4.2.1 概率的概念课件 2024-2025学年湘教版九年级数学下册

4.2 概率及其计算 第4章 概率 4.2.1 概率的概念 学习目标 1.了解概率的定义，理解概率的意义；(重点) 2.理解P(A)＝ (在一次试验中有n种可能的结果，其中A包含m种)的意义．(重点) 必然事件:在一定条件下必然发生的事件. 不可能事件:在一定条件下不可能发生的事件. 随机事件:在一定条件下可能发生也可能不发生的事件. 问题 回顾一下上节课学到的“必然事件”“不可能事件” “随机事件”的定义？ 在同样的条件下，某一随机事件可能发生也可能不发生，那 么，它发生的可能性究竟有多大？能否用数值来进行刻画呢？ 我们来看两个试验： 1. 在一个箱子里放有1个白球和1个红球，它们除颜色外，大小、质地都相同. 从箱子中随机取出1个球，它可能是红球也可能是白球，由于球的大小和质地都相同，又是随机摸取，所以每个球被取到的可能性是一样大的. 很自然地，我们用 表示取到红球的可能性，同理，取到白球的可能性也是 . 2.一个能自由转动的游戏转盘如图所示，红、黄、绿3个扇形的圆心角度数均为120°,让转盘自由转动,当它停止后,指针指向的区域可能是红色、黄色、绿色这3种情况中的1种. 由于每个扇形的圆心角度数相等，对指针指向“红色区域”、 “黄色区域”“绿色区域”这3个事件,发生的条件完全相同,所以出现每种情况的可能性大小相等. 很自然地,我们用 表示指针指向红色区域、黄色区域和绿色区域的可能性大小. 上述例子和其他大量例子表明，在随机现象中，出现的每一个结果的可能性大小，能够用一个不超过1的非负数来刻画. 一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P（A）. 上述摸球试验中，P（摸出红球)= ，P（摸出白球) = 又如，在转盘试验中，P（指针指向红色区域）= P（指针指向黄色区域）= P（指针指向绿色区域）= 把分别写有数字1，2，3，4，5的5张一样的小纸片捻成 小纸团放进盒子里，摇匀后，随机取出一个小纸团，试问： （1）取出的序号可能出现几种结果，每一个小纸团被取出 的可能性一样吗？ 这5个纸团被取出的可能性都相等. （2）“取出数字3”是什么事件？它的概率是多少？ 取出数字3”是随机事件，它包含5种可能结果中的1种可能结果.因此，P（取出数字3）= 把分别写有数字1，2，3，4，5的5张一样的小纸片捻成 小纸团放进盒子里，摇匀后，随机取出一个小纸团，试问： （3）“取出数字小于4”是什么事件？它的概率是多少？ “取出数字小于4”是随机事件，它包含5种可能结果中的3种可能结果，即取出数字1，2，3.∴P（取出数字小于4）= （4）“取出数字小于6”是什么事件？它的概率是多少？ “取出数字小于6”是必然事件，它包含全部5种可能结果，即取出数字1，2，3，4，5，无论取到其中的哪个数字都小于6. P（取出数字小于6）= = 1. 把分别写有数字1，2，3，4，5的5张一样的小纸片捻成 小纸团放进盒子里，摇匀后，随机取出一个小纸团，试问： （5）“取出数字6”是什么事件？它的概率是多少？ 由于盒子中没有数字“6”这个小纸团，因此，这一事件是不可能事件，它包含的结果数是0. 因此，P（取出数字6）= = 0. 一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，其中每一种结果发生的可能性相等，那么出现每一种结果的概率都是 如果事件A包含其中的m种可能的结果，那么事件A发生的概率 m个 一次试验所有可能 出现的结果数 事件A包含的可能结果数 由m和n的含义可知0≤m≤n， ∴ 即 特别地 当A为必然事件时， P(A)= 1 当A为不可能事件时，P(A)= 0 概率为0 概率为1 事件发生的可能性越来越大 必然事件 事件发生的可能性越来越小 不可能事件 事件发生的概率越大，则该事件就越有可能发生. 例1 假定按同一种方式掷两枚均匀硬币，如果第一枚出现正面（即正面朝上），第二枚出现反面，就记为（正，反），如此类推（如图）. （1）写出掷两枚硬币的所有可能结果. 解：掷两枚均匀硬币，所有可能的结果有4个，即(正，正)， (正，反)，(反，正)，(反，反)，而且这4个结果出现的可能性 相等. 例1 假定按同一种方式掷两枚均匀硬币，如果第一枚出现正面（即正面朝上），第二枚出现反面，就记为（正，反），如此类推（如图）. (2)写出下列随机事件发生的所有可能结果. A：“两枚都出现反面”； B：“一枚出现正面、一枚出现反面”； C：“至少有一枚出现反面” . A，B，C事件发生的所有可能结果分别是： A ：（反，反） B ：（正，反），（反，正） C ：（反，正），（正，反），（反，反） 例1 假定按同一种方式掷两枚均匀硬币，如果第一枚出现正面（即正面朝上），第二枚出现反面，就记为（正，反），如此类推（如图）. （3）求事件A，B，C的概率. 解: 练一练 1.掷一枚均匀的骰子，骰子的6个面上分别刻有 1，2，3，4，5，6点，求下列事件的概率： （1）点数为3； （2）点数为偶数； （3）点数为7； （4）点数大于2小于6. （3）点数为7的概率为0 （1）点数为3的概率为 答： （2）点数为偶数的概率为 （4）点数大于2小于6的概率为 练一练 2. 一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图所示的方格地面上（每个小方格都是边长相等的正方形），则小鸟落在阴影方格地面上的概率为 2.必然事件A，则P(A)＝１； 不可能事件B，则P(B)=0； 随机事件C，则0＜P(C)＜1. 事件发生的概率越大，则该事件就越有可能发生. 1.概率的定义及基本性质 如果在一次实验中，有n种可能的结果，并且他们 发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果， 那么事件A发生的概率P(A)= . 0≤m≤n，有0≤ ≤1 课堂小结 $$