抽象函数课件-2026届高三数学一轮复习

高考进阶6 抽象函数 1 ◆ 知识链接 ◆ 典型例题 2 抽象函数是指没有给出具体的函数解析式 ,只给出它的一些特征、 性质或一些特殊关系式的函数，对学生思维能力考查的起点较高， 使得此类问题成为函数内容的难点之一，研究抽象函数需要有严谨 的逻辑思维能力、丰富的想象力以及函数知识灵活运用的能力.近几 年高考也在重点考查，此进阶着重考查抽象函数的三个方面：赋值、 转化（同构）、与其他知识相结合. 知 识 链 接 3 例1 （多选题）[2024·江苏泰州模拟] 定义在上的函数 满足 ，则( ) A. B. C.为奇函数 D. 为增函数 √ √ √ 典 型 例 题 4 [解析] 对于A,B，在中，当 ， 时，，解得 或，当时， ，由于 具有任意性，故不成立， ，故A错误，B正确； 对于C，当时， ， ， 为奇函数，且 ，C正确； 对于D，由，可得 为增函数，D正确.故选 . 典 型 例 题 5 例2 [2024· 新课标Ⅰ卷]已知函数的定义域为 ， ,且当时， ,则下列结论中一定正确的是( ) A. B. C. D. √ 典 型 例 题 6 [解析] 设，，则, , ，故， , ， 观察可知，,, ，,， ,,, ，， , ，，故 .故选B. 典 型 例 题 7 例3 设等差数列的前项和为 ，且 ， ，则下列结论正确的是 ( ) A.， B.， C.， D.， √ 典 型 例 题 8 [解析] 构造函数， ，则 ，所以是奇函数， 又与是增函数，所以是 上的增函数， 又 ， ，所以， 即，且 ，即， 又是等差数列的前 项和，所以 . 典 型 例 题 9 自测题 1.已知函数 具有下列性质： ①当,时，都有 ； ②在区间上， 单调递增； ③ 是偶函数. 则____；函数可能的一个解析式为 _____________ _________. （答案不唯一） 典 型 例 题 10 [解析] 因为当, 时，都有， 所以令 ，可得，解得. 不妨令 ，，则 在 上单调递增，满足②； 又，所以 为偶函数，满足③； 当, 时， ， ， ，所以 ，满足①. 典 型 例 题 11 2.[2024· 太原三模]已知定义域是的函数满足对于任意 ， 都有，且 ，则 ( ) A. B. C. D. √ 典 型 例 题 12 [解析] ， ， 令，则 ， 令，则 ， 令, ，则， 令, ，则， 令 ，则， ， 以此类推得， ，所以 ，故选C. 典 型 例 题 13 3.（多选题）[2024·杭州二模] 已知函数对任意实数 均满足 ，则( ) A. B. C. D.函数在区间 上不单调 √ √ √ 典 型 例 题 14 [解析] 对于A，用代替，则 ，所以 ，故A正确； 对于B，令 ，则， 令，则 ， 解得， 令，则 ，得，故B错误； 对于C，由A知， ，所以，故C正确； 典 型 例 题 15 对于D，令 ，所以，得， 令 ，则，所以， 因为 ，， 所以函数在区间 上不单调，故D正确.故选 . 典 型 例 题 4.（多选题）[2024·潍坊二模] 定义域是复数集的子集的函数称为复 变函数， 就是一个多项式复变函数.给定多项式复变函数 之后，对任意一个复数，通过计算公式， 可以得到一列值,,, ,, .若存在一个正数，使得 对任意都成立，则称为的收敛点；否则，称为 的发 散点.下列选项中是 的收敛点的是( ) A. B. C. D. √ √ 典 型 例 题 17 [解析] 对于A，由可得数列，2，4，16， ，不合题意， 故A错误； 对于B，由可得数列，，1，1， ，则存在一个正数 ，使得对任意 都成立，满足题意，故B正确； 对于C，由可得数列，，，16， ，不满足题意， 故C错误； 典 型 例 题 18 对于D，由可得数列 ,,,， ， 因为 ，所以存在 一个正数，使得对任意 都成立，满足题意，故D 正确.故选 . 典 型 例 题 19 $$