质点先到达平衡位置，故C错误； D．机械波的波速只由介质决定，所以若运动员抖动频率加快，形成的简谐横波波速不变，故D错误。 故选AB。 第II卷 注意事项： 1、用黑色墨水的水笔或签字笔将答案写在答题卡上。 2、本卷共4题，共60分。 9. 实验小组的同学在实验室做“用单摆测量重力加速度”的实验。 （1）下列操作正确的是______； A. 选用弹性较好的细线 B. 应该先悬挂摆球后再测量摆线的长度 C. 尽可能让小球摆动幅度大一些 D. 通过测量多个全振动的时间计算周期 （2）经测量得到5组不同的摆长和对应的周期，画出图线，然后在图线上选取A、B两个点，坐标如图所示。则当地重力加速度的表达式______，图中图像不过原点的原因是以下：______。 A.计算摆长时用的是摆线长度而未计入小球半径 B.计算摆长时用的是摆线长度加上小球直径 【答案】（1）BD （2） ①. ②. A 【解析】 【小问1详解】 A．为了确保摆长一定，实验中应选用弹性差的细线，故A错误； B．为了精确测定摆长，减小误差，实验中应该先悬挂摆球后再测量摆线的长度，故B正确； C．在摆角小于5°范围内单摆的运动才能够近似看为简谐运动，可知，实验中应尽可能让小球摆动的幅度小一些，故C错误； D．为了减小测量误差，实验中，应通过测量多个全振动的时间计算周期，故D正确。 故选BD。 【小问2详解】 [1]摆长等于摆线长与摆球半径之和，则有 变形得 结合图像有 解得 [2]根据图像，图像与纵轴的截距为负值，结合上述可知，图中图像不过原点的原因是计算摆长时用的是摆线长度而未计入小球半径。 故选A。 10. 某同学利用下述器材，要测量阻值大约一段电阻丝的电阻： A、电源（电动势约） B、电压表（量程为，内阻约） C、电压表（量程为，内阻约） D、定值电阻，阻值为 E、滑动变阻器（最大阻值） F、开关一个，导线若干。 （1）他设计如图1所示电路图，请根据电路图把图2中的实物图补充完整； （2）通过调节滑动变阻器，测量得到多组和的示数、，并作出图3所示图像，该图像的斜率为，则待测金属丝电阻_____（用、等字母表示），该测量值_____（填“大于”“等于”或“小于”）真实值。 【答案】（1） （2） ①. ②. 大于 【解析】 【小问1详解】 根据电路图连接实物图，如图所示 【小问2详解】 [1]根据串并联电路的特点有 所以有 可知在图像中斜率 解得 [2]根据电路得到的关系式是不考虑电压表V2分流的情况下等到的结果，即中的电流，所以。 11. 如图所示，一倾斜传送带上端与一光滑水平面平滑相连，水平面上方有一长的轻杆，可绕其上端点处的光滑轴在竖直平面内自由转动，下端固定连接物块B（可看成质点），B与水平面接触无挤压。将物块A轻放在传送带底端，运动至顶端时刚好与传送带速度相同，之后平滑进入水平面与B发生碰撞，碰后B恰好能运动至最高点。已知传送带以速度顺时针方向匀速运行，与水平面夹角为。与传送带间的动摩擦因数，A、B质量分别为，，重力加速度，，。求： （1）碰撞后物块A的速度； （2）物块A从传送带底端运动到顶端的过程中机械能的增加量。 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 碰撞过程动量守恒，有： B恰好能运动至最高点，说明到达最高点速度恰好为0，根据机械能守恒定律，有： 代入数据可得 【小问2详解】 物块A在传送带上受到重力，支持力和摩擦力，正交分解有： 垂直于传送带方向， 沿传送带方向， 设传送带底端到顶端距离为，有 A物块机械能增加量 12. 如图，在平面直角坐标系的第三象限内存在沿轴正方向的匀强电场，第一象限某区域内存在垂直于坐标平面向里的圆形区域的匀强磁场（图中没有画出）。一质量为，电荷量为的带正电粒子从电场中的点以大小为的速度平行于轴正方向射入电场，经原点射入第一象限时与轴正方向的夹角为，运动一段时间后进入圆形匀强磁场区域，最后射出磁场时与轴正方向的夹角也为。已知点与轴的距离为，匀强磁场的磁感应强度大小，不计粒子受到的重力。求： （1）匀强电场的电场强度大小； （2）粒子在磁场中运动时间； （3）圆形匀强磁场区域的最小半径。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 带电粒子在电场中做类平抛运动，有，， 又 联立解得 【小问2详解】 设粒子从点射入第一象限时的速度大小为，在磁场中运动轨迹所对应的圆心角等于，则运动时间 又有， 联立解得 【小问3详解】 粒子在匀强磁场区域内的运动轨迹如图所示 由几何关系可知，当进入磁场的点和射出磁场的点的连线是圆形磁场区域的直径时，磁场区域半径最小，则有 又， 联立解得 13. 涡流制动是磁悬浮列车在高速运行时进行制动的一种方式．某研究所制成如图甲所示的车和轨道模型来模拟磁悬浮列车的涡流制动过程，模型车的车厢下端安装有电磁铁系统，能在长为，宽的矩形区域内产生竖直方向的匀强磁场，磁感应强度大小为、方向竖直向下；将长大于，宽也为的单匝矩形线圈，等间隔铺设在轨道正中央，其间隔也为，每个线圈的电阻为，导线粗细忽略不计．在某次实验中，当模型车的速度为时，启动电磁铁系统开始制动，电磁铁系统刚好滑过了个完整的线圈．已知模型车的总质量为，空气阻力不计，不考虑磁感应强度的变化引起的电磁感应现象以及线圈激发的磁场对电磁铁的影响．求： （1）刹车过程中，线圈中产生的总热量； （2）电磁铁系统刚进入第（）个线圈时，模型车的加速度的大小； （3）某同学受到上述装置的启发，设计了进一步提高制动效果的方案如图乙所示，将电磁铁换成个相同的永磁铁并在一起的永磁铁组，两个相邻的磁铁磁极的极性相反；且将线圈改为连续铺放，相邻线圈紧密接触但彼此绝缘，若永磁铁激发的磁感应强度大小恒定为，模型车质量为，模型车开始减速的初速度为，试计算该方案中模型车的制动距离． 【答案】(1) (2) (3) 【解析】 【详解】试题分析：刹车过程中，线圈的动能转化为内能，根据能量守恒定律求解总热量Q；设电磁铁系统刚进入第k个线圈时速度为v，根据动量定理列式．结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律得到电流的平均值，求得v，再求得安培力的大小，即可根据牛顿第二定律求得加速度a．根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律和安培力公式求得每个磁铁受到的阻力，再求解模型车的制动距离x． （1）根据能量守恒定律 （2）设电磁铁系统刚进入第k个线圈时，速度v 根据动量定理 根据法拉第电磁感应定律，有 根据闭合电路欧姆定律 根据法拉第电磁感应定律 根据闭合电路欧姆定律 线圈所受安培力为 根据牛顿第三定律，电磁铁系统所受力大小也为 根据牛顿第二定律 则 （3）当模型车的速度为时，每个线圈中产生的感应电动势为 每个线圈中感应电流为 每个磁铁受到的阻力为 个磁铁受到的阻力为 由第（2）问同理可得 解得 【点睛】此题类似于磁场不动线圈动的题型．在模型车的减速过程中，加速度不恒定，可用动量定理来求制动距离x． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$