福建省永春第一中学2024-2025学年高二下学期5月月考检测数学试题

永春一中2025年5月高二年月考检测 数学科试卷 （2025.5） 考试时间：120分钟，试卷总分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，那么集合（ ） A. B. C. D. 2. 若，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知直线与圆交于A，B两点，且为直角三角形，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 已知等差数列的首项为2，公差不为0，且成等比数列，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 亭是我国古典园林中最具特色的建筑形式，它是逗留赏景的场所，也是园林风景的重要点缀．重檐圆亭（图1）是常见的一类亭，其顶层部分可以看作是一个圆锥以及一个圆台（图2）的组合体．已知某重檐凉亭的圆台部分的轴截面如图3所示，则该圆台部分的侧面积为（ ） A B. C. D. 6. 为了提升数学素养，甲、乙、丙等五名同学打算选修学校开设的数学拓展课程，现有几何画板、数学与生活、趣味数学、数独四门课程可供选修，每名同学均需选修且只能选修其中一门课程，每门课程至少有一名同学选修，则甲不选修几何画板，且数独只能由乙和丙中一人或两人选修的概率为（ ） A B. C. D. 7. 已知函数的图象如图所示，图象与轴的交点为，与轴的交点为，最高点，且满足．若将的图象向左平移1个单位得到的图象对应的函数为，则（ ） A. B. 0 C. D. 8. 已知，向量，且的最小值为，则的最小值为（ ） A B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 数据1，2，3，5，8，9的中位数小于平均数 B. 数据0，0.2，0.3，0.7，0.8，1的标准差大于方差 C. 在相关分析中，样本相关系数r越小，线性相关程度越弱 D 已知随机变量X服从正态分布且，则 10. 中，角所对的边分别为、、，则“是直角三角形”的充分条件是（ ） A. B. C. D. 11. 已知椭圆的两个焦点分别为，（其中），点P在椭圆C上，点Q是圆上任意一点，的最小值为2，则下列说明正确的是（ ） A. 椭圆的焦距为1 B. 圆E过点的切线斜率为 C. 若A，B为椭圆C上关于原点对称且异于顶点和点P的两点，则直线PA与PB的斜率之积为 D. 的最小值为 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分. 12. 已知一系列样本点的一个经验回归方程为，若样本点的残差为1，则_____. 13. 已知抛物线的焦点为，倾斜角为的直线过点．若与相交于两点，则以为直径的圆被轴截得的弦长为_____． 14. 已知函数在上有两个极值点，则实数的取值范围是______________. 四、解答题：共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，. （1）求角A； （2），，D为AC的中点，求. 16. 如图，在三棱柱中，平面，E，F，G分别是棱AB，BC，上的动点，且． （1）求证：； （2）若平面与平面的夹角的余弦值为，求． 17. 已知双曲线C：过点，且离心率为． （1）求双曲线C标准方程； （2）双曲线C在其右支上一点P处的切线l分别交其两条渐近线，于A，B两点，O为坐标原点，求的面积． 18. 已知函数. （1）若，，求曲线在点处的切线方程； （2）若是的极大值点，求a的取值范围； （3）在（2）的条件下，若对恒成立，求a的取值范围. 19. 给定实数，对于正整数设数列满足每一项取1的概率为p，取0的概率为，且各项取值相互独立.如果数列中的0将数列分成（项、项、…、项）全为1的连续段，则记，特别地，定义例如，时，. （1）时，记随机变量，求的概率； （2）对于数列，定义为：若，则它是最大的正整数，使；若则它为0，例如，时，. （i）时，求随机变量的分布及数学期望； （ii）求随机变量的数学期望. （3）当时，求随机变量的数学期望. 永春一中2025年5月高二年月考检测 数学科试卷 （2025.5） 考试时间：120分钟，试卷总分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】BD 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明过程见解析 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）2 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）分布列见解析，；（ii） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $