双（多）参量问题的处理技巧课件-2026届高三数学一轮复习

高考进阶7 双（多）参量问题的处 理技巧 1 ◆ 知识链接 ◆ 典型例题 2 导数中双参问题经常出现，难度较大.破解含双参问题的关键为： 一是转化，即由已知条件入手，寻找双参所满足的关系式，并把含 双参的不等式转化为含单参的不等式；二是巧妙构造函数，再借用 导数，判断函数的单调性，从而求其最值. 知 识 链 接 3 例（1）已知函数若，且 ，则 的取值范围是( ) A. B. C. D. √ 典 型 例 题 4 [解析] 设，作出 的图象， 如图所示，由图知，，则 ，从而， ，所以 . ， 则，当时， ，当且仅当时， ，所以在 上为减函数，所以， 即，故 的取值范围是 . 典 型 例 题 5 （2）[2024· 新课标Ⅱ卷]设函数,若 , 则 的最小值为( ) A. B. C. D.1 √ 典 型 例 题 6 [解析] 方法一：由题意可知，的定义域为 ，令 ，解得,令，解得 . 若，当时，可知, ，此 时，不合题意，故. 若 ，当时，可知,， 此时 ，不合题意. 若，当时，可知 , ， 此时； 典 型 例 题 7 当 时，可知,， 此时.所以 符合题意. 若，当时，可知, ， 此时，不合题意. 综上所述，，即 ，则 ，当且仅当, 时，等号成立， 所以的最小值为 . 典 型 例 题 方法二：由题意可知的定义域为，令 ，解得 ，令，解得. 当 时，，所以，故 ； 当时，，所以 ，故. 故 ，则， 当且仅当, 时，等号成立，所以的最小值为 .故选C. 典 型 例 题 9 （3）已知，，恒成立，则 的最 大值为___. 典 型 例 题 10 [解析] 因为，，所以 ， 即，令，则，所以 . 令，，则，当 时， ，则函数在上单调递减，当时， ， 则函数在上单调递增， 所以 ，即，所以， 当且仅当 时等号成立， 典 型 例 题 11 所以，则，所以. 设， ，则. 易知当时，， 单调递增； 当时，， 单调递减. 所以，即的最大值为 . 典 型 例 题 自测题 1.[2024·河北邢台二模]已知函数 的图象在 ， 两个不同点处的切线相互平行，则下面等 式可能成立的是( ) A. B. C. D. √ 典 型 例 题 13 [解析] 因为，，所以， . 因为的图象在， 两个不同点处的切线相 互平行，所以，即 ，化简得 ，又，所以 ，故C，D不可能成立. 因为,且，所以 ，故A 不可能成立. 当,时， ，故B可能成立.故选B. 典 型 例 题 14 2.已知，，若时，关于 的不等式 恒成立，则 的最小值为_____. [解析] 当时，关于的不等式 恒成立， ， 若，则， 此时 ； 若，则， 此时. 故 为的零点，，得 ， ，当且仅当，即 时，等号成立. 典 型 例 题 15 3.对于任意的，，且 ，不等式 恒成立，则实数 的取值范围为________. 典 型 例 题 16 [解析] 设函数，定义域为，则 ， 当时，，当时，，则在 上单 调递减，在上单调递增，所以的最小值为 ，所 以当时，有最小值1. 设函数 ，定义域为，则 ， 当时，,当时，，则在 上 单调递减，在上单调递增， 典 型 例 题 17 所以的最小值为 ， 所以当时， 有最小值1. 因为不等式恒成立，所以， 所以实数 的取值范围为 . 典 型 例 题 18 $$